2.5体积和容积的意义
体积和容积的区别和联系
（2）常见容积单位：升和毫升，也可以写成L和mL。
生活中的例子：
1、一个正方体衣柜，从外面量棱长是0.8米， 求体积是多少？
2、一种小汽车上的长方体油箱，从里面量 长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装 汽油多少升？
Hale Waihona Puke 3、求一个容器的容积是多少？（厚度 忽略不计）
联系：
体积与容积的计算方法相同。 V长方体＝abh V正方体=a3 V=sh
计量容积一般用体积单位，但计量液体的 体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。
体积单位与容积单位的关系
1 dm³= 1000 cm³
1L = 1000 mL
1cm³=1mL
注意：
求长方体、正方体容器的 容积一般是从里面测量，计算 过程中要把体积单位换算成容 积单位。
思考：体积与容积的区别有哪些呢？
1、意义不同：
（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
2、测量方法不同：
体积要从物体的外面量，是它本身占据的
空间。
容积要从物体的里面量，是它所容纳的物
体的体积。
物体的体积相同，容积不一定相同。
3、单位不同：
（1）常见的体积单位：立方米、立方分米、
苏教版六年级数学上册《体积与容积的意义》公开课教学设计与课后反思
苏教版六年级数学上册《体积与容积的意义》公然课教课方案与课后反省这节课的内容包含有两个例题及其随后的试一试。
例 6 经过三个层次的操作活动指引学生初步认识体积的意义。
有了这三个层次的活动，学生不单能领会到物体老是据有必定的空间，并且能够领会物体所占的空间是有大小的，物体所占的空间的大小是能够比较的，在此基础上，成立体积的观点。
例 7 经过让学生比较两个大小不一样书盒所装的书的体积，形象而直观地揭露了容积的观点。
随后的“试一试”让学生想方法比较两个玻璃杯的容积，指引学生在实质操作中进一步领会玻璃杯所能容纳物体的体积，也就是玻璃杯的容积，同时使学生认识到容积的大小是能够比较的。
体积与容积意义的学习是后边学习体积（容积）单位、体积计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观点的重要载体。
学情剖析学生在平时的生活中，不单能接触到大小各异的物体，还感觉到不一样的杯子、不一样的纸盒所能装的东西有多、有少，这些都是在生活中找到的体积与容积的原型。
此刻要把这些生活原型观点化，关于学生来说是比较抽象的。
小学生的思想以形象思想为主，可能会遇到表面积的影响，以为物体形状发生了变化，体积也会发生变化，关于体积与容积的观点，也可能会易于混杂。
所以，在教课中，要充足利用直观的教课方法，让学生在察看、比较等操作活动中，领会体积与容积观点的真实内涵。
教课目的1、使学生经过着手实验和对详细实例的察看，理解体积与容积的意义。
2、使学生在活动中进一步累积空间与图形的学习经验，加强空间观点，发展数学思想。
3、使学生进一步领会空间与图形学习和实质生活的联系，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教课要点和难点理解体积和容积的意义1、大家听过乌鸦喝水的故事吗？乌鸦用什么方法喝到瓶子里的水呢？2、大家感觉乌鸦怎么样？经过这一节课的学习，我们就能够解说乌鸦聪慧在哪了。
板书课题叙述乌鸦喝水的故事经过“乌鸦喝水”的故事，学生不单能领会到乌鸦的聪慧，并且初步体验到石子据有必定的空间。
体积的意义和容积的意义
5．提问：你能举例比比两个物体体积的大小吗？
学生自由说，让学生体会到：一个物体越大，它所占的空间越大，体积就越大；反之，体积就越小。
二、容积
（一）容积的概念
出示一个盒子，提问：这个盒子的体积是指什么？（盒子所占空间的大小叫做盒子的体积）
提问：同学们先预测一下，如果把左边杯子里的水倒入右边的杯子，结果会怎样？
学生猜测后师倒水操作。
提问：结果和同学们预测的一样，那为什么会剩下一些水呢？
引导学生说出：桃子占有杯子的一部分空间。使学生体会到物体占有一定的空间。
（板书：桃子占有杯子的一部分空间）
追问：杯子里剩下的水所占空间就是什么？
3．小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。（板书:物体占空间）
六上第1单元课题体积的意义、容积的意义
第1教时总第5个教案
课型：新授内容：例6、例7、练一练以及练习三1-4题
教学
目标
1、使学生经历猜测、验证等活动，体会到物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
2、使学生在活动的过程中，体会到数学活动充满探索与创造，提高学好数学的积极性。
