小学六年级奥数教案—30趣题巧解

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小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案 (20)

小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案 (20)

小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲列表法在四年级讲还原问题(逆推法)和逻辑问题时,我们使用的就是列表法。

对于一些计算比较简单,而且多次重复计算的问题,使用列表法,表达简洁,不易出错,如例1;有些问题,条件不断变化,不便统一列式计算,也应采用列表法,如例2、例3;还有些问题,无法列式计算,只能采用列表推演,如例4、例5。

总之,使用列表法可以解决许多复杂而有趣的问题。

例1一个运动队进行翻山训练,往返于一座山两侧山脚下的A,B两地。

从A地出发,上山路长3000米,每分钟行75米;下山每分钟行100米,用42分钟到达B地。

如果上、下山的速度不变,那么从A地到B地,再从B地返回A地,共需多长时间?分析与解:这是一道很简单的题目,只需利用时间、路程、速度的关系,就可以得到结果。

因为从A地到B地,要先上山再下山,从B地返回A地,又要先上山再下山,中间经过四次变化。

为了减少计算错误,可以利用列表法。

先将已知的数据填入下表:再根据时间、路程、速度的关系,从上到下,由已知的两个求出另一个,边计算边填表,得到下表:由上表得到往返所需时间为40+42+56+30=168(分)=2时48分。

例2 有100个人,第一位带了3元9角钱,以后每位都比前一位多带1角钱。

每人把自己的钱全部用来买练习本。

练习本有每本8角与每本5角的两种。

如果每人尽可能买5角一本的,那么这100人共买了多少本每本8角的练习本?分析与解:因为每人带的钱数不同,所以不可能统一列式计算。

可以采用列表法,然后从表中发现规律。

填表计算时注意,一要尽量多买5角一本的,二要把钱用完。

由于44角比39角多5角,所以可多买1本5角的,而8角1本的买的数量相同。

类似地,45角比40角多5角等等。

由此看出,所买8角一本的本数随钱数增加呈周期规律,一个周期内有五个数:3,0,2,4,1(本)。

所以100个人共买8角一本的(3+0+2+4+1)×(100÷5)=200(本)。

小学奥数学案-第30讲-一题多解(学)

小学奥数学案-第30讲-一题多解(学)
例7、一艘轮船4小时航行108千米,照这样的速度,继续航行270千米,共需多少小时?
例8、幸福小学原计划买12个篮球,每个72元,从买篮球的钱中先拿出432元买足球,剩下的钱还够买几个篮球?
例9、南北两城的铁路长357公里,一列快车从北城开出,同时有一列慢车从南城开出,两车相向而行,经过3小时相遇,快车平均每小时行79公里,慢车平均每小时比快车少行多少公里?
例10、一列火车从甲地开往乙地,开出2.5小时,行了150千米。照这样的速度,再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米?
P(Practice-Oriente方形的菜地四周围篱笆,每个顶点插一根,每两根篱笆之间的距离相等,每边有12根篱笆,四周一共围了多少根篱笆?
6、某小学三年级有甲、乙、丙三个班,甲、乙两班总人数为87人,乙、丙两班总人数为92人,甲、丙两班总人数为95人,求三个班分别有学生多少人?
(Summary-Embedded)——归纳总结
在进行一题多解的练习时,要根据题目的具体情况,首先确定思维的起点,然后沿着不同的思考方向,就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时,还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
教师辅导讲义
学员编:
年级:三年级
课时数:3
学员姓名:
辅导科目:奥数
教师:
授课主题
第30讲-一题多解
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力,有助于发散思维。
授课日期及时段
T(Textbook-Based)——同步课堂
一题多解是指从不同角度,运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法,经常进行一题多解的训练,可以锻炼我们的思维,使头脑更灵活。

六年级数学教案巧解应用题

六年级数学教案巧解应用题

六年级数学教案巧解应用题教学目标:通过巧解应用题,培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教学重点:培养学生独立解决应用题的能力。

教学难点:发展学生的数学逻辑思维。

教学准备:1. 教师准备好相关的巧解应用题教材。

2. 准备小组合作学习的道具,如小方块、计数器等。

教学过程:一、导入(5分钟)1. 教师给出一个巧解应用题,引起学生的兴趣。

例如:小明去菜市场买菜,他买了苹果、梨子和香蕉三种水果,苹果每斤3元,梨子每斤2元,香蕉每斤4元。

小明买了苹果3斤,梨子2斤,香蕉1斤。

请算出他总共花了多少钱?2. 学生思考后,提出解题方法。

二、探究(15分钟)1. 学生分组合作,使用小组合作学习的道具,模拟购物过程。

2. 每个小组将购物过程记录下来,计算出总共花了多少钱。

3. 学生在小组内分享各自的解决方法,并讨论其中的差异。

三、概念引入(10分钟)1. 教师进一步引导学生,总结出巧解应用题的基本解题思路。

例如:可以通过分步计算,先计算每种水果的价格,再相加得到总价格。

2. 教师讲解并展示一些常见的巧解应用题的解题方法和技巧。

四、巩固提高(15分钟)1. 学生进行巧解应用题的练习。

2. 教师及时给予学生反馈,并纠正他们的错误。

3. 学生根据教师的指导,改正错误,并找出解题方法中的优点和不足。

五、拓展延伸(15分钟)1. 学生分组合作完成一道拓展题。

例如:小明去超市买东西,他买了饼干、巧克力和薯片三种零食,饼干每袋5元,巧克力每块2元,薯片每袋3元。

小明买了饼干2袋,巧克力3块,薯片4袋。

请算出他总共花了多少钱?2. 学生展示他们的解决方法,并互相评价。

六、总结(5分钟)1. 教师对学生的学习情况进行总结和评价。

2. 教师引导学生总结巧解应用题的解题方法和技巧。

七、作业布置(5分钟)1. 布置一道巧解应用题作为作业。

例如:小明去书店买书,他买了一本数学书和两本语文书,数学书每本10元,语文书每本8元。

小明买了数学书1本,语文书2本。

小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案-(6)

小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案-(6)

小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲第6讲巧用单位“1”在工程问题中,我们往往设工作总量为单位“1”。

在许多分数应用题中,都会遇到单位“1”的问题,根据题目条件正确使用单位“1”,能使解答的思路更清晰,方法更简捷。

分析:因为第一天、第二天都是与全书比较,所以应以全书的页数为单位答:这本故事书共有240页。

分析与解:本题条件中单位“1”的量在变化,依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”,出现了3个不同的单位“1”。

