科里奥利加速度的简易推导
大学物理科里奥利力
v
S′ S
m ω=const.
r
7
光滑凹槽
υ′
O
·
●
v
S′ S 在惯性系（地面） ： 在惯性系（地面）S：
m ω=const.
r
(v ′ + rω ) F =m
r
2
v ′2 =m + 2 m v ′ω + mr ω 2 r
v ′2 ， 在非惯性系（圆盘） ： 在非惯性系（圆盘）S′： 向心加速度 a ′ = r F ≠ ma′ 8
m
mω 2 r
ω
1
2 . 科里奥利力
Coriolis force
相对转动参考系运动的物体， 相对转动参考系运动的物体， 运动的物体 除受到离心力外， 除受到离心力外， 科里奥利力。 还受到一个力 ，称科里奥利力。 表达式为： 表达式为：
r v r f c = 2 mυ ′ × ω
推导见后
2
讨论
科氏力： 科氏力：
r v r fc = 2mυ ′ × ω
1、科里奥利力的特征 、 1）与相对速度成正比 ） 相对速度成正比 只有在转动参考系中运动时才出现 只有在转动参考系中运动时才出现 运动 2）与转动角速度一次方成正比 ） 转动角速度一次方成正比 当角速度较小时 科氏力比惯性离心力更重要 当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要 较小 比惯性离心力 3）科氏力方向垂直相对速度 ）科氏力方向垂直 垂直相对速度 该力不会改变相对速度的大小 4）科氏力在地球上的表现 ）科氏力在地球 地球上的表现
科里奥利力简单推导
相对转动参考系运动的物体，
除受到离心力外，
还受到一个力 ，称科里奥利力。
表达式为：
f c 2m
推导见后
2
f c 2m
•式中m为地球质量，v为物体相对地球速 度， ω为地球自转角速度。“×”号为矢量 积的符号，它表示F科的方向恒垂直于。w 和w （v的方向沿地铀指向天极）所确定 的平面。如图1所示，F科的方向可用右手 螺旋法则确定。当右手四指由v沿α角（为 v与ω两向量间的夹角，取小于180°的一 个）转向ω的方向弯曲时，挠起的拇指所 指方向就是F科的方向。F科在数值上等于 2mvωsinα，即与运动物体的质量、速度和 α角的正弦成正比。由于科里奥利力垂直 于物体的运动方向，所以它只改变物体的 运动方向，不影响物运动速度的大小。
顶视 1 2 Fc 摆 Fc 2 3 地球 1
傅 科 摆
24小 时 摆平面转动周期 T Sin
49，T 31小时52分 巴黎，
40，T 37小时 15分 北京，
这是在地球上验证地球转动的著名的实验。
实物演示 8 科氏力
附：科里奥利力简单推导
我们以特例推导，然后给出一般表达式。
c
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重
落体向东偏斜
付科摆摆动平面偏转
证明地球的自转
柏而 定律 图示
北半球的科氏力
信风的形成
旋风的形成
5
赤道附近的信风 (北半球东北， 南半球东南)
6
7
▲傅科摆 （傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m， 摆锤28kg，摆平面转动）
如图，质点m在转动参 考系（设为S'系）中沿 光滑凹槽 一光滑凹槽运动， m · S ′ O 速度为 v r
科里奥利效应 推导
科里奥利效应推导
科里奥利效应是一种自然现象，也是大气科学领域的一个重要概念，它描述的是地球自转对风向偏转的影响。
科里奥利效应的推导可以通过下面几步来完成：
首先，我们需要知道风向偏转的原理。
当气流在地球表面上流动时，它会受到地球自转的作用，导致它的运动轨迹不是笔直的，而是稍微偏转了一些。
这个偏转的方向与风流动方向和地球自转方向的关系有关。
其次，我们需要了解科里奥利力的定义。
科里奥利力是描述气流偏转的力，可以用以下公式表示：
