材料力学刘鸿文第六版最新课件 第二章 拉伸 压缩 剪切(2.1-2.4)
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材料力学刘鸿文第六版最新课件第四章 弯曲内力
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第三章 扭 转
§3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切（薄壁圆筒扭转问题） §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3.7 非圆截面扭转的概念 §3.8 薄壁杆件的自由扭转
第四章 弯曲内力
M l
e
(l
x2 )
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
FS
+
FB
B
Me lx
(3)根据方程画内力图
FS
(
x1
)
M l
e
FS (x2 )
Me l
M x
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
FS
+
M
a l
M
e
+
－
b l
M
e
FB
B
Me
lx
(3)根据方程画内力图
FS
(
x1
)
M l
e
FS (x2 )
M
(x1)
M l
Me
l e x1
a l F(lx2 )
FA a F
b
A x1
C
x2
l
FS
bF
+l
－
M
FB (3)根据方程画内力图
B
b
FS (x1) l F
FS
( x2
)
a l
F
x
a l
F
x
FA a F
b
刘鸿文版材料力学第二章
例题2.2
A 1
45°
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B
C
2
FN 1
FN 2 45°
y
B F
F
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
x
∑F ∑F
x y
=0
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
σ
e
b
σb
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
目录
FRCy
W
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
由三角形ABC求出
0.8m
C 1.9m
α
sin α =
A
Fmax
BC 0.8 = = 0.388 AB 0.82 + 1.92 W 15 = = = 38.7kN sin α 0.388
Fmax
斜杆AB的轴力为
FN = Fmax = 38.7kN
F
a
a′ b′
c
c′ d′
F
b
d
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A 1
45°
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B
C
2
FN 1
FN 2 45°
y
B F
F
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
x
∑F ∑F
x y
=0
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
σ
e
b
σb
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
目录
FRCy
W
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
由三角形ABC求出
0.8m
C 1.9m
α
sin α =
A
Fmax
BC 0.8 = = 0.388 AB 0.82 + 1.92 W 15 = = = 38.7kN sin α 0.388
Fmax
斜杆AB的轴力为
FN = Fmax = 38.7kN
F
a
a′ b′
c
c′ d′
F
b
d
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
材料力学第六版PPT 绪论
1.定义 (Definition)：由外力引起的内力的集度
2. 应力(Stress)
①平均应力
pm
= ΔF ΔA
F
M
②全应力（总应力）
A
p
ΔF lim
dF
ΔA0 ΔA dA
(Preface)
③全应力分解为
垂直于截面的应力称为“正应力” (The stress acting normal to
section is called the Normal Stress)
1.定义： 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间 相互作用力（附加内力）。
(Preface) 2. 内力的求法 —— 截面法 (method of sections ) 步骤 (procedures for analysis)
① 截开
在所求内力的截面处，假想
m
地用截面将杆件一分为二.
m
(Preface)
(Preface)
工程中多为梁、杆结构
(Preface)
§1-2 变形固体的基本假设 (The basic assumptions of deformable
body )
一、连续性假设 (continuity assumption)
物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。
二、均匀性假设（homogenization assumption)
lim s
x0 x
角应变 （shearing strain)
lim(
C OD )
2 OC 0
OD0
B
A x s
A x B
D D′
dy
O
C′
dx C
(Preface)
§1-4 杆件变形的基本形式 (The basic forms of deformation)
2. 应力(Stress)
①平均应力
pm
= ΔF ΔA
F
M
②全应力（总应力）
A
p
ΔF lim
dF
ΔA0 ΔA dA
(Preface)
③全应力分解为
垂直于截面的应力称为“正应力” (The stress acting normal to
section is called the Normal Stress)
1.定义： 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间 相互作用力（附加内力）。
(Preface) 2. 内力的求法 —— 截面法 (method of sections ) 步骤 (procedures for analysis)
① 截开
在所求内力的截面处，假想
m
地用截面将杆件一分为二.
