[1]杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析
修正剑桥模型参数对计算结果的影响
水平位移/ cm
泊松比
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-8
-8.5
-9
-9.5
-10
-10.5
-11
图 4 泊松比与位移的关系 Fig. 4 Relation between Poisson’s ratio and displacement
第3期
张 云：修正剑桥模型参数对计算结果的影响
443
2.2 试验常数 λ 和κ 的影响 试验常数 λ 和κ 是各向等压试验加荷曲线及卸
Abstract: Modified Cambridge model has been widely applied to geotechnical engineering; and it is important to decide the values of parameters in this model. One of the efficient ways to obtain these values is the back analysis based on the measured displacement. The finite element method is used to calculate the horizontal displacement at the front of the pier improved with drilled grouting piles. The changes of the displacement at that point with each parameter are analyzed. The results show that the four primary parameters are the dimensionless parameter related to elastic modulus, the exponent related to elastic modulus, Poisson’s ratio and the test constant of the virgin curve of isotropic loading, which have great effects on the displacement. This result may provide the basis for choosing the parameters for back analysis Key words: modified Cambridge model; parameters analysis; displacement
扩展剑桥模型参数的优化选择及其应用_陈立宏
剑桥理论采用体应变硬化模式，其屈服函数可 表示为 f ( p′, q ) = H ( ∆e p ) 式中 H ( ∆e p ) = exp(
p ∆e ) λ −k
(8)
(9)
∆e p = e0 − e − k ln 相应增量为 dp′ 和 dq 时有 df =
p′ ′ p0
(10)
1 ∂H ∂f ∂f p p d p′ + dq = f d( ∆e ) p d (∆ e ) = ∂( ∆e ) ∂q ∂p′ λ−k (11) 而 &V = (1 + e) dλ d(∆e ) = (1 + e)ε
η和 M 的定义也可参见图 1。p0′ 为屈服轨迹与 p′
3
三轴条件下剑桥模型的本构关系
以下推导三轴和单向压缩条件下的应力和应变
f = f ( p ′, q ) = p ′(1 +
η2
′ ) − p0 2
(3)
的关系，其目的是对这些试验的曲线进行参数拟合， 从而获得具有代表性的弹塑性本构关系参数， 用于有 限元分析。 对于轴对称的三轴情况，有 1 ′) p ′ = (σ 1′ + 2σ 3 3 q = σ1 − σ 3 (6) (7)
Abstract: It is important to identify the soil parameters while using finite elements method. Cambridge model is a widely used soil constitutive model in practice, whose parameters always determined by conventional laboratory test results. The expression of extended Cambridge model under triaxial test is presented. And simulation computer program is developed to figure out the optimum parameters. The application to Xiaolangdi project shows the rationality and practicability of this program. Key words: Cambridge modle; triaxial test; consolidation
海堤沉降计算中修正剑桥模型参数灵敏度分析
a p v
式中：p为球应力；q为偏应力； M为q-p平面内破 距； p a一般视为大气压力； e a为 e -ln p 平面内初始 压缩曲线在e轴上的截距；λ和κ分别是e-lnp平面内 坏线的斜率； p r为 q - p 平面内破坏线在 p 轴上的截
permeability coefficient k can’t influence the final settlement, it has a great influence on the consolidation behavior
of the foundation. As a result , in order to analyze the problem of seawall settlement more accurately , more attention
Parameters sensitivity analysis of modified Cambridge model in settlement calculation of seawall
(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Department of Hydraulic Engineering, LI Wen-xiang1, LIU Shu-guang1,2, RUAN Chun-sheng3
Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. CCCC Third Harbor Consultants Co., Ltd., Shanghai 200032, China)
高等土力学-基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验
基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验——两种积分算法的对比分析（CZQ-SpringGod ）1、修正剑桥模型在塑性功中考虑体积塑性应变的影响，根据屈服面一致性原则，假定屈服函数对硬化参数的偏导为0，就获得了以理想三轴不排水试验为基础的修正剑桥模型屈服函数：22(,)()0c q f p q p p p M =+-= （1） 其中3kkp σ=，ij ij ij s p σδ=-，212ij ij J s s =，q =M 为临界线斜率，c p 为前期固结压力。
硬化/软化法则：p c v c dp v d p ελκ=- （2） 式中p v ε为体积塑性应变，v 为比体积，λ为正常固结线斜率，κ为回弹线斜率。
由于不排水屈服面推导过程是基于硬化参数c p 偏导为0，也就是说不排水试验中硬化参数同体积塑性应变无关，屈服面不变化，而若引入硬化法则就同屈服面推导过程中的假定矛盾，因此计算时将模型处理为理想塑性模型。
2、显式和隐式两种积分格式考虑应变增量ε∆驱动下，第n 增量步到第n+1增量步之间的应力积分格式。
显式积分格式的推导参考文献[1]，其中弹塑性矩阵中的塑性硬化模量H=0。
隐式积分格式推导如下：11()n n n p v v p p K εε++=+∆-∆ （3） 111(2)n p n n v c p p ε+++∆=Λ⋅- （4） 12()n n p ij ij ij ij s s G e e +=+∆-∆ （5） 1123n ij p n ij s e M ++∆=Λ （6） 111112(,)()0n n n n n c qf q p p p p M +++++=+-= （7）在这一组方程中没有硬化规律方程表明为理想塑性，并将式（3）-（7）合并化简得到：1112112122(2)06()(1)0n n n n v c n n n trial c p p K K p p G q p p p M Mε++++++⎧--∆+⋅Λ⋅-=⎪⎨+-+Λ=⎪⎩ （8） 式中3(2)(2)2n n trial ij ij ij ij q s G e s G e =+∆+∆ 求解（8）式方程组即可得到n+1增量步的各个增量。
第八章 本构-修正剑桥模型
7.5.1 Elastic properties
常用对数
自然对数
The elastic stiffness is nonlinear and depends on the current stress level.
