多元数据处理——因子分析法解析
因子分析数据处理
因子分析数据处理因子分析是一种常用的多元统计方法，用于揭示隐藏在变量之间潜在关系和结构。
它可以帮助我们了解数据中的潜在因素，并简化数据集，从而更好地理解数据。
在进行因子分析之前，首先需要进行数据处理。
1. 数据清洗在进行因子分析之前，首先需要对数据进行清洗。
这包括去除重复值、缺失值和异常值。
在去除重复值方面，可以使用Excel中的“删除重复项”功能；在处理缺失值时，可以选择删除含有缺失值的样本，或使用插补方法填充缺失值；在处理异常值时，可以使用箱线图或离群点检测方法识别并排除异常值。
2. 变量选择在进行因子分析之前，需要选择合适的变量。
要选择的变量应该是相关的，即它们之间存在潜在关系而不是纯随机的。
可以使用相关系数矩阵或散点图矩阵来查看变量之间的相关性。
在选择变量时，还需要考虑变量的测量尺度。
因子分析通常适用于连续型变量，而不适用于分类变量或有序变量。
如果数据集中存在这些类型的变量，需要进行适当的处理，例如将分类变量转换为虚拟变量。
3. 数据标准化在因子分析中，变量的尺度可能不同，这可能导致结果的偏倚。
为了解决这个问题，可以对数据进行标准化处理。
常见的标准化方法有标准分数、区间缩放和正态化。
标准分数可以通过减去均值并除以标准差来计算，将数据转换为具有零均值和单位方差的分布。
区间缩放可以通过将数据缩放到特定的范围来实现，例如将数据缩放到0和1之间。
正态化可以通过使用某种转换函数，例如对数、平方根或反正切转换，将数据转化为服从正态分布。
4. 抽样方法如果原始数据集过大，超出了因子分析的处理范围，可以考虑使用抽样方法。
抽取的样本应该具有代表性，并且能够准确地反映原始数据集的特征。
通常，使用简单随机抽样、分层抽样或集群抽样等抽样方法。
根据抽样方法和样本的数量，可以使用不同的因子分析技术，如主成分分析或许多大的样本内估计。
5. 因子提取一旦数据预处理完成，就可以进行因子提取。
因子提取是从原始变量中找到潜在因子的过程。
多元统计分析因子分析
多元统计分析因子分析多元统计分析是一种综合应用统计学和数学的方法，旨在分析多个变量之间的关系以及它们对其中一或多个隐含变量的影响。
其中，因子分析是多元统计分析中的一种方法，用于识别和解释观测数据中潜在的因子结构。
本文将介绍多元统计分析和因子分析的基本概念、原理和应用。
多元统计分析的基本概念主要包括变量、变量间的关系以及隐含变量。
变量是观测数据中的各个测量指标，可以是定量变量或定性变量。
变量间的关系描述了不同变量之间可能存在的相关性、相互作用关系或影响关系。
隐含变量是观测数据中未直接测量到但对所研究现象具有重要影响的一种潜在因素。
因子分析是一种常用的多元统计分析方法，其原理基于变量内部存在共同的变异性。
该方法尝试将观测数据中的变量通过线性组合转化为较少数量的潜在因子，以解释变量间的共同变异性。
因子分析可以分为探索性因子分析和确认性因子分析两种类型。
探索性因子分析旨在发现潜在因子的结构，确定因子的数目和变量的载荷；而确认性因子分析则是根据先前的理论和假设，验证数据是否符合所设定的因子结构。
因子分析的应用十分广泛。
在社会科学研究中，因子分析可以用于构建问卷调查中的量表，进一步检验其信度和效度。
在经济学领域，因子分析可以用于分析股票市场的主要因子，帮助投资者理解市场波动并制定投资策略。
在教育评价中，因子分析可以用于确定考试的难度、区分度和信度。
此外，因子分析还可以在医学研究中用于测量疾病的风险因素和干预效果。
在进行因子分析时，需要进行一系列的数据预处理步骤。
首先，需要检查数据的完整性，并根据需要进行数据清洗。
然后，可以进行因素提取，即确定因子的数目和每个变量在因子上的载荷。
最后，可以进行因子旋转，以使得因子的解释更为直观。
常用的因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转两种类型。
正交旋转方法（如Varimax旋转）试图使得因子之间相互独立；而斜交旋转方法（如Oblimin旋转）允许因子之间存在一定的相关性。
总之，多元统计分析和因子分析提供了一种强大的工具，用于探索和解释多个变量之间的关系。
因子分析法详细步骤
因子分析法详细步骤因子分析是一种常用的多元统计分析方法，用于探索多个变量之间的潜在关系。
它通过将多个变量通过线性组合提取出共同的因子，从而减少变量的维度，并帮助我们理解变量之间的结构。
下面详细介绍了因子分析的步骤。
步骤一：确定研究的目的和研究对象在进行因子分析之前，我们需要明确研究的目的和研究对象。
例如，我们可能希望了解一组问卷测量的心理健康变量之间的结构关系。
步骤二：收集数据收集数据是因子分析的基础。
我们需要选择合适的问卷或量表，并向目标群体发放，以获取相关数据。
通常，我们会收集多个变量之间的相关数据。
步骤三：数据预处理在进行因子分析之前，我们需要对数据进行预处理。
这包括检查数据的缺失值、异常值和离群值，并进行处理。
还需要对变量进行标准化处理，以确保不同变量之间的度量单位一致。
步骤四：选择因子提取方法选择合适的因子提取方法是因子分析的核心。
常用的因子提取方法包括主成分分析（PCA）、最大似然估计和广义最小方差（GLS）等。
不同的方法对于数据的处理和解释有不同的要求和假设。
步骤五：因子提取在此步骤中，我们将应用所选择的因子提取方法，从数据中提取潜在的因子。
