人教版小学四年级数学上册数学广角整理和复习
统计与数学广角知识点总复习(课件)人教版四年级上册数学
第二部分 数学广角 — 优化
考点一：合理安排时间
★ 沏茶问题 我们可以思考在同一个时间段做两件或以上事情，其中这些事情是并不冲突的 。
例如烧水的时候我可以同时拖地，例如煮饭的时候我可以洗菜。
【某区真题】
芳芳起床后要做的如下的事情， 请帮她作出合理的安排， 用最少的时间完成这
些事情。（ 次序用① ② ③ 等表示。 同时做的事情填相同的序号）
统计与数学广角知识点 总复习
条形统计图 数学广角 — 优化
目 录
第一部分 条形统计图
考点一：条形统计图
1. 条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同 的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。
2. 描绘正确的条形统计图步骤： （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴。 （2）在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。 （3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。 （4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题。
四（1）班 四（2）班
第一场 A
D
第二场 C
B
第三场 B
A
第四场 D
C
感谢观看
【某区真题】
春风书店某月销售情况统计表。
种类 故事书 科技书 漫画书 诗歌集 历史书 销量/本 1200 450 900 250 700
把上面的数据用下面的条形统计图表示出来， 并把统计图补充完整。
250 450
500
700 900
800 1000
1200
【某区真题】
（1）每格代表( 100 )本书。 （2）销量最多的图书种类是( 故事书 )，销量最少的图书种类是( 诗歌集 )。 （3）这个月，春风书店平均每种图书销售( 700 )本。（700+250+900+450+1200）÷5=700（本） （4）通过条形统计图，你还获得了什么信息? 还能提出什么问题？
人教版四年级上册数学 期末专项复习 统计与数学广角 专项练习 (1)
人教版四年级上册数学期末专项复习统计与数学广角时间:70分钟满分:100分一.冷静思考认真填。
(20分)1.妈妈做家务，用洗衣机洗衣服要30分钟，晾衣服要5分钟，拖地板要20分钟，整理房间要25分钟。
做完这些家务，妈妈至少需要()分钟。
2.下面是四种动物的最高速度统计图。
(1)()跑得比鸵鸟快，()跑得比鸵鸟慢。
(2)按这个速度，如果它们赛跑，()会跑第一，()会跑最后。
(3)鸵鸟的最高速度是大象的()倍。
3.杨阿姨、刘阿姨和张阿姨三人去体检，每人查两项：抽血化验和做心电图，每项检查只有一台仪器，且都要用15分钟，她们做完这些检查，至少要用()分钟。
4.婷婷有8、6、47、5、3三张卡片。
两人每次各出一张卡片，数字大的获胜，三局两胜。
第一次婷婷出8,琪琪必须出()应对，才能保证最终胜利。
5.戴叔叔做烧饼，每个烧饼正面需要烤3分钟，反面需要烤2分钟，而烤箱内一次最多能放两个烧饼，要烤好9个烧饼，戴叔叔最少需要用()分钟。
6.下面是厚川小学“我最喜欢的动画人物”前四名评选情况统计表。
用条形统计图表示上面的数据，一格代表()人比较合适。
二.反复比较精心选。
(将正确答案的序号填在括号里)(15分)7.乐乐的妈妈用一个平底锅煎小黄鱼，正、反面都要煎，每面需要2分钟，每次最多煎2条，煎7条小黄鱼最少需要()分钟。
A.12B.14C.24D.28动画人物小熊维尼奥特曼叮当猫米老鼠人数4002003003508.条形统计图中如果用2格表示20人，那么要表示120人需要画()格。
A.6B.7C.10D.129.两人轮流报数，每次只能报1或2,把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10,谁就获胜。
如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报()。
A.1B.2C.都可以D.无法确定10.下面的统计图中，()可以表示2020年某品牌短裙在我国北方地区四个季度的销售量情况。
A.件数B.件数C.件数D.件数11.根据统计结果，a 的数值大约是()A.10B.12C.16D.24三.按照要求来做题。
四年级数学上册数学广角整理与复习教学辅助材料
四年级数学上册数学广角整理与复习教学辅助材料导言本文档旨在为四年级学生提供数学广角整理与复的教学辅助材料。
通过系统地整理和复，学生可以加深对数学知识的理解和掌握，并提高解决问题的能力。
一、数学广角整理数学广角整理是指通过综合应用学过的数学知识和方法，解决实际问题的能力。
在数学广角整理中，学生需要结合已学知识，灵活运用并推广到新的问题中去。
1. 知识点整理首先，学生需要对已学的数学知识点进行整理。
对于上册的内容，可以将每个章节的重点知识点进行总结，形成概念框架图或知识点列表。
这样可以帮助学生理清知识体系，从而更好地记忆和应用。
2. 解决实际问题其次，学生需要通过解决实际问题来训练数学广角整理能力。
教师可以设计一些综合性的问题，要求学生综合运用多个知识点和方法进行分析和解决。
这样可以锻炼学生的思维能力和解决问题的能力，提高数学应用水平。
二、复教学辅助材料复是巩固已学知识的重要环节。
为了帮助学生有效地进行复，我们可以提供以下教学辅助材料：1. 练题集为学生准备一套与上册内容对应的练题集。
这些练题可以涵盖各个知识点和难度层次，既可以用于课堂练，也可以作为课后作业。
通过大量的练，学生可以进一步熟悉并巩固所学的知识。
2. 例题和解题思路为了帮助学生理解和掌握解题方法，我们可以提供一些典型例题和解题思路。
通过分析例题的解题过程和思路，学生可以更好地理解数学运算规律和解题技巧。
同时，解题思路的提供可以引导学生形成问题解决的思维方式。
结语通过数学广角整理和复习教学辅助材料的使用，学生可以巩固并深化对数学知识的理解和掌握。
同时，培养了解决实际问题的能力和应用数学的思维方式。
希望本文档能为四年级学生的数学学习提供帮助。
人教版四年级上册数学期末复习要点总复习资料(自己整理-全面)
四年级上册数学复习第一部分大数的认识一、数的产生1、自然数。
用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数叫做自然数。
一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。