剑桥模型
7.5.2 Yield criterion
Cam Clay Model Modified Cam Clay Model
(i) Influence of intermediate principal stress on deformation and strength (1)
Stress ratio – strain increment ratio relation Direction of strain increments on octahedral plane
(i) Influence of intermediate principal stress (ii) Stress path dependency of plastic flow (iii) Positive dilatancy during strain hardening (iv) Anisotropy and non-coaxiality (v) Behavior under cyclic loading (vi) Influence of density and confining pressure (vii) Structured soil (viii) Time effect and age effect
' po
pf
qf
M
破坏时
1 p / p 2
' f ' 0
1 k
f
[1]杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析
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１ 引 言
软粘土的本构模型有很多 ，但由于软粘土本身的复杂性如不均匀性 、各向异性 、非理想弹塑性 体等特点 ，并且受到成因 、成分 、组成结构及应力历史的影响 ．各种模型的适用性很难判断 ，目前常 用于数值模拟的模型有邓肯张模型 、摩尔库仑模型 、修正剑桥模型等 。 修正剑桥模型通常被认为能 够较好地反映土体的弹塑性变形特性 ，特别是考虑了塑性体积变形特征 ，可适用于正常固结土或弱 超固结土 ，以及强超固结土等粘性土 。
偏应力与孔压的关系曲线见图 ４ ，从 ｑ － ｕ 曲线中可以得出随着偏应力的增长孔压起初先增 加 ，中间处于变化相对稳定状态 ，后面又开始减小 。 理论上固结排水剪孔压应该保持不变 ，但从曲 线中可以看出 ，主要在剪切开始阶段 ，孔压就迅速上升 ，原因可能在于由于是软土 ，虽然轴向剪切速 率较小 ，却仍然会引起土样内部孔压的上升 。
对同一种土体简单地根据土的受力状态来选定m表1各地区的模型参数地区杭州上海3上海2上海4南京9武汉7大连9土层淤泥质软土粉质粘土淤泥质软土软土粉质粘土软土软土m0妸父噰档档畅75081畅30431畅51畅90畅8880妸舷哪蝌b7yn噰档畅08010畅0440畅2560畅140畅0750畅0840畅0750妸舷哪蝌b7yn噰档畅01550畅0020畅1780畅050畅0330畅0170畅062根据本文的试验结果和笔者进行的数值分析与实测对比的情况建议杭州地区软土的修正剑桥模型参数取值为
要获取修正剑桥模型的参数 Ｍ 、λ 、к ，至少需要做两个试验 ，分别为等向压缩试验（或固结实验） 和三轴压缩试验 。
２ ．３畅 １ 等向压缩试验
· ２３６ ·
土工测试新技术 ——— 第 ２５ 届全国土工测试学术研讨会论文集
考虑黏聚力的上下加载面修正剑桥模型及数值实现
Ｗｅｉｚｈｏｎ９１’７，ＺＨＡＯ Ｗｕｓｈｅｎ９１，ＴＡＮ Ｘｉａｎｊｕｎｌ，
ｏｆＲｏｃｋ
ａｎｄ Ｓｏｉｌ
ＴＩＡＮ Ｈｏｎｇｍｉｎ９１，ＺＨＥＮＧ Ｐｅｎｇｑｉａｎ９１，ＬＩ Ｘｉａｎｇｌｉｎ９３
（１．Ｓｔａｔｅ
Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ
ｏｆＧｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ
ａｎｄ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ
构性仍然难以进行有效刻画；Ａ．Ａｓａｏｋａ等［１１－１２］于 ２０００年初提出并发展了能够考虑原状土结构性的 上加载面概念，其与下加载面模型结合，可有效考
虑结构性和超固结特性及塑性累积变形；但模型的
（ｂ）实际土体的加、卸载
图１
Ｆｉｇ．１
经典弹塑性理论与实际土体的加、卸载应力一应变关系
Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｅｖｉａｔｏｒｉｃ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ａｘｉａｌ ｓｔｒａｉｎ ｏｆ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｃｔｕａｌ ｓｏｉｌ
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一
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推导过程见袁克阔等【１３】的相关研究成果。为 了在理论上清楚地用弹塑性理论对超固结土及带 有结构性的自然堆积土的力学特性进行准确描述，需 引入超固结状态变量尺及结构状态变量Ｒ＋。张锋 等口，１４１给出的尺与Ｒ‘的定义分别为
Ｒ：一Ｐｏ：一ｑｏ，Ｒ＋：盟：鱼
Ｐ。 ｑｓ Ｐｓ 级
ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｖａｒｉｏｕｓ ｌｏａｄｉｎｇ ｔｙｐｅｓ．Ｔｈｅ
ｒｅｓｕｌｔ ｉｍｐｌｉｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｗｎｓ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｉ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ
关于修正剑桥模型预测负孔隙水应力的评析
