聚类分析(Q型,R型聚类)算法
聚类分析简介原理与应用
问题
Q型与R型聚类区别？
Q型聚类：当聚类把所有的观测记录（cases）进行分类时，它把性 质相似的观测分在同一个类，性质差异较大的观测分在不同的类。
R型聚类：当聚类把变量（variables）作为分类对象时。这种聚类 用在变量数目比较多、且相关性比较强的情形，目的是将性质相近 的变量聚类为同一个类，并从中找出代表变量，从而减少变量个数 以达到降维的效果。
系统聚类——方法
最长距离法
设两个类G l，G m 分别含有n1和n2个样本点
d lm m d i,j X a i G l x ,X j G m
min
iGp , jGk
dij
系统聚类——方法
若某步聚类将 G p 和 G q 合并为新类 G r ,即 Gr GpGq ,新类G r 与其他类 G k 间的距离递推公式为
Q型聚类统计量——距离
明氏距离测度 明考夫斯基(Minkowski)距离
设 x ix i1,
x i2,
, x ip 和
x (x,x, ,x)
j
j1 j2
jp
是第i和 j 个样品的观测值，则二者之间的距离为：
1
dij ( p | xik xjk |g)g k1
p
当q 1 时， dij
| xik xjk |
动态聚类步骤
动态聚类——凝聚点选择
凭经验选择，如果对问题已经有一定的了解，可将所有 的的样品大致分类，在每类选择一个有代表性的样品作 为聚类点 将所有的样品随机地分成k类，计算每一类的均值，将 这些均值作为凝聚点 采用最大最小原则，假设样品最终分为k类，先选择所 有样品中相距最远的两个样品为凝聚点，即选择 xi1, xi2 ， 使 d(xi1,xi2)madxij)(.选择第三个凝聚点 x i 3 与前面两个聚 类点的距离最小者等于所有其余的样品与 xi1, xi2 的最小距 离中最大的。
r型 聚类算法
r型聚类算法r型聚类算法聚类算法是一种常用的数据挖掘技术，通过对数据进行分组，使得同一组内的数据相似度较高，而不同组之间的数据相似度较低。
其中，r型聚类算法是一种基于密度的聚类算法，能够有效地识别出复杂的聚类结构。
一、引言在数据挖掘和机器学习领域，聚类是一项重要任务。
聚类算法的目标是将数据集划分成不同的组，使得同一组内的数据具有较高的相似度，而不同组之间的数据具有较低的相似度。
r型聚类算法是一种热门的聚类算法，具有高效、准确的特点，被广泛应用于各种领域。
二、r型聚类算法原理r型聚类算法基于密度的概念，通过计算数据点周围的点的密度来确定聚类结构。
其核心思想是找到具有高密度的局部区域，这些区域被认为是聚类的中心。
1. 密度定义r型聚类算法中，密度被定义为某个点周围半径为r的圆内包含的点的个数。
密度越大，表示该点周围的数据点越密集。
2. 核心对象核心对象是指在半径为r的圆内包含的点的个数大于等于某个阈值MinPts的点。
核心对象是聚类算法的关键。
3. 直接密度可达(Directly Density Reachable)在r型聚类算法中，直接密度可达是指对于两个点p和q来说，如果q在p的r-领域内，并且p是一个核心对象，那么就称q是直接密度可达于p的。
这个关系是聚类的基础。
4. 密度可达(Density Reachable)对于两个点p和q来说，如果存在一条点的序列p1,p2,...,pn，使得p1=p，pn=q，并且pi+1是pi的直接密度可达点，那么就称q是密度可达于p的。
5. 密度相连(Density Connected)如果存在一个点o，使得点p和q对于o来说是密度可达的，那么称p和q是密度相连的。
密度相连是一种传递关系，能够将具有相似密度的点连接在一起。
三、算法步骤r型聚类算法的具体步骤如下：1. 初始化：设置半径r和最小密度阈值MinPts。
2. 寻找核心对象：遍历数据集中的每一个点，计算其半径为r的圆内包含的点的个数，如果大于等于MinPts，则将其标记为核心对象。
数学建模-聚类分析
满足输出；不满足循环；
（7）重复；
初始聚类中心的选择
初始聚类中心的选取决定着计算的迭代 次数，甚至决定着最终的解是否为全局最优， 所以选择一个好的初始聚类中心是很有必要 的。
（1）方法一：选取前k个样品作为初始凝聚点。
(2)方法二： 选择第一个样本点作为第一个聚类 中心。然后选取距离第一个点最远的点作为第二个 聚 类中心。……
数据变换：进行[0,1]规格化得到
初始类个数的选择； 初始类中心的选择；
设k=3，即将这15支球队分成三个集团。现抽取日 本、巴林和泰国的值作为三个类的种子，即初始化三 个类的中心为 A：{0.3, 0, 0.19}； B：{0.7, 0.76, 0.5}； C：{1, 1, 0.5}；
样品到类中心的距离； 归类；
计算所有球队分别对三个中心点的欧氏 距离。下面是用程序求取的结果：
第一次聚类结果： A：日本，韩国，伊朗，沙特； B：乌兹别克斯坦，巴林，朝鲜； C：中国，伊拉克，卡塔尔，阿联酋，泰 国，越南，阿曼，印尼。
重新计算类中心；
下面根据第一次聚类结果，采用k-均值法调整各个类的 中心点。
A类的新中心点为：{(0.3+0+0.24+0.3)/4=0.21,
数据变换
（5）极差正规化变换:
x*ij
=
xij
min 1t n
xij
Rj
i 1,，2，...，,n; j 1,..., m
（6）对数变换x*:ij = log xij
