山东高考数学试卷(理科)点评：难度与去年相差不大
数学：选填无障碍,难度递进式上升
数学：选填无障碍，难度递进式上升2021年山东卷数学试题：整体难度比去年容易，试题的起点较低，选择题、填空题无障碍，学生容易上手，整套试题难度呈递进式上升。
6道解答题，在题目设计上做到了入口宽、梯度合理，有利于不同程度的考生充分地发挥。
整套试题在考查基础知识的同时，注重了对数学思想方法的考查，强化了对数学理性思维的能力要求，同时兼顾试题的基础性，注重通性通法。
理科数学：无偏题、怪题，注重通性通法一、题型与试卷结构较去年略有变化，整体相对稳固。
2021年的理科数学山东卷选择题调整为10个，填空题调整为5个，比去年少了2个选择题，多了1个填空题（2021年高考12个选择题4个填空题）。
选择题的分值没有发生变化，填空题由原先的每个4分提高为每个5分。
解答题仍为6道，分别考查三角与向量、立体几何、概率与统计、数列、函数与导数、解析几何，与去年差不多一样。
二、选填难度不大，注重对“三基”的考查，同时又注意对创新能力的考查。
选择题的难度与去年相比明显降低，无“压轴选择题”，没有“出乎意料”的题目显现，填空题前四个难度也不大，而填空题15题是一个“新定义”的题目，有点难度，需要考生准确明白得好“对称函数”的定义，然后结合图像，才能顺利做出。
三、突出主干知识考查，注重对原始概念的考查，注重通性通法。
“无偏无怪”是今年数学试卷的一大特点。
淡化“二级结论”，回来原始概念是又一大特点。
16至18题比较常规和平常的训练题差不多一样，从19题开始难度逐步增加。
21题的解析几何题难度较大。
文科数学：个别难题可能拉开分数差距“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
济南市高三质量调研理科数学试卷分析
济南市高三质量调研理科数学试卷分析一、试卷的整体情况本次数学调研试卷，相比往年难度有所下降，试题一改前几年的情况，小题基本没有设卡，难度较小，大题前三个题都比较常规化，难度也不大，区分度也较小。
19题考查了古典概型和几何概型，把向量的数量积、夹角，线性规划有机融合在一起，是试卷的创新之处和点睛之笔；20题（2）难度较大，用综合法比较困难，把难题放在中间可以有效地考验学生的心理素质，21题较容易。
22（2）难度很大，只有及少数考生能动笔。
从试卷结构、考点的设置到试题的编制很好地体现了在知识网络的交汇点处、思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内命题的原则。
多视点、多角度、多层次地考查了考生的数学素养和潜能。
试题容入了新课程理念，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新、又朴实无华，2011年高考备考指明了方向。
本次数学试题,意在检测学生一轮复习效果,检测学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想掌握的情况，检测学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力，检查学生的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、分析问题解决问题的能力。
在这一思想的指导下，试题的命题特点注重基础，重通性、通法，重视对数学思想和方法的考查，重视考查学生的数学基本功和数学素质。
试卷在整体上的难度比较平缓，前面19道注重基础，第20、22道有一定的难度，特别是19题很有新意，考查学生对信息的分析处理能力；解答题的设计既重基础又注重考查学生的各种能力，区分度明显。
二．答卷情况分析1、选择题1、客观题（选择题）答对率=（答对人数÷抽样人数）×100%2、填空。
最高16分，最低零分。
平均8分左右。
13题正答率最高，少数写成（0，1/8）,14题正答率也较高，16题错的较多，需要较高的运算能力。
3、解答题17题平均得分为9分，本题主要考察三角函数基本关系式，tanθ=sinθ/cosθ的灵活应用，但cosθ的正负号有误，不能灵活运用tanθ的变式。
2014山东卷高考数学：波澜不惊,难度下降
