[1]杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析
修正剑桥模型参数对计算结果的影响
水平位移/ cm
泊松比
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-8
-8.5
-9
-9.5
-10
-10.5
-11
图 4 泊松比与位移的关系 Fig. 4 Relation between Poisson’s ratio and displacement
第3期
张 云：修正剑桥模型参数对计算结果的影响
443
2.2 试验常数 λ 和κ 的影响 试验常数 λ 和κ 是各向等压试验加荷曲线及卸
Abstract: Modified Cambridge model has been widely applied to geotechnical engineering; and it is important to decide the values of parameters in this model. One of the efficient ways to obtain these values is the back analysis based on the measured displacement. The finite element method is used to calculate the horizontal displacement at the front of the pier improved with drilled grouting piles. The changes of the displacement at that point with each parameter are analyzed. The results show that the four primary parameters are the dimensionless parameter related to elastic modulus, the exponent related to elastic modulus, Poisson’s ratio and the test constant of the virgin curve of isotropic loading, which have great effects on the displacement. This result may provide the basis for choosing the parameters for back analysis Key words: modified Cambridge model; parameters analysis; displacement
扩展剑桥模型参数的优化选择及其应用_陈立宏
剑桥理论采用体应变硬化模式，其屈服函数可 表示为 f ( p′, q ) = H ( ∆e p ) 式中 H ( ∆e p ) = exp(
p ∆e ) λ −k
(8)
(9)
∆e p = e0 − e − k ln 相应增量为 dp′ 和 dq 时有 df =
p′ ′ p0
(10)
1 ∂H ∂f ∂f p p d p′ + dq = f d( ∆e ) p d (∆ e ) = ∂( ∆e ) ∂q ∂p′ λ−k (11) 而 &V = (1 + e) dλ d(∆e ) = (1 + e)ε
η和 M 的定义也可参见图 1。p0′ 为屈服轨迹与 p′
3
三轴条件下剑桥模型的本构关系
以下推导三轴和单向压缩条件下的应力和应变
f = f ( p ′, q ) = p ′(1 +
η2
′ ) − p0 2
(3)
的关系，其目的是对这些试验的曲线进行参数拟合， 从而获得具有代表性的弹塑性本构关系参数， 用于有 限元分析。 对于轴对称的三轴情况，有 1 ′) p ′ = (σ 1′ + 2σ 3 3 q = σ1 − σ 3 (6) (7)
Abstract: It is important to identify the soil parameters while using finite elements method. Cambridge model is a widely used soil constitutive model in practice, whose parameters always determined by conventional laboratory test results. The expression of extended Cambridge model under triaxial test is presented. And simulation computer program is developed to figure out the optimum parameters. The application to Xiaolangdi project shows the rationality and practicability of this program. Key words: Cambridge modle; triaxial test; consolidation