i 1,，2，...，,n; j 1,..., m
k
样品间的距离
（1）绝对值距离：
m
dij
xit x jt
t 1
聚类分析基础知识总结
聚类分析cluster analysis聚类分析方法是按样品（或变量）的数据特征，把相似的样品（或变量）倾向于分在同一类中，把不相似的样品（或变量）倾向于分在不同类中。
聚类分析根据分类对象不同分为Q型和R型聚类分析在聚类分析过程中类的个数如何来确定才合适呢？这是一个十分困难的问题，人们至今仍未找到令人满意的方法。
但是这个问题又是不可回避的。
下面我们介绍几种方法。
1、给定阈值——通过观测聚类图，给出一个合适的阈值T。
要求类与类之间的距离不要超过T值。
例如我们给定T=0.35，当聚类时，类间的距离已经超过了0.35，则聚类结束。
聚类分析的出发点是研究对象之间可能存在的相似性和亲疏关系。
样品间亲疏程度的测度研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。
变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。
而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。
定义：在聚类分析中反映样品或变量间关系亲疏程度的统计量称为聚类统计量，常用的聚类统计量分为距离和相似系数两种。
距离：用于对样品的聚类。
常用欧氏距离，在求距离前，需把指标进行标准化。
相似系数：常用于对变量的聚类。
一般采用相关系数。
相似性度量：距离和相似系数。
距离常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来度量变量之间的相似性。
样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。
距离和相似系数这两个概念反映了样品（或变量）之间的相似程度。
相似程度越高，一般两个样品（或变量）间的距离就越小或相似系数的绝对值就越大；反之，相似程度越低，一般两个样品（或变量）间的距离就越大或相似系数的绝对值就越小。
聚类分析
聚类分析是一种建立分类的多元统计分析方法，它能够将一批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多个分类结果，类内部个体特征具有相似性，不同类间个体特征的差异性较大。
没有先验知识是指没有事先指定分类标准。
亲疏程度是指各变量取之上的总体差异程度。
对亲疏程度的测量一般有两个角度：第一，个体间的相似程度；第二，个体间的差异程度。
相似程度通常用简单相关系数或等级相关系数。
差异程度通常计算某种距离来测度。
距离公式：①欧氏距离（Euclidean distance ）(),EUCLID x y =②平方欧氏距离（Squared Euclidean distance ）()()21,ki i i SEUCLID x y x y ==-∑③切比雪夫（Chebychev ）距离(),max i i CHEBYCHEV x y x y =-④布洛克（Block ）距离()1,ki i i BLOCK x y x y ==-∑⑤明考斯基（Minkowski ）距离(),MINKOWSKI x y =⑥夹角余弦定理（Cosine ）距离()()2,ki i x y COSINE x y =∑⑦用户自定义（Customized ）距离(),CUSTOMIZED x y =在数据类型不同的情况下，个体间的距离计算也有相应的不同。
主要有： 定距型（Interval ）计数变量（Count ） 二值变量（Binary ）在计数变量时，有卡方距离和Phi 方距离 ①卡方距离（Chi-Square measure ）(),CHISQ x y =②Phi 方距离（Phi-Square measure ）(),PHISQ x y =二值变量时，有简单匹配系数和雅科比系数 ①简单匹配系数（Simple Matching ）(),S x y a b c d =+++②雅科比系数（Jaccard ）(),b cJ x y a b c+=++聚类分析的应注意的几点：1．变量的选择：所选择的变量应符合聚类的要求（即指标体系要符合要求）2．数量级的问题：变量之间不应该有数量级上的差异。
聚类分析
聚类分析也是一种分类技术。
与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。
与回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。
聚类的目的。
根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。
根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。
聚类分析又叫群分析、点群分析或者簇分析，是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。
1、聚类分析聚类分析也称群分析、点群分析。
例如，我们可以根据各个银行网点的储蓄量、人力资源状况、营业面积、特色功能、网点级别、所处功能区域等因素情况，将网点分为几个等级，再比较各银行之间不同等级网点数量对比状况。