0是最小的自然数，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
2、数位与数级数位与计数单位的区别：数位有“位”字，计数单位没有“位”字。
3、十进制计数法每相邻两个计数单位之间的进率是10，这样的计数法叫十进制计数法。
如：百万和万之间的进率是（100 ），一百万里有（100）个一万。
二、数的读法和写法1、读数读数的方法：先按四位一级的方法进行分级，从高位读起，每级都按照个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字或“亿”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
如：304 2459 8762 读作：三百零四亿二千四百五十九万八千七百六十二2、写数写数的方法：找到“万”字或“亿”字，先分级，从高位写起。
确保每级四位，哪一位上一个也没有，就在那一位上补0。
如：二千零九亿五千零三十万三千五百九十写作：2009 5030 35903、数的组成第一种：根据数位上的数来分析数的组成。
如：304 2010 是由（3）个（百万），（4）个（万），（2）个（千），（1）个（十）组成的。
第二种：根据数级上的数来分析数的组成。
如：304 2010 是由（304）个（万），（2010）个（一）组成的。
三、改写和省略（以“万”或“亿”结尾）1、改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。
如：450000=45万去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。
如：200000000=2亿2、省略看下一位数字“四舍五入”（0，1，2，3，4舍去，5，6，7，8，9进位）如：5 4340≈5万 5 6070≈6万 7 2002 3000≈7亿 4 5980 0000≈5亿1、一个数省略后是50万，这个数最大是（ 504999），最小是（495000 ）。
人教版四年级上册数学知识点重点难点考点汇总复习建议
四年级上册数学知识点重点难点考点汇总第一单元：大数的认识1. 重点知识点-数的认识：认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”“亿”等，知道每相邻两个计数单位之间的进率是10。
能正确地读写大数，例如读一个数时，先分级，从高位读起，一级一级地读，每级末尾的0 都不读，其他数位有一个0 或连续几个0，都只读一个零。
写数时从高位写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
-数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
-数的改写和求近似数：把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，就是把万位或亿位后面的0 去掉，同时在后面加一个“万”字或“亿”字。
求近似数一般用“四舍五入”法，省略万位或亿位后面的尾数，要看千位或千万位上的数。
2. 难点-对大数中每一位数字所表示的意义的理解，特别是涉及多个0 的情况，如中间连续几个0 的读法和写法。
-用“四舍五入”法求近似数时，对进位和舍去规则的准确运用，以及近似数与准确数之间的区别和联系。
3. 考点-读写大数，如给出一个大数要求正确读出或写出。
-比较数的大小，常以填空或选择的形式出现。
-数的改写和求近似数，例如把一个数改写成指定单位的数，或者根据要求求一个数的近似数。
第二单元：公顷和平方千米1. 重点知识点-面积单位的认识：认识公顷和平方千米，知道1 公顷= 10000 平方米，1平方千米= 100 公顷。
了解它们在实际生活中的应用场景，比如计量较大的土地面积用公顷或平方千米。
-单位换算：能熟练地进行公顷、平方千米、平方米之间的换算。
例如，把平方千米换算成公顷，乘进率100；把公顷换算成平方米，乘进率10000。
2. 难点-建立公顷和平方千米的实际大小概念，因为这两个单位比较抽象，学生较难直观感受。
-在解决实际问题中，正确选择合适的面积单位，以及准确进行单位换算。
四年级数学上册数学广角整理与复习笔记
四年级数学上册数学广角整理与复习笔记1. 加法和减法- 加法就是把两个或多个数合并在一起，得到一个更大的数。
例如：1 + 2 = 3。
- 减法就是从一个数中减去另一个数，得到一个更小的数。
例如：3 - 2 = 1。
- 加法和减法都符合交换律和结合律。
2. 乘法和除法- 乘法就是把两个数相乘，得到一个更大的数。
例如：2 × 3 = 6。
- 除法就是把一个数分成若干份，得到每份的大小。
例如：6 ÷3 = 2。
- 乘法和除法也符合交换律和结合律。
3. 数的比较- 比较两个数的大小可以用大于（>）、小于（<）或等于（=）来表示。
- 大于和小于的判断可以根据数轴上的位置来确定。
- 等于的判断可以通过两个数之差是否为0来确定。
4. 分数- 分数表示一个数被分成若干份的一部分。
例如：1/2 表示把一个数分成两份，取其中的一份。
- 分数由分子和分母组成，分子表示取了几份，分母表示总共有几份。
- 分数可以通过化简和比较大小来进行运算。
5. 图形和几何- 图形是二维平面上的形状，常见的图形有正方形、长方形、三角形等。
- 图形的特点可以通过边的长度和角的大小来描述。
- 几何是研究图形和它们之间关系的学科，可以通过几何公式计算图形的面积和周长。
6. 时间和日历- 时间是用来衡量事件发生先后顺序的工具，可以用数字和单位来表示。
例如：1分钟、1小时等。
- 日历是用来记录日期的工具，可以通过年、月、日来表示特定的日期。
- 计算时间和日期可以通过加减运算和对比大小来完成。
以上为四年级数学上册数学广角的简要整理与复笔记，希望对你的研究有所帮助！。
人教版数学4年级上册 总复习 数学广角-优化 解答题 专项训练(含答案)
人教版四年级上册数学数学广角-优化解答题专项训练1．王亮家来客人了，妈妈要他给客人沏茶。
接水1分钟，烧水10分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。
王亮合理安排以上事情让客人尽快喝茶，至少需要几分钟。
（请帮他画出流程图，并解答）2．文化体育用品店优惠大酬宾，王老师带了350元，最多可以买这种乒乓球拍多少个？还剩多少元？3．比赛：第一队最好成绩（下／分）陆莎杜小雯赵于晓陶欣然230 180 210 205第二队最好成绩（下／分）宋圆何文龙刘佳佳肖俊刚220 190 165 210（1）四局三胜：如果比赛中每人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？（2）五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红172下/分，第二队增加田立志152下/分。
