高中三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全全解
高中数学三角函数公式大全全解三角函数公式1.正弦定理：$a/\sin A=b/\sin B=c/\sin C=2R$（$R$为三角形外接圆半径）。
2.余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$。
$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$。
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。
3.海伦公式：$S_{\triangle}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。
其中$p=(a+b+c)/2$，$S_{\triangle}$为三角形面积。
4.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$，$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$，$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$，$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$，$\tan(\pi-\alpha)=\tan\alpha$，$\cot(-\alpha)=-\cot\alpha$，$\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha$。
5.和差角公式：sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta $，$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$，$\tan(\alpha\pm\beta)=(\tan\alpha\pm\tan\beta)/(1\mp\tan\alpha\tan \beta)$。
6.二倍角公式：（含万能公式）sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta=2\tan\theta/(1+\tan^2\theta)$，$\cos 2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=1-2\sin^2\theta= (1-\tan^2\theta)/(1+\tan^2\theta)$，$\tan 2\theta=2\tan\theta/(1-\tan^2\theta)$。
三角函数高中所有公式
三角函数高中所有公式三角函数是高中数学中的重要内容，以下是其所有公式及详细介绍：基础三角函数公式：正弦函数：sin(x) = y/r余弦函数：cos(x) = x/r正切函数：tan(x) = y/x余切函数：cot(x) = x/y正割函数：sec(x) = r/x余割函数：csc(x) = r/y诱导公式：sin(x) = cos(x - π/2)cos(x) = sin(x + π/2)tan(x) = cot(x) = 1/tan(x)sec(x) = 1/cos(x)csc(x) = 1/sin(x)和差公式：sin(x + y) = sinxcosy + cosxsinysin(x - y) = sinxcosy - cosxsinycos(x + y) = cosxcosy - sinxsinycos(x - y) = cosxcosy + sinxsiny倍角公式：sin2x = 2sinxcosxcos2x = cos²x - sin²xtan2x = 2tanx / (1 - tan²x)sin(x/2) = ±√[(1 - cosx)/2]cos(x/2) = ±√[(1 + cosx)/2]tan(x/2) = ±√[(1 - cosx)/(1 + cosx)]和差化积公式：sinxcosy = 1/2 * (sin(x + y) + sin(x - y)) cosxcosy = 1/2 * (cos(x + y) + cos(x - y)) sinxsiny = 1/2 * (cos(x - y) - cos(x + y))积化和差公式：sinxcosy = 1/2 * (sin(x + y) + sin(x - y)) cosxcosy = 1/2 * (cos(x + y) - cos(x - y)) sinxsiny = 1/2 * (cos(x + y) - cos(x - y))双角公式：sin2α = 2sinαcosαcos2α = cos²α - sin²αtan2α = 2tanα / (1 - tan²α)辅助角公式：sinx = 2tan(x/2) / [1 + tan²(x/2)]cosx = [1 - tan²(x/2)] / [1 + tan²(x/2)]tanx = 2tan(x/2) / [1 - tan²(x/2)]倍角辅助角公式：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = √3/3 sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1 sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3sin3α = 3sinα - 4sin³αcos3α = 4cos³α - 3cosα四倍角公式：sin4α = 8sin²α - 8sin⁴α + 1cos4α = 8cos⁴α - 8cos²α + 1五倍角公式：sin5α = (30sin³α - 10sinα + 2sin(-α)) / 16 cos5α = (30cos³α + 10cosα + 8cos(-α)) / 16。
高中数学三角函数公式大全
2
⑥ 1 cos 2 cos 2
2
8.积化和差公式： （选择记忆） 1 1 sin cos sin( ) sin( ) cos sin sin( ) sin( ) 2 2 1 1 cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos 2 2 9.和差化积公式：
tan - tg - tg + tg - tg + tg tan + ctg - ctg + ctg - ctg
cot - ctg - ctg + ctg - ctg + ctg cot + tg - tg + tg - tg
- sin + sin - sin - sin + sin sin
2 tan 1 tan 2
7.半角公式： （符号的选择由
所在的象限确定） 2
① s1 cos 2
② sin 2
2
1 cos 2
③ cos
2
1 cos 2
④ cos 2
2
⑤ 1 cos 2 sin 2
① sin sin 2 sin
2 2 cos ③ cos cos 2 cos 2 2
cos
② sin sin 2 cos
2
sin
2 2
④ cos cos 2 sin
2
sin
tan tan 1 tan tan
高中三角函数公式大全
三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- sin2A=2s inA•cosAcos2A = cos 2A-sin 2A=2cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=AA cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a -cosa+cosb = 2cos2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan2a a- 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b ）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h。
