材料力学刘鸿文第六版最新课件 第二章 拉伸 压缩 剪切(2.1-2.4)

三个极限应力：弹性极限ζp，屈服极限
σs(σp0.2)，强度极限ζb。
② 脆性材料：强度极限ζb。
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
本节内容结束。 谢谢同学们！！！
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b
o

σb—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡 量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
强度较高， 良好的塑性 球化退火处理 曲轴，凸轮轴等
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
小节：
①塑性材料： 四个阶段：弹性阶段；屈服阶段；强化阶段；局部 变形阶段。
m F m F FN F
2、轴力：截面上的内力
FN
F
x
F
0
由于外力的作用线 与杆件的轴线重合，内 力合力的作用线也与杆 件的轴线重合。所以也 称为轴力。
FN F 0 FN F
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 3、轴力正负号：
N
N
N
N
N>0
拉为正、压为负
N<0
4、当杆件不同横截面的轴力不相同时，用
A B C D
F1
轴力图
FN kN

F2
10

F3

F4
25
10
x
① 横坐标表示横截面所在的位置； ② 纵坐标表示相应横截面上的轴力； ③ 轴力为拉力时，值为正，绘在x轴的上侧； ④ 轴力为压力时，值为负，绘在x轴的下侧； ⑤ 直观看出各段是受压还是受拉； ⑥ 直观看出轴力最大值所在位置，确定最危险的截面，为强度计算 提供依据。
FN A
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
F1=10N
动动脑：当不同横截面上的轴力不同
，不同横截面的面积也不同时，正应力 的计算公式如下：
F2=10N
FN x x A x
如何确定危险截面？？？
x
F3=20N
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
轴力相同
衡量标准？
应力
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴 力FN 对应的应力是正应力 。根据连 续性假设，横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系： 注意：式中横截面上的
第二章
拉伸、压缩与剪切
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第一章回顾
①材料力学的任务
②变形固体的假设 ③外力及其分类 ④内力、截面法和应力 ⑤变形和应变 ⑥杆件变形的基本形式
满足 强度、刚度、稳定性，既经 济又安全的结构 连续性、均匀性、各向同性 集中力、分布力；静载、动载 力F，单位N；正应力ζ，单位Pa 变形δL，单位m；应变ε，无量纲 拉、压、剪、扭、弯
FN dA
A
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是一个分布力。
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 观察变形：
F
a b
a
b
c
d
c d
F
横向线ab、cd 仍为直线，且 仍垂直于杆轴 线，只是分别 平行移至a’b’、 c’d ’。
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
F
a bLeabharlann Baidu
a
c
c d
F
FN dA
A
b
d
dA A
A
FN A
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
FN 1 28 .3kN
FN 2 20 kN
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A 1
45°
FN 1 28 .3kN
FN 2 20 kN
2、计算各杆件的应力。
B
C
2
FN 1
y
F
FN 1 28.3 103 1 A1 202 106 4 90 106 Pa 90MPa
m F m F F F
1、求内力 （截面法）
(1)假想沿m-m横截面将
杆切 开
FN
(2)留下左半段或右半段 (3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程； 求出内力的值
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m-m截面上的内力是分布力。 该分布力的合力为FN。
F
x
0
FN F 0 FN F
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
kL x
kL2 2
1 2 N ( x) kxdx kx 2 1 2 N ( x)max kL 2
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
F
杆A F 杆B F F
动动脑：杆A和杆B为材料相同但粗细不同的两根
杆；杆两端的拉力相同，随着外力的缓慢增大，哪根
杆先被拉断？？
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。 q(x) L x 解：以自由端为坐标原点向右为正， 建立x 坐标系。在任意x处用截面截开
保留左段如图。则内力N(x)为：
q(x) x
x 0
q
O N O –
N(x)
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
0
两个塑性指标:
断后伸长率

l1 l l 100%
断面收缩率

A A1 A
100%
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
三 卸载定律及冷作硬化※
10

F F
x
x
0
FN 1 F1 10 kN
F1
FN kN
BC段
0 FN 2 F2 F1
10 20 10kN
FN 2 F1 F2
F4
25 CD段
F
x
0
FN 3 F4 25 kN
10
x
2、绘制轴力图。
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
§2.12 应力集中的概念 §2.13 剪切和挤压的实用计算
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§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
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§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
蓝鲸1号
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§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
FN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 Pa 89MPa
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FN 2 45° B
F
x
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
C 1.9m

例题2.2 悬臂吊车的斜杆AB为直径 d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W 移到A点时，求斜杆AB横截面上的 A 应力。
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第二章
§2.1 §2.2
拉伸、压缩与剪切
轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
§2.3 §2.4 §2.5 §2.7 §2.8 §2.9 §2.10
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能 失效、安全因数和强度计算 轴向拉伸或压缩时的变形 轴向拉伸或压缩的应变能 拉伸、压缩超静定问题
FN F A A

p cos cos
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
由三角形ABC求出
C 1.9m

A
BC 0.8 sin 0.388 AB 0.82 1.92 W 15 Fmax 38.7kN sin 0.388
斜杆AB的轴力为
0.8m
Fmax
W
FN Fmax 38.7 kN
② 斜杆AB横截面上的应力为
Fmax
FRCx
C
圣 维 南 原 理
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.2
A 1
45°
C
2
FN 1
y
FN 2 45° B
F
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。 B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） F 用截面法取节点B为研究对象 F 0 F cos 45 FN 2 0 x N1 x Fy 0 F sin 45 F 0 N1

FmaxA
W
FRCy
FN 38.7 103 A (20 103 )2 4 123 106 Pa 123MPa
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§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿 横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
F F F
k

k k k k p
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§2.4 材料拉伸时的力学性能

e
b
b
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
e P
a c
s
o

3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限
4、局部变形（缩径）阶段ef
明显的四个阶段 1、弹性阶段ob E 胡克定律 P — 比例极限 E—弹性模量（GPa） e — 弹性极限 E tan
0.8m
解： ① 求轴力
当载荷W移到A点时，斜杆AB 受到拉力最大，设其值为Fmax。
W
Fmax
讨论横梁平衡
Fmax
M
c
0
FRCx
C

FmaxA
W
FRCy
Fmax sin AC W AC 0 W Fmax sin
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
F
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
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A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
(Mpa) 1400
700
0
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§2.4 材料拉伸时的力学性能

p0.2
对于没有明显屈服阶段的塑性
材料，可将产生0.2%塑性应变
时的应力作为屈服指标，即用名 义屈服极限σp0.2来表示。
o
0.2%

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§2.4 材料拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。
最大提升重量20160吨
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§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与杆 件 轴线 重合。
变形特点：
杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
拉（压）杆的受力变形简图
拉伸
F
压缩
F F
F
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
轴力图来表示。
轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B 1 F2
2 C 2
3 D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
FN1 FN2 F2 FN3

d
e
b
e P
b
f
材料在卸载过程中应 力和应变是线性关系，这 就是卸载定律。 材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
a c
d
s
o

g
f
h

1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
四 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质