修正剑桥模型原文
剑桥模型
1.剑桥模型（Cam-clay Model ）剑桥模型是由英国剑桥大学Roscoe 等于1963年提出的，这个模型基于正常固结土和超固结土试样的排水和不排水三轴实验基础上，提出了土体临界状态的概念，并在实验基础上，再引入加工硬化原理和能量方程，提出剑桥模型。
这个模型从试验和理论上较好的阐明了土体弹塑性变形特征，尤其考虑了土的塑性体积变形，因而一般认为，剑桥模型的问世，标志着土本构理论发展的新阶段的开始。
（1） 剑桥模型。
剑桥模型基于传统塑性位势理论，采用单屈服面和关联流动法则屈服面形式也不是基于大量的实验而提出的假设，而是依据能量理论提出的。
依据能量方程，外力做功dW 一部分转化为弹性能e dW ，另一部分转化为耗散能（或称塑性能）p dW ,因而有dW =e dW +p dW（1-154） e dW =e eV qd d p γε+' （1-155）p pV p qd d p dW γε+'= （1-156）剑桥模型中，由各向等压固结实验中回弹曲线确定弹性体积变形p p d e k d eV ''+=1ε （1-157）式中，k 为膨胀指数，即 p In e '-回弹曲线的斜率。
同时，假设弹性剪切变形为零，即0=e d γ （1-158）则弹性能 p d ekp p d k dW e '+=''=1υ （1-159）剑桥模型中还建立如下的能量方程，即塑性能等于由于摩擦产生的能量耗散，则有 p p p V d p qd d p γνγε'=+'- （1-160）式中第一项改用负号，是因为p V d ε取以压为正。
代入式（1-161）⎪⎭⎪⎬⎫==ij pij p d s d d λεεθθσ （1-161） 并考虑式（1-158），则有γγγνd p M d p M d p dW p p p '='='= （1-162） 式中，M 为q p '-'平面上的破坏线的斜率，即ϕϕ'-'=sin 3sin 6M （1-163） 式中ϕ'为土体有效摩擦角。
高等土力学修正剑桥模型作业
1修正剑桥模型介绍土体本构理论是岩土工程学科的重要基础理论。
随着对土体力学特性的不断深入，塑性理论逐渐被应用于土体本构关系的研究中来。
Roscoe 于1963 年提出著名的剑桥粘土模型，是应用塑性理论的代表，被看做现代土力学的开端，在本构理论研究发展过程中, 各种建模思想不断涌现，出现了各种不同形式的土体本构模型，但弹塑性模型中得到公认的还只有剑桥模型。
现在国际岩土本构的一大发展趋势是又回到剑桥模型，在剑桥模型基础上进行改进和修正，修正剑桥模型是由罗斯科（Roscoe）和伯兰特（Burland）于1968年对剑桥模型作了修正后提出的一个土的弹塑性模型。
主要是对剑桥模型的弹头形屈服面形状作了修正，认为屈服面轨迹应为椭圆。
修正后的模型通常称为修正剑桥模型。
随后又修正了剑桥模型认为在完全状态边界面内土体变形是完全弹性的观点。
认为在完全状态边界面内，当剪应力增加时，虽不产生塑性体积变形，但产生塑性剪切变形。
这可认为是对修正剑桥模型的再次修正。
剑桥模型是英国剑桥大学的Roscoe和Burland根据正常固结粘土和弱超固结粘土的三轴试验，采用状态边界面的概念，由塑性理论的流动法则和塑性势理论，采用简单曲线配合法，建立塑性与硬化定律的函数。
它考虑了静水压力屈服特性、压硬性、剪缩性，但破坏面有尖角，该点的塑性应变方向不易确定。
其假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形。
原始的剑桥模型中存在一个缺点，即p'轴上各向同性压缩的屈服点p'的屈服面正交方x向（塑性流动方向）与水平坐标轴方向不一致。
这会导致各向同性加载（初始固结）所产生的塑性（体积）应变增量方向（它应该与水平坐标p'轴的方向一致）与屈服面的正交方向（塑性流动方向）不一致，如图1所示，图中虚线为原始剑桥模型的屈服面。
这是原始剑桥模型的屈服面与试验结果不一致的地方，也是该屈服面不足的地方。
图1 原始剑桥模型和修正剑桥模型在点处的流动情况纵观剑桥模型40 多年的发展，总结其局限性主要有：（1）受制于经典塑性理论，采用Drucker公设和相关联的流动法则，在很多情况下与岩土工程实际状态不符；破坏面有尖角，该点的塑性应变方向不易确定。
高等土力学-基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验
基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验——两种积分算法的对比分析（CZQ-SpringGod ）1、修正剑桥模型在塑性功中考虑体积塑性应变的影响，根据屈服面一致性原则，假定屈服函数对硬化参数的偏导为0，就获得了以理想三轴不排水试验为基础的修正剑桥模型屈服函数：22(,)()0c q f p q p p p M =+-= （1） 其中3kkp σ=，ij ij ij s p σδ=-，212ij ij J s s =，q =M 为临界线斜率，c p 为前期固结压力。
硬化/软化法则：p c v c dp v d p ελκ=- （2） 式中p v ε为体积塑性应变，v 为比体积，λ为正常固结线斜率，κ为回弹线斜率。
由于不排水屈服面推导过程是基于硬化参数c p 偏导为0，也就是说不排水试验中硬化参数同体积塑性应变无关，屈服面不变化，而若引入硬化法则就同屈服面推导过程中的假定矛盾，因此计算时将模型处理为理想塑性模型。
2、显式和隐式两种积分格式考虑应变增量ε∆驱动下，第n 增量步到第n+1增量步之间的应力积分格式。
显式积分格式的推导参考文献[1]，其中弹塑性矩阵中的塑性硬化模量H=0。
隐式积分格式推导如下：11()n n n p v v p p K εε++=+∆-∆ （3） 111(2)n p n n v c p p ε+++∆=Λ⋅- （4） 12()n n p ij ij ij ij s s G e e +=+∆-∆ （5） 1123n ij p n ij s e M ++∆=Λ （6） 111112(,)()0n n n n n c qf q p p p p M +++++=+-= （7）在这一组方程中没有硬化规律方程表明为理想塑性，并将式（3）-（7）合并化简得到：1112112122(2)06()(1)0n n n n v c n n n trial c p p K K p p G q p p p M Mε++++++⎧--∆+⋅Λ⋅-=⎪⎨+-+Λ=⎪⎩ （8） 式中3(2)(2)2n n trial ij ij ij ij q s G e s G e =+∆+∆ 求解（8）式方程组即可得到n+1增量步的各个增量。
岩土本构模型原理及应用简述
岩土本构模型原理及应用简述摘要：简述了岩土本构模型中弹性本构模型、弹塑性本构模型及粘弹塑性模型的建立、应用范围和局限性。
认为当前的岩土本构模型，简单便于计算的模型不能反映岩土真实的力学性状，而精细复杂的模型参数难以确定，难以推广应用。
直至现阶段还没有一种能适应任何条件的普遍本构模型，目前岩土本构模型研究有必要向这方面发展。
关键词：岩土弹性本构模型弹塑性本构模型粘弹塑本构模型在实际工程中岩土体常常有很复杂的应力-应变特性，如非线性、弹性、塑性、粘性以及剪胀性、应变硬化（软化）、各向异性等，同时受到应力路径、应力历史以及岩土的状态、组成、结构和温度不同程度的影响。
因此为了反映岩土真实的力学性状，必须建立较为复杂的本构模型。
而实际工程应用中，在满足一定的精度条件下，又要求简单实用。
虽然至今的岩土本构模型达数百种，但大体上分为下述几类：弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型等。
1 弹性本构模型弹性模型是建立在弹性理论基础上的本构模型。
