两次相遇问题公式的推导
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题是指两个或多个人在不同的时间和地点出发，经过一段时间后再次相遇的问题。
这种问题在实际生活中很常见，例如两个人在不同的地点出发，要在某个地点同时到达，或者一个人在走回家的路上遇到了另一个人，然后在某个地方又再次相遇等等。
解决二次相遇问题的基本思路是利用两者行进的时间、速度、起点和终点等信息，结合一些基本的数学知识，进行推导和计算。
具体的解题思路如下：
1. 先确定二者的起点和终点，以及他们分别的出发时间和速度。
2. 利用速度、时间和路程之间的关系，计算出两者分别到达终点的时间。
3. 然后计算出他们在终点之前的相遇时间，即两者行程时间的差值。
4. 如果两者在终点之前只相遇了一次，那么计算完两者在终点之前相遇的时间后，再根据相遇时的路程、时间和速度等信息，计算出相遇点的位置。
5. 如果两者在终点之前多次相遇，那么需要用到循环的思路，即在计算出两者相遇的时间后，将其中一个人的出发时间更新为相遇时间，然后重新计算两者到达终点的时间。
6. 重复上述过程，直到两者都到达终点，或者达到某一个预设的相遇次数为止。
总之，解决二次相遇问题需要运用数学知识，并结合实际情况进
行推导和计算。
掌握了这种问题的解题思路和方法，可以帮助我们更好地解决实际生活中遇到的问题。
相遇问题的方程公式
相遇问题的方程公式
相遇问题是一个经典的数学问题，通常涉及到两个或多个物体（如汽车、船等）从不同的地点出发，最终在某个点相遇。
这类问题的关键在于找出物体之间的相对速度和相对距离。
在解决相遇问题时，通常需要使用以下公式：
1. 相对速度公式：
相对速度 = (速度1 + 速度2) / (1 + 速度1 × 速度2 / 相对速度)
这个公式用于计算两个物体之间的相对速度。
其中，速度1和速度2分别是两个物体的速度，相对速度是两个物体之间的距离。
2. 相对距离公式：
相对距离 = (相对速度× 时间) + 初始距离
这个公式用于计算两个物体相遇时的相对距离。
其中，相对速度是两个物体之间的速度，时间是从出发到相遇所经过的时间，初始距离是两个物体初始时的距离。
3. 时间公式：
时间 = (相对距离 - 初始距离) / 相对速度
这个公式用于计算两个物体相遇所需要的时间。
其中，相对距离是两个物体相遇时的距离，初始距离是两个物体初始时的距离，相对速度是两个物体之间的速度。
这些公式可以帮助我们解决相遇问题，并计算出物体相遇的时间、距离和相对速度。
奥数 行程 多次相遇和追及问题
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇,共走1个全程；第2次相遇,共走3个全程；第3次相遇,共走5个全程；…………, ………………；第N 次相遇,共走2N-1个全程；注意：除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程;即甲第1次如果走了N 米,以后每次都走2N 米;2. 同地同向出发：第1次相遇,共走2个全程；第2次相遇,共走4个全程；第3次相遇,共走6个全程；…………, ………………；第N 次相遇,共走2N 个全程；知识框架多次相遇与追及问题3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图,不用基本公式解决,快速的解法是直接画时间-距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成;折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”,“相遇的地点”,以及“由相遇的地点求出全程”,使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少;如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易;例题精讲【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒钟跑3.5米,乙每秒钟跑4米,问：他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发,10分钟内共相遇几次【例 2】甲、乙两车同时从A地出发,不停的往返行驶于A,B两地之间;已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地;问：甲车的速度是乙车的多少倍【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行,6时后相遇;如果二人的速度各增加1千米／时,那么相遇地点距前一次相遇地点1千米;问：甲、乙二人的速度各是多少【例 3】如图,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C 点第一次相遇,在D点第二次相遇．已知C离A有75米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米【例 4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.【例 5】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地18千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地13千米处第二次相遇,求AB两地之间的距离.