按照常规思路,需要统一单位“1”,转化分率。

但在本题中,不统一单位“1”反而更方便。

我们先把全书看成“1”,看成“1”,就可以求出第三天看后余下的部分占全书的共有多少本图书?分析与解:故事书增加了,图书的总数随之增加。

题中出现两个分率,这给计算带来很多不便,需要统一单位“1”。

统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。

本题中故事书、图书总数都发生了变化,而其它书的本数没有变,可以以图书室原来共有图书分析与解:与例3类似,甲、乙组人数都发生了变化,不变量是甲、乙组的总人数,所以以甲、乙组的总人数为单位“1”。

例5公路上同向行驶着三辆汽车,客车在前,货车在中,小轿车在后。

在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离相等;走了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车,再过多少分钟,货车追上客车?分析与解:根据“在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离相等”,设这段距离为单位“1”。

由“走了10分钟,小轿车追上了货车”,可知小轿可知小轿车(10+5)分钟比客车多行了两个这样的距离,每分钟多行这段距离的两班各有多少人?乙班有84-48=36(人)。

练习7树上原有多少个桃?剩下的部分收完后刚好又装满6筐。

共收西红柿多少千克?7.六年级两个班共有学生94人,其中女生有39人,已知一班的女生占本答案与提示练习7 1.35个。

2.60个。

3.64吨。

小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案-(6)

小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案-(6)

小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲第6讲巧用单位“1”在工程问题中,我们往往设工作总量为单位“1”。

在许多分数应用题中,都会遇到单位“1”的问题,根据题目条件正确使用单位“1”,能使解答的思路更清晰,方法更简捷。

分析:因为第一天、第二天都是与全书比较,所以应以全书的页数为单位答:这本故事书共有240页。

分析与解:本题条件中单位“1”的量在变化,依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”,出现了3个不同的单位“1”。

按照常规思路,需要统一单位“1”,转化分率。

但在本题中,不统一单位“1”反而更方便。

我们先把全书看成“1”,看成“1”,就可以求出第三天看后余下的部分占全书的共有多少本图书?分析与解:故事书增加了,图书的总数随之增加。

题中出现两个分率,这给计算带来很多不便,需要统一单位“1”。

统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。

本题中故事书、图书总数都发生了变化,而其它书的本数没有变,可以以图书室原来共有图书分析与解:与例3类似,甲、乙组人数都发生了变化,不变量是甲、乙组的总人数,所以以甲、乙组的总人数为单位“1”。

例5公路上同向行驶着三辆汽车,客车在前,货车在中,小轿车在后。

在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离相等;走了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车,再过多少分钟,货车追上客车?分析与解:根据“在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离相等”,设这段距离为单位“1”。

由“走了10分钟,小轿车追上了货车”,可知小轿可知小轿车(10+5)分钟比客车多行了两个这样的距离,每分钟多行这段距离的两班各有多少人?乙班有84-48=36(人)。