2014山东卷高考数学：波澜不惊，难度下降新东方在线2014年高考落下帷幕，新东方在线联合济南新东方高考数学团队韩善豪老师为大家带来了对这张试卷的深度点评，对2015年高考考生备考具有极强的指导作用。
改革后的首套山东高考数学试题终于现出庐山真面目。
其实和预期一样，今年的题目中规中矩，波澜不惊。
难度上由于改革的原因反倒比去年下降了一些。
下面我简单对今年的山东高考数学（文理）进行一下分析。
一、注重能力立意，文理差异缩小，体现改革方向由于现在高考改革的方向十分明确，就是未来的高考一定是文理不分科。
所以今年山东卷的高考题对这一点有所体现，那就是文科和理科题型和难度上均差距不大。
下表是我做的一个粗略的统计。
文理相同的题目有5道，姊妹题（同题型不同考法）有11道，难度均相近。
不同的题有5道，主要涉及的是选修部分理科学文科不学的题型。
表1 文理科试题差异个数相同题姊妹题不同题题目总数5 11 5 21二、遵循考试说明，注重基础试卷紧扣我省的考试说明，体现了新课程理念，贴近教学实际，从考生熟悉的基础知识入手，无论是必修内容，还是选修内容，许多试题都属于常规题。
部分题目“源于教材，高于教材”，做足教材文章。
题目侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，这对正确地引导中学数学教学都起到良好的促进作用。
三、延续传统，体现了山东高考的独有的规律性今年高考改革要体现在了选择和填空个数以及分值的变化，但从内容上来讲，这次的文理试卷还是延续了山东的高考数学规律性。
比如：1．理科第8题再次出现对绝对值函数的考查，文科第6题其实就是2008山东文科第12题的翻版；2.今年文理的两道数列题继续延续山东卷的第一问求通项，第二问求和的传统。
并且出题思路上与往2011年一致涉及到对n的奇偶性的讨论。
题目凡而不俗，看似简单但得全分实属不易；3.文理卷的压轴题和往年一致都是导数和圆锥曲线。
值得一提的是理科的圆锥曲线题正如我们在押题卷中和大家说的一样是好久没考过抛物线问题；4.其他比如程序框图、函数的定义域问题，和我们预料中的一样。
2023山东高考数学解析
2023山东高考数学解析2023年的山东高考数学考试又即将到来，作为考生们备战的重头戏，数学考试一直以来都是令人头疼的科目之一。
为了帮助考生们更好地应对考试，下面将对2023年山东高考数学试卷进行解析，希望能对考生们有所帮助。
我们来看看2023年山东高考数学试卷的整体难度。
根据往年的经验，山东高考数学试卷难度总体较高，涵盖的知识点广泛。
因此，在备考过程中，考生们要对各个知识点进行全面的复习和巩固，不可掉以轻心。
在具体的题型方面，2023年山东高考数学试卷可能会包括选择题、填空题、解答题等多种题型。
选择题是数学试卷中最常见的题型之一，考查的是考生对知识点的掌握程度和运用能力。
在解答选择题时，考生们要注意理解题意，分析选项，选择正确答案。
填空题是另一种常见的题型，要求考生填写正确的答案。
在解答填空题时，考生们要注意计算过程的准确性，避免出现粗心错误。
此外，填空题还可能涉及到一些应用题，考查考生对知识的综合运用能力。
解答题是数学试卷中较为复杂的题型，要求考生从零开始解答问题，并给出详细的解题思路和步骤。
在解答题时，考生们要注重思路的清晰和逻辑的严谨，避免出现漏洞或错误。
此外，解答题还可能涉及到一些证明题，要求考生运用所学的数学知识进行推理和证明。
除了题型的考查，2023年山东高考数学试卷还可能涉及到一些实际问题的应用。
这些问题可能与生活、工作、科学等领域相关，要求考生将数学知识与实际问题相结合，进行分析和解决。
在解答此类问题时，考生们要注重思考问题的实质，运用数学知识解决实际问题。
2023年山东高考数学试卷的解析内容涵盖了整个数学知识体系，考查的是考生们的综合能力。
为了应对这一考试，考生们要全面复习各个知识点，掌握解题技巧，注重实际问题的应用。
此外，考生们还要保持良好的心态，相信自己的能力，相信自己可以应对好这场考试。
祝愿所有考生在2023年山东高考数学考试中取得好成绩！。
2013年山东高考数学试卷分析 (理科)
2013年山东高考数学试卷分析
一、整体分析：
1、总体评价
2013高考整体难度和2012年相差不大。