【巩固】甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,在距B地54千米处相遇;他们各自到达对方车站后立即返回原地,途中又在距A地42千米处相遇;求两次相遇地点的距离;【例 6】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地3千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地2千米处第二次相遇,求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求第三次相遇时共走了多少千米.【例 7】A、B两地相距2400米,甲从A地、乙从B地同时出发,在A、B间往返长跑;甲每分钟跑300米,乙每分钟跑240米,在30分钟后停止运动;甲、乙两人在第几次相遇时A地最近最近距离是多少米【巩固】A、B两地相距950米;甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时;甲步行,每分钟走40米；乙跑步,每分钟行150米;则甲、乙二人第___ __次迎面相遇时距B地最近;【例 8】甲、乙两车分别从A,B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶;已知甲车的速度是 15千米／时,乙车的速度是25千米／时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米;求A,B两地的距离;【巩固】欢欢和乐乐在操场上的A、B两点之间练习往返跑,欢欢的速度是每秒8米,乐乐的速度是每秒5米;两人同时从A点出发,到达B点后返回,已知他们第二次迎面相遇的地点距离AB的中点5米,AB之间的距离是________; 【例 9】甲、乙二人进行游泳追逐赛,规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游,直到一方追上另一方为止,追上者为胜;已知甲、乙的速度分别为米／秒和米／秒;问：1比赛开始后多长时间甲追上乙2甲追上乙时两人共迎面相遇了几次【巩固】小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步,做体能训练,小明的速度为6米/秒,小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发,连续跑了12分钟．在这段时间内,他们迎面相遇了多少次【例 10】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约,且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前途中能遇上几艘从纽约开来的轮船【巩固】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟课堂检测【随练1】如右图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇;已知C离A有80米,D离B有60米,求这个圆的周长;【随练2】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地5千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.【随练3】A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问：当甲到达B地时,乙追上甲几次【随练4】甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒1米,乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇几次家庭作业【作业1】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米【作业2】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分【作业3】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地6千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地4千米处第二次相遇,求两人第5次相遇地点距B 多远. 【作业4】湖中有A,B两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回;两人分别从A,B两岛同时出发,他们第一次相遇时距A岛700米,第二次相遇时距B岛400米;问：两岛相距多远【作业5】在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇;甲、乙环行一周各需要多少分【作业6】A、B两地位于同一条河上,B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发,相向而行,甲船到达B地、乙船到达A地后,都立即按原来路线返航．水速为2米/秒,且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米,那么两船在静水中的速度是米/秒．教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B 地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是162千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用162减去42就是一个A B之间的全程。
