初二数学活动课教案(根号2有多大)
初二数学平方根的教案
初二数学平方根的教案教案标题：初二数学平方根的教案教学目标：1. 理解平方根的概念和性质；2. 掌握求解平方根的方法；3. 能够应用平方根解决实际问题。
教学重点：1. 平方根的定义和性质；2. 求解平方根的方法。
教学难点：1. 运用平方根解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板笔；2. 学生准备：教科书、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问和引入，复习学生已掌握的知识，如平方、平方根的概念。
二、新知讲解（15分钟）1. 教师通过示意图和实例，引入平方根的概念和定义；2. 教师讲解平方根的性质，如非负性、奇偶性等；3. 教师介绍求解平方根的方法，包括估算法和开方法。
三、示范与练习（20分钟）1. 教师以示例演示估算法和开方法的步骤；2. 学生跟随教师完成练习册上的练习，巩固平方根的求解方法。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师通过实际问题引导学生运用平方根解决实际问题，如计算边长、面积等；2. 学生分组完成课堂小组竞赛，解决平方根相关的问题。
五、归纳总结（5分钟）1. 教师与学生一起归纳总结平方根的概念、性质和求解方法；2. 学生记录归纳总结内容。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置课后练习，巩固平方根的求解方法；2. 鼓励学生思考并提出实际问题，运用平方根解决。
教学反思：本节课通过引入、讲解、示范和练习等环节，帮助学生全面理解平方根的概念和性质，并掌握求解平方根的方法。
通过实际问题的引导和小组竞赛的形式，培养学生运用平方根解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应注意引导学生思考和互动，激发学生的学习兴趣和主动性。
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
《根号2有多大》课件
03
根号2的无理数性质
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数的 比的实数。
无理数在实数范围内既不是有限 小数，也不是无限循环小数。
无理数是无限不循环小数，不能 表示为两个整数的比。
根号2的无理数证明
利用反证法，假设根号2是有理数，则可以表示为两个整数的比。 通过数学推导，发现这与根号2的定义相矛盾。
主题重要性
强调根号2在数学中的重要地位，它 是无理数的一种，对于理解有理数和 无理数的区别以及数学的发展具有重 要意义。
说明根号2在实际生活中的应用，例如 建筑、物理、计算机等领域，让学生 认识到数学与实际生活的紧密联系。
学习目标
理解根号2的概念， 掌握其大小。
通过探究根号2的性 质和特点，培养数学 思维能力和创新精神 。
使用科学计算器输入“sqrt(2)” 即可得到根号2的近似值。
不同型号和品牌的计算器可能会 有不同的操作步骤和界面，但基
本原理相同。
使用计算器计算根号2可以快速 得到近似值，适合于日常计算和
估算。
手算根号2的方法
通过查表法找到根号2的近似值
在数学用表中查找与根号2相近的数，如1.4和1.5之间的数值，从而找到根号2 的近似值。
根号2的几何意义
正方形的对角线
根号2表示一个面积为1的正方形 的对角线长度，可以通过勾股定
理计算得出。
矩形的对角线
根号2可用于计算矩形对角线的长 度，当矩形的一边长度为a时，其 对角线的长度为√2a。
平行四边形的斜边
当一个平行四边形相邻两边长度分 别为a和b时，其斜边的长度为 √(a^2+b^2)，这也是根号2的一个 重要应用。
角形的研究中。
代数方程
人教版八年级数学下册《根号2根号3是多大一个数》教学设计
《2，3是多大一个数》教学设计一、教材分析：此内容是人教版义务教育教科书八年级下册第17章第1节《勾股定理》后面的一点内容，课本中应该叫《在数轴上表示无理数》，但是我认为把此内容改为《2，3是多大一个数》更好。
理由是：1.现在不用《数学用表》，也不讲笔算开平方，但是课本中，有很多时候，都要求要取小数点后多少多少位，这就要知道2，3这类无理数的值。
2.让学生知道2，3等有多大（精确到百分位，用几何画板），让学生感受到这些数真实的存在，对学生理解带根号的无理数是有很大帮助的。
学生学习好这一内容对以后的学习和日常生活都会有一定帮助。
二、学情分析：此前学生是学习了平面直角坐标和勾股定理的，也学习了一定的信息技术（信息技术课），这样对学习这一节课的内容不会有太大的障碍，只是大部分学生基础差，甚至有七八个是一点都不学的，但有几个学生还是学习的，而且信息技术也有了一定的基础。
三、三维目标：1.知识与技能:（1）能把2，3画在数轴上；（2）记住2=1.414，3=1.732；（3）深层次：能用几何画板把5画在数轴上。
2.过程与方法：通过对比用笔画根号2和用几何画板画根号2，感受几何画板（电脑学习）的优点。
3.情感态度与价值观：通过学习这一节课的内容，增强这样一种意识：电脑、信息技术对学习的帮助。