Fcor = 2mω× v
其中，Fcor 表示科里奥利力的大小，m 表示气流的质量，ω表示地球自转的角速度，v 表示气流的速度。
最后，我们将上述公式代入牛顿第二定律，可以得到气流加速度的表达式：
a = Fcor / m
将科里奥利力的公式代入，得到：
a = 2ω× v
这个公式描述了气流受到科里奥利力的加速度大小与气流速度和地球自转速度之间的关系。
通过上述推导，我们可以看到科里奥利效应的产生是由于地球自转的影响，这一效应在大气科学的各个领域都有着广泛的应用。
牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理
理论力学
aa ae ar aC
即当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对 加速度与科氏加速度的矢量和。这就是牵连运动为转动时点的加速 度合成定理。
设动点沿直杆 OA 运动，杆 OA 又以角速度 绕O 轴匀速转动。
将动坐标系固结在杆上。在瞬时 t ，动点在 OA杆的M 位置， 它的相对速度、牵连速度分别为 vr 和 ve ，经时间间隔 t后， 杆OA 转动 角，动点运动到 OA 杆的M 点处，这时动点的相 对速度、牵连速度分别为 vr 和 ve ，如图6-10（a）所示。
又由图6-10（c）可知 ve ve1 ve2 （c）
式中，ve1 表示由于牵连速度方向变化而引起的牵连速度增量；ve2 表示由于存在相对运动使牵连速度大小变化而引起的牵连速度增量。
将式（b）、式（c）一起代入式（a），可得
aa
lim vr1 t0 t
lim vr2 t0 t
lim ve1 t0 t
将式（e）、式（f）和式（6-11）一并代入式（d），于是牵连
运动为转动时点的加速度合成定理得到证明，
即式（d）可写成
aa ae ar aC
所得结论也适用于一般情况。科氏加速度的表达式为
aC 2e vr
根据矢量积运算法则，aC 的大小为
aC 2evr sin
式中， 是矢量e与vr 的夹角；
lim ve2 t0 t
lim ve ve t0 t
lim OM OM
t0
t
vr
其方向也垂直于 vr，并与 转向一致。
由于这两项附加加速度的大小相同，方向一致，所以，两项合
并成一项，用 aC 表示，它的大小为
aC 2vr
它的方向与 vr 垂直，并与 转向一致。这项加速度称为科氏加速度。
科里奥利加速度的研究
＝ ｔ 是平 动牵 连 速 度 ， 是 活 动坐 标 系原 点 。
０ 系）和相对 于 。系作 相对 运动 的活 动坐标 系 ０ ｔ ｘ ～ Ｙ
ｚ （ 简称０ 系） ， 点 Ｐ为运动 质点 ， 如图 １ 所示．
相 对于 ０系速 度 ．活动 坐标 系相对 于 固定坐 标 系不 仅存在平动 ， 还 可 能存 在 转 动 ， 设０ 系 的转 动 角 速
一
ｄ ｔ
＝
ｄ ｔ
（ 文 ｊ ＋ ｊ ＋ 莨 ） ＋ ｘ （ Ｌ 一 Ｏ ￣ １ ） ＋ ｙ （ 一 ｔ ｏ ｘ ３） ＋ ｉ （ × 莨 ）
（ 文 ＋ ｊ ＋ ’ ） × （ ｘ ’ ｊ ＋ ｙ ’ ｊ ＋ ｚ 莨 ’ ）
度为 ， 那么活动坐标系的单位矢量ｊ ， ｊ ， 莨 都将随
活动 坐标 系一 起转 动． 则
一一 ． ｄ ． ． ． （ ． ． ｘ ． ． ． ． ＿ ． ． ． ． ． ． Ｊ ＿ ． － － ＿ ｉ － Ｌ － － － ＋ － － － ｚ － － － ． ． — － － － 一 ）
的平 动速 度 ｄ ｒ ， 与 活 动 坐 标 系 的 转 动 速 度 × ； 的
３ ． 结 论
矢量 和 ．
２ ． ３加速 度
运动质点 Ｐ相对于 固定坐标 系的绝对加速度为
＝
如前所 述 ， 由矗 ＝ ２ × 可知 ： 科 里奥 利加 速度 是 由活动 坐标 系 的转 动转 动 角速度 为 ：与质 点在 活