提取的因子是原始变量的线性组合，它们能够解释原始变量中的共同变异性。
通常，我们会根据一些准则（如特征值大于1）决定提取几个因子。
步骤六：因子旋转在因子提取之后，我们需要对提取的因子进行旋转，以使因子具有更好的解释性。
常用的旋转方法有方差最大化旋转（Varimax）、极大似然法（Promax）等。
旋转可以使因子在因子载荷矩阵中具有更清晰的结构，以便于解释。
步骤七：因子解释和命名在旋转之后，我们需要解释每个因子的含义，并为每个因子取一个能够反映其内涵的名称。
这需要我们仔细分析因子载荷矩阵，观察变量与因子之间的关系，然后进行命名。
步骤八：因子得分计算在因子分析的最后，我们可以计算每个观测值对于每个因子的得分。
这些得分可以用于进一步的数据分析或其他研究目的。
多元统计分析中的因子分析法的应用
多元统计分析中的因子分析法的应用多元统计分析是一种研究多个变量在一起的统计方法，因子分析是其中的一种方法，它被广泛应用于社会科学、心理学、市场研究和生物医学等领域。
本文将介绍因子分析法的基本概念、应用场景、步骤、优缺点以及其未来的发展趋势。
一、基本概念因子分析法是一种通过变量间的相关关系来推导出隐藏变量的分析方法，它是一种将多个变量归类并简化数据的技术。
它可以通过避免多个变量共线性的风险，减小提取样本信息损失，使得数据集变得更加容易理解和解释。
在因子分析中，我们将多个观察变量归纳为较少数量的因子，每一个因子代表一个经验观察变量。
这些因子可以通过解析方差或者协方差矩阵，来确定它们之间的因果关系。
例如，在市场调查中，我们可能收集到了许多关于产品质量、价格、宣传等方面的数据，通过因子分析，我们可以将这些数据归为一个“产品满意度”因子。
二、应用场景因子分析法可以应用于以下领域：1.市场调查：通过因子分析法分析出消费者对产品品质、价格、服务等因素的偏好，帮助企业制定产品营销策略。
2.心理学：通过因子分析法研究情绪、人格、智力等心理特征，揭示内心因素对个人行为的影响。
3.社会科学：通过因子分析法研究社会现象，例如，通过因子分析判断城市居民对住房品质的不同需求，帮助政府进行城市规划。
三、步骤因子分析法的步骤主要包括：1.文件准备：准备数据，并对数据进行必要的清洗和预处理。
2.确定因子数：确定需要提取的潜在因子的数量。
3.提取因子：使用方差分析或最大相似函数提取因子。
4.解释因子：确定因子与每个观测变量之间的相关性，根据它们的关系将它们标识为特定的因素。
5.旋转因子：如果因子过于复杂，则需要使用因子旋转技术来简化分析结果并使其结果更加可解释。
四、优缺点优点：1.简化数据：因子分析法可以帮助研究人员发现数据中的潜在因素，从而简化数据。
2.提高解释性：因子分析法可以提高数据的解释能力。
3.可视化数据：因子分析法可以通过可视化的方法来展示数据，使分析结果更加直观。
统计学中的多元数据分析方法
统计学中的多元数据分析方法统计学中的多元数据分析方法是指通过收集和分析多个变量之间的关系来揭示数据的复杂性和内在规律。
多元数据分析方法广泛应用于社会科学、工程、医学等领域，可以帮助研究人员更深入地理解数据，并做出准确的预测和决策。
本文将介绍几种常见的多元数据分析方法。
一、主成分分析（PCA）主成分分析是一种降维技术，旨在将原始数据转换为较少的维度，同时保留尽可能多的信息。
在主成分分析中，我们通过找到与原始数据中方差最大的方向来实现降维。
这些方向被称为主成分，它们可以解释原始数据的大部分方差。
主成分分析可以帮助我们发现数据中的重要特征，并简化数据的复杂性。
二、因子分析（FA）因子分析是一种统计方法，旨在揭示观测数据背后潜在的构造和维度。
通过因子分析，我们可以将一组相关的观测变量归纳为更少的无关潜在因子。
这些潜在因子可以反映出数据背后的结构和关系。
因子分析可以帮助我们理解多个变量之间的关系，并提供一种简化数据的方式。
三、聚类分析（Cluster analysis）聚类分析是一种将相似观测对象归为一组的统计方法。
在聚类分析中，我们根据观测对象之间的相似性或距离进行分类。
具有高相似性的观测对象将被分配到同一聚类中。
聚类分析可以帮助我们识别数据中的群组和模式，从而更好地理解数据的结构和特征。
四、判别分析（Discriminant analysis）判别分析是一种分类方法，旨在通过已知类别的样本数据来预测新样本的分类。
判别分析通过在特征空间中找到不同类别之间的最佳分隔准则来实现分类。
判别分析可以帮助我们预测和解释分类变量，并评估不同变量对分类的影响。
五、回归分析（Regression analysis）回归分析是一种用于建立变量间关系模型的方法。
通过回归分析，我们可以建立预测变量和响应变量之间的关系，并通过该关系进行预测。
回归分析可以帮助我们理解变量之间的因果关系，并进行预测和决策。
综上所述，统计学中的多元数据分析方法提供了一种强大的工具来处理复杂的多变量数据。
因子分析数据处理
因子分析数据处理因子分析是一种统计分析方法，用于研究多个变量之间的关系以及变量之间的隐含结构。
它可以帮助研究者将多个观测变量转化为更少的无关因子，从而更好地解释数据的结构和变异性。
在实际应用中，因子分析广泛应用于心理学、社会学、教育学、市场营销和管理等领域。
因子分析的数据处理过程包括几个步骤：数据收集、数据清洗、确定合适的因子数目、因子提取、因子旋转和因子解释。