海堤沉降计算中修正剑桥模型参数灵敏度分析
a p v
式中：p为球应力；q为偏应力； M为q-p平面内破 距； p a一般视为大气压力； e a为 e -ln p 平面内初始 压缩曲线在e轴上的截距；λ和κ分别是e-lnp平面内 坏线的斜率； p r为 q - p 平面内破坏线在 p 轴上的截
permeability coefficient k can’t influence the final settlement, it has a great influence on the consolidation behavior
of the foundation. As a result , in order to analyze the problem of seawall settlement more accurately , more attention
Parameters sensitivity analysis of modified Cambridge model in settlement calculation of seawall
(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Department of Hydraulic Engineering, LI Wen-xiang1, LIU Shu-guang1,2, RUAN Chun-sheng3
Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. CCCC Third Harbor Consultants Co., Ltd., Shanghai 200032, China)
高等土力学-基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验
基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验——两种积分算法的对比分析（CZQ-SpringGod ）1、修正剑桥模型在塑性功中考虑体积塑性应变的影响，根据屈服面一致性原则，假定屈服函数对硬化参数的偏导为0，就获得了以理想三轴不排水试验为基础的修正剑桥模型屈服函数：22(,)()0c q f p q p p p M =+-= （1） 其中3kkp σ=，ij ij ij s p σδ=-，212ij ij J s s =，q =M 为临界线斜率，c p 为前期固结压力。
硬化/软化法则：p c v c dp v d p ελκ=- （2） 式中p v ε为体积塑性应变，v 为比体积，λ为正常固结线斜率，κ为回弹线斜率。
由于不排水屈服面推导过程是基于硬化参数c p 偏导为0，也就是说不排水试验中硬化参数同体积塑性应变无关，屈服面不变化，而若引入硬化法则就同屈服面推导过程中的假定矛盾，因此计算时将模型处理为理想塑性模型。
2、显式和隐式两种积分格式考虑应变增量ε∆驱动下，第n 增量步到第n+1增量步之间的应力积分格式。
显式积分格式的推导参考文献[1]，其中弹塑性矩阵中的塑性硬化模量H=0。
隐式积分格式推导如下：11()n n n p v v p p K εε++=+∆-∆ （3） 111(2)n p n n v c p p ε+++∆=Λ⋅- （4） 12()n n p ij ij ij ij s s G e e +=+∆-∆ （5） 1123n ij p n ij s e M ++∆=Λ （6） 111112(,)()0n n n n n c qf q p p p p M +++++=+-= （7）在这一组方程中没有硬化规律方程表明为理想塑性，并将式（3）-（7）合并化简得到：1112112122(2)06()(1)0n n n n v c n n n trial c p p K K p p G q p p p M Mε++++++⎧--∆+⋅Λ⋅-=⎪⎨+-+Λ=⎪⎩ （8） 式中3(2)(2)2n n trial ij ij ij ij q s G e s G e =+∆+∆ 求解（8）式方程组即可得到n+1增量步的各个增量。
第八章 本构-修正剑桥模型
7.5.1 Elastic properties
常用对数
自然对数
The elastic stiffness is nonlinear and depends on the current stress level.
剑桥模型
7.5.2 Yield criterion
Cam Clay Model Modified Cam Clay Model
(i) Influence of intermediate principal stress on deformation and strength (1)