1、基本思想：我们所研究的样品（网点）或指标（变量）之间存在程度不同的相似性（亲疏关系——以样品间距离衡量）。
于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。
把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）又聚合为另一类，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕，这就是分类的基本思想。
在聚类分析中，通常我们将根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析两大类。
R型聚类分析是对变量进行分类处理，Q型聚类分析是对样本进行分类处理。
R型聚类分析的主要作用是：1、不但可以了解个别变量之间的关系的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。
2、根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进行回归分析或Q型聚类分析。
Q型聚类分析的优点是：1、可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类；2、分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果；3、聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。
聚类分析(Q型,R型聚类)算法
************
划分成4类的结果如下：
第1类的有19 25 41 101 111 121 171 173 260 283
第2类的有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 102 103 104 105 106 107 108 109 110 112 113 114 115 116 117 118 119 120 122 123 124 126 127 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167168 169 170 172 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 261 262 263 264 265 266 267 269 270 271 272 273 275 276 277 278 279 280 281 282 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
《多元统计分析》第四章 聚类分析
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离，即
DKL
max
iGK , jGL
dij
最长距离法与最短距离法的并类步骤完全相同，只是递推公式不同。
10
最长距离法的递推公式
DMJ maxDKJ , DLJ
11
最长距离法容易被异常值严重地扭曲。
12
3.类平均法
有两种定义。
记G1={1}，G2={2}，G3={6}，G4={8}，G5={11}，样品间采用绝对值 距离。
G1
G2
G3
G4
G5
G1
0
G2
1
0
G3
5
4
0
G4
7
6
2
0
G5
10
9
5
3
0
G6=G1∪G2={1,2}。
6
G6
G3
G4
G5
G6
0
G3
4
0
G4
6
2
0
G5
9
5
3
0
G7=G3∪G4={6,8}。
xi*
xi
xi sii
,
i 1, 2,, p
其中 xi 和sii分别为xi的样本均值和样本方差。
4
绝对值距离
v
p
d x, y xi yi
i 1
v 常被形象地称作“城市街区”距离，
当我们对某城市（需考虑彼此之间
路程）的位置点进行聚类时，使用
绝对值距离一般是合适的。
5
马氏距离
3
《多元统计分析》
4.2 距离Байду номын сангаас相似系数
聚类分析的思路和方法
一种叫相似系数，性质越接近的变量或样本，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样本它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类。
3
另一种叫距离，它是将每一个样本看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。
设有n个样本单位，每个样本测得p项指标（变量），原始资料矩阵为：
聚类分析终止的条件
*
迭代次数：当目前的迭代次数等于指定的迭代次数（SPSS默认为10）时终止迭代。
类中心点偏移程度：新确定的类中心点距上个类中心点的最大偏移量小于等于指定的量（SPSS默认为0）时终止聚类。
壹
贰
例子1：31个省区小康和现代化指数的聚类分析
利用2001年全国31个省市自治区各类小康和现代化指数的数据，对地区进行聚类分析。
夹角余弦
相关系数
计数变量(Count)（离散变量）的聚类统计量
