2018上海有关中考二模数学压轴题精选

24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画圆，P 是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线，与x 、y 轴分别交于点A 、B 。 （1） 求证：△OBP 与△OPA 相似；

（2） 当点P 为AB 中点时，求出P 点坐标；

（3） 在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形。若存在，

试求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。

P

y x

B A O 2

1

21-1-1

25. （本题14分）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），交y 轴于点C 。已知B （8，0），2

1

t a n =∠A B C

，△ABC 的面积为8. （1） 求抛物线的解析式；

（2） 若动直线EF （EF//x 轴）从点C 开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平移，且

交y 轴、线段BC 于E 、F 两点，动点P 同时从点B 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的

速度向原点O 运动。联结FP ，设运动时间t 秒。当t 为何值时，OP

+⋅EF OP

EF 的值最小，求出最大值；

（3） 在满足（2）的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似。

若存在，试求出t 的值；若不存在，请说明理由。

y

24．（本题满分12分，每小题各4分）

已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A 的坐标)0,4(，C 的坐标)20(-，，直线

x y 3

2

-=与边BC 相交于点D ，

(1)求点D 的坐标；

(2)抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、D 、O ，

(3)在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为

顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 若不存在，请说明理由。

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8直线MN 上的一个动点，

（1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若AE

为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

(2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求AE 的长，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为

半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径．

24. （本题12分）已知点P 是函数x y 21=

（x >0）图像上一点，P A ⊥x 轴于点A ，交函数x

y 1

=（x >0）图像于点M , PB ⊥y 轴于点B ，交函数x

y 1

=（x >0）图像于点N .（点M 、N 不重合）

（1）当点P 的横坐标为2时，求△PMN 的面积； （2）证明：MN ‖AB ；（如图7）

（3）试问：△OMN 能否为直角三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由.

25、（本题8中中

=5）始终经过点A ，T MN 边

BC 、CD 于E 、F 两点.(图9) （1线段BE 与OE 的长求线段BE 的长；

y 的函数解析式，并

第24题图

x 3

2

写出函数定义域.

(图8) （图9） 24．（本题满分12分，每小题满分各6分）

在直角坐标平面内，O 为原点，二次函数2y x bx c =-++的图像经过A （-1，0）和点B （0，3），顶点为P 。

（1）求二次函数的解析式及点P 的坐标；

（2）如果点Q 是x 轴上一点，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形，

求点Q 的坐标。

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4

如图8，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC A 、C 不重合），DF ⊥DE ，DF 与射线BC （1）如图9，如果点D 是边AB （2）如果AD

∶DB =m ，求DE ∶DF 的值；（3）如果AC =BC =6，AD ∶DB =1∶2，设①求y 关于x ②以CE 为直径的圆与直线AB 由。

24．A 和

点B （（1（2C 线DE 与二次函数图像相交于点E ∠CDO =∠OED ，求点D 的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题6（2）小题2分，第（3）小题6分）

在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求

y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线

段DF 的长；

（3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆

与⊙O 相切，求线段DF 的长． 24．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线

21

2

y x bx c =-

++

经过点(1,3)A ，(0,1)B ．

（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点①求△ABC 的面积；

图8