2013年5月无锡江南中学初三二模数学试卷(含答案)

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2013-2014学年度江南中学中考模拟考试中考数学一模试题

最大最全最精的教育源网2013－2014 学年度江南中学中考模拟考试(一)数学试卷（ 2014.4）注意事项：1.本试卷包含选择题（第1 题～第 10 题，共 10 题）、非选择题（第 11 题～第 28 题，共 18 题）两部分．本卷满分130 分，考试时间为 120 分钟．2.答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题纸相应的地点上，同时务必在试卷的装订线内将自己的姓名、准考据号、毕业学校填写好．3.所有的试题都一定在专用的“答题纸”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定地点用0.5 毫米黑色水笔作答．在试卷或底稿纸上答题无效．一、（本大共 10 小，每小 3 分，共 30 分．在每小所出的四个中，只有一是正确的，用 2B 笔把答卡上相的号涂黑）．．．．．．．．．．．．．1．－ 3 的是（ ▲ ）A ．11C ．－ 3D ． 33B ．32．以下运算正确的选项是．． x x 2 x 3．（ ▲ ）A ．3) 4x 7B ( x) 2 x3x 5C 22y2(xD （ xy ）=x3．分解因式 a 29a 的果是C ． (a 3)2（ ▲ ）A ．（ a - 3）（ a ＋ 3）B ．（ a - 3a ）（ a ＋ 3a ）D ．a （ a - 9）4．在一次信息技考中，某趣小8 名同学的成（位：分）分是：7、 10、 9、 8、 7、 9、9、 8，数据的众数和中位数是（ ▲ ）A ．9、 8.5B ．7、 9C ． 8、9D ． 9、95．反比率函数 yk 3y 随 x 的增大而增大， k 的取范（▲ ）x的象在每个象限内，A ．k ＜ 3B ． k ＞ 3C ． k ＜－ 3D ． k ＞－ 36．以下命是真命的是A ．矩形的角相互垂直B ．一平行，一相等的四形是平行四形C ．同或等中，相等的弦所的周角相等D ．旋不改形的形状和大小7．内切两的半径分2 cm 和 4cm ，两的心距是A ．1cmB ． 2cmC ． 3cmD ． 5cm28．已知的面是20π cm ，母 5cm ，的底面半径（ ▲ ）A ．2cmB ． 3cmC ． 4cmD ． 6cm（ ▲ ）（ ▲ ）yC 39．如，已知点 A 1，A 2，⋯， A 2014 在函数 y ＝ 2x 2 位于第二象限的象上，点A 3B 3B 1，B 2，⋯， B 2014在函数 y ＝ 2x 2 位于第一象限的象上，点C 1 ，C 2，⋯， C 2014C 2在 y 的正半上，若四形 OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2，⋯， C 2013A 2014C 2014B 2014都A 2B 2是正方形，正方形 C 2013A 2014C 2014B 2014 的（ ▲ ）A 1C 1B 1Ox最大最全最精的教育资源网20132013 A ．1007B ．1007 2C ． 2D ． 22A110．如图，在 Rt △ABC 中，∠ B ＝ 90°， sin ∠ BAC ＝ 3，点 D 是 AC 上一点，且 BC ＝ BD ＝ 2，将 Rt △ ABC 绕点 C 旋转到 Rt △ FEC 的地点，并使点 E 在射线 BD 上，连结 AF 交射线 BD 于点 G ，则 AG 的长为（ ▲ ）GED F14 119A ． 3B ．3 2＋2C ．3 3－2D ． 2BC（第 10 题）二、填空题（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只要把答案直接填写在答题卡上相应的地点处）．．．．．．．．． 11．函数 yx6 1 中自变量 x 的取值范围是▲．12．据国家人力资源和社会保障部数据显示，今年全国高校毕业生将达约7270000 人，再创历史新高，将数据7270000 用科学计数法表示 ▲．13．方程12 0 的解为 ▲．2xx314．假如一个正多边形的一个内角是160 °，那么这个正多边形的边数是▲．15．如图， △ ABC 的三个极点都在⊙ O 上， AD 是直径，且∠ CAD ＝ 50°，则∠ B 的度数为▲．AAPDCB．FO主视图左视图DBEC俯视图（第 16 题）（第 17 题）（第 15 题）16．某几何体是由几个棱长为1 的小立方体搭成的，其三视图以下图，则该几何体的表面积（包括下底面）为▲．17．如图，在矩形纸片ABCD 中， AB ＝ 3，BC ＝ 5，点 E 、 F 是 BC 、 CD 边上的动点（包含端点处），若将纸片沿 EF 折叠，使得点 C 恰巧落在 AD 边上点 P 处 .设 CF ＝ x ，则 x 的取值范围为▲．18．一个圆柱体包装盒，高40cm ，底面周长 20 cm ．现将彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD （如图 1），而后用这条平行四边形纸带按如图 2 的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面环绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面所有包贴满，则所需的纸带AD 的长度为▲cm ．A D NMBC三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（此题满分8分）（ 1）计算： 4123；（ 2）化简：2( x y)2( x2y)( x 2 y) .2x3( x1)1 20.（此题满分8分）（ 1）解方程：x23x20 ；（2）解不等式组：1 x5.1x321. （此题满分 8 分）如图，在直角梯形ABCD 中， AD∥ BC 且 AD＝1BC，∠ BAD ＝ 90 ，2E、 F 分别是 BD、CD 上的中点，连结 AE、EF ．A D（ 1）求证： EF 与 AD 平行且相等；（ 2）若 BD＝ BC，求证：四边形AEFD 是菱形．FEB C22．（此题满分8 分）为了丰富学生校园文化生活，促使学生学习兴趣和能力的提升，某校2014 年开始，在初一年级开始设置自主课程，共建立课程12 门，以下图为此中的四门课程（包含兴趣数学、篮球队、戏剧社、合唱团）的参加人数统计图：参加四门课程人数条形统计图参加四门课程人数扇形统计图参加人数（单位：人）8070合唱团篮球队606030%404020兴趣数学戏剧社戏剧社篮球队兴趣数学合唱团课程类型（ 1）该校初一年级参加这四门课程的总人数是▲人；（ 2）扇形统计图中“兴趣数学”部分的圆心角是▲度，并把条形统计图增补完好；（3）学校原则上每一门课程构成一个班，但参加篮球队的学生实在太多，考虑场所要素则分红两个班，合唱团因为课程特点仍是构成一个班，求这四门课程均匀每班多少人?23．（此题满分6 分）无锡地铁一号线是贯串无锡市里南北的一条城市迅速轨道交通线路．2014年 3 月开始进行 3 个月的试运转，小张和小林准备利用课余时间，以问卷检查的方式对无锡居民的出行方式进行检查．如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商议好准备从无锡火车站（ A）、成功门站（ B）、三阳广场站（ C）、南禅寺站（ D）这四站中，各选不一样的一站作为问卷检查的站点．（ 1）在这四站中，小张选用问卷检查的站点是南禅寺站的概率是▲；（ 2）请你用画树状图或列表法剖析，无锡地铁一号线的路线图（部分）求小张和小林选用问卷检查的站点正好相邻的概率.（各站点用相应的英文字母表示）无锡火车站成功门北三阳广场东南禅寺站24．（此题 8 分）某小区内因道路较窄，推行灵活车单向行驶的举措，因此在车位设计上比较人性化．如图是两个车位的设计表示图，依据实质状况每个车位设计成长5m、宽 2.4m 的矩形，且知足 EF 、 MN 与两个车位所占的矩形ABCD 场所的 BC 边形成的夹角为 30°，求 BC 边的长．G PADQHF NB C 25．（此题满分 10 分）E M 沿海某市公司计划投入800 万，购进 A、B 两种小型海水淡化设施，这两种设施每台的购入价、每台设施每日可淡化的海水量及淡化率以下表：每台购入价（万元）每台每日可淡化海水量（立方米）淡化率A 型2025080%B 型2540075%（ 1）若该公司每日能生产9000 立方米的淡化水，求购进 A 型、 B 型设施各几台？（ 2）在（ 1）的条件下，已知每淡化 1 立方米海水所需的花费为 1.5 元，政府补助0.3 元．企业将淡化水以 3.2 元 /立方米的价钱销售，每年还需各项支出61 万元．按每年实质生产300 天计算，该公司起码几年后能回收成本（结果精准到个位）？26．（此题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 2），点 P 的坐标为（ m， 0）且 m＞0，一张口向上的抛物线以P 为极点，且经过点 A ．（1）求该抛物线的分析式；（ m 作为常数）（2）在第一象限内，过点 A 作 AB⊥AP ，且∠ APB＝∠ APO，过点 B 作 BC ⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 D ，问 BC 的长能否随m 的变化而变化？若变化，请用含m 的代数式表示线段 BC 的长度；若不变，恳求出线段BC 的长度；（ 3）在（ 2）的条件下，当m 为什么值时，抛物线正好经过线段BC 的中点 D ？yBDAOP C x27．（此题满分10 分）已知：等边△ ABC的边长为3 3 ，⊙O的半径为r．（ 1）如图（ 1），若⊙ O 从与 AC 相切于点 A 的地点出发，在△ABC外面按顺时针方向沿三角形转动，最后回到开始的地点．①求圆心O 经过的路径长（用含r 的代数式表示）；②当 r3时，⊙ O 自转了几圈？2（ 2）如图（ 2），若将⊙ O 的圆心 O 与点 A 重合，而后将圆心O 沿线路AC CB BA 运动，最后回到点A，⊙ O 随点 O 的运动而挪动．①在挪动过程中，⊙O 与等边△ABC 的边会有相切的地点关系，从切点的个数来考虑，相切有几种不一样状况？写出不一样状况下，r 的取值范围及相应的切点个数．②在挪动过程中，在△ ABC 内部，⊙ O 未经过的部分的面积为S，在 S＞ 0 时，求 S 对于 r 的函数分析式，并写出自变量r 的取值范围．A ·O A（ O）B CB C图（ 1）图（ 2）28．（此题满分 8 分）小明家准备装饰厨房，打算铺设如图 1 的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设成效如图 2 所示．经丈量图 1 发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝ JN＝ 2，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．（1）求 MA 的长度；（2）求正八边形 CDEFGHIK 的面积；（3）已知小明家厨房的地面是边长为 3.14 米的正方形，用该地砖铺设完成后，最多形成多少个正八边形？（地砖间空隙的宽度忽视不计）JMNA BKIC HD GE F（图 1）（图 2）。