数据收集是因子分析的第一步。
在进行因子分析之前，需要确定研究的目的和需要收集的变量。
数据可以通过实地调查、问卷调查、观察等方式进行收集。
收集到的数据应保证具有一定的样本量和多样性，以确保因子分析的结果具有代表性。
数据清洗是对收集到的数据进行准备和处理的过程。
首先，需要检查数据是否存在缺失值。
如果存在缺失值，可以选择删除缺失值或使用适当的方法进行填充。
其次，需要进行变量的标准化处理，以消除不同变量之间的度量单位和量纲差异。
最常见的标准化方法是将数据进行中心化，即减去均值使得变量的平均值为零。
此外，还可以进行正态化处理，将数据转化为服从正态分布的形式。
确定合适的因子数目是因子分析的关键步骤。
通常，通过计算变量的共同度和特征根来确定因子的数目。
共同度反映了每个变量与其他变量之间的共同因子的比例，值越大表示变量与因子之间的关联越强。
特征根是描述因子分析结果中变异量的指标，较大的特征根表示解释变量变异性的能力更强。
一般来说，选择特征根大于1的因子数目。
因子提取是通过计算和约简原始变量，得到更少的无关因子的过程。
常用的方法包括主成分分析和极大似然估计法。
主成分分析是一种线性变换方法，将原始变量转化为线性无关的因子，使得每个因子解释原始变量的变异性最大化。
极大似然估计法是一种参数估计方法，基于变量之间的相关性来估计因子之间的关系。
因子旋转是对提取得到的因子进行调整，使得每个因子更加清晰和解释性更强。
常用的旋转方法包括正交旋转和斜交旋转。
正交旋转（例如方差最大法）保留因子之间的独立性，斜交旋转（例如极大斜负约束似然）可以允许因子之间存在相关性，以更好地符合实际应用情况。
应用多元统计分析因子分析详解演示文稿
应用多元统计分析因子分析详解演示文稿多元统计分析是一种将多个变量进行整体分析的方法，通过该方法可以对变量之间的关系进行深入研究。
其中，因子分析是多元统计分析的一种重要方法，用于研究多个变量之间存在的潜在因子。
本文将详细介绍因子分析的原理和应用，并通过演示文稿的形式进行展示。
一、因子分析的原理因子分析是一种可以将多个变量进行综合分析的方法，它通过寻找一些潜在因子来解释变量之间的关系。
具体来说，因子分析假设变量之间存在一些潜在因子，这些因子可以通过将原始变量进行线性组合来表示。
通过因子分析，我们可以发现这些潜在因子，并了解它们与原始变量之间的关系。
因子分析的步骤如下：1.收集数据：首先需要收集相关数据，包括多个变量的观测值。
2.因素提取：将原始变量进行线性组合，得到一组新的变量，称为因子。
通常有两种方法进行因素提取，一种是主成分分析法，另一种是最大似然估计法。
3.因子旋转：由于原始因子可能存在重叠或者不够清晰的问题，需要对因子进行旋转，以便更好地解释变量之间的关系。
常用的旋转方法有方差最大旋转法和均方差旋转法。
4.因子解释：通过因子载荷矩阵来解释因子分析的结果，载荷值表示了每个变量与因子之间的相关程度，通过对载荷矩阵进行解读，可以了解到每个因子代表的意义。
5.结果验证：最后需要对因子分析的结果进行验证，包括判断因子的可解释性、因子的可靠性和效度等方面。
二、因子分析的应用因子分析可以广泛应用于各个领域中，例如心理学、经济学、市场研究等。
以下是一些具体的应用示例：1.心理学：在心理学中，因子分析可以用于研究人的心理特征。
比如，可以通过因子分析来发现人的个性特征，如外向性、内向性等因子。
2.经济学：在经济学中，因子分析可以用于研究宏观经济指标。
比如，可以通过因子分析来发现影响经济增长的因素，如投资、消费等因子。
3.市场研究：在市场研究中，因子分析可以用于分析产品特征和顾客需求。
比如，可以通过因子分析来发现不同产品特征对顾客购买行为的影响因素。
因子分析法详细步骤-因子分析法操作步骤
心理学研究
在心理学研究中，因子分析法 常用于人格特质、智力等方面 的研究。
社会学研究
在社会学研究中，因子分析法 可用于社会结构、文化等方面
的研究。
02 因子分析法操作步骤
数据标准化
总结词
消除量纲和数量级的影响
详细描述
在进行因子分析之前，需要对数据进行标准化处理，即将原始数据转换为均值为0、标准差为1的标准化数据，以 消除不同量纲和数量级对分析结果的影响。
案例三：品牌定位研究
总结词
通过因子分析法，明确品牌的定位和竞争优 势，以便更好地进行市场推广和竞争策略制 定。
详细描述
首先，收集市场上同类竞争品牌的定位和竞 争优势数据。然后，利用因子分析法对这些 数据进行处理，提取出几个主要的因子，这 些因子代表了不同品牌的定位和竞争优势。 最后，根据因子分析的结果，明确自己品牌 的定位和竞争优势，制定相应的市场推广和 竞争策略，以提高品牌的市场份额和竞争力
要点二
详细描述
首先，收集大量关于消费者行为和偏好的数据，包括购买 行为、品牌选择、价格敏感度等。然后，利用因子分析法 对这些数据进行降维处理，提取出几个主要的因子，这些 因子代表了消费者不同的需求和偏好。最后，根据这些因 子对市场进行细分，将消费者划分为不同的群体，并为每 个群体制定相应的营销策略。
计算相关系数矩阵
总结词
评估变量间的相关性
详细描述
计算标准化数据的相关系数矩阵，用于评估变量之间的相关性。相关系数矩阵 是一个对称矩阵，矩阵中的元素表示不同变量之间的相关系数，用于衡量变量 间的关联程度。
因子提取
总结词
找出主要因子
详细描述