第二队怎样对阵才有可能获胜呢？4．现有69根火柴棒，由甲、乙两人轮流从中取火柴棒，每次最少取1根，最多取4根，不许不取，谁取到最后1根就算赢。
请你制定一个甲必胜的方案。
5．24名游客乘车去游玩，如果每辆车都坐满。
小车限坐4人，大车限坐6人。
怎样安排正好坐满24人？（列出表格）6．A、B两组各3人，现在要进行百米赛跑，他们的个人成绩如下表所示，每局每班一人参赛，每人只能参赛一次，三局两胜制，要想B组获胜，阿呆需要和A组的谁进行比赛？A组姓名萱萱墨莫卡莉娅成绩15秒16秒17秒B组姓名阿呆阿瓜小高成绩15秒16秒17秒7．下面是同一种盒装面巾纸的价格。
一家宾馆要买36盒这种面巾纸，怎样买最省钱？需付多少元？（写出计算过程）8．3名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要2分钟，乙同学需要3分钟，丙同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是多少分钟？9．中午，妈妈要包饺子，为了能尽快吃到饺子，安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序：和面、和馅8分钟、包饺子25分钟、烧开水10分钟、煮饺子5分钟、洗碗2分钟。
则完成以上各项事务最少需要多少分钟？10．下面是希望小学四年级各班男人数统计图（1）在数轴上标出表示的人数。
四年级数学上册数学广角整理与复习教辅
四年级数学上册数学广角整理与复习教辅
一、数的整数与运算
1. 正整数
正整数指大于零的整数，如1、2、3等。
2. 负整数
负整数指小于零的整数，如-1、-2、-3等。
3. 零
零即为不小于零也不大于零的数字。
4. 整数加法
整数加法是指对整数进行相加的运算。
5. 整数减法
整数减法是指对整数进行相减的运算。
6. 整数乘法
整数乘法是指对整数进行相乘的运算。
7. 整数除法
整数除法是指对整数进行相除的运算。
二、整数的应用
1. 温度计
温度计可以用来测量温度，有正数表示温度升高，负数表示温
度下降。
2. 海拔
海拔表示地面与海平面的高度差，有正数表示高出海平面，负
数表示低于海平面。
3. 存钱
存钱是指将一定数额的钱存入银行或存钱罐等地方，有正数表
示增加存款，负数表示减少存款。
4. 欠债
欠债是指借款等导致财务上的负债，有正数表示欠别人钱，负
数表示别人欠钱给自己。
三、算式的解法
1. 口算
口算是指用口头进行计算的方法，常用于解决简单的数学问题。
2. 列竖式进行计算
列竖式是指将算式的各位对齐，逐位进行计算的方法，在解决
复杂算式时较为常用。
3. 列方程进行计算
列方程是指将算式中的未知数表示为字母，通过列方程解决数学问题的方法，在解决代数问题时常用。
以上是四年级数学上册数学广角整理与复习教辅的内容概要，希望能够帮助到你！。
四年级数学上册8.数学广角--优化必备知识点
四年级数学上册8.数学广角--优化必备知识点四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节是一个涉及实际问题解决和策略优化的重要部分。
以下是该章节的必备知识点：一、沏茶问题1. 核心考点：合理安排时间的方法，包括确定先后顺序、找同时进行的事项、计算总时间。
2. 典型例题：小明需要完成洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶和沏茶等一系列动作来准备一杯茶。
通过合理安排这些动作的顺序（如洗水壶、接水后立刻烧水，并在烧水的同时进行洗茶杯和找茶叶的准备工作），可以最小化所需的总时间。
二、烙饼问题1. 核心考点：如何在给定条件下（如每次只能烙两张饼，饼的两面都需要烙）最短时间内烙完所有饼。
2. 烙饼策略：当烙饼的数量是双数时，每次烙两张饼即可。
当烙饼的数量是单数时，可以先每次烙两张，最后剩下的三张饼按最优方案烙（即先烙两张的正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面，最后烙剩下的两张的反面）。
3. 时间计算：总时间= 饼数×烙每面的时间。
三、田忌赛马问题1. 核心考点：在与对方进行比赛时，如何知己知彼，选择一个利多弊少的最优策略。
2. 典型例题：田忌与齐王赛马，通过巧妙地安排自己马匹的出场顺序（如下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马），最终赢得了比赛。
四、优化问题的一般解决步骤1. 明确问题：理解问题的背景和具体要求。
2. 分析条件：列出所有相关的条件和限制。
3. 制定策略：根据问题的特点和条件，制定一个或多个可能的解决方案。
4. 比较选择：评估每个方案的优缺点，选择一个最优的方案。
5. 实施验证：按照选定的方案进行操作，并验证其效果。
五、实际应用1. 日常生活：优化问题在日常生活中随处可见，如合理安排时间做家务、选择最优路径上班等。
2. 学习场景：在数学学习中，优化问题可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
综上所述，四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节主要涵盖了沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题等知识点，以及优化问题的一般解决步骤和实际应用。
四年级数学上册数学广角整理与复习教案
四年级数学上册数学广角整理与复习教案数学广角整理与复教学目标1．通过整理复，使学生进一步初步体会运筹和对策论方法在解决实际问题中的应用。
形成寻找解决问题最优方案的意识。
初步培养学生解决实际问题的能力。
2．通过学生的观察、操作、比较、筛选，体验多种策略解决问题的过程，进一步体会运筹思想方法在解决问题中的应用，理解数学与生活的紧密联系。
3．通过解决生活中的实际问题，培养学生合理安排时间的良好惯。
教学重点1．体会运筹和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2．认识到解决问题策略的多样性。
教学难点尝试用数学方法解决生活中的简单问题。
教学过程（一）整理复1．整理归纳。
（1）本单元你学会什么？（2）本单元我们通过研究“烙饼问题”、“沏茶问题”、“排队问题”及“田忌赛马”，你有哪些收获？2．学生交流汇报。
（1）怎样合理安排时间？（2）在生活中如何节省时间提高效率？（3）怎么取得比赛的胜利？3．交流小结。