Stress ratio – strain increment ratio relation Direction of strain increments on octahedral plane
(i) Influence of intermediate principal stress (ii) Stress path dependency of plastic flow (iii) Positive dilatancy during strain hardening (iv) Anisotropy and non-coaxiality (v) Behavior under cyclic loading (vi) Influence of density and confining pressure (vii) Structured soil (viii) Time effect and age effect
' po
pf
qf
M
破坏时
1 p / p 2
' f ' 0
1 k
f
[1]杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析
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１ 引 言
软粘土的本构模型有很多 ，但由于软粘土本身的复杂性如不均匀性 、各向异性 、非理想弹塑性 体等特点 ，并且受到成因 、成分 、组成结构及应力历史的影响 ．各种模型的适用性很难判断 ，目前常 用于数值模拟的模型有邓肯张模型 、摩尔库仑模型 、修正剑桥模型等 。 修正剑桥模型通常被认为能 够较好地反映土体的弹塑性变形特性 ，特别是考虑了塑性体积变形特征 ，可适用于正常固结土或弱 超固结土 ，以及强超固结土等粘性土 。
偏应力与孔压的关系曲线见图 ４ ，从 ｑ － ｕ 曲线中可以得出随着偏应力的增长孔压起初先增 加 ，中间处于变化相对稳定状态 ，后面又开始减小 。 理论上固结排水剪孔压应该保持不变 ，但从曲 线中可以看出 ，主要在剪切开始阶段 ，孔压就迅速上升 ，原因可能在于由于是软土 ，虽然轴向剪切速 率较小 ，却仍然会引起土样内部孔压的上升 。
对同一种土体简单地根据土的受力状态来选定m表1各地区的模型参数地区杭州上海3上海2上海4南京9武汉7大连9土层淤泥质软土粉质粘土淤泥质软土软土粉质粘土软土软土m0妸父噰档档畅75081畅30431畅51畅90畅8880妸舷哪蝌b7yn噰档畅08010畅0440畅2560畅140畅0750畅0840畅0750妸舷哪蝌b7yn噰档畅01550畅0020畅1780畅050畅0330畅0170畅062根据本文的试验结果和笔者进行的数值分析与实测对比的情况建议杭州地区软土的修正剑桥模型参数取值为
要获取修正剑桥模型的参数 Ｍ 、λ 、к ，至少需要做两个试验 ，分别为等向压缩试验（或固结实验） 和三轴压缩试验 。
２ ．３畅 １ 等向压缩试验
· ２３６ ·
土工测试新技术 ——— 第 ２５ 届全国土工测试学术研讨会论文集
考虑黏聚力的上下加载面修正剑桥模型及数值实现
Ｗｅｉｚｈｏｎ９１’７，ＺＨＡＯ Ｗｕｓｈｅｎ９１，ＴＡＮ Ｘｉａｎｊｕｎｌ，
ｏｆＲｏｃｋ
ａｎｄ Ｓｏｉｌ
ＴＩＡＮ Ｈｏｎｇｍｉｎ９１，ＺＨＥＮＧ Ｐｅｎｇｑｉａｎ９１，ＬＩ Ｘｉａｎｇｌｉｎ９３
（１．Ｓｔａｔｅ
Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ
ｏｆＧｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ
ａｎｄ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ
构性仍然难以进行有效刻画；Ａ．Ａｓａｏｋａ等［１１－１２］于 ２０００年初提出并发展了能够考虑原状土结构性的 上加载面概念，其与下加载面模型结合，可有效考
虑结构性和超固结特性及塑性累积变形；但模型的
（ｂ）实际土体的加、卸载
图１
Ｆｉｇ．１
经典弹塑性理论与实际土体的加、卸载应力一应变关系
Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｅｖｉａｔｏｒｉｃ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ａｘｉａｌ ｓｔｒａｉｎ ｏｆ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｃｔｕａｌ ｓｏｉｌ
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一
３ｃｃｏｓ够
推导过程见袁克阔等【１３】的相关研究成果。为 了在理论上清楚地用弹塑性理论对超固结土及带 有结构性的自然堆积土的力学特性进行准确描述，需 引入超固结状态变量尺及结构状态变量Ｒ＋。张锋 等口，１４１给出的尺与Ｒ‘的定义分别为
