第四章.工程热力学

1. 过程方程式：p =常数
2.
初、终态参数：p2

p1、vv12

T2 T1
3. p-v图和T-s图：
ds

cp
dT T

R
dp p

cp
dT T
比热容为定值 T T0e(ss0 )/ cp
4.
T s图上为一指数曲线，斜率为(T s
功量和热量：
)
p

T cp
思考：T-s图
注意：热力过程中工质状态变化和能量转换规律与是否 流动无关，只取决于过程特性！
因此，本章的内容适用于闭口系统的可逆过程和开口 系统的可逆稳态稳流过程。
6
4-2 绝热过程
绝热过程： q=0的热力过程。 注意：q=0与 q=0的区别！
可逆绝热过程：ds δqrev 0 为定熵过程！
T
1. 过程方程式：
近似式 7
4-2 绝热过程
2. 初、终态参数间的关系：
p1v1

p2v2、
T2 T1
( v1 ) 1、T2
v2
T1
(
p2 )( 1)/ p1
3. p-v图和T-s图：
p-v图上为一高次双曲线，斜率为：
p ( v )s


p v
4. 功量和热量：
理想气体、定热容
绝热
w

u

cn

n
n 1
cv
注意多变过程 比热容的正负！
n 1，cn 0；
1 n ，cn 0； n ，cn 0；
12
定容过程
如：气缸内工质的迅速燃烧、刚性容器内的热力过程
1. 过程方程式：v =常数
2. 3.
初、终态参数：v1 p-v图和T-s图：
v2、pp12

解：先求氧气的质量： m p1V1 0.375kg
RT1
设初态为1，定压加热后状态为2，定容冷却后状态为3。
状态3为：p3
0.588bar、T3
Leabharlann Baidu18K、V3

p1V1 p3
0.527m3
状态2为：p2
1.032 bar、V2

0.527m3、T2

V2 V1
T1

558.6K
例4-2：图示 =1.4的某气体，n =1.2的多变放热过程；
图示工质压缩且吸热的多变过程。
第二类： 在p-v图和T-s图上表示功量、热量、热力学能或 焓的变化。 例4-3：1) 在T-s图上表示定熵过程的w和wt？
2) 在p-v图和T-s图上表示任意两点间的u和h？ 3) 在p-v图上表示定压过程的热量？

1( n 1
p1v1

p2v2 )

1 n 1
R(T1

T2
)
wt
2
vdp 1
2
npdv
1

nw

n n 1
R(T1

T2 )
q

u

w

cv
(T2

T1 )

R n 1 (T1

T2 )

(cv

R n
1)(T2
T1)

n
n 1
cv
(T2
T1)
又 q cn (T2 T1)

dv v

0
vdp
pdv

δ wt
δw
wt w
9
4-3 多变过程的综合分析
一. 可逆多变过程
1.定义：许多热力过程可以近似用 式pvn const表示，该过程称为多变 过程，n称为多变指数。
n=0：p为常数，定压过程； n=1 ：pv为常数，定温过程；
n=：pv为常数，定熵过程；
第四章 理想气体的热力过程及气体压缩
4-1 分析热力过程的目的及一般方法 4-2 绝热过程 4-3 多变过程的综合分析 4-4 压气机的理论压缩轴功 4-5 活塞式压气机的余隙影响 4-6 多级压缩及中间冷却
1
4-1 分析热力过程的目的及一般方法
一. 分析热力过程的目的、思路和依据： 1) 研究目的：能量转换情况、影响因素

cv
(T1

T2
)


R 1
(T1

T2
)


1( 1
p1v1

p2v2
)

RT1 [1
1
(
p2 p1
1
)
]
理想气体、定热容、定熵过程
8
4-2 绝热过程
绝热
理想气体、定热容
R wt h cp (T1 T2 ) 1 (T1 T2 )