通过本单元的研究，大家体会到了运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
运用所学的知识可以解决生活中的实际问题，提高办事的效率。
（二）运用知识，解决问题1．XXX用平底锅烙大饼，锅内同时最多只能放4张大饼，而烙一张大饼需要4分钟，由于饼的每面各需烙2分钟。
可是XXX想了一个很好的烙饼方法，烙了6张饼只用了6分钟，他究竟是怎样做的？（1）独立思考。
（2）汇报交流（实物投影展示）。
先烙第1、2、3、4号饼的正面（2分钟）再烙第1、2号饼的反面和5、6号饼的正面（2分钟）最后烙第3、4、5、6号饼的反面（2分钟）（3）列式计算。
2+2+2=6或2×3=6（4）小结：（略）。
2．妈妈开始做饭，洗电饭锅2分钟，洗米2分钟，煮饭35分钟，洗切菜20分钟，炒菜15分钟。
你给妈妈安排一个合理的顺序，节省时间。
并计算使用你安排的顺序，共需用多少分钟？（1）独立考虑。
（2）汇报交流。
（3）列式计算。
（4）小结：（略）。
3．三车货物同时抵达仓库门口，A车货物卸完需要20分钟，B车货物卸完需要10分钟，C货物卸完需要30分钟，只能一车一车卸货，怎么安排按次，才能使三辆货车等候时间的总和最少？（1）独立考虑。
人教版小学四年级数学上册寒假复习与巩固专题八 数学广角--优化 知识点回顾与例题精讲精练
人教版小学四年级数学上册寒假复习与巩固专题知识点回顾与例题精讲精练【知识点回顾】一、数字问题1．数字问题的主要题型：数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少．2．核心知识（1）数字的拆分是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等．（2）数字的排列与位数关系解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解．二、排队论问题1．排队论问题解决方法：要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起．2．举例说明：四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？三、烙饼问题1．烙饼问题公式：总时间=饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分2．深层意义：烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．四、沏茶问题五、田忌赛马问题1．田忌赛马：田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性．2．深层意义：通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用．3．应用举例：一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招．【例题精讲精练】例1．马拉松长跑比赛中有100个运动员．分别给他们1～100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（）名．A．19B．20C．18D．21【分析】分别找出个位上是7的数字个数，和十位上是7的数字个数，相加，再减去个位十位都是数字7的个数即可求解．【解答】解：个位上是数字7的有：7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，一共有10个；十位上有7的数字有：70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，一共是10；其中77重复，所以一共有：10+10﹣1＝19（名）答：号码布上有数字7的运动员有19名．故选：A．【点评】解决本题关键是找出个位和十位数字是7的可能，注意减去十位个个位都是7的数字．精练1．在一列数1，2，3，…，999，1000中，数字“0”出现的次数一共有（）次．A．182B．189C．192D．194例2．从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是号．【分析】第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11＝121的倍数，依此类推即可得出最后留下的学生的最初编号．【解答】解：第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数；第二次报数后留下的同学最初编号都是121 的倍数；第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数；所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331；答：从左边数第一个人的最初编号是1331号．【点评】根据他们的报数11，得出每次留下的学生的最初编号都是11的倍数，是解决这个问题的关键．精练2．10个小朋友排成一队去看电影，从前面数起，小华是第5个，从后面数起，小华是第个．例3．妈妈烙饼，每次烙2张，正反面各需1分钟，烙3张饼最少需要3分钟．．（判断对错）【分析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．故答案为：√．【点评】本题是一个简单的烙饼问题．解决的关键是理解如何使时间最少．精练3．复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要150秒复印完．．（判断对错）例4．“六一”游园活动，小明、小晶和小红都要参加夹弹子、钓鱼这两项趣味活动（每项活动每次限1人参加）．他们三人至少需要多长时间才能完成这些活动？【分析】根据题意，首先小明夹弹子、小晶钓鱼用3分钟；然后小明钓鱼、小红夹弹子用3分钟；最后小晶夹弹子、小红钓鱼，用3分钟．所以一共需要时间：3+3+3＝9（分钟）．【解答】解：首先小明夹弹子、小晶钓鱼用3分钟；然后小明钓鱼、小红夹弹子用3分钟；最后小晶夹弹子、小红钓鱼，用3分钟．3+3＝3＝9（分钟）答：他们三人至少需要9分钟才能完成这些活动．【点评】本题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．精练4．爸爸开车带佳佳一起去办事．爸爸要去集市上买莱，佳佳要去图书馆借书．如图是他们的行走路线和所用时间．他们办完这些事回家，至少需要多少分钟？例5．四（1）班的王明与四（2）班的张刚跑步的速度都是8米/秒．