练习7树上原有多少个桃?剩下的部分收完后刚好又装满6筐。

共收西红柿多少千克?7.六年级两个班共有学生94人,其中女生有39人,已知一班的女生占本答案与提示练习7 1.35个。

2.60个。

3.64吨。

20XX【精选】小学六年级奥数30及答案图文百度文库

20XX【精选】小学六年级奥数30及答案图文百度文库

一、拓展提优试题1.已知A是B的,B是C的,若A+C=55,则A=.2.(15分)如图,半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分,A匀速转动后带动B匀速转动,而后带动C匀速转动,请问:(1)当A匀速顺时针转动,C是顺时针转动还是逆时针转动?(2)当A转动一圈时,C转动了几圈?3.若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数,记为N,则N最小是.4.若一个十位数是99的倍数,则a+b=.5.一根绳子,第一次剪去全长的,第二次剪去余下部分的30%.若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米,则这根绳子原来长米.6.根据图中的信息可知,这本故事书有页页.7.如图,一个长方形的长和宽的比是5:3.如果长方形的长减少5厘米,宽增加3厘米,那么这个长方形边长一个正方形.原长方形的面积是平方厘米.8.甲挖一条水渠,第一天挖了水渠总长度的,第二天挖了剩下水渠长度的,第三天挖了未挖水渠长度的,第四天挖完剩下的100米水渠.那么,这条水渠长米.9.如图,已知AB=40cm,图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成,那么阴影部分的面积是cm2.(π取3.14)10.如图,已知AB=2,BG=3,GE=4,DE=5,△BCG和△EFG的面积和是24,△AGF和△CDG的面积和是51.那么,△ABC和△DEF的面积和是.11.已知自然数N的个位数字是0,且有8个约数,则N最小是.12.甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:4,如果甲给乙5张邮票,则甲、乙两人邮票张数的比变成4:5.两人共有邮票张.13.小丽做一份希望杯练习题,第一小时做完了全部的,第二小时做完了余下的,第三小时做完了余下的,这时,余下24道题没有做,则这份练习题共有道.14.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点A、B重合于点O,则∠EFO=度.15.将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中,得到浓度为25%的糖水,则a=.16.张强晚上六点多外出锻炼身体,此时时针与分针的夹角是110°;回家时还未到七点,此时时针与分针的夹角仍是110°,则张强外出锻炼身体用了分钟.17.小明把一本书的页码从1开始逐页相加,加到最后,得到的数是4979,后来他发现这本书中缺了一张(连续两个页码).那么,这本书原来有页.18.如图,将1个大长方形分成了9个小长方形,其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9,15和12,由第4个角上的小长方形的面积等于.19.如图,向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球,此时水面没过小球,且水面上升到容器高度的处,则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米.20.用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体.将这个长方体的六个面都涂上颜色,则六个面都没有涂色的小正方体最多有个.21.22012的个位数字是.(其中,2n表示n个2相乘)22.张阿姨和李阿姨每月的工资相同,张阿姨每月把工资的30%存入银行,其余的钱用于日常开支,李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%,余下的钱也存入银行,这样过了一年,李阿姨发现,她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元,则李阿姨的月工资是元.23.用底面内半径和高分别是12cm,20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器,在这个容器内注入一些细沙,能填满圆锥,还能填部分圆柱,经测量,圆柱部分的沙子高5cm,若将这个容器倒立,则沙子的高度是cm.24.在一个两位数的中间加上小数点,得到一个小数,若这个小数与原来的两位数的和是86.9,则原来两位数是.25.A,B两校的男、女生人数的比分别为8:7和30:31,两校合并后男、女生人数的比是27:26,则A,B两校合并前人数比是.26.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲乙两人的速度比是4:5,相遇后,如果甲的速度降低25%,乙的速度提高20%,然后继续沿原方向行驶,当乙到达A地时,甲距离B地30km,那么A、B两地相距km.27.小红整理零钱包时发现,包中有面值为1分,2分,5分的硬币共有25枚,总值为0.60元,则5分的硬币最多有枚.28.A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球,现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中:该箱中原有几个小球,就再放入几个小球,此后,按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中,此时,四个箱子都各有16个小球,那么开始时装有小球最多的是箱,其中装有小球个.29.甲、乙、丙三人去郊游,甲买了9根火腿,乙买了6个面包,丙买了3瓶矿泉水,乙花的钱是甲的,丙花的钱是乙的,丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙,其中,分给甲元,分给乙元.30.一个两位数除以一位数,所得的商若是最小的两位数,那么被除数最大是.31.有一口无水的井,用一根绳子测井的深度,将绳对折后垂到井底,绳子的一端高出井口9m;将绳子三折后垂到井底,绳子的一端高出井口2m,则绳长米,井深米.32.如图1是一个正方体的展开图,图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的,这个正方体是.(填序号)33.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具,每只原售价都是25元,为了促销,甲店先提价10%,再降价20%;乙店则直接降价10%.那么,调价后对于这款兔宝宝玩具,店的售价更便宜,便宜元.34.若算式(□+121×3.125)÷121的值约等于3.38,则□中应填入的自然数是.35.从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚,可组成不同的邮资种.36.某工程队修建一条铁路隧道,当完成任务的时,工程队采用新设备,使修建速度提高了20%,同时为了保养新设备,每天工作时间缩短为原来的,结果,前后共用185天完工,由以上条件可推知,如果不采用新设备,完工共需天.37.王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数:1,2,3,4,…,然后擦去三个数(其中有两个质数),如果剩下的数的平均数是19,那么王老师在黑板上共写了39个数,擦去的两个质数的和最大是.38.对任意两个数x,y规定运算“*”的含义是:x*y=(其中m是一个确定的数),如果1*2=1,那么m=,3*12=.39.对于一个多边形,定义一种“生长”操作:如图1,将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB,其中C和E是AB的三等分点,C,D,E三点可构成等边三角形,那么,一个边长是9的等边三角形,经过两次“生长”操作(如图2),得到的图形的周长是;经过四次“生长”操作,得到的图形的周长是.40.(15分)快艇从A码头出发,沿河顺流而下,途经B码头后继续顺流驶向C码头,到达C码头后立即反向驶回B码头,共用10小时,若A、B相距20千米,快艇在静水中航行的速度是40千米/时,河水的流速是10千米/时,求B、C间的距离.【参考答案】一、拓展提优试题1.解:A是C的×=,即A=C,A+C=55,则:C+C=55C=55C=55÷C=40A=40×=15故答案为:15.2.解:(1)如图,答:当A匀速顺时针转动,C是顺时针转动.(2)A:B:C=15:10:5=3:2:1答:当A转动一圈时,C转动了3圈.3.解:根据分析,先分解质因数9=3×3,8=2×2×2,6=2×3,故有:9×8×7×6×5×4×3×2×1=(3×3)×(2×2×2)×7×(3×2)×5×(2×2)×3×2×1,所以可变换为:9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1=70,此时N最小,为70,故答案是:70.4.解:根据99的整除特性可知:20+16++20+17=99..a+b=8.故答案为:8.5.解:第二次剪求的占全长的:(1)×30%==,0.4÷[(1)]=0.4÷[]==0.4×15=6(米);答:这根绳子原来长6米.故答案为:6.6.解:(10+5)÷(1﹣×2)=15÷=25(页)答:这本故事书有25页;故答案为:25.7.