m
(Preface)
(Preface)
工程中多为梁、杆结构
(Preface)
§1-2 变形固体的基本假设 (The basic assumptions of deformable
body )
一、连续性假设 (continuity assumption)
物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。
二、均匀性假设（homogenization assumption)
lim s
x0 x
角应变 （shearing strain)
lim(
C OD )
2 OC 0
OD0
B
A x s
A x B
D D′
dy
O
C′
dx C
(Preface)
§1-4 杆件变形的基本形式 (The basic forms of deformation)
材料力学第二章__拉伸、压缩与剪切(6)
精选PPT
，
E20G 0 Pa,l1 1m,l2 2m, l3 4m, A1 100m0m2, A2 100m0m2, A3 500mm2
求各杆的内力: (1)当杆②中的纵向应变ε=4╳10-4时; (2)当杆②中的纵向应变ε=8╳10-4时; (3)当P=100 kN时,AB=BC。
精选PPT
习题讨论课答案
N BC 0,
N AC P
xl : 2
NBCP 2xl P , NACP 2xl P
精选PPT
2
精选PPT
33
（1）强度
N1
4 5
P
40k
N
;
N2
1 5
P
10k
N
[1]
u
n
100MPa
;
[2]
u
n
200MPa
A1
N1
[1]
400m
m2
;
A2
N2
[2]
50mm2(*)
精选PPT
（2）要求刚杆只能向下平移而不能转动
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
1. 受预拉力P/2拉紧的
缆索如图所示。若在
C点再作用向下的载 荷P，并设缆索不能
承受压力。试求在
h=l/5和h=4l/5两种情
况下，AC和 BC两段 内的内力。
精选PPT
2.图示结构中的AB杆可视为刚杆，结构承 受荷载P=50kN。设计要求强度安全系数n=2
由(3)可得
P10.N 713215.54kN 精选PPT
，
E20G 0 Pa,l1 1m,l2 2m, l3 4m, A1 100m0m2, A2 100m0m2, A3 500mm2
求各杆的内力: (1)当杆②中的纵向应变ε=4╳10-4时; (2)当杆②中的纵向应变ε=8╳10-4时; (3)当P=100 kN时,AB=BC。
精选PPT
习题讨论课答案
N BC 0,
N AC P
xl : 2
NBCP 2xl P , NACP 2xl P
精选PPT
2
精选PPT
33
（1）强度
N1
4 5
P
40k
N
;
N2
1 5
P
10k
N
[1]
u
n
100MPa
;
[2]
u
n
200MPa
A1
N1
[1]
400m
m2
;
A2
N2
[2]
50mm2(*)
精选PPT
（2）要求刚杆只能向下平移而不能转动
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
1. 受预拉力P/2拉紧的
缆索如图所示。若在
C点再作用向下的载 荷P，并设缆索不能
承受压力。试求在
h=l/5和h=4l/5两种情
况下，AC和 BC两段 内的内力。
精选PPT
2.图示结构中的AB杆可视为刚杆，结构承 受荷载P=50kN。设计要求强度安全系数n=2
由(3)可得
P10.N 713215.54kN 精选PPT
材料力学课件刘鸿文第二章拉压X2资料
强度极限σb— 整个 σ — ε 曲线最高点
B、塑性指标（韧性指标）
e
延伸率 L1 L 100%
L
b
e P
a c s
b
f
5% 脆性材料
5% 塑性材料（韧性材料)
o
面积收缩率
A A1 100%
L
A
L1
3、卸载定律及冷作硬化：
e
d b f
b
e P
a c s
卸载定律：塑性材料被加
1、对 图的分析
分四个阶段：
第一阶段： （ob）弹性阶段
特点： 载荷去掉，变形会完
全消失
b
e P
a c s
弹性极限σe—
弹性阶段最高点b对应的应力值。
o
该段的oa段： （线弹性区）
σ 、ε成正比阶段的最高点对
、 成正比 比例极限σP— 应的应力值。
E ——胡克定律
E（=tgα）——弹性模量
特点（：二）、铸铁压缩
σ—ε曲线线型与拉伸时类似 （无σp、σs只有σb同样近似服
从胡克定律） 抗压强度极限远大于抗拉强度极限（高4 — 5倍） 破坏断口与轴线约成45°（39°）
※ 一般塑性材料、脆性材料的划分是就常温静载条件而言 ※塑性、脆性材料力学行为比较:
塑性材料抗拉能力远大于脆性材料；
就脆性材料本身讲，其抗压能力远大于抗拉能力；
塑性材料抗冲击、抗震动能力远大于脆性材料；由于塑性材 料破坏前变形较大，因而易于发现，脆性材料则易发突发性 的事故。故通过化学成分或工艺过程的改变，设法提高塑性 是有关的材料学科一直在研究着的。
三、 铸铁拉伸时的力学性能
特点： 应力小，变形很小便破坏，
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
刘鸿文版材料力学课件2
s
FN
轴力引起的正应力 —— s ： 在横截面上均布。
FN s A
或者
F s A
上述公式适用于任意形状等截面杆件，其正负与轴 力的正负号相同（拉为正，压为负）
20
§2－3 拉(压)杆斜截面上的应力
k 设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。 解：采用截面法 由平衡方程：Pa=P k P P P
27
FN 1 s1 63.7MPa A1
s max s 1 63.7MPa
可见BC段因截面较大，应力 反而要小。
[例7] 如图，受压等截面杆，A=400mm**2,F=50kN,试求斜截面m-
m上 的正应力与切应力。
m 40o m m
s
50o m
解：杆件横截面面上的正应力
FN s0 1.25 108 Pa A
单元体的性质—a、平行面上，应力均布；
M
P
s
b、平行面上，应力相等。
s
s
s
s
23
【例4】 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪 应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。 解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：
s 0
P 410000 127.4MPa 2 A 3.1410
由题目可见，斜截面m-m的方位角为 a 50 于是，斜截面上的正应力与切应力分别为
s 50 s 0 cos 2 a 51.6MPa
50
s0
2
sin 2a 61.6MPa
28
应力方向如图示
§2-4、5 材料在拉伸、压缩时的力学性能 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）； 标准试件。
2第二章拉伸、压缩与剪切概述
22
屈服极限的确定方法
σ
b
0.2
o
0.2%
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε曲线 的直线段的直线（斜率亦为 E）,与σ－ε曲线相交点对 应的应力即为σ0.2 .