四（1）班的蒋军与四（2）班的高强跑步的速度都是7米/秒，四（1）班的高健与四（2）班的李昊跑步的速度都是6米/秒．在运动会上，四（1）班怎样报出场顺序才能胜四（2）班？场次四（1）班四（2）班第一场张刚第二场高强第三场李昊【分析】要想使四（1）班胜出，第一场可以让四（1）班的第三名对四（2）班的第一名；此局四（1）班负；第二场可以让四（1）班的第一名对四（2）班的第二名；此局四（1）班胜；第三场可以让四（1）班的第二名对四（2）班的第三名；此局四（1）班胜；这样三局两胜，即可使四（1）班胜出．【解答】解：根据题干分析可得：场次四（1）班四（2）班第一场高健张刚第二场王明高强第三场蒋军李昊【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．精练5．甲、乙两队进行100米跑步比赛，下面是他们队员平时的最好成绩．如果比赛中每个人都发挥正常，甲队怎样才能赢乙队？精练答案与解析1．【分析】分析可得：在一列数1，2，3，4，…，99中，每10个数中，出现1次数字“0”；100到999中，每100个数中，出现20次数字“0”；1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是192次．【解答】根据规律在1，2，3，4，…，99中，出现9次，在100到999中，0共出现180次，1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是：9+180+3＝192次．故选：C．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．2．【分析】这一排共有10个小朋友，从前面数起，小华是第5个，说明小华后面还有10﹣5＝5个小朋友，因此从后面数起，小华是第5+1＝6（个）．如图：【解答】解：10﹣5+1，＝5+1，＝6（个）；答：从后面数起，小华是第6个．故答案为：6．【点评】此题属于排队论问题，解答此类问题，可以画线段图来帮助理解．3．【分析】5÷2＝2（组）…1（张）那么就要复印6次共：30×6＝180（秒），最后一次张只复印1张稿件，浪费了时间．所以第一次先复印2张稿件，剩下的3张稿件可以这样复印：先复印2张的正面；复印完成后拿出第一张，放入第三张，复印第二张的反面和第三张的正面；完成后第二张就复印完了，再复印第一张和第三张的反面．【解答】解：前2张复印2面，用时间30×2＝60秒．剩下3张：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用30×3＝90秒．全部时间：60+90＝150（秒）；答：复印这5张稿件至少需要150秒．故答案为：√．故选：A．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功．4．【分析】根据图示，爸爸开车带着佳佳到街心花园需要10分钟，然后爸爸开车去买菜需要：12×2+20＝44（分钟），同时佳佳步行去借书，需要时间：16+10+16＝42（分钟）；然后爸爸开车带着佳佳回家，需要时间：10分钟．所以至少需要：44+10+10＝64（分钟）．【解答】解：爸爸开车带着佳佳到街心花园需要10分钟，然后爸爸开车去买菜需要：12×2+20＝44（分钟），同时佳佳步行去借书，需要时间：16+10+16＝42（分钟）；然后爸爸开车带着佳佳回家，需要时间：10分钟．所以至少需要：44+10+10＝64（分钟）．答：他们办完这些事回家，至少需要64分钟．【点评】本题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．5．【分析】用时最少的成绩越好，所以先比较甲乙两队各自的成绩，再根据田忌赛马的方法排列对手即可．【解答】解：小马→小同，甲队赢；小生→小王，甲队赢；小兵→小敏，甲队赢；小月→小婷，甲队赢；小贵→小年，乙队赢；所以，甲队赢4局，乙队赢1局，甲队获胜．【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．。
四年级数学上册数学广角整理与复习教材
四年级数学上册数学广角整理与复习教材
一、数字的认识与运算
1. 数的读法和写法
2. 数的比较和排序
3. 加法和减法运算
4. 乘法和除法运算
5. 数的应用问题
二、整数的认识与运算
1. 整数的引入和认识
2. 正整数和负整数的比较和排序
3. 整数的加法和减法运算
4. 整数的乘法和除法运算
5. 整数的应用问题
三、小数的认识与运算
1. 小数的引入和认识
2. 小数的读法和写法
3. 小数的比较和排序
4. 小数的加法和减法运算
5. 小数的乘法和除法运算
6. 小数的应用问题
四、几何图形
1. 点、线、线段、射线和角的认识与区分
2. 四边形、三角形和圆的认识与区分
3. 平行线、垂直线和相交线的认识与判断
4. 图形的名称和性质
5. 图形的应用问题
五、长度、质量和容量
1. 长度的认识和单位的换算
2. 质量的认识和单位的换算
3. 容量的认识和单位的换算
4. 长度、质量和容量的应用问题
六、数据统计
1. 数据的收集和整理
2. 图表的读取和分析
3. 数据的表示与解读
4. 数据的应用问题
以上是四年级数学上册的数学广角整理与复习教材，涵盖了数字的认识与运算、整数的认识与运算、小数的认识与运算、几何图形、长度、质量和容量以及数据统计等内容。
希望同学们能够通过这份教材，对数学知识有一个全面的了解，并能够熟练应用于解决实际问题。
人教版小学四年级数学上册数学广角整理和复习36页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
ห้องสมุดไป่ตู้
人教版小学四年级数学上册数学广角 整理和复习
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料
(人教版）小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料小学数学教科书设置了“数学广角”教学内容版块，旨在系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。
2022年教育部审定的人教版义务教育教科书（小学数学）的“数学广角”与代数”的教学内容版块中也渗透了对应思想方法、等量代换思想方法和数字编码思想方法等等。
下面，我们对相关的内容进行回顾与整理：【考点聚焦】对数学思想方法的考查，常见的有以下几类问题：1.规律性问题：从给出的数或图形中，发现其内在的规律性，并加以总结，然后用其解决实际问题。
解题小窍门：解答这类问题时要经历“从特殊到一般，再从一般到特殊”的过程，即先从简单或特例入手，利用不完全归纳法总结出其内在的规律，然后再利用发现的规律解决问题。