比较：同一个物体的体积与它的容积比谁大？
在交流中使学生明确：容积是指里面的空间，四周的厚度应排除在外。而体积是指整个盒子所占的空间，四周的厚度也包括在内。
结论：同一个物体的体积一般比容积大。（追问：为什么说是一般？）
2．“试一试”
出示两个大小差不多的杯子，提问：哪个杯子的容积大一些？你有什么办法做出比较？
让学生体会到，物体的体积与它的形状没有关系，只与它们占有空间的大小有关。
苏教版六年级数学上册体积与容积的意义公开课教学设计与课后反思
苏教版六年级数学上册《体积与容积的意义》公开课教学设计与课后反思教材分析这节课的内容包括有两个例题及其随后的试一试。
例6通过三个层次的操作活动引导学生初步认识体积的意义。
有了这三个层次的活动，学生不仅能体会到物体总是占有一定的空间，而且能够体会物体所占的空间是有大小的，物体所占的空间的大小是可以比较的，在此基础上，建立体积的概念。
例7通过让学生比较两个大小不同书盒所装的书的体积，形象而直观地揭示了容积的概念。
随后的“试一试”让学生想办法比较两个玻璃杯的容积，引导学生在实际操作中进一步体会玻璃杯所能容纳物体的体积，也就是玻璃杯的容积，同时使学生认识到容积的大小是可以比较的。
体积与容积意义的学习是后面学习体积（容积）单位、体积计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
学情分析学生在日常的生活中，不仅能接触到大小各异的物体，还感受到不同的杯子、不同的纸盒所能装的东西有多、有少，这些都是在生活中找到的体积与容积的原型。
现在要把这些生活原型概念化，对于学生来说是比较抽象的。
小学生的思维以形象思维为主，可能会受到表面积的影响，认为物体形状发生了变化，体积也会发生变化，对于体积与容积的概念，也可能会易于混淆。
因此，在教学中，要充分利用直观的教学方法，让学生在观察、比较等操作活动中，体会体积与容积概念的真正内涵。
教学目标1、使学生通过动手实验和对具体实例的观察，理解体积与容积的意义。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
3、使学生进一步体会空间与图形学习和实际生活的联系，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点和难点理解体积和容积的意义教材分析这节课的内容包括有两个例题及其随后的试一试。
例6通过三个层次的操作活动引导学生初步认识体积的意义。
有了这三个层次的活动，学生不仅能体会到物体总是占有一定的空间，而且能够体会物体所占的空间是有大小的，物体所占的空间的大小是可以比较的，在此基础上，建立体积的概念。
体积和容积的意义
使学生理解体积和容积的意义
教、学具准备
多媒体课件学生准备10个1立方厘米的小正方体。
教
学
过
程
教
学
过
程
教师活动
学生活动
再设计
一、情景导入
1、出示大小不同的两个石块。
如果把这两个石块比较一下，哪个大哪个小？你能说出比它大多少吗？
2、要认识物体的大小，准确比较两个物体大小多少，就要认识物体的体积和体积单位。（板书课题）
8、第5题中的三个图形分别表示相应的长度单位、面积单位和体积单位。这是它们的不同点。而1平方厘米是边长1厘米的正方形，1立方厘米是棱长1厘米的正方体，这两个概念都与1厘米有关。这是三个图形的内在联系。
四、全课小结
今天这节课我们学习了什么？你的收获大吗？你觉得学好这些知识有什么用吗
让学生举例比比两个物体体积的大小
二、探究新知
1、实验一
出示两个有同样多水的相同玻璃杯，让学生看清两个杯子里水面同样高。
提问：谁来说一说，哪一个石块所占的空间大，哪一个石块所占的空间小？
2、 实验二
出示大小不同三种水果，哪一个占的空间大？如果把它们放在同样的杯中，在倒满水，哪个杯里所占的空间大？
让学生说出，大的水果所占的空间大，小的水果所占的空间小。
3、完成练习五第1题
让学生说明三维饼干的体积为什么相等。使学生明确：因为它们都是有同样大小的8盒饼干堆成的，所以它们所占的空间大小也就一样。
4、完成练习五第2题
5、让学生明白杯子装的多说明容积大，杯子装的少的说明容积小。
6、第3题可让学生按要求操作，让后同桌交流摆的是否正确。
7、第4题可以让学生分别说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同，再回答问题，并说明理由。
体积和容积的意义
一种物体体积一定大于它的容积。
练一练:
1.一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长 方体，第二次把它捏成球，捏成的两个 物体哪一个体积大？为什么？
同样大 形状改变，体积未变
课堂检测题:
1. 求一个无盖木箱占的空间有多 大，是求木箱的（ ）。 表面积 体积 容积
左边盒子的容积大一些。
容器所能容纳物 体的体积,叫做这个 容器的容积。
玻璃杯的容积指什么?