ε
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
23
§2.5 材料压缩时的力学性能
国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)
材料力学 土木工程系 陈爱萍
28
§2.7 失效、 安全因数和强度计算
一、极限应力、安全系数、许用应力
材料破坏时的应力称为极限应力。 由于各种原理使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效
jx
s b
塑性材料 脆性材料
构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力
jx
n
材料力学 土木工程系 陈爱萍
(3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀 分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
12
§2.3 直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
FF
p cos
FN A
cos cos2
p
sin
cos sin
1 sin 2
材料力学 土木工程系 陈爱萍
37
求解超静定问题的基本步骤：
（1）平衡方程； （2）几何方程——变形协调方程； （3）物理方程——弹性定律； （4）补充方程：由几何方程和物理方程得； （5）解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
38
材料力学 第2章杆件的拉伸与压缩
第2章 杆件的拉伸与压缩提要：轴向拉压是构件的基本受力形式之一，要对其进行分析，首先需要计算内力，在本章介绍了计算内力的基本方法——截面法。
为了判断材料是否会发生破坏，还必须了解内力在截面上的分布状况，即应力。
由试验观察得到的现象做出平面假设，进而得出横截面上的正应力计算公式。
根据有些构件受轴力作用后破坏形式是沿斜截面断裂，进一步讨论斜截面上的应力计算公式。
为了保证构件的安全工作，需要满足强度条件，根据强度条件可以进行强度校核，也可以选择截面尺寸或者计算容许荷载。
本章还研究了轴向拉压杆的变形计算，一个目的是分析拉压杆的刚度问题，另一个目的就是为解决超静定问题做准备，因为超静定结构必须借助于结构的变形协调关系所建立的补充方程，才能求出全部未知力。
在超静定问题中还介绍了温度应力和装配应力的概念及计算。
不同的材料具有不同的力学性能，本章介绍了塑性材料和脆性材料的典型代表低碳钢和铸铁在拉伸和压缩时的力学性能。
2.1 轴向拉伸和压缩的概念在实际工程中，承受轴向拉伸或压缩的构件是相当多的，例如起吊重物的钢索、桁架第2章 杆件的拉伸与压缩 ·9··9·2.2 拉(压)杆的内力计算2.2.1 轴力的概念为了进行拉(压)杆的强度计算，必须首先研究杆件横截面上的内力，然后分析横截面上的应力。
下面讨论杆件横截面上内力的计算。
取一直杆，在它两端施加一对大小相等、方向相反、作用线与直杆轴线相重合的外力，使其产生轴向拉伸变形，如图2.2(a)所示。
为了显示拉杆横截面上的内力，取横截面把m m −拉杆分成两段。
杆件横截面上的内力是一个分布力系，其合力为N F ，如图2.2(b)和2.2(c)所示。
由于外力P 的作用线与杆轴线相重合，所以N F 的作用线也与杆轴线相重合，故称N F 为轴力(axial force)。
由左段的静力平衡条件0X =∑有：()0+−=N F P ，得=N F P 。
材料力学(刘鸿文)第02章05、剪切和挤压
（2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？
F F F
b
F
材料力学
F
F
图(a) F
F
图(b)
材料力学
解： 可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；
（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；
（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。 可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
L
材料力学
解：剪切面如图所示。剪
F/2 F
切面面积为：
A Lb
由剪切强度条件：
剪切面
F/2
Fs F / 2 [ ] A Lb
由挤压强度条件：
F L 100 mm 2b[ j ]
jy
Fb F /2 [ jy ] A jy b
材料力学
F 10mm 2b[ jy ]
例题5 厚度为
的主钢板用两块厚度为 t1 12mm
的同样 t2 6cm
材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应 力 [ ] 160MPa ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分 别为 [ j ] 100MPa， [ jy ] 280MPa 。若F=250KN，试求 （1）每边所需的铆钉个数n；
练习：P68，2.55-2.68
Fs A
材料力学
剪切强度条件：
Fs [ ] A
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
名义许用剪应力
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
例题1 图示冲床的最大冲压力为400KN，被冲剪钢板的剪切极限 应力为 300103 KN / m2 t。已知 d=34mm。 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 F 冲头 钢板 d 冲模 t
刘鸿文主编-材料力学课件
各向同性假设
总结词
各向同性假设认为材料在不同方向上具有相同的性质 和行为。
详细描述
各向同性假设是材料力学中的另一个重要假设。它意味 着材料在不同方向上具有相同的性质，如弹性模量、泊 松比等。这一假设使得我们可以用统一的数学模型来描 述材料的性质和行为，简化计算过程。在实际应用中， 对于一些各向同性较好的材料，可以采用统一的标准来 近似获得其整体性质。需要注意的是，各向同性材料并 不是指所有方向上的性质都完全相同，而是在一定范围 内可以近似认为各向同性。
机械零件设计
材料力学在机械领域中应用于各 种机械零件的设计，如轴、轴承
、齿轮等。
设备强度分析
对机械设备的强度进行分析，确保 设备在各种工况下的安全运行。
疲劳寿命预测
利用材料力学知识，预测机械零件 的疲劳寿命，提高设备的使用寿命 。
航空航天领域
飞行器结构分析
材料力学在航空航天领域 中应用于飞行器的结构分 析，确保飞行器的安全性 和稳定性。
详细描述
弹性力学理论是材料力学的基本理论之一，主要研究材料在弹性范围内受力时的变形和内力关系。该 理论基于胡克定律，即材料在弹性范围内受力时发生的形变与外力成正比，并引入了应变和应力等概 念来描述材料的变形和受力情况。
塑性力学理论
总结词
描述材料在超过弹性极限后发生塑性形 变时的应力-应变关系。
VS
根据船舶的工作环境和要求，选择具 有优良力学性能的材料。
05
材料力学的未来发展
新材料的研发
高强度轻质材料
如碳纤维复合材料、钛合金等， 在航空、汽车、体育器材等领域
有广泛应用前景。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有自适应、自修复等特性，可 用于制造智能传感器、执行器等
