电动力学 磁标势_39p综述

l h
∵ 在介质分界面上，磁标势连续
3-2 磁标势
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对非线性介质，铁磁性物质 B 0 H 0 M
又由
B2 n B1n n B2 B1 0 在介质分界面 n 0 ( H 2 M 2 ) 0 ( H1 M1 ) 0 上，磁标势法
0
标量磁势，简称磁势 (Magnetic Potential) , 单位：A(安培) • 多值性 • 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义 磁势 m 的 • 等磁势面（线）方程为 m 常数， 特点： 等磁势面（线）与磁场强度 H 线垂直。
引入标势，求解微分方程的边值问题就如同解静电场的势微 分方程一样，减少了顾忌矢量方向的麻烦。 3-2 磁标势
3-2 磁标势
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在恒定磁场中，设B 点为参考磁势， 则 AB
AlB
H dl ,
AB
AmB
H dl
H dl
由安培环路定律，得
H dl AlBmA H dl
AB AB I
Leabharlann Baidu
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在恒定磁场无电流区域 V 引入磁标势:
关于区域 V 的选取: H dl 0 要求V 内任何回路都不能链环传导电流。
对于如图所示电流环，不能选仅扣 除电流环的空间，在这样的空间， 存在可以链环电流环的回路。
选扣除曲面的空间为考察空间V 讨论： 1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。 磁标势是在空间电流密度等于0的前提下， 利用数学方法引入的概念。 磁标势不象电势那样具有明确的物理意义。但在满足条件情 况下引入磁标势，可大大简化磁场的计算。
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§3-2-1 磁标势的引入
引入磁标势的条件 ——无自由电流分布的单连通区 只能在 H 0 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能 与电流相链环。 P276 (I.8)式
H dl J dS I 0 H 0 令 H m P342 (I.14)式 r 标量场的梯度必为无旋场 m m0 H dl
n ( H 2 H1 ) n ( M 1 M 2 ) m 2 m1


H m
向方向导数不 连续
n ( M1 M 2 ) n n m2 m1 m ∴ 分界面上的 n n 0 n ( M M ) 0 1 2 磁荷面密度 m 总之，对于线性介质 H1t H 2t 对线性介质，铁磁性物质 由 1H1n 2 H 2n B1n B2 n 由 B1n B2 n m1 m 2 H m m1 m2 1 2 m1 m 2 1 2 n n n n 3-2 磁标势 8
两个困难
p1
E( x) 0
1. 磁场为有旋场, 不能在全空间引入标势 2. 静磁场作功与路径有关, 即使在能引入的区域标势 一般也不是单值的
E

L
H dl I f
B 0 j
B '
磁场的矢势 A 根据磁场的无散性引入磁矢势描述 B与 A 的关系 整个空间的磁场。矢势的描述是普 遍的，但使用矢势求解磁场问题时， 规范条件 A 0 往往要求解矢量积分或矢量微分方 2 矢势微分方程 A J 程，计算过程相当繁琐。 3-2 磁标势
AlB
BmA
H dl
k=整数
m 与积分路径的关系
推论： AB AB kI多值性
为了克服 m多值性，规定: 积分路径不得穿过从电流回路为周界的 S 面（磁屏障面）。
m 就成为单值函数，两点之间的磁压与积分路径无关 这样，
3-2 磁标势
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§3-2-2 磁标势方程 B H 0 线性介质 B H B 非线性介质, 铁磁性物质 H M B 0 H 0 M f ( H ) 0 P22 (4.18)式 在引入磁标势的区域, 磁场满足场方程 H 0 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质, B 0 而且也可讨论铁磁介质或非线性介质 B 0 H 0 M f ( H ) 比较电场 B ( 0 H 0 M ) 0 磁荷密度 m m 0 M H M E 0 0 m H m 2 ( ) m m 静电场电势 0 m 2 2 m 0 静磁场引入磁标势，与静电场电
Chap.3 静磁场
§3-1 矢势及其微分方程 §3-2 磁标势 §3-3 磁多极矩 §3-5 超导体的电磁性质
3-2 磁标势
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§3-2 磁 标 势 LE dl 0 p 引入磁标势的 ( p ) ( p ) 2 1 E d
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静电力作功与路 径无关, 引入的 电势是单值的；
磁标势满足Poisson方程
3-2 磁标势
势类似，关于电势的结论和求解 方法都可以移植到磁标势。 6
§3-2-3 磁标势 m的边值问题
磁标势的引入， 把研究磁场问题的方法与研究静电场问题的方法统一起来。 可用研究静电场问题的方法来解决恒定磁场问题。 正如求解静电场问题那样， 唯一性定理在恒定磁场的边值问题中仍然适用。 在求解磁场的边值问题时，还需要选用定解条件。 分界面上的边界条件： 推导方法与静电场类似，