江苏常州市2018届高三数学一模试题有答案

江苏常州市2018届高三数学一模试题（有

答案）

2018届高三年级第一次模拟考试(二)

数学

(满分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1.若集合A＝{－2，0，1}，B＝{x|x21}，则集合A∩B＝________．

2.命题“∃x∈[0，1]，x2－1≥0”是________命题．(选填“真”或“假”)

3.若复数z满足z2i＝|z|2＋1(其中i为虚数单位)，则

|z|＝________．

4.若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均

数为2017，则该组样本数据的方差为________．

5.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是

________．

(第5题)(第12题)

6.函数f(x)＝1lnx的定义域记作集合D.随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子的每个面上分别标有点数1，

2，…，6)，记骰子向上的点数为t，则事件“t∈D”的概率为________．

7.已知圆锥的高为6，体积为8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为

________．

8.在各项均为正数的等比数列中，若a2a3a4＝a2＋a3＋a4，则a3的最小值为________．

9.在平面直角坐标系xOy中，设直线l：x＋y＋1＝0与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是________．

10.已知实数x，y满足x－y≤0，2x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，则x＋y的取值范围是________．

11.已知函数f(x)＝bx＋lnx，其中b∈R.若过原点且斜率为k的直线与曲线y＝f(x)相切，则k－b的值为

________．

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，0φπ)的图象与x轴的交点A，B，C满足OA＋OC＝2OB，则φ＝________．

13.在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝3，P为△ABC内一点(含边界)，若满足BP→＝14BA→＋λBC→(λ∈R)，

则BA→BP→的取值范围为________．

14.已知在△ABC中，AB＝AC＝3，△ABC所在平面内存在点P使得PB2＋PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.(本小题满分14分)

已知在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，3bsinC＝ccosB＋c.

(1)求角B的大小；

(2)若b2＝ac，求1tanA＋1tanC的值．

16.(本小题满分14分)

如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PC⊥平面ABCD，PB＝PD，Q是棱PC上异于P，C的一点．

(1)求证：BD⊥AC；

(2)过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上)，求证：QF∥BC.

17.(本小题满分14分)

已知小明(如图中AB所示)身高1.8米，路灯OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分别与地面交于点A，O.

点光源从点M发出，小明在地面上的影子记作AB′.

(1)小明沿着圆心为O，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求AB′扫过的图形面积；

(2)若OA＝3米，小明从A出发，以1米/秒的速度沿线段AA1走到A1，∠OAA1＝π3，且AA1＝10米．t秒时，小

明在地面上的影子长度记为f(t)(单位：米)，求f(t)的表达式与最小值．

18.(本小题满分16分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝

1(ab0)的右焦点为F，A是椭圆的左顶点，过原点的直线与椭圆交于M，N两点(点M在第三象限)，与椭圆的右准线交于点P.已知AM⊥MN，垂足为M，且OA→OM→＝43b2.

(1)求椭圆C的离心率e；

(2)若S△AMN＋S△POF＝103a，求椭圆C的标准方程．19.(本小题满分16分)

已知各项均为正数的无穷数列的前n项和为Sn，且满足

a1＝a(其中a为常数)，nSn＋1＝(n＋1)Sn＋n(n＋

1)(n∈N*)．数列满足bn＝a2n＋a2n＋1anan＋1(n∈N*)．

(1)证明：数列是等差数列，并求出的通项公式；

(2)若无穷等比数列满足：对任意的n∈N*，数列中总存

在两个不同的项bs，bt(s，t∈N*)，使得bs≤cn≤bt，

求的公比q.

20.(本小题满分16分)

已知函数f(x)＝lnx（x＋a）2，其中a为常数．

(1)若a＝0，求函数f(x)的极值；

(2)若函数f(x)在(0，－a)上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)若a＝－1，设函数f(x)在(0，1)上的极值点为x0，求证：f(x0)－2.

2018届高三年级第一次模拟考试(二)

数学附加题

(本部分满分40分，考试时间30分钟)

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)

在△ABC中，N是边AC上一点，且CN＝2AN，AB与△NBC 的外接圆相切，求BCBN的值．

B.[选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)

已知矩阵A＝42a1不存在逆矩阵，求：

(1)实数a的值；