材料力学刘鸿文第六版最新课件 第二章 拉伸 压缩 剪切(2.5-2.7)
max
FN ABiblioteka 2、设计截面：A
FN
3、确定许可载荷： FN A
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
[例题1]
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集 度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，
许用应力[]=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。
（强度计算第一类问题!! 强度校核）
1、为什么低碳钢压缩时，没有强度极限。 2、 其他塑性材料也都这样吗？
目录
§2.5 材料压缩时的力学性能
注意：
1、多数金属塑性材料在压缩时 具有和低碳钢相似的力学性能， 但是，也有材料是不同的，即拉 伸和压缩的屈服极限不同。
2、有些材料也会被压断，而不 是被压扁。
3、对于这些材料，除拉伸试验外，需要通过压缩试验
n
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
二 、安全因数和许用应力
塑性材料拉压的许用应力
脆性材料拉压的许用应力
s
ns
bt
nb
p0.2
ns
bc
nb
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
选取安全因数主要考虑以下因素：
1、材料的素质； 2、荷载估计的准确性； 3、结构简化过程和计算方法的精度； 4、零件的重要性，破坏后的影响； 4、减轻设备重量和提高机动性的要求。 安全系数应合理的权衡安全和经济两方面的要求 工程上所采用的安全系数和许用应力值，均由国家 专门机构规定。
内 §2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
容 pa=F/(A/cosα)= σcosα; σα= σcos2α; τα= σ/2×sin2α
回 α=0°, σαmax= σ , τα= 0; α=±45°，σαmax= σ/2 , ταmax= σ/2;
刘鸿文材料力学讲义拉伸、压缩与剪切【圣才出品】
第2章拉伸、压缩与剪切2.1本章要点详解本章要点■轴力的计算和轴力图的绘制■典型塑性和脆性材料的主要力学性能及相关指标■横截面上的应力计算、拉压强度条件及计算■拉（压）杆的变形即桁架位移计算■拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法■剪切变形的特点，剪切与挤压实用计算重难点导学一、轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的受力特点与变形特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短，如图2-1所示。
图2-1二、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．轴力F N（1）定义轴力是指在外力F作用下，内力的合力F N，其作用线与轴线重合。
（2）符号规定把拉伸时的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。
2．轴力图（1）定义轴力图是指选取一个坐标系，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力，表示出轴力沿杆轴线变化情况的图形。
（2）注意事项拉力绘制在x轴上侧，压力绘制在x轴下侧。
3．应力（1）杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。
因此必须用应力来比较和判断杆件的强度。
与轴力对应的是正应力。
（2）根据变形固体的基本假设和平截面假设，横截面上的正应力均匀分布且相等，而轴力是应力的合力，于是可得拉（压）杆横截面上正应力计算公式N F Aσ=（3）符号规定拉应力为正，压应力为负.（4）平截面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
三、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
由此可以计算与垂直方向夹角为α的斜面上的应力。
1．表达式轴向拉力F 作用下，横截面面积为A 的直杆，如图2-2所示。
（1）任意斜截面的总应力cos cos a F p Aασα==（2）垂直于斜截面的正应力2c o s ασσα=（3）相切于斜截面的切应力sin 22αστα=式中，α为斜截面与横截面的夹角，以横截面外向法线至斜截面外向法线为逆时针转向时为正，反之为负。
刘鸿文版材料力学课件全套
目录
FN
F
x
F
0
FN F 0 FN F
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B 1 F2
2 C 2
3 D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1 F1
FN kN
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点与变形特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
拉（压）杆的受力简图
拉伸
F F F
压缩
F
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m F m F FN FN F
a d
a ' b ab 0.025 6 m 125 10 200 ab
即为切应变 。
a'
ab, ad 两边夹角的变化：
0.025 tan 100 10 6 (rad ) 250
目录
§1.6 杆件变形的基本形式
杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲
目录
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
4、小变形与线弹性范围 认为构件的变形极其微小， 比构件本身尺寸要小得多。
如右图，δ远小于构件的最小尺寸， 所以通过节点平衡求各杆内力时，把支 架的变形略去不计。计算得到很大的简 化。
FN
F
x
F
0
FN F 0 FN F
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B 1 F2
2 C 2
3 D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1 F1
FN kN
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点与变形特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
拉（压）杆的受力简图
拉伸
F F F
压缩
F
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m F m F FN FN F
a d
a ' b ab 0.025 6 m 125 10 200 ab
即为切应变 。
a'
ab, ad 两边夹角的变化：
0.025 tan 100 10 6 (rad ) 250
目录
§1.6 杆件变形的基本形式
杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲
目录
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
4、小变形与线弹性范围 认为构件的变形极其微小， 比构件本身尺寸要小得多。
如右图，δ远小于构件的最小尺寸， 所以通过节点平衡求各杆内力时，把支 架的变形略去不计。计算得到很大的简 化。
刘鸿文《材料力学》考点讲义
㊀３
２ ． 空间和平面应力状态下最大、 最小正应力和最大、 最小切应力的分布规律 ３ ． 主应力的性质 ４ ． 平面应力状态应力圆（ 莫尔圆） 的画法； 空间应力状态应力圆的特征 ５ ． 广义胡克定律及其应用 ６ ． 平面应变状态分析 本章是材料力学的重点章节， 考研题型容易有与组合变形问题结合的综合性计算大题出现； 另外 也常以填空、 选择、 简答等题型考查相关概念内容。综合看来， 对考点 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４的考查多重于概念的 理解； 对考点 ５ 、 ６ 、 ７的考查则重于计算和综合应用。本章内容的考研试题一般都比较灵活， 但是大多 数题目都不限制求解方法， 因此经常可以使用一种方法求解， 而可以用另一种方法校核计算结果； 对 于杆件的组合变形强度计算问题， 要正确使用对应的强度理论， 按照处理思路和解题步骤实施解题过 程， 以保证解题的正确性。 第 ８章㊀组合变形 考点 １ ． 组合变形强度计算问题—四种经典强度理论的应用 ２ ． 截面核心的概念 本章是材料力学的重点章节， 综合性、 总结性均较强， 考研题型必有计算大题出现， 考查组合变形 强度计算问题， 特别容易考查第三和第四强度理论在弯扭组合变形工况下（ 包括超静定结构） 的应用； 另外也常以填空、 选择、 简答等题型考查相当应力和截面核心的相关内容（ 偏重概念的理解） 。 第 ９章㊀压杆稳定 考点 １ ． 压杆稳定性的相关概念 ２ ． 压杆临界载荷和临界应力的计算 ３ ． 提高压杆稳定性的主要措施 本章内容是材料力学关于稳定性问题的专题章节。考研题型易有大题出现， 考查压杆临界载荷 和临界应力的计算， 也偶有涉及压杆临界载荷的 Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ 公式的推导（ 极少） ； 常以填空、 选择、 简答等题 型考查对概念的理解和相应的简单计算。 第１ ０章㊀动载荷 考点 １ ． 匀加速直线运动和匀速转动问题的求解 ２ ． 冲击问题的求解 ３ ． 冲击问题与组合变形问题、 压杆稳定问题的综合问题的求解 本章内容是材料力学关于动载荷问题的专题章节， 是考研的重点章节。考研题型除常以填空、 选 择、 简答等形式考查对概念的理解外， 也常以计算大题考查冲击问题的求解， 包括冲击问题与组合变
２ ． 空间和平面应力状态下最大、 最小正应力和最大、 最小切应力的分布规律 ３ ． 主应力的性质 ４ ． 平面应力状态应力圆（ 莫尔圆） 的画法； 空间应力状态应力圆的特征 ５ ． 广义胡克定律及其应用 ６ ． 平面应变状态分析 本章是材料力学的重点章节， 考研题型容易有与组合变形问题结合的综合性计算大题出现； 另外 也常以填空、 选择、 简答等题型考查相关概念内容。综合看来， 对考点 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４的考查多重于概念的 理解； 对考点 ５ 、 ６ 、 ７的考查则重于计算和综合应用。本章内容的考研试题一般都比较灵活， 但是大多 数题目都不限制求解方法， 因此经常可以使用一种方法求解， 而可以用另一种方法校核计算结果； 对 于杆件的组合变形强度计算问题， 要正确使用对应的强度理论， 按照处理思路和解题步骤实施解题过 程， 以保证解题的正确性。 第 ８章㊀组合变形 考点 １ ． 组合变形强度计算问题—四种经典强度理论的应用 ２ ． 截面核心的概念 本章是材料力学的重点章节， 综合性、 总结性均较强， 考研题型必有计算大题出现， 考查组合变形 强度计算问题， 特别容易考查第三和第四强度理论在弯扭组合变形工况下（ 包括超静定结构） 的应用； 另外也常以填空、 选择、 简答等题型考查相当应力和截面核心的相关内容（ 偏重概念的理解） 。 第 ９章㊀压杆稳定 考点 １ ． 压杆稳定性的相关概念 ２ ． 压杆临界载荷和临界应力的计算 ３ ． 提高压杆稳定性的主要措施 本章内容是材料力学关于稳定性问题的专题章节。考研题型易有大题出现， 考查压杆临界载荷 和临界应力的计算， 也偶有涉及压杆临界载荷的 Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ 公式的推导（ 极少） ； 常以填空、 选择、 简答等题 型考查对概念的理解和相应的简单计算。 第１ ０章㊀动载荷 考点 １ ． 匀加速直线运动和匀速转动问题的求解 ２ ． 冲击问题的求解 ３ ． 冲击问题与组合变形问题、 压杆稳定问题的综合问题的求解 本章内容是材料力学关于动载荷问题的专题章节， 是考研的重点章节。考研题型除常以填空、 选 择、 简答等形式考查对概念的理解外， 也常以计算大题考查冲击问题的求解， 包括冲击问题与组合变
材料力学刘鸿文第六版最新课件 第二章 拉伸 压缩 剪切(2.10-2.11)
3、物理关系
FN 1l FN 3l l1 l3 E1 A1 cos E3 A3
5、求解方程组，得
FN 1 FN 2 F cos 2 , EA 2 cos3 3 3 E1 A1
4、补充方程
FN 1l F l N 3 cos E1 A1 cos E3 A3
a
R1
a
B1
2、变形协调方程
F
l2 2l1 cos
3、物理方程
FN 2l FN 1l解方程组得
FN 2l FN 1l l1 , l2 EA cos EA
3F FN 1 , FN 2 3 4 cos 1
6F cos2 4cos3 1
F FN 3 EA 1 2 1 1 cos3 E3 A3
F
选A
F
§2.11 温度应力和装配应力
温度应力
定义：在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到
约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度
应力和热应力。
超静定问题: 高压蒸汽锅炉和
原动机用管道连接，相对于锅炉 和原动机，管道刚度较小，故可 把管道两端简化为固定端。
B
D
未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数 = 2
A
C
超静定问题
FP
4 一般超静定问题的解法与步骤
(1)画受力图,列静力平衡方程； (2)画变形几何关系图,列变形几何（协调）方程； (3)列物理方程；
(4)在（2）和（3）的基础上建立补充方程；
(5)将静力平衡方程与补充方程联立解出约束反力
或内力；
a
FN 1
A
C
a
FN 2
材料力学刘鸿文第六版最新课件 第二章 拉伸 压缩 剪切(2.5-2.7)
目录
§2.5 材料压缩时的力学性能
压缩试验
拉伸试验
思考：为什么压缩试验h/d取1.5~3，而拉伸试验取5或者10？
目录
§2.5 材料压缩时的力学性能
二、塑性材料（低碳钢Q235）的压缩
低碳钢的压缩试验演示图
目录
§2.5 材料压缩时的力学性能
低碳钢塑性材料拉伸、压缩力学性能的相同点：
E -- 弹性模量
§2.7 失效、安全因数和强度计算
[例题3]
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