解:先求出一份的长:(5+3)÷(5﹣3)=8÷2=4(厘米)长是:4×5=20(厘米)宽是:4×3=12(厘米)原来的面积是:20×12=240(平方厘米);答:原来长方形的面积是240平方厘米.故答案为:240.8.解:把这条水渠总长度看作单位“1”,则第一天挖的分率为,第二天挖的分率(1﹣)×=,第三天挖的分率为(1﹣)×=,100÷((1﹣﹣﹣)=100÷=350(米)答:这条水渠长350米.故答案为:350.9.解:40÷2=20(厘米)20÷2=10(厘米)3.14×202﹣3.14×102÷2×4=1256﹣628=628(平方厘米)答:阴影部分的面积是628平方厘米.故答案为:628.10.解:作CM⊥AD,垂足为M,作FN⊥AD,垂足为N,设CM=x,FN=y.由题意得方程组,解方程组得,所以△ABC与△DEF的面积和是:AB•CM+DE•FN=×2×8+×5×6=8+15=23.故答案为:23.11.解:自然数N的个位数字是0,它一定有质因数5和2,要使N最小,5的个数应最少为1个,而求其它因数最好都是2和3,并且2的个数不能超过2个,其它最好都是3;设这个自然数N=21×51×3a,根据约数和定理,可得:(a+1)×(1+1)×(1+1)=8,(a+1)×2×2=8,a=1;所以,N最小是:2×3×5=30;答:N最小是30.故答案为:30.12.解:5÷()=5=45(张)答:两人共有邮票 45张.故答案为:45.13.解:24÷(1﹣)÷(1﹣)÷(1﹣)=24÷=60(道)答:这份练习题共有 60道.故答案为:60.14.解:沿DE折叠,所以AD=OD,同理可得BC=OC,则:OD=DC=OC,△OCD是等边三角形,所以∠DCO=60°,∠OCB=90°﹣60°=30°;由于是对折,所以CF平分∠OCB,∠BCF=30°÷2=15°∠BFC=180°﹣90°﹣15°=75°所以∠EFO=180°﹣75°×2=30°.故答案为:30.15.解:依题意可知:根据浓度是十字交叉法可知:浓度差的比等于溶液质量比即1:3=100:a,所以a=300克故答案为:30016.解:依题意可知:分针开始落后时针共格;后来分针领先格,路程差为格.锻炼身体的时间为:=40(分);故答案为:40.17.解:设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是1+2+…+n=n(n+1),由题意可知,n(n+1)>4979,由估算,当n=100,n(n+1)=×100×101=5050,所以这本书有100页.答:这本书共有100页.故答案为:100.18.解:如图,设D的面积为x,9:12=15:x9x=12×15x=x=20答:第4个角上的小长方形的面积等于20.故答案为:20.19.解:×3.14×13×3÷(﹣)=12.56×15=188.4(立方分米)答:圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米.故答案为:188.4.20.解:因为1024=210=8×8×16(8﹣2)×(8﹣2)×(16﹣2)=6×6×14=504答:六个面都没有涂色的小正方体最多有504个.故答案为:504.21.解:2012÷4=503;没有余数,说明22012的个位数字是6.故答案为:6.22.解:(1﹣30%)×(1+10%)=70%×110%,=77%;5880÷12÷[30%﹣(1﹣77%)]=490÷[30%﹣23%],=490÷7%,=7000(元).即李阿姨的月工资是 7000元.故答案为:7000.23.解:据分析可知,沙子的高度为:5+20÷3=11(厘米);答:沙子的高度为11厘米.故答案为:11.24.解:根据题意可得:86.9÷(10+1)=7.9;7.9×10=79.答:原来两位数是79.故答案为:79.25.解:设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b,由题意得:(8a+30b):(7a+31b)=27:26,27×(7a+31b)=26×(8a+30b),189a+837b=208a+780b,837b﹣780b=208a﹣189a,57b=19a,所以a=3b,所以A、B两校合并前人数的比是:(8a+7a):(30b+31b),=15a:61b,=45b:61b,=(45b÷b):(61b÷b)=45:61;答:A,B两校合并前人数比是45:61.故答案为:45:61.26.解:根据题意可得:相遇时,甲走了全程的4÷(4+5)=,乙走了全程的1﹣=;相遇后,甲乙的速度比是4×(1﹣25%):5×(1+20%)=1:2;当乙到达A地时,乙又走了全程的1﹣=,甲又走了全程的×=;A、B两地相距:30÷(1﹣﹣)=90(km).答:A、B两地相距90km.27.解:因为0.60元=60分,设1分,2分,5分的硬币各有x枚、y枚和z枚,则有x+y+z=25,x+2y+5z=60,把上面的两个式子相减得出y+4z=35,要使5分的硬币最大,即Z最大,y最小,因为35是奇数,所以y必须是奇数,当y=1时,z的值不是整数,当y=3时,z=8,所以z=8;答:5分的硬币最多有8枚;故答案为:8.28.解:根据最后四个箱子都各有16个小球,所以小球总数为16×4=64个,最后一次分配达到的效果是,从D中拿出一些小球,使A、B、C中的小球数翻倍,则最后一次分配前,A、B、C中各有小球16÷2=8个,由于小球的转移不改变总数,所以最后一次分配前,D中有小球64﹣8﹣8﹣8=40个;于是得到D被分配前的情况:A8,B8,C8,D40;倒数第二次分配达到的效果是,从C中拿出一些小球,使A、B、D中的小球数翻倍,则倒数第二次分配前,A、B中各有小球8÷2=4个,D中有40÷2=20个,总数不变,所以最后一次分配前,C中有小球64﹣4﹣4﹣20=36个,于是得到C被分配前的情况:A4,B4,C36,D20,同样的道理,在B被分配前,A中有小球4÷2=2个,C中有小球36÷2=18个,D中有小球20÷2=10个,B中有小球64﹣2﹣18﹣10=34个,即B被分配前的情况:A2,B34,C18,D10;再推导一次,在A被分配前,B中有小球34÷2=17个,C中有小球18÷2=9个,D中有小球10÷2=5个,B中有小球64﹣17﹣9﹣5=33个,即A被分配前的情况:A33,B17,C9,D5;而A被分配前的情况,就是一开始的情况,所以一开始,A箱子装有最多的小球,数量为33个;答:开始时装有小球最多的是A箱,其中装有33小球个;故答案为:A,33.29.解:丙花钱是甲的×=甲:乙:丙=1::=13:12:8(13+12+8)÷3=11每份:9÷(11﹣8)=3(元)甲:(13﹣11)×3=6(元)乙:(12﹣11)×3=3(元)答:分给甲6元,分给乙3元.故答案为:6,3.30.解:商是10,除数最大是9,余数最大是8,9×10+8=98;被除数最大是98.故答案为:98.31.解:(9×2﹣2×3)÷(3﹣2),=(18﹣6)÷1,=12÷1,=12(米),(12+9)×2,=21×2,=42(米).故答案为:42,12.32.解:如图.图1是一个正方体的展开图,图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的,这个正方体是图2①;故答案为:①33.解:甲商店:25×(1+10%)×(1﹣20%),=25×110%×80%,=27.5×0.8,=22(元);乙商店:25×(1﹣10%),=25×90%,=22.5(元);22.5﹣22=0.5(元);答:甲商店便宜,便宜了0.5元.故答案为:甲,0.5.34.解:令□=x,那么:(x+121×3.125)÷121,=(x+121×3.125)×,=x+121×3.125×,=x+3.125;x+3.125≈3.38,x≈0.255,0.255×121=30.855;x=30时,x=×30≈0.248;x=31时,x=×31≈0.255;当x=31时,运算的结果是3.38.故答案为:31.35.解:根据分析可得:6×5﹣1=29(种);答:可组成不同的邮资29种.故答案为:29.36.解:设计划用x天完成任务,那么原计划每天的工作效率是,提高后每天的工作效率是×(1+20%)=×=,前面完成工程的所用时间是天,提高工作效率后所用的实际是(185﹣)×天,所以,+(185﹣)××=1,+(185﹣)××﹣=1﹣,(185﹣)××=,(185﹣)×÷=÷,185﹣+=x+,x÷=185÷,x=180,答:工程队原计划180天完成任务.故答案为:180.37.解:由剩下的数的平均数是19,即得最大的数约为20×2=40个,又知分母是9,所以剩下的数的个数必含因数9,则推得剩余36个数.原写下了1到39这39个数;剩余36个数的和:19×36=716,39个数的总和:(1+39)×39÷2=780,擦去的三个数总和:780﹣716=64,根据题意,推得擦去的三个数中最小是1,那么两个质数和63=61+2能够成立,61>39不合题意;如果擦去的另一个数是最小的合数4,64﹣4=6060=29+31=23+37,成立;综上,擦去的两个质数的和最大是60.故答案为:39,60.38.解:①因为:x*y=(其中m是一个确定的数)且1*2=1所以:=18=m+6m+6=8m+6﹣6=8m=2②3*12===故答案为:2,.39.解:边长是9的等边三角形的周长是9×3=27第一次“生长”,得到的图形的周长是:27×=36第二次“生长”,得到的图形的周长是:36×=48第三次“生长”,得到的图形的周长是:48×=64第四次“生长”,得到的图形的周长是:64×==85答:经过两次“生长”操作,得到的图形的周长是48,经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85.故答案为:48,85.40.解:设B、C间的距离为x千米,由题意,得+=10,解得x=180.答:B、C间的距离为180千米.。