最简单的是线弹性模型，即广义胡克定律。
非线性弹性模型一般可分为三类：Cauchy弹性模型、超弹模型和次弹性模型。
非线性弹性模型是线弹性模型的推广，按照拟合应力-应变曲线的形状分为：折线型、双曲线型、对数曲线型等。
按照采用的弹性系数又可分为E-μ（弹性模量-泊松比）非线性弹性模型，K-G（体积变形模量-切变模量）非线性弹性模型，以及用其他形式表示的弹性模型。
1.1 线弹性本构模型弹性是一种理想的固体特性。
实际土体在外载荷作用下，只有在应变很小时才发生弹性变形。
模拟土体应力应变性质的最古老、最简单的方法是采用线弹性模型，即假设土体应力一应变之间存在一一对应的线形关系：σij=F（εij），反映在土体应力一应变关系矩阵式{σ}=[D]{ε}中，弹性模量矩阵[D]是常量。
由于土体弹性性质的方向性决定了各线弹性模型独立弹性常数个数。
对一般的均质连续各向异性弹性体，有21个独立弹性常数，正交各向异性线弹性模型具有9个独立弹性常数，横观各向同性线弹性模型具有5个独立弹性常数，最简单的各向同性线弹性模型（虎克定律）具有2个独立弹性常数。
第八章 本构-修正剑桥模型
7.5.1 Elastic properties
常用对数
自然对数
The elastic stiffness is nonlinear and depends on the current stress level.
剑桥模型
7.5.2 Yield criterion
Cam Clay Model Modified Cam Clay Model
(i) Influence of intermediate principal stress on deformation and strength (1)
Stress ratio – strain increment ratio relation Direction of strain increments on octahedral plane
(i) Influence of intermediate principal stress (ii) Stress path dependency of plastic flow (iii) Positive dilatancy during strain hardening (iv) Anisotropy and non-coaxiality (v) Behavior under cyclic loading (vi) Influence of density and confining pressure (vii) Structured soil (viii) Time effect and age effect
' po
pf
qf
M
破坏时
1 p / p 2
' f ' 0
1 k
f
(完整word版)FLAC3D5.0模型及输入参数说明
1.1模型参数代码可参考manual中各个章节的command命令及说明,注意单位.用prop 赋值。
1.1.12经典粘弹性模型的材料参数(Classical Viscoelastic （Maxwell Substance) –MODEL mechanical viscous）1bulk弹性体积模量，K2shear弹性剪切模量，G3viscosity动力粘度，η1.1.13粘弹性模型粘弹性模型的材料参数（Burgers Model –MODEL mechanical burgers）1bulk弹性体积模量，K2kshear Kelvin弹性剪切模量，G K3kviscosity Kelvin动力粘度，ηK4mkshear Maxwell切边模量，G M5mviscosity Maxwell动力粘度,ηM1.1.14二分幂律模型二分幂律模型的材料参数（Power Law –MODEL mechanical power）1a_1常数,A12a_2常数,A23bulk弹性体积模量，K4n_1指数，n15n_2指数,n26rs_1参考应力,σ1ref7rs_2参考应力，σ2ref8shear弹性剪切模量，G1.1.15蠕变模型蠕变模型材料参数（WIPP Model –MODEL mechanical wipp）1act_energy活化能，Q2a_wipp常数，A3b_wipp常数,B4bulk弹性体积模量,K5d_wipp常数，D6e_dot_star临界稳定状态蠕变率,7gas_c气体常数，R8n_wipp指数,n9shear弹性剪切模量，G10temp温度，T下列参数可以显示、绘图和通过fish访问1e_prime累积主蠕变应变2e_rate累积主蠕变应变率Burger、蠕变组合材料模型的材料参数(Burgers—Creep Viscoplastic Model –MODEL mechanical cvisc)1bulk弹性体积模量,K2cohesion内聚力，c3density密度，ρ4dilation剪胀角，Ψ5friction内摩擦角,Φ6kshear Kelvin弹性剪切模量，G K7kviscosity Kelvin粘度,ηK8shear弹性剪切模量,G9tension抗拉强度，σt10mviscosity Maxwell动力粘度，ηM下列计算参数可以显示、绘图和通过fish访问1es_plastic累积塑性切应变2et_plastic累积塑性拉应变1.1.17幂律模型幂律模型的材料参数（Power-Law Viscoplastic Model –MODEL mechanical cpower）1a_1常数，A12a_2常数,A23bulk弹性体积模量，K4cohesion内聚力，c5dilation剪胀角，Ψ6friction内摩擦角，Φ7n_1指数，n18n_2指数,n29rs_1参考应力,σ1ref10rs_2参考应力，σ2ref11shear弹性剪切模量，G12tension抗拉强度，σt1.1.18粘塑形模型粘塑形模型的材料参数(WIPP—Creep Viscoplastic Model –MODEL mechanical pwipp）1act_energy活化能，Q2a_wipp常数,A3b_wipp常数，B4bulk弹性体积模量,K5d_wipp常数，D6e_dot_star临界稳定状态蠕变率，7gas_c气体常数，R8kshear材料参数，KΦ9n_wipp指数，n10kdil材料参数,q k11kvol材料参数，qΦ12shear弹性切变模量,G13temp温度，T14tension抗拉强度，σt以下计算参数可以显示、绘图和通过fish访问1e_prime累积主蠕变应变2e_rate累积主蠕变应变率3es_plastic累积塑性切应变4et_plastic累积塑性拉应变碎盐变形模型的材料参数(Crushed—Salt Model –MODEL mechanical cwipp）1act_energy活化能,Q2a_wipp常数,A3b_f最终体积模量，K f4b_wipp常数，B5b0蠕变压实系数,B06b1蠕变压实系数，B17b2蠕变压实系数，B28bulk弹性体积模量，K9d_f最终密度，ρf10d_wipp常数,D11e_dot_star临界稳定状态蠕变率，12gas_c气体常数,R13n_wipp指数，n14rho密度，ρ15s_f最终切变模量，G f16shear弹性切变模量，G17temp温度，T以下计算参数可以显示、绘图和通过fish访问1frac_d当前碎片密度，ρd2s_g1蠕变压实参数,G3s_k1蠕变压实参数，K均质流体模型的材料参数1permeability等方向渗透性，k2porosity孔隙率,n(默认时，n=0。
[1]杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析