试一试
下面哪个玻璃杯的容积大一些， 你能想办法比一比吗？
练一练
2、
哪个盒子的容积 大？为什么？
体积和容积的意义：
物体所占空间的大小叫做 物体的体积。 容器所能容纳物体的体积, 叫做这个容器的容积。
体积与容积的区别:
（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的 （ ）。 ）。
（3）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（
（4）求一个长方体木块占地多少，是求长方体的（
）。
六年级数学
1
2
3Hale Waihona Puke 物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
你能举例比比两个物体 体积的大小吗？
练一练
1、把大、小石子分别放入装满 水的两个同样大的杯里，哪杯 溢出的水多？为什么？
溢出的水的体积分别相 当于哪个物体的体积？
例7
你能看出哪个盒子里书的 体积大一些吗?
例7
你能看出哪个盒子里 书的体积大一些吗?
2. 火眼金睛！
冰箱的容积就是冰箱的体积。（ ） 2. 游泳池注入半池水,水的体积就是游泳 池的容积。（ ） 3. 两个体积一样大的盒子,它们的容积一 样大.( )
1.
知识总结：体积与容积的对比
体积与容积的对比1、体积和容积意义上的辨析（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积（3）长方体木箱的体积与容积比较（）①一样大②体积大③容积大④无法比较大小分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位上的辨析（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。
①一种卡车水箱的体积约是120（）。
②三年级语文课本的体积是297（）。
③一个蓄水池的体积是4.2（）。
分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。
所以题①就不难解决了。
题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。
题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。
点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。
首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。
3、解决问题中的比较问题一：（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？分析与解：因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高10×8×5 = 400（立方厘米）（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长4×4×4 = 64（立方厘米）（3）长方体的体积=底面积×高56×8=448（立方厘米）问题二：一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。
苏教版数学六年级上册 体积和容积的认识
第5课时体积和容积的认识[教学内容]苏教版义务教育教科书六年级上册第10～11页例6、例7，试一试和练一练，第14页练习三第1～4题。
[教学目标]1.使学生经历观察、操作、猜测、验证正等活动，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，能理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。
2.使学生在概念建立的过程中，感受空间与空间大小，体会实验、观察、比较对于学习数学的作用，进一步积累几何学习的经验，培养观察、操作、概括和想象等思维能力，发展空间观念。
3.使学生进一步体会数学活动中探索的乐趣，产生对数学学习的积极情感，养成独立思考、主动交流的学习习惯。
[教学重点]理解体积和容积的意义[教学难点]体会并区分体积和容积的意义。
[教学准备]1.教师准备时令水果；玻璃杯若干个；学生每人准备12个同样大小正方体。
2.多媒体课件；布置学生进行课前预习，完成相关课后练习。
