2005年我爱数学夏令营数学竞赛

2005年我爱数学夏令营数学竞赛
1．若4个两两不同的自然数的倒数之和为1，则这样的自然数组(次序不同认为是同样的)共有________组。

2．下面加法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么汉字“数学特好玩”表示的5位数是________。

3．如图，在三角形ABC中，已知AF∶FC＝1∶2，BE∶EC＝2∶3。

若三角形ABC的面积为9，则三角形GBE的面积为________。

4．一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一位的新整数。

若新整数正好是原整数的首位加3所得整数的3倍，则原整数最小是
________。

5．将10个其和为100的整数放在一个圆周上，使得任意3个相邻数的和不小于29，则这10个数中最大的数一定不能大于________。

6．甲、乙是两个整数，若甲的175倍大于乙的125倍，但小于乙的126倍，那么甲、乙之和最小是________。

7．砌一面墙，甲要用10天。

若甲、乙合作只用6天就可完成；乙、丙合作要用8天才能完成。

现在甲、乙、丙一起工作，砌完这面墙后发现甲比乙多砌了2400块砖。

那么丙砌了________块砖。

8．将一个边长为整数的大正方形分成97个边长都是整数的小正方形，若其中96个小正方形的边长是1，则大正方形的边长为________。

9．A，B两校派同样多的学生去参加运动会，都用汽车送学生去参赛。

A校用的汽车每辆可坐15个学生，B校用的汽车每辆可坐13个学生，这样B校比A校多用了1辆车。

后来两校各增加1人参赛，则两校用的汽车数就一样多了，最后又决定再各增加1人参赛，结果B校又比A 校多用了1辆车。

那么两校最后共有________个学生参加运动会。

10．小明计划上午7时50分到8时10分之问从码头出发划船顺流而下。

已知河水流速为1.4千米／小时，船在静水中划行速度为3千米／小时。

规定除第一次划行可不超过30分钟外，其余每次划行均为30分钟，任意两次划行之间都休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次
休息后往回划。

如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为使他划行到下游尽可能远处，他应该在________时________分开始划，划到的最远处距码头________千米。

11．三名选手A，B，C参加一项答题竞赛，共有10个题。

每个题只答“是”或“否”，答对得lO分，答错不得分。

现把三人的答案列表如下(表中“√”代表“是”，“×”代表“否”)：
若A，B，C每人都得70分，则正确答案“是”的题号为________。

12．甲、乙二人同时从A地出发沿公路向距离为60千米的B地前进，路上二人或者骑车或者步行。

由于仅有一辆自行车，所以途中任一时刻至多有一人骑车。

骑车的人可以随时将车放在路上继续步行前进，步行的人看到路上有自行车可以骑上车前进，也可以不骑车继续步行。

结果甲比乙晚到2小时，若步行速度为5千米／小时，骑车速度为15千米／小时，则甲至少步行________千米。