六年级数学教案 数学游戏与趣题

六年级数学教案 数学游戏与趣题

六年级数学教案数学游戏与趣题六年级数学教案一、引言数学游戏与趣题是提高学生数学兴趣和解决问题能力的重要手段之一。

通过游戏和趣题,可以激发学生对数学的兴趣,培养他们的思维能力和创造力,同时巩固和扩展他们的数学知识。

本教案旨在介绍几个适合六年级学生的数学游戏和趣题,帮助教师更好地设计数学教学活动。

二、数学游戏:数字推理游戏数字推理游戏是一种让学生通过观察、分析和推理,从一系列数字中找出规律的游戏。

通过这个游戏,学生可以培养逻辑思维和推理能力,并巩固对数字的理解。

游戏规则:1. 在黑板上或者纸上写下一系列数字,有规律的数字序列。

2. 学生观察这些数字,并找出其中的规律。

3. 学生根据规律,预测下一个数字是什么。

4. 教师可以根据学生的回答情况进行讨论和引导。

游戏示例:1, 3, 5, 7, 9, ...规律:每个数字都是前一个数字加2。

下一个数字是11。

三、数学趣题:瓶子里的水这道数学趣题可以帮助学生训练分数的计算能力和逻辑思维能力。

题目描述:有两个大小不一的瓶子,一个装满了水,另一个是空的。

学生需要通过倒水的操作,使得两个瓶子中的水达到等量,但不能浪费水或者用其他工具进行测量。

解题思路:1. 学生可以先尝试不同的倒水操作,观察水的变化情况。

2. 学生可以尝试倒水的次数和不同的倒水量。

3. 学生可以观察瓶子的容量和水的变化关系,思考如何达到等量的目标。

四、数学游戏:数独数独是一种充满逻辑和推理的数学游戏,可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。

游戏规则:1. 数独是一个由9个3×3的小方格组成的大方格,每个小方格再被分为9个小格子。

2. 数字1-9需要放入每个小格子中,保证每行、每列和每个小方格内的数字都不重复。

3. 初始时,一部分小格子中已经填入了数字,学生需要通过推理和填空,完成整个数独。

五、数学趣题:数字拼图数字拼图是一种培养学生逻辑思维和空间想象能力的数学趣题。

题目描述:学生需要将1-9的数字填入3x3的方格中,使得每行、每列和对角线上的数字之和都相等。

最新小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]

最新小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步(一)第28讲运筹学初步(二)第29讲运筹学初步(三)第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学,就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单,而比较分数的大小就不那么简单了,因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数,有分母相同,分子相同以及分子、分母都不相同三种情况,其中前两种情况判别大小的方法是:分母相同的两个分数,分子大的那个分数比较大;分子相同的两个分数,分母大的那个分数比较小。

第三种情况,即分子、分母都不同的两个分数,通常是采用通分的方法,使它们的分母相同,化为第一种情况,再比较大小。

由于要比较的分数千差万别,所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大,而分子的最小公倍数比较小时,可以把它们化成同分子的分数,再比较大小,这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”,那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用,因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便,就要看具体情况了。

3.先约分,后比较。

有时已知分数不是最简分数,可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母(子)大的分数较大;若两个假分数的分子与分母的差相等,则分母(子)小的分数较大。

六年级奥数第30讲:解题方法

六年级奥数第30讲:解题方法

几种常见的解题方法数学奥林匹克竞赛试题涉及的知识量大,题型各异,解题中“一把钥匙开千把锁“的办法和思路几乎没有,但是人们在长期的实践中积累了一些经验,可以使我们在解题中少走弯路。

解决数学题不仅要有数学智慧,还要有灵活的解题方法和思路。

在此,我们对几种常见的解题方法略作介绍。

例1、甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,合伙购同样规格的若干件货物。

货物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了3,7,14件货物,最后结算,乙付给丁14元,那么丙应付给丁多少元?例2、一辆汽车按计划速度行驶了1小时,剩下的路程用计划速度的53继续行驶,到达目的地的时间比计划迟了2小时。

如果按计划速度行驶的路程再增加60千米,则到达目的地的时间比计划只迟1小时。

问:计划速度是多少?全程有多长?例3、有一串数排成一行,从第三个数起,每个数都是它前面两个数的和。

已知这串数的第2000个和2001个数被3除的余数都是1,问:这串数的第20个数被3除余几?例4、设A ,B ,C ,D 是一个正四面体的顶点(如右图),每条棱长1米。

一只小虫从顶点A 出发,按照下列规律爬行:在每一个顶点相交的三条棱中选一条(三条棱选到的可能性相等),然后从这条棱爬到另一点。

设小虫爬了7米路程之后,又回到顶点A 的可能性为P=729M ,求M 的值。

例5、将下图1分割成形状和大小一样的四块,并且每一块恰好都有“异”、“想”、“天”、“开”四个字。

例6、将一边长28厘米的正方形奶油蛋糕分成面积相等的7块,要求每一块都通过正方形的中心。

例7、如下图的7种图形,如果只用其中一种图形拼成面积是16的正方形,那么可用的图形是哪些?例8、自然数χ1, χ2,…,χ2001满足χ1+χ2+χ3+…+χ2001=χ1·χ2·…·χ2001,求χ1,χ2,χ3,…,χ2001中的最大值。

温故知新1.一辆汽车从甲地开往乙地,如果以原速度行驶1小时后,再将速度提高20%,可以比原定的时间提前1小时到达;如果以原速度再多行75千米,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达。

小学六年级奥数教案(完整30讲)

小学六年级奥数教案(完整30讲)

小学六年级奥数教案—01比较分数的大小同学们从一开始接触数学,就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单,而比较分数的大小就不那么简单了,因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数,有分母相同,分子相同以及分子、分母都不相同三种情况,其中前两种情况判别大小的方法是:分母相同的两个分数,分子大的那个分数比较大;分子相同的两个分数,分母大的那个分数比较小。

第三种情况,即分子、分母都不同的两个分数,通常是采用通分的方法,使它们的分母相同,化为第一种情况,再比较大小。

由于要比较的分数千差万别,所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大,而分子的最小公倍数比较小时,可以把它们化成同分子的分数,再比较大小,这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”,那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用,因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便,就要看具体情况了。

3.先约分,后比较。

有时已知分数不是最简分数,可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母(子)大的分数较大;若两个假分数的分子与分母的差相等,则分母(子)小的分数较大。

也就是说,6.借助第三个数进行比较。

有以下几种情况:(1)对于分数m和n,若m>k,k>n,则m>n。

(2)对于分数m和n,若m-k>n-k,则m>n。

前一个差比较小,所以m<n。

(3)对于分数m和n,若k-m<k-n,则m>n。

注意,(2)与(3)的差别在于,(2)中借助的数k小于原来的两个分数m和n;(3)中借助的数k大于原来的两个分数m和n。

(4)把两个已知分数的分母、分子分别相加,得到一个新分数。

新分数一定介于两个已知分数之间,即比其中一个分数大,比另一个分数小。

利用这一点,当两个已知分数不容易比较大小,新分数与其中一个已知分数容易比较大小时,就可以借助于这个新分数。

(完整版)小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全

(完整版)小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步(一)第28讲运筹学初步(二)第29讲运筹学初步(三)第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学,就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单,而比较分数的大小就不那么简单了,因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数,有分母相同,分子相同以及分子、分母都不相同三种情况,其中前两种情况判别大小的方法是:分母相同的两个分数,分子大的那个分数比较大;分子相同的两个分数,分母大的那个分数比较小。