基金项 目： 绵 阳师范学 院重点 自然科学基金项 目（ ２ ０ １ ４ Ａ ０ ２ ） ． 作者简介 ： 刘万海 （ １ ９ ７ １ 一） ， 男， 甘肃天水人 ， 讲师． 研究方 向 ： 流体力 学
科里奥利力(Coriolis ienertial force)与科里奥利加速度(Coriolis acceleration)
88 年
第四期
科 里奥 利 力( 与科 里 奥 利加 速度 (
金 子 布
本 文 旨在通 过 阐述科 氏力
、
n
t t
n
r
l e
r
o
i o ri s i e l l e
o
io
科 氏加 速度
,
O X Y Z而 言
,
在 动系 O
产
X
z
Y ’ z
产
中运 动的 质 点
的 产 生过 程 说明
,
在 引进 转动参 照 系 后
:
相 对 于 静系
X
-
尹
Y z
月
一 乙
卜
、
`
的 加 速 度 即相 对加 速 度
一
` r
)
现在我们 来 看质 点 M 在 动 系
。
X
:
Y Z 下 的相 对运 动
: :
、
令
今 a
产
二
带
+
今 。 `
-
一
扣
~
扣
`
(
“
“
’
质点 M在 力 F : 以 加速 度
a
F亡
…
凡的作 用 下
,
,
丈 石
、
些 二 斗
Q t
=
,
科 并澄
区
M 的绝 对速度 为
.
氏惯 性力 不是产 生 科 氏 加速 度 的原 因
。
-》
清 科 氏 加速 度 与科 氏力 产生 的加 速 度 的
别
才 丫
d
二
一 几
r
科里奥利质量流量计原理与应用
46一、科里奥利质量流量计原理当质量为m的质点以速度υ在对p 轴作角速度ω旋转的管道内移动时，质点受到两个分量的加速度及其力。
1）、法向加速度即向心力加速度αr，其量值等于ω2r，方向朝向P轴；2）、切向加速度αt 即科里奥利加速度，其量值等于2ωυ，方向与αr垂直。
由于复合运动，在质点的αt方向上作用着科里奥利Fc=2ωυm，管道对质点作用着一个反向力-Fc= -2ωυm。
当密度为ρ的流体在旋转管道中以恒定速度υ流动时，任何一段长度Δx的管2道都将受到一个ΔFc的切向科里奥利力。
（1）式中 A——管道的流通内截面积。
由于质量流量计流量即为δm，δm=ρυA，所以（2）因此，直接或间接的测量在旋转管道中的流动流体产生的科里奥利力就可以测的得质量流量，这就是CMF的基本原理。
二、影响质量流量计准确度的因素1.工艺温度对质量流量计准确度的影响。
科氏力质量流量计的质量流量测量原理都是基于下面公式【1】: (1)式中： 为质量流量;K 为传感管的扭转弹性模量;为左右传感管的时间差;为左右传感管的半径。
当K、r为常数时，仅与时间差 成正比。
然而与金属弹性变化有关的杨氏弹性模量是温度的函数。
当温度发生变化时，传感管的钢性也随之变化，K就不再是一个常数，从而影响质量流量计的准确度；当温度变化时，还会引起传感器的几何结构的不均衡, 从而影响到质量流量计的零点稳定度。
当流量较大时,工艺温度变化对流量测量准确度的影响不是很大。
就CMF200型来说,在额定流量时,每变化1度才影响准确度±0.0001%。
但流量较小时,工艺温度对准确度的影响就不可忽视了。
2.工艺压力对质量流量计准确度的影响。
从公式（1）我们知道，当r即左右传感管的半径发生变化，也会影响到质量流量计的测量准确度。
在实际应用中，我们知道传感管是一个弹性元件，一般管壁较薄,当压力增大时，r值也会随着增大，从而影响准确度。
压力对测量准确度的影响：当工艺压力增大，会使流量计产生一个负向偏差，表现为流量显示值比实际值偏小；当压力减小时；会使流量计产生一个正向偏差，表现为流量显示值比实际值偏大。
理论力学简答题
答：在非惯性系中a =a—65x r f简答题答案1、说明科里奥利加速度产生的原因。