2.排列问题：在实际生活中，常常要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法。
排列的过程不仅与参加排列事物的数量有关，而且与各事物的排列顺序有关。
解题小窍门：对n个不同的物品（或数字）排成一列，不同排法的总数为：(×-)1(×--nn。
nn)2)32×1×3×......×(×3.组合问题：在日常生活中，有很多有关分组（或搭配）的问题，如衣服搭配、足球比赛分组等，我们研究有多少种分组方法（或搭配方法），这就是组合问题。
解题小窍门：从n 个不同元素中，任取m 个元素组成一组，不同的方法总数为：。
4.逻辑推理问题：逻辑推理问题是根据一些相互关联条件，依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理获取某种结论。
解答这类问题的常用方法：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等解题小窍门：要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案。
人教版四年级数学上册《数学广角-优化》综合复习练习题(含答案)
人教版四年级数学上册《数学广角-优化》综合复习练习题（含答案）一、填空题1．1张饼有( )面，如果烙熟一面需要1分钟，烙熟1张饼需要( )分钟。
2．煮熟一个鸡蛋需要8分钟，一个锅最多可以煮20个鸡蛋，那么煮熟15个鸡蛋至少需要( )分钟。
3．小明、小安、小吉要去量身高、验视力，每项检查都要4分钟，他们最短( )分钟能全部做完这些检查。
4．5位同学排队购票，小军排第一，他购票用了2分钟，这时他后面的同学一共等了( )分钟。
5．一个锅一次最多能同时煎2条鱼，正反两面各需要烙5分钟，煎熟6条鱼至少需要( )分钟；9条鱼最少需要( )分钟。
6．煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮50个鸡蛋，那么煮熟30个鸡蛋需要( )分钟。
7．明明、冬冬、莉莉同时来到校医务室检查病情，莉莉需要2分钟，冬冬需要4分钟，明明需要7分钟，要使三人等候的时间总和最少，首先应安排( )就诊，最后安排( )就诊。
8．彩虹队和蓝天队进行乒乓球比赛，每队各派一名优秀选手，一名一般选手和一名候补选手进行3场比赛。
第一场第二场第三场彩虹队优秀选手一般选手候补选手蓝天队本场胜者获胜队9．四（1）班参加学校运动会项目情况如下图。
（1）统计图每格代表( )人；（2）参加( )的人最多。
参加( )的人最少；（3）跳绳的比跑步的多( )人。
二、判断题10．复印5张文字资料，正、反面都要复印，如果一次最多放两张，最少要复印10次。
( )11．小明喝牛奶之前要热牛奶4分钟，洗杯子1分钟，小明喝到牛奶至少需要5分钟。
( ) 12．妈妈早上起来要完成以下几件事：洗水壶1分钟，烧开水15分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理卧室5分钟，把这些事情都做好，最少需要31分钟。
( ) 13．有甲、乙两只船要卸货，且只能一船一船地卸。
给甲船卸货要3小时，给乙船卸货要2小时。
先给甲船卸货能使两只船等候时间的总和最少。
( )14．星期日小丽帮妈妈做完以下家务事，需要的最短时间是30分钟。
四年级上册数学《数学广角》知识点归纳
数学广角
知识要点
1.沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪
些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
例 1.小明帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？（烧水：8分钟，洗水壶“1分钟，洗茶杯：2分钟，接水：1分钟，找茶叶：1分钟，沏茶：1分钟）
答案：洗水壶→接水→烧水、洗茶杯、找茶叶→沏茶
1+1+8+1=11分钟。
2、烙饼类问题策略：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
（1）烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
（2）烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
3、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上
等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
人教新课标四年级上册数学《6统计和数学广角复习》教案
人教新课标四年级上册数学《6统计和数学广角复习》教案一、教学目标1.了解统计学的基本概念，并能够应用到实际生活中。
2.复习前几章的数学知识，加深学生对数学的理解和掌握。
3.提高学生的数理逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学准备1.教材：人教新课标四年级上册数学2.教具：黑板、彩色粉笔、教辅资料3.课前准备：检查教室设施是否齐全，准备好教学材料三、教学内容1. 统计学基本概念•统计学是一门研究和应用数据的学科，通过统计方法对数据进行分析和解释。
•统计学包括数据收集、整理、分析和呈现等内容。
2. 数学复习•复习前几章的数学知识，包括加减乘除、面积和周长等内容。
•练习一些相关的数学题目，巩固学生的基础知识。
四、教学方法1.通过具体的例子引导学生理解统计学的概念，培养他们的实际运用能力。
2.采用互动式教学方式，让学生参与课堂讨论和练习，增强他们的学习兴趣。
3.创设情境，引导学生进行实际操作和探究，提高他们的学习动力和自主学习能力。
五、教学步骤第一步：引入统计学•通过故事或图片引入统计学的基本概念，激发学生学习的兴趣。
第二步：复习数学知识•给学生出一些前几章的数学题目，让他们复习基础知识。
第三步：统计学实践•让学生通过实际例子进行统计学的实践操作，增强他们的应用能力。
第四步：小结和反思•结合教学内容，让学生对所学知识进行小结和反思，加深理解。
六、教学评价1.通过观察学生的表现、练习和作业，评价他们对所学内容的掌握程度。
2.通过课堂讨论和互动，评价学生对统计学和数学知识的运用能力。
七、教学反思1.在教学中应该注意培养学生的实际运用能力，不仅仅是理论学习。
2.需要引导学生多思考，多动手实践，提高他们的数学素养和综合能力。
以上是本节课的教案内容，希望能够帮助到您的教学工作。
如有任何问题或建议，请随时与我联系。