二次相遇问题的解题思路（附例题及答案）
二次相遇问题的解题思路（附例题及答案）知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
两城市相距（）千米A.200B.150C.120D.100【答案】D。
解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。
绕圈问题：3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？A．24分钟B．26分钟C．28分钟D．30分钟【答案】C。
解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。
也就是说，两人16分钟走一圈。
从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A 到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。
也是一个倍数关系。
十道速度和路程的题目和
十道速度和路程的题目速度和路程:(一)平均速度问题1.时间对半分，平均速度公式：（V1+V2）/22.路程对半分，平均速度公式：2V1*V2/（V1+V2）（二）多次相遇问题1.甲乙1次相遇，走1个全程；甲乙2次相遇，走3个全程；甲乙3次相遇走5个全程。
甲乙N次相遇，走2N-1次全程。
2.两次相遇公式：双岸单岸公式记住这公式先记住这句话：n次相遇，每个人走的路程等于他第一次所走路程的（2n-1）倍。
S1表示甲第一次相遇走的路程，根据这句话推导：2次相遇，甲走的路程=3S1S2表示的是第二次相遇点到甲岸的距离：甲走的路程=2S-S2，所以：3 S1=2S- S2＝＞推导出单岸型公式S=(3 S1+ S2)/2双岸公式区别在S2 表示的不同，S1同样是甲第一次相遇走的路程，S2则是第二次相遇点到乙岸的距离：2次相遇，甲走的路程=3S1，还可以列另一式子：甲走的路程=S+ S2，所以3 S1=S+ S2＝＞推导出双岸型公式S=3 S1- S2（二）流水问题两个公式：船速=（顺速+逆速）/2 水速=（顺速-逆速）/2 漂流瓶：T等于（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）（三）扶梯公式同方向：扶梯可见部分=人走的距离+扶梯走的距离反方向：扶梯可见部分=人走的距离-扶梯走的距离（四）发车间隔问题发车间隔=2t 1t2/ （t1 +t2）十道题目：1.小张从家到单位有两条一样长的路．一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的( )倍。
A．3/5 B．2/5 C．1/4 D．3/42.在400米环形跑道上，A、B两点最近相距100米(如图)。
甲、乙两位运动员分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑9米，乙每秒7米，他们每人跑100米都停5秒，那么追上乙需要多少秒？( )A．70 B．65 C．75 D．803.AB两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地不停的往返两地之间，若它们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次超过甲，当甲到达B地时，甲乙相遇（）次。
相遇问题笔记
相遇问题笔记相遇问题是指在一个环形路径上，两个或多个移动物体从不同的位置出发，按照一定的速度移动，问他们是否会在某个时间点相遇。
相遇问题在数学和物理中都有广泛的应用。
在解决相遇问题时，可以采用数学公式和方程来推导出结果。
下面是一些常见的相遇问题及解决方法：1. 两个人从同一点出发，按照不同的速度沿着一个环形路径行走，是否会在某个时间点相遇？解决方法：假设两人速度分别为v1和v2，环形路径的长度为L，假设他们相遇的时间点为t，那么根据距离等于速度乘以时间的公式，可以得到以下等式：v1*t = L - v2*t。
通过解这个方程可以得到是否存在t使得方程成立，如果存在，则两人会在某个时间点相遇。
2. 两个车沿着一个环形路径行驶，是否会在某个时间点相遇？解决方法：假设两车的速度分别为v1和v2，环形路径的长度为L，假设他们相遇的时间点为t，那么根据距离等于速度乘以时间的公式，可以得到以下等式：v1*t = L - v2*t。
通过解这个方程可以得到是否存在t使得方程成立，如果存在，则两车会在某个时间点相遇。
3. 一个人从A点沿着一个环形路径行走，同时另一个人从B 点按照不同的速度行走，他们会在某个时间点相遇吗？解决方法：假设A点到B点的距离为d，A的速度为v1，B 的速度为v2，环形路径的长度为L。
那么当且仅当d能够整除(v1-v2)时，他们才会在某个时间点相遇。
4. 一个人从A点沿着一个环形路径行走，同时另一个人从B 点按照不同的速度行走，他们会相遇几次？解决方法：假设A点到B点的距离为d，A的速度为v1，B 的速度为v2，环形路径的长度为L。
那么相遇的次数等于d 除以(v1-v2)的整数部分。
相遇问题的解决方法主要依赖于数学公式和方程，通过解方程或条件判断，可以得到是否存在相遇的情况，以及相遇的时间或次数。
在实际应用中，相遇问题可以用来解决交通规划、概率计算等问题。
行程问题-多次相遇
行程问题“多次相遇”行程问题是相对较难解决的一种题型。
而路程=速度×时间是行程问题中最基本公式。
这个基本公式中暗含着的正反比关系也是考生在复习过程中需要重点注意的地方。
正因如此，比例思想是我们解决行程问题的常用方法。
其次，数形结合也是不可或缺的工具。
即对于行程问题，最主要的是根据题干信息画出行程图，理清路程、速度、时间三者之间的关系，进而解题。
