安徽省宁国中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

C． x≥2
D． x＜﹣ 3
2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有
1 到 6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第
一次，将朝上一面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点（ x， y）落在
直线 y= ﹣ x+5 上的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底 面，用扇形做圆锥的侧面， 正好围成一个圆锥， 若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，那么（ ）
1012?桃源县校级自主招生） 如图所示， 四边形 OABC 是矩形， 点 A 、C 的坐标分别为 （ 3，
0），（ 0， 1），点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B 、C 不重合），过点 D 作直线 y=﹣ +b
交折线 OAB 于点 E．记 △ODE 的面积为 S． （1）当点 E 在线段 OA 上时，求 S 与 b 的函数关系式；并求出 b 的范围； （2）当点 E 在线段 AB 上时，求 S 与 b 的函数关系式；并求出 b 的范围； （3）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA 1B1C1， 试探究 OA 1B 1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分 的面积；若改变，请说明理由．
2
16．如图，抛物线 y=ax +c （ a＞ 0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上， A 点到原点的距离为 2，梯形的高为 3， C 点到 y 轴的距离为 1， （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 为 y 轴上的任意一点，求点 M 到 A ，B 两点的距离之和的最小值及此时点 M 的 坐标； （3）在第（ 2）的结论下，抛物线上的 P 的使 S△PAD=S△ABM 成立，求点 P 的坐标．
．
10．如图， AB 是⊙ O 的直径， C，D 为⊙ 0 上的两点，若∠ CDB=30 °，则∠ ABC 的度数
为
， cos∠ABC=
．ห้องสมุดไป่ตู้
2
11．已知实数 x， y 满足 x +3x+y ﹣ 3=0 ，则 x+y 的最大值为
．
12．古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第
由② 得： x≤2，
所以不等式组的解集为﹣ 3＜x≤2．
故选 B ．
点评： 解 不等式组是考查学生的基本计算能力， 求不等式组解集的时候， 可先分别求出组成
不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．
2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有
1 到 6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第
2
b=
（
a+b）（
a﹣
b）
22
2
B ． （ a+b） =a +2ab+b
2
D ． a +ab=a（ a+b）
5．若直线 x+2y=2m 与直线 2x+y=2m+3 （ m 为常数）的交点在第四象限，则整数 （）
m 的值为
A ． ﹣3，﹣ 2，﹣ 1， 0 B． ﹣ 2，﹣ 1， 0， 1 C． ﹣ 1，0， 1， 2 D． 0， 1，2， 3
重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________ 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题 1．不等式
的解集是（
）
A ． ﹣ ＜ x≤2
B． ﹣ 3＜ x≤2
一个数记为 a1，第二数记为 a2， …，第 n 个数记为 an．计算 a2﹣ a1，a3﹣ a2， a4﹣ a3， …，由
此推算 a10﹣ a9=
， a2012=
．
三．解答题： （共 52 分）
13．先化简：
÷
﹣
，然后在 0， 1，2， 3 中选一个你
认为合格的 a 值，代入求值．
1012?桃源县校级自主招生）关于 （1）求 p 的取值范围．
一、选择题 1．不等式
参考答案与试题解析
的解集是（
）
A ． ﹣ ＜ x≤2
B． ﹣ 3＜ x≤2
C． x≥2
D． x＜﹣ 3
考点 ： 解 一元一次不等式组．
分析： 先 解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀
“大小小大中
间找 ”来求不等式组的解集．
解答： 解：由 ① 得： x＞﹣ 3，
一次，将朝上一面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点（ x， y）落在
直线 y= ﹣ x+5 上的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
考点 ： 列 表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 列 举出所有情况，看落在直线 y= ﹣x+5 上的情况占总情况的多少即可． 解答： 解：共有 36 种情况，落在直线 y= ﹣ x+5 上的情况有（ 1 ， 4）（ 2， 3）（ 3， 2）（4 ，
x 的一元二次议程 x 2﹣ x+p+1=0 有两个实数根 x 1， x 2．
（2） [1+x 1（ 1﹣x2） ] [1+x 2（ 1﹣ x1）] =9，求 p 的值． 15．某服装厂批发应夏季 T 恤衫，其单价 y（元）与批发数量 x（件）（ x 为正整数）之间的 函数关系如图所示， （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）一个批发商一次购进 250 件 T 恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计） ； （3）若每件 T 恤衫的成本价是 20 元，当 100＜x≤400 件，（ x 为正整数）时，求服装厂所获 利润 w （元）与 x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大 利润是多少？
A ． R=2r
B． R=r
C． R=3r
D． R=4r
4．如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a＞ b），将余下部分 拼成一个梯形， 根据两个图形阴影部分面积的关系， 可以得到一个关于 a、b 的恒等式为 （ ）
A ． （a﹣ b） 2=a2﹣ 2ab+b2
C．
a2﹣
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6．定义新运算： a⊕ b=
，则函数 y=3⊕ x 的图象大致是
．
7． |π﹣ 3.14|+sin30°+3.14﹣ 8
=
．
8．函数 y=
的自变量 x 的取值范围是
．
9．将边长为 a 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正
六边形的面积为