初二数学活动课教案(根号2有多大)

初二上中学数学活动实践课——2有多大？（共2课时）

一、活动目标

1、通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习

它的必要性。

2、了解数轴上点与实数—一对应，能用数轴上的点来表示无

理数。

3、进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际

生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。

二、活动重点：明确数轴上的点与实数—一对应并能用数轴上的点来

表示无理数。

三、活动难点：用数轴上的点来表示无理数。

四、教具准备：

1、用硬纸板剪制若干个直角三角形，坐标纸一张，三角板，计

算器

2、多媒体课件

五、活动过程创

一、设情境，引入课题

（出示图片）一组由直角三角形所组成的图形。

问：这个图形是由哪些基本图形所组成的。

前面我们已经认识了直角三角形，哪位同学能告诉我们直角三角

形有什么特点吗？（有一个角是90度）

很好，我们知道了直角三角形中一个角是90度，那么直角三角

形还有其它的特点吗？它的三条边有什么样的关系呢？

二、探究新知

活动一：让学生在坐标纸上画一个三角形，要求两条直角边分别长3

和4厘米的

直角三角形，然后用直尺量出斜边的长c

设问：和b，斜边为c，则a、b、c的关系怎样？引导学生说出三者之间的关系：a2＋b2=c2指导学生叙述这个猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理）

验证猜想：让学生作图验证猜想。

（1）作一个直角三角形，其两直角边分别为6、8，验证斜边长。

（2）作一个三边长为5、12、13的三角形，先计算三边中较短两边的平方和及大边的平方，再测大边所对的角。

（3）量一量自己的直角三角板的三边的长，计算一下，看看是否也满足这个特点。

（4）量一量教具两直角长1分米的等腰直角三角形的三边的长，计算斜边的长。（2）

三、运用新知

活动二：你能估计2的大小吗？它在一个什么范围内？越精确越好？

（1）鼓励学生借助计算器探索2的整数部分是几？十分位是几？百分位部分是几呢？千分位呢？……

（2）出示某一位同学的结果。让学生把自己整理的结果与此对比。（3）你能用平方关系验算所得的结果吗？用验算的结果你发现了什么问题呢？

（4）如果用计算机计算2，结果如何了？（可能会让你大吃一惊）活动三：你能在数轴上找到表示2的点吗？画的一画，说说你的方法。

请同学们把准备好的两个边长为１分米的正方形拿出来，每一小组为一组，分别沿着它的一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，

然后把它们拼成一个正方形，请想一想，计算这个正方形的面积是多少？其边长为多少？（如图1）

注意几点：1、学生能否对小正方形剪、接、拼出大正方形。

2、学生能否对小正方形分割成若干个全等形，并选择不同

的拼图方法解决问题。

3、学生对拼图是否感兴趣。

4

、学生能否得到大正方形的边长是

2的结论。

请同学根据实验的结果在数轴上画出表示2的点。（如图2）

四：练习反馈

怎样在数轴上作表示和的点。

在上图中的数轴上，以0—1

的单位长度为边作一个正方形ABCD，连结AC，由勾股定理可以计算AC的长：

，

于是，以点

A为圆心，AC的长为半径作弧，在数轴上原点右侧截得点M，就有

，点M就是表示的点。

在上图中的数轴上，以0—2的2个单位长度为边作一个直角三角形AEF，使，且EF的长为一个单位长度，这时AF的长度就可由勾股定理计算得来：

，

于是，以点A为圆心，以AF的长为半径作弧，在数轴上原点的

左侧截得点N，就有，点N就是表示－的点。

问：通过画图，同学们得出一个什么结论？（每一个实数都可用数轴上的一个点来表示。）

五、巩固练习

在数轴上画出表示6、13的点。

六、归纳小结

这节课你有什么收获？