高三数学高考创新题型集锦新人教A版

2010年高考数学创新题型集锦

一．设计非常规的数学问题，考查学生的探索能力，培养学生的探索精神。

在数学问题中，有一些问题没有现成的方法或解题模式套用；有一些问题的条件、结论、解题策略是不唯一的或需要探索的（见开放性试题），因此解决这些问题的过程中能有效地展示考生的思维水平。

三．设计非常规的应用题，强化数学应用意识，培养数学应用意识。

例11．如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，其原因仅因电阻断路的可能性共有___________种情况（用数字作答）

答案63

例12．近日在国内某大报纸有如下的报道：

加薪的学问

学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。

根据以上材料，解答以下问题：

（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，问取何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？

四．创设新颖的环境，培养学生的创新能力，在新的情境中，实现知识迁移，创造性地解决问题（新背景、新定义）

五．开放题型

开放性问题是相对于有明确的条件和明确的结论的封闭型问题而言的，把从问题给定的题设中探究相应的结论，加以证明，或从给定的题断中探究其相应的必须具备的条件的一类问题称为开放性问题。由于此类问题的知识覆盖面较广，综合性强，灵活选择方法的要求较高，有利于培养和考查学生的创造思维能力和探索能力，所以此类问题成为高考的热点之一。

高考中开放性试题的常见题型有：条件探索型，结论探索型，存在探索型，规律性探索型。

1、条件探索型

条件探索型问题是指问题中的结论明确，探求使结论成立的充分条件。解决此类问题的策略有两种，一种是将结论作为已知条件，逐步探索，找出结论成立所需的条件，这也是我们通常所说的"分析法"；第二种是假设题目中指定的探索条件，把它作为已知，并结合其他题设进行推导，如果能正确推导出结论，则此探索条件就可以作为题设条件

评述：本题从所给的条件出发，通过观察、分析、归纳、猜想出结论，然后对所猜想的结论加以证明。这个探索结论的过程可以概括为：归纳------猜想------证明

3、规律性探索型

规律性探索型命题是指从命题给出的多个具体的关系式，通过观察、归纳、分析、比较，得出一般规律的命题。解题策略是：通过研究题设的变化规律，猜想结论，然后证明。

4、存在性探索型

存在性探索型命题是指在一定的条件下，判断某种数学对象是否存在，进行演绎推理，若推出矛盾，则假设不成立，若推出结果，则假设成立，即指定的数学对象存在。

ＡＢＣＤ