b ＋2ab 的最小值是( )
A ．2
B ．22
C ．4
D ．5
8．(2017·山东德州武城二中期末)不等式3x 2＋2x ＋2
x 2＋x ＋1≥m 对任意实数x 都成立，则实数m
的取值范围是( )
A ．m ≤2
B ．m <2
C ．m ≤3
D ．m <3 9．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，
2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实
数a 的值为( )
A.12或－1 B ．2或1
2
C ．2或1
D ．2或－1 10．(2017·贵州铜仁期中)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2a 2，则cos A 的最小值为( )
A.
32 B.22 C.12 D ．－12
11．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，
y ≥0.若圆心C ∈Ω，且
圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( )
A ．5
B ．29
C ．37
D ．49
12．若对满足条件3x ＋3y ＋8＝2xy (x ＞0，y ＞0)的任意x 、y ，(x ＋y )2－a (x ＋y )＋16≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，8]
B ．[8，＋∞)
C ．(－∞，10]
D ．[10，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设常数a >0，若9x ＋a 2
x ≥a ＋1对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为________．
14．(2017·湖北黄冈期末)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y ≤1，x ≥0，
y ≥0，则w ＝4x ＋2y －16
x －3
的取值范
围是________．
15．给定区域D ：⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，
x ≥0，
令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y
在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线．
16．(2017·山西忻州一中期末)已知x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知a ，b ，c 为不相等的正数，且abc ＝1.求证：a ＋b ＋c <1a ＋1b ＋1c .
18.(12分)(2017·安徽蚌埠二中期中)解不等式0<(x －1)2
x ＋1<1，并求适合此不等式的所有整
数解．
19．(12分)(2017·内蒙古阿盟一中期末)(1)已知x >0，求f (x )＝2
x ＋2x 的最小值和取到最
小值时对应x 的值；
(2)已知03
，求函数y ＝x (1－3x )的最大值．
20.(12分)已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；
(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值． 21．(12分)设不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x >0，y >0，
y ≤－nx ＋3n 所表示的平面区域为D n ，记D n 内的整点个数为
a n (n ∈N ＋)．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ，且T n ＝S n
3·2n －1，若对一切的正整数n ，总有T n ≤m ，求
实数m 的取值范围．
22.(12分)某糖果厂生产A 、B 两种糖果，A 种糖果每箱可获利润40元，B 种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).
30 h ，包装的设备最多只能用机器15 h ，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？
答案与解析
1．C 不等式x (x －2)>0， ∴x <0或x >2，故选C.
2．D ∵a >b >0，∴a 2>b 2，(－a )2＝a 2，(－b )2＝b 2，∴D 成立． 3．C 由题意得 ⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2－4x ＋3>0，1
x 2＋x －2
>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋3>0，x 2＋x －2>0， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x >3或x <1，
x >1或x <－2， ∴x >3或x <－2，故选C.
4．B 由x 2＋y 2＝1, 0≤y 2＝1－x 2≤1, ∴(1＋xy )(1－xy )＝1－x 2y 2＝1－x 2(1－x 2)＝ x 4－x 2＋1＝⎝
⎛⎭⎫x 2－122＋3
4. ∵0≤x 2≤1, ∴当x 2＝12时有最小值3
4
.