答：(1)质点具有相对速度B时，致使质点在活动参考系中的位置发生变化,从而改变了速度的大小；(2)质点跟随活动参考系转动时，相对速度方向的变化2、试推导出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。
动力学方程为ma'=ma—m(6x r'一m6x(6x r')—2m6x v fma表示外力；m6x r'是由非惯性系的加速转动引起的，与非惯性系的角加速度有关；m6x(6x r')成为惯性离心力；2m6x v'科里奥利惯性力。
3.试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应,并简述其原因.答：①如物体的重力随地理纬度的增大而增大，这是地球自转产生惯性离心力的影响。
②自由落体的偏东。
地球上物体的运动方程为：X的正方向向南，y的正方向向东，Z的正方向竖直向上。
自由落体的运动方向mx=F+2m6y sin九x<my=F—2m6(x sin九+z cos九)mz=F—mg+2m6y cos九z向着z轴的负方向，'小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。
4.为什么落体会偏东答：地球上物体的运动方程为：d d t-dr')r x m iii"dT 丿—艺r'x F(e)+r xCiii—1艺m rd d tM ‘—dL 1dtmx —F +2m W ysin 九x<my —F —2m 3(x sin 九+z cos 九)mz —F —mg +2m W ycos 九zX 的正方向向南，y 的正方向向东，Z 的正方向竖直向上。
自由落体的运动方向向着Z 轴的负方向，z小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。
5、应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理．答：在非惯性系中d 2r '--二m L —F （e）+F （i）+（—m r ）id t 2iiiC工r 'x F(e)iii —1艺mr '—0iii—16、分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立条件。
科里奥利力原理
流量
科里奥利加速度的大小为： ak = 2ωvr sin θ
方向：
垂直于角速度 ω 和相对加速度 vr 所决定的平面，它的
指向按右手定则决定。如图。
产生科里奥利加速度的 力称为科里奥利力
F = ma a0 = ar + ae + ak ∴mar = F − mae − mak = F + Qe + Qk
动点相对于静坐标系运动的加速度称为动点
的绝对加速度，以 aα 表示。
动点相对于动坐标系运动的加速度称为动点
的相对加速度，以 ar 表示。 动点的牵连加速度是指某瞬时动坐标系上
与动点相重合之点（牵连点）相对于静坐标系
运动的加速度，以 ae
表示。
重庆大学自动化学院 检测技术与仪表 V 2014.07 第168/220页
重庆大学自动化学院 检测技术与仪表 V 2014.07 第164/220页
流量
• 绝对速度、相对速度和牵连速度 动点相对于静坐标系运动的速度称为动点的绝对
速度，以 vα 表示； 动点相对于动坐标系运动的速度为动点的相对速
度，以 vr 表示。动坐标系是一个包含与之固连的刚体 在内的运动空间，除动坐标系作平移外，动坐标系上 各点的运动是不相同的。
流量
aα
= dvα dt
= dω × r + ω × dr + dvr
dt
dt dt
ω×
dr dt
= ω × d~r
dt
+ ω × r
= ω × vr
+ ω × (ω × r)
dvr dt
=
dv~r dt
+ ω × vr
（1） （2） （3）
