[1]杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析

要获取修正剑桥模型的参数 Ｍ 、λ 、к ，至少需要做两个试验 ，分别为等向压缩试验（或固结实验） 和三轴压缩试验 。
２ ．３畅 １ 等向压缩试验
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土工测试新技术 ——— 第 ２５ 届全国土工测试学术研讨会论文集
试验中在试样所有方向施加相同的压力 ，记录试验过程中压力和试样体积变化 。 参数 λ 和 κ
程中将发生剪缩 ，孔隙比剪小 ，最后减小到一定程度后就不再减小 ；而对超固结土 ，将发生剪胀 ，即
孔隙比增大 ；增大到一定程度就不再增大 ，最后二者达到一个孔隙比值 ，即临界孔隙比 。
（３）临界状态线是应变硬化和应变软化的分界线 。
２ ．２ 修正剑桥模型
修正剑桥模型采用相关联流动法则
ｄεｖｐ
综上所述 ，采用修正剑桥模型来分析软粘土的应力应变关系 ，是比较好的模型 。 尽管有些学者 对模型存在的问题做出了分析 ，并对模型作了扩展 ，但修正剑桥模型仍然被公认为是比较好的模 型 。 以往试验基于重塑土 ，尽管能反映原状土的物理特征 ，但力学特征及土颗粒之间的联结状态有 所变化 ，获得的参数存在一定的偏差 。 软土是杭州地区主要的地基土层 ，本文采用现场取样的原状 软粘土 ，保持了土颗粒之间的联结 ，通过室内三轴试验研究软粘土的应力应变关系 ，分析修正剑桥 模型参数 ，以为杭州地区的地下工程实践和数值模拟提供参考 。
等向压缩试验按以下步骤［８］ 进行 ：（１ ）检查并校正仪器 ；（２ ）试样反压饱和 ；（３ ）试样在围压 １００ｋＰａ 、２００ｋＰａ 、３００ｋＰａ 、４００ｋＰａ 下固结 ；（４）试样在不同围压下回弹 ，记录过程中的体积变化 ，可 以算得各个围压下的孔隙比 。
４ 试验结果与分析
４ ．１ 固结排水试验结果与分析
２ 修正剑桥模型
１９５８ 年 ，Ｒｏｓｃｏｅ 首先提出物态边界面与临界状态线的概念 ，随后 Ｒｏｓｃｏｅ 等采用广义 Ｍ ｉｓｅｓ 破 坏准则 、帽子屈服面 、相关联的流动法则和等向硬化规律 ，以塑性体应变 εｐｖ 为硬化参数 ，在正常固 结和弱超固结土的常规三轴试验结果的基础上 ，根据能量原理建立了原始的剑桥模型 。 Ｂｕｒｌａｎｄ 采用不同的能量方程形式 ，得到了修正剑桥模型 ，并将应用范围推广到强超固结土和其他土类［５］ 。 该模型由于基于大量试验 ，概念明确 ，发展较完善 ，模型参数较少且易于测定 ，适用于软粘土工程等 较为理想的模型 ，近年来受到国内软粘土工程领域的广Leabharlann Baidu关注 。
关键词 ：软粘土 ；固结排水试验 ；等向压缩试验 ；修正剑桥模型
１ 引 言
软粘土的本构模型有很多 ，但由于软粘土本身的复杂性如不均匀性 、各向异性 、非理想弹塑性 体等特点 ，并且受到成因 、成分 、组成结构及应力历史的影响 ．各种模型的适用性很难判断 ，目前常 用于数值模拟的模型有邓肯张模型 、摩尔库仑模型 、修正剑桥模型等 。 修正剑桥模型通常被认为能 够较好地反映土体的弹塑性变形特性 ，特别是考虑了塑性体积变形特征 ，可适用于正常固结土或弱 超固结土 ，以及强超固结土等粘性土 。