（强度计算第三类问题!! 确定许可载荷）
FN A
求面积A
FN 1
FN 2 α
y
A
x
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN 1 cos FN 2 0
F
y
0
FN 1 sin F 0
F
FN 1 F / sin 2 F
FN 2 FN1 cos 3F
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
FN 1 2F
FN 2 3F
2、根据斜杆的强度，求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
FN 1
m in 57 .6kN
目录
1、短期载荷下，温度对材料力学性能的影响
目录
§2.5 温度和时间对材料力学性能的影响
1、短期载荷下，温度对材料力学性能的影响 低碳钢在高温 短期静载下的 力学性能
目录
§2.5 温度和时间对材料力学性能的影响
2、高温、长期静载下材料力学性能
蠕变
材料力学课件全套刘鸿文版课件
杆件受力与变形的的几种形式
内容 种类
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
外力特点
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合受力（Combined Loading）与变形
变形特点
材料力学
Mechanics of Materials
刚体静力学中关于平衡的理论和方法能否应用于材料力学？
符合假设1、2、3的构件称为理想变形体，符合小变形假设的理想变形体称为理想弹性体，这就是材料力 学的研究对象。
材料力学
§1-3 外力及其分类
Mechanics of Materials
外力按作用方式分： 体积力： 重力、惯性力； 表面力：水压力、面接触的力；
表面力分： 分布力：连续作用于表面的力； 集中力：火车车轮对钢轨、支座等。
材料力学
Mechanics of Materials
应力p可分解：
正应力—— ； 切应力——。
p
应 力 单 位 ： 牛 / 米 2 （ N/m2 ） ， 称 为 帕 斯 卡 或 简 称 帕 （ Pa ） 。 通 常 使 用 的 是 兆 帕 ， 即 MPa （ 1MPa=106Pa)
2021/7/4
构件 的抗 变形 能力
Mechanics of Materials
2021年7月4日星期日
材料力学
▪ 3 稳定性
保持 原有 平衡 状态 的能 力
Mechanics of Materials
2021年7月4日星期日
材料力学
Mechanics of Materials
在满足上述强度、刚度和稳定性要求的同时，须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节 约投资。
内容 种类
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
外力特点
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合受力（Combined Loading）与变形
变形特点
材料力学
Mechanics of Materials
刚体静力学中关于平衡的理论和方法能否应用于材料力学？
符合假设1、2、3的构件称为理想变形体，符合小变形假设的理想变形体称为理想弹性体，这就是材料力 学的研究对象。
材料力学
§1-3 外力及其分类
Mechanics of Materials
外力按作用方式分： 体积力： 重力、惯性力； 表面力：水压力、面接触的力；
表面力分： 分布力：连续作用于表面的力； 集中力：火车车轮对钢轨、支座等。
材料力学
Mechanics of Materials
应力p可分解：
正应力—— ； 切应力——。
p
应 力 单 位 ： 牛 / 米 2 （ N/m2 ） ， 称 为 帕 斯 卡 或 简 称 帕 （ Pa ） 。 通 常 使 用 的 是 兆 帕 ， 即 MPa （ 1MPa=106Pa)
2021/7/4
构件 的抗 变形 能力
Mechanics of Materials
2021年7月4日星期日
材料力学
▪ 3 稳定性
保持 原有 平衡 状态 的能 力
Mechanics of Materials
2021年7月4日星期日
材料力学
Mechanics of Materials
在满足上述强度、刚度和稳定性要求的同时，须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节 约投资。
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Βιβλιοθήκη FmaxAW
FRCy
FN 38.7 103 A (20 103 )2 4 123 106 Pa 123MPa
目录
§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿 横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
F F F
k
k k k k p
FN 1 28 .3kN
FN 2 20 kN
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A 1
45°
FN 1 28 .3kN
FN 2 20 kN
2、计算各杆件的应力。
B
C
2
FN 1
y
F
FN 1 28.3 103 1 A1 202 106 4 90 106 Pa 90MPa
FN F A A
p cos cos
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
A B C D
F1
轴力图
FN kN
F2
10
F3
F4
25
10
x
① 横坐标表示横截面所在的位置； ② 纵坐标表示相应横截面上的轴力； ③ 轴力为拉力时，值为正，绘在x轴的上侧； ④ 轴力为压力时，值为负，绘在x轴的下侧； ⑤ 直观看出各段是受压还是受拉； ⑥ 直观看出轴力最大值所在位置，确定最危险的截面，为强度计算 提供依据。
FN dA
A
目录
是一个分布力。
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 观察变形：
F
a b
a
b
c
d
c d
F
横向线ab、cd 仍为直线，且 仍垂直于杆轴 线，只是分别 平行移至a’b’、 c’d ’。
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
§2.12 应力集中的概念 §2.13 剪切和挤压的实用计算
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
蓝鲸1号
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。 q(x) L x 解：以自由端为坐标原点向右为正， 建立x 坐标系。在任意x处用截面截开
保留左段如图。则内力N(x)为：
q(x) x
x 0
q
O N O –
N(x)
由三角形ABC求出
C 1.9m
A
BC 0.8 sin 0.388 AB 0.82 1.92 W 15 Fmax 38.7kN sin 0.388
斜杆AB的轴力为
0.8m
Fmax
W
FN Fmax 38.7 kN
② 斜杆AB横截面上的应力为
Fmax
FRCx
C
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.2