推导科里奥利加速度2
以运动物体所在位置为转动参照系的原点来推导科里奥利加速度时固然简单，但推广到以其他点为参照系的原点时，仍有人觉得不好理解。
为此不得不再以任意一点为转动参照系的原点来讨论物体相对于此参照系运动时的加速度，当然这要繁琐得多，不过我们仍将以中学水平来讨论。
为了便于理解只是多画几个图。
设在以为O 转轴以角速度为ω的转动参照系中，距离转轴为r 的A 点有一物体，相对于转动参照系以一定的速度v,与矢径夹角为α的方向运动，如图1.这时物体具有两个速度1.跟随转动参照系运动的牵连速度1e v ,2.相对于转动参照系的相对速度1r v 。
则经过时间Δt 以后，转动参照系转过了角度t θω∆=∆。
其上的A 点已经到达A ’。
而物体相对于转动参照系已经运动到了B 点。
其跟随转动参照系的牵连速度变为2e v ，与1e v 比较不仅方向发生了变化，而且大小也发生了变化。
而其相对于转动参照系的相对速度变为2r v ，与1r v 比较只是方向发生了变化。
如图2。
与图1相比较可以计算其相对速度和牵连速度的该变量。
如下：由于转动参照系转过了角t θω∆=∆。
物体的相对速度改变了r r v v t ω∆=⨯∆而牵连速度的改变量为21e e e v v v ∆=-。
作CE BC ⊥并使COE θ∠=∆则得四边形BCED ,由12e e v OA v OB AOB CBD ⊥⊥∠=∠及得，又21::e e v v OB OA =则得四边形'OAA B 四边形BCED 。
又e v CE ED ∆=+ 。
而有e CE v t ω=⨯∆ 。
又有:':':r e ED CE A B AA v v == 所以有：r ED v t ω=⨯∆所以总的速度改变量为2r e v t v t ωω⨯∆+⨯∆ 所以物体的加速度为2r e a v v ωω=⨯+⨯式中e v ω⨯即向心加速度其方向指向转轴O 。
而2r v ω⨯即科里奥利加速度其方向与相对速度方向r v 垂直并与ω方向一致。
科里奥利力的物理理解、推导与加速度变换
科里奥利力的物理理解、推导与加速度变换一、科里奥利力的物理理解1. 科里奥利力是指在旋转参考系中，物体偏离直线运动轨迹时所受到的一种偏向力，它的存在是由于旋转参考系中存在向心加速度而产生的。
2. 当一个物体在旋转参考系中运动时，在物体看来会出现一种向外的偏离力，这种力就是科里奥利力。
科里奥利力的方向垂直于向心加速度的方向，并且与速度的方向垂直。
3. 科里奥利力的存在使得在旋转参考系中观察物体的运动会发生偏离，这是因为该力对物体的轨迹产生了影响，需要进行特殊的修正。
二、科里奥利力的推导1. 科里奥利力的推导可以从牛顿定律出发，考虑在旋转参考系中物体对于外界的受力情况，利用受力的平衡条件得到科里奥利力的表达式。
2. 在推导中需要注意将外力和惯性力分开考虑，将视角切换到旋转参考系中，详细分析物体在旋转参考系中的运动规律。
3. 通过分析旋转参考系中的加速度和速度，利用牛顿定律和向心加速度的关系，推导出科里奥利力的表达式。
三、加速度变换与科里奥利力1. 在惯性参考系中观察物体的运动时需要考虑科里奥利力的影响，由于被观察物体实际上是在旋转参考系中运动，因此需要将旋转参考系中的加速度进行转换。
2. 通过进行加速度的转换，可以得到物体在惯性参考系中的真实运动状态，同时可以将科里奥利力纳入到运动方程中，使得运动规律更加完备。
3. 加速度变换过程中需要考虑旋转参考系和惯性参考系之间的相对运动关系，将旋转参考系中的加速度转换为惯性参考系中的加速度，从而对物体的运动状态进行准确描述。
结论科里奥利力是旋转参考系中的一种特殊力，对于物体在旋转系统中的运动轨迹有重要影响。
通过物理理解、推导和加速度变换的方法，可以充分理解科里奥利力的本质和作用，从而更加准确地描述物体在旋转系统中的运动规律。
