初级中学数学二元一次方程组提高题与常考题和培优题(含解析)

初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析)

一．选择题（共13小题）

1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．

2．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）

A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6

3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）

A．9 B．7 C．5 D．3

4．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．B．C．7 D．13

5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．

C．D．

6．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．0

7．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）

A．B．

C．D．

8．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：

购买商品A 的数量

（个）购买商品B 的数量

（个）

购买总费用（元）

第一次购物4393

第二次购物66162

若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）

A．64元B．65元C．66元D．67元

9．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）

A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5

10．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，

不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

11．若方程组的解是，则方程组的解是（）

A．B．C．D．

12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框

架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．

问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、

每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）

A．B．

C．D．

13．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）

A．175cm2B．300cm2C．375cm2D．336cm2

二．填空题（共13小题）

14．方程组的解是．

15．已知a、b满足方程组，则=．

16．若方程组与的解相同，则a=，b=．

17．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．18．若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=，b=．

19．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2=．

20．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，

正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．

21．如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于．

22．如果4x a+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，那么a﹣b=．23．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为．

24．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．

25．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中

数据，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为．

26．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是．

三．解答题（共14小题）

27．解方程组：．

28．解方程组：．

29．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．30．观察下列方程组，解答问题：

①；②；③；…

（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．

31．根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．

32．某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购买一种门票共花费750元，