四、重点：（1）能把2，3画在数轴上；（2）记住2=1.414，3=1.732。
难点：用几何画板把5画在数轴上。
五、重难突破：师生合作用几何画板演示、读取2，3的值。
六、教学过程：把根号2画在数轴上用这个网格，希望能精确到十分位,也希望学生能会这最基础的一步。
展示学生作业2在1.4和1.5之间，2是更接近1.4还是更接近1.5？3在1.7和1.8之间，3是更接近1.7还是更接近1.8？让学生知道手动的精确度。
演示几何画板师生合作演示几何画板，继续读出2,3的值（精确到百分位，这里一定要问学生，我们用纸画能做到这一步吗）让学生参与，便于讲解，也让学生勤动手，同时也让学生学习简单的操作。
二次根式教案
二次根式教案二次根式教案（精选5篇）二次根式教案篇1一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案篇2教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：2.引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同?化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
八年级数学平方根教案
八年级数学平方根教案教案标题：八年级数学平方根教案教案目标：1. 理解平方根的概念，并能够计算简单的平方根；2. 掌握平方根的性质，包括平方根的化简、近似计算和平方根的运算规则；3. 能够应用平方根解决实际问题。
教学重点：1. 平方根的概念和计算；2. 平方根的性质和运算规则；3. 平方根在实际问题中的应用。
教学难点：1. 平方根的近似计算；2. 平方根的运算规则的理解和应用。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、平方根计算器、练习题；2. 学生准备：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1: 引入平方根的概念（5分钟）1. 展示一个正方形的图形，并问学生正方形的边长是多少。
2. 引导学生思考，如果已知正方形的面积，如何求出边长。
3. 引入平方根的概念，解释平方根的定义和符号。
Step 2: 计算简单的平方根（10分钟）1. 通过示例，教授如何计算简单的平方根，如√9、√16等。
2. 强调平方根的计算结果是正数和负数。
Step 3: 平方根的性质和运算规则（15分钟）1. 介绍平方根的性质和运算规则，包括平方根的化简、平方根的乘法和除法规则等。
2. 通过示例演示运算规则的应用。
Step 4: 平方根的近似计算（15分钟）1. 介绍平方根的近似计算方法，如使用计算器、使用数表等。
2. 引导学生练习使用计算器计算平方根，并进行简单的比较和估算。
Step 5: 平方根在实际问题中的应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，如计算房间的边长、计算电线的长度等，引导学生运用平方根解决问题。
2. 鼓励学生思考和讨论其他实际问题，并尝试用平方根解决。
Step 6: 小结和作业布置（5分钟）1. 对本节课的内容进行小结，强调平方根的概念、计算、性质和应用。
2. 布置相关的练习题作为课后作业。
教学延伸：1. 给予学生更多的实践机会，让他们在实际问题中应用平方根；2. 引导学生深入理解平方根的性质和运算规则，进行更复杂的计算和推理。
根号2有多大？
类似地，我们也可以求出
3 1.732050808 5 2.236067977 7 2.645751311
它们都是无限不循环小数
π
无限不循环小数叫做无理数.
例1 ：估计出与 2最接近的两个整数
练习：
（ 1）估计出与 24最接近的两个整数 .
（2）估计出与 40最近接的两个整数 .
例2：比较下列各组数的大 小：
（1） 65与8
5 -1 （2） 与1 2
练习：比较下列各组数 的大小：
（ 1 ） 3与1.732
2 3 （2） 与 2 3
5 -2 （3） 5 - 3与 2
我最多猜4次，就一定能猜到你所想的
数，你们信吗？
和你的小组讨论下，通过前面的小 游戏，你能否找到解决方法？
2 =1.41421356237309504880168872420969807856
96718753769480731766797379907324784621070388 50387534327641572735013846230912297024924836 05585073721264412149709993583141322266592750 55927557999505011527820605714701095599716059 70274534596862014728517418640889198609552329 23048430871432145083976260362799525140798968 72533965463318088296406206152583523950547457 50287759961729835575220337531857011354374603 4084988471603......