掌握科里奥利力的相关知识，对于深入理解力学和动力学有着重要的意义。
四、科里奥利力的应用1. 科里奥利力的存在对于一些日常生活中的现象和工程应用具有重要意义。
科里奥利力简单推导
讨论
科氏力：
1、科里奥利力的特征
fc
2m
1）与相对速度成正比
只有在转动参考系中运动时才出现
2）与转动角速度一次方成正比
当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要
3）科氏力方向垂直相对速度
该力不会改变相对速度的大小
4）科氏力在地球上的表现
4
fc
fc
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重
落体向东偏斜
匀速转动参考系 惯性离心力 科里奥利力
1.离心力
在匀速转动的参考系上考察一个静止物体
转盘相对惯性系的加速度是
a0
2rrˆ
rˆ
m
m 2r
m 2r
则物体的惯性离心力为
fi
ma0
m2rrˆ
1
2 . 科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系运动的物体， 除受到离心力外， 还受到一个力 ，称科里奥利力。 表达式为：
巴黎， 49，T 31小时52分
北京， 40，T 37小时15分
这是在地球上验证地球转动的著名的实验。
实物8演示 科氏力
附：科里奥利力简单推导 我们以特例推导，然后给出一般表达式。
如图，质点m在转动参 考系（设为S'系）中沿 一光滑凹槽运动，
速度为 v
光滑凹槽
S′
O· ●
r
m
ω=const. S
fc
12
一般表示式：
F
2m
m
2
r
ma
惯性力：
Fi
2m
m2r
则有：
F
Fi
ma
在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯 性力后，就可形式上使用牛顿定律。
科里奥利力表达式的一种简单推导方法
Ｆ Ｔ ＋ Ｆ， 离 心 一 ｍａ １ —０
故 可 以得 到
（ ３ ）
联 立式 （ １ ） 、 （ ６ ） 、 （ ７ ） 、 （ ８ ） ， 有
Ｆｃ— ｍａ ２一 心一 Ｆ 一 一 ２ ｒ ｎ ｖ ２ ２ （ ９）
Ｆ ， ， 离 心 一一 ＿ 一一 一一ｍ ｏ Ａ ｉ ｚ ￡
２ 不 同参 考 系 中的牛顿 第二 定律
根据 图 １所 示 的模 型 ， 分 别 在 以下 ３种 参 考 系
会受 到科 里奥 利力 ． 但是 在任 何给定 非 惯性 系 中 ， 物
＊ 国家 社 会 科 学 基 金 “ 十 三 五 规 划 ２ ０ １ ６年 度 教 育 学 一 般 课 题 “ 普 通 高 中 学术 性 拔 尖 创 新 人 才 培 养 的 实 验 研 究 ” ， 课 题编 号 ： Ｂ ＨＡ１ ０ ６ １ ５ ８
向垂 直． 对 于一 般情况 ， 科 里 奥 利 力 的 方 向 可 以 用 右
果 是将 物体 向外 甩 出 ， 而 拉力保 持 物体 不被 甩 出 ， 这
也 是惯 性离 心力 名字 的 由来．
手 定则 判 断 ， 并 满足
质量 为 ｍ， 可 视 为 质点 ， 绳长 ｌ 不计质量 ， 匀 速 圆 周
‘
式（ １ ）表 明 ， 这 个 系统 中 绳 子 上 有 大 小 恒 定 为 丝 的拉力 ， 方 向指 向 圆心 ． 我 们 知 道 拉 力 的 大 小 不会 因为参 考系 的选 择 而 发生 变 化 ， 所 以之 后 我 们 在 其他情 景 中讨论 时会 以这 一表 达式来 计算 ．
运动 速率 为 ， 小球 沿逆 时针 运动 ， 如图 １ 所示．
２ ． ２ 以叫 一半 逆 时针 转动 的非惯 性参 考 系
说明科里奥利加速度产生的原因和条件
说明科里奥利加速度产生的原因和条件
科里奥利加速度是由于物体在旋转参考系中所受到的离心力和柯氏力之间的相互作用而产生的。