![[1]杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析](https://img.taocdn.com/s3/m/7a978c34eefdc8d376ee32b1.png)
１ 引 言
软粘土的本构模型有很多 ，但由于软粘土本身的复杂性如不均匀性 、各向异性 、非理想弹塑性 体等特点 ，并且受到成因 、成分 、组成结构及应力历史的影响 ．各种模型的适用性很难判断 ，目前常 用于数值模拟的模型有邓肯张模型 、摩尔库仑模型 、修正剑桥模型等 。 修正剑桥模型通常被认为能 够较好地反映土体的弹塑性变形特性 ，特别是考虑了塑性体积变形特征 ，可适用于正常固结土或弱 超固结土 ，以及强超固结土等粘性土 。
偏应力与孔压的关系曲线见图 ４ ，从 ｑ － ｕ 曲线中可以得出随着偏应力的增长孔压起初先增 加 ，中间处于变化相对稳定状态 ，后面又开始减小 。 理论上固结排水剪孔压应该保持不变 ，但从曲 线中可以看出 ，主要在剪切开始阶段 ，孔压就迅速上升 ，原因可能在于由于是软土 ，虽然轴向剪切速 率较小 ，却仍然会引起土样内部孔压的上升 。
对同一种土体简单地根据土的受力状态来选定m表1各地区的模型参数地区杭州上海3上海2上海4南京9武汉7大连9土层淤泥质软土粉质粘土淤泥质软土软土粉质粘土软土软土m0妸父噰档档畅75081畅30431畅51畅90畅8880妸舷哪蝌b7yn噰档畅08010畅0440畅2560畅140畅0750畅0840畅0750妸舷哪蝌b7yn噰档畅01550畅0020畅1780畅050畅0330畅0170畅062根据本文的试验结果和笔者进行的数值分析与实测对比的情况建议杭州地区软土的修正剑桥模型参数取值为
要获取修正剑桥模型的参数 Ｍ 、λ 、к ，至少需要做两个试验 ，分别为等向压缩试验（或固结实验） 和三轴压缩试验 。
２ ．３畅 １ 等向压缩试验
· ２３６ ·
土工测试新技术 ——— 第 ２５ 届全国土工测试学术研讨会论文集
修正剑桥模型参数对计算结果的影响
第 27 卷第 3 期 2006 年 3 月
文章编号：1000－7598－(2006) 03－0441－04
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.27 No.3 Mar. 2006
修正剑桥模型参数对计算结果的影响
张云
（南京大学 地球科学系，南京 210093）
摘 要：修正剑桥模型是土工计算中广泛应用的弹塑性模型，模型参数的取值是计算分析的重要内容之一，运用实测位移资
E
=
kpa
⎛ ⎜ ⎝
p pa
⎞n ⎟ ⎠
（4）
式中 k ， n 均为与土性有关的无量纲参数。这样 修正剑桥模型实际上涉及到 8 个参数。
钻孔灌注桩码头面设计标高为 6.1 m，钻孔灌 注桩设计桩长为 21.1 m、桩径为 1.2 m，码头设计 泥面标高－3.5 m，如图 1 所示。计算范围：深为 40 m，长 80 m，划分单元 633 个，有 666 个结点。 桩作为弹性体，弹性模量为 30 GPa，泊松比为 0.17， 土体作为弹塑性体，用修正剑桥模型。计算分 2 步 进行，第 1 步为开挖至设计泥面，第 2 步为码头面 加载。计算时考虑的码头面荷载包括水平系缆力 280 kN、竖向均布压力 10 kPa 和起重机荷载 132 kN。在分析参数对计算结果的影响时，每次仅变化 一个参数，其余参数保持不变。根据工程的实际状 况，模型参数的基准值取为： k =104.0 ， n=0.7 ， µ =0.3 ，λ =0.032 ，κ =0.006 ，e0 =0.8 ，c =30 kPa， ϕ =24 °。分别将各参数从 −40 % 变化到 40 %，计 算土体和桩体的相应位移的变化，计算结果以码头 前沿的水平位移表示，该点的位移也是码头设计的 控制指标。
考虑黏聚力的上下加载面修正剑桥模型及数值实现
Ｗｅｉｚｈｏｎ９１’７，ＺＨＡＯ Ｗｕｓｈｅｎ９１，ＴＡＮ Ｘｉａｎｊｕｎｌ，
ｏｆＲｏｃｋ
ａｎｄ Ｓｏｉｌ
ＴＩＡＮ Ｈｏｎｇｍｉｎ９１，ＺＨＥＮＧ Ｐｅｎｇｑｉａｎ９１，ＬＩ Ｘｉａｎｇｌｉｎ９３
（１．Ｓｔａｔｅ
Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ
ｏｆＧｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ
ａｎｄ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ
构性仍然难以进行有效刻画；Ａ．Ａｓａｏｋａ等［１１－１２］于 ２０００年初提出并发展了能够考虑原状土结构性的 上加载面概念，其与下加载面模型结合，可有效考
虑结构性和超固结特性及塑性累积变形；但模型的
（ｂ）实际土体的加、卸载
图１
Ｆｉｇ．１
经典弹塑性理论与实际土体的加、卸载应力一应变关系
Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｅｖｉａｔｏｒｉｃ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ａｘｉａｌ ｓｔｒａｉｎ ｏｆ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｃｔｕａｌ ｓｏｉｌ
叮
铲苏忑再氟
一
３ｃｃｏｓ够
推导过程见袁克阔等【１３】的相关研究成果。为 了在理论上清楚地用弹塑性理论对超固结土及带 有结构性的自然堆积土的力学特性进行准确描述，需 引入超固结状态变量尺及结构状态变量Ｒ＋。张锋 等口，１４１给出的尺与Ｒ‘的定义分别为
Ｒ：一Ｐｏ：一ｑｏ，Ｒ＋：盟：鱼
Ｐ。 ｑｓ Ｐｓ 级
ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｖａｒｉｏｕｓ ｌｏａｄｉｎｇ ｔｙｐｅｓ．Ｔｈｅ
ｒｅｓｕｌｔ ｉｍｐｌｉｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｗｎｓ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｉ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ
常见地基模型总结
常见地基模型总结常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。
广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。
通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。
一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。
常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。
1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。
表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。
该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。
该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。
由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。
2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。
