高中数学必修易错题精选(含部分答案)

必修2易错填空题集锦

2011-10-26

1. 下列四个命题：

① 两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；

② 和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线；

③ 平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变；

④ 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形。

其中错误的说法有 ①、② 、④。

2. 有下列四个命题：

① 平行于同一条直线的两个平面平行； ② 平行于同一个平面的两个平面平行；

③ 垂直于同一条直线的两个平面平行； ④ 与同一条直线成等角的两个平面平行。

其中正确的命题是 ②、③ 。（写出所有正确命题的序号）

3. 以下四个命题：

① PA 、PB 是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；

② 平面α内的两条直线l 1、l 2，若l 1、l 2均与平面β平行，则α//β；

③ 若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α//β；

④ α、β为两斜相交平面，面α内有一定直线a ，则在平面β内有无数条直线与a 垂直.

其中正确命题的序号是 ④

4. 两条异面直线在同一平面内的射影可能是：

①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点；⑤一条直线和一个点。

上述五个结论正确的是 ①②⑤ 。（写出所有正确结论的序号）

5. 直线,l m 与平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，有下列命题：

①//l m αβ⇒⊥ ；②//;l m αβ⊥⇒； ③//.l m αβ⇒⊥

其中正确的命题是 ① ③ 。（写出所有正确命题的序号）

6. 已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题：

（1）若,//n m n αβ=I ，则//,//m m αβ； （2）若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；

（3）若//,m m n α⊥，则n α⊥； （4）若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥

其中所有正确命题的序号是 （2）（4）

7. 已知直线a 、b 、c ，平面α、β、γ，并给出以下命题：

①若α∥β，β∥γ，则α∥γ，

②若a ∥b ∥c ，且α⊥a ，β⊥b ，γ⊥c ，则α∥β∥γ，

③若a ∥b ∥c ，且a ∥α，b ∥β，c ∥γ，则α∥β∥γ；

④若a ⊥α，b ⊥β，c ⊥γ，且α∥β∥γ，则a ∥b ∥c ．

其中正确的命题有 . ①②④

8. 已知βα,,γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：

①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ； ②若βα//,l l ⊥，则βα⊥；

③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥。

其中正确命题的序号是 ②④

9. 如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，

给出下列命题中，其中真命题是①②④

① 过M 点有且只有一条直线与直线AB 、

11B C 都相交； ② 过M 点有且只有一条直线与直线AB 、

11B C 都垂直； ③ 过M 点有且只有一个平面与直线AB 、

11B C 都相交； ④ 过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行. 10. 若∠ABC 和∠A ′B ′C ′的两边分别对应平行，且∠ABC=45°，则∠A ′B ′C ′= 。45°或135°

11. 若,m l 是两条异面直线，则过m 且与l 平行的平面有1 个。

12.

若点P 是两条异面直线a ，b 外一点，则过P 且与a ，b 都平行的平面个数是 0,1 个 13.

若直线l 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线l 垂直的直线有 无数 条。 14.

四面体中，是直角三角形的面最多 4 个 15.

与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有 7 个。 16. 已知点A 、B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到平面α的距离是 。

5cm 或1cm

17. 平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是 平行、相交

18. 正三角形ABC 的边长为a ，沿高AD 把△ABC 折起，使得∠BDC=90°，则B 到AC 的距离为 。19.

自二面角的一个面上一点分别引另一个平面和公共棱的垂线度。它们的长分别为和10，则二面角的大小为 60︒

20. 已知正方形ABCD 所在的平面与正方形ABEF 所在的平面成60°的二面角，则异面直线AD 与BF 所

成角的余弦值为

.4

21. 沿对角线AC 将正方形ABCD 折成直二面角后，AB 与CD 所在的直线所成角的大小是 60° 。

22. 已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在的平面，若PC ⊥BD ，则平行四边形ABCD 一定是 菱形

。

23.

二面角内的一点到两个半平面的距离分别为、4，到棱的距离为则该二面角的大小为75︒。

24. 有一山坡，倾斜角是300，山坡上有条小路和斜坡底线成角600。沿这条小路向上走80m 时，地面相

对升高

。

25. 已知二面角l αβ--的大小为600，m ，n 为异面直线，且,,m n αβ⊥⊥则m ，n 所成角的大小为 600 。

26.

在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若BB 1，则AB 1与C 1B 所成角的大小为 90︒

27. 以一张长、宽分别为8cm

和4cm 的矩形硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此正四棱柱的对角线

长为

B 1

1M