中考试题-江南中学模拟考试(二)答案及评分标准

2015－2016学年度江南中学中考模拟考试(二)数学参考答案一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分.）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBBCDCCDAB二、填空题（本大题共8小题；每空2分，共16分.）三、解答题（本大题共10小题；共84分．） 19. （本题满分8分）（1）2―1―(―0.5)0―4；（2）(x ―2)2―x (x ―3)．解：原式＝12―1―2 ……（3分）解：原式＝x 2―4x ＋4―x 2＋3x ……（2分）＝―212 ……（4分）＝―x ＋4 ………………………（4分）20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2＋3x ―10＝0；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ―3(x ―2)≤8，①x ―1≤x ＋13. ② 解：2,521=-=x x ……（每解各2分）解：由①得，x ≥―1， ……（1分）由②得，x ≤2， …………（2分）∴―1≤x ≤2 ………（4分）21．（本题满分8分）（1）证明：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝DC ，∠B ＝∠D ．（1分） ∵CE ＝AF ，∴DC ―CE ＝AB ―AF ，即DE ＝BF ．…（2分） ∴△ADE ≌△CBF ． …………………………………（4分）（2）答：菱形． …………………………………（5分）在□ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠DCA ＝∠CAB ， ∵AC 恰好平分∠EAF ，∴∠EAC ＝∠CAB ，∴∠DCA ＝∠EAC ，∴AE ＝EC ． ………………………………………………（6分） ∵AB ∥DC ，CE ＝AF ，∴四边形AECF 为平行四边形， ………………………（7分） ∴四边形AECF 为菱形．…………………………………………………………（8分）（2016.5）11．(3)(3)x x x -+ 12．6105.2-⨯ 13． ―5 14．229a b c 15． 4 16． 3 17． 60% 18． 10 D E F A B C23．（本题满分6分）25．（本题满分8分）解：（1）设1套驱蚊器的售价为x 元，则1瓶电热蚊香液的售价为15x 元，1套驱蚊器的成本价为45x 元，则1瓶电热蚊香液的成本价为16x 元．根据题意得 (x ―45x )＋(15x ―16x )×4＝10， ………………………………（3分）解得 x ＝30． …………………………………………………………（4分）答：1套驱蚊器的售价为30元，1瓶电热蚊香液的售价为6元．…………（5分）（2）设乙超市销售y 套驱蚊器．根据题意得 (15×30―5)y ≥(30×0.85―24)×2000×1.2 ………………（7分）解得 y ≥3600答：乙超市至少销售3600套驱蚊器． ……………………………………（8分） 26．（本题满分10分）2分） 4分）10分）综上，m ＝2或―3．（注：本题可酌情给分）27．（本题满分10分）∵∠MDE ＝∠MEF ＝∠FEC ＝60°解得 2=t ．…………………………………………………………………（2分）（图1）∴DM ＝3)2333(33=⨯-⋅=DE∴4=--=DM OM AD AO∴24a =，2a = ………………………………………………………………（4分）（2）①如图2，∵BF ＝AH ＝AO －OH ＝AO －(HP －OP )＝)3343(2--t ． ∴)3343(2--t ＋93=t ∴1534512-=t ． ……………………………………………………………（7分）当直线FG 与⊙O 在另一侧相切时，同理可得1534512+=t ．………………（8分）答：t 的值为（1534512-）或（1534512+）秒． ②存在，t ＝5219． ……………………………………………………………（10分）28．（本题满分10分）（1）点E 的坐标为（－3，－4 ）；……………………………………………（2分）（2）当904m <<时，如图， ∵OO ′＝m ，O ′Q ＝m 34，∴2///⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆E O Q O S S EF O oQP ， ∴435=m ． …………………………………（4分）当964m ≤≤时，△OEF 与△ABO 重叠部分的面积大于2；………………（5分）当6m >时，，∵EQ ′＝10m -，∴2///⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆FE E Q S S OEFEP Q ， ∴33510-=m ．……………………………………………………………（6分）（3）如图，yy A BE F Q Q ′ P ′AM ＝10―10 （7分） AM ＝11 （8分）AM ＝10―310 （9分） AM ＝758（10分）初中数学试卷y y。