Ｒ：一Ｐｏ：一ｑｏ，Ｒ＋：盟：鱼
Ｐ。 ｑｓ Ｐｓ 级
ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｖａｒｉｏｕｓ ｌｏａｄｉｎｇ ｔｙｐｅｓ．Ｔｈｅ
ｒｅｓｕｌｔ ｉｍｐｌｉｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｗｎｓ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｉ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ
关于修正剑桥模型预测负孔隙水应力的评析
关于修正剑桥模型预测负孔隙水应力的评析张京京;闫澍旺;练继建;郎瑞卿【摘要】在吸力锚和桩靴等海洋基础结构的上拔问题中,负孔隙水应力是抗拔阻力的重要组成部分,开展相关研究具有重要的科学意义和工程价值.修正剑桥模型不但可以合理地解释超静负孔隙水应力产生的机理,而且可以计算三轴卸荷过程中孔隙水应力的发展变化规律.通过开展高岭土地基桶形基础上拔室内模型试验,研究了总上拔力和超孔压随时间的变化情况;结合数值模拟,用修正剑桥模型计算卸荷对负孔隙水应力的影响,分析了上拔过程中负孔压分布特点;总结高岭土土体中受上拔速率影响的上拔承载力试验,并引入归一化速率对试验结果和数值计算结果进行分析,评析并量化了修正剑桥模型在预测负孔隙水应力时的适用条件.研究表明:负孔隙水压力在上拔初期主要集中在桶体下部和内部土体,对应的最大位移出现在桶裙底部;当上拔位移较大时,最大负孔压出现在桶内土体中;随着上拔位移的增大,土体中超静负孔压区域逐渐变大,同时桶形基础外侧土体发生向桶内的水平向位移.修正剑桥模型计算得到的超静负孔隙水应力小于模型试验结果,造成计算误差的主要原因为:剑桥修正计算模型是通过较低速率的三轴试验得到,其速率远远小于模型试验,从而低估了卸荷速率对负孔隙水应力的影响;修正剑桥模型预测负孔压的适用条件为归一化速率低于70.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2019(052)008【总页数】5页(P871-875)【关键词】修正剑桥模型;负孔隙水应力;适用条件;卸荷【作者】张京京;闫澍旺;练继建;郎瑞卿【作者单位】天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300072;中铁十八局集团有限公司,天津 300350;天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300072;天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300072;天津城建大学土木工程学院,天津 300384【正文语种】中文【中图分类】TU758.11吸附力是一种常见的作用于海洋工程结构物上的外部作用，其作用机理较复杂，是海洋岩土工程学科的重要组成部分．在风和浪等荷载的作用下，位于饱和黏土中的基础结构物处于上拔状态，对应的地基土进入卸荷状态，此时土体内产生负孔隙水压力，该力是吸附力的重要组成部分．负孔压在不同结构物和工程中有多种用途：在吸力锚、吸力桩等结构物中，负孔压可以用于抵抗外荷载；而在桩靴移动、打捞沉船等工程中，负孔压则是需要克服的不利因素. 因此，对负孔压的预测和计算具有重要的工程价值．Li等[1]用有限元法结合修正剑桥模型阐述了负孔隙水应力的产生机理，文献[2-3]则通过三轴试验验证了负孔隙水应力产生机理的合理性．三轴试验、模型试验均表明，速率对负孔隙水应力有重要影响．为了探究修正剑桥模型预测孔隙水应力在模型试验中的应用效果，采用有限元法对桶型基础上拔试验进行模拟，根据分析结果论证该模型预测和计算孔隙水应力的适用性并量化相关适用条件．文献[4-11]开展了大量桶形基础上拔室内模型试验，并对上拔过程中的孔压分布进行了监测．结合以上模型试验和修正剑桥模型，探讨上拔过程中负孔压的预测和计算方法．试验装置由固结试验槽、桶形基础模型和上拔设备等组成．其中，固结试验槽直径为1.0m，高度为1.4m，无缝不锈钢材质．具体模型试验装置见图1．桶形基础模型(见图2)高度为0.40m，外径为0.205m，桶壁厚度为0.0225m，顶部厚度为0.02m.模型内部材料为钢材，外部为混凝土，总重为22.25kg．桶形基础内部净高为0.38m，基础裙底为楔形体，坡度为1∶2．为了便于监测土塞等现象，桶形基础顶部材料为透明的亚格力材料．高岭土使用广泛，但普遍具有固结系数小、渗透性低等特点．本次试验选用高岭土进行．试验用高岭土液限61，塑限38，相对体积质量2.61，灵敏度2.3．试验用土容重和含水率如图3所示．固结压力分别为25kPa和90kPa，固结压力用σc 表示．在预留的孔洞内采用十字板法测量高岭土的不排水强度cu．高岭土的不排水强度cu随深度不断变化，但是在固结桶内的变化非常有限，忽略不计，可认为地基土强度均匀．