[教学过程]3分钟小讲师一、导入新课1.谈话:通过课前预习，知道我们今天要学习什么内容？2.揭示课题：体积和容积3.出示预习任务还记得课前老师给大家布置了哪些预习任务？预习任务：（1）自主阅读数学书第10、11页例6、7，圈画出重点内容，说说体积和容积的含义。
（2）独立完成书上试一试、练一练及练习三第1-4题，体会物体的体积与容积的区别，尝试用文字或画图表达出来。
引导：你觉得我们是直接汇报预习效果，还是先在小组里交流、讨论一下再汇报？[设计说明:提前布置预习任务，引导学生有针对性的进行新知自学，培养学生的自学能力，及与同伴交流互通的意识，使学生会学习、真学习。
]二、预习汇报，认识体积和容积1.结合例6，认识体积（1）认识空间。
提问：谁能结合例6，谈谈什么是体积？引导：你能利用课件演示或实物操作，让大家看的能明白一些吗？提问：左杯中的水倒入右杯，为什么还剩下一些水？这个实验说明什么？揭示：物体占有空间。
（2）认识空间大小在两个同样大的玻璃杯里分别放一个桃和一个荔枝，再往这两个杯里倒满水。
《体积与容积》说课稿
《体积与容积》说课稿作为一名教学工作者，就不得不需要编写说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。
优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？下面是精心整理的《体积与容积》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《体积与容积》说课稿1一、说教材《体积与容积》是北师大版五年级下册第41-42页的内容，是在学生已经认识了长方体和正方体的特点的基础上，学习了长方体和正方体的表面积计算之后的教学内容，《体积与容积》是学生进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
二、说教法：在教学中，我积极引导学生通过观察、操作,让学生手、眼、脑、口并用，调动多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。
建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。
三、说学法：学生自主探索、发现，小组交流四、说教学目标：1.知识与技能通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。
2过程与方法.在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
3.情感、态度与价值观增强学生的合作精神和喜爱数学的情感。
五、说教学重点、难点重点：初步理解体积和容积的概念，以及它们的联系和区别。
难点：建立体积和容积的表象。
突破方法：通过演示，引导学生观察，使体积和容积的意义变得直观，容易理解。
通过直观的比较使学生理解体积与容积的区别与联系。
六、说教具两个量杯、两个大小不同的水杯、形状不同的石块、小正方体、水。
有关课件、茶叶罐，可乐瓶等容器。
七、说教学过程（一）质疑导入出示课件乌鸦喝水动画视频。
师：看完了动画片，谁能说说乌鸦为什么能喝到水呢？水面为什么会上涨呢？是不是原来的水增加了？根据学生的回答引导学生概括出：小石子占了一定的空间。
（二）探究新知1、初步感知，物体所占空间有大小。
师: 我们周围所有的物体都占有一定的空间，只不过有的占的空间大，有的占的空间小。
例如，课桌占的空间大，墨水瓶占得空间小；我占的空间大，粉笔头占的空间小；教室占的空间大，黑板擦占的空间小。
03 体积、容积和它们的单位(解析版)
03 体积、容积和它们的单位1.认识体积与容积体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积容积：容积所能容纳物体的体积叫做容器的容积2.如何比较两个物体体积的大小？如何比较两个容器的容积大小？比较体积：把大小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯里，看哪杯溢出的水多。
比较容积：把相同的水倒满不同的杯子，看哪个杯子溢出。
3.体积单位与容积单位4.请想办法测量一个不规则土豆的体积。
写出你的测量方案。
测量的办法：把一个量杯装满水，把土豆放入盛满水的量杯中，水会溢出，把溢出的水倒入空量杯中，通过读取量杯的数据即可得到水的体积，水的体积也就是土豆的体积。
