【物理】物理 法拉第电磁感应定律的专项 培优 易错 难题练习题

回路中感应电流为： I E R
棒 ab 所受的安培力为： FA BIL 对棒 ab： mgsin370 BIL ma 当加速度 a 0 时，速度最大
最大速度为：
vm
mgRsin370 2
6m / s ；
（2） q It E t BLx
R
RR
根据能量转化和守恒定律有： mgxsin370 1 mv2 Q 2
7．如图所示，电阻不计且足够长的 U 型金属框架放置在倾角 37 的绝缘斜 面 上 ， 该 装 置 处 于 垂 直 斜 面 向 下 的 匀 强 磁 场 中 ， 磁 感 应 强 度 大 小 B 0.5T ， 质 量 m 0.1kg 、电阻 R 0.4 的导体 ab 垂直放在框架上，从静止开始沿框架无擦下滑，与 框架接触良好，框架的质量 M 0.2kg 、宽度 L 0.4m ，框架与斜面间的动摩擦因数 0.6 ，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取10m / s2 。
Rr
a v R r 1 U
t R BL t 代入数据可得 a 0.5m/s2
在 4s 末，金属杆的切割速度为 v R r 1 U 2m/s
R BL 此时拉力 F 为 F B2L2v ma
Rr 所以 4s 末拉力 F 的功率为 P Fv 0.18W
【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出电动势，再 求出速度；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第 5 秒末外力 F 的功率．
【物理】物理 法拉第电磁感应定律的专项 培优 易错 难题练习题
一、法拉第电磁感应定律
1．水平面上平行固定两长直导体导轨 MN 和 PQ，导轨宽度 L=2m，空间存在竖直向下的匀 强磁场，磁感应强度 B=0.5T，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒 1 和 2，其中 1 的质 量 M=4kg,有效电阻 R=0.6Ω，2 的质量 m=1kg，有效电阻 r=0.4Ω，现使 1 获得平行于导轨的 初速度 v0=10m/s，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：
；（2）
；（3）
【点睛】
利用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中的电流，即可
求出安培力的大小，在求热量时要利用功能关系求解。
5．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为 L＝1m，导轨平面与水平
面成 ＝30角，上端连接 R 1.5 的电阻．质量为 m＝0.2kg、阻值 r 0.5 的金属棒
（1）当导体棒速度为 v 时，棒所受安培力 F 安的大小（用题中字母表示）． （2）磁场的磁感应强度 B． （3）若 ef 棒由静止开始运动距离为 S=6.9m 时，速度已达 v′=3m/s．求此过程中产生的焦 耳热 Q．
【答案】（1） 【解析】
；（2）
；（3）
【详解】 (1)当导体棒速度为 v 时,导体棒上的电动势为 E,电路中的电流为 I. 由法拉第电磁感应定律
解得： q mv 8C BL
(4)由 E 、 I E 、 q I t
t
Rr
联立解得： q BLx Rr Rr
又 q mv BL
解得：
x
mv(R B 2 L2
r)
则稳定后两棒的距离：
d
d
x
d
mv(R B 2 L2
r)
2m
2．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为 L1=1m,导轨平面与水平 面成 θ=30°角，上端连接阻值 R=1.5Ω 的电阻，质量为 m=0.2Kg、阻值 r=0.5Ω 的金属棒 放在两导轨上,距离导轨最上端为 L2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀 强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所 示．为保持 ab 棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力 F，g=10m/s2 求：
F安
=-
π 4
sin200πt(N)
，所以外力
F
的取值范围
（1- π ）N F （1+ π）N
4
4
【点睛】
过程比较复杂的问题关键在于过程分析，对运动和受力进行分析。
6．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN 和 PQ 固定在同一水平面上，两导轨间 距 L=0.2m，电阻 R=0.4Ω，导轨上停放一质量 m=0.1kg、电阻 r=0.1Ω 的金属杆，导轨电阻忽 略不计，整个装置处在磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外 力 F 沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数 U 随时间 t 变化关系如图 乙所示。求：
(1)金属杆在 5s 末的运动速率 (2)第 4s 末时外力 F 的功率
【答案】(1) v 2.5m/s (2) P 0.18W 【解析】(1)由题意，电压表的示数为U R BLv
Rr 5s 末电压表的示数U 0.2V ， 所以代入数据可得 v 2.5m/s (2)由U R BLv 及 U-t 图像可知,U 随时间均匀变化,导体棒在力 F 作用下匀加速运动
（1）当 t=1s 时,棒受到安培力 F 安的大小和方向;
（2）当 t=1s 时,棒受到外力 F 的大小和方向;
（3）4s 后,撤去外力 F，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将 R 两端的电压即时
采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位
置与棒初始位置相距 2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量 q.