采用Boussinesq公式求解。
对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。
该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。
3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。
该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。
基于修正剑桥模型的筒仓中小麦堆应力分布的有限元计算
基于修正剑桥模型的筒仓中小麦堆应力分布的有限元计算作者：王颖程绪铎高梦瑶来源：《粮食科技与经济》2020年第01期[摘要]本文应用修正剑桥模型和有限元方法计算平底筒仓中小麦堆的应力分布，计算结果表明：在同一离仓轴径向距离下，筒仓中小麦块的竖直压应力随着粮层深度的增加而增加，但接近仓底与仓壁拐角处反而减小;筒仓中小麦堆的侧向压应力随着粮层深度的增加而增加，但接近仓底中心反而先减小再增加。
在同一深度下，筒仓中小麦堆的竖直压应力随着粮块离仓轴径向距离的增加而减小;筒仓中小麦堆的侧向压应力随着粮块离仓轴径向距离的增加而减小，但是接近仓底处反而增加;筒仓中小麦堆的分层平均竖直压应力与侧向压应力随粮层深度的增加而增加。
筒仓中小麦堆的分层平均侧向压应力与含水率呈负相关，而小麦堆的分层平均竖直压应力与含水率不相关。
[关键词]筒仓;小麦堆;应力分布;修正剑桥模型;有限元方法中图分类号：S512.1 文献标识码：A DOI：10.16465/431252ts.202001小麦储藏在筒仓中承受着重力、摩擦力、仓壁的抵抗力，这些力的作用导致筒仓内小麦堆应力的非均匀分布[1]。
筒仓中储粮的应力分布计算精度直接关系到粮仓的安全性和经济效益。
Janssen[2]提出了一种经典理论，用于预测筒仓内储料的应力分布。
该理论提出了用微层平衡原理计算筒仓中储料的垂直压应力和水平压应力的公式。
但是在Janssen理论中，假设体积密度是恒定的，这导致了对储料应力值的低估[3-4]。
20世纪后期，随着计算机技术的发展，有限元法越来越多地被国际上许多学者应用于筒仓中颗粒材料的应力分布研究[5-7]。
例如，Jofriet J C等[8]采用线弹性模型和有限元方法研究了筒仓中储料的应力分布;Mahmoud A等[9]采用非线性双曲型本构方程和有限元方法，估算了弹性波纹板的圆形筒仓壁的静压力;Bishara A G等[10]应用非线性弹性模型和有限元方法估计了混凝土筒仓壁的静压力。
关于修正剑桥模型预测负孔隙水应力的评析
关于修正剑桥模型预测负孔隙水应力的评析张京京;闫澍旺;练继建;郎瑞卿【摘要】在吸力锚和桩靴等海洋基础结构的上拔问题中,负孔隙水应力是抗拔阻力的重要组成部分,开展相关研究具有重要的科学意义和工程价值.修正剑桥模型不但可以合理地解释超静负孔隙水应力产生的机理,而且可以计算三轴卸荷过程中孔隙水应力的发展变化规律.通过开展高岭土地基桶形基础上拔室内模型试验,研究了总上拔力和超孔压随时间的变化情况;结合数值模拟,用修正剑桥模型计算卸荷对负孔隙水应力的影响,分析了上拔过程中负孔压分布特点;总结高岭土土体中受上拔速率影响的上拔承载力试验,并引入归一化速率对试验结果和数值计算结果进行分析,评析并量化了修正剑桥模型在预测负孔隙水应力时的适用条件.研究表明:负孔隙水压力在上拔初期主要集中在桶体下部和内部土体,对应的最大位移出现在桶裙底部;当上拔位移较大时,最大负孔压出现在桶内土体中;随着上拔位移的增大,土体中超静负孔压区域逐渐变大,同时桶形基础外侧土体发生向桶内的水平向位移.修正剑桥模型计算得到的超静负孔隙水应力小于模型试验结果,造成计算误差的主要原因为:剑桥修正计算模型是通过较低速率的三轴试验得到,其速率远远小于模型试验,从而低估了卸荷速率对负孔隙水应力的影响;修正剑桥模型预测负孔压的适用条件为归一化速率低于70.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2019(052)008【总页数】5页(P871-875)【关键词】修正剑桥模型;负孔隙水应力;适用条件;卸荷【作者】张京京;闫澍旺;练继建;郎瑞卿【作者单位】天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300072;中铁十八局集团有限公司,天津 300350;天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300072;天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300072;天津城建大学土木工程学院,天津 300384【正文语种】中文【中图分类】TU758.11吸附力是一种常见的作用于海洋工程结构物上的外部作用，其作用机理较复杂，是海洋岩土工程学科的重要组成部分．在风和浪等荷载的作用下，位于饱和黏土中的基础结构物处于上拔状态，对应的地基土进入卸荷状态，此时土体内产生负孔隙水压力，该力是吸附力的重要组成部分．负孔压在不同结构物和工程中有多种用途：在吸力锚、吸力桩等结构物中，负孔压可以用于抵抗外荷载；而在桩靴移动、打捞沉船等工程中，负孔压则是需要克服的不利因素. 因此，对负孔压的预测和计算具有重要的工程价值．Li等[1]用有限元法结合修正剑桥模型阐述了负孔隙水应力的产生机理，文献[2-3]则通过三轴试验验证了负孔隙水应力产生机理的合理性．三轴试验、模型试验均表明，速率对负孔隙水应力有重要影响．为了探究修正剑桥模型预测孔隙水应力在模型试验中的应用效果，采用有限元法对桶型基础上拔试验进行模拟，根据分析结果论证该模型预测和计算孔隙水应力的适用性并量化相关适用条件．文献[4-11]开展了大量桶形基础上拔室内模型试验，并对上拔过程中的孔压分布进行了监测．结合以上模型试验和修正剑桥模型，探讨上拔过程中负孔压的预测和计算方法．试验装置由固结试验槽、桶形基础模型和上拔设备等组成．其中，固结试验槽直径为1.0m，高度为1.4m，无缝不锈钢材质．具体模型试验装置见图1．桶形基础模型(见图2)高度为0.40m，外径为0.205m，桶壁厚度为0.0225m，顶部厚度为0.02m.模型内部材料为钢材，外部为混凝土，总重为22.25kg．桶形基础内部净高为0.38m，基础裙底为楔形体，坡度为1∶2．为了便于监测土塞等现象，桶形基础顶部材料为透明的亚格力材料．高岭土使用广泛，但普遍具有固结系数小、渗透性低等特点．本次试验选用高岭土进行．试验用高岭土液限61，塑限38，相对体积质量2.61，灵敏度2.3．试验用土容重和含水率如图3所示．固结压力分别为25kPa和90kPa，固结压力用σc 表示．在预留的孔洞内采用十字板法测量高岭土的不排水强度cu．高岭土的不排水强度cu随深度不断变化，但是在固结桶内的变化非常有限，忽略不计，可认为地基土强度均匀．结合图3可知，25kPa固结压力下土体不排水强度cu为5.7kPa，90kPa固结压力下桶内不排水强度cu为16.7kPa．有限元计算模型(见图4)与试验尺寸相同，孔压测试点A、B埋深分别为20cm、40cm，如图4所示．上拔时固结应力不卸除，计算模型应力状态与试验相同．计算参数见表1．通过观察试验过程可知，试验上拔过程中桶内土体与桶体脱离，发生剪切破坏[11]．因此，在数值模拟中，可将桶壁与土体之间的接触设置为可脱离摩擦．根据模型试验反算，侧壁摩擦系数为0.11．上拔承载力试验结果与数值模拟结果对比如图5所示．对比图5中两条曲线可以看出，数值模拟得到的上拔力与试验测得的上拔力较为吻合．通过数值模拟可较为详细地研究上拔过程中孔压的分布．不同上拔位移对应的土体孔压分布见图6.