初中八年级数学平方根教案
初中八年级数学平方根教案一、引言数学中的平方根是一个非常重要的概念，它在解决各种问题时发挥着重要的作用。
对于初中八年级学生来说，掌握平方根的概念并能够灵活运用是十分必要的。
本教案将针对初中八年级数学平方根的教学内容进行详细的讲解和活动设计，以帮助学生更好地理解和运用平方根。
二、平方根的概念和符号1. 平方根的定义平方根是指一个数的平方等于这个数的非负数。
以数a为例，若有b^2 = a，则b称为a的平方根。
2. 平方根的符号平方根的符号是一个被称为根号的数学符号。
在数学中，根号的符号通常表示非负的平方根。
例如，√9 = 3，表示9的平方根是3。
三、求解平方根的方法1. 估算法利用估算法可以快速地求得一个数的近似平方根。
该方法通常在没有计算工具的情况下使用。
2. 精确法精确法是通过一系列算法求得一个数的精确平方根。
其中，最常用的方法有因数分解法和完全平方公式法。
(1) 因数分解法因数分解法适用于求解完全平方数的平方根。
它将给定的数进行因数分解，再提取出平方因子，即可得到这个数的平方根。
(2) 完全平方公式法完全平方公式法适用于不是完全平方数的平方根。
根据完全平方公式(a + b)²= a² + 2ab + b²，我们可以将给定的数转化为一个完全平方和一个余数的形式，从而求得平方根的近似值。
四、平方根的性质和运算1. 平方根的性质(1) 非负性：任何非负数的平方根都是非负的。
(2) 唯一性：任何非负数只有一个正平方根。
(3) 零的平方根是零：√0 = 0。
(4) 正数的平方根是正数：√a > 0。
(5) 平方根的平方等于原数：(√a)² = a。
2. 平方根的运算(1) 平方根的乘法：√(ab) = √a √b。
(2) 平方根的除法：√(a/b) = √a / √b。
(3) 平方根的加法和减法：√(a ± b) ≠ √a ± √b。
五、教学活动设计1. 活动一：估算平方根学生分组进行估算平方根的活动。
初二数学平方根的教案
初二数学平方根的教案一、教学目标1.理解平方根的概念和符号表示。
2.能够计算一个数的平方根并进行估算。
3.运用平方根的知识解决实际问题。
二、教学重点1.理解平方根的概念和符号表示。
2.计算平方根的方法和规律。
三、教学难点1.进行精确计算和估算。
2.运用平方根知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识首先，让学生观察以下几组数对，并思考它们之间的关系：4 和 16，5 和 25，6 和 36，7 和 49，8 和 64引导学生发现每组数对的第一个数都是第二个数的平方，由此引入“平方根”的概念。
2. 讲解平方根的定义和概念平方根是指一个数的平方等于另一个数，那么这个数就叫做这个数的平方根。
用符号表示就是：$\\sqrt{x^2}=x$其中，符号 $\\sqrt{\\quad}$ 表示平方根，x表示被开方的数，x2表示x的平方。
3. 讲解平方根的符号表示引导学生发现，平方根符号 $\\sqrt{\\quad}$ 也可以表示为数字，例如：$\\sqrt{4}=2$这里的 $\\sqrt{4}$ 表示 4 的平方根，即 2。
4. 讲解平方根的计算方法引导学生发现，计算平方根的方法有两种：一种是通过借助已有的数字结果进行估算，另一种是通过使用计算器或手算。
而在手算中，平方根的计算方法又可以分为以下几步：1.从左至右把数分成一两位一组（末尾可以单独一位）。
2.找出一个最大的数 y，满足 $y\\times y$ 不大于这一组左边的数。
3.将这一组的左边数减去 $y\\times y$，并把这些数写在下一组的最后两位上。
4.重复第二、三步，直到所有的数都计算出来。
5. 练习计算平方根现在，引导学生通过以下的练习，来练习计算平方根：1.计算 $\\sqrt{16}$，$\\sqrt{36}$，$\\sqrt{49}$，$\\sqrt{64}$。
2.计算 $\\sqrt{19}$，$\\sqrt{58}$，$\\sqrt{107}$。
初二数学平方根的教案
初二数学平方根的教案教案：初二数学平方根一、教学目标：1.了解平方根的概念，并能正确读写平方根的符号。
2.学会计算平方根并能应用于实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容：1.平方根的概念。
2.平方根的性质。
3.计算平方根的方法与技巧。
4.应用平方根解决实际问题。
三、教学过程：1.导入新知识：通过生活实例引入平方根的概念，如“小明想要知道一个正方形的边长是多少，那么他需要求这个正方形的面积的平方根。
”2.讲解平方根的概念：平方根是指一个数的平方等于另一个数时，这个数就是另一个数的平方根。
如√4=2，2就是4的平方根。
3.讲解平方根的性质：平方根的性质有正负、大小等。
a.正负：一个正数的平方根有两个值，一个是正的，一个是负的，用“±”表示。
如√4=±2。
b.大小：平方根的大小关系与原数的大小关系相同。
如√2<√3。
4.计算平方根的方法：a.完全平方数法：对于完全平方数，可以直接得到其平方根。
如√16=4。
b.因式分解法：将一个数进行因式分解，再提取平方根。
如√48=√(2×2×2×2×3)=4√3。
c.长除法法：类似于长除法的步骤，逐位提取平方根。
如√27。
5.巩固练习：a.计算给定数的平方根。
b.判断给定数的平方根的大小关系。
c.解决实际问题。
四、教学资源：1.教科书：查找与平方根相关的知识点和例题。
2.练习题册：选取一些适合的练习题，供学生在课后巩固。
3.黑板和粉笔：用于写下重点知识点和例题。
五、教学评估：1.课堂练习：在课堂上布置一些计算平方根的练习题，检查学生对平方根的掌握情况。
2.课后作业：布置一些练习题，让学生在家里巩固所学知识，并完成一些应用问题。
六、教学反思：通过这节课的教学，学生能充分了解到平方根的概念与性质，了解使用不同方法计算平方根的技巧，并能在实际问题中应用所学知识。
同时，课堂上的练习和课后的作业能够帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
八年级数学活动课教案
八年级数学活动课教案标题：探索平方根的性质教案目标：1. 理解平方根的概念和性质。
2. 探索平方根的计算方法。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学资源：1. 平方根的定义和性质的PPT。