关于修正剑桥模型预测负孔隙水应力的评析张京京;闫澍旺;练继建;郎瑞卿【摘要】在吸力锚和桩靴等海洋基础结构的上拔问题中,负孔隙水应力是抗拔阻力的重要组成部分,开展相关研究具有重要的科学意义和工程价值.修正剑桥模型不但可以合理地解释超静负孔隙水应力产生的机理,而且可以计算三轴卸荷过程中孔隙水应力的发展变化规律.通过开展高岭土地基桶形基础上拔室内模型试验,研究了总上拔力和超孔压随时间的变化情况;结合数值模拟,用修正剑桥模型计算卸荷对负孔隙水应力的影响,分析了上拔过程中负孔压分布特点;总结高岭土土体中受上拔速率影响的上拔承载力试验,并引入归一化速率对试验结果和数值计算结果进行分析,评析并量化了修正剑桥模型在预测负孔隙水应力时的适用条件.研究表明:负孔隙水压力在上拔初期主要集中在桶体下部和内部土体,对应的最大位移出现在桶裙底部;当上拔位移较大时,最大负孔压出现在桶内土体中;随着上拔位移的增大,土体中超静负孔压区域逐渐变大,同时桶形基础外侧土体发生向桶内的水平向位移.修正剑桥模型计算得到的超静负孔隙水应力小于模型试验结果,造成计算误差的主要原因为:剑桥修正计算模型是通过较低速率的三轴试验得到,其速率远远小于模型试验,从而低估了卸荷速率对负孔隙水应力的影响;修正剑桥模型预测负孔压的适用条件为归一化速率低于70.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2019(052)008【总页数】5页(P871-875)【关键词】修正剑桥模型;负孔隙水应力;适用条件;卸荷【作者】张京京;闫澍旺;练继建;郎瑞卿【作者单位】天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300072;中铁十八局集团有限公司,天津 300350;天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300072;天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300072;天津城建大学土木工程学院,天津 300384【正文语种】中文【中图分类】TU758.11吸附力是一种常见的作用于海洋工程结构物上的外部作用，其作用机理较复杂，是海洋岩土工程学科的重要组成部分．在风和浪等荷载的作用下，位于饱和黏土中的基础结构物处于上拔状态，对应的地基土进入卸荷状态，此时土体内产生负孔隙水压力，该力是吸附力的重要组成部分．负孔压在不同结构物和工程中有多种用途：在吸力锚、吸力桩等结构物中，负孔压可以用于抵抗外荷载；而在桩靴移动、打捞沉船等工程中，负孔压则是需要克服的不利因素. 因此，对负孔压的预测和计算具有重要的工程价值．Li等[1]用有限元法结合修正剑桥模型阐述了负孔隙水应力的产生机理，文献[2-3]则通过三轴试验验证了负孔隙水应力产生机理的合理性．三轴试验、模型试验均表明，速率对负孔隙水应力有重要影响．为了探究修正剑桥模型预测孔隙水应力在模型试验中的应用效果，采用有限元法对桶型基础上拔试验进行模拟，根据分析结果论证该模型预测和计算孔隙水应力的适用性并量化相关适用条件．文献[4-11]开展了大量桶形基础上拔室内模型试验，并对上拔过程中的孔压分布进行了监测．结合以上模型试验和修正剑桥模型，探讨上拔过程中负孔压的预测和计算方法．试验装置由固结试验槽、桶形基础模型和上拔设备等组成．其中，固结试验槽直径为1.0m，高度为1.4m，无缝不锈钢材质．具体模型试验装置见图1．桶形基础模型(见图2)高度为0.40m，外径为0.205m，桶壁厚度为0.0225m，顶部厚度为0.02m.模型内部材料为钢材，外部为混凝土，总重为22.25kg．桶形基础内部净高为0.38m，基础裙底为楔形体，坡度为1∶2．为了便于监测土塞等现象，桶形基础顶部材料为透明的亚格力材料．高岭土使用广泛，但普遍具有固结系数小、渗透性低等特点．本次试验选用高岭土进行．试验用高岭土液限61，塑限38，相对体积质量2.61，灵敏度2.3．试验用土容重和含水率如图3所示．固结压力分别为25kPa和90kPa，固结压力用σc 表示．在预留的孔洞内采用十字板法测量高岭土的不排水强度cu．高岭土的不排水强度cu随深度不断变化，但是在固结桶内的变化非常有限，忽略不计，可认为地基土强度均匀．结合图3可知，25kPa固结压力下土体不排水强度cu为5.7kPa，90kPa固结压力下桶内不排水强度cu为16.7kPa．有限元计算模型(见图4)与试验尺寸相同，孔压测试点A、B埋深分别为20cm、40cm，如图4所示．上拔时固结应力不卸除，计算模型应力状态与试验相同．计算参数见表1．通过观察试验过程可知，试验上拔过程中桶内土体与桶体脱离，发生剪切破坏[11]．因此，在数值模拟中，可将桶壁与土体之间的接触设置为可脱离摩擦．根据模型试验反算，侧壁摩擦系数为0.11．上拔承载力试验结果与数值模拟结果对比如图5所示．对比图5中两条曲线可以看出，数值模拟得到的上拔力与试验测得的上拔力较为吻合．通过数值模拟可较为详细地研究上拔过程中孔压的分布．不同上拔位移对应的土体孔压分布见图6.由图6可以看出：当上拔位移较小时，负孔隙水压力主要集中在桶体下部和内部土体，对应的最大位移出现在桶裙底部；当向上位移较大时，最大负孔压出现在桶内土体中；随着桶形基础被不断拔出，土体中超静负孔压区域逐渐变大，同时桶形基础外侧土体发生向桶内的水平向位移．该现象表明，在上拔过程中，桶壁作用于周围土体上的作用不仅有剪切作用，还有水平向卸荷作用，从而导致了负孔压的产生[1-2].对上拔过程中，深度为0.20m和0.40m处的土体孔压变化进行监测．数值计算所得孔压与试验值对比如图7所示．由图7可知，试验测得的孔压与计算值存在一定差异：深度为0.2m处，最大负孔压实测值为-6kPa，而数值模拟值为-1.5kPa；深度为0.4m处，最大负孔压实测值为-10kPa，而数值模拟值为-3.2kPa．由此可见，采用MCC模型计算得到的孔压小于模型试验的实测值．Chen等[12]和Li等[13]的研究表明，卸荷速率对负孔隙水应力有重要影响，卸荷速率越快负孔隙水应力越大，对卸荷速率v、埋深或排水路径H和固结系数Cv进行归一化处理，得到归一化速率V＝vH/Cv，并通过分析得到完全不排水、部分排水、完全排水条件的速率界限，如图8所示．由图8可知，根据Chen等[12]的研究结果可将归一化速率为10～1000的试验界定为卸荷时部分排水问题；而若根据Li等[13]的研究结果该速率介于10～100之间．