冀教版七年级数学上册《绝对值与相反数》教案

《绝对值与相反数》教案

教学目标

绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础.

借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小.

借助数轴，使学生了解相反数的概念.

会求一个有理数的相反数.

教学重点与难点

重点：理解绝对值的概念；理解相反数的意义.

难点：求一个数的绝对值；比较两个负数的大小；

理解相反数的意义.

教学设计

绝对值：

一.情境引入.

问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？

学生讨论回答.

教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km.

我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10.

数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值.

二.互动新授.

问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点.

点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位.

点B 表示的数是( )，点B 到原点的距离是( )个长度单位.

点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位.

点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位.

学生活动：小组合作探究.

教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5；

数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2.

还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0.

问题2.a 的绝对值等于什么？

学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示.

师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：

(1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0.

(1)当a 是正数时，|a |=a ；

(2)当a 是负数时，|a |=-a ；

(3)当a 是0时，|a |=0；

完成习题：

1.比较下列每组数的大小：

(1)-1和-5

(2)6

5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 .

3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 .

4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 .

5.用“>”、“<”和“=”号填空.

│-5│ 0

│+3│ 0

│+8│ │-8│

│-5│ │-8│

相反数：

提问：

1.数轴的三要素是什么？

2.填空：

数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 .

相反数的概念：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零.

概念的理解：

(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等.

(2)一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数.

(3)在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数.

-(-3)是(-3)的相反数，所以-(-3)=3，于是互为相反数的两个数之和是0 .

即如果x 与y 互为相反数，那么x +y =0；反之，若x +y =0， 则x 与y 互为相反数.

(4)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类.如：“-3是一个相反数”这句话是不对的.