但稍微比2011年和2012年的难一些。
今年的理科考题传承了山东省考题的一贯风格，但对于导数的考察和去年相比变得稍微容易一些，但最后一题对圆锥曲线的考察较去年稍难，选择题中对命题的考察变得比较灵活，填空题中把概率和分段函数结合起来充分体现了素质教育的思想及方向，最后一个填空题扔然是给出新题型来用已有知识解答，为学生进入大学学习的内容做了很好的交接，和去年不同的是选择填空题中没有出现数列题。
大题中17、18题和往年一样，都是考察三角函数、立体几何中的经典题型，用的都是常见、经典解法，突出了高考题中数学基本能力的地位，第19题为概率题，和往年难度相差不大，但比2010年的简单，也是属于概率题中的中等难度题型。
最后一道大题和去年相比难度变大。
所以综合今年整套试卷来说，难度系数仍为中等。
2
- 2 -
二、逐题分析
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三、教学反思
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1.今后更要加强对中等题目的训练
2.在教学中多讲解一些各模块相结合的题目，训练学生解题技巧的能力
3.在教学中加大对模块的训练，使学生掌握知识循序渐近、系统完整。
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山东2012高考数学考卷解读：注重能力考查 难度变化不大
山东2012高考数学考卷解读：注重能力考查难度变化不大7日下午，数学科目考试结束后，记者特意邀请了威海二中高三数学组教师李文广和张妍等人，就2012年高考数学（山东卷）的理科试题进行了解读。
他们认为，今年的数学试题除了后两题的分值略有变化外，其它与往年相比差别不是很大，难度也与去年大体相当。
综观整份试卷不难发现，有个别难度略高的题目，这也是拉开考生之间分数的几道题。
突出主干知识注重通性通法据多年从事数学教学的李文广介绍，今年的高考数学理科试卷紧扣《2012年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》。
试卷在题型、题量及分值上同往年基本一致，只是将最后两个解答题的分值由往年的12分和14分均变为13分。
“今年的试题没有出现乍一看就很陌生或很新颖的题目，这是比较注重基础知识考查的一个表现。
”李文广老师说。
据李老师介绍，全卷共22道题，其中选择题12道，每题5分，共60分；填空题4道，每道4分，共16分；解答题6道，共74分。
选择题以复数的运算开篇，较易得分。
六道大题的编排依次为：17三角、18立体几何、19概率、20数列、21解析几何、22函数与导数。
选择、填空以及解答题的17、18、19题，均侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。
从考生熟悉的基础知识入手，部分题目“源于教材而高于教材”。
“试题内容都与平时的模拟训练非常切合，学生入手较易，也会对引导中学数学教学起到良好的促进作用。
”李文广分析说。
考点分布全面计算量较大该校多名教师均认为，2012年山东省高考数学理科试卷全面考查了《2012年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》中要求的内容，具有较为合理的覆盖面。
“集合、复数、常用逻辑、线性规划、向量、算法与框图、统计初步、排列组合、不等式的解法等内容在选择、填空题中都得到了有效的考查。
”张妍分析说。
另外，三角函数、立体几何、概率统计、数列、解析几何、函数与导数等主干知识在解答题中得到了考查，构成试卷的主体内容。
专家评析高考数学山东卷
专家评析高考数学山东卷
专家评析2019高考数学山东卷
数学
今年数学卷分值结构出现调整,最后两道大题分值调整为13分,淡化了压轴题的概念,但最后三道题还是有一定的难度,体现了高考的选拔作用。
调整试卷分值结构梯度设计合理
纵观2019年普通高考山东卷数学试题,在秉承山东近几年自行命题形成的独立风格的同时,出现了诸多创新和突破。
试卷在全面考查中学数学基本知识的同时,更加注重对数学能力、数学思想和方法以及数学素养的考查。
一、试卷分值结构调整,淡化了压轴题的概念