行程问题实际上还包含很多小的模块，比如：简单的相遇和追及、多次相遇问题、流水行船、时钟问题、牛吃草问题等等。
(1)最基本的多次相遇问题是指两人同时从不同的地点同时相向而行，在第一次相遇后没停，继续向前走到打对方终点后返回再次相遇，如此循环往返的过程是多次相遇问题。
基本模型如下：从出发开始到等等依次类推到第n次相遇。
在此运动过程中，基本规律如下：(1)从出发开始，到第n次相遇：每一次相遇会比前一次夺走2个全程;即：路程和具有的特点是1：2：2：2：……，含义是第一次走1个全程，第二次开始都增加2个全程;(2)由于二者在运动过程中，速度和是不变的，故每次相遇所用时间和路程和成正比，若设第一次相遇的时间为t，则第一次到第二次所用时间为2t，依次类推，每次相遇所用的时间关系也为1：2;2：2……，含义是第一次相遇用时间t，第二次开始相遇时间都会增加2t的时间;(3)各自所走路程也满足这个关系。
设第一次相遇甲走路程为S0，则从第二次相遇开始甲走的路程会增加2S0，即关系式仍为1：2：2：2……。
例题1：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米?A.10B.12C.18D.15【答案】D。
解析：直线多次相遇问题。
第一次相遇时，两人走的总路程为A、B之间的路程，即1个AB全程。
第二次相遇时，甲、乙两人共走了3个全程，即两人分别走了第一次相遇时各自所走路程的3倍。
两次相遇问题公式的推导
两次相遇问题公式的推导
两次相遇问题公式的推导
设A、B两地的距离为S，第一次相遇地点时距离B地S1，第二次相遇时距离A地S2，那么S=3S1-S2（双边公式）。
第一次相遇甲的路程为：S- S1 乙的路程为：S1 第二次相遇甲的路程为：2S-S2 乙的路程为：S+ S2
由于甲与乙两次相遇用的时间相同，因此两次相遇路程之比等于甲、乙的速度之比，
即 V甲 S- S1 2
V乙
=
S1
=
2S-SS+ S2
简化：2SS2
1-S1S2=S+SS2-SS1-S1S2→2S1=S+S2-S1→S=3S1-S2 S2 S1
甲
② ① A
B
设A、B两地的距离为S，第一次相遇地点时距离B地S1，第二次相遇时距离B地S2，那么S=（3S1+S2）/2（单边公式）。
由图可知双边公式中的S2相当于单边公式中的S-S2，代入双边公式可得出S=3S1-
（S-S2）→2S=3S1+S2→S=（3S1+S2）/2 S2 S1
② ① A
B
乙
甲乙
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
多次相遇追击问题
多次相遇追击问题多次相遇问题分析两人一次相遇问题基准1：甲乙二人分别从距离若干公里的a、b两地同时启程并肩而行，碰面后各自继续前进，甲又经1小时抵达b地，乙又经4小时抵达a地，甲步上全程用了几小时？【江苏a2021】a.2b.3c.4d.6┃------------------┊----------┃acb楚香凝解析：设立碰面时间为t，在ac段甲乙的时间比=t：4，所以甲乙速度比=4：t；在cb段甲乙的时间比=1：t，所以甲乙的速度比=t：1；只须4：t=t：1，Champsaurt=2；所以甲步上全程须要的时间=2+1=3小时，挑选b例2：甲、乙两位运动员分别从m、n两地均速骑车相向而行，两人相遇时，甲比乙多走了18千米，甲继续向n地前进，从相遇时到n地用了4.5小时。
乙继续向m地前进，从相遇到m地用了8小时。
问m、n两地距离多少千米？a.124b.125c.126d.127┃------------------┊----------┃mon楚香凝解析：设相遇时间为t，在mo段甲乙的时间比=t：8，所以甲乙速度比=8：t；在on段甲乙的时间比=4.5：t，所以甲乙的速度比=t：4.5；可得8：t=t：4.5，解得t=6；所以甲走mn需要的时间=6+4.5=10.5小时，乙走mn需要的时间=6+8=14小时，甲乙时间比=10.5:14=3:4，所以速度比=4:3（这里可以根据7因子直接锁定答案c）；路程比为4:3，差一份=18千米，总共走了7份=18*7=126，选c两人两次碰面问题核心公式：单岸型:s=（3s1+s2）/2双岸型：s=3s1-s2基准1：货车a由甲城驶往乙城，货车b由乙城驶往甲城，它们同时启程并以各自恒定的速度高速行驶。
在途中第一次碰面时，它们距甲城为35千米。
碰面后两车稳步以原来的速度高速行驶至目的城市后立即调头，途中再一次碰面，这时它们距乙城为25千米。
则甲乙两城距离()千米。
多次相遇问题原理及解题方法
多次相遇问题原理及解题方法多次相遇问题指的是在一定条件下，两个或多个人或物体在某一时刻相遇，然后经过一段时间后再次相遇。
这种问题可以应用于很多场景，如两个人在同一地点同时出发，同时以不同的速度前往另一个地点，问他们何时再次相遇。
解决多次相遇问题可以使用最小公倍数的概念。
最小公倍数是指能被两个或多个整数整除的最小正整数。
对于多次相遇问题，我们需要找到两个或多个物体在相遇之间所需的时间间隔，然后将这些时间间隔的最小公倍数作为解。
假设有两个人A和B，在同一地点同时出发，A的速度是a，B的速度是b。
设t是他们再次相遇的时间，那么在这段时间内，A走了a*t的距离，B走了b*t的距离。
因为他们再次相遇时，走过的距离是相同的，所以可以得到以下等式：a*t =b*t。
从中解出t的值，就可以得到他们再次相遇的时间。
而在解决多次相遇问题时，我们需要找到一个最小的t的值，也就是他们多次相遇的最小时间间隔。
这个最小的t值就是两个速度a和b的最小公倍数。
解题方法可以总结如下：1. 确定问题中的已知条件，如两个物体的速度，或者多个物体的速度等。
2. 根据已知条件，列出方程或等式。