(
1
两边同除以pv dp dv dT 状态方程的微分形式
pv T
ds

cv
dT T

R
dv v

cv
dp p
cp
dv v
(3)
3
4-1 分析热力过程的目的及一般方法
热力过程的熵变：
s12
T2 T1
cv
dT T

v2 v1
R
dv v

c T2
T1 v
dT T
mcpdT

p2V RT
c p dT
Qp

T3 p2V T2 RT
c p dT

p2V R
c
p
ln
T3 T2
127.19 kJ
Q总 Qv QP 185.75kJ
23
4-4 压气机的理论压缩轴功
压气机：消耗机械能来生产压缩气体的设备，不是动力 机械；压气机中进行的是热力过程，不是循环。
ds

cv
dp p

cp
dv（条件：理想气体） v
定熵 cv
dp p

cp
dv v

0
dp dv （0 条件：理想气体、定熵过程）
pv
绝热指数 比热容(比)为定值 ln p ln v const
pv const（条件：理想气体、定熵过程、定热容）
4-3 多变过程的综合分析
6. 多变过程特性判定：判断功量、热量和u (或h)的正负 膨胀功： p-v图上，定容线右方为正，左方为负； T-s图上，定容线右下方为正，左上方为负。 技术功： p-v图上，定压线下方为正，上方为负； T-s图上，定压线右下方为正，左上方为负。
17
4-3 多变过程的综合分析
21
例题4-5：体积0.15m3的储气罐内装p1=0.55MPa、t1=38C的 氧气。现对其加热，温度压力将升高。罐上装有压力控制阀， 当压力超过0.7MPa时阀门自动打开放走部分氧气，使罐中维 持压力0.7MPa。问当罐内温度为285C时，罐内氧气共吸收多 少热量？氧气热容cv=0.677kJ/(kgK)，cp=0.917kJ/(kgK)。
u q w 0
T2 T1
s12
T2 T1
cv
dT T
R ln v2 v1
R ln 2 0
5
4-1 分析热力过程的目的及一般方法
三. 热力过程的分析步骤： 1) 根据热力过程特征建立过程方程式； 2) 根据过程方程式及状态方程确定初终态参数的关系； 3) 将过程表示在p-v图和T-s图上，并进行定性分析； 4) 计算热力过程的功量和热量。
定熵、定压 定容、定温
2) 研究思路： 不可逆的复杂过程抽象、简化 可逆的基本热力过程
3) 研究依据：热力学第一定律、理想气体状态方程
二. 理想气体热力过程中相关物理量的计算：
1)
热力学能的变化：
u
2
1cvdT
2) 焓的变化：
2
h 1cpdT
2
4-1 分析热力过程的目的及一般方法
3. p-v图和T-s图：
p-v图上为一等边双曲线，斜率为：(
p v
)T


p v
4. 功量和热量：
w
2
pdv
2 RT dv RT ln v2 RT ln p1
1
1v
v1
p2
wt

2
vdp
1
2 RT 1p
dp
RT ln
p1 ，q p2

w
wt
2
思考：能否用 q cdT 来计算定温过程的热量？ 1
注意p-v图上定 熵线与定温线 的相对位置！
15
4-3 多变过程的综合分析
5. 多变过程在坐标图上的定性分析：
p n p v v
T T
s cn
小结：1) 多变指数 n 按顺时针方向逐渐增大； 2) n0的情形实际意义不大，一般不予讨论； 3) 某一多变过程在两图上的对应表示；
16
热量： T-s图上，定熵线右方为正，左方为负； p-v图上，定熵线右上方为正，左下方为负。 热力学能或焓的变化： T-s图上，定温线上方为正，下方为负； p-v图上，定温线右上方为正，左下方为负。
18
4-3 多变过程的综合分析
作图分析： 第一类：多变过程分析：在p-v图和T-s图上表示给定的多变 过程，分析功量、热量、热力学能（焓）变化的正负。
20
定压过程： Q mc p (T2 T1) 82.1kJ
W p1(V2 V1) 23.43kJ U Q W 58.67kJ H Q 82.1kJ
定容过程： cv cp R 0.65kJ/(kg K)
Q mcv (T3 T2 ) 58.67kJ W 0 U Q 58.67kJ H mc p (T3 T2 ) 82.1kJ
T2 T1
dT dv dT
ds cv
T
R v
cv
T
比热容为定值 T T0e(ss0 )/ cv