高中三角函数公式大全
三角函数公式一、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+二、二倍角公式tan2A =Atan 12tanA2-sin2A=2s inA•cosAcos2A = cos 2A-sin 2A=2cos 2A-1=1-2sin 2A 三、三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)四、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +五、和差化积公式sina+sinb=2sin 2b a +cos 2ba -sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+六、积化和差公式sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb =21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]七、诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa tan(-α)= -tanαsin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinatan(2π-α)= cotαsin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinatan(2π+α)= -cotαsin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosasin(2kπ＋α)= sinα cos(2kπ＋α)= cosα tan(2kπ＋α)= tanα cot （2kπ＋α）= cotαtgA=tanA =aacos sin八、万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa - 九、其它公式a•sinα+b•cosα=)b (a 22+sin(α+φ)[其中tan φ=ab]a•sinα-b•cosα=)b (a 22+cos(a-φ)[其中tan φ=b a]1+sina =(sin 2a +cos 2a)21-sina = (sin 2a -cos 2a)2csc α =a sin 1sec α =a cos 1a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)弧长公式 l=ar （a 是圆心角的弧度数） 扇形面积公式 S=1/2*lr =1/2*ar 2 十、三角形中的一些结论：(不要求记忆) (1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1。
高中常用三角函数公式大全
高中常用三角函数公式大全一、正弦函数公式：1. 正弦函数的定义：对于任意角θ，在单位圆上，以反时针方向从x轴到点P(1，θ)所划出的弧长与半径1的比值称为角θ的正弦函数。
记作sinθ。
2. 正弦函数的周期性：sin(θ+2πk) = sinθ，其中k为整数。
3. 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数。
4. 两角和公式：sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ5. 双角公式：sin2θ = 2sinθcosθ6. 半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/2]二、余弦函数公式：1. 余弦函数的定义：对于任意角θ，在单位圆上，以反时针方向从x轴到点P(1，θ)所划出的弧长与半径1的比值称为角θ的余弦函数。
记作cosθ。
2. 余弦函数的周期性：cos(θ+2πk) = cosθ，其中k为整数。
3. 余弦函数的奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数。
4. 两角和公式：cos(α±β) = cosαcosβ - sinαsinβ5. 双角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ6. 半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/2]三、正切函数公式：1. 正切函数的定义：对于任意角θ，在单位圆上，以反时针方向从x轴到点P(1，θ)所划出的弧长与点P的y坐标的比值称为角θ的正切函数。
记作tanθ。
2. 正切函数的周期性：tan(θ+πk) = tanθ，其中k为整数。
3. 正切函数的奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数。
4. 两角和公式：tan(α±β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓tanαtanβ)5. 双角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)6. 半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]四、其他常用公式：1. 与正弦函数的关系：sinθ = cos(π/2 - θ)2. 与余弦函数的关系：cosθ = sin(π/2 - θ)3. 正切函数与余切函数的关系：tanθ = 1/cotθ，cotθ =1/tanθ。
高中数学_三角函数公式大全
高中数学_三角函数公式大全一、基本公式1.正弦函数的基本公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBsin2A = 2sinAcosAsin(A+B) + sin(A-B) = 2sinAcosB2.余弦函数的基本公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBcos2A = cos^2(A) - sin^2(A)cos(A+B) + cos(A-B) = 2cosAcosB3.正切函数的基本公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)二、和差化积公式1.正弦函数的和差化积公式：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB2.余弦函数的和差化积公式：cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB三、倍角公式1.正弦函数的倍角公式：sin2A = 2sinAcosA2.余弦函数的倍角公式：cos2A = cos^2(A) - sin^2(A)3.正切函数的倍角公式：tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))四、半角公式1.正弦函数的半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]2.余弦函数的半角公式：cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]3.正切函数的半角公式：tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]五、和差化积公式1.正弦函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB2.余弦函数的和差化积公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB六、和差化积公式的应用1. sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)sinA - sinB = 2sin((A-B)/2)cos((A+B)/2)2. cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)cosA - cosB = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)3. tanA + tanB = sin(A+B) / cosAcosBtanA - tanB = sin(A-B) / cosAcosB以上是一些常用的三角函数公式，其中涉及到的角度均为弧度制。