结合图3可知，25kPa固结压力下土体不排水强度cu为5.7kPa，90kPa固结压力下桶内不排水强度cu为16.7kPa．有限元计算模型(见图4)与试验尺寸相同，孔压测试点A、B埋深分别为20cm、40cm，如图4所示．上拔时固结应力不卸除，计算模型应力状态与试验相同．计算参数见表1．通过观察试验过程可知，试验上拔过程中桶内土体与桶体脱离，发生剪切破坏[11]．因此，在数值模拟中，可将桶壁与土体之间的接触设置为可脱离摩擦．根据模型试验反算，侧壁摩擦系数为0.11．上拔承载力试验结果与数值模拟结果对比如图5所示．对比图5中两条曲线可以看出，数值模拟得到的上拔力与试验测得的上拔力较为吻合．通过数值模拟可较为详细地研究上拔过程中孔压的分布．不同上拔位移对应的土体孔压分布见图6.由图6可以看出：当上拔位移较小时，负孔隙水压力主要集中在桶体下部和内部土体，对应的最大位移出现在桶裙底部；当向上位移较大时，最大负孔压出现在桶内土体中；随着桶形基础被不断拔出，土体中超静负孔压区域逐渐变大，同时桶形基础外侧土体发生向桶内的水平向位移．该现象表明，在上拔过程中，桶壁作用于周围土体上的作用不仅有剪切作用，还有水平向卸荷作用，从而导致了负孔压的产生[1-2].对上拔过程中，深度为0.20m和0.40m处的土体孔压变化进行监测．数值计算所得孔压与试验值对比如图7所示．由图7可知，试验测得的孔压与计算值存在一定差异：深度为0.2m处，最大负孔压实测值为-6kPa，而数值模拟值为-1.5kPa；深度为0.4m处，最大负孔压实测值为-10kPa，而数值模拟值为-3.2kPa．由此可见，采用MCC模型计算得到的孔压小于模型试验的实测值．Chen等[12]和Li等[13]的研究表明，卸荷速率对负孔隙水应力有重要影响，卸荷速率越快负孔隙水应力越大，对卸荷速率v、埋深或排水路径H和固结系数Cv进行归一化处理，得到归一化速率V＝vH/Cv，并通过分析得到完全不排水、部分排水、完全排水条件的速率界限，如图8所示．由图8可知，根据Chen等[12]的研究结果可将归一化速率为10～1000的试验界定为卸荷时部分排水问题；而若根据Li等[13]的研究结果该速率介于10～100之间．本文中桶形基础模型试验拔出速率v为3.23cm/min，孔压测试点A、B有效排水路径H分别为0.20m和0.40m，试验用高岭土的固结系数Cv为1.5m2/a，则计算得到两点归一化速率V分别为1582、3164．修正剑桥模型根据三轴试验结果建立，为了确定有限元计算模型速率效应的影响作用，对高岭土三轴试验速率进行归一化分析．三轴试样尺寸为14cm×7cm，试验速率0.05%～0.10%/min，高岭土三轴试验归一化速率V为17.0～68.6．结合图8中相关界定数值可知，试验用土常规三轴试验可界定为部分排水状态，而本文中上拔模型试验则属于不排水问题．速率对负孔压值有很大的影响，Chen等[12]和Li等[13]的研究表明，卸荷速率越快则负孔隙水应力越大，三轴试验也验证了这一结论[12]．MCC模型是在归一化速率较低三轴试验条件下得到的本构关系，而本文模型试验的归一化速率较高．因此，运用MCC模型计算得到本文试验条件下的孔压结果偏小．当通过较低速率三轴试验得到的本构模型预测并计算土体中负孔压的发展及相应的应力状态时，可能会造成计算结果偏小，低估了负孔压的作用．当三轴试验的加载速率与实际情况相同时，即图8中的完全不排水条件时，运用固结理论考虑速率的影响才能得到与实际工程较为接近的结果．因此，通过常规三轴试验得到的修正剑桥模型较为适用于低速率(对于高岭土为归一化速率小于70)的卸荷问题，而对于归一化速率较大的卸荷问题尚需另做研究．当卸荷速率较快时，模型试验更适用于负孔压预测．采用有限元法研究修正剑桥模型在桶形基础上拔问题中的应用，主要得出以下结论．(1) 采用修正剑桥模型对高岭土地基中桶形基础上拔试验进行分析，数值计算得到的负孔压小于实测值．该现象产生的原因为：修正剑桥模型在较低速率的常规三轴试验中得到，该速率远低于模型试验条件，而卸荷速率越快，负孔隙水应力越大，修正剑桥模型低估了速率对孔压的影响．(2) 修正剑桥模型能够揭示负孔隙水应力的产生机理，但较适用于计算低速卸荷条件下孔压值．对于高岭土，该低速卸荷条件的界限值为70，而对于较高速率的卸荷问题则参考模型试验结果进行预测更为合理．【相关文献】［1］ Li X J，Tian Y H，Gaudin C，et al. Comparative study of the compression and uplift of shallow foundations[J]. Computers and Geotechnics，2015，69(5)：38-45.［2］ Yan S W，Zhang J J，Tian Y H，et al. Pore pressure characteristics in isotropic consolidated saturated clay under unloading conditions[J]. Journal of Marine Science and Technology，2016，24(1)：19-25.