本文中桶形基础模型试验拔出速率v为3.23cm/min，孔压测试点A、B有效排水路径H分别为0.20m和0.40m，试验用高岭土的固结系数Cv为1.5m2/a，则计算得到两点归一化速率V分别为1582、3164．修正剑桥模型根据三轴试验结果建立，为了确定有限元计算模型速率效应的影响作用，对高岭土三轴试验速率进行归一化分析．三轴试样尺寸为14cm×7cm，试验速率0.05%～0.10%/min，高岭土三轴试验归一化速率V为17.0～68.6．结合图8中相关界定数值可知，试验用土常规三轴试验可界定为部分排水状态，而本文中上拔模型试验则属于不排水问题．速率对负孔压值有很大的影响，Chen等[12]和Li等[13]的研究表明，卸荷速率越快则负孔隙水应力越大，三轴试验也验证了这一结论[12]．MCC模型是在归一化速率较低三轴试验条件下得到的本构关系，而本文模型试验的归一化速率较高．因此，运用MCC模型计算得到本文试验条件下的孔压结果偏小．当通过较低速率三轴试验得到的本构模型预测并计算土体中负孔压的发展及相应的应力状态时，可能会造成计算结果偏小，低估了负孔压的作用．当三轴试验的加载速率与实际情况相同时，即图8中的完全不排水条件时，运用固结理论考虑速率的影响才能得到与实际工程较为接近的结果．因此，通过常规三轴试验得到的修正剑桥模型较为适用于低速率(对于高岭土为归一化速率小于70)的卸荷问题，而对于归一化速率较大的卸荷问题尚需另做研究．当卸荷速率较快时，模型试验更适用于负孔压预测．采用有限元法研究修正剑桥模型在桶形基础上拔问题中的应用，主要得出以下结论．(1) 采用修正剑桥模型对高岭土地基中桶形基础上拔试验进行分析，数值计算得到的负孔压小于实测值．该现象产生的原因为：修正剑桥模型在较低速率的常规三轴试验中得到，该速率远低于模型试验条件，而卸荷速率越快，负孔隙水应力越大，修正剑桥模型低估了速率对孔压的影响．(2) 修正剑桥模型能够揭示负孔隙水应力的产生机理，但较适用于计算低速卸荷条件下孔压值．对于高岭土，该低速卸荷条件的界限值为70，而对于较高速率的卸荷问题则参考模型试验结果进行预测更为合理．【相关文献】［1］ Li X J，Tian Y H，Gaudin C，et al. 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Study of working mechanism and bearing capacity behavior of bucket foundation for offshore wind turbine [J]. Rock and Soil Mechanics，2013，34(7)：2036-2042(in Chinese).［6］ Chu J，Yan S W，Li W. Innovative methods for dike construction—An overview[J]. Geotextiles and Geomembranes，2012，30(2)：35-42.［7］ He J，Chu J，Liu H L. Undrained shear strength of desaturated loose sand under monotonic shearing[J]. Soils & Foundations，2014，54(4)：910-916.［8］ Guo W，Chu J，Kou H. Model tests of soil heave plug formation in suction caisson[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Geotechnical Engineering，2016，169(2)：214-223.［9］ Guo W，Chu J. Experimental study of installation of concrete suction caisson in clay[C]//Proceedings of the Institution of Civil Engineers. San Antonio Texas，USA，2015：784-791.［10］ Guo Z，Wang L，Yuan F，et al. Model tests on installation techniques of suction caissons in a soft clay seabed[J]. 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基于修正剑桥模型分别计算
基于修正剑桥模型分别计算（最新版）目录1.修正剑桥模型简介2.基于修正剑桥模型的计算方法3.计算结果及分析4.结论正文1.修正剑桥模型简介修正剑桥模型（Extended Cambridge Model，简称 ECM）是一种用于描述气体动力学行为的数学模型，由剑桥模型（Cambridge Model，简称 CM）发展而来。
与剑桥模型相比，修正剑桥模型考虑了更多的气体内部动力学特征，使其在描述气体动力学行为方面更为准确。
修正剑桥模型主要包括三个部分：碰撞项、吸引项和排斥项。
其中，碰撞项描述了气体分子之间的碰撞频率和强度；吸引项描述了分子之间的吸引力；排斥项描述了分子之间的排斥力。
2.基于修正剑桥模型的计算方法在实际应用中，我们通常需要根据修正剑桥模型计算气体的压强、密度等物理量。
计算方法主要包括以下几个步骤：（1）根据气体的初始状态（如压强、体积、温度等）确定模型参数，如碰撞频率、吸引力和排斥力等；（2）根据气体的状态方程（如理想气体状态方程或维达方程等）建立气体动力学方程；（3）将模型参数代入气体动力学方程，求解得到气体的压强、密度等物理量。
3.计算结果及分析以理想气体为例，假设气体的初始状态为：压强 P0=100 bar，体积V0=1 m，温度 T0=273 K。
根据理想气体状态方程 PV=nRT，可以得到气体的物质量 n=P0V0/RT0。
在此基础上，根据修正剑桥模型计算得到气体在各个状态下的压强、密度等物理量。
4.结论修正剑桥模型是一种有效的描述气体动力学行为的数学模型，通过对模型参数的合理设定，可以实现对气体压强、密度等物理量的精确计算。