2. 平方根计算的练习题。
3. 平方根相关的实际问题。
教学步骤：引入活动（5分钟）：1. 利用一个简单的问题引起学生的兴趣，如：如果一个正方形的面积是16平方厘米，那么它的边长是多少？概念讲解（10分钟）：1. 使用PPT向学生介绍平方根的概念和符号表示。
2. 解释平方根的性质，如：非负数的平方根是唯一的，平方根的平方等于原数等。
探索活动（15分钟）：1. 将学生分成小组，每组配备计算器和纸笔。
2. 给每个小组分发一些数字，要求他们计算这些数字的平方根，并记录下来。
3. 学生讨论并总结出平方根的计算方法。
巩固练习（15分钟）：1. 分发平方根计算的练习题，包括简单的计算和实际问题。
2. 学生独立完成练习题，并相互讨论和解答问题。
展示与讨论（10分钟）：1. 随机选择几个学生展示他们的解答和解题思路。
2. 引导学生讨论不同解题方法的优缺点，并总结出最有效的方法。
拓展活动（5分钟）：1. 提出一个实际问题，要求学生利用平方根的知识解决问题。
2. 学生独立思考和解答问题，并展示他们的解决思路。
总结与评价（5分钟）：1. 回顾本节课的学习内容和重点。
2. 对学生的表现进行评价，鼓励他们的努力和进步。
教学延伸：1. 学生可以进一步探索平方根的应用，如在几何图形中的应用。
2. 学生可以进行更复杂的平方根计算，如小数的平方根等。
教学评估：1. 观察学生在小组讨论和展示中的表现。
2. 收集学生完成的练习题，评价他们对平方根的理解和运用能力。
3. 参与学生的思考和讨论，评估他们的数学思维和解决问题的能力。
八年级数学二次根式教案
八年级数学二次根式教案导语：一般形如√ā的代数式叫做二次根式。
以下是品才网小编整理的八年级数学二次根式教案，欢迎阅读参考。
八年级数学二次根式教案一、内容和内容解析1.内容二次根式的概念.2.内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是:了解二次根式的概念;二、目标和目标解析1.教学目标(1)体会研究二次根式是实际的需要.(2)了解二次根式的概念.2. 教学目标解析(1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性.(2)学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围.三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为:理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1.创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗?(1)面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______.(2)一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____.师生活动:学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性.问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义?它们有什么共同特征?师生活动:教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫.2.抽象概括，形成概念问题 3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?师生活动:学生小组讨论，全班交流.教师由此给出二次根式的定义:一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力.追问:在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”?师生活动:教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由.【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解.3.辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义?师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解.例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义?呢?师生活动:先让学生独立思考，再追问.【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解.问题4 你能比较与0的大小吗?师生活动:通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4.综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.(1);(2);(3);(4).【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5.总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.(1)本节课你学到了哪一类新的式子?(2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么?(3)二次根式与算术平方根有什么关系?师生活动:教师引导，学生小结.【设计意图】:学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.6.布置作业:教科书习题第1，3，5， 7，10题.五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是( )A. B. C. D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数.2. 当时，二次根式无意义.