【例1】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（）。
A．面积B．体积C．容积【答案】B【分析】一个长方体所占空间的大小是它的体积，它所能容纳物体的体积就是它的容积，它所有面的总面积是它的表面积，据此解答。
【详解】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（体积）。
故答案为：B【点睛】本题主要考查体积、容积的认识，要特别注意体积、容积的区别。
【例2】一个长方体水箱装满水可以装5L，这个水箱的（）是L。
A．容积B．体积C．重量【答案】A【分析】容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。
【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱装满水可以装5L，我们说这个水箱的容积是5L。
故答案为：A【点睛】此题主要考查容积的定义。
【例3】在括号里填上合适的单位名称。
橡皮的体积约是6________西瓜的体积约是4________水桶的容积约是12________集装箱的体积约是40________【答案】立方厘米立方分米升立方米【分析】常用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，常用容积单位有：升和毫升；根据物体的特征和单位前数字的大小填写即可。
【详解】橡皮的体积约是6立方厘米；西瓜的体积约是4立方分米；水桶的容积约是12升；集装箱的体积约是40立方米；【点睛】填写合适的单位名称时要注意：一要看具体是什么物体；二要看单位前数字的大小【例4】有一个正方体牛奶盒，标注“净含量500毫升”，量得外包装棱长是8厘米，根据以上数据，你认为它的“净含量”的标注是（）。
容积的原理
容积的原理容积是指物体所占据的空间大小，它是一个三维的概念，通常用来描述物体的大小、形状和体积。
在物理学和工程学中，容积的原理是一个非常重要的概念，它涉及到许多领域，如流体力学、热力学、材料科学等。
在本文中，我们将探讨容积的原理及其在不同领域中的应用。
首先，容积的大小取决于物体的形状和尺寸。
在三维空间中，一个物体的容积可以通过测量其长度、宽度和高度来计算。
对于规则形状的物体，如立方体、圆柱体等，可以通过简单的公式来计算其容积；而对于不规则形状的物体，则需要借助数学工具来进行计算。
容积的大小直接影响着物体的质量和密度，因此在工程设计和材料选择中起着至关重要的作用。
其次，容积的原理在流体力学中有着重要的应用。
在流体力学中，容积通常用来描述液体或气体所占据的空间大小。
通过测量容积，可以计算出流体的质量和密度，进而推导出流体的压力、流速等重要参数。
在工程实践中，流体的容积大小对于管道设计、水利工程、船舶设计等都有着重要的影响。
因此，深入理解容积的原理对于流体力学的研究和工程应用具有重要意义。
另外，容积的原理也在热力学中有着重要的应用。
在热力学中，容积通常用来描述气体的体积大小。
根据理想气体状态方程，气体的容积与压力、温度之间存在着一定的关系。
通过改变气体的容积，可以实现对气体的压缩、膨胀等控制，这对于热机、制冷设备等热力学系统的设计和优化具有重要意义。
此外，容积的原理还在材料科学中有着广泛的应用。
在材料科学中，容积通常用来描述固体材料的密度和孔隙率。
通过测量材料的容积，可以了解材料的质量、强度、导热性等重要性能，这对于材料的选择、设计和应用具有重要意义。
另外，在材料工艺中，对于材料的成型、压缩、注塑等工艺过程中，也需要考虑材料的容积变化，以确保产品的质量和性能。
总之，容积的原理是一个涉及多个领域的重要概念，它对于工程设计、科学研究和生产实践都具有重要的意义。
通过深入理解容积的原理，我们可以更好地应用它在不同领域中，推动科学技术的发展，推动工程技术的进步，为社会经济的发展做出更大的贡献。
体积和容积的意义
体积和容积的意义第一局部：教材分析：《容积和容积单位》属于第二学段“空间和图形”这个领域里的内容。
依据课程标准，本课的具体目标是：“通过实例，理解容积的意义及度量单位，会实行单位之间的换算，感受1升和1毫升的实际意义。
《容积和容积单位》是这个单元第三节内容——长方体和正方体的体积中的第六课时，它是在学生掌握了长方体和正方体的表面积、体积的含义和计算以及体积单位的理解的基础上实行教学的。
是一节数学概念课。
教材把这个内容安排在“体积和体积单位”的后面，意图就是让学生使用体积的概念、单位和计算的学习方法来学习容积的概念、单位和计算方法。