K_0固结结构性软黏土的本构模型
第29卷 第4期 岩 土 工 程 学 报 Vol.29 No.4 2007年 4月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Apr., 2007 K0固结结构性软黏土的本构模型王立忠，沈恺伦(浙江大学建筑工程学院，浙江 杭州 310027)摘 要：本文在修正剑桥模型的基础上综合考虑了软黏土的各向异性、结构性及其演变和屈服面硬化规则中塑性剪切应变的影响，将传统模型发展为适用于K0固结结构性软黏土的本构模型。
本文模型借鉴Collins等人提出的符合热力学耗散原理的本构模型，同时在描述土体结构性演变的过程中参考了Asaoka等人的次加载/超加载屈服面本构模型，并采用了具有明确物理意义的内变量。
与传统的修正剑桥模型相比，增加了3个分别表征软黏土各向异性和结构性的参数(θn，R和R*)以及两个演化参数(m和a)，而参数R和R*的初始值则可由结构性土的屈服应力比YSR和灵敏度S t获得。
本文选取了典型的浙江温州软黏土和Bothkennar软黏土，对比了三轴压缩的计算和试验结果，体现了本模型在结构性软黏土计算上相对于传统本构模型优越性。
关键词：软黏土；结构性；K0固结；各向异性中图分类号：TD853.34文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2007)04–0496–09作者简介：王立忠(1969–)，男，浙江奉化人，教授，博士生导师，从事软黏土力学和土动力学的研究。
E-mail：wlzzju@。
A constitutive model of K0 consolided structured soft claysWANG Li-zhong，SHEN Kai-lun(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)Abstract:A constitutive model of K0 consolided structured soft clays was developed based on the Modified Cam Clay model.The effects of anisotropy and destructuration of the natural soils as well as shear hardening rule were considered with the rotational yield surface. This model came from the thermo-mechanical constitutive model developed by Collins and then the methods that Asaoka established in the super/subloading yield surface model were used. Three parameters (θn, R and R*) and two evolution parameters (m and a) were added to the Modified Cam Clay model together with the initial structural values which were related to the yield stress ratio and the sensitivity of the soft clays. Significant improvements were demonstrated in the performance of the new model over the traditional constitutive models with experimental evidence from Wenzhou clay and Bothkennar clay.Key words:soft clay; structure; K0 consolidation; anisotropy0 前 言剑桥模型和修正剑桥模型在各向同性的软土地基工程计算中得到普遍应用。
剑桥模型——精选推荐
剑桥模型1.剑桥模型（Cam-clay Model ）剑桥模型是由英国剑桥⼤学Roscoe 等于1963年提出的，这个模型基于正常固结⼟和超固结⼟试样的排⽔和不排⽔三轴实验基础上，提出了⼟体临界状态的概念，并在实验基础上，再引⼊加⼯硬化原理和能量⽅程，提出剑桥模型。
这个模型从试验和理论上较好的阐明了⼟体弹塑性变形特征，尤其考虑了⼟的塑性体积变形，因⽽⼀般认为，剑桥模型的问世，标志着⼟本构理论发展的新阶段的开始。
（1）剑桥模型。
剑桥模型基于传统塑性位势理论，采⽤单屈服⾯和关联流动法则屈服⾯形式也不是基于⼤量的实验⽽提出的假设，⽽是依据能量理论提出的。
依据能量⽅程，外⼒做功dW ⼀部分转化为弹性能e dW ，另⼀部分转化为耗散能（或称塑性能）p dW ,因⽽有dW =e dW +p dW （1-154）e dW =e eV qd d p γε+' （1-155）p pV p qd d p dW γε+'= （1-156）剑桥模型中，由各向等压固结实验中回弹曲线确定弹性体积变形p p d e k d eV ''+=1ε（1-157）式中，k 为膨胀指数，即 p In e '-回弹曲线的斜率。
同时，假设弹性剪切变形为零，即0=e d γ（1-158）则弹性能 p d ekp p d k dW e '+=''=1υ（1-159）剑桥模型中还建⽴如下的能量⽅程，即塑性能等于由于摩擦产⽣的能量耗散，则有p p pV d p qd d p γνγε'=+'- （1-160）式中第⼀项改⽤负号，是因为p V d ε取以压为正。
代⼊式（1-161）==ij pij p d s d d λεεθθσ（1-161）并考虑式（1-158），则有γγγνd p M d p M d p dW p p p '='='= （1-162）式中，M 为q p '-'平⾯上的破坏线的斜率，即=sin 3sin 6M （1-163）式中?'为⼟体有效摩擦⾓。
用修正剑桥模型研究超固结土的变形特性