第三种情况,即分子、分母都不同的两个分数,通常是采用通分的方法,使它们的分母相同,化为第一种情况,再比较大小。

由于要比较的分数千差万别,所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大,而分子的最小公倍数比较小时,可以把它们化成同分子的分数,再比较大小,这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”,那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用,因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便,就要看具体情况了。

3.先约分,后比较。

有时已知分数不是最简分数,可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母(子)大的分数较大;若两个假分数的分子与分母的差相等,则分母(子)小的分数较大。

六年级数学趣题巧解

六年级数学趣题巧解

六年级数学趣题巧解交叉公路有两条公路成十字交叉,甲从十字路口南1350米处往北直行;乙从十字路口处向东直行。

二人同时出发,10分钟后,二人离十字路口的距离相等;二人仍保持原速继续直行,又过了80分钟,这时二人离十字路口的距离又相等。

求甲、乙二人的速度。

分析与解甲从十字路口南1350米处往北直行,乙从十字路口处向东直行,同时出发,10分钟后二人离十字路口距离相等,说明甲、乙二人10分钟共行了1350米,于是可以求出二人每分钟的速度和。

又知道,二人继续行走80分钟,即从出发各行90分钟,二人离十字路口距离又相等,说明甲、乙二人90分钟行走的路程之差是1350米。

于是又可以求出二人每分钟的速度差,进而求出甲、乙各自的速度。

1350÷u65297X0=135〔米〕1350÷u65288X10+80〕=15〔米〕甲的速度是:〔135+15〕÷u65298X=75〔米〕乙的速度是:〔135-15〕÷u65298X=60〔米〕即甲的速度是每分钟75米,乙的速度是每分钟60米。

流水行船一只小船,第一次顺水航行20千米,又逆水航行3千米,共用了4小时;第二次顺水航行了17.6千米,又逆水航行了3.6千米,也用了4小时。

求船在静水中的速度和水流速度。

分析与解比较两次航行的航程可知:在相同的时间内,顺水可航行20-17.6=2.4千米,逆水可航行3.6-3=0.6千米。

于是求出在相同时间内顺水航程是逆水航程的2.4÷u65296X.6=4倍。

那么顺水行的航速也就是逆水行的航速的4倍,进而求出顺水与逆水的航速。

顺水航速为每小时:〔20+3×u65300X〕÷u65300X=8〔千米〕逆水航速为每小时:〔20÷u65300X+3〕÷u65300X=2〔千米〕船在静水中的速度为每小时〔8+2〕÷u65298X=5〔千米〕水流速度为每小时〔8-2〕÷u65298X=3〔千米〕即船在静水中的速度为每小时5千米,水流速度为每小时3千米。

小学数学六年级趣题巧解

小学数学六年级趣题巧解

小学数学六年级趣题巧解小学数学六年级趣题巧解1.小明家离火车站很近,他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。

车站大楼的钟,每敲响一下延时3秒,间隔1秒后再敲第二下。

假如从第一下钟声响起,小明就醒了,那么到小明确切判断出已是清晨6点,前后共经过了几秒钟,小明家离火车站很近,他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。

车站大楼的钟,每敲响一下延时3秒,间隔1秒后再敲第二下。

假如从第一下钟声响起,小明就醒了,那么到小明确切判断出已是清晨6点,前后共经过了几秒钟,分析与解题:从第一下钟声响起,到敲响第6下共有5个"延时"、5个"间隔",共计(3+1)×5=20秒。

当第6下敲响后,小明要判断是否清晨6点,他一定要等到"延时3秒"和"间隔1秒"都结束后而没有第7下敲响,才能判断出确是清晨6点。

因此,答案应是:(3,1)×6=24(秒)。

2.一个三位数,写在一张纸上,倒过来看是正着看的 1.5 倍,正着看是倒过来看的 2 / 3。

这个三位数是几,分析与解这个三位数是 666。

其实,只要你稍加思索,就可以想出来了。

这道题如果要求找一个一位数,那就是 6;找一个两位数,则是 66;找一个四位数,则是 6666,??,依此类推。

3.如果整数 a 能被 b 整除,那么 b 就叫做 a 的一个因数。

例如,1、2、3、4、6 都是 12 的因数。

有一种数,它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和,这种数叫做完全数。

例如,6 就是最小的一个完全数,因为除 6 以外的 6 的因数是 1、2、3,而 6=1+2,3。

你能在 20 至 30 之间找出第二个完全数吗,分析与解 20 至 30 之间的完全数是 28。

因为除 28 以外的 28 的因数是1、2、4、7、14,而 28=1,2,4,7,14。

寻找完全数并不是容易的事。

经过不少数学家研究,到目前为止,一共找到了 23 个完全数。

神奇的数学数学题解教案

神奇的数学数学题解教案

神奇的数学数学题解教案在数学学习中,数学题解是一个非常重要的环节。

通过解题,我们不仅可以巩固知识,提高技能,还能培养逻辑思维和问题解决能力。

本教案将介绍一些神奇的数学题目,以及解题的方法和思路。

一、问题描述在数学中,问题描述是解题的第一步。

有效的问题描述可以帮助我们理解问题的要求,分析问题的特征,找到解题的线索。

接下来,我们将介绍两个有趣的数学问题。

1. 问题一:蚂蚁爬杆问题有一根长度为L的杆子,一只蚂蚁从杆子的一端开始爬行,每次只能向前或向后爬行1单位距离。

当蚂蚁到达杆子的端点时,会立即掉头并继续向相反的方向爬行。

如果蚂蚁每秒钟爬行1单位距离,当杆子长度L为3时,蚂蚁在杆子上爬行的总时间是多少?2. 问题二:三人分桃问题三个人一起采摘了一筐桃子,他们约定把桃子平分成三份,但是发现桃子总数不是3的倍数,无法平分。

于是,他们决定先把多余的桃子丢掉,再平分剩下的桃子。

丢掉桃子的过程是这样的:第一个人先丢掉一个桃子,然后第二个人从剩下的桃子中拿走一份,第三个人再从剩下的桃子中拿走一份。

这样重复进行,直到桃子能够平分为止。

如果开始时桃子总数是31个,问最后每个人分到的桃子数量是多少?二、解题方法1. 解题思路一:蚂蚁爬杆问题为了解决蚂蚁爬杆问题,我们可以先考虑蚂蚁每一次掉头的时间点。