室内土工试验
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２ ．１ 状态边界面和临界状态线
常规三轴排水和不排水试验的应力路径随围压变化的轨迹所构成的 ｐ′ － ｑ － ｅ 三维空间曲面 称为状态边界面 ，也称 Ｒｏｓｃｏｅ 面［５］ 。 该面的主要性质是在 ｐ′ － ｑ － ｅ 间中 ｅ 与 ｐ′ ，ｑ 之间存在有唯 一的关系 ，且不随应力路径而发生变化 。
图 ３ 剪切过程中 ｐ′ － ｑ曲线
图 ４ 偏应力与孔压关系曲线
轴应变和侧应变的关系曲线见图 ５ ，可以得出随着轴应变的增长 ，侧应变不断增加 ，基本呈现 线形变化关系 ，随着围压的增加 ，直线斜率不断变小 ，即侧应变增加趋势变缓 。
为了获得修正剑桥模型参数 Ｍ 的取值 ，取四个试样到达破坏点时的 ｐ′ 、ｑ 值 ，得到结果见图 ６ ， 得 Ｍ ＝ ０畅 ７５０８ 。
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杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析
张庆山 胡敏云 王志萍 计国贤
（浙江工业大学 建工学院 ，浙江 杭州 ３１００１４）
摘 要 ：修正剑桥模型被认为是能较好反映软土的应力应变关系的模型 。 采取杭州地区典型的原状软粘土土样 ， 通过三轴固结排水试验和等向压缩试验 ，获取修正剑桥模型的参数 ，可为杭州地区应用修正剑桥模型分析 地基工程和数值模拟提供参考 。
图 １ 轴向应变 — 偏应力
图 ２ 体变 — 轴向应变
室内土工试验
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虽然固结排水剪试验的剪切速率已经很小（０畅 ００８２４ ％ ／ｍｉｎ） ，仍然无法保持孔压不变 ，所以数 据处理过程平均有效应力取 ｐ′ ＝ ｑ － ｕ 。 剪切过程中各级围压下 ｐ′ － ｑ 变化曲线见图 ３ 。 从图中 可以看出 ，试样在 １００ｋＰａ 、２００ｋＰａ 围压下剪切 ，ｐ′ － ｑ 坐标上的应力路径超过了临界状态线 ，这也 说明土样是超固结土 ，历史上受过的最大压力大约在 ２００ｋＰａ — ３００ｋＰａ 之间 。
ｐ′
－
ｐ′０ ２
２
＋
ｑ Ｍ
２
＝
ｐ′０ ２ ２
（４）
公式中 ：ｐ′０ 为开始回弹时对应的围压 。 这在 ｐ′ － ｑ 平面上是一个椭圆 ，其顶点在 ｑ ＝ Ｍ ｐ′线上 ，以
ｐ′０ εｖｐ 为硬化参数 ，其增量的应力应变关系为
ｄεｖ
＝
１ １＋
ｅ
λ－
κ
２ ηｄ η Ｍ２ ＋ η２
＋
λ
ｄ ｐ′ ｐ′
该组试样的偏应力与轴向应变关系见图 １ ，可见试样在加载过程中偏应力出现峰值 ，呈应变软 化特性 。 试样的体应变与轴应变关系见图 ２ ，可见试样在低围压下（１００ｋＰａ 、２００ｋＰａ 、３００ｋＰａ）呈现 剪胀特性 ，体应变不断增大 ，说明土样是超固结土 。 而在高围压下 （４００ｋＰａ） ，随着剪切过程的进 行 ，试样发生剪缩 。 而且 ，剪切到最后 ，应变速率基本趋于零 。