T

s图上为一指数曲线，斜率为( T s
)v

T cv
4. 功量和热量：
w

0、wt


2
vdp
1

vp1
vp2
2
q u 1cvdT
13
定压过程
如：燃气轮机内的定压加热和放热、热交换器内的热力过程
压气机 类型
p1v1

p2v2 )

RT1 [1 1
(
p2 p1
1
) ]
理想气体、定热容、定熵过程
因此，定熵过程的技术功是膨胀功的 倍。
小结：1) 过程方程式、功的表达式均为近似式； 2) 膨胀功和技术功的表达式可以由功的定义式得到； 3) 膨胀功与技术功的关系可以由过程方程式得到：
dp p
解：过程分为两个部分：定容和定压。
定容过程：
p1 T1

p2 T2
T2
395.8K
罐内氧气的质量为： m p1V1 1.02 kg
RT1
则定容过程吸收热量为： Qv mcv (T2 T1) 58.56 kJ
22
定压过程：罐中氧气质量和温度不断变化， 取一微元过程：
Qp
19
例4-4：气缸中装有0.3m3氧气，初态为t1=45℃、p1=1.032bar， 先在定压条件下对氧气加热，然后再定容冷却到初温45℃。已 知氧气的最终压力为0.588bar，气体常数为259.8J/(kgK)，比 定压热容为0.91kJ/(kgK)，试分别求两个过程中加入的热量、 热力学能和焓的变化及所作的功。
n=：v为常数，定容过程；
发动机工作时气缸 压力与体积的关系
10
4-3 多变过程的综合分析
2.初、终态参数：p2 ( v1 )n、T2 ( v1 )n1、T2 ( p2 )(n1)/n
p1 v2
T1 v2
T1 p1
多变指数：n ln( p2 / p1)
ln(v1 / v2 )
3. p-v图和T-s图：
图的形状取决于p 和v（T 和s）的关系式
p-v图上各点的斜率：p n p
v v
T-s图上各点的斜率：q Tds、q cndT
T T s cn
11
4-3 多变过程的综合分析
4. 功量和热量：
w
2
pdv
1
2
(
1
pvn
/
vn
)dv
dv v
定热容cv
ln
p2 p1
cp ln
v2 v1
注意：1）由上述3式可知，熵是状态参数，但熵不是温 度的单值函数；
2）上述3式由理想气体的可逆过程导出，也适用 于理想气体的不可逆过程。
4
例4-1：某理想气体在刚性绝热容器内作自由膨胀，求Δs1-2。 解：由热力学第一定律：
q u w
3) 熵的变化： 可逆微元过程： ds qrev
T
熵的单位？
ds δqrev T

du pdv T
cvdT T
pdv
cv
dT T
R dv v
(1)
ds
δqrev T

dh vdp T

cpdT vdp T
cp
dT T
R dp p
(2)
d( pv) d(RT ) pdv vdp RdT
w
2
pdv
1
pv2
pv1 RT2 RT1、wt
0
上任两条定
2
压线的关系？q h
c
1
p
dT
注意T-s图上定容线与 定压线的相对位置！
14
定温过程
如：吸热汽化过程、冷却及时的压缩过程
1. 过程方程式：T =常数或 pv = 常数
2. 初、终态参数：T2 T1、p2v2 p1v1

R ln
v2 v1
定热容cv
ln
T2 T1
R ln v2 v1
s12
c T2
T1 p
dT T

p2 R dp p1 p

c T2
T1 p
dT T
R ln
p2 p1
定热容cp
ln
T2 T1
R ln
p2 p1
s12
p2 p1
cv
dp p

c v2
v1 p