=S
ΔB Δt
=kS，安培力的大小为
F安
=kt
kS R+r
L
，当
t=2s
时，外力等于零，可得：
2k kS L=mgsinθ ，解出 k=0.5T/s，最后可得 P=I2R=0.5W。 R+r
（3）根据法拉第电磁感应定律可得：
E=
ΔΦ Δt
=S
ΔB Δt
，根据
F安
=BIL
可得，
F安
=BL
E R+r
，最后化简可得
【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N，方向沿斜面向上（3）1.5C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）0-3s 内，由法拉第电磁感应定律得：
E
t
B t
L1L2
2V
T=1s 时，F 安=BIL1=0.5N 方向沿斜面向上 （2）对 ab 棒受力分析，设 F 沿斜面向下，由平衡条件：
F+mgsin30°-F 安=0
（3）若磁感应强度随时间变化的规律是 B 0.05cos100t T ，在平行于导轨平面的外
力 F 作用下 ab 棒保持静止，求此外力 F 的最大值。
【答案】（1） 3V （2） 0.5W （3） (1 )N F (1 )N
4
4
【解析】
【分析】
本题考查的是导体棒切割磁感线的动力学问题，我们首先把导体棒的运动情况和受力情况
（1）初始时刻导体棒 2 的加速度 a 大小． （2）系统运动状态稳定时 1 的速度 v 大小． （3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒 1 某截面的电荷量 q 大小． （4）若初始时刻两棒距离 d=10m，则稳定后两棒的距离为多少？ 【答案】（1）10m/s2（2）8m/s（3）8C（4）2m 【解析】
代入数据可以得到： Q 2.35J
（3）回路中感应电流为：
I1
BLv1 R
框架上边所受安培力为 F1 BI1L
对框架 Mgsin370 BI1L m M gcos370
代入数据可以得到： v1 2.4m / s 。
8．如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨 MN、PQ 相距 d＝0.5m，导轨平面与水平面 夹角 α＝30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小 B＝0.5T 的匀强磁场中。长也 为 d 的金属棒 ab 垂直于导轨 MN、PQ 放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量 m＝
分析清楚，然后结合相应规律即可求出相应参量。
【详解】
（1）匀速时，导体棒收到的安培力等于重力的下滑分力，可得： E BL=mgsinθ ，求出 R+r
电动势为 E=4V，所以金属棒匀速下滑时电阻 R 两端的电压 U=3V （2）设磁感应强度随时间变化的规律为 B=kt，则电路中产生的电动势为
E=n
ΔΦ Δt
BLI
mg 1
cos 300
解得： m1=1kg
4．如图甲所示，两根间距 L=1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨 ab、cd 水平放置，一 端与阻值 R=2.0Ω 的电阻相连．质量 m=0.2kg 的导体棒 ef 在恒定外力 F 作用下由静止开始 运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为 f=1.0N，导体棒电阻为 r=1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场 B 中，导体棒运动过程中加速度 a 与速度 v 的关系如图乙所示（取 g=10m/s2）．求：
m1=1kg
【详解】
（1）由右手定则可知 cd 中电流方向为由 d 流向 c
对 cd 杆由平衡条件可得： m2g sin 600 （m2g cos 600 F安)
F 安
BLI
联立可得：I=5A
(2) 对 ab: 由 BLv1 2IR
得 v1 10m/s
分析 ab 受力可得：
mg 1
sin
300
【详解】
解：(1)初始时： E BLv0
I E R r