四年级上册数学例题讲解与练习-专题复习第12讲：数学广角--优化(含答案)人教新课标
数学广角——优化___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通过简单的生活实例，初步体会运筹学在解决实际问题中的应用。
2、经历自主探索解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性，在寻求解决问题的最优方案的过程中积累数学的基本活动经验。
3、感受数学与生活的紧密联系，初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。
知识点一沏茶问题解决合理安排时间的问题需要按以下步骤进行：（1）思考完成一项工作要做哪些事情；（2）分析每件事情各需要多长时间；（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
知识点二烙饼问题烙饼的最优方案是每一次尽可能地让平底锅中按要求放最多的饼，这样既可以节省空间，又可以节省时间。
如果一只平底锅中每次最多只能烙2张饼，那么无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能最节省时间。
如果烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
知识点三对策论问题1、解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2、在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
例1.小明沏茶过程需要做哪几件事？烧水：8分钟洗水壶：1分钟洗茶杯：2分钟接水：1分钟找茶叶：1分钟沏茶：1分钟。
2.你能帮小明想明白先做什么再做什么，并算一算一共需要多长时间吗？3.小明等待水烧开的时间还可以做哪些事？算一算这样安排一共需要多长时间？4.比较上面两种安排方法，哪种方法能让客人尽快喝上茶？练习 1找杯子倒水1分钟等开水变温6分钟找感冒药1分钟量体温5分钟小红有哪些事情要做？应如何合理安排以上事情最节省时间？你想的办法一共用多长时间？例2妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时间？煎5个呢？煎7个、8个呢？仔细算一算，看从中你能发现什么?（1）探究煎3个鸡蛋的所有方法。
人教版四年级数学上册第八单元《整理复习》教学课件
1．填空。(每空6分，共18分) (1)聪聪给客人沏茶，洗水壶1分钟，接水1分钟，洗 茶杯2分钟，烧水6分钟，拿茶叶2分钟，沏茶1分 钟。聪聪合理安排后，最少要( 9 )分钟才能使客 人喝上茶。
(2)一个平底锅每次最多只能烙两张饼，两面都要烙， 每面2分钟。烙5张饼至少需要( 10 )分钟。
(3)龙龙和典典玩卡牌比大小游戏，采取三局两胜制， 龙龙的三张牌分别是3、5、7，典典的三张牌分别 是2、4、6。龙龙先出7，典典要想获得最后的胜利 应该出( 2 )。
陶欣然 205下 何文龙 190下
杜小雯 180下 刘佳佳
165下
程刚 155下 朱曼
150下
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样布阵才能获胜？
第1队： 陆莎 赵天骁 陶欣然 230下 220下 205下
第2队：宋圆圆 肖刚 何文龙 220下 210下 190下
杜小雯 180下 刘佳佳 165下
1正 2正
;2+1=5（分钟） 答：至少要烤5分钟。
1分钟
上等马
中等马
策
中等马
下等马
略
下等马
上等马
问
题
与对方比赛时，要知己知彼，选择利多
弊少的最优策略，使劣势变为优势
拍球比赛（五局三胜，每局各出1人）
第1队： 陆莎 赵天骁 230下 220下
第2队：宋圆圆 肖刚 220下 210下
2＋2＋1＋4＝9(分钟) 答：他做好这道菜至少需要9分钟。
(2)一位装修工人要给3块同样的木板刷油漆，只刷一 面，每面要求刷两遍油漆。刷一遍需要3分钟，晾4 分钟后可以刷第二遍。要把这3块木板全部刷完， 最短需要多长时间？(8分) 3×2×3＝18(分钟) 答：最短需要18分钟。
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拿茶叶1钟
1+10=11（分钟）
洗锅2分钟
把水烧热6分钟 打蛋1分钟
搅蛋2分钟 2++6+10=18（分钟）
刘叔叔、王伯伯、张大爷三人同时来到乐乐理发 店。刘叔叔既要理发，又要炊发刮胡子，王伯伯 只刮胡子不理发，张大爷只理发，刮胡子不炊发。 要使三个人等待的时间总和最短，应该怎样安排 他们的顺序？ 想：谁用时最长，谁用时最短，谁居中？
（4）我能填得准：
A.每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面都 要4分钟，请问烙4张饼最快（ ）分钟可以 烙完，要烙5张饼，最快（ ）分钟可以烙好。
B.用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼， 煎一张饼需要2分钟(规定 正反两面各需要1分 钟)，则煎3张饼至少需要（ ）分钟。
问题二：沏茶问题
怎样才能尽快喝上茶？需要几分钟？
如果最后报数之和是50呢？ 1+2=3 50 ÷ 3=16 ……2
第一个人先报2可获胜。
动动脑
有15根火柴，甲、乙两人轮流取走，每 次只能取1根或2根，谁取到最后一根火 柴谁就赢。如果是你，为了确保获胜， 是应该先取火柴，还是应该后取火柴？ 怎样取？
1+2=3
15÷3=5
想获胜的一方应后取火柴。接下来对如果对 方取1根，你就取2根；如果对方取2根，你 就取1根；保证每个回合两人取的根数和为3， 这样你就可以拿到最后一根。
A同学
F同学
B同学 C同学
D同学 E同学
一组胜 二组胜 二组胜
在四年级羽毛球单打比赛中，四（1）和 四（2）分别派出了3名选手。 四（1）班： 四（2）班： 第一名 小勇 第一名 笑笑 第二名 小刚 第二名 小小 第三名 小强 第三名 云云 如果两班名次相同的选手实力基本相同，比 赛要用三局两胜，四（2）班要想战胜四（1） 班，应该如何安排选手参加比赛。
你认为： “田忌赛马”问题应注意什么？ 1、安排好比赛的顺序。 2、用自己的弱队对对方的强队。
在日常生活、学习、工作中经常会遇 到一些事情需要我们进行合理的安排， 这就是统筹思想，要认识到解决同一个 问题有不同策略，要学会从中寻找解决 问题的最佳方案。
优化—③田忌赛马对策问题
• 一、参加跳绳比赛的队员最近一次记录 四（1）班：林达92， 林森124，何梦婷148 四（2）班：陈捷116，陈辉133，林小军158 • 如果要进行团体比赛,三局两胜制，你能找 出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？