A 1
45°
C
2
FN 1
y
FN 2 45° B
F
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。 B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） F 用截面法取节点B为研究对象 F 0 F cos 45 FN 2 0 x N1 x Fy 0 F sin 45 F 0 N1
m F m F F F
1、求内力 （截面法）
(1)假想沿m-m横截面将
杆切 开
FN
(2)留下左半段或右半段 (3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程； 求出内力的值
目录
m-m截面上的内力是分布力。 该分布力的合力为FN。
F
x
0
FN F 0 FN F
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
0.8m
解： ① 求轴力
当载荷W移到A点时，斜杆AB 受到拉力最大，设其值为Fmax。
W
Fmax
讨论横梁平衡
Fmax
M
c
0
FRCx
C
FmaxA
W
FRCy
Fmax sin AC W AC 0 W Fmax sin
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
FN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 Pa 89MPa
目录
FN 2 45° B
F
x
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
C 1.9m
例题2.2 悬臂吊车的斜杆AB为直径 d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W 移到A点时，求斜杆AB横截面上的 A 应力。
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
e
b
b
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
e P
a c
s
o
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限
4、局部变形（缩径）阶段ef
明显的四个阶段 1、弹性阶段ob E 胡克定律 P — 比例极限 E—弹性模量（GPa） e — 弹性极限 E tan
(Mpa) 1400
700
0
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
p0.2
对于没有明显屈服阶段的塑性
材料，可将产生0.2%塑性应变
时的应力作为屈服指标，即用名 义屈服极限σp0.2来表示。
o
0.2%
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。
FN A
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
F1=10N
动动脑：当不同横截面上的轴力不同
，不同横截面的面积也不同时，正应力 的计算公式如下：
F2=10N
FN x x A x
如何确定危险截面？？？
x
F3=20N
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
0
两个塑性指标:
断后伸长率
l1 l l 100%
断面收缩率
A A1 A
100%
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
三 卸载定律及冷作硬化※
10
F F
x
x
0
FN 1 F1 10 kN
F1
FN kN
BC段
0 FN 2 F2 F1
10 20 10kN
FN 2 F1 F2
F4
25 CD段
F
x
0
FN 3 F4 25 kN
10
x
2、绘制轴力图。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
b
o
σb—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡 量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
强度较高， 良好的塑性 球化退火处理 曲轴，凸轮轴等
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
小节：
①塑性材料： 四个阶段：弹性阶段；屈服阶段；强化阶段；局部 变形阶段。
轴力图来表示。
轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B 1 F2
2 C 2
3 D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
FN1 FN2 F2 FN3
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第二章
§2.1 §2.2
拉伸、压缩与剪切
轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
§2.3 §2.4 §2.5 §2.7 §2.8 §2.9 §2.10
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能 失效、安全因数和强度计算 轴向拉伸或压缩时的变形 轴向拉伸或压缩的应变能 拉伸、压缩超静定问题
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
FRCy
FN 38.7 103 A (20 103 )2 4 123 106 Pa 123MPa
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§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿 横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
F F F
k
k k k k p
FN 1 28 .3kN
FN 2 20 kN
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A 1
45°
FN 1 28 .3kN
FN 2 20 kN
2、计算各杆件的应力。
B
C
2
FN 1
y
F
FN 1 28.3 103 1 A1 202 106 4 90 106 Pa 90MPa
FN F A A
p cos cos
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
A B C D
F1
轴力图
FN kN
F2
10
F3
F4
25
10
x
① 横坐标表示横截面所在的位置； ② 纵坐标表示相应横截面上的轴力； ③ 轴力为拉力时，值为正，绘在x轴的上侧； ④ 轴力为压力时，值为负，绘在x轴的下侧； ⑤ 直观看出各段是受压还是受拉； ⑥ 直观看出轴力最大值所在位置，确定最危险的截面，为强度计算 提供依据。
FN dA
A
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是一个分布力。
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 观察变形：