由于蚂蚁每次都会在端点掉头,所以它每爬行1单位距离,都会掉头一次。

所以,当杆子长度L为奇数时,蚂蚁掉头的次数为L-1次;当杆子长度L为偶数时,蚂蚁掉头的次数为L次。

而在每次掉头之间,蚂蚁会在杆子上爬行2个单位距离。

所以,当杆子长度L为奇数时,蚂蚁在杆子上爬行的总时间为(L-1)/2+1秒;当杆子长度L为偶数时,蚂蚁在杆子上爬行的总时间为L/2秒。

以杆子长度L为3为例,蚂蚁在杆子上爬行的总时间为(3-1)/2+1=2秒。

因此,当杆子长度为3时,蚂蚁在杆子上爬行的总时间是2秒。

2. 解题思路二:三人分桃问题对于三人分桃问题,我们可以通过反推的方法来得到答案。

小学数学题解解析奥数教案

小学数学题解解析奥数教案

小学数学题解解析奥数教案教案主题:小学数学题解解析奥数教案难度级别:低字数要求:1500字教案目标:通过本次课程,学生将能够:1. 理解奥数考试的基本知识和题型2. 掌握一些解题技巧和方法3. 加强对数学知识的理解和运用能力教学重点:1. 奥数考试的基本知识和题型2. 解题技巧和方法的掌握和应用3. 数学知识的深入理解和运用教学难点:1. 解题技巧和方法的应用和实践2. 数学知识的深入理解和运用3. 奥数考试中的思维能力的发挥教学准备:1. 教学工具:黑板、白板、书本、练习题2. 教学材料:奥数考试真题、奥数解题技巧书籍、数学练习册3. 教学环境:安静舒适、充满思维活力的教室教学过程:1. 课堂导入(5分钟)在课堂上,老师可以先简单地介绍一下奥数考试的基本情况,让学生了解一下奥数考试的目的和意义。

2. 奥数考试的相关知识(10分钟)老师可以向学生介绍奥数考试中常见的题型和应试技巧,让学生了解奥数考试的难度和考察内容,以便帮助他们更好地准备考试。

3. 练习解题技巧(20分钟)老师可以通过针对性的练习题,让学生学习一些解题技巧和方法。

比如说,老师可以详细地讲解一些奥数考试中常见的题型,然后让学生自己尝试解题,通过这种方式,帮助学生掌握解题技巧和方法。

4. 数学知识的讲解(25分钟)在这个环节里,老师可以讲解一些数学知识,以帮助学生深入理解数学概念。

比如说,老师可以讲解一些常用的方程和函数,或是有关数列和变量的相关知识点等等,以巩固学生的基础数学知识。

5. 测试(15分钟)老师可以准备一些奥数考试的真题题目,然后让学生自行测试,以检验他们的学习成果。

6. 总结(5分钟)在课程结束前,老师可以对本次课程进行总结,并鼓励学生继续努力,保持学习状态。

同时,也可以对接下来即将到来的奥数考试进行一些展望,以激励学生努力备考,取得好成绩。

教学反思:在这节课中,老师向学生介绍了一些奥数考试的基本知识和题型,同时也讲解了一些解题技巧和数学知识点。

数学教案小学数学趣味题目设计与解答

数学教案小学数学趣味题目设计与解答

数学教案小学数学趣味题目设计与解答数学教案:小学数学趣味题目设计与解答一、引言数学是一门充满趣味和挑战的学科,对于小学生来说,通过趣味的数学题目可以提高他们的学习兴趣并培养他们的逻辑思维能力。

本教案将设计一些有趣的小学数学题目,并提供详细的解答,帮助教师和家长们更好地辅导孩子们学习数学。

二、设计与解答1. 题目:爬山比赛描述:小明和小红进行了一场爬山比赛,小明以每分钟2层的速度上升,小红以每分钟3层的速度上升。

山有10层高,小明和小红同时开始比赛,请问他们何时会在同一层?解答:设小明用时t分钟到达同一层,小红用时(t-1)分钟到达同一层。

根据题意可得2t = 3(t-1),解得t=3。

所以他们会在第3分钟时在同一层。

2. 题目:数字华容道描述:将1至15这15个数字按照如下布局排列,其中0代表空格:1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 0规定每次只能将相邻的数字与空格交换位置,经过若干次操作,问是否能够将数字调整为如下布局:1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 0 15解答:这个问题可以用逆序数的奇偶性判断。

每个数字的逆序数是指在该数字前面比它大的数的个数。

我们可以观察到原始布局中有12个逆序数,目标布局中有13个逆序数,因此无法通过交换数字与空格的位置将其变成目标布局。

3. 题目:数学小能手描述:小明是个数学小能手,他可以迅速计算出从1加到100的和。

现在请你设计一个题目,要求小明不能直接计算出结果,而是通过一些间接的计算来得到。

解答:可以设计如下题目:设S表示从1加到100的和,问27S + 73S等于多少。

通过这个题目,小明需要先计算出S的值,然后根据给定的等式得到最终结果。

4. 题目:动物队列描述:动物园里有猴子、大象和狮子三种动物。

现在把它们按照大小排列为以下序列:猴子、猴子、大象、猴子、狮子、大象、猴子、猴子、大象、狮子、狮子。

请问这个序列中共有多少只动物?解答:首先统计猴子的数量,根据题目可得猴子的数量为7只。

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小学六年级奥数教案—30趣题巧解
本教程共30讲
趣题巧解
生活中的许多事都蕴含着数学思想,我们先看一个猜数游戏。

甲心中想一个32以内的数,乙只许问“比某数大吗?”甲只回答“是”或“不”,那么乙最多5次必可猜中。

比如甲想的是23,下面是5次提问与回答:
(1)“比16大吗?”,“是”;(2)“比24大吗?”,“不”;
(3)“比20大吗?”,“是”;(4)“比22大吗?”,“是”;
(5)“比23大吗?”,“不”。

于是乙猜中甲想的23。

这里乙用的是对分法。

32的一半是16,第1次问话后,乙知道甲想的数在17~32之间; 17~32中间的数是24,第二次问话后,乙知道甲想的数在17~24之间。

依此类推,因为32=25,经5次对分,必猜中。

对分法适用于一次试验仅有两种不同结果的情形。

例1有1000箱外形完全相同的产品,其中999箱重量相同,有1箱次品重量较轻。

现有一个称(一次可称量500箱),怎样才能尽快找出这箱次品?
分析与解:因为称量一次只有两种结果:等于规定重量或轻于规定重量,所以可用对分法。

先取500箱称,若等于规定重量,则次品在另500箱中;若轻于规定重量,则次品在这500箱中。

然后对有次品的500箱再对分,取其中的250箱称……因为1000<1024=210,所以经过10次称必可查出次品。

若一次试验可以有三种不同的结果,则可用三分法。

例2 现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠,怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来?
分析与解:因为天平称重有三种结果;①两边一样重,②左边重,③右边重,所以可以用三分法。

