七年级上册数学第三章教案

第三章一元一次方程

3.1.1一元一次方程（1）

教学目标：1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

重点：从实际问题中寻找相等关系

难点：从实际问题中寻找相等关系

教学过程：

一、情境引入

教师提出课本P79的问题

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？

（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、讲解新课

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=

王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x－50

3

＝

x+70

5

，依据“王家庄至青山路

段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x－50

3

＝

50+70

2

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程．渗透列方程解决实际问题的思考程序。

5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把

学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

6、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

（学生回答省略）

三、范例学习，巩固知识

课本P80 例1

问题：你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系。

（学生回答省略）

归纳得出一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次议程。像4x，1700+150x等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系。

实际问题的一种方法。

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

问题：x＝1000和x＝2000中哪一个是方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解？

（学生回答省略）

课本P82 练习

四、课堂小结

1、这节课我们学习了什么内容？

2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

3、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．

五、布置作业

课本P84 习题3.1 第5、6、7、8题

3.1.2等式的性质

教学目标：1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3、渗透“化归”的思想。

重点：等式的性质

难点：用等式的性质解简单方程

教学过程：

一、创设情境，提出问题

问题：我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程解吗？

（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+1

学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。(天平相当于等号)

归纳出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。即：

如果如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a

c

=

b

c

三、巩固知识

讲解例2

课本P84 练习

四、总结

本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转化思想。注意等式性质1,一定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。等式性质2,要注意等式的两边不能除以0。等式的性质是等式变形的依据。

五、布置作业

课本P84习题3.1第1、2、3、4题

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

第一课时

教学目标：1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。

2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性。

3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程

难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程：

二、讲授新课

问题1:如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：（1）设未知数：前年购买计算机x台

（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台

（3）列方程：x+2x+4x＝140

问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？

学生观察、思考

根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x

教师演示解方程过程

问题3:以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式。

三、巩固知识

课本P89 例1

课本P89 练习