高的精度 ,其中的主要原因是因为两个模型所采用的剪胀关系有一定的差异 。
图 3 中分别表示 OCR 等于 1 、2 、4 和 8 的藤森黏土在平均有效应力 p 一定条件下三轴伸长的试验
结果和 SMP 修正剑桥模型预测结果 。从图 3 可以看出 ,本文的 SMP 修正剑桥模型同样可以较好地反映
超固结黏土在伸长应力路径下的体积剪胀特性和正常固结土的体积剪缩特性 ,并且和三轴试验的结果
,土体产生塑性变形时
,塑性乘子
Λ > 0 。Λ =
9f 9σij
dσij
hp
<0
时
,只有弹性应变增量
dεij
=
1
+ E
νdσij
-
νE dσkkδij
(8)
式中 : E 为弹性常数 ;ν为泊松比 。
当 Λ=
9f 9σij
dσij
hp
≥0 ,且
hp
≥0
时
,要求
9f 9σij
dσij
≥0 ,即 :屈服面向外扩展 ,这时处于应变硬化区 ,总的
收稿日期 :2007203209 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (50679092) 作者简介 :徐连民 (1963 - ) ,男 ,浙江东阳人 ,博士 ,教授 ,主要从事岩土本构理论及其应用研究 。E2mail :xu2lianmin @163. com
— 313 —
σ ij
=
pδij
+2
— 315 —
图 2 模型预测结果和三轴压缩试验结果的比较
图 3 模型预测结果和三轴伸长试验结果的比较
预测结果的比较 ,得到了如下结论 : (1) 本文的扩展 SMP 修正剑桥模型可以反映正常固结土的体积剪缩 特性和超固结土的体积剪胀特性 。该模型不仅对预测三轴压缩试验结果有效 ,而且对预测三轴伸长试 验结果同样有效 ; (2) 扩展后的修正剑桥模型只增加一个和超固结比的演化有关的材料参数 ,模型其它
修正剑桥模型在DPC桩—土结构层中的应用分析
修正剑桥模型在DPC桩—土结构层中的应用分析胡贺松;廖湘英;陈晓斌【摘要】针对DPC桩—土结构层开展大型直剪试验,基于试验分析,在考虑DPC桩—土结构层注浆影响上引入临界应力比,构建了可描述应变软化的修正剑桥模型应力应变方程.直剪试验表明DPC桩—土结构层剪切特性表现为剪切软化,具有明显的峰值强度和残余强度,呈现出明显的结构性,其特征与超固结的黏土的剪切应力应变曲线特性类似.推导出的修正剑桥模型能较好的解释实验结果,所得出的结论对DPC桩的设计有一定的指导意义.【期刊名称】《地质力学学报》【年(卷),期】2018(024)006【总页数】6页(P849-854)【关键词】随钻跟管桩;桩侧注浆;桩—土结构层;直剪试验;剑桥模型【作者】胡贺松;廖湘英;陈晓斌【作者单位】广州市建筑科学研究院有限公司, 广东广州510440;中南大学土木工程学院, 湖南长沙410083;中南大学土木工程学院, 湖南长沙410083【正文语种】中文【中图分类】U430 引言建立合理的桩—土接触面本构模型是研究桩基承载力的前提，特别是摩擦型基桩。
在桩—土接触面本构模型开发、改进和应用方面，常用的接触面模型有理想弹塑性模型、指数函数模型、双曲线模型、线性模型、损伤模型等。
主要成果有Clough和Duncan[1]提出的双曲线本构模型，后来蒲诃夫[2]、曹卫平[3]等对双曲线模型进行了改进。
Brandt[4]通过直剪试验提出了刚塑性模型。
Desai[5]等将损伤力学的原理引入接触面，并提出了修正的R-O模型。
胡黎明[6]等则基于损伤力学原理，提出了损伤本构模型。
王伟[7]从能量的角度考虑，基于试验研究提出了3参数模型，为桩土界面的计算提供了参考。
李赛等[8]考虑桩—土界面初始剪切刚度的深度效应，提出基于统计损伤本构模型的无厚度接触面本构模型。
张嘎[9]基于粗粒土与结构接触面弹塑性损伤静动力统一模型建立了可用于有限元分析的弹塑性损伤接触面单元。
剑桥模型及其修正模型(粘土学)
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剑桥模型及其 修正模型
剑桥模型
英国剑桥大学R o sc o e 和他的同事(1958—1963)在正常 固结粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础 上，发展了R e n d u lc (1937)提出的饱和粘土有效应力和孔 i 隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们 假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量 方程，建立剑桥模型(Cam Clay Model)。剑桥模型又称为临 界状态模型。这个模型从理论上阐明了土体弹塑性变形特 性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。
考虑土体结构性的修正邓肯―张模型
S=(1-ω)Si+ωSd
(3)
式中：S 为天然土体的力学参数；Si 为原状土的强度或刚度等力学参数；Sd 为损伤土的同一力学参数；ω 为损伤比，即损伤土在总土体中所占的比重。1993 年，沈珠江［12］建议损伤比ω按下式计算：
ω = 1 − e−(aεv +bεs )
(4)
式中： ε v = ε1 + ε 2 + ε 3 ;ε s =
(9)
式(7)～式(9)中角标 k 指代各个不同的阶段。
沈珠江提出了一个考虑较为全面的损伤演化规律，但是在实际应用时试验手段较为繁琐。为了使模型 更易于应用，笔者将土体的损伤规律进行了一定的简化，仅考虑最大主应变的影响下，如下式：
−a⋅ ε1
ω = 1 − e ε1u −ε1
(10)
式中：ε1u 为土体破坏时所对应的最大主应变，对于应变软化型应力-应变关系曲线，ε1u 为(σ1-σ3)达到 峰值时所对应的最大主应变，对于应变硬化型，ε1u 可取 0.15～0.20；当ε1>ε1u 时，ω取 1；a 为损伤参 数，用以表示土体的损伤速度，可以根据试验结果拟合反算，通过文中所列试验曲线拟合，得 a=15。
在模型中出现了 3 个主应力差渐近值，其中(σ1-σ3)ult1 表示在拟弹性变形范围内所能达到的主应力差 的极限值；(σ1-σ3)ult2 表示土体在破坏前所能达到的主应力差的极限值，其意义与邓肯—张模型中的相应 值相同；(σ1-σ3)ult3 则可以认为是土体残余强度的极限值。因而，(σ1-σ3)ult2 总是大于(σ1-σ3)ult1 和(σ 1-σ3)ult3。