F
a b
a
b
c
d
c d
F
横向线ab、cd 仍为直线，且 仍垂直于杆轴 线，只是分别 平行移至a’b’、 c’d ’。
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
§2.12 应力集中的概念 §2.13 剪切和挤压的实用计算
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§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
蓝鲸1号
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§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。 q(x) L x 解：以自由端为坐标原点向右为正， 建立x 坐标系。在任意x处用截面截开
保留左段如图。则内力N(x)为：
q(x) x
x 0
q
O N O –
N(x)
由三角形ABC求出
C 1.9m
A
BC 0.8 sin 0.388 AB 0.82 1.92 W 15 Fmax 38.7kN sin 0.388
斜杆AB的轴力为
0.8m
Fmax
W
FN Fmax 38.7 kN
② 斜杆AB横截面上的应力为
Fmax
FRCx
C
圣 维 南 原 理
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.2
A 1
45°
C
2
FN 1
y
FN 2 45° B
F
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。 B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） F 用截面法取节点B为研究对象 F 0 F cos 45 FN 2 0 x N1 x Fy 0 F sin 45 F 0 N1
m F m F F F
1、求内力 （截面法）
(1)假想沿m-m横截面将
杆切 开
FN
(2)留下左半段或右半段 (3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程； 求出内力的值
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m-m截面上的内力是分布力。 该分布力的合力为FN。
F
x
0
FN F 0 FN F
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
0.8m
解： ① 求轴力
当载荷W移到A点时，斜杆AB 受到拉力最大，设其值为Fmax。
W
Fmax
讨论横梁平衡
Fmax
M
c
0
FRCx
C
FmaxA
W
FRCy
Fmax sin AC W AC 0 W Fmax sin
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
FN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 Pa 89MPa
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FN 2 45° B
F
x
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
C 1.9m
例题2.2 悬臂吊车的斜杆AB为直径 d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W 移到A点时，求斜杆AB横截面上的 A 应力。
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
e
b
b
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
e P
a c
s
o
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限
4、局部变形（缩径）阶段ef
明显的四个阶段 1、弹性阶段ob E 胡克定律 P — 比例极限 E—弹性模量（GPa） e — 弹性极限 E tan
(Mpa) 1400
700
0
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
p0.2
对于没有明显屈服阶段的塑性
材料，可将产生0.2%塑性应变
时的应力作为屈服指标，即用名 义屈服极限σp0.2来表示。
o
0.2%
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。
FN A
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
F1=10N
动动脑：当不同横截面上的轴力不同
，不同横截面的面积也不同时，正应力 的计算公式如下：
F2=10N
FN x x A x
如何确定危险截面？？？
x
F3=20N
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
0
两个塑性指标:
断后伸长率
l1 l l 100%
断面收缩率
A A1 A
100%
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
三 卸载定律及冷作硬化※
10
F F
x
x
0
FN 1 F1 10 kN
F1
FN kN
BC段
0 FN 2 F2 F1
10 20 10kN
FN 2 F1 F2
F4
25 CD段
F
x
0
FN 3 F4 25 kN
10
x
2、绘制轴力图。
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
b
o
σb—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡 量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
强度较高， 良好的塑性 球化退火处理 曲轴，凸轮轴等
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
小节：
①塑性材料： 四个阶段：弹性阶段；屈服阶段；强化阶段；局部 变形阶段。
轴力图来表示。
轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B 1 F2
2 C 2
3 D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
FN1 FN2 F2 FN3
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第二章
§2.1 §2.2
拉伸、压缩与剪切
轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
§2.3 §2.4 §2.5 §2.7 §2.8 §2.9 §2.10
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能 失效、安全因数和强度计算 轴向拉伸或压缩时的变形 轴向拉伸或压缩的应变能 拉伸、压缩超静定问题
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力