通过因子提取的方法，从相关系数矩阵中找出主要因子。常用的因子提取方法有主成分分析法和公因 子分析法等。这一步的目标是找出能够解释原始数据变异的少数几个公共因子。
多元统计分析数据处理中常见的方法与原理
多元统计分析数据处理中常见的方法与原理多元统计分析是一种从多个变量间关系来进行数据分析的方法。
它可以帮助我们发现变量间的关联，并揭示隐藏在数据背后的模式和规律。
在实际应用中，我们常常需要采用一些常见的方法来处理多元统计分析数据。
本文将介绍几种常见的方法及其原理，包括因子分析、聚类分析、判别分析和回归分析。
一、因子分析因子分析是一种用于降低变量维度的方法。
它基于一个假设，即多个观测变量可以由少数几个因子来解释。
因子分析的目标是找出这些因子，并确定它们与观测变量之间的关系。
因子分析的原理是通过对变量之间的协方差矩阵进行特征分解来获得因子载荷矩阵。
在这个矩阵中，每个变量与每个因子之间都有一个因子载荷系数。
这些系数表示了变量与因子之间的相关程度，值越大表示相关性越高。
通过分析因子载荷矩阵，我们可以确定哪些变量与哪些因子相关性最强，从而得出变量的潜在因子。
二、聚类分析聚类分析是一种用于将观测对象或变量进行分类的方法。
它基于一个假设，即属于同一类别的对象或变量在某些方面上相似，而不同类别之间的对象或变量则在某些方面上不同。
聚类分析可以帮助我们发现数据集中的群组，并研究不同群组之间的差异。
聚类分析的原理是通过测量对象或变量之间的相异性来确定分类。
最常用的相异性度量是欧氏距离和相关系数。
通过计算每个对象或变量之间的相异性，并基于相异性矩阵进行聚类，我们可以将数据划分为不同的类别。
三、判别分析判别分析是一种用于预测或解释分类变量的方法。
它基于一个假设，即存在一些预测变量对于解释或预测分类变量的发生概率有重要影响。
判别分析可以帮助我们确定哪些预测变量对于分类变量的发生概率有重要影响，并建立分类模型。
判别分析的原理是通过计算不同分类组之间的差异来确定预测变量的重要性。
最常用的差异度量是F统计量和卡方统计量。
通过计算这些统计量，并建立判别方程，我们可以将预测变量与分类变量之间的关系进行建模。
进而，我们可以使用该模型来对新的预测变量进行分类。
因子分析数据处理
因子分析数据处理因子分析是一种常用的多变量分析方法，广泛应用于数据处理和数据降维。
它可以帮助研究者从大量的变量中提取出几个重要的综合性因子，用于解释数据的变异性。
在本文中，我们将介绍因子分析的基本原理、数据处理过程以及应用案例。
一、因子分析的基本原理因子分析是建立在多元统计学的基础上的，它的目的是通过寻找一些隐性变量（因子）来解释观测到的变量之间的关联关系。
在因子分析中，我们假定观测到的变量是隐性因子的线性组合，并且引入一个误差项来解释每个观测到的变量与其线性组合之间的不完全一致。
具体而言，假设我们观测到了m个变量和n个个体，我们的目标是找到k个（k<m）综合性因子，使得每个观测到的变量都可以由这些因子解释。
我们可以将因子分析的模型表示为：X = AF + E其中，X是一个m×n的观测矩阵，A是一个m×k的因子载荷矩阵，F是一个k×n的因子矩阵，E是一个m×n的误差矩阵。
因子载荷矩阵A表示观测到的变量与因子之间的关系，因子矩阵F表示个体在各个因子上的得分。
二、因子分析的数据处理过程在进行因子分析之前，我们需要对数据进行处理。
主要包括数据清洗、数据标准化和参数估计等步骤。
1. 数据清洗：首先，我们需要检查数据中是否存在缺失值和异常值，并进行处理。
如果存在缺失值，可以选择删除缺失值或者使用插补方法进行填补。
如果存在异常值，可以选择删除或者转换为缺失值。
2. 数据标准化：因为不同变量可能具有不同的度量标准和方差范围，为了消除度量单位的影响，我们需要对数据进行标准化。
常见的方法有标准化（均值为0，方差为1）、范围缩放（将数据缩放到指定的范围）和正则化（将数据按行缩放至0-1之间）。
3. 参数估计：数据标准化后，我们可以利用最大似然估计法或者主成分分析法来估计因子载荷矩阵A和因子矩阵F。
最大似然估计法是一种常用的参数估计方法，它假设数据服从多元正态分布。
而主成分分析法则是一种非参数的数据降维方法，它假设数据的变异来自于若干个无关的主成分。
因子分析法
资本结构、盈利能力与规模的研究(朱颖、王杨，2007)、旅游业上市公司的多元
经营与风险控制问题(郑媛媛，2006)上，这些研究主要是采用财务、统计方法
对企业的偿债能力、盈力能力及产品的销售状况等进行分析评价。近来也有学者
利用因子分析(DRF)方法对旅游业上市公司的经营业绩进行综合评价(吴琳
(王中昭，2006;陈衍泰，陈国宏，李美娟，2005)
3.2DRF方法
3.2.1因子分析的基本思路
因子分析(FactorAnalysis)是多元统计分析的一个重要分支，它始于1904年
英国心理学家C.Spearman对学生考试成绩的研究。它是利用降维的思想，由研究
原始变相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为
为直接应用线性规划的单纯形算法求解模型以方便地判断DEA有效性，引入
非阿基米德无穷小￡的概念，于是可以得到带有非阿基米德无穷小量。的CZR模
max称=刀ryo
s.t.勿Tx厂厂凡
。Txo=1
口之0，户之0
之0，(1‘j‘n)(3一3)
产‘zlwe.eees.eeeswel.lwees、
、性.产少
P了.、.