江南中学初三模拟试卷数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. πD. 3.142. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - b^33. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = √x5. 已知函数 y = 2x + 1，则下列说法正确的是（）A. 函数是单调递减的B. 函数的图像是一条直线C. 函数的图像经过点（0，1）D. 函数的图像与x轴平行6. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则△ABC 的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 127. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 2B. |x| ≥ 2C. |x| < 2D. |x| ≤ 28. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的判别式Δ=9，则该方程的根的情况是（）A. 两个实数根B. 一个实数根C. 两个复数根D. 无实数根9. 下列各式中，完全平方式是（）A. (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4B. (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9C. (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1D. (3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 410. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an的表达式为（）A. an = a q^(n-1)B. an = a q^nC. an = a / q^(n-1)D. an = a / q^n二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的两个根分别为______。

江苏首无锡市省锡中实验学校九年级上学期第二次月考模拟数学试题

江苏首无锡市省锡中实验学校九年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒2．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（） A ．B ．2C ．D ．3．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（） A ．x ＝0 B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－34．若25x y =，则x y y+的值为（） A ．25 B ．72C ．57D ．755．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（）A ．58π B ．58πC ．54πD ．5π 8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++10．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（） A ．8B ．9C ．10D ．1111．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>12．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根13．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（25），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 14．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变15．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______. 17．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）18．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．19．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；20．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 21．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.22．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．24．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）． 25．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 26．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．27．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM ＝_____．28．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．29．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．如图，抛物线y=-x 2+bx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A （-1，0）．过点A 作直线y=x+c 与抛物线交于点D ，动点P 在直线y=x+c 上，从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向点D 运动，过点P 作直线PQ ∥y 轴，与抛物线交于点Q ，设运动时间为t （s ）.（1）直接写出b ，c 的值及点D 的坐标；（2）点 E 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE 的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ 最长的条件下，点M 在直线PQ 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点D 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N 的坐标．32．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？ 33．已知二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x 轴交于A ．B 两点，与y 轴交于点C ，求出△ABC 的面积．34．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.35．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．四、压轴题36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．37．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ；定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ；（1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．38．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 39．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过P作x轴的垂线，交直线BC于M．设点P的横坐标是t．∆是直角三角形时，求点P的坐标；①当PCMA C M到该直线的距离相等，求直线解析式②当点P在点B右侧时，存在直线l，使点,,=+（,k b可用含t的式子表示）．y kx b40．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．3．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y =，∴2755y yx yy y++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键6．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．7．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.8．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 10．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.11．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．13．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F 2⋅=，∴O′F=3．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,33）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．14．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3），故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.17．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴AP 2AB ==故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.18．720（1+x ）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x ，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x ）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x ，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．19．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.20．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.21．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．22．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数k<解析：3【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.=方程有两个不相等的实数根，a，b=-，c k1241240∴∆=-=->，b ac k∴<.k3k<．故答案为：3【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝22AC AD＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．24．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y1＜y3＜y2【解析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．25．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．26．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 27．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 28．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为，根据垂径定理得：∴=5，设小正方形的边长为x ，则AB=12x ，则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．29．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可3【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°3 3 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．30．【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然解析：【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A 1（3，0），再根据旋转的性质得OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，所以抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y ＝0时，x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则A 1（3，0），∵将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……∴OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，∴抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），把P （2020，m ）代入得m ＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，。

无锡市中考数学二模试卷

无锡市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共39分)1. （3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x≥2C . x≠0D . x≠22. （3分）下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·萧山期末) 如图：A，B，C，D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC 不正确的是（）A . AC=AD﹣CDB . AC=AB+BCC . AC=BD﹣ABD . AC=AD﹣AB5. （3分）(2017·淄川模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°6. （3分）(2018·柘城模拟) 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（）A .B .C .D .7. （3分） (2020九上·南昌期末) 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A . x(x－10)＝200B . 2x＋2(x－10)＝200C . x(x＋10)＝200D . 2x＋2(x＋10)＝2008. （2分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为…（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°9. （2分）(2019·莲湖模拟) 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列结论错误的是（）A .B .C .D .10. （3分）如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A . x>3B . x<3C . x>1D . x<111. （2分）如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A . 8.3B . 9.6C . 12.6D . 13.612. （2分）(2019·秀洲模拟) 若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A . 2B . ﹣2C . 12D . ﹣1213. （2分）已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）A . 4B . 2C . 4πD . 2π14. （2分）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A . 5B . 4C . 3D . 215. （2分）(2019·合肥模拟) 已知，如图，，点在第二象限运动，求的最小值为（）.A .B .C .D .16. （2分）以边长为的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分）(2017·吴忠模拟) 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=________．18. （3分）比较大小： ________2．19. （6分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是________．（填序号）①AC⊥DE；② = ；③CD=2DH；④ = ．三、解答题 (共7题；共51分)20. （8分）(2014·苏州) 计算：22+|﹣1|﹣．21. （8分）(2017·达州) 如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+ =m的两实根，且tan∠PCD= ，求⊙O的半径．22. （2分） (2017八上·秀洲月考) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点都在网格的格点（小正方形的顶点）上。