值 。 β 表征屈服面帽子的曲度 ，可通过高围压下的试验标定 。
３ 试验方法与方案
为了证明模型模拟土体力学性质的能力 ，采用三轴固结排水试验和等向压缩试验进行修正剑 桥模型的参数推导 。 试验的土体为杭州地区某基坑地面以下 ５ｍ 左右的原状软粘土 ，平均含水量 为 ５９畅 ４ ％ ，孔隙比为 １畅 ６１ ，密度为 １畅 ７ｇ ／ｃｍ３ 。 固结排水试验按以下步骤［６］ 进行 ：（１）检查并校正仪 器 ；（２）试样反压饱和 ；（３）试样固结 ；（４）试样剪切（剪切过程中记录量力环量表和孔隙压力表读数 。 剪切进行到量力环读数不再增加后 ，再继续剪 ３％ — ５％ ；以确保试样进入临界状态 。 测力计读数 无峰值 时 ，剪 切 进 行 到 轴 向 应 变 为 １５％ — ２０％ ；（５ ）改 变 围 压 大 小 （分 别 为 １００ｋＰａ 、２００ｋＰａ 、 ３００ｋＰａ 、４００ｋＰａ）对其他试样进行试验 。
（５）
ｄε＝
λ－
κ
２η Ｍ２ － η２
２ ηｄ η Ｍ２ ＋ η２
＋
ｄ ｐ′ ｐ′
公式中 ：λ 、к 分别是等应力比的正常压缩曲线与回弹曲线在 ｅ － ｌｎ ｐ′坐标上的斜率 ，取绝对值 ，εｖ 为
体应变 ，ε为平均应变 ，η 为偏应力与平均有效应力的比值 ，即 η ＝ ｑ／ｐ′ 。
２ ．３ 参数获取
２ ．３畅 ２ 三轴试验
利用常规三轴试验的固结不排水和固结排水进行试验 ，试验过程先对试样施加一定的围压 ，然
后施加偏应力 ，一般需要几组在不同围压下的三轴试验 。 试验过程记录加载方向的应力和应变 ，同
时记录试样的体积变化 ，可得侧向应变 。 试验可获得参数 Ｍ 和 β 。 Ｍ 为临界状态线上 ｐ′和 ｑ 的比
偏应力与孔压的关系曲线见图 ４ ，从 ｑ － ｕ 曲线中可以得出随着偏应力的增长孔压起初先增 加 ，中间处于变化相对稳定状态 ，后面又开始减小 。 理论上固结排水剪孔压应该保持不变 ，但从曲 线中可以看出 ，主要在剪切开始阶段 ，孔压就迅速上升 ，原因可能在于由于是软土 ，虽然轴向剪切速 率较小 ，却仍然会引起土样内部孔压的上升 。
Ｒｏｓｃｏｅ 等人通过常规三轴试验的破坏状态发现 ，破坏点在 ｐ′ － ｑ － ｅ 空间中是唯一对应的关 系曲线 ，这条曲线称为临界状态线（ＣＳＬ ） 。 该曲线在 ｐ′ － ｑ 平面上的投影是通过原点的直线 ，故临 界状态线又称为破坏线 ，可以写成
ｑ ＝ Ｍ ｐ′
（１）
公式中 ：Ｍ 为临界状态线的斜率 ，ｐ′为平均有效应力 ，ｑ 为偏应力 。
地区 土层
杭州 淤泥质软土
上海 ［３ ］ 粉质粘土
上海 ［２ ］ 淤泥质软土
上海［４］ 软土
南京［９ ］ 粉质粘土
武汉 ［７ ］ 软土
大连 ［９ ］ 软土
Ｍ
０畅 ７５０８
１畅 ３０４３
／
／
１畅 ５
１畅 ９
０畅 ８８８
λ
０畅 ０８０１
０畅 ０４４
０畅 ２５６
临界状态线具有以下重要性质 ：