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全一、 任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：xy=αtan 余切：y x =αcot正割：xr=αsec 余割：y r =αcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有．向．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、 同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、 诱导公式——奇变偶不变，符号看象限 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k ×π/2±a(k ∈z)的三角函数值．(1)当k 为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k 为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
四、 和角公式和差角公式----是后续推导倍角、和差化积等公式的基础βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-和差角公式的向量证明法：在平面直角坐标系中，以x 轴为始边，作角α，角β，分别记其终边单位向量为a, b ， 则a =(cos α, sin α), b =(cos β, sin β) ∵a ·b =|a||b|cos<a,b>且a ·b =cos α·cos β+sin α·sin β 且|a|=|b|=1∴cos<a,b>=cos(α-β)=cos α·cos β+sin α·sin β用-β代替β，得cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β由诱导公式6，得sin(α-β)=-cos[(α-β)+π/2]=-cos[(α+π/2)-β] =-[cos(α+π/2)·cosβ+sin(α+π/2)·sinβ] =-[-sinα·cosβ+cosα·sinβ] =sinα·cosβ-cosα·sinβ同理得 sin(α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β又tan(α-β) = sin(α-β)/cos(α-β) = (sin α·cos β-cos α·sin β)/(cos α·cos β+sin α·sin β) 同除cos α·cos β,得tan(α-β)=(tan α-tan β)/(1+tan α·tan β) 同理，tan(α+β)=(tan α+tan β)/(1-tan α·tan β)五、 二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、 万能公式单角的三角函数都可以用半角的正切来表示ααα2tan 1tan 22sin +=， ααα22tan 1tan 12cos +-=， ααα2tan 1tan 22tan -=。
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全.两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式Sin2A=2SinA*CosA cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2atan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB诱导公式sin(-a) = -sina sin(π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(-a) = cosa cos(π+a) = -cosa cos(π-a) = -cosa公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π-α）= -tanαtan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα cot（π-α）= -cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA*sinB*sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。
高中数学-三角函数公式大全
高中数学-三角函数公式大全新课程高中数学三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取一点P(x,y)，记r=x²+y²。
正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数。
如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。
平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。
三、诱导公式⑴α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵π/3+α、-π/3+α、π-α、-π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、二倍角公式sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α…(※)tan2α=2tanα/(1-tan²α)二倍角的余弦公式(※)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sin2α=(sinα+cosα)²1-sin2α=(sinα-cosα)²cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)sin2α=(1-cos2α)/2tanα=sin2α/(1+cos2α)万能公式告诉我们，任何单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
高中三角函数公式大全
b c a 正弦定理： sin A = sin B = sin C = 2R（R 为三角形外接圆半径）
余弦定理：a
2
=b
2
+c
2
-2bc cos A
b
2
=a
2
+c
2
-2ac cos B c
2
=a
2
+b
2
-2ab cos C
cos A
b2 c 2 a 2 2bc
函数 y= A sin( x ) k 的图象及性质： （ 0, A 0 ）
1 sinasinb = - 2 [cos(a+b)-cos(a-b)] 1 sinacosb = 2 [sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
1 cosacosb = 2 [cos(a+b)+cos(a-b)] 1 cosasinb = 2 [sin(a+b)-sin(a-b)]
sin(-a) = -sina
2 2
a•sin(a)-b•cos(a) =
(a 2 b 2 )
a ×cos(a-c) [其中 tan(c)= b ]
a a a a 1+sin(a) =(sin 2 +cos 2 )21-sin(a) = (sin 2 -cos 2 )2
L 弧长=
nπR R= 180
1 1 n R 2 S 扇= 2 LR= 2 R2 = 360
,2kπ+ ］上都 2 2
