高一数学内容

高一前半学期的必修一的内容

第一章集合与函数概念.本单元教学内容的范围

1.1集合；1.2函数及其表示；1.3函数的基本性质；实习作业

本单元教学内容总体教学目标

（1）了解集合的含义与表示，理解集合间的关系和运算，感受集合语言的意义和作用。（2）进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，会用集合与对应的语言描述函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

（3）了解函数的构成要素，会求简单函数定义域和值域，会根据实际情境的不同需要选择恰当的方法表示函数。

（4）通过已学过的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其集合意义，了解奇偶性的含义，会用函数图象理解和研究函数的性质。

（5）根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物的有关资料，了解函数概念的发展历程。

本单元教学内容重点和难点

教学重点：

（1）了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容；

（2）在已有认识函数的基础上，使学生学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型；

（3）函数的单调性、奇偶性。

教学难点：

（1）区别元素与集合、属于与包含、交集与并集等概念及其符号表示，是学习集合中的难点。

（2）对函数整体性的把握及符号“y=f(x)”的理解是学习函数概念时的难点。

（3）增（减）函数与奇（偶）函数形式定义形成及利用定义判断函数的相关性质是学习函数基本性质时的难点。

第二章基本初等函数

2．1 指数函数约6课时

2．2 对数函数约6课时

2．3 幂函数约1课时

本单元的教学内容的总体教学目标

（1）了解指数函数模型的实际背景。

（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。

（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

（5）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数和常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用。

（6）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性和特殊点。

（7）知道指数函数和对数函数互为反函数。

（8）通过实例，了解幂函数的概念；结合函数、、、、的图象，了解它们的变化情况。

本单元的教学内容重点和难点分析：

教学重点:指数函数的概念、图象和性质。对数函数的概念、图象和性质。从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。

教学难点:对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。理解对数的概念，以及对数函数性质的归纳。画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。

第三章函数的应用

本章的教学内容范围

3.1函数与方程

3.2 函数的模型及其应用

本章教学内容的总体教学目标

结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系。根据具体的函数图像，能够用二分法求相应方程的近似解。

本章的教学内容重点和难点分析

本章重点是通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

如何选择适当的数学模型分析和解决实际问题