2014年5月无锡江南中学初三数学二模试卷(含答案)

（第 7 题）
（第 8 题）
m ―2m 6．若双曲线 y＝过点（2， 6），则该双曲线一定过点 x A．（―3，―4） B．（4，―3）
数学试卷第1页
（ ▲ ） D．（4，4）
C．（―6，2）
共 10 页
7．如图，△ABC 中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（ ▲ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两个螺丝间的距离的最大值为（ ▲ ） A．6 B．7 C．8 D．10 9．若 A(x1， y1)、 B(x2， y2)是一次函数 y＝ax＋x―2 图像上的不同的两点，记 m＝(x1―x2)( y1― y2)，则当 m＜0 时， a 的取值范围是（ ▲ ） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜―1 D．a＞―1 10．如图，在△ABC 中，已知 AB＝2a，∠A＝30°，CD 是 AB 边的中线，若将△ABC 沿 CD 对折起来，折叠后两个小△ACD 与△BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC 1 3 的面积的，有如下结论： ①BC 的边长等于 a； ②折叠前的△ABC 的面积可以等于 a2； 4 2 ③折叠前的△ABC 的面积可以等于 3 2 a ；④折叠后，以 A、B 为端点的线段与中线 CD 3 （ ▲ ） C．①③④ D．①②③④
y B Q B D C O A P x O A P x y Q
数学试卷
第5页
共 10 页
28．（本题满分 8 分）已知正方形 ABCD 的边长 AB＝k（k 是正整数），正△PAE 的顶点 P 在正方形内，顶点 E 在边 AB 上，且 AE＝1. 将△PAE 在正方形内按图 1 中所示的方式，沿着正方形的边 AB、BC、CD、DA、AB、„„连续地 D C 翻转 n 次，使顶点 P 第一次回到原来的起始位置 . ．．．（1）如果我们把正方形 ABCD 的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE 在直线上作连续的翻转运动. 图 2 是 k＝1 时，△PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若 k＝1，则△PAE 沿正方形的边连续翻转的次数 n＝ ▲ 时，顶点．． P ．第一次回到原来的起始位置.