（１）临界状态线的存在说明剪切破坏时 ，ｐ′ 、ｑ 、ｅ 间存在唯一对应关系 ，即破坏时的强度取决于 破坏时的 ｐ′和 ｅ ，与应力历史和应力路径无关 。
（２）当材料处于临界状态时 ，只发生剪切变形 ，不产生体积变化 。 这说明材料已经处于塑性流
动状态 。 这个不变的孔隙比就称为临界孔隙比 。 对正常固结土进行排水剪切试验 ，试样在剪切过
图 ５ 轴应变和侧应变关系曲线
图 ６ 临界状态线
４ ．２ 等向压缩曲线及 λ 、к 取值
等向压缩试验的 ｅ － ｐ 曲线见图 ７ ，根据等向压缩试验得到的数据作出 ｅ － ｌｎ ｐ′关系线见图 ８ 。 得 λ＝ ０畅 ０８０１ 、к＝ ０畅 ０１５５ 。
４ ．３ 关于修正剑桥模型参数的取值
＝
ｄλ
ｄｆ ｄ ｐ′
（２）
ｄ εｐ
＝
ｄ
λ
ｄｆ ｄｑ
公式中 ：εｖｐ 为塑性体应变 ，εｐ 为塑性平均应变 ， ｆ 为模型屈服函数 。 能量方程为
ｄＷ ｐ ＝ ｐ′ ｄεｖｐ ２ ＋ Ｍ２ ｄ εｐ ２
（３）
公式中 ：Ｗ ｐ 为塑性变形能 。 在 ｐ′ － ｑ 平面上的屈服轨迹方程为 ：
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土工测试新技术 ——— 第 ２５ 届全国土工测试学术研讨会论文集
图 ７ 等向压缩曲线
图 ８ 压缩回弹曲线
的参数取值方法 。 例如 ，魏星 、黄茂松［４］ 认为 ：对同一种土体 ，简单地根据土的受力状态来选定 Ｍ 值 ，将导致屈服面曲线的不连续 ，所以应采用不同的 Ｍ 值 。
表 １ 各地区的模型参数
表 １ 给出了本文与其他地区的试验结果 ，可以看出 ，试验得到的模型参数各不相同 ，即使是同 类土也有所差别 。 从各个地区的试验参数可以看出 Ｍ 、λ 、к 的取值变化范围都比较大 。 这一方面 与不同地区土的性质和沉积历史有关 ，另一方面也可能与试验技术与量测方法相关 。 鉴于国内目 前关于软土修正剑桥模型参数的试验数据仍不够丰富 ，有必要开展针对性的试验研究 ，以确定合理
王清等［１］ 分析了修正剑桥模型的应力应变关系 ，并以该模型为基础 ，用有限元程序模拟工程实 例 ，模拟计算了不同开挖阶段的地表沉降 、基坑隆起和水平位移 。 根据计算结果和实际情况的比 较 ，说明了在软粘土中应用该模型是适合的 。
陈建峰 、孙红等［２］ 将修正剑桥模型与 Ｂｉｏｔ 固结理论耦合结合构成渗流耦合模型 。 以上海地区 软土为研究对象 ，回归得到了修正剑桥模型的压缩指数 λ 、回弹指数 к 和应力比 Ｍ 与塑性指数 Ｉ ｐ 之 间的相关关系 。 应用遗传算法的反分析程序 ，对某一实际工程进行参数的反分析及位移预测 ，结果 显示与实测位移值比较吻合 ，反分析效率较高 。 说明在软粘土中应用修正剑桥模型是比较合理的 。
是通过压缩回弹试验获得 ，不同应力比的正常压缩曲线和回弹曲线分别是相互平行的 。 开始回弹
对应的 ｐ′０ 为初始屈服点 ，即可得到初始屈服面 ａ０ 的位置 。 可以用下式计算得到 ：
ａ０
＝
１ ２
ｅｘ
ｐ
ｅ１ － ｅ０ － κｌｎ ｐ′０ λ－κ
（６）
公式中 ：ｅ１ ——— ｅ － ｌｎ ｐ′坐标上的截距 ，ｅ０ ——— 为初始空隙比 。