文理两科均把解答题第21题和第22题的分值调整为13分。
这样的调整淡化了以往第22题压轴的概念,可在一定程度上减轻考生对最后一道题的恐惧心理,缓解考试中的紧张情绪,让考生始终能以平和的心态面对考卷。
二、强调对数学能力和数学思想的考查
和往年的高考试卷相比,今年的数学试卷更加强调对数学能力和数学思想的考查,巧妙地把计算量和思维量做到了和谐统一。
试卷主体结构稳定,试题科学规范,表述简洁严谨,面向教学实际,回归教材,让考生能在规定时间内最大限度地
发挥出自己的真实水平。
强化了对考生所学数学知识和能力的综合考查,对各考点进行了综合设计,以考查考生的数学。
今年山东高考数学卷难不难,2020山东高考数学卷难度系数点评分析.doc
今年山东高考数学卷难不难,2019山东高考数学卷难度系数点评分析今年山东高考数学卷难不难,山东高考数学卷难度系数点评分析更新：2019-05-08 15:14:12人生一定不是场百米赛跑，一定是场马拉松是个长跑，人生的这场马拉松，高考只是这漫长跑道上的一段征程。
即便暂时落后了同伴很多米，但只要我们足够用力，足够有耐心，光着脚也一定可以跑到终点。
言归正传,今年山东高考数学卷难度系数怎么样?2019年山东高考数学卷和去年相比难不难，山东高考数学卷评价如何？下面小编为你整理了关于山东高考数学的相关知识。
希望对你有帮助。
一、2019年高考考试时间及考试科目安排考试时间时间6月7日6月8日9:00-11:3015:00-17:009:00-11:3015:00-17:00科目语文数学综合外语考试科目文史类考生：语文、数学1(适用于文史方向)、外语、综合1(包括政治、历史、地理)；理工类考生：语文、数学2(适用于理工方向)、外语、综合2(包括物理、化学、生物)。
二、山东高考数学卷点评分析2018年高考数学命题严格依据考试大纲，重点考察数学的基础知识和应用，试题稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序，合理调控整体难度；同时根据文理科考生数学素养的综合要求，增加了文、理科相同的试题，为将来高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索。
试题具有如下特点：一是突出关键能力的考察。
试卷聚焦学科主干内容，突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的考查，突出对数学思想方法的理解，如理科第9、16、21题考查了函数与方程的思想，第7、9、10、16题考查了数形结合的思想，第21题考查了分类讨论思想。
二是关注创新意识的培养。
创新试题的呈现方式和设问方式，让学生从不同角度认识问题，激发学生想象力与思想张力，如文科数学第17题在所求数列中加入了讨论判断问题，通过层层递进，逐步深入的设问展现了思维的过程，充满了探究的味道，体现了新课程标准研究型学习的理念。
山东高考数学试卷(理科)点评：难度与去年相差不大
山东高考数学试卷（理科）点评：难度与去年相差不大
系表达正确即可。
数列的解答题比去年要简单许多，直接考查递推式法求通项，是平时强调最多考频最高的考查方向。
非常值得一提的是今年的概率题目，添加新定义为载体，考查学生对于离散型随机变量的掌握情况，本题考查了学生的读题、分析题意理解题意和综合运用的能力，难度比之去年要些微大些，相应的，今年的概率题目放到了第四道解答题的位置，这是新课程标准改革这9年以来的第二次，因此数列题目难度降低也是有原因的。
最后两道大题是所有考生的“怵”点。
今年的理数解答题20题是解析几何大题，考查点与往年比并无新意，与文数解析几何题无差，依旧考查圆锥曲线方程的求算、方程的联立、弦长公式的运用和最值的求算，只要考生时间安排合理，这道题目均能得到理想的分数。
而最后一道解答题考查了导数题目，也利用导数与函数的单调性和极值的应用考查了零点存在的个数问题，与文科题目大方向保持一致，除此之外第二问考查了山东高考的经典题型“恒成立”问题，相信问法考生并不陌生，只是对考生的计算能力要求加大，属难题。
2024年山东省高考数学阅卷情况反馈
记∆的内角, , 的对边分别为, , . 已知sin = 2cos, 2 + 2 − 2 = 2.