单调性
是增函数；在 ［2kπ+
2 ,2kπ+ π］上都 3 2
在［2kπ-π，2kπ］上 在(kπ- ，kπ+ )内 都是增函数； 在 ［2kπ， 2 2 2kπ+π］上都是减函 都是增函数(k∈Z) 数(k∈Z)
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=AA cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a -sina-sinb=2cos2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan2a a- 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =acos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z) 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A乘法与因式分解a 2-b 2=(a+b)(a-b)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。
高中三角函数公式大全
三角函数公式两角和公式sinA+B = sinAcosB+cosAsinB sinA-B = sinAcosB-cosAsinB cosA+B = cosAcosB-sinAsinB cosA-B = cosAcosB+sinAsinBtanA+B =tanAtanB -1tanBtanA +tanA-B =tanAtanB 1tanBtanA +-cotA+B =cotA cotB 1-cotAcotB +cotA-B =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A=Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4sinA 3 cos3A = 4cosA 3-3cosAtan3a = tana ·tan 3π+a ·tan 3π-a半角公式 sin2A =2cos 1A -cos2A =2cos 1A +tan2A=A A cos 1cos 1+- cot 2A =A A cos 1cos 1-+ tan2A =A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积sina+sinb=2sin 2b a +cos 2ba -sina-sinb=2cos2b a +sin 2ba - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21cosa+b-cosa-bcosacosb = 21cosa+b+cosa-bsinacosb = 21sina+b+sina-bcosasinb = 21sina+b-sina-b诱导公式 sin-a = -sina cos-a = cosa sin 2π-a = cosa cos 2π-a = sinasin 2π+a = cosa cos 2π+a = -sinasinπ-a = sina cosπ-a = -cosa sinπ+a = -sina cosπ+a = -cosatgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+-tana=2)2(tan 12tan2aa - 其它公式a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sina+c 其中tanc=ab a•sina -b•cosa = )b (a 22+×cosa-c 其中tanc=ba 1+sina =sin2a +cos 2a 2 1-sina = sin 2a -cos 2a2其他非重点三角函数csca =a sin 1seca =a cos 1双曲函数 sinha=2e -e -aacosha=2e e -aa +tg ha=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin2k π＋α= sinα cos2kπ＋α= cosα tan2kπ＋α= tanα cot2kπ＋α= cotα 公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sinπ＋α= -sinα cosπ＋α= -cosαtanπ＋α= tanα cotπ＋α= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin-α= -sinα cos-α= cosα tan-α= -tanα cot-α= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sinπ-α= sinα cosπ-α= -cosα tanπ-α= -tanα cotπ-α= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin2π-α= -sinα cos2π-α= cosα tan2π-α= -tanα cot2π-α= -cotα 公式六： 2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin 2π+α= cosα cos 2π+α= -sinαtan 2π+α= -cotαcot 2π+α= -tanαsin 2π-α= cosα cos 2π-α= sinαtan 2π-α= cotαcot 2π-α= tanαsin23π+α= -cosα cos 23π+α= sinαtan 23π+α= -cotαcot 23π+α= -tanαsin 23π-α= -cosαcos 23π-α= -sinαtan 23π-α= cotαcot 23π-α= tanα以上k ∈Z这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sinωt+θ+ B•sinωt+φ =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√b2-4ac/2a -b-b+√b2-4ac/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 和差化积 2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B 2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-B sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2 tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB 某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+2n-1=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+1 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n n+12n+1/613+23+33+43+53+63+…n3=n2n+12/4 12+23+34+45+56+67+…+nn+1=nn+1n +2/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角 