对于计数变量或离散变量，可用于度量样本（或变量）之间的相似性或不相似性程度的统计量主要有卡方测度（Chi-square measure）和Phi方测度（Phi-square measure）。
二值(Binary)变量的聚类统计量
*
组间平均连接法(Between-group linkage)
03
组内平均连接法(Within-group linkage)
04
重心法(Centroid clustering)
05
中位数法(Median clustering)
06
离差平方和法(Ward’s method)
07
最短距离法(Nearest Neighbor) 以两类中距离最近的两个个体之间的距离作为类间距离。
聚类-lmx
data=read.table("C:\\Documents and Settings\\LMX\\桌面\\新建 文本文 档.txt",head=T)
d=dist(scale(data))；中心化和标准化；计算欧式距离； >d 1 2 3 4 5 6 2 3.6271606 3 3.7603122 3.1404512 4 1.9959311 1.9557660 2.6138169 5 1.2438688 2.9969325 2.7813907 1.1845817 6 2.4356592 5.8262559 5.1468476 4.1122021 3.2546759 7 0.4587203 3.6271606 3.8020500 2.0987114 1.4398855 2.4139642
• 如在标准化变换之下，夹角余弦实际上就是相关系 数； • 如在进行聚类分析之前已经对变量的相关性作了处 理，则通常就可采用欧氏距离。
• 样品间或变量间亲疏测度指标的选择是一 个比较复杂且带主规性的问题.应根据研究 对象的特点作具体分折，选择出合适的亲 疏测度指标。
• 一般在开始进行聚类分析时，不妨试探性 地多选择几个亲疏测度指标，分别进行聚 类，然后对聚类分析的 结果进行对比分析， 以确定出合适的亲疏测度指标。
三 聚类分类及思想
• 1 层次聚类 层次聚类又称为系统聚类，首先要定义样本之间的距离关系，距 离较近的归为一类，较远的则属于不同的类。可用于定义“距离”的 统计量包括了欧氏距离(euclidean)、马氏距离(manhattan)、 两项距离(binary)、明氏距离(minkowski)。还包括相关系数和夹角 余弦。 层次聚类首先将每个样本单独作为一类，然后将不同类之间距离 最近的进行合并，合并后重新计算类间距离。这个过程一直持续到将 所有样本归为一类为止。在计算类间距离时则有六种不同的方法，分 别是最短距离法、最长距离法、类平均法、重心法、中间距离法、离 差平方和法。Fra bibliotek数据标准化
聚类分析
聚类算法聚类分析根据分类对象不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析。
Q型聚类是指对样品进行聚类；R型聚类是指对变量进行聚类。
根据处理方法的不同又分为：系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法等。
算法原理：对于样品（变量）进行分类，就需要研究样品之间的关系。
性质越接近的样品（变量），它们的相似系数绝对值越接近1，而彼此无关的样品（变量），它们相似系数的绝对值接近于0.比较相似的样品（变量）归为一类，不怎么相似的样品归为不同的类。
一、数据类型在实际问题中，遇到的变量有的是定量的（如长度、重量等），有的是定性的（如性别、职业等），因此将变量的类型分为以下三种尺度：间隔尺度：变量是用实数来表示的，如长度、重量、压力和速度等等。
有序尺度：变量度量时没有明确的数量表示，而是划分一些等级，等级之间有次序关系，如产品分为上、中、下三等，此三等有次序关系，但没有数量关系。
名义尺度：变量度量时既没有数量表示，也没有次序关系，而用不同状态来表示，如性别变量有男、女两种状态；某物体有红、黄、白三种颜色等。
二、对于数据具有不同的量纲以及不同的数量级单位，为了使不同量纲及不同数量级的数据能放在一起比较，一般在具体运用多元统计各种方法之前，先对数据进行变换处理。
（一）间隔尺度变量变换方法1、中心化处理变换：变换后数值=变换前数值-该变量的均值称为中心化变换，即平移变换，该变换可以使新坐标的原点与样品点集合的重心重合，而不会改变样本间的相互位置，也不会改变变量的相关性。
2、标准化变换变换：变换后数值=（变换前数值-该变量的均值）/该变量标准差称为标准化变换，变换后的数据，每个变量的样本均值为0，标准差为1，而且标准化变换后的数据与量纲无关。
3、极差正规化变换（规格化变换）变换：变换后数值=（变换前数值-该变量最小值）/极差称为极差正规化变换，变换后的数据在0到1之间；也是与量纲无关。
4、对数变换变换：变换后数值=log(变换前数值)称为对数变换，要求该变量所有值均大于0，它可以将具有指数特征的数据结构变换为线性数据结构。
聚类分析
第三节 系统聚类分析方法
系统聚类分析的涵义及步骤 系统聚类方法 系统聚类分析方法的统一公式 剩余信息的剔除 谱系分类的确定 系统聚类分析方法的性质
系统聚类分析的涵义及步骤
涵义：是在样品距离的基础上，定义类与 类之间的距离，首先将几个样品自成一类， 然后每次将具有最小距离的两类合并，合 并后重新计算类与类之间的距离，这个过 程一直继续到所有样品归为一类为止。把 这个过程作成一个聚类谱系图。这种方法 即系统聚类。