对棒 2： F 安 BIL ma 解得： a B2L2v0 10m/s2
Rr
(2)对棒 1 和 2 的系统，动量守恒，则最后稳定时： Mv0 (m M )v 解得： v 8m/s
(3)对棒 2，由动量定理： BILt mv ，其中 q I t
0.1kg，电阻 R＝0.1Ω，与导轨之间的动摩擦因数 3 ，导轨上端连接电路如图所示。 6
已知电阻 R1 与灯泡电阻 R2 的阻值均为 0.2Ω，导轨电阻不计，取重力加速度大小 g＝10 m/s2。
(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小 a； (2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯 L 的发光亮度稳定，求此时灯 L 的实 际功率 P 和棒的速率 v。 【答案】(1)a＝2.5 m/s2 (2) v＝0.8m/s 【解析】(1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用 根据牛顿第二定律有 mgsinα－μmgcosα＝ma 代入数据得 a＝2.5m/s2 (2)由“灯 L 的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡 有 mgsinα－μmgcosα＝BId
（1）若框架固定，求导体棒的最大速度 vm ； （2）若框架固定，导体棒从静止下滑至某一置时速度为 5m / s ，此过程程中共有 3C 的电
量通过导体棒，求此ห้องสมุดไป่ตู้程回路产生的热量 Q；
（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度 v 。 【答案】（1） 6m / s （2） 2.35J （3） 2.4m / s 【解析】（1）棒 ab 产生的电动势为： E BLv
动摩擦因数均为 μ= 3 ，两金属细杆的电阻均为 R=0.5Ω，导轨电阻不计．当 ab 以速度 v1 6
沿导轨向下匀速运动时，cd 杆正好也向下匀速运动，重力加速度 g 取 10m/s2．
(1)金属杆 cd 中电流的方向和大小
(2)金属杆 ab 匀速运动的速度 v1 和质量 m1 【答案】I=5A 电流方向为由 d 流向 c; v1=10m/s 【解析】
由欧姆定律 导体棒所受安培力
联合解得: (2)由图可以知道:导体棒开始运动时加速度 由牛顿第二定律知 计算得出: 由图可以知道:当导体棒的加速度 a=0 时,开始以 此时有: 解得: (3)设 ef 棒此过程中,产生的热量为 Q,
由功能关系知
:
带入数据计算得出
,初速度
,导体棒中无电流.
做匀速运动
故本题答案是：（1）
F=-0.5N
外力 F 大小为 0.5N．方向沿斜面向上
（3）q=It
,
I
E R
r
；
E
t
；
BL1S
联立解得 q BL1S 1.51 2 C 1.5C R r 1.5 0.5
3．如图所示，ACD、EFG 为两根相距 L=0.5m 的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在 绝缘水平面上，CDGF 面与水平面夹角 θ=300．两导轨所在空间存在垂直于 CDGF 平面向上 的匀强磁场，磁感应强度大小为 B`=1T．两根长度也均为 L=0.5m 的金属细杆 ab、cd 与导轨 垂直接触形成闭合回路，ab 杆的质量 m1 未知，cd 杆的质量 m2=0.1kg，两杆与导轨之间的
ab 放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端 d＝4m，整个装置处于匀强磁 场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．
（1）若磁感应强度 B=0.5T，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻 R 两端的电压； （2）若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下 ab 棒保持静止，当 t＝2s 时外力 恰好为零.求 ab 棒的热功率；