6分（1）求B；
7分（2）若∆的面积为3 + 3, 求 .
A
（1）补充解法（等价形式）
5π
12
分
2 + 2 − 2 = 2 = 2 --------1
中的一个等号也给1分，无论正确与否 ）
sinA 3分，, 两者关系得2分，面积公式1分，
结论1分，如果结果不正确，往前找分；
sinA 及, 关系都不对的情况下正弦定理公式给1
分，面积公式再给1分（必须在第二问才给分）；
如果第一问B错误，第二问有公式展开，正弦定
理公式和面积公式依然给分。
2024山东高考评分细则
4
3
4
3
2
1
2
3
= × + ×
2
2
2
2
6+ 2
=
------------------9分(国标)
4
sin
由(1)及正弦定理
=
(或者b=
)
sin
sin
sin
1分
6
可得b= ----------------------------------------11分
2
1
故∆的面积 = sin ----------------------12分
)
sin
sin
sin 1分
6
可得b= ----------------------------------------11分
2
1
1分 12分
2009山东高考数学卷评价分析
2009山东高考数学卷评价分析（一）难度适中2009高考山东数学卷难度明显降低，感觉介于2007与2008之间。
其中选择填空等小题继续保持考察基础知识的风格，连续3年都比较简单比较平稳！当然小题中也渗透了数形结合等思想，尤其是数形结合思想涉及较多！从知识上看函数比重较大共四个小题，立体几何2个，其他知识基本是1个。
除16题外都很基本。
解答题保持平稳，尽管理科21题是应用题出乎很多人的预料，但是也应该在情理之中，新课程和考试说明都强调应用意识。
而且此题重在考察运算，建模及思路都比较容易！至于22题，仍然是运算量较大，思路及难度并不很大，尤其是“圆与椭圆”交汇很新颖，如果对于“圆”的数形结合本质与椭圆处理方式有所区别，最后一问求AB 的范围利用垂直用射影定理很快就算出！尽管山东高考有“注重通性通法，淡化特殊技巧”的风格，但是对于“运算能力”这一山东考试说明要求的第一能力，应该在平时复习中强化的同时必须适当训练“运算技巧”如：分式最值（21题考到，2008山东文22题也考到，2007全国卷21题，2007安徽卷21题均涉及分式最值问题）；换元法等问题（有些函数不等关系问题若换元不合适可能会涉及极限但是若利用其倒数换元就可解决）；圆和向量都是很好的考察数形结合的载体，往往学生会以代数运算处理运算量较大（如2009山东理22题，还有很多很好的圆的题目如2009青岛一摸理科21题）！平时也经常接触，应该多训练，提醒学生重视运算技巧的训练，适当运算技巧就是运算能力！近几年来看最后的“压轴”题大都可以用通法解决，也往往有巧法！但是整体上的这种由简到难的风格很好，难度还是非常合适的。
（二）知识分布较全面理科考察：集合交并补；复数四则运算；三角函数图像性质；三视图体积表面积；空间点线面位臵关系；函数图像；平面向量（几何运算）；统计（直方图）；圆锥曲线（双曲线，直线与抛物线位臵关系）；几何概型；不等式（线性规划，基本不等式）；绝对值不等式求解；函数零点（指数与一次，数形结合）；程序框图（数列求和）；函数性质（奇偶性，单调性，周期，对称，零点，数形结合）；三角与解三角形；立体几何平行证明，求二面角；概率互斥，独立，期望等；数列通项，等差等比形式，不等关系；函数应用题，建模，求导数，运用导数等；解析几何圆与椭圆，直线与圆相切，直线与椭圆相交，向量垂直等!理科未涉及方面：条件概率，正态分布，线性回归，独立性检验，变量的中位数，众数，平均数，方差，标准差，排列组合，二项式定理，反函数（了解），数列求和，解析几何中圆锥曲线的定义，全称与特称命题，幂函数，定积分，二次不等式解法，类比推理，二项分布，超几何分布等！对于今年未涉及知识（当然有可能有的在文科卷中体现）有两种可能：一是明年加强；二是增加交汇题目使一题涉及多个知识点！