［3］闫澍旺，张京京，陶琳，等. 等向固结饱和黏土卸荷特性影响因素研究[J]. 岩土工程学报，2016，38(增2)：42-47.Yan Shuwang，Zhang Jingjing，Tao Lin，et al. Influencing factors for unloading characteristics in saturated clay[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2016，38(Suppl 2)：42-47(in Chinese).［4］闫澍旺，霍知亮，楚剑，等. 黏土中负压桶形基础下沉与承载特性试验及有限元分析研究[J]. 工程力学，2016，33(1)：122-132.Yan Shuwang，Huo Zhiliang，Chu Jian，et al. Test and FEA of installation and axial behavior of suction caisson in clay[J]. Engineering Mechanic，2016，33(1)：122-132(in Chinese).［5］闫澍旺，霍知亮，孙立强，等. 海上风电机组筒型基础工作及承载特性研究[J]. 岩土力学，2013，34(7)：2036-2042.Yan Shuwang，Huo Zhiliang，Sun Liqiang，et al. Study of working mechanism and bearing capacity behavior of bucket foundation for offshore wind turbine [J]. Rock and Soil Mechanics，2013，34(7)：2036-2042(in Chinese).［6］ Chu J，Yan S W，Li W. Innovative methods for dike construction—An overview[J]. Geotextiles and Geomembranes，2012，30(2)：35-42.［7］ He J，Chu J，Liu H L. Undrained shear strength of desaturated loose sand under monotonic shearing[J]. Soils & Foundations，2014，54(4)：910-916.［8］ Guo W，Chu J，Kou H. Model tests of soil heave plug formation in suction caisson[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Geotechnical Engineering，2016，169(2)：214-223.［9］ Guo W，Chu J. Experimental study of installation of concrete suction caisson in clay[C]//Proceedings of the Institution of Civil Engineers. San Antonio Texas，USA，2015：784-791.［10］ Guo Z，Wang L，Yuan F，et al. Model tests on installation techniques of suction caissons in a soft clay seabed[J]. Applied Ocean Research，2012，34(1)：116-125.［11］霍知亮. 黏土地基中桶形基础模型试验及工作机理研究[D]. 天津：天津大学建筑工程学院，2015.Huo Zhiliang. Model Test and Working Mechanism Study of Suction Caisson in Clay[D]. Tianjin：School of Civil Engineering，Tianjin University，2015(in Chinese).［12］ Chen R，Gaudin C，Cassidy M J. Investigation of the vertical uplift capacity ofdeep water mudmats in clay[J]. Canadian Geotechnical Journal，2012，49(7)：853-865. ［13］ Li X，Gaudin C，Tian Y，et al. Rate effects on the uplift capacity of skirted foundations on clay[C]// ICPMG 2014-Physical Modelling in Geotechnics. London，UK，2014：473-479.。