这种加速度的出现是基于以下两个条件：
1. 物体必须相对于旋转参考系进行匀速直线运动，即没有自己的旋转运动。
2. 物体必须在旋转参考系中存在柯氏力，这是由于物体在参考系中匀速运动时，与旋转参考系之间的相对运动产生的。
当满足上述两个条件时，科里奥利加速度将以与旋转参考系相垂直的方向产生，并且其大小与物体的线速度、旋转参考系的角速度和物体在参考系中的距离有关。
具体来说，科里奥利加速度的大小可以用以下公式表示：
|a_c| = 2vωsinθ
其中，|a_c| 表示科里奥利加速度的大小，v 表示物体的线速度，ω 表示旋转参考系的角速度，θ 表示物体在参考系中的距离与
旋转参考系之间的夹角。
总而言之，科里奥利加速度的产生需要物体在旋转参考系中进行匀速直线运动，并且与旋转参考系之间存在相对运动，这样才能引起离心力和柯氏力之间的相互作用，从而产生相应的加速度。
科里奥利质量流量计的原理及应用
１ 一 接 头； ２ 一 光 学敏感元件 ； ３ 一电源板 ； ４ 一 放 大器板 ； ５ 一壳体 ； ６ 一电
磁激励 系统 ； ７ 一支承管； ８一测量管 ； ９一顶盖
２ ｗ ｖ ｍ。当密度为 １ ０的流体在旋转 管道 中以恒定速度 Ｖ 流动时 ， 任何一段长度为
为△ 的切 向科 里 奥利 力 Ａ Ｆ ｔ＝２ ｗ ｖ ｐ Ａ Ａ ｘ
２ ． ３ 主要特 点
＝ ： ｊ
Ｔ ３
ｔ ｊ 翻
一 ，
｛ 嘲 匦
兰 ｉ
Ｉ
：
｝
。
Ｔ Ｉ
Ｙ
（ １ ） 测量精确度高 ； （ ２ ） ￣ Ｊ ｔ 量值不受流体粘度 、 密度等的影响； （ ３ ） Ｎ量值不受管道 内流场的影 响， 无上、 下游直管
ｉ勇 稃 里奥翻质量 流量 计的原理及应 雨
科 里 奥 利质 量 流 量计 的原 理及 应 用
王 勇
（ 山东 贝利工程咨询有 限公司 ， 山东 济南 ２ ５ ０ ０ １ ４ ）
摘
要： 文章主要介绍科里奥利 质量流量计 的原理和应用 ， 并举例说明。
关键词 ： 仪表 ； 科里奥利 ； 流量计
目 前科里奥利质量流量计产品均 以震动代替连续转
动的方式 ， 即由两端固定 的薄壁测量管， 在 中点处 以测量 管谐振或接近谐振的频率（ 或其高次谐波频率） 所激励 ， 在管 内流动的流体产生科里奥利力 ， 使测量管中点前后
两半 段产 生方 向相 反 的挠 曲 ， 用 光学 或 电磁 学 方 法检 测 挠 曲量 以求得 质量 流量 。
Ａ Ｆ ｃ ＝２ 彻 ｍ △ （ ２ ）
化， 广泛应用于化学、 制药、 能源、 橡胶 、 造纸、 食品等各工 业部门， 主要用于液体流量 的测量。
一种推导科里奥利加速度的简单方法[整理版]
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一种推导科里奥利加速度的简单方法这里所说的简单，是指推导所用的原理简单。
只要会推导向心加速度就能看懂。
我们都知道，当我们挥动手臂擦黑板时。
如下图，可以看成以肩O为轴的转动，同时也可以看成以手掌P为轴的转动和以肩O为圆心以OP为半径的圆周运动的合成。
或者说，以一个定点O为轴，以角速度为ω的转动，可以看成以任意一点P为轴以角速度为ω的转动和以O为中心，以OP为半径的圆周运动的合成。
因此，相对于以O为轴的转动参照系运动的任一质点P，也可以看成是相对于以P为轴转动的参照系的运动、和以O为中心，OP为半径的圆周运动二者的合成。
如下图所示：因此，研究相对于转动参照系的物体的运动，可以简化为研究物体相对于通过其自身的转动参照系的运动和一个圆周运动的合成。
而质点通过转动参照系的转轴时的加速度，可以通过加速度的定义直接求出，如下：设以转轴为O，角速度ω转动的转盘为参照系。
质点以速度v，在垂直于转动轴的平面里，从A点通过转轴O向B点运动时（如图中的绿线所示），由于转盘转过了θ角，而实际到达了B’点，如图所示。