(3一3)的对偶规划问题可以表示为
min咋=夕
s.t.艺x，凡十:一氏。
一s干=yo(3一4)兄
j=lyj
"艺
J=l
凡之O，(l‘j‘n)
对单一评价法的权数进行组合，也可对单一评价法的评价排序结果进行组合。近
年来，不少学者针对数据包络分析(DEA)在权重确定上的优点，提出了层次分
析方法(AHP)、加权灰色关联、模糊综合评价与数据包络分析(DEA)的组合分
因子分析法
因子分析法一、基础理论知识1.概念因子分析（Factor Analysis）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。
从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。
主成分分析（Principal Component Analysis）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。
它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。
选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。
两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。
主成分分析主要是一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用它来分析数据，让分析者对数据有一个大致的了解，这是非常有必要的。
主成分分析一般很少单独使用：（a）了解数据（screening the data）；（b）和cluster analysis（聚类分析）一起使用；（c）和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成分对变量的维度进行简化（reduce dimensionality）；（d）在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。
（1）因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。
（2）主成分分析的重点在于解释各变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
（3）主成分分析中不需要有假设（assumptions），因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。
因子分析数据处理
因子分析数据处理因子分析是一种常用的数据处理方法，用于分析多个变量之间的相关性和结构。
在社会科学、心理学、教育学等领域广泛应用。
本文将简要介绍因子分析的基本原理、步骤和常见应用，并探讨其在科学研究中的重要性。
一、因子分析的基本原理因子分析是一种统计方法，旨在找出一组变量中的共同因子，以解释变量之间的相关性。
其基本原理是将原始变量转化为较少数量的无关因子，从而简化数据分析和解释。
二、因子分析的步骤1. 收集数据：首先，需要收集一组与研究问题相关的变量数据。
这些变量可以是观察变量、问卷调查数据、实验数据等。
2. 确定因子数：在进行因子分析之前，需要确定应该提取多少个因子。
常用的方法包括Kaiser准则、层级化软阈值（Horn's parallel analysis）等。
3. 选择提取方法：有多种方法可以提取因子，常用的有主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）和常因子分析法（Common Factor Analysis）。
选择合适的提取方法可以保留尽可能多的原始变量信息。
4. 估计因子载荷：通过计算每个变量与每个因子之间的相关性，得到每个变量对于每个因子的因子载荷。
因子载荷表示变量与因子之间的相关性强弱程度。
5. 因子旋转：为了更好地理解和解释因子，通常需要进行因子旋转。
常用的旋转方法有正交旋转和斜交旋转。
6. 解释因子：通过分析因子载荷的大小和因子之间的相关性，可以解释每个因子代表的含义和变量之间的关系。
7. 确定因子得分：根据变量的因子载荷和因子得分计算公式，可以得到每个个体在每个因子上的得分，从而进一步分析个体之间的差异。
8. 进行结果验证：为了验证因子分析结果的可靠性和有效性，可以进行拆分样本的验证、重复样本的验证、模型比较等。
三、因子分析的应用因子分析在社会科学和行为科学研究中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 心理学：心理学研究中经常使用因子分析来发现、测量和解释人的智力、人格特征、情绪、动机等方面的因素。
《多元统计实验》因子分析实验报告二
《多元统计实验》因子分析实验报告newscore #各证券的因子得分和因子综合得分newscore1<-newscore[order(newscore[,2],decreasing=T),] #按第一因子得分排序newscore1 #显示以第一因子得分排序结果newscore2<-newscore[order(newscore[,3],decreasing=T),] #按第二因子得分排序newscore2 #显示以第二因子得分排序结果newscore3<-newscore[order(newscore[,4],decreasing=T),] #按第三因子得分排序newscore3 #显示以第三因子得分排序结果newscore4<-newscore[order(newscore[,5],decreasing=T),] #按因子综合得分排序newscore4 #显示以因子综合得分排序结果plot(mlm1$loadings,xlab = "Factor1",ylab = "Factor2")#绘制第一个因子和第二个因子的因子得分图text(mlm1 $loadings,paste("x",1:8,sep=""),cex=1.5)biplot(score,mlm1$loadings)#因子得分图和原坐标在因子方向上的图三、实验结果分析由图知：x3.x4.x5.x6.x8的相关性较强，为了消除各变量之间的相关性，下面采用极大似然估计的因子分析函数factoc()对数据进行因子分析，提取因子。
得因子模型：X1=0.766f+0.637fX2=0.718f-0.692fX3=0.659f+0.587f+0.284fX4=0.737f+0.455fX5=0.703f+0.453fX6=0.525f+0.724f+0.105fX7=0.428f+0.621f-0.307fX8=0.846f+0.432fX3 居住X6 教育文化娱乐,X7医疗保健在因子f1上的载荷分别是0.772、0.585、0.733方差贡献率： 入1 入1+入2+入3 =0.468 入 入1+入2+入3 =0.232 入1 入1+入2+入3 =0.136这三个消费指标都是反应人们日常必备东西，因此我们将f1命名为人们必备因子，食品烟酒x1在因子f2上的载荷是0.975 我们将f2命名为消耗因子，衣着x2在因子f3上的载荷是0.972我们将f3命名为日常因子。