文科考察：集合交并补；复数四则运算；三角函数图像性质；三视图体积表面积；空间点线面位臵关系；函数图像；平面向量（几何运算）；统计（直方图）；圆锥曲线；几何概型；不等式（线性规划，基本不等式）；函数零点（指数与一次，数形结合）；程序框图（数列求和）；函数性质（奇偶性，单调性，周期，对称，零点，数形结合）；三角与解三角形；立体几何平行垂直证明；古典概型；数列通项，等差等比形式，不等关系；函数与导数，运用导数等；解析几何圆与椭圆，直线与圆相切，直线与椭圆相交，向量垂直等!文科未涉及方面：线性回归，独立性检验，流程图，结构图，变量的中位数，众数，反函数（了解），解析几何中圆锥曲线的定义，全称与特称命题，幂函数，二次不等式解法，类比推理等！（三）试卷高度吻合考试说明“考试说明”就是高考命题的指南针，何种知识考察到何种程度？新的变化？需要平时渗透给学生，因为学生是很少体会思考“考试说明”的，甚至大部分学生只顾做题，根本不关心“考试说明”是如何要求的，新的变化是什麽？举例：为甚麽今年理科20题会将不等关系与数列结合？从考试说明增加“反证法，放缩法”就应该有所准备！为甚麽归纳法与放缩法同样可以解决？因为归纳法与放缩法同样是“了解”！为甚麽文理22题会将“圆与椭圆”交汇？“理科考试说明”对圆锥曲线要求是：一掌握（圆，椭圆，抛物线，并且去年已经考察了抛物线），一理解（理解数形结合思想，最好的考察数形结合的载体就是“圆”或“向量”），其余均是了解！因此，其实早在一摸后根据“青岛一摸”理科21题，我们就探讨解析几何大题中“圆与椭圆”交汇的问题（当然也有可能是通过向量来设计更多更深的数形结合，相信这一点在明年高考也是很有可能的）。
山东高考数学试卷第一时间详细点评(理科)
山东高考数学试卷第一时间详细点评（理科）十字路口的〝高考考点制止鸣笛〞格外醒目，身着荧光色的警察表情严肃，救护车到位，警车到位，家长们都在考点外候着。
这便是青岛新西方学校教员们送考考点的一幕。
阅历了上午的语文考试，下午的考生和家长更显慢条斯理。
那下午的数学考试试题难度如何呢?往年的数学试题，难度与去年相差不大。
先看选择题，依次调查了集合的基本运算、双数的基本运算、三角函数图像的平移变换、求夹角和模长求向量的数量积、含相对值的不等式解法、含参数的一元二次不等式组与复杂的线性规划、平面几何求旋转体的体积、正态散布、直线与圆的位置关系、函数的综合考察;依据我们过去一年在高考班里练过的类型看，简直全部是常练题型，没有生僻题型，标题难度以中低难度标题为主，最后一个选择属于中难标题。
这里知识点的考察相对片面，都是往常练过的标题，没有新题，比拟值得一提的是，选择题的第8题考察了文科生独自学的正态散布知识，这是山东自2021年自主命题以来继2021年之后第二次考察正态散布这个知识点，因此也对未参与高考的先生提个醒：只需是考纲要求的内容，不论往常能否常考，都应该不打折扣的学会和记住，学习上不能有投机心思，只需往常基本功做扎实了，加上考场内有动摇冷静的心态，对大局部考生而言，选择题不应该有清楚失分。
往年照旧因循2021年的10道选择5道填空的方式，在选择题并没有出现新题新考法和难题之后，填空题也顺承了选择题的基础性，依次考察了归结推理、以全称命题方式考察恒成立效果、函数的定义域和值域的运算，并且结合顺序框图的方式考察了积分的运算，双曲线与抛物线结合考察圆锥曲线中求离心率的基础知识，考察方式较为综合，圆锥曲线求离心率效果，由于考生仍有局部对各种曲线的关系感到生疏，所以这道标题会破费些许时间。
做完15道选择填空后，考生们已完全找到做题形状，由于试题从微观的题型结构和知识点规划的考察到微观的每个知识点详细考察方式考生们并不生疏，未有新题出现。
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2019山东高考数学试卷（理科）点评：难度
与去年相差不大
十字路口的“高考考点禁止鸣笛”分外醒目，身着荧光色的警察表情严肃，救护车到位，警车到位，家长们都在考点外候着。
这便是青岛新东方学校老师们送考考点的一幕。
经历了上午的语文考试，下午的考生和家长更显从容不迫。
那下午的数学考试试题难度如何呢?
