1999我爱数学少年夏令营试题

1999我爱数学少年夏令营试题

计算竞赛

1．202-192+182-172+…+22-12 =_________ 。

2．（112233-112.233）÷(224466-224.466) =_________ 。

3. =_________ 。

4． =_________ 。

5． =_________ 。

6． =_________ 。

7．乘积的各位数字之和是 =______ 。

8． =_________ 。

9． =_________ 。

10．（1234567891）2-1234567890×1234567892 =_________ 。

11． =_________ 。

12． =_________ 。

13． =_________ 。

14． =_________ 。

15． =_________ 。

16．A=1999×1+1999×2+1999×3+…+1999×1999，A被9除余数是_________ 。

17． =_________ 。

18． =_________。

19．1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)÷(8÷9) =_________ 。

20．的整数部分是_________ 。

21．A = ，那么100A的整数部分是_________ 。

22． =_________ 。

23． =_________ 。

24． =_________ 。

25．若，那么四个□中的数的乘积为_________ 。

数学竞赛

1．由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果K为整数，那么K的最大值是________。

2．右式是经过四舍五入得到的一个式子：。其中每一个△代表一个一位自然数，这三个△所代表的三个自然数分别是__________。

3．现有一堆工程废料需要清理出去。第一次运走总量的，第二次运走余下废料的，第三次运走余下的

，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依此规律继续运下去，那么当运走50次后，余

下废料是总量的__________。

4．下图中给出6×6=36个点，请一笔画出一条折线，使得这条折线通过36个给定点中的每点至少一次，而且组成这条折线的直线段的条数最少。那么你所画出的折线中直线段的条数是_________。

5．右上图中所有不同的三角形的个数是_________。

6．甲、乙两人从周长为250米的环形跑道上一点P同时、同向出发沿着跑道匀速慢跑。甲每秒跑

米，乙每秒跑

米。那么从出发到两人第一次在点P相遇所用去的时间是_______分钟。

7．在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，每个△代表一个数字，当算式成立时，乘积是________。

8．五个连续偶数之和为平方数，中间三个偶数之和为立方数（即一个整数的三次方）。这样一组数中的最大数的最小值是________。

9．一张8×8的方格纸，每个方格都涂上红、蓝两色之一。能否适当涂色，使得每个3×4

（不论横竖）的12个方格中都恰好有4个红格和8个蓝格？如果能行，请在右面的表格中

画出来。

10．甲、乙、丙三堆石子共196块，先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；

再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次。结果丙堆石子数为甲堆的

，那

么原来三堆石子中，最少的一堆石子数为_______。

11．在右图中，AE：EC=1：2，CD：DE=1：4，BF：FA=1：3，△ABC的面积S=1，那么四边形AFHG的面积为_________。

12．兄弟两人骑自行车同时出发从甲地到乙地，弟弟在前一半的路程每小时行5千米，后一

半的路程每小时行7千米；哥哥按时间分段，前

时间每小时行4千米，中间

时间每

小时行6千米，后

时间每小时行8千米。结果哥哥比弟弟早到20分钟。那么甲、乙两地

的距离是______千米。

接力竞赛

1．甲、乙、丙三人参加一次考试，共得260分。已知甲得分的，乙得分的与丙得分的一半减去22分都相等。那么丙得_____分。

2．设上题答案为a。三个班学生共有（a+65）人，且三个班的男生人数都相等。第一班男生占全班人数的，第二班男

生占。那么第三班的女生人数是_____人。

3．设上题答案的个位数字为b。有一个最简分数，以它的分母的2倍与分子之差为分子，以它的分子的b倍与分母之和为

分母，所得分数为。那么原来的分数是______。

4．设上题答案的分子为c。甲、乙两个运输队分别承包两堆同样货物的运输任务，原计划甲队比乙队提前两天完成，但（c-6）天后遇上连雨天，尽管两队冒雨抢运，但甲、乙两队的工作效率还是分别下降了40%和25%，结果两队同时运完。原计划甲队完成任务共要_____天。

5．设上题答案为d。某种游戏，胜一局得d分，平一局得5分，负一局得0分。那么无论玩多少局，无论胜、平、负结果如何，都不可能得到的分数共有_____个。

6．设上题答案为e。某段高速公路收费站的收费标准是大型车元，中型车8元，小型车5元。在2小时的时间内共收费2137元，并且过境车辆中小型车不少于40%。那么在这段时间内过境的中型车最多有______辆。

7．设上题答案的各位数字之和为f。现有三堆苹果，其中第一堆个数比第二堆多，第二堆个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么所剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的3倍；如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩下（2f+2）个，那么第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。原来三堆苹果数之和的最大值是______。

8．设上题答案的各位数字之和为g。A,B,C三个城镇在同一条公路上，B在A与C之间，并且BC=3g千米。甲、乙二人于中午12时分别从A,B两地乘不同的车向C进发，下午1时两车首先在C地相遇，然后两车都立即从C返A，再立即从A返C，这样往返多次。如果甲、乙二人第二次和第三次相遇在同一地点D，那么甲、乙第三次相遇的时间是下午______。

9．设第七题答案的十位数字是h。从1,2,3,…,h这h个数中选取4个数，使得它们两两之差为6个互不相同的自然数。那么所有不同的选法共有______种。（仅只次序不同的两种选法算是同一种），请具体写出来。