由图6可以看出：当上拔位移较小时，负孔隙水压力主要集中在桶体下部和内部土体，对应的最大位移出现在桶裙底部；当向上位移较大时，最大负孔压出现在桶内土体中；随着桶形基础被不断拔出，土体中超静负孔压区域逐渐变大，同时桶形基础外侧土体发生向桶内的水平向位移．该现象表明，在上拔过程中，桶壁作用于周围土体上的作用不仅有剪切作用，还有水平向卸荷作用，从而导致了负孔压的产生[1-2].对上拔过程中，深度为0.20m和0.40m处的土体孔压变化进行监测．数值计算所得孔压与试验值对比如图7所示．由图7可知，试验测得的孔压与计算值存在一定差异：深度为0.2m处，最大负孔压实测值为-6kPa，而数值模拟值为-1.5kPa；深度为0.4m处，最大负孔压实测值为-10kPa，而数值模拟值为-3.2kPa．由此可见，采用MCC模型计算得到的孔压小于模型试验的实测值．Chen等[12]和Li等[13]的研究表明，卸荷速率对负孔隙水应力有重要影响，卸荷速率越快负孔隙水应力越大，对卸荷速率v、埋深或排水路径H和固结系数Cv进行归一化处理，得到归一化速率V＝vH/Cv，并通过分析得到完全不排水、部分排水、完全排水条件的速率界限，如图8所示．由图8可知，根据Chen等[12]的研究结果可将归一化速率为10～1000的试验界定为卸荷时部分排水问题；而若根据Li等[13]的研究结果该速率介于10～100之间．本文中桶形基础模型试验拔出速率v为3.23cm/min，孔压测试点A、B有效排水路径H分别为0.20m和0.40m，试验用高岭土的固结系数Cv为1.5m2/a，则计算得到两点归一化速率V分别为1582、3164．修正剑桥模型根据三轴试验结果建立，为了确定有限元计算模型速率效应的影响作用，对高岭土三轴试验速率进行归一化分析．三轴试样尺寸为14cm×7cm，试验速率0.05%～0.10%/min，高岭土三轴试验归一化速率V为17.0～68.6．结合图8中相关界定数值可知，试验用土常规三轴试验可界定为部分排水状态，而本文中上拔模型试验则属于不排水问题．速率对负孔压值有很大的影响，Chen等[12]和Li等[13]的研究表明，卸荷速率越快则负孔隙水应力越大，三轴试验也验证了这一结论[12]．MCC模型是在归一化速率较低三轴试验条件下得到的本构关系，而本文模型试验的归一化速率较高．因此，运用MCC模型计算得到本文试验条件下的孔压结果偏小．当通过较低速率三轴试验得到的本构模型预测并计算土体中负孔压的发展及相应的应力状态时，可能会造成计算结果偏小，低估了负孔压的作用．当三轴试验的加载速率与实际情况相同时，即图8中的完全不排水条件时，运用固结理论考虑速率的影响才能得到与实际工程较为接近的结果．因此，通过常规三轴试验得到的修正剑桥模型较为适用于低速率(对于高岭土为归一化速率小于70)的卸荷问题，而对于归一化速率较大的卸荷问题尚需另做研究．当卸荷速率较快时，模型试验更适用于负孔压预测．采用有限元法研究修正剑桥模型在桶形基础上拔问题中的应用，主要得出以下结论．(1) 采用修正剑桥模型对高岭土地基中桶形基础上拔试验进行分析，数值计算得到的负孔压小于实测值．该现象产生的原因为：修正剑桥模型在较低速率的常规三轴试验中得到，该速率远低于模型试验条件，而卸荷速率越快，负孔隙水应力越大，修正剑桥模型低估了速率对孔压的影响．(2) 修正剑桥模型能够揭示负孔隙水应力的产生机理，但较适用于计算低速卸荷条件下孔压值．对于高岭土，该低速卸荷条件的界限值为70，而对于较高速率的卸荷问题则参考模型试验结果进行预测更为合理．【相关文献】［1］ Li X J，Tian Y H，Gaudin C，et al. Comparative study of the compression and uplift of shallow foundations[J]. Computers and Geotechnics，2015，69(5)：38-45.［2］ Yan S W，Zhang J J，Tian Y H，et al. Pore pressure characteristics in isotropic consolidated saturated clay under unloading conditions[J]. Journal of Marine Science and Technology，2016，24(1)：19-25.［3］闫澍旺，张京京，陶琳，等. 等向固结饱和黏土卸荷特性影响因素研究[J]. 岩土工程学报，2016，38(增2)：42-47.Yan Shuwang，Zhang Jingjing，Tao Lin，et al. Influencing factors for unloading characteristics in saturated clay[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2016，38(Suppl 2)：42-47(in Chinese).［4］闫澍旺，霍知亮，楚剑，等. 黏土中负压桶形基础下沉与承载特性试验及有限元分析研究[J]. 工程力学，2016，33(1)：122-132.Yan Shuwang，Huo Zhiliang，Chu Jian，et al. Test and FEA of installation and axial behavior of suction caisson in clay[J]. Engineering Mechanic，2016，33(1)：122-132(in Chinese).［5］闫澍旺，霍知亮，孙立强，等. 海上风电机组筒型基础工作及承载特性研究[J]. 岩土力学，2013，34(7)：2036-2042.Yan Shuwang，Huo Zhiliang，Sun Liqiang，et al. Study of working mechanism and bearing capacity behavior of bucket foundation for offshore wind turbine [J]. Rock and Soil Mechanics，2013，34(7)：2036-2042(in Chinese).［6］ Chu J，Yan S W，Li W. Innovative methods for dike construction—An overview[J]. Geotextiles and Geomembranes，2012，30(2)：35-42.［7］ He J，Chu J，Liu H L. Undrained shear strength of desaturated loose sand under monotonic shearing[J]. Soils & Foundations，2014，54(4)：910-916.［8］ Guo W，Chu J，Kou H. Model tests of soil heave plug formation in suction caisson[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Geotechnical Engineering，2016，169(2)：214-223.［9］ Guo W，Chu J. Experimental study of installation of concrete suction caisson in clay[C]//Proceedings of the Institution of Civil Engineers. San Antonio Texas，USA，2015：784-791.