实际意义原则 数据性质原则
实际意义原则
即所选择的距离或者相似系数应该具有明 确的实际意义。比如经济指标之间的相关 应该是具有现实的经济联系的。
数据性质原则
根据原始数据的各自特点，选择不同的数据变换，再根据不同的数据 变换选择不同的距离或者相似系数。 １、若数据进行了标准化，则相关系数与夹角余弦是一致。 ２、若聚类分析前已经对变量的相关性作了处理，则通常采用欧 氏距离，而不必选用斜交空间距离。 ３、所选距离应与所选聚类分析方法一致 （１）若聚类方法为离差平方和法时，距离只能选用欧氏距离； （２）工作量大小原则。斜交空间距离的计算量一般很大。 总之，在一般情况下，有以下的经验可以借鉴。相关系数的稳定 性要强于相似系数，而分辨力却弱于相似系数；使用距离和使用 相似系数进行聚类的结果对比，相似系数的计算数值由大到小单 调地减少，所以聚类谱系图能够比较明显地反映分群的情况，而 使用距离的数据有时呈现非单调性增加，聚类谱系图反映的分群 情况就不够明显。
系统聚类分析的涵义及步骤
具体步骤：
数据变换处理；
计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个
样品并成一类； 选择并计算类与类之间的距离，并将距离最近 的两类合并，如果类的个数大于１，则继续并 类直到所有样品归为一类； 绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准或不 同的分类原则得出不同的分类结果。
17聚类分析
• 基本原则： 2个样品的距离越短越相近，故 将距离短的样品归在相同类；
样品聚类分析
数据标准化问题： • 样品各指标单位不同； • 样品各指标单位虽不同，但数量级相差大； 常用标准化法 •
X−X ' X = S
，
X − MinX X = MaxX − MinX
'
样品聚类分析
• 系统聚类 • 逐步聚类 主要介绍系统聚类
标准化数据 x2 -1.2760 1.1165 0.5184 -1.4754 0.3190 0.7178 0.5184 0.3190 0.7178 -1.4754
x3 0.3967 -1.3390 2.1324 0.8926 -0.0992 -0.0992 0.1488 -0.3471 -0.5951 -1.0910
样品聚类分析----系统聚类
例：10个样品，3个指标数据为例。 步骤 • 按下式标准化
X −X X = S
'
原始数据 样 品 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 x1 68 74 73 69 78 77 76 82 74 68 x2 9 21 18 8 17 19 18 17 19 8 x3 6.3 5.6 7.0 6.5 6.1 6.1 6.2 6.0 5.9 5.7 样 品 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 x1
-1.2810 0.0217 -0.1954 -1.0639 0.8902 0.6731 0.4560 1.7587 0.0217 -1.2810
样品聚类分析----系统聚类
• 每个样品为一类，共10类，G1、G2、G3、
G4、G5、G6、G7、G8、G9、 G10。
聚类分析的方法
聚类分析的方法一、系统聚类法系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。
系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。
根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R型分析；另一类是对样品分类，称为Q型分析。
系统聚类分析法基本步骤如下（许志友，1988）。
（一）数据的正规化和标准化由于监测时所得到的数值各变量之间相差较大，或因各变量所取的度量单位不同，使数值差别增大，如果不对原始数据进行变换处理，势必会突出监测数据中数值较大的一些变量的作用，而消弱数值较小的另一些变量的作用，克服这种弊病的办法是对原始数据正规化或标准化，得到的数据均与监测时所取的度量单位无关。
设原始监测数据为Xij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；n为样品个数，m为变量个数)，正规化或标准化处理后的数据为Zij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)。
1. 正规化计算公式如下：（7-32）（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）2. 标准化计算公式如下：（7-33）（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）其中：（二）数据分类尺度计算为了对数据Zij进行分类，须对该数据进一步处理，以便从中确定出分类的尺度，下列出分类尺度计算的四种方法。
1.相关系数R两两变量间简单相关系数定义为：（7-34）（i，j＝1，2，…，m）其中一般用于变量的分类（R型）。