【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题.3.当时，二次根式有最小值，其最小值是 .【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用.4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥.小慧认为还应考虑分母不为0的情况.你认为小慧的想法正确吗?试求出的取值范围.【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑.八年级数学二次根式教案1教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.(2)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，•并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，•得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.2学情分析二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.3重点难点教学重点：1.二次根式(a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)•及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点：4教学过程第一学时教学活动活动1【导入】二次根式二次根式的概念及其运用活动2【导入】一、复习引入探索新知活动3【练习】三、巩固练习教材P练习1、2、3.活动4【练习】四、应用拓展1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.二次根式课时设计课堂实录二次根式1第一学时教学活动活动1【导入】二次根式二次根式的概念及其运用活动2【导入】一、复习引入探索新知活动3【练习】三、巩固练习教材P练习1、2、3.活动4【练习】四、应用拓展1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.八年级数学二次根式教案一、教学目标1.了解二次根式的意义;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用;4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三、教学方法启发式、讲练结合.四、教学过程(一)复习提问1.什么叫平方根、算术平方根?2.说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，，，，表示的是算术平方根.(二)引入新课我们已遇到的，，，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义：式子叫做二次根式.对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：(1)式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗? 呢?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2) 是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?分析：，，，、、、四个是二次根式. 因为a 是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?解：略.说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义.例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：(1) (2) (3) (4)分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式.(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式.(3) ，且x≠0，∴x>0，当x>0时，是二次根式.(4) ，即，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.当x>2时，是二次根式.例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：(1) ; (2) ; (3) ; (4)分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解：(1)由2a+3≥0，得 .(2)由，得3a-1>0，解得 .(3)由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+>0，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1.式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.(四)练习和作业练习：1.判断下列各式是否是二次根式分析：(2) 中，，是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?五、作业教材习题;a组1;b组1.六、板书设计。
根号2有多大(课件)
按照前面的方法, 即
2
=1.41421……
确切地说 2 这个数的精确值是无法求得的，我们 可以计算出它的小数位数，并且这些数是没有规律的， 是无限的，我们把它叫做无限不循环小数,我们以后把这 样的数叫做无理数。 实际上，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小 数。例如 3 ， 5 ， 7 ，…， 由于这些数的精确值无法得 到，所以我们只能引入符号“ ”来表示一个非负数的算术 平方根。其实圆周率也是一个这样的数，所以我们用π来表 示它，3．14是它的近似值，现在用世界上运算速度最快的超 级计算机已求得小数点后面的第2061亿位了。
先请同学们独立思考，然后再讨论交流。