最新多元数据处理——因子分析法
多元数据处理——因子分析法多元数据处理---因子分析方法多元数据处理主要包括多元随机变量，协方差分析，趋势面分析，聚类分析，判别分析，主成分分析，因子分析，典型相关分析，回归分析以及各个分析方法的相互结合等等。
本文主要针对其中的因子分析方法展开了论述，并举了一个因子分析法在我国房地产市场绩效评价中的应用实例。
第一章因子分析方法概述1.1因子分析的涵义为了更全面和准确的测量和评估对象的特征，在实际的应用中，我们往往尽可能多的选用特征指标进行系统评估，选取的指标越多，就越能全面、客观的反映评价对象的特征。
选取众多指标的同时也带来了统计分析的困难：一、不同的指标，不同重要程度需要赋予不同的权重，而靠主观的评价避免不了一些失误与错误。
二、收集到的指标之间可能存在较大的相关性，大量收集指标带来了人力、物力和财力的浪费。
而因子分析方法则较好的解决了上述问题。
因子分析[1]是一种多元统计方法，该方法起源于20世纪初 Karl Pearson 和Charles Spearman 等人关于心理测试的统计分析，它的核心是用最少的相互独立的因子反映原有变量的绝大部分信息。
[2]通过分析事物内部的因果关系来找出其主要矛盾，找出事物内在的基本规律。
因子分析的基本思想是通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系，但是，这少数几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。
然后根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，使不同组内的变量相关性较低[3]。
对于所研究的问题就可试图用最少个数的所谓因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一变量[4]。
因子变量的特点：第一，因子变量的数量远小于原指标的数量，对因子变量的分析能够减少分析的工作量；第二，因子变量不是原有变量的简单取舍，而是对原有变量的重新组构，他们能够反映原有变量的绝大部分信息，不会产生丢失；第三，因子变量之间线性相关性较低；第四，因子变量具有命名解释性[5]。
因子分析理论原理及操作分析
计算因子得分并进行综合评价
因子得分计算
利用回归法、Bartlett法等方法计算各样本 在各因子上的得分。
综合评价
根据因子得分和权重，计算综合得分并进行 排序，以评价各样本的综合表现。
结果可视化呈现与解读
可视化呈现
利用散点图、雷达图等图表形式展示因子得分和综合评 价结果。
结果解读
结合专业知识和实际背景，对结果进行解读和分析，提 出针对性建议或措施。
数据标准化
为了消除不同变量量纲和数量级对因子分析的影响，需要对数据进行标准化处理。常用的标准化方法有Z-score 标准化、最小-最大标准化等。
缺失值处理与异常值检测
缺失值处理
针对数据中的缺失值，可以采用删除含 有缺失值的样本、插补缺失值等方法进 行处理。常用的插补方法有均值插补、 中位数插补、多重插补等。
因子载荷符号
载荷符号表示变量与因子的相关方向，正号表示正相 关，负号表示负相关。
变量共同度
反映变量被所有因子解释的程度，共同度越高，说明 变量被因子解释得越好。
因子旋转与解释
因子旋转目的
01
通过旋转使得因子载荷矩阵中的元素更加分化，便于对因子进
行解释。
旋转方法选择
02
常用的旋转方法有正交旋转和斜交旋转，选择合适的旋转方法
缺点剖析
因子载荷矩阵的旋转问题
在因子分析中，为了使得因子载荷矩阵更具解释性，往往需要进行旋转处理。然而，旋转方法的选择和旋转角度的确 定具有一定的主观性，可能影响结果的稳定性和可靠性。
特殊因子的处理
因子分析模型通常只考虑共同因子的作用，而忽略特殊因子的影响。然而，在实际问题中，特殊因子可能包含重要的 信息，忽略它们可能导致结果的偏差。
因子分析法详解和实例
1FAX.′=Σ
其中,为样本协差阵。称Σmp×的矩阵1WA.′=Σ为因子得分系数矩阵。
应该注意,如果因子载荷阵经过了旋转,则上式中的因子载荷阵应该是旋转后的因
子载荷阵。
A
12.1.7因子分析的出发点
从前面的介绍我们知道,因子分析的一切计算都是从样本协差阵Σ出发的,其结果受变
在因子分析模型XAFε=+
F
中,如果不考虑特殊因子的影响,当且mp=
FA可逆时,
我们可以非常方便地从每个样品的指标取值X计算出其在因子上的相应取值:
,即该样品在因子上的“得分”情况,简称为该样品的因子得分。1FAX.=
但是因子分析模型在实际应用中要求mp<,因此,不能精确计算出因子的得分情况,
只能对因子得分进行估计。估计因子得分的方法也有很多,常用的方法包括回归法(Regression、巴特莱特法(Bartlett、安德森-鲁宾法(Anderson-Rubin等。
第12章因子分析
12.1因子分析的理论与方法
12.1.1因子分析的基本思想
多元统计分析处理的是多变量问题。由于变量较多,增加了分析问题的复杂性。但在实
际问题中,变量之间可能存在一定的相关性,因此,多变量中可能存在信息的重叠。人们自然希望通过克服相关性、重叠性,用较少的变量来代替原来较多的变量,而这种代替可以反映原来多个变量的大部分信息,这实际上是一种“降维”的思想。
(,(,
mijikkijkmikkjijkijCovXFCovaFFCovaFFCovFaεε=
=
=+
=+
=
ΣΣ
如果对iX作了标准化处理,iX的标准差为1,且的标准差为1,因此jF
基于多元统计方法的消费行为分析
基于多元统计方法的消费行为分析消费行为分析通过对消费者的行为进行统计和研究，可以帮助企业了解消费者的需求和行为模式，进而制定有效的市场营销策略。
而多元统计方法可以分析多个变量之间的关系，进一步深入挖掘和理解消费行为背后的一些关键因素。
下面将介绍一些常用的多元统计方法在消费行为分析中的应用。
一、因子分析因子分析是一种多元统计方法，通过将一个大量相关的变量转化为少数几个无关因子，帮助我们理解变量之间的关系。
在消费行为分析中，可以利用因子分析来挖掘消费者的消费动机、品牌偏好、购买意愿等隐性因素。
通过分析因子载荷矩阵和因子得分，可以将消费者进行分类，并制定相应的市场营销策略。
二、聚类分析聚类分析是一种将数据对象划分为多个类别的方法，使得每个类别内的对象相似度较高，不同类别之间的相似度较低。
在消费行为分析中，可以利用聚类分析来将消费者分成不同的群体，进行定制化的市场营销。
通过分析聚类结果，可以了解不同群体的消费特征、购买偏好、价值观等差异，从而精准地制定针对性的市场攻略。
三、判别分析判别分析用于找出一组自变量对因变量的最佳预测，即通过消费者的一些特征来预测其购买行为。
在消费行为分析中，可以利用判别分析来构建消费者购买决策模型，预测其购买意愿和购买行为。