有一1≤≤1且愈接近1时，则此两变量愈亲近，愈接近-1，则关系愈疏远。
2.相似系数相似系数的意义是，把每个样品看做m维空间中的一个向量，n个样品相当于m维空间中的n个向量。
第i个样品与第j个样品之间的相似系数是用两个向量之间的夹角余弦来定义，即：（7-35）（i，j＝1，2，…，m）常用于样品间的分类（Q型）。
聚类分析
聚类分析简单说就是对数据进行分类，对于一个行列数据表来说，我们既可以对变量(通常是数据表中的列)进行分类，也可以对个案(通常是数据表中的行)进行分类。
对变量的聚类称为R型聚类，对个案的聚类称为Q型聚类，这两种聚类在数学上是对称的，并无不同。
聚类是一种探索性分析，事先并不知道有多少种分类，而是从数据本身出发，根据算法自行分类，算法不同，聚类的结果也不同。
但是原则都是统一的，那就是：类别内部的差异尽可能小，而类别间的差异尽可能大。
一、聚类分析的基本算法1.非层次聚类法首先根据经验或者专业确定一个最终的类别个数，在所有数据中选取一些作为初始类作为质心，通过计算剩余数据到质心之间的距离来判断归类，每归一类就重新计算质心，如此迭代直至达到标准。
整个计算过程都是针对数据本身，不会出现类与类之间的层次关系，因此速度较快。
缺点是只能对个案进行聚类，而不能对变量聚类，数据必须是连续型数据，并且要求多元正态性和方差齐性。
2.层次聚类法首先确定数据间的距离计算方式和类与类之间的距离计算方式，根据距离的远近进行归类，这种方法存在类与类之前的层次关系，因此成为层次聚类法，缺点是计算速度较慢，优点是既能对变量进行聚类，也能对个案进行聚类，并且数据可以为连续型数据和分类数据，提供的距离测量方法也很丰富。
3.智能聚类法无论是层次聚类法还是非层次聚类法，都属于传统聚类法，都有一定的局限，而随着数据挖掘而发展起来的智能聚类法，既继承了传统聚类方法的优点，也改进了诸如计算速度慢等缺点，同时还可以自动判断最佳类别数，越来越受到重视。
二、距离与相似系数既然聚类分析对数据进行分类的标准主要是距离和相似系数，那么就来介绍一下这两个指标在聚类分析中都有哪些计算方式。
聚类分析中的距离分为数据与数据间的距离和类与类之间的距离，类与类之间的距离只有层次聚类法和智能聚类法会用到。
数据与数据间的距离计算方式有1.欧式距离(Euclidean)两样本x，y之间的距离是各样本中变量之差的平方和的平方根2.欧式平方距离两样本x，y之间的距离是各样本中变量之差的平方和的平方根3.切比雪夫距离两样本x，y之间的距离是各样本中所有变量值之差绝对值中的最大值4.块距离(Block)两样本x，y之间的距离是各样本中所有变量值之差绝对值的总和，用于Q型聚类5.明氏距离两样本x，y之间的距离是各样本中每对变量值之差的绝对值的p次方的总和6.设定距离两样本x，y之间的距离是各样本中每对变量值之差的绝对值的p次方的总和，再求q次方根7.卡方统计量针对分类变量的距离8.Phi方统计量针对分类变量的距离其中以上6种距离是针对连续变量的，最后两种是针对分类变量的类与类间的距离计算方式有1.组内连接法两类合并为一类后，合并后的类中所有项之间的平均距离最小2.组间连接法合并两类的结果使所有的两两项对之间的平均距离最小。
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信息与计算科学专业课程设计信息与计算科学专业实验报告课程名称数据挖掘原理与算法总实验学时：第次共次实验项目名称聚类分析本次实验学时数：实验类型日期20 16 年 5 月 25 日星期三年级本13信计01班学生姓名黄顺团学号20134390131 课任教师唐志刚1.实验目的：用数据挖掘聚类算法（Q型聚类、R型聚类）求分类微博数据。
2.实验环境：MATLAB 7.0。
Windows 7操作系统。
3.实验内容由于数据集比较大，数据TXT文件不引入报告中。
命名为julei.txt。
相关两个源文件代码文件如下：1、Untitled.mclc,clearload julei.txt %把原始数据保存在纯文本文件julei.txt 中r=corrcoef(julei); %计算相关系数矩阵d=1-r; %进行数据变换,把相关系数转化为距离d=tril(d); %取出矩阵d 的下三角元素d=nonzeros(d); %取出非零元素d=d'; %化成行向量z=linkage(d,'average'); %按类平均法聚类dendrogram(z); %画聚类图T=cluster(z,'maxclust',4) %把变量划分成4类for i=1:4tm=find(T==i); %求第i 类的对象tm=reshape(tm,1,length(tm)); %变成行向量fprintf('第%d类的有%s \n',i,int2str(tm)); %显示分类结果endr %显示相关系数矩阵2、Untitled2.mclc,clearload julei.txt %把原始数据保存在纯文本文件julei.txt中julei(:,5)=[]; %删除数据矩阵的第5列,即使用变量1,2,3,4 julei=zscore(julei); %数据标准化y=pdist(julei); %求对象间的欧氏距离,每行是一个对象z=linkage(y,'average'); %按类平均法聚类dendrogram(z); %画聚类图for