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2004 年 1 月
水利学报
SHUILI XUEBAO
第1期
福州地区软土的修正剑桥模型试验及其数值模拟验证
福州地区软土的修正剑桥模型试验及其数值模拟验证
洪辉煌
【期刊名称】《福建建筑》
【年(卷),期】2011(000)012
【摘要】本文通过室内试验获取了修正剑桥模型的参数，利用ABAQUS有限元分析软件进行了数值模拟，并对比了试验结果和计算结果，结果表明，有限元计算值与试验值吻合较好，说明试验得到的修正剑桥模型参数是合理和可靠的。
【总页数】3页(P69-71)
【作者】洪辉煌
【作者单位】福建省建筑科学研究院,福建福州350025
【正文语种】中文
【中图分类】TU43
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基于修正剑桥模型的堆料质量测量方法研究
基于修正剑桥模型的堆料质量测量方法研究
李昕民;沈小燕
【期刊名称】《电子测量与仪器学报》
【年(卷),期】2024(38)3
【摘要】针对堆料盘点时工作效率低、结果不准确等问题,研究了一种基于修正剑桥模型的质量测量方法,并通过对小型石英砂堆料进行质量测量实验验证了该方法的可行性。
为了提高堆料质量盘点时的工作效率以及测量结果的准确度,基于积分原理,结合修正剑桥模型描述的应力应变关系构建堆料的应力-密度模型,基于薄膜式压力传感器设计密度测量装置,根据储料场中常见堆料的形式设计两种不同的堆料,对两种石英砂堆料分别进行质量测量实验,通过获取堆料不同高度以及径向不同深度处的压力进而得到密度,结合三维激光扫描仪采集到的点云数据得到堆料体积,从而实现堆料质量的测量。
实验结果表明,对于质量为92.1 kg和86.1 kg的石英砂堆料,该方法测得结果的相对误差均在4%以下。
实验结果证明了该测量方法的可行性,后续可为大型堆料的盘点提供参考,有助于企业进一步进行生产计划安排。
【总页数】6页(P230-235)
【作者】李昕民;沈小燕
【作者单位】中国计量大学计量测试与仪器学院
【正文语种】中文
【中图分类】TM930
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值 。 β 表征屈服面帽子的曲度 ，可通过高围压下的试验标定 。
３ 试验方法与方案
为了证明模型模拟土体力学性质的能力 ，采用三轴固结排水试验和等向压缩试验进行修正剑 桥模型的参数推导 。 试验的土体为杭州地区某基坑地面以下 ５ｍ 左右的原状软粘土 ，平均含水量 为 ５９畅 ４ ％ ，孔隙比为 １畅 ６１ ，密度为 １畅 ７ｇ ／ｃｍ３ 。 固结排水试验按以下步骤［６］ 进行 ：（１）检查并校正仪 器 ；（２）试样反压饱和 ；（３）试样固结 ；（４）试样剪切（剪切过程中记录量力环量表和孔隙压力表读数 。 剪切进行到量力环读数不再增加后 ，再继续剪 ３％ — ５％ ；以确保试样进入临界状态 。 测力计读数 无峰值 时 ，剪 切 进 行 到 轴 向 应 变 为 １５％ — ２０％ ；（５ ）改 变 围 压 大 小 （分 别 为 １００ｋＰａ 、２００ｋＰａ 、 ３００ｋＰａ 、４００ｋＰａ）对其他试样进行试验 。
是通过压缩回弹试验获得 ，不同应力比的正常压缩曲线和回弹曲线分别是相互平行的 。 开始回弹
对应的 ｐ′０ 为初始屈服点 ，即可得到初始屈服面 ａ０ 的位置 。 可以用下式计算得到 ：
ａ０
＝
１ ２
ｅｘ
ｐ
ｅ１ － ｅ０ － κｌｎ ｐ′０ λ－κ
（６）
公式中 ：ｅ１ ——— ｅ － ｌｎ ｐ′坐标上的截距 ，ｅ０ ——— 为初始空隙比 。
图 ５ 轴应变和侧应变关系曲线
图 ６ 临界状态线
４ ．２ 等向压缩曲线及 λ 、к 取值
等向压缩试验的 ｅ － ｐ 曲线见图 ７ ，根据等向压缩试验得到的数据作出 ｅ － ｌｎ ｐ′关系线见图 ８ 。 得 λ＝ ０畅 ０８０１ 、к＝ ０畅 ０１５５ 。
４ ．３ 关于修正剑桥模型参数的取值
ｐ′
－
ｐ′０ ２
２
＋
ｑ Ｍ
２
＝
ｐ′０ ２ ２
（４）
公式中 ：ｐ′０ 为开始回弹时对应的围压 。 这在 ｐ′ － ｑ 平面上是一个椭圆 ，其顶点在 ｑ ＝ Ｍ ｐ′线上 ，以
ｐ′０ εｖｐ 为硬化参数 ，其增量的应力应变关系为
ｄεｖ
＝
１ １＋
ｅ
λ－
κ
２ ηｄ η Ｍ２ ＋ η２
＋
λ
ｄ ｐ′ ｐ′
王清等［１］ 分析了修正剑桥模型的应力应变关系 ，并以该模型为基础 ，用有限元程序模拟工程实 例 ，模拟计算了不同开挖阶段的地表沉降 、基坑隆起和水平位移 。 根据计算结果和实际情况的比 较 ，说明了在软粘土中应用该模型是适合的 。
陈建峰 、孙红等［２］ 将修正剑桥模型与 Ｂｉｏｔ 固结理论耦合结合构成渗流耦合模型 。 以上海地区 软土为研究对象 ，回归得到了修正剑桥模型的压缩指数 λ 、回弹指数 к 和应力比 Ｍ 与塑性指数 Ｉ ｐ 之 间的相关关系 。 应用遗传算法的反分析程序 ，对某一实际工程进行参数的反分析及位移预测 ，结果 显示与实测位移值比较吻合 ，反分析效率较高 。 说明在软粘土中应用修正剑桥模型是比较合理的 。
偏应力与孔压的关系曲线见图 ４ ，从 ｑ － ｕ 曲线中可以得出随着偏应力的增长孔压起初先增 加 ，中间处于变化相对稳定状态 ，后面又开始减小 。 理论上固结排水剪孔压应该保持不变 ，但从曲 线中可以看出 ，主要在剪切开始阶段 ，孔压就迅速上升 ，原因可能在于由于是软土 ，虽然轴向剪切速 率较小 ，却仍然会引起土样内部孔压的上升 。
要获取修正剑桥模型的参数 Ｍ 、λ 、к ，至少需要做两个试验 ，分别为等向压缩试验（或固结实验） 和三轴压缩试验 。
２ ．３畅 １ 等向压缩试验
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土工测试新技术 ——— 第 ２５ 届全国土工测试学术研讨会论文集
试验中在试样所有方向施加相同的压力 ，记录试验过程中压力和试样体积变化 。 参数 λ 和 κ
＝
ｄλ
