高二数学理科期末试卷

高二数学（上）期末考

一、选择题：本小题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

 不等式0322

<--x x 的解集是（ ）

✌．()1,3- ．()3,1- ．()3,-∞- ()+∞,1

．()1,-∞- ()+∞,3

 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ，则λ的值是（ ） ✌．10

3

-

．6- ． ．103

．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是☎ ✆

✌ ab ac >  ()0c b a -<  2

2

cb ab <  ()0ac a c ->

 已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是☎ ✆

✌．  ．  ．  ．   下列有关命题的说法正确的是☎ ✆ ✌．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若2

1x =，则1x ≠”． ．“1x =-”是“2

560x x --=”的必要不充分条件．

．命题“x R ∃∈，使得2

10x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有2

10x x ++<”． ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题

 设21,F F 为双曲线14

22

=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且02190=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）

✌ 

2

5

 5  已知向量)0,1,1(=→

a ，)2,0,1(-=→

b ，且→

→

+b a k 与→

→

-b a 2互相垂直，则k 的值是（ ） ✌  

51  53  5

7

 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足2

2

()4a b c +-=，且0

60C =，则a b +的最小值为

☎ ✆ ✌

．

．

4

3

．8- ．若双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为☞，若过☞且倾斜角为︒

60的直线与双曲线的右支有且只有

一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是（ ） ✌．[]2,1

．()2,1 ．()+∞,2 ． [)+∞,2

若抛物线2

4y x =的焦点是F 准线是l 则经过点F 、M （ ， ）且与l 相切的圆共有（ ）． ✌个 个 个 个

二、填空题 本大题共 小题，每小题 分，满分 分 请把答案填在答题纸的相应位置

．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则71a a + 

 已知1,

10,220x x y x y ≥⎧⎪

-+≤⎨⎪--≤⎩

则z x y =+的最小值是 

 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 

 点P 是抛物线x y 42

=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 

．设{}n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项积为n T ，并满足条件01

1

,01,110099100991<-->->a a a a a ，给

出下列结论：（ ）10<

（ ）使1

三、解答题 本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤  （本小题满分 分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与 的等差中项， ⑴求12,a a 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式。

．（本小题满分 分）已知0,1a a >≠，命题:p ❽函数x

a x f =)(在(0,)+∞上单调递减❾，命题:q ❽关于x 的不等式2

1

204

x ax -+≥对一切的x R ∈恒成立❾，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围

．（本小题满分 分）在 ✌中，♋、♌、♍分别是角✌、 、 的对边，且

c

a

b b a

c a -=

++， （ ）求角 的大小；（ ）若ABC △最大边的边长为7，且A C sin 2sin =，求最小边长．

．（本小题满分 分）运货卡车以每小时⌧千米的速度匀速行驶 千米☎♎⌧♎✆☎单位：千米 小时✆．假设汽油的价格是每升 元，而汽车每小时耗油☎＋⌧

✆升，司机的工资是每小时 元．

☎✆求这次行车总费用⍓关于⌧的表达式；☎✆当⌧为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． ．（本小题满分 分）如图，在四棱锥 —✌中， ⊥ 底面✌， 底面✌是正方形， ，☜、☞分别为✌、 的中点。 （ ）求证：☜☞⊥ ；（ ）求 与平面 ☜☞所成角的正弦值； （ ）在平面 ✌内求一点☝，使☝☞⊥ 平面 ，并证明你的结论。

．（本小题满分 分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别是

☞ （－♍， ）、☞ （♍， ），✈是椭圆外的动点，满足.2||1a Q F =点 是线段☞ ✈与该椭圆的交点，点❆在线段☞ ✈上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT （ ）设x 为点 的横坐标，证明x a

c

a F +

=||1；（ ）求点❆的轨迹 的方程；（ ）试问：在点❆的轨迹上，是否存在点 ， 使△☞ ☞ 的

面积 .2

b 若存在，求∠☞ ☞ 的正切值；若不存在，请说明理由

高二（上）期末联考数学试卷参考答案（理科）

一、选择题 — 、 ✌ — 、✌

二、填空题 、 、 、

3

2

、2 、（ ）（ ）（ ） 三、解答题 、2n S =+n 解:由已知得2a ① 分

☞