江苏省无锡市江南中学中考数学模拟试题(二) 苏科版

2011-2012学年度江南中学中考模拟考试(二) 数学试卷注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题(本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．下列运算中正确的是（ ▲ ） A. 2325a a a += B. 222)(b a b a -=- C. 23622a a a ⋅= D. 1046a a a ÷=2．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ▲ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 93.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ▲ ） A. 2 B. 5 C. 22 D. 34．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ▲ ） A. 10π B. 15πC. 20πD. 30π5. 已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ▲ ）A. 2B. 3C. 6D. 11 6．下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．“打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．数据1，2，2，2，3的众数是3；D ．为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式． 7．如图，已知函数y ＝x ＋b 和y ＝ax ＋3的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为（ ▲ ）A ．31b x a ->- B ．31bx a-<- C ．1x > D ．1x < 8．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件是（ ▲ ） A. AC ⊥BD B. AC =BD C. AC ⊥BD 且AC =BD D. 不确定 9．如图，□ABCD 中，A （1，0）、B （0，-2），双曲线ky x=（x ＜0）过点C ，点D 在y 轴上，若□ABCD 的面积为6，则k 等于（ ▲ ） A ．-2 B ．-3 C ．-4 D ．-6（第3题）4主视图5 左视图俯视图6（第4题）（第7题）（第9题）（第8题）HG FE D CBA10．如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R （定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为21tan 2R α，则按图二作出的矩形面积的最大值为（ ▲ ）A ．2tan R α B ．2tan2R αC ．21tan 22R α D ．21tan 2R α 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．．．上相应的位置．．．．．．处) 11. -6的相反数是 ▲ . 12. 因式分解：x x 43-= ▲ .13. 将128000用科学记数法表示为 ▲ .（保留两个有效数字） 14. 16的算术平方根是 ▲ .15. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =50°，点D 是弧BAC 上一点，则∠D = ▲ .16.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相较于点O ，点P 是AB 的中点，PO =3，则菱形ABCD 的周长是 ▲ . 17．如图，三棱锥P ABC -中，1PA PB PC ===，40APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，一只蚂蚁从点A 沿侧面先爬到棱PB 上的点E 处，再爬到棱PC 上的点F 处，然后回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程是 ▲ .18.已知二次函数1422-++=a ax ax y ，当41x -≤≤时，y 的最大值为5，则实数a 的值为 ▲ .三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题满分8分）计算：（1）012011)21(60cos 29-+︒+- （2）1)111(2-÷+-x xx20．（本题满分8分）（1）解不等式组：110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ （2）解方程：22-x -x 3=1 （第10题）O DB AC （第15题） OPA（第16题）EC B A F P（第17题）21.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．22．（本题满分8分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：⑴ a＝▲ ，b＝▲ ；⑵ 这个样本数据的中位数落在第▲ 组；⑶ 若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？⑷ 若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．23．（本题满分6分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚比较擅长物理实验B、C和化学实验D、E的操作，那么他恰好能全部抽到自己擅长的实验进行考试（记为事件M）的概率是多少？24．（本题满分8分）一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏西45 方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米．想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉路口P与加油站A的距离（结果保留根号）．25．(本题满分10分) 市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，求出公司月利润W（万元）与x（元）之间的函数关系式；并说明该公司最早可在几个月后还清贷款．26．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、点C，若点B的坐标为(6,0)且4tan3ABC∠=．⑴若点P是⊙A上的动点，求P到直线BC的最小距离，并求此时点P的坐标；⑵若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB BC CO--运动，回到点O停止运动，⊙A随着点A的运动而移动．①求⊙A在整个运动过程中所扫过的面积；②在⊙A整个运动过程中，⊙A与OBC∆的三边相切有▲ 种不同的情况，分别写出不同情况下，运动时间t的取值▲ .27．(本题满分12分) 如图，平面直角坐标系中，抛物线234y x x=--+与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段AC交于点N，点P为线段AC上一个动点(与A、C不重合) ．（1）求点A、B的坐标；BC(A)yxO（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC－DA|的值最大，求点D的坐标；（3）过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，求P点的坐标．28．（本题满分6分）苏科版七年级（上册第119页）这样写道：棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．现给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．图1 图2 图32011-2012学年度江南中学中考模拟考试(二)数学参考答案（2012.5）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．11． 6 ； 12．(2)(2)x x x -+； 13． 51.310⨯； 14． 4 ；15．40； 16． 24 ； 17．； 18．.三、解答题19．（本题满分8分，每小题各4分）（1）原式=3+1+2-1 ……3分（2）原式=1(1)(1)x x x x x ÷++- ……2分 =5 ……4分 =1x - ……4分20．（本题满分8分，每小题各4分）（1）解不等式①得2x ≤， ……2分（2）23(2)(2)x x x x --=- ……1分解不等式②得32x >， ……3分解得123, 2x x ==- ……3分 ∴不等式组的解集是322x <≤. ……4分经检验，123,2x x ==-都原方程的解 ……4分21．（本题满分8分）(1)在矩形ABCD 中，90BC AD AD BC B =∠=，∥，°，DAF AEB ∴∠=∠． …………………………………………………………2分DF AE AE BC ⊥=Q ，，90AFD B ∴∠=∠°=,AE AD =． ABE DFA ∴△≌△． …………………………………………………4分 (2)由(1)知 ABE DFA △≌△．6AB DF ∴==．在直角ADF △中，8AF ===，2EF AE AF AD AF ∴=-=-=． ………………………………………6分在Rt DFE △中，DE ===sinEF EDF DE ∴∠===……………………………………8分22．（本题满分8分）（1）a ＝ 10 ，b ＝ 12 ；………………………………2分（2）这个样本数据的中位数落在第 3 组；…………………4分（3）325………………………………………………………6分（4）18 …………………………………………………………8分 23．（本题满分6分）解：（1）方法一：列表格如下：…………………………………………………………3分化学实验物理实验D E FA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）方法二：画树状图如下：………………………………………………………………3分所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；………4分（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中BD、BE、CD、CE符合题意，所以P（M）=49. ………………………………………………………6分24．（本题满分8分）解：分两种情况：(1)如图1，在Rt△BDC中，∠B=30°，………1分在Rt△CDP中，∠CPD=60°，DP=CDtan∠CPD=10 3 ，……………………3分在Rt△ADC中，AD=DC=30 ，AP=AD+DP=(30+103)千米 . ………………5分(2)如图2，同(1)可求得DP=103，AD=30，AP=AD-DP=(30-103)千米. ……………7分故交叉口P与加油站A的距离为(30±103)千米．……8分25．（本题满分10分）解：⑴当40＜x≤60时，1810y x=-+……………………………………2分当60＜x＜100时，1520y x=-+. ………………………………4分⑵假设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=(-0.1x+8)(x-40)-15-0.25a得a=40(人) ………………………………6分⑶当40＜x≤60时，月利润W=(-0.1x＋8)(x-40)-15-0.25×80=-0.1x2+12x-355=-0.1(x-60)2+5所以当x=60,利润最大为5，则公司最早可在16个月还清.………………8分当60＜x＜100时，月利润W=（-0.05x＋5)（x-40）－15－0.25a=-0.05x2+7x-235=-0.05(x-70)2+10∴x＝70时,利润最大为10（万元），此时最早还款时间为8个月…………9分∴要尽量还清贷款，只有当单价x ＝70元时，获得最大月利润10万元，还款最早为8个月. ………………………………………………………10分26．（本题满分10分）（1）可求(0,4)C ，…………………………………1分过O 作OG BC ⊥于G ，则OG 与⊙A 的交点即为所求点P .过P 作PH ⊥x 轴于H ，由OPH CBO ∆∆:，可得34,55PH OH ==， ……………………3分∴43(,)55P ……………………………………4分（2）①42+π …………………………………7分②6个； …………………………………8分t =1、194、294、433、533、23. …………10分（每3解得1分）27．（1）(4,0)A -、(1,0)B ……………………………………………2分（2）直线BC ：44y x =-+ ………………………………………3分设直线BC 交直线x =32-于点D ，则D 点坐标（32-，10）……………5分（3）N 坐标是（32-，52），M 坐标是（325,24-）…………………………6分直线AC ：4y x =+设P ((,4)m m +，2(,34)Q m m m --+①四边形PQMN 是平行四边形，此时PQ =MN=154由题意得，2153444m m m --+--=，解得52m =-，32m =-（舍去）…………………………………8分此时53(,)22P - ………………………………………………………9分②四边形PQMN 是等腰梯形，此时PN =QM .进一步得MG=NH （QG 、 PH 是所添的垂线段）从而得方程22223339()()()(3)2224m m m m m +++=++---解得12m =-、52m =-（舍去）此时17(,)22P - ………………………………………………………11分综合上述两种情况可知：当四边形PQMN 满足有一组对边相等时，P 点的坐标为53(,)22P -或(17(,)22P - ………………………………………………………12分28．（本题满分6分）解：如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．……………………2分BC(A ) y xOGP H（画图和说明各1分，以下同上）1，有如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的4一组对角为直角．余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底．………………………………………………4分如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型. ………………………………………………………6分注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分.如正三棱柱的另一种剪法：，如图4取三角形两边的中点，剪出①、②、③三个小三角形，以①为正三棱柱的一底，②+③为它的另一底；再将矩形④三等分，分别作为三棱柱的一个侧面．图4。

无锡市南长区2013届九年级二模数学试题(附答案)

新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网南长区宜兴 2013 年初三二次模拟试卷数学试卷2013.5（考试时间为 120 分钟，试卷满分 130 分．）一．（本大共10 小，每 3 分，共 30 分．）11．－ 3 的相反数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ▲ ）11 A ．－ 3 B ． 3C ．－ 3D ． 32．点 P(3，－ 4)对于 x 称的点的坐 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ▲ ）A ．（－ 3，－ 4）B ．（ 4， 3）C ．（－ 3， 4）D ．（3，4）3．以下算正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ▲ ）2B ．a 2+a 2=a 4C ． (－ a 2)3=－a 6D ． a 3÷ a 3=aA ． a ?a 3=a 64．以下形中，不是中心称形的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ▲ ）A.B.C.D.5．若⊙ O 1 和⊙ O 2 的半径分3cm 、4cm ，心距 O 1O 2 5cm ，两地点关系是（ ▲ ）A ．内切B ．外切C ．内含D ．订交6．平面直角坐系中，四形ABCD 的点坐分是A(－ 3,0)、 B(0,2)、 C(3,0)、D (0,－2)，四形ABCD是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形7．将一条抛物向左平移 2 个位后获得了 2▲ ）y=2 x 的函数象，条抛物是⋯（A ．y=2 x 2+2B ． y=2 x 2－ 2C ． y=2( x － 2)2D ． y=2(x+2) 2 8．某球共16 人，每人投6 次，下其投球数的次数分派表。