ｄｆ ｄ ｐ′
（２）
ｄ εｐ
＝
ｄ
λ
ｄｆ ｄｑ
公式中 ：εｖｐ 为塑性体应变 ，εｐ 为塑性平均应变 ， ｆ 为模型屈服函数 。 能量方程为
ｄＷ ｐ ＝ ｐ′ ｄεｖｐ ２ ＋ Ｍ２ ｄ εｐ ２
（３）
公式中 ：Ｗ ｐ 为塑性变形能 。 在 ｐ′ － ｑ 平面上的屈服轨迹方程为 ：
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土工测试新技术 ——— 第 ２５ 届全国土工测试学术研讨会论文集
图 ７ 等向压缩曲线
图 ８ 压缩回弹曲线
的参数取值方法 。 例如 ，魏星 、黄茂松［４］ 认为 ：对同一种土体 ，简单地根据土的受力状态来选定 Ｍ 值 ，将导致屈服面曲线的不连续 ，所以应采用不同的 Ｍ 值 。
表 １ 各地区的模型参数
· ２３４ ·
土工测试新技术 ——— 第 ２５ 届全国土工测试学术研讨会论文集
杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析
张庆山 胡敏云 王志萍 计国贤
（浙江工业大学 建工学院 ，浙江 杭州 ３１００１４）
摘 要 ：修正剑桥模型被认为是能较好反映软土的应力应变关系的模型 。 采取杭州地区典型的原状软粘土土样 ， 通过三轴固结排水试验和等向压缩试验 ，获取修正剑桥模型的参数 ，可为杭州地区应用修正剑桥模型分析 地基工程和数值模拟提供参考 。
程中将发生剪缩 ，孔隙比剪小 ，最后减小到一定程度后就不再减小 ；而对超固结土 ，将发生剪胀 ，即
孔隙比增大 ；增大到一定程度就不再增大 ，最后二者达到一个孔隙比值 ，即临界孔隙比 。
（３）临界状态线是应变硬化和应变软化的分界线 。
２ ．２ 修正剑桥模型
修正剑桥模型采用相关联流动法则
ｄεｖｐ
Ｒｏｓｃｏｅ 等人通过常规三轴试验的破坏状态发现 ，破坏点在 ｐ′ － ｑ － ｅ 空间中是唯一对应的关 系曲线 ，这条曲线称为临界状态线（ＣＳＬ ） 。 该曲线在 ｐ′ － ｑ 平面上的投影是通过原点的直线 ，故临 界状态线又称为破坏线 ，可以写成
ｑ ＝ Ｍ ｐ′
（１）
公式中 ：Ｍ 为临界状态线的斜率 ，ｐ′为平均有效应力 ，ｑ 为偏应力 。
２ ．３畅 ２ 三轴试验
利用常规三轴试验的固结不排水和固结排水进行试验 ，试验过程先对试样施加一定的围压 ，然
后施加偏应力 ，一般需要几组在不同围压下的三轴试验 。 试验过程记录加载方向的应力和应变 ，同
时记录试样的体积变化 ，可得侧向应变 。 试验可获得参数 Ｍ 和 β 。 Ｍ 为临界状态线上 ｐ′和 ｑ 的比
图 ３ 剪力与孔压关系曲线
轴应变和侧应变的关系曲线见图 ５ ，可以得出随着轴应变的增长 ，侧应变不断增加 ，基本呈现 线形变化关系 ，随着围压的增加 ，直线斜率不断变小 ，即侧应变增加趋势变缓 。
为了获得修正剑桥模型参数 Ｍ 的取值 ，取四个试样到达破坏点时的 ｐ′ 、ｑ 值 ，得到结果见图 ６ ， 得 Ｍ ＝ ０畅 ７５０８ 。
综上所述 ，采用修正剑桥模型来分析软粘土的应力应变关系 ，是比较好的模型 。 尽管有些学者 对模型存在的问题做出了分析 ，并对模型作了扩展 ，但修正剑桥模型仍然被公认为是比较好的模 型 。 以往试验基于重塑土 ，尽管能反映原状土的物理特征 ，但力学特征及土颗粒之间的联结状态有 所变化 ，获得的参数存在一定的偏差 。 软土是杭州地区主要的地基土层 ，本文采用现场取样的原状 软粘土 ，保持了土颗粒之间的联结 ，通过室内三轴试验研究软粘土的应力应变关系 ，分析修正剑桥 模型参数 ，以为杭州地区的地下工程实践和数值模拟提供参考 。
临界状态线具有以下重要性质 ：
（１）临界状态线的存在说明剪切破坏时 ，ｐ′ 、ｑ 、ｅ 间存在唯一对应关系 ，即破坏时的强度取决于 破坏时的 ｐ′和 ｅ ，与应力历史和应力路径无关 。
（２）当材料处于临界状态时 ，只发生剪切变形 ，不产生体积变化 。 这说明材料已经处于塑性流
动状态 。 这个不变的孔隙比就称为临界孔隙比 。 对正常固结土进行排水剪切试验 ，试样在剪切过
该组试样的偏应力与轴向应变关系见图 １ ，可见试样在加载过程中偏应力出现峰值 ，呈应变软 化特性 。 试样的体应变与轴应变关系见图 ２ ，可见试样在低围压下（１００ｋＰａ 、２００ｋＰａ 、３００ｋＰａ）呈现 剪胀特性 ，体应变不断增大 ，说明土样是超固结土 。 而在高围压下 （４００ｋＰａ） ，随着剪切过程的进 行 ，试样发生剪缩 。 而且 ，剪切到最后 ，应变速率基本趋于零 。
关键词 ：软粘土 ；固结排水试验 ；等向压缩试验 ；修正剑桥模型
１ 引 言
软粘土的本构模型有很多 ，但由于软粘土本身的复杂性如不均匀性 、各向异性 、非理想弹塑性 体等特点 ，并且受到成因 、成分 、组成结构及应力历史的影响 ．各种模型的适用性很难判断 ，目前常 用于数值模拟的模型有邓肯张模型 、摩尔库仑模型 、修正剑桥模型等 。 修正剑桥模型通常被认为能 够较好地反映土体的弹塑性变形特性 ，特别是考虑了塑性体积变形特征 ，可适用于正常固结土或弱 超固结土 ，以及强超固结土等粘性土 。
２ 修正剑桥模型
１９５８ 年 ，Ｒｏｓｃｏｅ 首先提出物态边界面与临界状态线的概念 ，随后 Ｒｏｓｃｏｅ 等采用广义 Ｍ ｉｓｅｓ 破 坏准则 、帽子屈服面 、相关联的流动法则和等向硬化规律 ，以塑性体应变 εｐｖ 为硬化参数 ，在正常固 结和弱超固结土的常规三轴试验结果的基础上 ，根据能量原理建立了原始的剑桥模型 。 Ｂｕｒｌａｎｄ 采用不同的能量方程形式 ，得到了修正剑桥模型 ，并将应用范围推广到强超固结土和其他土类［５］ 。 该模型由于基于大量试验 ，概念明确 ，发展较完善 ，模型参数较少且易于测定 ，适用于软粘土工程等 较为理想的模型 ，近年来受到国内软粘土工程领域的广泛关注 。
室内土工试验
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２ ．１ 状态边界面和临界状态线
常规三轴排水和不排水试验的应力路径随围压变化的轨迹所构成的 ｐ′ － ｑ － ｅ 三维空间曲面 称为状态边界面 ，也称 Ｒｏｓｃｏｅ 面［５］ 。 该面的主要性质是在 ｐ′ － ｑ － ｅ 间中 ｅ 与 ｐ′ ，ｑ 之间存在有唯 一的关系 ，且不随应力路径而发生变化 。