［10］ Guo Z，Wang L，Yuan F，et al. Model tests on installation techniques of suction caissons in a soft clay seabed[J]. Applied Ocean Research，2012，34(1)：116-125.［11］霍知亮. 黏土地基中桶形基础模型试验及工作机理研究[D]. 天津：天津大学建筑工程学院，2015.Huo Zhiliang. Model Test and Working Mechanism Study of Suction Caisson in Clay[D]. Tianjin：School of Civil Engineering，Tianjin University，2015(in Chinese).［12］ Chen R，Gaudin C，Cassidy M J. Investigation of the vertical uplift capacity ofdeep water mudmats in clay[J]. Canadian Geotechnical Journal，2012，49(7)：853-865. ［13］ Li X，Gaudin C，Tian Y，et al. Rate effects on the uplift capacity of skirted foundations on clay[C]// ICPMG 2014-Physical Modelling in Geotechnics. London，UK，2014：473-479.。
FLAC3D5.0模型及输入参数说明
1.1模型参数代码可参考manual中各个章节的command命令及说明，注意单位。
用prop 赋值。
1.1.1各向同性弹性模型16 ttable 塑性拉应变-抗拉强度的表号下列参数可以显示、绘图和通过fish访问1 es_plastic 塑性切应变2 et_plastic 塑性拉应变3 ff_count 检测切应变反向的数4 ff_cvd 体应变，εvd经典粘弹性模型的材料参数（Classical Viscoelastic （Maxwell Substance）–MODEL mechanical viscous）1 bulk 弹性体积模量，K2 shear 弹性剪切模量，G3 viscosity 动力粘度，η粘弹性模型的材料参数（Burgers Model –MODEL mechanical burgers）1 bulk 弹性体积模量，K2 kshear Kelvin弹性剪切模量，G K3 kviscosity Kelvin动力粘度，ηK4 mkshear Maxwell切边模量，G M5 mviscosity Maxwell动力粘度，ηM二分幂律模型的材料参数（Power Law –MODEL mechanical power）1 a_1 常数，A12 a_2 常数，A23 bulk 弹性体积模量，K4 n_1 指数，n15 n_2 指数，n26 rs_1 参考应力，σ1ref7 rs_2 参考应力，σ2ref8 shear 弹性剪切模量，G蠕变模型材料参数（WIPP Model –MODEL mechanical wipp）1 act_energy 活化能，Q2 a_wipp 常数，A3 b_wipp 常数，B4 bulk 弹性体积模量，K5 d_wipp 常数，D6 e_dot_star临界稳定状态蠕变率，7 gas_c 气体常数，R8 n_wipp 指数，n9 shear 弹性剪切模量，G10 temp 温度，T下列参数可以显示、绘图和通过fish访问1 e_prime 累积主蠕变应变2 e_rate 累积主蠕变应变率Burger、蠕变组合材料模型的材料参数（Burgers-Creep Viscoplastic Model –MODEL mechanical cvisc）1 bulk 弹性体积模量，K2 cohesion 聚力，c3 density 密度，ρ4 dilation 剪胀角，Ψ5 friction 摩擦角，Φ6 kshear Kelvin弹性剪切模量，G K7 kviscosity Kelvin粘度，ηK8 shear 弹性剪切模量，G9 tension 抗拉强度，σt10 mviscosity Maxwell动力粘度，ηM下列计算参数可以显示、绘图和通过fish访问1 es_plastic 累积塑性切应变2 et_plastic 累积塑性拉应变幂律模型的材料参数（Power-Law Viscoplastic Model –MODEL mechanical cpower）1 a_1 常数，A12 a_2 常数，A23 bulk 弹性体积模量，K4 cohesion 聚力，c5 dilation 剪胀角，Ψ6 friction 摩擦角，Φ7 n_1 指数，n18 n_2 指数，n29 rs_1 参考应力，σ1ref10 rs_2 参考应力，σ2ref11 shear 弹性剪切模量，G12 tension 抗拉强度，σt粘塑形模型的材料参数（WIPP-Creep Viscoplastic Model –MODEL mechanical pwipp）1 act_energy 活化能，Q2 a_wipp 常数，A3 b_wipp 常数，B4 bulk 弹性体积模量，K5 d_wipp 常数，D6 e_dot_star临界稳定状态蠕变率，7 gas_c 气体常数，R8 kshear 材料参数，KΦ9 n_wipp 指数，n10 kdil 材料参数，q k11 kvol 材料参数，qΦ12 shear 弹性切变模量，G13 temp 温度，T14 tension 抗拉强度，σt以下计算参数可以显示、绘图和通过fish访问1 e_prime 累积主蠕变应变2 e_rate 累积主蠕变应变率3 es_plastic 累积塑性切应变4 et_plastic 累积塑性拉应变碎盐变形模型的材料参数（Crushed-Salt Model –MODEL mechanical cwipp）1 act_energy 活化能，Q2 a_wipp 常数，A3 b_f 最终体积模量，K f4 b_wipp 常数，B5 b0 蠕变压实系数，B06 b1 蠕变压实系数，B17 b2 蠕变压实系数，B28 bulk 弹性体积模量，K9 d_f 最终密度，ρf10 d_wipp 常数，D11 e_dot_star临界稳定状态蠕变率，12 gas_c 气体常数，R13 n_wipp 指数，n14 rho 密度，ρ15 s_f 最终切变模量，G f16 shear 弹性切变模量，G17 temp 温度，T以下计算参数可以显示、绘图和通过fish访问1 frac_d 当前碎片密度，ρd2 s_g1 蠕变压实参数，G3 s_k1 蠕变压实参数，K均质流体模型的材料参数1 permeability 等方向渗透性，k2 porosity 孔隙率，n（默认时，n=0.5）各向异性流体模型的材料参数1 fdd k1-k2的平面倾向2 fdip k1-k2的平面倾角1.2模型适用说明遍布节理模型适用于Mohr-Coulomb材料来明确显示力在各个方向上的差异性。
修正剑桥模型及python代码实现
（1）计算理论（2）计算所使用的数据注意：在运行代码时，应将数据复制为txt文件，保存在代码所在目录，并命名为”number.txt”。