若此投球6数的中位数是2.5，众数（ ▲ ）投球数 0 1 2 3 4 5 人数（人）22ab 321A ． 2B ． 3C ． 4D ． 59．已知两个对于 x 、y 的式 8x 3－b y 2b －3 与－ ax 3 －2a y b －a 之差是式， ab 的（ ▲ ）A ．3或2B ．2C ． 3D ． 2或010．在△ ABC 中，最大角∠ A 是最小角∠C 的 2 倍，且 AB=2，AC=3， △ ABC 的周（ ▲ ）A ．12－ 13B ．7 3－ 10C ． 5+23D ．5+ 10二．填空（本共有8 小，每小2 分，共 16 分．）11．使 1－3x 存心的 x 的取范是 ▲．12．据，今年无南区“古运河之光 ”旅行活期，南史文化街区的国内外旅客 908万人次， 908 万人次用科学数法可表示▲人次．13．分解因式： 3 a 2 － 12＝ ▲．14．一的面睁开是半径2 的半，的全面是▲.15 ．已知对于x 的一元二次方程( m 1) x 2x 1 0 有数根， m 的取范是▲．16．如图， AD 为⊙ O 的直径，∠ ABC＝ 75o，且AC ＝ BC ，则∠ BED ＝▲ °．17．如图， A、B 是反比率函数y＝k B y1，x上两点， AC⊥ y 轴于 C，BD⊥ x 轴于D，AC＝BD ＝ OC5S 四边形ABDC＝ 9，则 k＝▲．OE C A18．设直线 y=－ 0.5x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于A ·DB点 B、 A，点 C 与点 B 对于 y 轴对称，以CAC 为直角边在第二象限作等腰Rt△ ACD，O D x(第 16 题图)过点 D 作 DE⊥ x 轴于点E．若直线(第 17题图) y=kx－ 2k 将四边形 OADE 分为面积相等的两部分，则 k=▲．三．解答题 (本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19． (此题满分 8分 )计算：（ 1）－ (+5) －1+(－2)－203x+6÷x－ 21－ (3－ 2)（2）2－x－ 2 16x +4x+4x+220． (此题满分 8分 )x+1（ 1）解不等式组1－3≥ 0，1x3－ 4(x－1)＜ 6（ 2）解分式方程：x－3=2+ 3－x21．（本小题满分8 分）如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD ∥ BC，第 21题图AB=CD ，延伸线段CB 到 E，使 BE=AD ，连结 AE、 AC．（1）求证：△ ABE≌△ CDA ；（2）若∠ DAC =40°，求∠ EAC 的度数．22． (此题满分6 分 )第二届亚洲青年运动会要在无锡某中学选拔一名教师志愿者：经笔试、面试，结果张城和王亮并列第一．评委会决定经过抓球来确立人选．规则以下：在不透明的布袋里装有除颜色以外均同样的 2 个红球和 1 个绿球，张城先拿出一个球，记着颜色后放回，而后王亮再拿出一个球．若拿出的球都是红球，则张城胜出；若拿出的球是一红一绿，则王亮胜出．你以为这个规则对两方公正吗？请用列表法或画树状图的方法进行剖析．23． (此题满分 6 分 )古运河实验中学要建立一支由 6 名女生构成的礼仪队，九年级两个班各选 6 名女生，分别构成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量以下表：均匀数标准差中位数甲队 1.720.038乙队（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的均匀数及身高不小于 1.70 米的频次；（3）假如选拔的标准是身高越齐整越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明原因．24． (此题满分8 分 )如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得悉正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔船发生故障，就立刻指挥港口 A 处的救援艇前去 C 处救援．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向上，港口 A 位于B 的北偏西 30°的方向上．求 A、C 之间的距离．(结果精准到0.1 海里，参照数据2≈ 1.41，3≈ 1.73)北北CA25． (此题满分 9分 )国家为控制房价，出台新规“征收独一二手房房产交易B 盈余部分的 20%的个人所得税”． (房产交易盈余 =实质成交价－原购置价钱 )老王五年前购置了第二套房产，总价为 60 万元，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其余税．详细以下表：房产面积契税 (占实质成交营业税 (占房产交易盈其余税 (占实质成交价 )利 )价 )不超 90m21%0%1%不超 144m2 1.5%0%1%超出 144m23% 5.5%1%老王这套房屋此刻的市场价为7000 元 /m2．（1）假定老王房屋的面积是 150m2，求老王共应纳税多少万元？（2）若老王这套房屋实质共纳税100500 元，求老王这套房屋的面积有多大？26． (此题满分9 分 )阅读下边资料：小明同学碰到这样一个问题：定义：假如一个图形绕着某定点旋转必定的角度(0A A<<360 ) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为 120的旋转对称图形．如图1，点 O 是等边三角形△ ABC 的中心， D、D F D F△ ABC 面积相等E、F 分别为 AB、BC、 CA 的中点，请你将△ABC 切割并拼补成一个与O小明利用旋转解决了这个问题O（如图 2 所示）．图 2 中暗影部分所的新的旋转对称图形．示的图形即是与△ ABC 面积相等的新的旋转对称图形．CB EC B EAP1N3E1E32F H N1PG图 1图 2B M1E2 M2C图 3请你参照小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决以下问题：如图 3，在等边△ ABC 中， E1、E2、E3分别为 AB、BC、CA 的中点， P 1、P2， M 1、M2， N1、 N2分别为 AB、BC 、CA 的三均分点．（ 1）在图 3 中画－个和△ ABC 面积相等的新的旋转对称图形，并用暗影表示（保存画．．．．．图印迹）；．．．（ 2）若△ ABC 的边长为6，则图 3 中△ ABM 1的面积为．（ 3）若△ ABC 的面积为a，则图 3 中△ FGH 的面积为．27． (此题满分11 分 )如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙yC 的圆心坐标为 (－ 2,－2)，半径为 2．函数 y＝－ x＋ 2 图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为线段B P·AB 上一动点 (包含端点 )．（ 1）连结 CO，求证： CO⊥ AB；O Ax（ 2）若△ POA 是等腰三角形，求点P 的坐标；·C（3）当直线 PO 与⊙ C 相切时，求∠ POA 的度数；（4）当直线 PO 与⊙ C 订交时，设交点为 E、 F ，点M 为线段 EF 的中点，令 PO＝ t， MO ＝ s，求 s 与 t 之间的函数关系，并写出t 的取值范围；设点M 为线段 EF 的中点，试写出点M 的运动轨迹，并直接写出点M运动轨迹的长度．．．28． (此题满分11 分 )如图，已知正方形OABC 的两个极点坐标分别是A(2,0)， B(2,2) ．抛物线1212交 x 轴于点 P，交反比率函数k(k＞ 0)图象于点 Q，连y＝x－ mx+ m (m≠0)的对称轴y＝22．．．x 接 OQ．（1）求抛物线的极点坐标 (用含 m 的代数式表示 )；1（2）当 m＝2k＝ 2 时，求证：△OPQ 为等腰直角三角形；（3）设反比率函数 y＝kx（ k＞ 0）图象交正方形 OABC 的边 BC、 BA 于 M、 N 两点，连接 AQ、BQ，有 S△ABQ＝ 4S△APQ．①当 M 为 BC 边的中点时，抛物线能经过点 B 吗？为何？② 连结OM 、ON、MN ，试剖析△OMN 有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k 的值；若不行能，请说明原因．C Byky=xA C M BN－1O 1Ax（图 1）y－1 O1x （图 2）南长区宜兴 2013 年初三二次模拟试卷数学参照答案选择题1— 5、 DDCBD6— 10、 BCAAD填空题11、 x1 12、 9.08 10613、 3(a 2)( a2)14、 3315、 m5且 m 116、135o17、 1018、3 或 2 (1分1个答案)414 5解答题19、（ 1）原式 =51 1 1 ·····2 分3( x2) x 2 144（ 2）原式 =2) 2 x2 (1)( x x 2分=6 ········4 分=31 (2)x 2x2分2 ······4 分=2x20、（ 1）解①得：x2， ········1 分解②得： x3， ········2 分32不等式组的解集为x 2 ········4 分2（2） x7 ········3 分查验 ·········4 分21、解：（ 1）依据等腰梯形的性质，易证△ ABE ≌△ CDA （ SAS ）········4 分（ 2）∵△ ABF ≌△ DCE ∴∠ E=∠DAC ， AC=AE····6 分∵∠ DAC=40 °（已知）∴∠EAC=100 °····8 分（方法不独一）22. 解：树状图或列表对·3 分由此可知，共有9 种等可能的结果此中，两红球及一红一绿各有4 种结果 ·4 分∵ P （都是红球） =4，P （1红 1绿）=4∴ P （都是红球） =P （ 1 红 1 绿） ·5 分99∴这个规则对两方是公正的·6 分23. 解：（ 1）∵把甲队队员身高从高到矮摆列： 1.76 ， 1.75 ， 1.75 ，1.71 ， 1.70 ， 1.65 ，位置处于中间的两数为：1.75 ，1.71 ，∴甲队身高的中位数是：（ 1.75 ＋ 1.71 ） ÷2=1.73 （米）·2 分（2）乙队身高均匀数 =1.69 米乙队身高不低于4 2 ·4 分1.70 米的频次为 = ．6 3（3）∵ S 乙＜S 甲 ∴乙队的身高比较齐整，乙队将被录取·6 分新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网24.解：作 AD ⊥BC ，垂足D ， ······1 分由意得，∠ ACD ＝ 45°，∠ ABD ＝ 30°。