今年的数学试题，难度与去年相差不大。
先看选择题，依次考察了集合的基本运算、复数的基本运算、三角函数图像的平移变换、求已知夹角和模长求向量的数量积、含绝对值的不等式解法、含参数的一元二次不等式组与简单的线性规划、立体几何求旋转体的体积、正态分布、直线与圆的位置关系、函数的综合考查；根据我们过去一年在高考班里练过的类型看，几乎全部是常练题型，没有生僻题型，题目难度以中低难度题目为主，最后一个选择属于中难题目。
这里知识点的考查相对全面，都是平时练过的题目，没有新题，比较值得一提的是，选择题的第8题考查了理科生单独学的正态分布知识，这是山东自2019年自主命题以来继2019年之后第二次考查正态分布这个知识点，因此也对未参加高考的学生提个醒：只要是考纲要求的内容，不管平时是否常考，都应该不打折扣的学会和记住，学习上不能有投机心理，只要平时基本功做扎实了，加上考场内有稳定沉着的心态，对
大部分考生而言，选择题不应该有明显失分。
今年依旧沿袭2019年的10道选择5道填空的形式，在选择题并没有出现新题新考法和难题之后，填空题也顺承了选择题的基础性，依次考查了归纳推理、以全称命题形式考查恒成立问题、函数的定义域和值域的运算，并且结合程序框图的形式考查了积分的运算，双曲线与抛物线结合考查圆锥曲线中求离心率的基础知识，考查形式较为综合，圆锥曲线求离心率问题，由于考生仍有部分对各种曲线的关系感到陌生，所以这道题目会花费些许时间。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
做完15道选择填空后，考生们已完全找到做题状态，因为试题从宏观的题型构造和知识点布局的考查到微观的每个知识点具体考查形式考生们并不陌生，未有新题出现。
而解答题也没有新型题目出现，整份试题体现了山东一贯的保
守命题作风，三角函数两个小问分别考查了恒等变形的公式应用和解三角形中正弦定理和余弦定理的应用，立体几何的第一小问与文科数学试题相同，考查了线面平行的证明，是平日练习最多的题目类型，证明线面平行只有线面平行的判定定理和面面平行的性质定理两个思路，这道高考题用这两个定理都可以做出来，方法不唯一，第二小问考查了空间角之两个平面成角的运算，考生可以选择建系使用空间向量法或者直接使用几何法，难度适中，只需要把该体现的逻辑关系表达正确即可。
数列的解答题比去年要简单许多，直接考查递推式法求通项，是平时强调最多考频最高的考查方向。
非常值得一提的是今年的概率题目，添加新定义为载体，考查学生对于离散型随机变量的掌握情况，本题考查了学生的读题、分析题意理解题意和综合运用的能力，难度比之去年要些微大些，相应的，今年的概率题目放到了第四道解答题的位置，这是新课程标准改革这9年以来的第二次，因此数列题目难度降低也是有原因的。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其
实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。
最后两道大题是所有考生的“怵”点。
今年的理数解答题20题是解析几何大题，考查点与往年比并无新意，与文数解析几何题无差，依旧考查圆锥曲线方程的求算、方程的联立、弦长公式的运用和最值的求算，只要考生时间安排合理，这道题目均能得到理想的分数。
而最后一道解答题考查了导数题目，也利用导数与函数的单调性和极值的应用考查了零点存在的个数问题，与文科题目大方向保持一致，除此之外第二问考查了山东高考的经典题型“恒成立”问题，相信问法考生并不陌生，只是对考生的计算能力要求加大，属难题。