2
1
=
分析: 1)
我们不知道 2 的具体值，那么它的大小 在什么范围内呢？ 2
2
1
2
4
通过画图我们发现，面积为1的正方形的边长是1，面积 为4的正方形的边长为2 ，而面积为2的正方形边长为 2,即 比1大比2小,所以它的边长 2应该在1和2之间．
2)
1< 2 <2．也即2是1点几的数，它到底应等于多少呢？ 只要确定十分位的数就好了 ,可怎么确定十分位数的大小呢？ 通过上面的计算,我们知道 1.4< 2 <1.5,所以我们确定十分 位上是4,那么百分位数又是多 少呢? 所以百分位上的数是1
学习了算术平方根的概念，我们用逼近法探求 和用计算器求它的算术平方根．
2 有多大
求一个正数或零的算术平方根有两种情况： 1.当这个数是完全平方数时，可以直接用平方的方法算 出它的平方根，例如：9的算术平方根是3，0．01的算术平 方根是0．1； 2.当这个数a不能表示成另一个数的平方时，我们暂时 还不能求出它的算术平方根的具体数值，但可以用符号 a 来表示，例如上节课我们已经用拼图的方法知道了面积为2 的正方形的边长是 2 ，这就是说数2的算术平方根是 2 。 那 么 2 究竟是多少呢?
二次根式教案
二次根式教案通用一、教学内容本节课我们将学习人教版数学八年级下册第14章“二次根式”的内容。
具体包括：二次根式的定义与性质；二次根式的乘除法运算；最简二次根式的概念与化简方法。
重点章节为14.1节和14.2节。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式的定义，能够识别常见的二次根式。
2. 学会二次根式的乘除法运算，并能解决实际问题。
3. 能够化简最简二次根式，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式的乘除法运算、最简二次根式的化简。
教学重点：二次根式的定义与性质、二次根式的乘除法运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用计算器、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 导入新课：通过实际情景引入，如土地面积的测算，让学生感受到二次根式的实际意义。
2. 新知讲解：（1）讲解二次根式的定义，让学生理解根号下为何种类型的式子。
（2）通过例题讲解，让学生掌握二次根式的乘除法运算。
（3）介绍最简二次根式的概念，并进行化简方法的讲解。
3. 随堂练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和指导。
六、板书设计1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的乘除法运算3. 最简二次根式的概念与化简方法七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√18 ÷ √2，√27 × √8（2）化简：√(4/9)，√(1/24)2. 答案：（1）3，3√6（2）2/3，√6/4八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了二次根式的定义与性质、乘除法运算以及最简二次根式的化简方法。
课后，教师应关注学生对知识的掌握情况，并进行针对性的辅导。
拓展延伸部分，可以让学生探索二次根式的加减法运算，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析1. 教学内容的设置与衔接2. 教学目标的明确与实现3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 随堂练习的设计与反馈7. 板书设计的逻辑性与条理性8. 作业设计的针对性与拓展性9. 课后反思及拓展延伸的实际应用一、教学内容的设置与衔接教学内容应紧密联系学生的已有知识，确保学生能够顺利过渡到新的知识点。
《数学初中二年级二次根式的计算教案》
《数学初中二年级二次根式的计算教案》一、引言二次根式是初中数学学习中重要的概念之一，它在数学的应用中起到重要作用。
本文将针对初中二年级学生，设计一份关于二次根式计算的教案。
通过合理的教学方法和丰富的练习题目，帮助学生理解和掌握二次根式的计算方法，提升他们的数学水平。
二、教学目标1. 知识目标：1) 理解二次根式的意义；2) 掌握二次根式的计算方法；2. 能力目标：1) 运用二次根式进行简单的计算；2) 运用二次根式解决实际问题。
三、教学内容1. 什么是二次根式？1) 引导学生回顾根式的概念，引入二次根式的概念；2) 让学生理解二次根式中的底数和指数的意义；3) 通过例题，让学生掌握如何简化二次根式。
2. 二次根式的运算1) 加减法运算：引导学生观察加减法运算中的二次根式规律，通过练习巩固运算方法；2) 乘法运算：通过具体的例子，让学生掌握二次根式乘法的基本法则；3) 除法运算：通过实际问题，引导学生理解二次根式的除法运算；4) 通过练习，巩固运算方法。
3. 解决实际问题1) 通过具体的数学问题，引导学生运用二次根式进行问题解决；2) 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学方法1. 激发兴趣法：通过生活中的例子，让学生看到二次根式计算的实际应用，激发学习兴趣；2. 归纳法：通过具体的例题，引导学生总结二次根式计算的规律和方法；3. 练习巩固法：提供丰富的练习题目，让学生通过实际操作巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的示例，引发学生对二次根式的兴趣，了解二次根式在数学中的应用；2. 介绍二次根式的概念和意义，帮助学生理解二次根式的定义和基本特点；3. 引导学生通过示例，掌握二次根式的简化方法；4. 通过实例演示，让学生理解和掌握加减法、乘法和除法运算规律；5. 提供一些练习题目，巩固学生对二次根式运算方法的掌握；6. 引导学生应用二次根式解决实际的数学问题，培养学生的实际应用能力；7. 总结本节课的重点和难点，提出问题和对策；8. 布置课后作业，让学生通过练习题目巩固所学知识；9. 课堂小结。
活动案例一根号2有多大
活动案例一根号2有多大第一篇：活动案例一根号2有多大活动案例一：根号2有多大呢?背景介绍张老师的教龄有15年了，他很敬业，与学生的关系也较融洽。
