程序,推理证明(含答案)

复数练习

1.【2012高考真题浙江理2】已知i是虚数单位，则

3

1

i

i

+

-

=

A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i

2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数

2

1

z

i

=

-+

的四个命题：其中的真命题为（）

1

:2

p z=2

2

:2

p z i

=

3

:

p z的共轭复数为1i+

4

:

p z的虚部为1-

()A

23

,

p p()B

12

,p p()

C,

p p

24

()

D,

p p

34

3.

【2012高考真题四川理2

】复数

2

(1)

2

i

i

-

=（）

A、1

B、1

- C、i D、i-

【答案】B

【解析】

22

(1)122

1

222

i i i i

i i i

--+-

===-

4.【2012高考真题陕西理3】设,a b R

∈，i是虚数单位，则“0

ab=”是“复数

b

a

i

+为纯虚数”

的（）

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B.

【解析】0

0=

⇔

=a

ab

或0

=

b，而复数bi

a

i

b

a-

=

+是纯虚数0

0≠

=

⇔b

a且，

i

b

a

ab+

⇐

=

∴0是纯虚数，故选B.

5.【2012高考真题上海理15】若i2

1+是关于x的实系数方程0

2=

+

+c

bx

x的一个复数根，则（）

A．3

,2=

=c

b B．3

,2=

-

=c

b C．1

,2-

=

-

=c

b D．1

,2-

=

=c

b

6.

【2012高考真题山东理1】若复数z满足(2)117

z i i

-=+（i为虚数单位），则z为

（A）35i

+（B）35i

-（C）35i

-+（D）35i

--

【答案】A

【解析】i

i

i

i

i

i

i

i

z5

3

5

25

15

)

2

)(

2(

)

2

)(

7

11

(

2

7

11

+

=

+

=

+

-

+

+

=

-

+

=。故选A。

7.【2012高考真题辽宁理2】复数

2

2

i

i

-

=

+

(A)

34

55

i

- (B)

34

55

i

+ (C)

4

1

5

i

- (D)

3

1

5

i

+

9.

【2012高考真题广东理1】 设i 为虚数单位，则复数5

6i

i

-= A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5i D ．-6-5i

【答案】D

【解析】56i i

-=i i

i i i 56156)65(2

--=-+=-．故选D ． 10.【2012高考真题福建理1】若复数z 满足zi=1-i ，则z 等于 A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i 【答案】A.

【解析】根据i zi -=1知，i i

i

z --=-=11，故选A. 11.【2012高考真题北京理3】设a ，b ∈R 。“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12.

【2012高考真题安徽理1】复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ ）

()A 22i -- ()B 22i -+

()C i 2-2 ()D i 2+2

13．【2012高考真题天津理1】i 是虚数单位，复数

= （A ） 2 + i （B ）2 – i （C ）-2 + i （D ）-2 – i

【答案】B 【解析】复数

i i

i i i i i i -=-=+---=+-210

1020)3)(3()3)(7(37，选B. 14.【2012高考真题全国卷理1】复数

131i

i

-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 【答案】C 【解析】

i i

i i i i i i 212

42)1)(1()1)(31(131+=+=-+-+-=++-，选C. 15.【2012高考真题重庆理11】若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b +=

16.

【2012高考真题上海理1】计算：=+-i

i

13 （i 为虚数单位）。 【答案】i 21- 【解析】复数

i i

i i i i i i 212

42)1)(1()1)(3(13-=-=-+--=+-。 17.【2012高考江苏3】（5分）设a b ∈R ，

，117i

i 12i

a b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． i

i

+-37