问题三：排队问题
甲乙丙丁四人去单位洽谈业务，甲谈完要 20分钟，乙谈完要25分钟，丙谈完要12分 钟，丁谈完要30分钟。应怎样安排四人谈 话顺序，所花的时间最少?最少的时间总和 是多少？ 谈话顺序：丙 甲 乙 丁 所用时间：12+（12+20）+（12+20+25） +（12+20+25+30）=188（分钟）
知识应用
两人轮流报数，每次只能报1或2，把 两人报的数加起来，谁报数后和是10， 谁就获胜。想一想：如果让你先报数， 为了确保获胜，你第一次应该报几？ 接下来应该怎么报？
1+2=3 10-3-3-3=1 10÷3=3 ……1
想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方 报1，你就报2；如果对方报2，你就报1；保 证每个回合两人报数的和为3，这样你就能 确保胜利。
有25个苹果，两个人轮流拿， 每次只能拿1个、2个或3个， 谁拿到最后一个谁就赢。 想一想，为了确保自己能够 获胜应该先拿还是后拿？ 拿多少？之后怎么拿？
1、妈妈让小华给客人烧开水，洗烧水壶 需要1分钟，烧开水需要10分钟，洗茶壶 需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶 需要1分钟，把茶泡上最少需要多少分钟。
你认为： 解决排队问题应注意什么？ 1、安排好排队的顺序。 2、等候时间最短的事情先做。
问题四：田忌赛马
四年级举行跳绳比赛，每班派3人参加。下面是 选手平时成绩： 四一班 四二班 王大印 128个 张丽：130个 王江萍：132个 徐娜：135个 齐晨赫：142个 欧阳：147个 成绩按三局两胜制决定。四一班能取胜吗? 怎样合理安排才能取胜？
正
2分
反 反 2+2+2+=6（分钟）
1次 正 2次 反 3次
正 正
2分
2分
2分 反 2+2=4（分） 反 6+4=10（分）
用平底锅煎鸡蛋，两面都要煎，每次最多同时 煎2个。如果煎1面要2分钟，那么煎5个荷包蛋 至少要几分钟？煎 6个、7个呢？
煎 6个
煎 7个 7-3=4（个）
一个平底锅同时放4个大饼，烙1个要4分钟， （每面需要2分钟），笑笑烙6个大饼只用了6 分钟，你知道他是怎样做到的吗？
1 号鸡蛋 2 号鸡蛋 第一次 第二次 第三次 正面 正面 3 号鸡蛋
反面 反面
正面 反面
举一反三算时间：（每面4分钟）
①煎2个鸡蛋的时间是：（ 2 ）×（ 4）=（ 8）分钟。 ②煎3个鸡蛋的时间是：（ 3 ）×（ 4）=（ 12 ）分钟。 ③煎4个鸡蛋的时间是：（ 4 ）×（ 4）=（ 16 ）分钟。 ④煎5个鸡蛋的时间是：（ 5 ）×（ 4）=（ 20 ）分钟。 ⑤煎6个鸡蛋的时间是：（ 6 ）×（ 4）=（ 24 ）分钟。 ...... 规律：煎蛋总时间=（ 鸡蛋的 ）×（ 煎一面的 ） 个数 时间 （1只鸡蛋除外）
小学数学课程标准实验教材四年级上册
数学广角
你认为： 解决烙饼问题应注意什么？ 1、安排好烙饼的顺序。 2、每次尽可能让锅里放最多的饼。
问题一：烙饼问题
烙熟一个饼的两面各需要2分钟, 锅里一次只能放两个饼. 妈妈想烙 3张饼，怎样才能尽快吃上饼?需要 多少时间？
如果要烙的是4张饼，可以怎样烙？ 如只能烙两张， 两面都要烙，每面3分钟。烙3张饼至少需要 多少分钟。
用平底锅煎鸡蛋，两面都要煎，每次最多同时 煎2个。如果煎1面要2分钟，那么煎5个荷包蛋 至少要几分钟？煎 6个、7个呢？
想：前5个应该怎样安排？ 按先煎3个，再煎2个。
4号
1号 2号 3号
5号
正
2分
你认为： 解决沏茶问题应注意什么？ 1、安排好沏茶的顺序。 2、可以同时做的事情同时做。
例：妈妈怎样安排所用的时间最少？下面方 案好不好？
杀鱼、洗鱼 5 分钟
烧鱼 10 分钟
蒸米饭 20 分钟
同时
淘米 2 分钟
5+10+20=35（分钟）
1.刘英早晨起来是这样安排的：刷牙、洗脸 3 分钟，淘米 2 分钟， 用电饭锅煮饭 18 分钟，背英语单词 12 分钟，吃早饭 8 分钟，结果 用了 43 分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间 就能上学。
学以致用
3、晚上，妈妈烧好水，问我和爸 爸谁先洗澡。我想：爸爸洗澡要用 15分钟，妈妈要用30分钟，我用20 分钟，怎样安排洗澡顺序最合理？ 我认为： （ 爸爸）先洗，用时（ 15 ）分钟， 然后（ 我 ）洗，要用（ 20 ）分钟， 最后（妈妈）洗，要用（ 30 ）分钟， 所用时间总和是（115 ）分钟。
如图，从小芳家到学校共有几条路可以走？哪条 最近？怎么走？算出最近的路要走多长？
学以致用
1、用平底锅烙饼，每次能烙两张饼，两
面都烙，每面1分钟， 要烙4张饼，最快（ 4 ）分钟烙完。 要烙5张饼，最快（ 5）分钟可以烙完。
学以致用
2、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗烧水壶要用1分 钟，烧开水要用15分钟，找茶叶要用1分钟，洗茶 杯要用1分钟，洗茶壶要用2分钟，要想早点喝上茶， 16 你认为最合理的安排要（ ）分钟。 因为最合理的安排应该花最（少 ）的时间，就 要在同一时间里（同时）完成两件、三件或更多事 情。小明要烧水沏茶，花时间最长是（烧开水） ， 要（15 ）分钟，烧开水的同时可以（洗茶杯） （洗茶壶）（ 找茶叶 ），这样节省（ 4 ）分钟，做 完这件事最少要用（ 16）分钟。
优化—②烙饼问题
• 一、思维训练： • （1）5人同唱一支歌要5分钟，25人同唱 这支歌要（ ）分钟。 • （2）3只猫同吃3条鱼要3分钟，9只猫同 吃9条鱼要（ ）分钟。 • （3）3只猫3天捉了3只老鼠，照这样计 算，要在50天里捉50只老鼠需要（ ）只 猫。
妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋， 两面都要煎，每面4分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时 间？怎么煎？你们能画图表示出来吗？ 诀窍：争取让锅里每次都煎2个鸡蛋（一直保 持锅中有2个鸡蛋。轮流来）
1号 2号 3号 4号 5号 6号
第一次 正
第二次 反 第三次
正 反
正
正
正
反 反 反
正 反
2+2+2=6（分）
四（1）两个组同学进行拍球比赛（三局两胜）， 平时训练时他们拍球个数如下： 第一组：A同学 B同学 C同学 210下 195下 180下 第二组：D同学 E同学 F同学 200下 190下 175下 如果比赛中第二组发挥正常，第二组怎样对阵 才能获胜？