《空间几何体的三视图和直观图》导学案
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1.2 《空间几何体的三视图和直观图》导学案
【学习目标】通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式;掌握画三视图的基本技能.
【重点难点】简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如:纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.
【学法指导】主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用. 【知识链接】空间图形的模具
【学习过程】
一.预习自学
1.如何画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?
2.从不同角度看庐山,有古诗:“横看成岭侧成峰,;”
对于我们所学几何体,常用三视图和直观图来画在纸上.
三视图:观察者从观察同一个空间几何体,画出的空间几何体的图形;
直观图:观察者站在观察一个空间几何体,画出的空间几何体的图形.
3.中心投影;
平行投影:
(正投影,斜投影)
我们可以用平行投影的方法,画出空间几何体的和 .
4.正视图:
侧视图:
俯视图:
几何体的正视图、俯视图、侧视图、统称为几何体的 .
5.斜二测画法的步骤:
(1)
(2)
(3)
二.典型例题
题型一:平行投影的概念
例1.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别是A 1A ,C 1C 的中点,则下列判断正确的有
(1)四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影是正方形; (2)四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影是菱形; (3)四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影与在面ABB 1A 1内的投影是
全等的平行四边形.
题型二:常见多面体的三视图的画法
例2.画出下列图形的三视图.
总结:
正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的 ; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的 ; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的 . 变式训练:画出如图所示的正六棱柱的三视图.
F E
D 1
C 1B 1A 1
D C
B A
题型三:简单组合体的三视图
例3.画出如图所示的组合体的三视图
变式训练:画出如图所示的组合体的三视图.
题型四:由三视图画出相应的几何体
例4.根据下列图中所给的三视图,试画出该物体的形状.
题型五:水平放置的平面图形的直观图
俯视图
侧视图
正视图
例5.用斜二测画法画出边长为2厘米的正方形的直观图.
变式训练
1. 用斜二测画法画出边长为1厘米的正五边形的直观图.
2. 用斜二测画法画出下列图形的直观图.
题型六:空间几何体的直观图
例6.用斜二测画法画出正四棱锥的直观图
变式训练:用斜二测画法画出正三棱柱的直观图.
题型七:平面直观图与原图形的关系
(2)(1)
例7.已知△ABC的平面直观图是边长为a的正三角形,则△ABC的面积是 .