在此过程中，开始时刻质点既有指向转轴的相对速度v r 又有跟随转盘以角速度ω旋转的牵连速度v t 所以其速度方向，实际指向为AC 。
随着质点的运动，转盘不断旋转。
所以质点的运动实际为一圆弧AOB ’。
其速度方向时刻与圆弧相切。
到达B ’点时，同样具有相对于转轴的相对速度v r ，又有跟随转盘旋转的牵连速度v t 。
做出此圆弧所在圆，如图中虚线所示，做AD ⊥AB ，B ’D ⊥A ’B ’。
则D 点必在此圆上，且OD 为此圆直径。
可以看出此质点通过的圆弧所对应的圆周角∠ADB ’，等于转盘转过的角度θ。
而质点沿圆弧运动所转过的角度为其所对应的圆心角∠AO ’B ’。
由同弧所张的圆周角等于圆心角的一半，可知，质点所转过的角度等于转盘所转过角度θ的2倍，即其速度改变量为2v v θ∆=⨯，所以其加速度为a=2ωv .此即科里奥利加速度，又称旋转加速度。
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科里奥利加速度的简易推导
众所周知陀螺、空竹等等是儿童的热门玩具。
而快速行驶的自行车所以不倒等陀螺现象和陀螺力矩又是工业生产，交通运输中经常遇到的问题。
那么为什么一般的普通物理中都只是简单介绍而回避讨论呢？主要是觉得推导科里奥利加速度过于复杂而抽象。
其实这主要是因为旋转参照系中物体的运动具有几个加速度，他们掺合在一起，所以计算起来很复杂，如果只突出科里奥利加速度一项，则实际上并不复杂。
我们都知道，当我们挥动手臂擦黑板时。
如下图，可以看成以肩O 为轴的转动，同时也可以看成以手掌P 为轴的转动和以肩O 为圆心以OP 为半径的圆周运动的合成。
即以一个定点O 为轴，以角速度为ω的转动，可以看成以任意一点P 为轴以角速度为
ω的转动和以O 为中心，以OP 为半径的圆周运动的合成。
因此，如下图做所示的，相对于以O 为轴的转动参照系运动的任一质点P 的运动，也可以看成是相对于以P 为轴的转动参照系的运动、和以O 为中心，OP 为半径的圆周运动二者的合成。
如下图右所示：
因此，研究相对于转动参照系的物体的运动如上左图，可以简化为研究物体通过其自
身的转动参照系的运动和一个圆周运动的合成如上右图。
为此，我们先知讨论上右图。
设转动参照系以O 为轴转动，角速度为ω。
物体以速度v 相对于转动参照系运动如下图所示。
经过时间Δt 。
通过距离l=vΔt 。
如果参照系不动，则应到达A ，由于参照系在转动，且在Δt 的时间内转过角度Δθ=ωΔt .从而到达A’点。
这时其相对于转动参照系的速度方向为A’B’，由此而获得的相对速度改变量为BB’=vΔθ。
物体并不是沿直线从O 到达A’，而实际上经过一个如图所示的圆弧而到达A’。
这时其速度方向当然是圆弧的切线方向A’C’,我们当然可以用圆弧的切线来求速度的改变量'2BC v θ=∆。
从而可计算得其加速度为a=2vΔθ/Δt=2ωv 。
此外，还可以从相对速度和牵连速度的角度来求速度的改变量。
到达A’点时，除了具有相对于转动参照系的OA’方向的速度A’B’从而产生的速度改变量'BB v θ=∆，以外，还具有随参照系的转动而具有的牵连速度A ’C=lω=vΔtω=vΔθ。
所以物体实际的速度改变量为2vΔθ。
所以物体实际的加速度为a=2vΔθ/Δt=2ωv ，其方向与OA 方向垂直于转动参照系的转动方向一致。
再返回头，看相对于转动参照系运动的物体的加速度就应该有两个除科里奥利加速度以外还应该有一个向心加速度。
如下图所示。
注意：判断科里奥利加速度的方向时，所谓与转动参照系的方向一致，一定要在P点画出相对运动方向v，然后再定参照系的转动方向，而不是直接从O点判断转动方向。
小结：由于在推导科里奥利加速度时把参照系选在了物体所在位置，故在推导时，便
不存在向心加速度的干扰，因此推导变得非常简单。