通过分析判别函数，可以了解哪些因素对于消费者的购买决策起到重要作用，并以此为依据进行目标市场的定位和推广活动的策划。
四、回归分析回归分析是一种研究因果关系的统计方法，用于分析一个或多个自变量对于因变量的影响程度和方向。
在消费行为分析中，可以利用回归分析来探索和解释消费行为的因果关系，找出影响消费者购买行为的关键因素。
通过分析回归系数和显著性水平，可以确定哪些因素对于消费行为起到重要作用，并以此为基础进行市场营销策略的制定和优化。
总结起来，基于多元统计方法的消费行为分析能够从多个角度深入挖掘并理解消费行为的关键因素，帮助企业了解消费者的需求和行为模式，从而有效地制定市场营销策略。
因子分析法FactorAnalysis
1、因子分析法(Factor Analysis)一、方法介绍根本思路：因子分析法是一种多元统计方法，它从研究相关矩阵部的依赖关系出发，根据相关性大小把变量分组〔使得同组的变量之间相关性不高，而不同组的变量之间相关性较低〕，这样，在尽量减少信息丧失的前提下，从众多指标中提取出少量的不相关指标，然后再根据方差奉献率确定权重，进而计算出综合得分的一种方法。
理论模型：设m 个可能存在相关关系的测试变量z1,z2,……,zm 含有P 个独立的公共因子F1,F2,……,Fp(m ≥p),测试变量zi 含有独特因子Ui(i=1…m)，诸Ui 间互不相关，且与Fj(j=1…p)也互不相关，每个zi 可由P 个公共因子和自身对应的独特因子Ui 线性表出：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=m m p mp m m m p p p p U c F a F a F a Z U c F a F a F a Z U c F a F a F a Z 221122222211221112121111 〔1〕 用矩阵表示：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯m m p p m ij m U c U c U c F F F a Z Z Z22112121.)(简记为(1)()(1)()(1)(*m m p p m m m Z A F CU ⨯⨯⨯⨯⨯=+对角阵）〔2〕且满足：(I) P ≤m ；(II) COV(F .U )=0 〔即F 与U 是不相关的〕； (III) E(F )=0 COV(F )=p p p I =⨯)(11。
即F1,……FP 不相关，且方差皆为1，均值皆为0(IV) E(U)=0 COV(U)=Im 即U1,……,Um 不相关，且都是标准化的变量，假定z1,……,zm 也是标准化的，但并不相互独立。
式中A 称为因子负荷矩阵，其元素(即(7.2-1)中各方程的系数)aij 表示第i 个变量(zi)在第j 个公共因子Fj 上的负荷，简称因子负荷，如果把zi 看成P 维因子空间的一个向量，那么aij 表示zi 在坐标轴Fj 上的投影。
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多元数据处理---因子分析方法多元数据处理主要包括多元随机变量，协方差分析，趋势面分析，聚类分析，判别分析，主成分分析，因子分析，典型相关分析，回归分析以及各个分析方法的相互结合等等。
本文主要针对其中的因子分析方法展开了论述，并举了一个因子分析法在我国房地产市场绩效评价中的应用实例。
第一章因子分析方法概述1.1因子分析的涵义为了更全面和准确的测量和评估对象的特征，在实际的应用中，我们往往尽可能多的选用特征指标进行系统评估，选取的指标越多，就越能全面、客观的反映评价对象的特征。
选取众多指标的同时也带来了统计分析的困难：一、不同的指标，不同重要程度需要赋予不同的权重，而靠主观的评价避免不了一些失误与错误。
二、收集到的指标之间可能存在较大的相关性，大量收集指标带来了人力、物力和财力的浪费。
而因子分析方法则较好的解决了上述问题。
因子分析[1]是一种多元统计方法，该方法起源于20世纪初Karl Pearson 和Charles Spearman 等人关于心理测试的统计分析，它的核心是用最少的相互独立的因子反映原有变量的绝大部分信息。
[2]通过分析事物内部的因果关系来找出其主要矛盾，找出事物内在的基本规律。
因子分析的基本思想是通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系，但是，这少数几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。
然后根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，使不同组内的变量相关性较低[3]。
对于所研究的问题就可试图用最少个数的所谓因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一变量[4]。
因子变量的特点：第一，因子变量的数量远小于原指标的数量，对因子变量的分析能够减少分析的工作量；第二，因子变量不是原有变量的简单取舍，而是对原有变量的重新组构，他们能够反映原有变量的绝大部分信息，不会产生丢失；第三，因子变量之间线性相关性较低；第四，因子变量具有命名解释性[5]。
因子分析可以消除指标间的信息重叠，抽象出事物的本质属性，不仅可以综合评价，还可以综合分析对其产生影响的主要因素。
1.2因子分析统计模型设p 个可以观测的指标为123,,,,p X X X X ，m 个不可观测的因子为123,,,,m F F F F ，则因子分析模型描述如下：[6] [7]1111122112211222221122m m m m p p p pm m pX a F a F a F X a F a F a F X a F a F a F m p εεε=++++=++++=++++<其中：m<p12(,,)m F F F F = 是不可测的向量，我们把F 称为X 的公共因子，其均值向量 E （F ）=0，协方差矩阵Cov （F ）=1，即向量的各分量是相互独立的12(,,,)p εεεε 是特殊因子，与F 相互独立，且E （e ）=0。
()ij A a =，ij a 为因子载荷，数学上可以证明，因子载荷ij a 就是第 i 指标与第 j 因子的相关系数，载荷越大，说明第j 个指标与第i 个因子的关系越密切；反之载荷越小，关系越疏远[8]。
1.3因子分析步骤（1）原始数据的标准化原始数据的标准化包括指标正向化合和无量纲化处理两方面。
在多指标的评价中，有些指标数值越大，评价越好；有些指标数值越小，评价越好，这种指标称为逆向指标；还有些指标数值越靠近某个具体数值越好，这种指标称为适度指标。
根据不同类型的指标需要将逆向指标、适度指标转化为正向指标，此过程称为指标的正向化。
指标正向化过程既可以在无量纲化前处理也可以在无量纲化时处理。
逆向指标可以选用公式'max max min ()/()i i X X X X X =--。
其中，max X 、min X 分别为指标的最大与最小值。
