让学生通过自己的探索学习数学

让学生通过自己的探索学习数学

——《分数的基本性质》课例研究

一、问题的提出：

教育不是一种简单的“告诉”，我们不止一次在课内课外曾发现过：学生的能力是无穷的。每个学生都拥有自己独立的思考水平和知识系统。当他们遇到一个新的待解决的问题情境时，他们会自觉而主动地从自己已有的知识架构和认知经验中摸索、收集、调动处理问题的方法和策略，并不时进行某种对比、猜想或证明，直至解决问题。从而在有意或无意中完善自身的知识结构和容量，自动生成新的认知内容

二、教材分析

分数的基本性质是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则计算重要基础，因此，理解分数大小不变规律显得尤为重要。而分数与除法的关系以及除法中商不变的规律与这部分知识紧密联系，是学习这部分内容的基础。探索分数大小不变的规律，关键是让学生在活动中主动地观察和发现，在讨论交流的基础上归纳规律。

三、教学决定：

1、让学生在故事情境中大胆猜想。

通过创设“饲养员分饼”的故事，让学生猜测一组两个分数的大小关系，为自主探索研究“分数的基本性质”作必要的铺垫，同时又很好地激发了学生的学习热情。

2、让学生在自主探索中科学验证。

在学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发学生主动探究的欲望。在探索“分数的基本性质”和验证性质时，通过创设自主探索、合作互助的学习方式，由学生自行选择用以探究的学习材料和参与研究的学习伙伴，充分尊重学生个人的思维特性，在具有较为宽泛的时空的自主探索中，鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性，突现出课堂教学以学生为本的特性。整个教学过程以“猜想——验证——完善”为主线，每一步教学，都强调学生自主参与，通过规律让学生自主发现、方法让学生自主寻找、思路让学生自主探索，问题让学生自主解决，使学生获得成功的体验，增强自信心。

第一次教学实践：

片段一

一、激趣导入

师：有一天，猴王拿来两个同样大的饼喂猴子。他把一个饼平均分成了四块，给了一块一个猴子，猴王把第二个饼平均分成了8块，给了两块给小猴子。同学们，两个猴子谁分到的饼多呢？

生1：大猴子多。

生2：小猴子多。

生3：同样多。

师：它们俩到底谁分的饼多呢？

师：请同学们在学具圆上分别用阴影部分表示1/4和2/8。看着两个图的阴影部分，比一比。两个图的阴影部分是一样大的，说明了什么？

生：它们俩分到的饼同样多。

师：两只猴子分到的饼同样多，说明这两个分数——？

生：相等。

（师板书：1/4＝2/8）

二、探索规律。

片段二

师：刚才，我们通过比较两个圆的阴影部分的大小，直观上得出了1/4=2/8。这两个分数的分子和分母都不相同，但两个分数的大小是相等的，下面我们一齐来研究在保持分数大小不变的情况下，分子分母的变化规律。

师：观察这两个分数，发现什么变了？什么没变？

生：分数的分子、分母变了，分数的大小没变。

师：分数的分子、分母怎样变化，分数的大小才不变呢？同学们先从左往右观察这个等式，再从右往左观察，看看能发现什么规律。

生：从左往右看，分数的分子和分母都扩大了；从右往左看，分数的分子和分母都缩小了。

师：看看1/4变成2/8，分子、分母是怎样变化的？

生：1/4的分子和分母都乘以2。

师：分数的分子和分母都乘上一个相同的数，分数的大小——？

生：不变

师：同样的，从右往左看又有什么规律呢？

生：分数的分子和分母都除以一个相同的数，分数的大小不变。

师：能把两句话合二为一吗？与书上比比，还有什么不完整的地方？

……

第一次教学反思：分数的基本性质是一节为学习以后的约分和通分作铺垫的辅助性课．本节课的重点和难点是理解分数的基本性质的推导过程．让学生了解学习分数基本性质有什么用处．新课的引入新颖，一上课，先听一段故事，学生非常乐意，并立即被吸引。思考故事当中提出的问题，学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑，激起了学生探求新知的欲望。本节课的教学目的基本达到。上完课，自己觉得有以下不足之处：

1、整节课的形式有点太单一，没有足够的时间让学生去探索，一惯地跟着我设定好的思路下去，这样束缚了学生的思维。

2、在上本课的重、难点时，过程过于快，没有给学生足够的时间去思考、理解。

3、由于老师指向明确，学生只是依令而行，很快就发现了分数的基本性质，从表面上看也是学生独立观察分析得到的，但实质上整个发现过程是在老师的布控和指令下完成的, 教师尽力为学生除去学习道路上的绊脚石，向着既定的目标走去，这无异于“替蝶破茧”，免去了挫折，封杀了学生的灵性。诚然，这样的教学快捷、高效、省时，教学一帆风顺，但留给学生的自主空间又有多大？学生的思路如出一辙，不敢越雷池一步，哪来的创新精神和实践能力。

第二次教学实践：

片段一

一、激趣导入

师：有一天，猴王拿来两个同样大的饼喂猴子。他把一个饼平均分成了四块，给了一块一个猴子，猴王把第二个饼平均分成了8块，给了两块给小猴子。同学们，两个猴子谁分到的饼多呢？

生1：大猴子多。

生2：小猴子多。

生3：同样多。

师：它们俩到底谁分的饼多呢？

师：请一位同学将两个猴子所分得的饼用分数表示出来。

（板书：1/4 2/8 ）现在猜猜看这两个分数哪个大？

师：请同学们充分利用学具，小组合作，共同验证这两个分数的大小关系？）

师：哪个小组先来汇报验证的情况？

生1：（用折纸的方法）边演示边说明：这两张纸是一样大的，我把第一张平均分成4份，取其中一份，把第二张纸平均分成8份，取其中的2份，我把它们进行比较，结果发现它们一样大，所以我认为1/4 =2/8 是正确的。

师：这方法棒极了，你挺会动脑筋的。

生2：我用两张相等的圆片代表两个饼。先把第一个圆形平均分成四份，剪下其中一份；再把第二个圆形平均分成八份，剪下其中二份；当我把剪下来的两块重叠起来时，就发现这两部分大小相同。

同学们，刚才这几位同学代表小组展示他们的验证情况，有没有什么补充的？让我们为刚才这几位同学大胆汇报掌声表示鼓励。

二、探索规律

片段二

师：我们来观察一下这两个分数，它们的分子、分母相同吗？（不同）分数大小相等吗？（相等）。接下来我们将深入研究一下这两个分数，这样分母、分子大小不一样，而分数大小相等的分数，看看它们有什么样的规律？

生1：我发现从左往右，1/4的分子和分母都乘以2得2/8……

生2：我发现从右往左，2/8的分子和分母都除以2得……

师：谁能用一句话来概括刚才的发现？谁还有没有其他发现？

生：从左往右看，分数的分子和分母都扩大了；从右往左看，分数的分子和分母都缩小了，分数的大小不变。

师：谁能用一句话再来概括刚才的发现？