2020年四年级奥数春季班-第5讲等积变形(下)

2020年四年级奥数春季班

【动手算一算】

⑴

⑵

⑴如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。

①求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？

②求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？

⑵如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12厘米，DE＝3厘米。求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？

如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF 的面积。

等积变形（下）

(★★)

(★★★)

如图，在三角形ABC中，BC＝8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？

如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3，AE＝6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？

如图，三角形ABC的面积为1，其中AE＝3AB，BD＝2BC，三角形BDE的面积是多少？

(★★★)

(★★★★) (★★★) (★★★★) (★★★)

如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝BC；延长CA至F，使AF＝2AC，求三角形DEF的面积。

(★★★★★)

如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE的面积是多少？

【大海点睛】

一、重要结论

1．结论㈠：等底等高的两个三角形面积相等

结论㈠拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等

如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD，那么S△ACD＝S △BCD

2．结论㈡

⑴若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个

三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。

⑵若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个

三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。

二、技巧方法

1．平行线的来源

⑴平行四边形(包括长方形和正方形)和梯形

⑵已知平行

⑶并排摆放的正方形的同方向对角线

2．已知做底边，等高优先找

三、经典例题

等积变形(上)：例3，例5，例6，例7

等积变形(下)：例2，例4，例5，例7