无锡市中考第二次模拟考试数学试题含答案

无锡市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.2.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.7.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.10.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．13.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数18.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．19.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．20.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD时，请直接写出α的值．23.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；故选：A．根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：-=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50．答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．故选：B．可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），∴OA=8，OC=6∴AC==10由题意可得AD平分∠OAC∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°∴△ADO≌△ADE（AAS）∴AE=AO=8，OD=DE∴CE=2，∵CD2=DE2+CE2，∴（6-OD）2=4+OD2，∴OD=∴点D（0，）故选：B．过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，∴BO=BD=×6=3，在Rt△BOC中，CO===，AC=2CO=2，所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，所以，b=×6=3．故选：B．连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD 的长是解题的关键．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】＞【解析】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的性质分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．13.【答案】a≤2且a≠1【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b 2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】 π+2 -4【解析】解：BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，AF=AD=4，∵AD=2AB=4∴AB=2，在Rt △ABF 中，∵sin ∠AFB==，∴∠AFB=30°， ∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，∴图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD=+×2×2-×2×4=π+2-4． BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD 进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=或S 扇形lR （其中l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15.【答案】3或1【解析】解：M'位置有两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1，∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形，∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=∴，解得MH=，∴MN=2，在Rt△MON中，ON==3Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′，∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON，∴M′Q=M′O，∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称，∴M′Q=，OM=OM′，∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，设ON=M′N=x，NH=M′H=y，，解得：x=1，y=，综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．故答案为3，1．如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=•=，当a=2×=，b=2时，原式==．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】400【解析】解：（1）本次调查总人数80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数80÷20%=400（人）；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）．本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=-3，即C（-3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3-=，或OP=4-=，∴P（-，0）或（，0）．【解析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可求得k的值；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19.【答案】30°2【解析】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4∵在Rt△ODE中，DE==2∴S=DE×DF=2×1=2四边形ACDE故答案为：2（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2（m），∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），在Rt△EGD中，cos∠EDG=，∴DE=≈=9（m）答：遮阳棚DE的长约为9米．【解析】作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】AM=AE45°【解析】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=45°．理由：如图1中，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE=∠C，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°，∴∠MAE=45°，∵∠AEM=∠DEC=90°，∴∠AME=∠EAM=45°，∴MA=AE．故答案为：AM=AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC=AC，CD=CE，∴==，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，==，∴BD=AE，∵∠BOC=∠AOG，∴∠AGO=∠BCO=45°，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM=BD=AE，∴∠MAE=∠BGA=45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE=45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．如图3-1中，∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠ACE==，∴∠ACE=60°，∴旋转角α=60°．如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．（中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）24.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.25.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.26.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.27.下列计算正确的是（）A. B.C. D.28.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分29.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.30.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.31.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.32.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.33.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）34.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．35.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．36.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．37.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．38.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）39.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）40.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数41.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．42.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．43.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）44.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？45.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD 时，请直接写出α的值．46.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的。

2013年江苏省无锡市南长区中考二模数学试题及答案

A. B. C. D. 南长区宜兴2013年初三二次模拟试卷数学试卷 2013.5（考试时间为120分钟，试卷满分130分．）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．－13的相反数是………………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．－3B ．3C ．－13D ．132．点P (3，－4)关于x 轴对称的点的坐标为………………………………………………（ ▲ ） A ．（－3，－4） B ．（4，3） C ．（－3，4） D ．（3，4）3．下列计算正确的是……………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．a 2•a 3=a 6 B ．a 2+a 2=a 4 C ．(－a 2)3=－a 6 D ．a 3÷a 3=a4．下列图形中，不是中心对称图形的是………………………………………………… （ ▲ ）5．若⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 、4cm ，圆心距O 1O 2为5cm ，则这两圆位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．外切C ．内含D ．相交 6．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A (－3,0)、B (0,2)、C (3,0)、D (0,－2)，则四边形ABCD 是……………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形7．将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y =2x 2的函数图象，则这条抛物线是…（ ▲ ） A ．y =2x 2+2 B ．y =2x 2－2 C ．y =2(x －2)2 D ．y =2(x+2)28．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下图为其投进球数的次数分配表。