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值 。 β 表征屈服面帽子的曲度 ，可通过高围压下的试验标定 。
３ 试验方法与方案
为了证明模型模拟土体力学性质的能力 ，采用三轴固结排水试验和等向压缩试验进行修正剑 桥模型的参数推导 。 试验的土体为杭州地区某基坑地面以下 ５ｍ 左右的原状软粘土 ，平均含水量 为 ５９畅 ４ ％ ，孔隙比为 １畅 ６１ ，密度为 １畅 ７ｇ ／ｃｍ３ 。 固结排水试验按以下步骤［６］ 进行 ：（１）检查并校正仪 器 ；（２）试样反压饱和 ；（３）试样固结 ；（４）试样剪切（剪切过程中记录量力环量表和孔隙压力表读数 。 剪切进行到量力环读数不再增加后 ，再继续剪 ３％ — ５％ ；以确保试样进入临界状态 。 测力计读数 无峰值 时 ，剪 切 进 行 到 轴 向 应 变 为 １５％ — ２０％ ；（５ ）改 变 围 压 大 小 （分 别 为 １００ｋＰａ 、２００ｋＰａ 、 ３００ｋＰａ 、４００ｋＰａ）对其他试样进行试验 。
是通过压缩回弹试验获得 ，不同应力比的正常压缩曲线和回弹曲线分别是相互平行的 。 开始回弹
对应的 ｐ′０ 为初始屈服点 ，即可得到初始屈服面 ａ０ 的位置 。 可以用下式计算得到 ：
ａ０
＝
１ ２
ｅｘ
ｐ
ｅ１ － ｅ０ － κｌｎ ｐ′０ λ－κ
（６）
公式中 ：ｅ１ ——— ｅ － ｌｎ ｐ′坐标上的截距 ，ｅ０ ——— 为初始空隙比 。
图 ５ 轴应变和侧应变关系曲线
图 ６ 临界状态线
４ ．２ 等向压缩曲线及 λ 、к 取值
等向压缩试验的 ｅ － ｐ 曲线见图 ７ ，根据等向压缩试验得到的数据作出 ｅ － ｌｎ ｐ′关系线见图 ８ 。 得 λ＝ ０畅 ０８０１ 、к＝ ０畅 ０１５５ 。
４ ．３ 关于修正剑桥模型参数的取值
ｐ′
－
ｐ′０ ２
２
＋
ｑ Ｍ
２
＝
ｐ′０ ２ ２
（４）
公式中 ：ｐ′０ 为开始回弹时对应的围压 。 这在 ｐ′ － ｑ 平面上是一个椭圆 ，其顶点在 ｑ ＝ Ｍ ｐ′线上 ，以
ｐ′０ εｖｐ 为硬化参数 ，其增量的应力应变关系为
ｄεｖ
＝
１ １＋
ｅ
λ－
κ
２ ηｄ η Ｍ２ ＋ η２
＋
λ
ｄ ｐ′ ｐ′
王清等［１］ 分析了修正剑桥模型的应力应变关系 ，并以该模型为基础 ，用有限元程序模拟工程实 例 ，模拟计算了不同开挖阶段的地表沉降 、基坑隆起和水平位移 。 根据计算结果和实际情况的比 较 ，说明了在软粘土中应用该模型是适合的 。
陈建峰 、孙红等［２］ 将修正剑桥模型与 Ｂｉｏｔ 固结理论耦合结合构成渗流耦合模型 。 以上海地区 软土为研究对象 ，回归得到了修正剑桥模型的压缩指数 λ 、回弹指数 к 和应力比 Ｍ 与塑性指数 Ｉ ｐ 之 间的相关关系 。 应用遗传算法的反分析程序 ，对某一实际工程进行参数的反分析及位移预测 ，结果 显示与实测位移值比较吻合 ，反分析效率较高 。 说明在软粘土中应用修正剑桥模型是比较合理的 。
偏应力与孔压的关系曲线见图 ４ ，从 ｑ － ｕ 曲线中可以得出随着偏应力的增长孔压起初先增 加 ，中间处于变化相对稳定状态 ，后面又开始减小 。 理论上固结排水剪孔压应该保持不变 ，但从曲 线中可以看出 ，主要在剪切开始阶段 ，孔压就迅速上升 ，原因可能在于由于是软土 ，虽然轴向剪切速 率较小 ，却仍然会引起土样内部孔压的上升 。
要获取修正剑桥模型的参数 Ｍ 、λ 、к ，至少需要做两个试验 ，分别为等向压缩试验（或固结实验） 和三轴压缩试验 。
２ ．３畅 １ 等向压缩试验
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土工测试新技术 ——— 第 ２５ 届全国土工测试学术研讨会论文集
试验中在试样所有方向施加相同的压力 ，记录试验过程中压力和试样体积变化 。 参数 λ 和 κ
＝
ｄλ
ｄｆ ｄ ｐ′
（２）
ｄ εｐ
＝
ｄ
λ
ｄｆ ｄｑ
公式中 ：εｖｐ 为塑性体应变 ，εｐ 为塑性平均应变 ， ｆ 为模型屈服函数 。 能量方程为
ｄＷ ｐ ＝ ｐ′ ｄεｖｐ ２ ＋ Ｍ２ ｄ εｐ ２
（３）
公式中 ：Ｗ ｐ 为塑性变形能 。 在 ｐ′ － ｑ 平面上的屈服轨迹方程为 ：
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图 ７ 等向压缩曲线
图 ８ 压缩回弹曲线
的参数取值方法 。 例如 ，魏星 、黄茂松［４］ 认为 ：对同一种土体 ，简单地根据土的受力状态来选定 Ｍ 值 ，将导致屈服面曲线的不连续 ，所以应采用不同的 Ｍ 值 。
表 １ 各地区的模型参数
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杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析
张庆山 胡敏云 王志萍 计国贤
（浙江工业大学 建工学院 ，浙江 杭州 ３１００１４）