先将81粒珍珠三等分,在天平两边各放27粒珍珠,天平下还有27粒。

若两边一样重,则假珍珠在天平下的27粒中;若左边重,则假珍珠在天平右边的27粒中;若右边重,则假珍珠在天平左边的27粒中。

然后再将有假珍珠的一堆三等份,继续上面的做法。

因为81=34,所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来。

我们再看看“空瓶换酒问题”。

例3某商店出售啤酒,规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。

张叔叔家买了80瓶啤酒,喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒,那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒?
分析与解:我们按照实际换酒过程分析:
喝掉80瓶啤酒,用80个空瓶换回16瓶啤酒;
喝掉16瓶啤酒,用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶;
喝掉3瓶啤酒,连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。

此时,再借1个空瓶,与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒,喝完后将空瓶还了。

所以,他们家前后共喝到啤酒80+16+3+1=100(瓶)。

解例3的关键是:正确运用“5个空瓶可换1瓶啤酒”这个条件,特别是最后一次换瓶的技巧,你不充分利用可就“吃亏了”!但如果一开始酒的瓶数很多,那么这个换酒的过程就会很长。

有没有简便的算法呢?注意到“每5个空瓶可换一瓶啤酒”(连酒带瓶)这个条件,可知每4个空瓶就能换到一瓶啤酒(不带瓶),那么喝剩的80个空瓶共能换到20瓶啤酒,所以张叔叔家前后共能喝到80+20=100(瓶)啤酒。

综合式是80+80÷(5-1)=100(瓶)。

有了上面的简捷思路,求解类似的问题就简单多了。

例4一块钢锭可以铸成25个机器零件的毛坯,每加工5个机器零件的毛坯所剩的脚料又可以铸成一个机器零件的毛坯。

现在有这种钢锭10块,最多可以加工多少个机器零件?
分析与解:这类“铸坯加工零件”问题显然也属于“空瓶换酒”问题。

由“每加工5个机器零件的毛坯所剩的脚料又可铸成一个机器零件的毛
坯”可知,实际每加工5个机器零件只需要4个机器零件的毛坯(没有脚料),即每
(个)机器零件。

注意,此处不能使用四舍五入,只能使用去尾法。

综合式是
也可以这样想:因为每加工5个机器零件只需要4个机器零件毛坯(没有
10≈312(个)机器零件。

综合式是
例5 5个空瓶可以换一瓶汽水,某班同学喝了189瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的,那么他们至少要买多少瓶?
分析与解:本题告诉了按空瓶换汽水的原则和共能喝到的汽水,反过来求原先至少要买的汽水瓶数。

根据“5个空瓶可以换1瓶汽水”(连汽水带瓶)
能喝到189瓶汽水呢?显然至少应买汽水
注意,此处不能使用四舍五入,只能使用收尾法。

综合式是
下面,我们讲讲如何利用对称的思想来分析解决问题。

例6 甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币。

规则是:每人每次只能放一枚,硬币不许重叠,谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放,谁就获胜。

如果甲先放,那么他怎样放才能取胜?
分析与解:这道题初看太抽象,既不知道圆桌的大小,又不知道硬币的大小,谁知道该怎样放呀!我们用对称的思想来分析一下。

圆是关于圆心对称的图形,若A是圆内除圆心外的任意一点,则圆内一定有一点B
与A关于圆心对称(见右图,其中AO=OB)。

所以,圆内除圆心外,任意一点都有一个(关于圆心的)对称点。

由此可以想到,只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处,以后无论乙将硬币放在何处,甲一定能找到与之对称的点放置硬币。

也就是说,只要乙能放,甲就一定能放。

最后无处可放硬币的必是乙。

甲的获胜策略是:把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处,以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币。

这种利用对称思想的获胜策略体现出了一种机智,而这种机智来源于数学思想。

同学们经常进行这种锻炼,就会变得越来越聪明。

比如,有两堆火柴,第一堆20根,第二堆25根,甲、乙二人轮流从中取火柴,每次可以从任一堆中取走任意数量的火柴,取走最后一根火柴者胜。

甲先取,怎样才能保证获胜?利用对称的思想分析,只要甲先从第二堆中取走5根,此时两堆火柴的数量相等(也是一种对称),以后无论乙从哪一堆取多少根火柴,甲都对称地从另一堆取相同数量的火柴,只要乙能取,甲就能取,所以最后一根必被甲取走,甲胜。

例7 十个相同的圆摆成左下图所示的形状,过其中两个圆的圆心A 和B作直线,求直线右上方圆内总面积与直线左下方圆内总面积的比。

分析与解:我们把直线AB以及AB经过的四个圆单独画成右上图,此图关于C点对称,所以这四个圆正好被平均分成两部分,即直线两侧的面积各为2个圆面积。

所以在左上图中,直线右上侧圆内面积总和是4个圆面积,直线左下侧圆内面积总和是6个是圆面积,两者的面积比是
4/6=2/3。

练习30
1.甲、乙玩猜数游戏。

甲在心中想好一个1000以内的数,乙只许问“比某数小吗?”甲只回答“是”或“不是”。

那么乙最少问几次就一定能猜中这个数?
2.现有700粒相同的珍珠和1粒外形相同、重量略轻的假珍珠,用一台天平至少称几次,就一定能把这粒假珍珠挑出来?
3.某校开运动会,学校给同学们买来50箱汽水,每箱24瓶。

由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水,所以同学们每喝完6瓶汽水就去换一瓶,这样他们共能多喝多少瓶汽水?
4.一块铝锭可铸成20个机器零件毛坯,每4个毛坯车成零件后的铝屑又能铸成一个毛坯。

那么7块这样的铝锭最多能车成多少个机器零件?
5.某校开运动会,打算发给1000位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水,所以学校不必买1000瓶汽水,那么最少要买多少瓶汽水?
6.有一艘轮船停在港口里,轮船的外舷有一软梯,软梯的第一级正好挨着海面,往上每隔20厘米有一级。

这时海水正在涨潮,每小时上涨30厘米。

问:经过多长时间,海水涨到软梯的第四级?
7.红、蓝墨水各一瓶,用一根滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中,搅拌后,再从蓝墨水中吸一滴同样体积的墨水滴到红墨水中。

这时红墨水中的蓝墨水多,还是蓝墨水中的红墨水多?
答案与提示练习30
1.10次。

提示:210=1024>1000,与例1类似,利用对分法,10次必能猜中。

2.6次。

解:36=729>701,与例2类似,利用三分法,6次必能挑出来。

3.240瓶。

解:24×50÷(6-1)=240(瓶)。

6.因为“水涨船高”,所以永远涨不到。

7.一样多。

提示:变化后两瓶墨水的体积都没变,所以红墨水中进来多少蓝墨水,必然有相同体积的红墨水进入蓝黑水,即红墨水中的蓝墨水与蓝黑水中的红墨水一样多。

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