e0landa ka M miu p q pc00.50.140.05 1.250.2100.00330.011000.50.140.05 1.250.2101.666751000.50.140.05 1.250.2103.3333101000.50.140.05 1.250.2105151000.50.140.05 1.250.2106.6667201000.50.140.05 1.250.2108.3333251000.50.140.05 1.250.2110301000.50.140.05 1.250.2111.6667351000.50.140.05 1.250.2113.3333401000.50.140.05 1.250.2115451000.50.140.05 1.250.2116.6667501000.50.140.05 1.250.2118.3333551000.50.140.05 1.250.2120601000.50.140.05 1.250.2121.6667651000.50.140.05 1.250.2123.3333701000.50.140.05 1.250.2125751000.50.140.05 1.250.2126.6667801000.50.140.05 1.250.2128.3333851000.50.140.05 1.250.2130901000.50.140.05 1.250.2131.6667951000.50.140.05 1.250.2133.33331001000.50.140.05 1.250.21351051000.50.140.05 1.250.2136.66671101000.50.140.05 1.250.2138.33331151000.50.140.05 1.250.21401201000.50.140.05 1.250.2141.66671251000.50.140.05 1.250.2143.33331301000.50.140.05 1.250.21451351000.50.140.05 1.250.2146.66671401000.50.140.05 1.250.2148.33331451000.50.140.05 1.250.21501501000.50.140.05 1.250.2151.66671551000.50.140.05 1.250.2153.33331601000.50.140.05 1.250.21551651000.50.140.05 1.250.2156.66671701000.50.140.05 1.250.2158.33331751000.50.140.05 1.250.21601801000.50.140.05 1.250.2161.66671851000.50.140.05 1.250.2163.33331901000.50.140.05 1.250.21651951000.50.140.05 1.250.2166.66672001000.50.140.05 1.250.2168.33332051000.50.140.05 1.250.21702101000.50.140.05 1.250.2171.6667215100（3）python 相关代码import numpy as npfrom math import *import matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib import animationdef calculate_pq(a1,a2,a3):#计算pq(三维)p = (a1+a2+a3)/3q1 = sqrt(((a1-a2)**2)+((a2-a3)**2)+((a3-a1)**2))q = sqrt(0.5)*q1return p,qdef calculate_matrix(e0,a,b,m,u,p,q,p0):#计算模型柔度矩阵v = 1+e0l = q/pDp = b/(p+p*e0)+((a-b)*((m**2)-(l**2)))/((p+p*e0)*((m**2)-(l**2)))Dpq = ((a-b)*2*l)/((p+p*e0)*(m*m+l*l))Dq = (2*b+2*b*u)/(9*v*p-18*u*v*p)+((a-b)*4*l*l)/((p+p*e0)*((m**4)-(l**4)))D = np.array([[Dp,Dpq],[Dpq,Dq]])return Ddef calculate_drained_pc_sigma(e0,a,b,m,u,p,q,p0):pc = p+q*q/(m*m*p)sigmav = ((a-b)*log(p/p0))/(1+e0)+((a-b)/(1+e0))*log(1+(q*q/(m*m*p*p)))return pc,sigmavdef plot_data(fr):xdata.append(pc_x[fr])ydata.append(sigmav_y[fr])line.set_data(xdata,ydata)return line,def plot_data2(fr):xdata2.append(sigmas[fr])ydata2.append(q_y[fr])line2.set_data(xdata2,ydata2)return line2,def plot_data3(fr):xdata3.append(sigmas[fr])ydata3.append(sigmav[fr])line3.set_data(xdata3,ydata3)return line3,#计算硬化规律相关数据number = np.loadtxt('number.txt',skiprows=1)pc_x = []sigmav_y=[]for i in range(len(number)):arr = number[[i]]arr1 = list(arr.flatten())e0,a,b,m,u,p,q,p0 = arr1pc,sigmav = calculate_drained_pc_sigma(e0,a,b,m,u,p,q,p0) pc_x.append(pc)sigmav_y.append(sigmav)#ev,ep,q数据计算number1 = number[:,[5,6]]sigmav = []sigmas = []q_y = []for i in range(len(number1)-1):x = i-1arr = number1[[i]]pi,qi = list(arr.flatten())q_y.append(qi)if i > 0:px,qx = list(number1[[x]].flatten())dp = pi-pxdq = qi-qxelse:dp = pi-100dq = qidpq = np.array([dp,dq])arr1 = number[[i]]e0,a,b,m,u,p,q,p0 =list(arr1.flatten())D = calculate_matrix(e0,a,b,m,u,p,q,p0)sigma = np.dot(D,dpq)dvi,dsi = list(sigma.flatten())if i > 0:vi = sigmav[-1]+dvisi = sigmas[-1]+dsielse:vi = dvisi = dsisigmav.append(vi)sigmas.append(si)result_1 = np.array([q_y,sigmav,sigmas])result1 = np.round(result_1.T,6)np.savetxt('result1.txt',result1,fmt='%10.8f',delimiter='\t\t')#画图fig = plt.figure(figsize=(15,8),dpi=100)plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']xdata,ydata = [],[]xdata2,ydata2 = [],[]xdata3,ydata3 = [],[]plt.subplot(1,3,1)e('grayscale')plt.axis([0,400,0,0.08])plt.title('硬化规律(三轴压缩)',fontsize=20)plt.xlabel('屈服压力',fontsize=10)plt.ylabel('塑性体积应变',fontsize=10)line, = plt.plot(xdata,ydata,linewidth=1,color='red',marker='o',linestyle='--',markersize=3,label='kexiv-pc' )ani = animation.FuncAnimation(fig=fig,func=plot_data,frames=range(len(sigmav_y)),interval=100,repe at=False,blit=True)plt.legend()plt.subplot(1,3,2)e('grayscale')plt.axis([0,0.4,0,220])plt.xlabel('剪应变',fontsize=10)plt.ylabel('偏应力',fontsize=10)line2, = plt.plot(xdata2,ydata2,linewidth=1,color='red',marker='<',linestyle='--',markersize=3,label='q-kexi _s')ani2 = animation.FuncAnimation(fig=fig,func=plot_data2,frames=range(len(sigmas)),interval=100,repea t=False,blit=True)plt.legend()plt.subplot(1,3,3)e('grayscale')plt.axis([0,0.4,0,0.11])plt.xlabel('剪应变',fontsize=10)plt.ylabel('体应变',fontsize=10)line3, = plt.plot(xdata3,ydata3,linewidth=1,color='red',marker='<',linestyle='--',markersize=3,label='kexi_v -kexi_s')ani3 = animation.FuncAnimation(fig=fig,func=plot_data3,frames=range(len(sigmas)),interval=100,repea t=False,blit=True)plt.legend()plt.show()。
ANSYS软件中修正剑桥模型的二次开发
万方数据 万方数据 万方数据第３期关云飞等：ＡＮＳＹＳ软件中修正剑桥模型的二次开发（１２）更新塑性应变增量｛ｄ￡），判别本增量步是否收敛，若不收敛，将时间二分，重新在该高斯点求解。
（１３）程序结束。
３．３利用ＵＰＦｓ对修正剑桥模型进行二次开发本文利用二次开发工具ＵＰＦｓ将修正剑桥模型添加到标准ＡＮＳＹＳ程序中，具体做法如下：（１）安装ＡＮＳＹＳ—ＵＰＦｓ二次开发工具以及Ｆｏｒｔｒａｎ编译器，不同ＡＮＳＹＳ版本对于编译器的版本有相应的要求。
本文基于ＡＮｓＹＳ７．０，在ＷｉｎｄｏｗＸＰ下，使用ＣｏｍｐａｑＶｉｓｕａｌＦｏｒｔｒａｎ６．６Ｂ编译器。
（２）根据前述的方法编写修正剑桥模型弹塑性本构关系的用户子程序ＵＳＥＲＭＡＴ．Ｆ。
（３）将本构模型用户子程序ＵＳＥＲＭＡＴ．Ｆ连接到ＡＮＳＹＳ中。
利用ＵＰＦｓ和数据接口生成含修正剑桥模型的ＡＮＳＹＳ程序。
（４）运行自定义版本的ＡＮＳＹＳ程序。
有两种方式运行二次开发后的ＡＮＳＹＳ程序。
一是用第（３）步生成的可执行文件覆盖安装目录下的ＡＮＳＹＳ．ｅｘｅ，然后按正常方式启动；二是利用ａｎｓｙｓ７０ｃｕｓｔ命令调用，运行”ａｎｓｙｓ７０ｃｕｓｔ．ｃｕｓｔｏｍ／ｐａｔｈｎａｍｅ／ａｎｓｙｓ．ｅｘｅ”，进入ＡＮＳＹＳ界面。
在激活ＵＰＦｓ运行自定义版本的ＡＮＳＹＳ程序后，使用ＴＢ，ＵＳＥＲ命令通知程序将使用自定义本构关系，并通过命令ＴＢＤＡＴＡ将本构模型的相应参数输入。
由于本文在修正剑桥模型的子程序中使用了状态变量，包括各方向的塑性应变，总的等效塑性应变及等效应力，因此，在定义材料属性时必须使用ＴＢ，ＳＴＡＴＥ命令定义状态变量的个数和大小，这里设置状态变量个数为６，状态变量的初始值为０。
进行有限元计算时，在每次Ｎｅｗｔｏｎ．Ｐａｐｈｓｏｎ迭代过程中，修正剑桥模型的子程序在每个单元积分点被调用。
子程序通过在每次时间增量开始时该积分点的应力、应变、状态变量及当前的应变增量进行计算，得出本次时间增量结束时的应力、应变和各状态变量的值，并输出相应的弹塑性刚度矩阵。
用修正剑桥模型研究超固结土的变形特性
高的精度 ,其中的主要原因是因为两个模型所采用的剪胀关系有一定的差异 。
图 3 中分别表示 OCR 等于 1 、2 、4 和 8 的藤森黏土在平均有效应力 p 一定条件下三轴伸长的试验
结果和 SMP 修正剑桥模型预测结果 。从图 3 可以看出 ,本文的 SMP 修正剑桥模型同样可以较好地反映
超固结黏土在伸长应力路径下的体积剪胀特性和正常固结土的体积剪缩特性 ,并且和三轴试验的结果
,土体产生塑性变形时
,塑性乘子
Λ > 0 。Λ =
9f 9σij
dσij
hp
<0
时
,只有弹性应变增量
dεij
=
1
+ E
νdσij
-
νE dσkkδij
(8)
式中 : E 为弹性常数 ;ν为泊松比 。
当 Λ=
9f 9σij
dσij
hp
≥0 ,且
hp
≥0
时
,要求
9f 9σij
dσij
≥0 ,即 :屈服面向外扩展 ,这时处于应变硬化区 ,总的
收稿日期 :2007203209 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (50679092) 作者简介 :徐连民 (1963 - ) ,男 ,浙江东阳人 ,博士 ,教授 ,主要从事岩土本构理论及其应用研究 。E2mail :xu2lianmin @163. com
— 313 —
σ ij
=
pδij
+2
— 315 —
图 2 模型预测结果和三轴压缩试验结果的比较
图 3 模型预测结果和三轴伸长试验结果的比较
预测结果的比较 ,得到了如下结论 : (1) 本文的扩展 SMP 修正剑桥模型可以反映正常固结土的体积剪缩 特性和超固结土的体积剪胀特性 。该模型不仅对预测三轴压缩试验结果有效 ,而且对预测三轴伸长试 验结果同样有效 ; (2) 扩展后的修正剑桥模型只增加一个和超固结比的演化有关的材料参数 ,模型其它
高等土力学(李广信)2
固结应力小很多
轻超固结粘土：
0－ pm －L－D(U)
SL－回弹曲线，L位于
pm
NCL与CSL之间
LD:排水试验－体缩
LU:不排水－体积不变， 正孔压
强度线唯一，剪缩
图2－50 轻超固结粘土的路径
1.用修正的模型计算的三轴试验应力应变关系比 用原始模型计算的更接近于试验。
2. 修正模型当较小时，计算偏小，为此增加了
一个平行于p的附加屈服面。 3.由于屈服面在三维应力空间中是一个椭球，破
坏准则采用莫尔－库仑准则。
4.对于平面应变和三维应力应变关系，q, p,v,
用其三维形式表示。
一般的应力应变关系
d v
1
e
dp' p'
Mp' q'
d
（10）＝（1） ＋（9)
d
p V
d v
1 1 e
p'
dp'
(11)
p'd
p v
Mp' q'
d
(12)=(11) +(10)
d d p
d
p V
d p
M
q' p'
M
(13)
3. 屈服轨迹与屈服方程
弹性墙上塑性体应变pv为 常数，如果以pv为硬化参数
2.6 土的剑桥模型
2.6.1 正常固结粘土的物态边界面 （state boundary surface)
2.6.2 超固结土及完全的物态边界面 2.6.3 弹性墙与剑桥模型的屈服函数 2.6.4 修正的剑桥模型