若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为（ ▲ ） A ． 2 B ．3C ． 4D ．59．已知两个关于x 、y 的单项式8x 3－b y 2b －3与－ax－y －之差还是单项式，则b a +的值（ ▲ ） A ．3或2 B ．2 C ．3 D ． 2或010．在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的2倍，且AB =2，AC =3，则△ABC 的周长为（ ▲ ） A ．12－13 B ．73－10 C ．5+2 3 D ．5+10 二．填空题（本题共有8小题，每小题2分，共16分．） 11．使1－3x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．12．据统计，今年无锡南长区“古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为 ▲ 人次．13．分解因式：32a －12＝ ▲ ．14．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ▲ .15．已知关于x 的一元二次方程01)1(2=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，AD 为⊙O 的直径，∠ABC ＝75º，且AC ＝BC ，则∠BED ＝ ▲ ° ．17．如图，A 、B 是反比例函数y ＝k x 上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC ＝BD ＝15OC ，S 四边形ABDC ＝9，则k ＝ ▲ ．第21题图 18．设直线y =－0.5x +1与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，点C 与点B 关于y 轴对称，以 AC 为直角边在第二象限作等腰Rt △ACD ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．若直线y =kx －2k 将四边形OADE 分为面积相等的两部分，则k = ▲ ．三．解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19．(本题满分8分)计算：（1）－(+5)－116+(－2)－2－(3－2)0 （2）3x +6x 2+4x +4÷x －2x +2－1x －220．(本题满分8分)（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x +13 ≥ 0，3－4(x －1)＜6 （2）解分式方程：1x －3=2+x3－x21．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， AB =CD ，延长线段CB 到E ，使BE =AD ，连接AE 、AC ．（1）求证：△ABE ≌△CDA ；（2）若∠DAC =40°，求∠EAC 的度数．22．(本题满分6分)第二届亚洲青年运动会要在无锡某中学选拔一名教师志愿者：经笔试、面试，结果张城和王亮并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，张城先取出一个球，记住颜色后放回，然后王亮再取出一个球．若取出的球都是红球，则张城胜出；若取出的球是一红一绿，则王亮胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．23．(本题满分6分)古运河实验中学要成立一支由6名女生组成的礼仪队，九年级两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如下表：（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．24．(本题满分8分)如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离． (结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)25．(本题满分9分)国家为控制房价，出台新规“征收唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税” ．(房产交易盈利=实际成交价－原购买价格)老王五年前购买了第二套房产，总价为60万元，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其它税．具体如下表：老王这套房子现在的市场价为7000元/m ．（1）假设老王房子的面积是150m 2，求老王共应纳税多少万元？（2）若老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积有多大？26．(本题满分9分)阅读下面材料：小明同学遇到这样一个问题：定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α (0︒ <α <360︒) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120︒的旋转对称图形．如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，请你将△ABC 分割并拼补成一个与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题（如图2所示）．图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边△ABC 中， E 1、E 2、E 3分别为AB 、BC 、CA 的中点，P 1、P 2，M 1、M 2，N 1、N 2分别为AB 、BC 、CA 的三等分点．（1）在图3中画－个和△ABC 面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影．．表示（保留画图痕迹．．．．．．）；（2）若△ABC 的边长为6，则图3中△ABM 1的面积为．（3）若△AB C 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为．27．(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－x ＋2图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）若△POA 是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；（4）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系，并写出t 的取值范围；设点M的运动轨迹，并直接．．写出点M 运动轨迹的长度．图1 图3 2 1 228．(本题满分11分)如图，已知正方形OABC 的两个顶点坐标分别是A (2,0)，B (2,2)．抛物线y ＝12x 2－mx +12m 2(m ≠0)的对称轴．．．交x 轴于点P ，交反比例函数y ＝k x (k ＞0)图象于点Q ，连接OQ ．（1）求抛物线的顶点坐标(用含m 的代数式表示)；（2）当m ＝12k ＝2时，求证：△OPQ 为等腰直角三角形；（3）设反比例函数y ＝kx （k ＞0）图象交正方形OABC 的边BC 、BA 于M 、N 两点，连接AQ 、BQ ，有S △ABQ ＝4S △APQ ．①当M 为BC 边的中点时，抛物线能经过点B 吗？为什么？② 连接OM 、ON 、MN ，试分析△OMN 有可能为等边三角形吗？若可能，试求m +2k 的值；若不可能，请说明理由．（图2）（图1）南长区宜兴2013年初三二次模拟试卷数学参考答案选择题1—5、DDCBD 6—10、BCAAD 填空题11、31≤x 12、61008.9⨯ 13、)2)(2(3-+a a 14、π3 15、145≠≤m m 且 16、135o 17、10 18、143-或52-(1分1个答案)解答题19、（1）原式=141415-+--·········2分（2）原式=2122)2()2(32---+∙++x x x x x ·······1分 =6- ·············4分 =2123---x x ··········2分 =22-x ·············4分20、（1）解①得：2≤x ，·············1分解②得：23>x ，·············2分不等式组的解集为223≤<x ·············4分（2）7=x ·············3分检验 ·············4分21、解：（1）根据等腰梯形的性质，易证△ABE ≌△CDA （SAS ）·············4分（2）∵△ABF ≌△DCE ∴∠E=∠DAC ，AC=AE ······6分∵∠DAC=40°（已知）∴ ∠EAC=100° ··········8分（方法不唯一） 22.解：树状图或列表对···············································3分由此可知，共有9种等可能的结果其中，两红球及一红一绿各有4种结果··········4分 ∵P （都是红球）=94 ，P （1红1绿）=94∴P （都是红球）=P （1红1绿）···········5分 ∴这个规则对双方是公平的··························6分23.解：（1）∵把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：1.75，1.71，∴甲队身高的中位数是：（1.75＋1.71）÷2=1.73（米）···························2分（2）乙队身高平均数=1.69米乙队身高不低于1.70米的频率为46=23．···········4分（3）∵S 乙＜S 甲 ∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取························6分 24.解：作AD ⊥BC ，垂足为D ，············1分由题意得，∠ACD ＝45°，∠ABD ＝30°。