教材首先用描绘和定义的形式说明了什么是物体的容积，计量物体的容积，就用体积单位。
接着教材出示了生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系，并设计了一个小组活动，让学生利用瓶装矿泉水和量杯来感知升和毫升的实际大小，最后让学生说说生活中哪些物品上标有升和毫升。
这个意图不但是让学生深刻地感知容积单位的实际意义，也能体会出数学知识与生活的密切联系，培养学生细心观察的良好习惯。
学生们第一次接触容积和容积单位，对学生来说怎么样更好的理解容积的意义是重点，也是下一步学习容积的单位和计算方法的基础，还能更好的协助学生进一步理解体积，所以根据这点我们制定了以下几点教学目标：1、经历容积概念的理解过程，体会容积和体积的联系与区别。
2、掌握升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系，并通过实践活动感知1升和1毫升的实际意义。
3、在观察和比较中，培养学生应用数学的意识及细心观察的良好习惯，发展学生的空间观点。
教学重点是理解容积的概念，感知容积单位的实际大小。
教学难点是理解容积和体积概念的联系与区别。
第二局部：教法、学法说明。
概念的理解是概念教学的中心环节。
所以，在本节课的教学中，我首先让学生复习体积的相关知识，并计算牛奶盒的体积，为容积的学习做好铺垫。
容积的计算公式
容积的计算公式
容积：是指容器所能容纳物体的体积。
单位：固体的容积单位与体积单位相同,而液体和气体的容积单位一般用升、毫升。
计算方法同体积，如：
V长方体=abc（长×宽×高)
V正方体=a^3(棱长×棱长×棱长）
V圆柱=sh
V圆锥=1/3sh
扩展资料
体积和容积是两个不同的概念，它们的区别是：
1、意义不同
体积是指物体外部所占空间的大小。
容积是指容器（箱子、仓库、油桶等）的内部体积。
2、测量方法
计算物体的体积要从物体外面去测量。
例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度。
计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度。
3、计算单位不同
计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等。
计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用。
由于容积单位最大的是“升”，所以计算较大物体的容积时，通用的体积单位还是要用“立方米”。
升和毫升是计算物体的体积不能用的，它只限于计算液体，如药水、汽油、墨水等。
容积的认识和计算
容积的认识和计算容积是物体所能容纳的空间大小的量度。
在物理学和几何学中，容积通常指的是一个物体、形状或容器所包含的空间大小。
容积的计算与理解在日常生活和科学研究中都有重要的应用。
本文将介绍容积的概念、计算方法和实际应用。
一、容积的概念容积是一个区域所占据的三维空间大小。
它通常使用立方单位（如立方米、立方厘米等）来表示。
容积的概念源自我们对物体所占空间的感知和计量需求。
当我们购买一个容器时，我们关心的是容器能够容纳多少物质或液体。
同样，在建筑设计中，我们需要计算房间的容积以确定其适用性和功能性。
二、容积的计算方法1. 简单几何体的容积计算对于简单的几何体（如长方体、圆柱体等），容积可以通过简单的公式来计算。
例如，长方体的容积公式为底面积乘以高度：容积 = 底面积 ×高度对于圆柱体，容积公式为底面面积乘以高度：容积= π × 半径² ×高度其中，π约等于3.1415926。
2. 复杂形状的容积计算对于复杂的形状，如不规则立方体或具有曲面的容器，容积的计算可以通过数值积分或离散点估计来获得。
这种方法需要将形状分解为小的体积单元，并对每个体积单元进行容积计算，最后将它们相加。
计算机辅助设计软件和数学建模工具可以帮助我们进行这样的计算，以实现更精确的结果。
三、容积的实际应用容积的概念和计算在许多领域都有广泛的应用。
以下是几个常见的实际应用示例：1. 建筑设计和土木工程：在建筑设计中，需要计算房间、建筑物或水池的容积以满足使用需求和工程规范。
土木工程中，容积的计算用于确定水坝、水塔、隧道等的存储容量。
2. 化学实验：在化学实验中，通过容积计算可以确定溶液的浓度和反应物的配比。
例如，计算液体试剂的体积可以帮助实验者控制反应条件和计算化学反应的摩尔比。