用人教社的新教材是第一次，看完教材后，他发觉新教材的教学内容发生了较大的变化，实数的内容被提前到勾股定理之前，这对平方根概念的接受增加了难度。
为此，他对教材进行认真的钻研，尽量使教学过程更符合学生的思维特点，找准思维的起点。
下面是他讲“情境描述师：讲完算术平方根的概念后，今天数学课的教学内容是用逼近法探求计算器求一个数的算术平方根．（师生复习了算术平方根的概念）师：求一个正数或零的算术平方根有两种情况，当这个数是完全平方数时，可以直接用平方的方法算出它的平方根，例如：9的算术平方根是3，0．01的算术平方根是0．1；当这个数a不能表示成另一个数的平方时，我们暂时还不能求出它的算术平方根的具体数值，但可以用符号是来表示，例如上节课我们已经用拼图的方法知道了面积为2的正方形的边长。
那么究竟是多少呢?先请同学们独立思考，有多大和用有多大呢？”的教学片断。
，这就是说数2的算术平方根是然后再讨论交流。
（同学们有些在看着面积为2的正方形若有所思，有在草稿纸上画图思考，有些几个同学在低声交流。
约2分钟后──）生1：老师，我没有求出师：为什么？请讲理由。
生1：我是看书上的图后有这样的感觉的。
师：好，是否可以说得更明白些呢？生2：通过画图我发现，面积为1的正方形的边长是1，面积为4的正方形的边长为而面积为2的正方形比1大比4小，所以它的边长应该在1和2之间．，的具体大小，但我觉得的大小应该在1和2之间。
（张老师在黑板上画出了3个正方形的草图，有了图，其他同学对生2的想法表示理解。
）师：（板书）：1<<2．也即2是1点几的数，它到底应等于多少呢？（这下同学们好像看到了希望，热情高了不少，动手动脑的人看上去更多了。
）生3：（自言自语地）只要确定十分位的数就好了，可怎么办呢？师：（附和着生3）是呀，可怎么确定十分位数的大小呢？生4：（高兴地）我知道了，1．5，对是1．5．应是1与2的中间数1．5．生2：（大声地）不对不对，1．5的正方形面积是1．52＝2．25比2大。
[研究]根号2的大小
![[研究]根号2的大小](https://img.taocdn.com/s3/m/1635b17dae1ffc4ffe4733687e21af45b307fe75.png)
13.1.3 2的大小北京市永丰中学钱健学习目标：1、探究2的过程中理解2不是整数、不是分数、是无理数；2、理解2、3、5、7等这样的非平方数的算术根可以表示一个数；3、探究算术根的增减性，会用有理数估算2、3、5、7等的近似值；教学目标1、知识与技能：理解2不是整数、不是分数、是无理数；理解2、3、5、7等这样的非平方数的算术根可以表示一个数；会用有理数估算2、3、5、7等的近似值；会比较两个算术平方根的大小；2、过程与方法：通过探究活动理解2是无理数，了解无理数的估算方法；3、情感态度价值观：教学重点1、对2的认识；2、比较无理数的大小；教学难点2的估计方法.问题与情境师生行为设计说明活动1：探究：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？那这个大正方形的边长是多少呢？设这个大正方形的边长为x，则X²=2X=2所以大正方形的边长是2.学生分组讨论，教师引导学生解释说明大正方形面积为2.对学生中好的作法给予表扬，并选择典型作法分析.第一个探究活动，要求学生动手操作.这个问题也是已知面积求边长的问题，与前面不同的是这个面积的值不是完全平方数，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即2表示.这样，通过一个拼正方形的探究活动，引出了2.如果正方形的面积是3、5、7，则正方形的边长分别是多少？ 通过比较，我们发现：23572357＞＞＞而，＞＞＞ 因此，被开方越大，算术平方根越大；反之同样成立. 活动2：探究 2有多大呢？∵1＜2＜3＜4 ∴1＜2＜3＜2；∵（1.1）²=1.21,……（1.4）²=1.96 （1.5）²=2.25,……. ∴1.4＜2＜1.5；…… 如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值.事实上，2=1.4142156…，它是一个不循环小数..236.25732.13414.12≈≈≈；； 例题2：估算2-27的值在哪两个整数之间. 活动3：生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题. 例题3：小丽想用一块面积为400cm ²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm ²的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，学生通过观察总结被开方数与算术平方根的增减性关系.教师讲授，学生听讲.教师用计算器演算532、、等数.学生根据题意完成方程.教师引导学生关注无理数比较大小的方法.研究2大小的过程中应用了以下结论：若a ＞b ＞0，则0b a ＞＞，这一点书中并没有明确指出，但学生容易产生疑问并对直接影响对估计2这种方法的理解，因此有必要再此让学生了解并体会这个结论.对于估算2的方法，学生理解起来有一定的困难，因此教学中要让学生动手经历这个过程，重点是让学生结合具体数据感受无限不循环小数的意义.学生需要记忆常用的三个无理数的近似值.例2是对夹逼法的简单应用.会用有理数估计无理数的大小也是本章的教学要求.例题3结合一个实际问题的背景，给出了一种常见的用有理数估计无理数的方法.例3体一定能用一块面积较大的纸片裁出一块面积较小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得2x·3x=300X=50因此长方形纸片的长我为350cm. 因为50＞49，所以50＞7.由上可知350＞21，即长方形的长应该大于21cm.已知正方形的边长为20cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形的边长. 答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.练习：P72/2.活动4：探究结论：被开方数相差100倍，算术平方根相差10倍.比较无理数的大小，可以利用算术平方根增减性，转化为比较被开方数的大小，从而解决问题.现了数学知识的实际价值，也是学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力.会使用计算器求数的算术平方根是本章的一个教学要求.此探究问题是用计算器求算术平方根，并寻找规律的问题.应由学生独立完成.课堂小结：教学反思。