适度指标方面，叶宗裕[9]认为正向化可以采用指标值减去适度值的绝对值的相反数。
公式为||xy xy Y X M =--。
其中xy Y 为正向后数据，xy X 为原始数据，M 为适度值。
指标的无量纲化则是通过标准化处理，将不同的指标通过数学变换转化为统一的相对值，消除各个指标不同量纲的影响。
常用的无量纲化包括：标准化法、均值法和极差正规化法。
本文采用最常见的标准化法进行无量纲化处理，公式处理如下：（X 是X 的期望值，X σ是 X 的标准差）（2）计算相关矩阵 R 的特征值和特征向量根据特征方程||0R E λ-=，计算相关相关矩阵的特征值λ及对应的特征向量A ，λ的大小描述了各个因子在解释对象所起的作用的大小。
（3）计算因子贡献率及累积贡献率，确定公共因子个数因子贡献率表示每个因子的变异程度占所有因子变异程度的比率，公式为：，i C 表示方差贡献率。
当累积贡献率达到85%以上或者特征根λ不小于1，即确定了公因子的个数。
（4）求解初始因子载荷矩阵X=AF ，因子载荷矩阵A 并不唯一，软件则是运用不同的参数估计方法求出相应的估计矩阵，参数估计方法主要包括：最小平方法、极大似然法、主成分法、主因子法、多元回归法。
（5）因子载荷矩阵的旋转若因子载荷较为平均，初始的因子载荷矩阵描述的经济含义不太明显，难以判断与各个因子的关系时，就需要进行因子旋转。
通过因子旋转，使使旋转后公共因子的贡献更加分散，并对主因子进行命名，确定经济含义[10]。
因子旋转主要有正交旋转法和斜交旋转法。
（6）计算样本的综合得分通过因子载荷矩阵，可以得出因子的因子得分系数矩阵 B 。
然后计算出每个因子的得分F=BZ ，最后以各因子的方差贡献率占因子总方差的贡献率的比重作为权重加权汇总，得到应变综合得分1212111m m m m m i i ii i i F F F F λλλλλλ====+++∑∑∑ 1i P i ii C λλ==∑XX XZ σ-=第二章我国房地产市场绩效实证研究运用构建的房地产市场绩效评价指标体系及因子分析方法实证分析2007、2008、2009三年我国31个省市各房地产市场的绩效水平，利用SPSS 软件进行因子分析与评价。
我国房地产业市场绩效指标体系见表2-1。
表2-1 我国房地产业市场绩效指标体系由上面的指标体系可以看出，我国房地产业市场绩效包括三个层次，第一层为为总体层，总体层又称为目标层，它反映了此指标体系的目的。
第二层为状态层，本文分五个方面对目标层进行解释。
2.1 数据的采集和整理根据本文构建的房地产绩效评价指标体系，选取了《房地产统计年鉴》中2007-2009年我国31个省市基础数据（不包括台湾省、香港特别行政区、澳门特别行政区3个地区）。
2.2 数据的同向化处理本文中评价房地产业市场绩效的指标中 X16房屋空置面积这个指标是绩效评价的逆向指标，并不是越大越好，为了与其他指标保持同向性，需要将其转化为正向指标，转化公式为'max max min ()/()i i X X X X X =-- 。
其中，max X 为评价指标最大值，minX 为评价指标最小值。
2.3 数据的标准化处理由于不同变量之间存在了不同量纲、不同数量级的情况，需要对原指标数据进行标准化处理，把不同指标数据转化成相同量纲的数据，是得各指标数据具有可比性。
标准化处理方法如下： XX XZ σ-= （X 是 X 的期望值， X σ是X 的标准查差）2.4 确定是否适合因子分析：KMO 检验和Bartlett 球形检验KMO 检验给出抽样充足量的测度，检验变量间的偏相关系数是否过小。
Bartlett 球形检验检验相关系数矩阵是否是单位阵，如果是单位阵，则表明不适合采用因子模型。
经SPSS 检验结果如下表 2-2。
根据 Kaiser 给出的是否做因子分析的 KMO 标准为： KMO>0.9， 非常适合；0.9>KMO>0.8，适合；0.8>KMO>0.7，一般；0.7>KMO>0.6，不太适合；KMO<0.5 不适合，故 KMO 检验通过。
同时，相伴概率为 0.000，小于显著水平 0.05，表明 Bartlett 球形检验通过，所以本文所选的变量适合做因子分析。
表2-2 KMO 检验结果和Barlett 球形检验结果2.5 指标相关性检验根据本文构建的房地产业市场绩效指标体系，借助于多元分析软件SPSS，利用我国2007 年房地产业基础数据对我国房地产业市场绩效做出分析与评价。
通过SPSS 软件进行的相关性分析，得到2007年全国各省市房地产市场绩效评价指标的相关系数矩阵，如表2-3表2-3 Correlation Matrix（相关系数矩阵）续上表通过以上相关系数矩阵的分析可以看出，各个房地产市场绩效指标之间有较大的相关性，如果单纯以一个指标来评价市场绩效指标就会存在不够准确甚至重迭。
为了消除指标间的重迭，简化计算，可以采用因子分析的方法进行降维处理，把原来比较复杂的相关矩阵内部找出几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性组合，利用相对较少的因子研究市场绩效。
2.6 共同度分析根据变量共同度的统计意义，它刻画了全部公共因子对于原始变量的总方差所作的贡献，它说明了全部公共因子反映出原变量信息的百分比[11]。
如下表2-4 所示的变量共同度可知，除了X13企业所有者权益、X14从业人数、X15房屋销售价格、X16商品房空置面积、的共同度为0.880、0.878、0.877、0.705，其余变量的共同度都在90%以上，因此这四个公共因子对各变量的解释能力是比较强的。
采用因子分析房地产市场绩效的效果是比较好的。
表2-4 共同性公因子方差2.7 公共因子分析因子载荷是公共因子与指标变量之间的相关系数，载荷越大，说明公共因子与指标变量之间的关系越密切。
在确定公共因子个数时，先选择与原变量数目相等的因子个数，其因子计算结果见下表2-5。
取初始特征矩阵大于1的因子为公共因子。
经过总方差分解，可以明显看出有二个因子旋转后特征值大于1，它们的方差贡献率分别为50.574%、41.199%，累计贡献率为91.772%。
当累积贡献率达到85%以上，因此完全可以采用这二个因子概况原始数据对全国31个省市的房地产市场绩效做出评价是合适的。
表2-5 总方差分解从未转轴的因素矩阵（见下表2-6）可以看出，结果并不非常令人满意，有2个因素被抽取，所以本文采用方差最大化正交旋转方法对因子进行了旋转，得到了因子载荷矩阵，进而更清楚地观察样本。
从旋转后的因素矩阵（见下表2-7）可以看出：（1）X4本年购置土地面积、X6新开工面积、X10商品房销售套数、X9商品房销售面积、X7商品房屋竣工面积、X5房屋施工面积、X1企业个数、X14从业人数、X2本年完成投资额、X16商品房空置面积为第一主因子，他们的载荷值分别为：0.959、0.948、0.926、0.894、0.848、0.835、0.802、0.781、0.728、0.630；这些指标都是从一个方面反映关于房地产开发销售方面的情况，故可以命名此公共因子F1为：房地产市场开发销售。