摘 要 ：修正剑桥模型被认为是能较好反映软土的应力应变关系的模型 。 采取杭州地区典型的原状软粘土土样 ， 通过三轴固结排水试验和等向压缩试验 ，获取修正剑桥模型的参数 ，可为杭州地区应用修正剑桥模型分析 地基工程和数值模拟提供参考 。
程中将发生剪缩 ，孔隙比剪小 ，最后减小到一定程度后就不再减小 ；而对超固结土 ，将发生剪胀 ，即
孔隙比增大 ；增大到一定程度就不再增大 ，最后二者达到一个孔隙比值 ，即临界孔隙比 。
（３）临界状态线是应变硬化和应变软化的分界线 。
２ ．２ 修正剑桥模型
修正剑桥模型采用相关联流动法则
ｄεｖｐ
Ｒｏｓｃｏｅ 等人通过常规三轴试验的破坏状态发现 ，破坏点在 ｐ′ － ｑ － ｅ 空间中是唯一对应的关 系曲线 ，这条曲线称为临界状态线（ＣＳＬ ） 。 该曲线在 ｐ′ － ｑ 平面上的投影是通过原点的直线 ，故临 界状态线又称为破坏线 ，可以写成
ｑ ＝ Ｍ ｐ′
（１）
公式中 ：Ｍ 为临界状态线的斜率 ，ｐ′为平均有效应力 ，ｑ 为偏应力 。
２ ．３畅 ２ 三轴试验
利用常规三轴试验的固结不排水和固结排水进行试验 ，试验过程先对试样施加一定的围压 ，然
后施加偏应力 ，一般需要几组在不同围压下的三轴试验 。 试验过程记录加载方向的应力和应变 ，同
时记录试样的体积变化 ，可得侧向应变 。 试验可获得参数 Ｍ 和 β 。 Ｍ 为临界状态线上 ｐ′和 ｑ 的比
图 ３ 剪力与孔压关系曲线
轴应变和侧应变的关系曲线见图 ５ ，可以得出随着轴应变的增长 ，侧应变不断增加 ，基本呈现 线形变化关系 ，随着围压的增加 ，直线斜率不断变小 ，即侧应变增加趋势变缓 。
为了获得修正剑桥模型参数 Ｍ 的取值 ，取四个试样到达破坏点时的 ｐ′ 、ｑ 值 ，得到结果见图 ６ ， 得 Ｍ ＝ ０畅 ７５０８ 。
综上所述 ，采用修正剑桥模型来分析软粘土的应力应变关系 ，是比较好的模型 。 尽管有些学者 对模型存在的问题做出了分析 ，并对模型作了扩展 ，但修正剑桥模型仍然被公认为是比较好的模 型 。 以往试验基于重塑土 ，尽管能反映原状土的物理特征 ，但力学特征及土颗粒之间的联结状态有 所变化 ，获得的参数存在一定的偏差 。 软土是杭州地区主要的地基土层 ，本文采用现场取样的原状 软粘土 ，保持了土颗粒之间的联结 ，通过室内三轴试验研究软粘土的应力应变关系 ，分析修正剑桥 模型参数 ，以为杭州地区的地下工程实践和数值模拟提供参考 。
临界状态线具有以下重要性质 ：
（１）临界状态线的存在说明剪切破坏时 ，ｐ′ 、ｑ 、ｅ 间存在唯一对应关系 ，即破坏时的强度取决于 破坏时的 ｐ′和 ｅ ，与应力历史和应力路径无关 。
（２）当材料处于临界状态时 ，只发生剪切变形 ，不产生体积变化 。 这说明材料已经处于塑性流
动状态 。 这个不变的孔隙比就称为临界孔隙比 。 对正常固结土进行排水剪切试验 ，试样在剪切过
该组试样的偏应力与轴向应变关系见图 １ ，可见试样在加载过程中偏应力出现峰值 ，呈应变软 化特性 。 试样的体应变与轴应变关系见图 ２ ，可见试样在低围压下（１００ｋＰａ 、２００ｋＰａ 、３００ｋＰａ）呈现 剪胀特性 ，体应变不断增大 ，说明土样是超固结土 。 而在高围压下 （４００ｋＰａ） ，随着剪切过程的进 行 ，试样发生剪缩 。 而且 ，剪切到最后 ，应变速率基本趋于零 。
关键词 ：软粘土 ；固结排水试验 ；等向压缩试验 ；修正剑桥模型
１ 引 言
软粘土的本构模型有很多 ，但由于软粘土本身的复杂性如不均匀性 、各向异性 、非理想弹塑性 体等特点 ，并且受到成因 、成分 、组成结构及应力历史的影响 ．各种模型的适用性很难判断 ，目前常 用于数值模拟的模型有邓肯张模型 、摩尔库仑模型 、修正剑桥模型等 。 修正剑桥模型通常被认为能 够较好地反映土体的弹塑性变形特性 ，特别是考虑了塑性体积变形特征 ，可适用于正常固结土或弱 超固结土 ，以及强超固结土等粘性土 。
２ 修正剑桥模型
１９５８ 年 ，Ｒｏｓｃｏｅ 首先提出物态边界面与临界状态线的概念 ，随后 Ｒｏｓｃｏｅ 等采用广义 Ｍ ｉｓｅｓ 破 坏准则 、帽子屈服面 、相关联的流动法则和等向硬化规律 ，以塑性体应变 εｐｖ 为硬化参数 ，在正常固 结和弱超固结土的常规三轴试验结果的基础上 ，根据能量原理建立了原始的剑桥模型 。 Ｂｕｒｌａｎｄ 采用不同的能量方程形式 ，得到了修正剑桥模型 ，并将应用范围推广到强超固结土和其他土类［５］ 。 该模型由于基于大量试验 ，概念明确 ，发展较完善 ，模型参数较少且易于测定 ，适用于软粘土工程等 较为理想的模型 ，近年来受到国内软粘土工程领域的广泛关注 。
室内土工试验
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２ ．１ 状态边界面和临界状态线
常规三轴排水和不排水试验的应力路径随围压变化的轨迹所构成的 ｐ′ － ｑ － ｅ 三维空间曲面 称为状态边界面 ，也称 Ｒｏｓｃｏｅ 面［５］ 。 该面的主要性质是在 ｐ′ － ｑ － ｅ 间中 ｅ 与 ｐ′ ，ｑ 之间存在有唯 一的关系 ，且不随应力路径而发生变化 。