正切定理:a+b/a-b={Tana+b/2/Tana-b/2}三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推,用两角和差的正余弦：cosA+B=cosAcosB-sinAsinBcosA-B=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=cosA+B+cosA-B/2相减：sinAsinB=-cosA+B-cosA-B/2sinA+B=sinAcosB+sinBcosAsinA-B=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=sinA+B+sinA-B/2相减：sinBcosA=sinA+B-sinA-B/2这样一共4组积化和差,然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：不要求记忆1anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC2sinA+tsinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/ 23cosA+cosB+cosC=4sinA/2·sinB/2·sin C/2+14sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC 5cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcos C-1已知sinα=m sinα+2β, |m|<1,求证tanα+β=1+m/1-mtanβ解:sinα=m sinα+2βsina+β-β=msina+β+βsina+βcosβ-cosa+βsinβ=msina+βcosβ+ mc osa+βsinβsina+βcosβ1-m=cosa+βsinβm+1tanα+β=1+m/1-mtanβ。
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全1. 正弦函数（sine function）：正弦函数用sin表示，定义域为实数集，值域为[-1,1]。
基本关系式：sinθ=opposite/hypotenuse基本恒等式：- 余角关系式：sin(π/2 - θ) = cosθ ；sin(π/2 + θ) = cosθ- 符号关系式：sin(-θ) = - sinθ ；sin(θ + 2πn) = sinθ （n 为任意整数）三角和差化简公式：- 和差化简：sin(α ± β) = sinα * cosβ ± cosα * sinβ- 差和化简：sinα + sinβ = 2 * sin((α + β) / 2) *cos((α - β) / 2)- 和差化简：sinα - sinβ = 2 * cos((α + β) / 2) *sin((α - β) / 2)2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数用cos表示，定义域为实数集，值域为[-1,1]。
基本关系式：cosθ = adjacent/hypotenuse基本恒等式：- 余角关系式：cos(π/2 - θ) = sinθ ；cos(π/2 + θ) = -sinθ- 符号关系式：cos(-θ) = cosθ ；cos(θ + 2πn) = cosθ （n 为任意整数）三角和差化简公式：- 和差化简：cos(α ± β) = cosα * cosβ ∓ sinα * sinβ- 差和化简：cosα + cosβ = 2 * cos((α + β) / 2) * cos((α - β) / 2)- 和差化简：cosα - cosβ = -2 * sin((α + β) / 2) *sin((α - β) / 2)3. 正切函数（tangent function）：正切函数用tan表示，定义域为实数集，值域为整个实数集。
基本关系式：tanθ = opposite/adjacent基本恒等式：- 余角关系式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ ；tan(π/2 + θ) = -1/tanθ三角和差化简公式：- 和差化简：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα * tanβ)- 和差化简：tanα + tanβ = sin(α + β) / cosα * cosβ- 和差化简：tanα - tanβ = sin(α - β) / cosα * cosβ4. 正割函数（secant function）：正割函数用sec表示，定义域为除了θ = π/2 + πn (n为任意整数)的实数集，值域为实数集的负数和正数。
高中三角函数的所有公式
高中三角函数的所有公式高中三角函数的所有公式大全两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 半角公式sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b) = -1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2__[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}其它公式a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]__sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]__cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)三角函数的基本公式一、倍角公式1、Sin2A=2SinA__CosA2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-13、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))二、降幂公式1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/22、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/23、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三、推导公式1、1tanα+cotα=2/sin2α2、tanα-cotα=-2cot2α3、1+cos2α=2cos^2α4、4-cos2α=2sin^2α5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina四、两角和差1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数的8个诱导公式是什么1. 正弦函数的诱导公式sin(-x) = -sin(x)这个公式表明，正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式两角和公式sin(A +B ) = sin A cos B +cos A sin B sin(A -B ) = sin A cos B -cos A sin B cos(A +B ) = cos A cos B -sin A sin B cos(A -B ) = cos A cos B +sin A sin Btan(A +B ) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A -B ) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A +B ) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A -B ) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- sin2A=2s inA•cosAcos2A = cos 2A-sin 2A=2cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(3π+a)·tan(3π-a)半角公式sin(2A )=2cos 1A- cos(2A )=2cos 1A+tan(2A )=A Acos 1cos 1+-cot(2A )=AAcos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=AAcos 1sin + 和差化积sin a+sin b=2sin2b a +cos 2ba - sin a-sin b=2cos 2b a +sin 2ba -cos a+cos b = 2cos 2b a +cos 2ba -cos a-cos b = -2sin2b a +sin 2ba - tan a+tan b=ba b a cos cos )sin(+积化和差sin a·sin b = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]cos a·cos b = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sin a·cos b =21[sin(a+b)+sin(a-b)] cos a·sin b = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]万能公式sin a=2)2(tan 12tan2aa+ cos a=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tan a=2)2(tan 12tan2aa - 其它公式a•sin a+b•cos a=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba]1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a)21-sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)。
高中三角函数公式及诱导公式大全
高中三角函数公式及诱导公式大全以下是高中三角函数公式及诱导公式的大全：1.三角函数的基本关系：•正弦函数（sin）：sinθ = 对边/斜边•余弦函数（cos）：cosθ = 邻边/斜边•正切函数（tan）：tanθ = 对边/邻边2.三角函数的诱导公式：•正弦函数的诱导公式：sin(-θ) = -sinθ•余弦函数的诱导公式：cos(-θ) = cosθ•正切函数的诱导公式：tan(-θ) = -tanθ•正弦函数的互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθ•余弦函数的互余公式：cos(π/2 - θ) = sinθ•正切函数的互余公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ3.三角函数的和差公式：•正弦函数的和差公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ•余弦函数的和差公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ•正切函数的和差公式：tan(θ ± φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)4.三角函数的倍角公式：•正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ•余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ•正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)5.三角函数的半角公式：•正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]•余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]•正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]6.三角函数的和的积公式：•正弦函数的和的积公式：sinθ + sinφ = 2sin((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)•余弦函数的和的积公式：cosθ + cosφ = 2cos((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)•正弦函数的差的积公式：sinθ - sinφ = 2cos((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)•余弦函数的差的积公式：cosθ - cosφ = -2sin((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)这些公式是三角函数中常见的重要公式，掌握它们能够帮助解决各种三角函数相关的数学问题，并在数学推导和计算中提供便利。
(完整版)高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式1.正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =AC B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。
注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=7.半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg8.积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 锐角三角形函数公式总结大全1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
高中所有三角函数公式整理
高中所有三角函数公式整理一、基本关系公式。
1. 平方关系。
- sin^2α+cos^2α = 1- 1+tan^2α=sec^2α（secα=(1)/(cosα)）- 1+cot^2α=csc^2α（cscα=(1)/(sinα)）2. 商数关系。
- tanα=(sinα)/(cosα)- cotα=(cosα)/(sinα)二、诱导公式。
1. 终边相同的角的三角函数值关系（k∈ Z）- sin(α + 2kπ)=sinα- cos(α+2kπ)=cosα- tan(α + 2kπ)=tanα2. 关于x轴对称的角的三角函数值关系。
- sin(-α)=-sinα- cos(-α)=cosα- tan(-α)=-tanα3. 关于y轴对称的角的三角函数值关系。
- sin(π-α)=sinα- cos(π - α)=-cosα- tan(π-α)=-tanα4. 关于原点对称的角的三角函数值关系。
- sin(π+α)=-sinα- cos(π+α)=-cosα- tan(π+α)=tanα5. 关于直线y = x对称的角的三角函数值关系。
- sin((π)/(2)-α)=cosα- cos((π)/(2)-α)=sinα- tan((π)/(2)-α)=cotα- sin((π)/(2)+α)=cosα- cos((π)/(2)+α)=-sinα- tan((π)/(2)+α)=-cotα三、两角和与差的三角函数公式。
1. 两角和公式。
- sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ- c os(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ- tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1 - tanαtanβ)2. 两角差公式。
- sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ- cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ- tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)四、二倍角公式。