平方根大小教案
平方根大小教案教案标题：平方根大小教案教案目标：1. 通过本课的学习，学生将能够理解平方根的概念和计算方法。
2. 学生将能够比较不同数的平方根大小，并能够在实际问题中应用平方根大小的概念。
教学资源：1. 平方根大小教案幻灯片或投影仪。
2. 学生练习册和作业本。
3. 计算器。
教学步骤：引入：1. 使用幻灯片或投影仪展示一个平方根的例子，例如√9 = 3。
2. 引导学生讨论平方根的概念和符号的含义。
探究：1. 给学生一些数字，例如4、9、16、25等，请他们计算每个数字的平方根，并记录结果。
2. 引导学生比较不同数字的平方根大小，讨论哪个数字的平方根更大，哪个数字的平方根更小。
讲解：1. 通过幻灯片或投影仪，向学生展示平方根的计算方法，例如使用计算器或手算。
2. 解释如何使用平方根符号来表示平方根。
练习：1. 分发学生练习册，让学生完成一些练习题，例如计算给定数字的平方根，并比较不同数字的平方根大小。
2. 监督学生的学习进度，并提供必要的帮助和指导。
应用：1. 提供一些实际问题，例如计算某个长方形的对角线长度，或计算某个圆的半径，要求学生应用平方根大小的概念解决问题。
2. 让学生在小组中讨论和分享他们的解决方法，并向全班展示他们的答案和思路。
总结：1. 回顾本课学习的重点，概括平方根的概念和计算方法。
2. 提醒学生在日常生活中如何应用平方根大小的概念。
拓展：1. 鼓励学生研究更高级的平方根概念和应用，例如立方根、四次方根等。
2. 提供额外的练习题和挑战问题，以巩固学生对平方根大小的理解和应用能力。
评估：1. 在课堂结束时，收集学生的练习册和作业本，检查他们对平方根大小的理解和计算能力。
2. 观察学生在应用问题中的表现，评估他们的解决问题的能力。
教学延伸：1. 鼓励学生使用计算器或在线工具来计算更复杂的平方根，以提高他们的计算效率。
2. 推荐一些相关的学习资源和参考书籍，帮助学生进一步深入学习平方根的概念和应用。
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初二上中学数学活动实践课——2有多大？（共2课时）
一、活动目标
1、通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习
它的必要性。
2、了解数轴上点与实数—一对应，能用数轴上的点来表示无
理数。
3、进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际
生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
二、活动重点：明确数轴上的点与实数—一对应并能用数轴上的点来
表示无理数。
三、活动难点：用数轴上的点来表示无理数。
四、教具准备：
1、用硬纸板剪制若干个直角三角形，坐标纸一张，三角板，计
算器
2、多媒体课件
五、活动过程创
一、设情境，引入课题
（出示图片）一组由直角三角形所组成的图形。
问：这个图形是由哪些基本图形所组成的。
前面我们已经认识了直角三角形，哪位同学能告诉我们直角三角
形有什么特点吗？（有一个角是90度）
很好，我们知道了直角三角形中一个角是90度，那么直角三角
形还有其它的特点吗？它的三条边有什么样的关系呢？
二、探究新知
活动一：让学生在坐标纸上画一个三角形，要求两条直角边分别长3
和4厘米的
直角三角形，然后用直尺量出斜边的长c
设问：和b，斜边为c，则a、b、c的关系怎样？引导学生说出三者之间的关系：a2＋b2=c2指导学生叙述这个猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
（即勾股定理）
验证猜想：让学生作图验证猜想。
（1）作一个直角三角形，其两直角边分别为6、8，验证斜边长。
（2）作一个三边长为5、12、13的三角形，先计算三边中较短两边的平方和及大边的平方，再测大边所对的角。
（3）量一量自己的直角三角板的三边的长，计算一下，看看是否也满足这个特点。
（4）量一量教具两直角长1分米的等腰直角三角形的三边的长，计算斜边的长。
（2）
三、运用新知
活动二：你能估计2的大小吗？它在一个什么范围内？越精确越好？
（1）鼓励学生借助计算器探索2的整数部分是几？十分位是几？百分位部分是几呢？千分位呢？……
（2）出示某一位同学的结果。
让学生把自己整理的结果与此对比。
（3）你能用平方关系验算所得的结果吗？用验算的结果你发现了什么问题呢？
（4）如果用计算机计算2，结果如何了？（可能会让你大吃一惊）活动三：你能在数轴上找到表示2的点吗？画的一画，说说你的方法。
请同学们把准备好的两个边长为１分米的正方形拿出来，每一小组为一组，分别沿着它的一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，
然后把它们拼成一个正方形，请想一想，计算这个正方形的面积是多少？其边长为多少？（如图1）
注意几点：1、学生能否对小正方形剪、接、拼出大正方形。
2、学生能否对小正方形分割成若干个全等形，并选择不同
的拼图方法解决问题。
3、学生对拼图是否感兴趣。
4
、学生能否得到大正方形的边长是
2的结论。
请同学根据实验的结果在数轴上画出表示2的点。
（如图2）
四：练习反馈
怎样在数轴上作表示和的点。
在上图中的数轴上，以0—1
的单位长度为边作一个正方形ABCD，连结AC，由勾股定理可以计算AC的长：
，
于是，以点
A为圆心，AC的长为半径作弧，在数轴上原点右侧截得点M，就有
，点M就是表示的点。
在上图中的数轴上，以0—2的2个单位长度为边作一个直角三角形AEF，使，且EF的长为一个单位长度，这时AF的长度就可由勾股定理计算得来：
，
于是，以点A为圆心，以AF的长为半径作弧，在数轴上原点的
左侧截得点N，就有，点N就是表示－的点。
问：通过画图，同学们得出一个什么结论？（每一个实数都可用数轴上的一个点来表示。
）
五、巩固练习
在数轴上画出表示6、13的点。
六、归纳小结
这节课你有什么收获？。