3. 食品加工和包装：在食品加工和包装行业中，容积的计算用于确定原材料和成品的存储空间和包装尺寸。
这有助于确保产品可以有效地存储和运输。
1体积和容积的意义教案2023-2024学年数学六年级上册(苏教版)
1 体积和容积的意义教案20232024学年数学六年级上册（苏教版）今天我们要学习的数学知识点是体积和容积的意义，这是六年级上册《数学》苏教版教材中的一个重要部分。
在这个教案中，我将引导学生们理解体积和容积的概念，掌握它们的计算方法，并能够应用到实际问题中。
一、教学内容我们今天要学习的是《数学》六年级上册第三单元的体积和容积的内容。
这部分教材主要包括体积和容积的定义，计算体积和容积的方法，以及如何利用体积和容积的概念解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解体积和容积的概念，掌握计算体积和容积的方法，并且能够运用这些知识解决一些实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是体积和容积的计算方法，以及如何应用这些方法解决实际问题。
难点是理解体积和容积的概念，以及如何将它们应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些实物，如不同形状的容器和物体，以及一些测量工具，如尺子和量筒。
学生们也需要准备好他们的笔记本和笔。
五、教学过程我会通过引入一些日常生活中的实例，如装水的杯子、装米的袋子等，引导学生思考体积和容积的概念。
接着，我会讲解体积和容积的定义，并通过实物演示和图示来帮助学生更好地理解。
然后，我会教授计算体积和容积的方法，并通过一些例题来让学生们进行实践操作。
我会布置一些随堂练习，让学生们能够即时巩固所学知识。
六、板书设计在讲解的过程中，我会利用板书来辅助教学。
板书上会写有体积和容积的定义、计算方法，以及一些关键的点。
七、作业设计随堂练习题：1. 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，求它的体积和容积。
答案：体积为192立方厘米，容积为144立方厘米。
2. 一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，求它的体积和容积。
答案：体积为785.4立方厘米，容积为628.3立方厘米。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们对体积和容积的概念有了更深入的理解，并能运用计算方法解决一些实际问题。
体积与容积计算
体积与容积计算在物理学中，体积和容积是非常重要的概念。
体积是指物体所占据的空间大小，通常用立方单位（如立方米，立方厘米）来表示。
容积是指一个容器所能容纳的物质的量，也可以理解为容器的大小。
本文将介绍如何计算物体和容器的体积和容积。
一、物体的体积计算物体的体积计算方法取决于物体的形状。
对于常见的几何体，可以使用简单的公式进行计算。
1. 立方体体积计算立方体是最简单的几何体之一，其体积计算公式为“边长的立方”。
例如，一个边长为a的立方体的体积V等于a³。
注意，边长的单位要保持一致。
2. 球体体积计算球体的体积计算公式为“4/3πr³”，其中r表示球的半径。
通过将半径代入公式，即可计算出球体的体积。
需要注意的是，π是一个常数，约等于3.14。
3. 圆柱体体积计算圆柱体是一个由圆形的底面和高组成的几何体。
圆柱体的体积计算公式为“底面积乘以高”。
底面积可以通过圆的半径r和π计算得出，即πr²。
将底面积乘以高h即可得到圆柱体的体积。
4. 圆锥体体积计算圆锥体是一个由圆锥形底面和高组成的几何体。
圆锥体的体积计算公式为“1/3底面积乘以高”。
底面积可以通过圆的半径r和π计算得出，即πr²。
将底面积乘以高h，并除以3即可得到圆锥体的体积。
二、容器的容积计算容器的容积计算同样依赖于容器的形状。
不同形状的容器有不同的计算方法。
1. 矩形容器容积计算矩形容器的容积计算公式为“长乘以宽乘以高”。
长、宽和高应保持单位一致，即乘积的单位为立方单位。
2. 圆柱形容器容积计算圆柱形容器的容积计算公式与圆柱体体积计算公式相同，即“底面积乘以高”。
底面积可以通过圆的半径r和π计算得出，即πr²。
3. 球形容器容积计算球形容器的容积计算公式与球体体积计算公式相同，即“4/3πr³”，其中r表示球的半径。
需要注意的是，容积计算只是得出容器所能容纳的物质的量，而不考虑容器的实际大小。