k=2:8fprintf('划分成%d类的结果如下：\n',k)T=cluster(z,'maxclust',k); %把样本点划分成k类for i=1:ktm=find(T==i); %求第i类的对象tm=reshape(tm,1,length(tm)); %变成行向量fprintf('第%d类的有%s \n',i,int2str(tm)); %显示分类结果 endif k==8breakendfprintf('************\n');End输出结果为：1、图一（R型聚类）>> T =42312第1类的有4第2类的有2 5第3类的有3第4类的有1>> r =1.0000 -0.1824 0.0439 -0.0298 -0.0871-0.1824 1.0000 0.2844 0.4158 0.90030.0439 0.2844 1.0000 0.1883 0.3327-0.0298 0.4158 0.1883 1.0000 0.4965-0.0871 0.9003 0.3327 0.4965 1.00002、图2 （各对象聚类树形图）划分成2类的结果如下：第1类的有128 268第2类的有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 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185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 261 262 263 264 265 266 267 269 270 271 272 273 275 276 277 278 279 280 281 282 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300第3类的有125 274第4类的有128 268************划分成5类的结果如下：第1类的有10 48 215 233第2类的有1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 46 47 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 102 103 104 105 106 107 108 109 110 112 113 114 115 116 117 118 119 120 122 123 124 126 127 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 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112 113 114 115 116 117 118 119 122 123 124 126 127 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 162 163 164 165 166 167 168 169 170 172 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 192 193 194 195 196 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 261 262 263 264 265 266 267 269 270 271 272 273 275 276 277 278 279 280 281 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300第3类的有10 48 215 233第4类的有19 25 41 101 111 121 171 173 260 283第5类的有125 274第6类的有128 268************划分成7类的结果如下：第1类的有10第2类的有48 215 233第3类的有29 30 31 32 33 34 35 36 37 42 43 44 45 46 47 49 50 70 120 161 187 188 189 190 191 197 198 199 200 282第4类的有1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 26 27 28 38 39 40 51 52 53 54 55 56 57 58 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MINI金石头雷军夢想家林志穎羅志祥范范范瑋琪苍井空大S 小S 孟非 DCCI 互联网数据中心沈浩老师韩庚文章同學林俊杰周立波胡歌黄健翔国美在线王微俞永福当当网库巴网孙燕姿蔡依林林俊杰苏宁易购京东商城夢想家林志穎范范范瑋琪金错刀第6类的有 Hitwise 王建硕小小数据分析师琳琳乱飞麦田程苓峰-云科技淘宝指数fengyuncrawl 王烁龚宇第7类的有张向东周鸿祎第8类的有曹国伟曹国伟5．小结、体会或建议（2至3行）：本实验用MATLAB实验，根据聚类结果，得出相关微博数据之间的分类关系，可以粗略的看出微博用户的粉丝数、关注数、微博数、收藏数、互粉数之间的聚类关系及相互的聚类结果。