根据两个物体再次相遇时走过的距离相等的原则，可以得到相应的方程。
3. 求解方程，得到两个物体再次相遇的时间。
4. 如果问题要求多次相遇的最小时间间隔，找到所有时间的最小公倍数，即为解。
继续以上面的问题为例，假设A和B两人同时出发，A的速度是3m/s，B的速度是5m/s。
我们想知道他们何时再次相遇。
根据以上的解题方法，我们可以列出方程：3t = 5t，其中t为他们再次相遇的时间。
解这个方程可以得到t=0，但这显然不符合实际情况，因为他们必须要有一段时间才能相遇。
我们知道，t的最小值就是他们再次相遇的时间，但我们想要求的是他们多次相遇的最小时间间隔。
为了求得最小时间间隔，我们需要求解出两个物体相遇的周期。
两个物体再次相遇的周期是两个物体速度的最小公倍数。
解方程的相遇问题公式
解方程的相遇问题公式
在相遇问题中，通常涉及两个或多个物体以不同的速度朝对方移动，我们需要找出它们何时或何地会相遇。
以下是解这类问题的一些基本公式：
1.相对速度：当两个物体朝对方移动时，它们的相对速度是它们速度的和。
例如，如果一个物体以速度v1移动，另一个物体以速度v2移动，那么它们的相对速度就是v1 + v2。
2.相遇时间：如果两个物体从相距d的距离开始，并以相对速度v相对移动，那么它们相遇的时间t可以用以下公式表示：t = d / v
这里，d是初始距离，v是相对速度。
3. 相遇地点：要找出相遇的地点，通常需要知道每个物体的初始位置和它们移动的距离。
物体移动的距离可以用速度乘以时间来计算。
在相遇问题中，两个物体移动的总距离应该等于它们之间的初始距离。
请注意，这些公式适用于一维相遇问题，即物体在一条直线上移动。
对于二维或三维问题，可能需要更复杂的数学方法来解决。
示例：
假设有两个人，A和B，他们分别从相距100公里的两个地点出发，以5公里/小时和3公里/小时的速度朝对方走去。
我们要找出他们何时会相遇。
相对速度 = 5公里/小时 + 3公里/小时 = 8公里/小时相遇时间 = 100公里 / 8公里/小时 = 12.5小时所以，A和B将在12.5小时后相遇。
两次相遇及“多次相遇”问题
两次相遇及“多次相遇”问题两次相遇问题核心公式：单岸型S=（3S'＋S''）/2；两岸型S=3S'-S''（S 表示两岸的距离）一：单岸型：这里S'代表第一次相遇，S''第二次相遇距离A地的距离。
1：例题：两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后立即原路返回，第二次在距A 地60千米处相遇，则A、B两地路程为多少？解：S=（3S'＋S''）/2=（3x80+60）/2=150千米向左转|向右转二：两岸型：这里S'代表第一次相遇，S''第二次相遇距离B地的距离。
1：例题：甲从A地、乙从B地同时以均匀速度相向而行，第一次相遇离A 地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地距离多少？解：S=3S'-S''=3x6-3=15千米向左转|向右转“多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。
相对来讲，直线型更加复杂。
环型只是单纯的周期问题。
一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
（一）两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题意如果没有明确说明是哪种相遇，对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走〔到达另一村后就马上返回〕.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2〔小时〕.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10〔千米〕.小王已走了 6＋2=8〔千米〕.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5〔千米/小时〕，小王8÷2=4〔千米/小时〕.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是16 2千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用16 2减去42就是一个AB之间的全程。
数学相遇问题
1.多次相遇的定义及核心公式直线多次相遇：两人同时相向出发并不停地在两地间往返的过程，在此过程中两人多次相遇。
环线多次相遇：两人同时同地背向出发，并不停地绕环线进行在此过程中多次相遇。
等量关系：路程=速度×时间两人相遇走过路程之和=两人速度之和×相遇时间2.直线上多次相遇的行程过程及规律推导由于环线多次相遇问题与解决直线多次相遇问题的思路相同，所以在此只分析直线上的多次相遇行程过程。
甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，经过时间t在C点相遇，继续前行分别到达对方起点后立即返回，在D点第二次相遇，继续前行分别到达对方起点后返回，如此往返。
设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，第一次相遇时两人的相遇路程和就是两地间距离AB，从第一次相遇后到第二次相遇时两人共走了2倍的AB，依次类推，后面每次相遇时两人走的路程和都是2AB，所以每从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程和的比例是1：2：2：2•••由于甲乙两人的速度不变，相遇过程中速度和也始终不变，由相遇路程=两人速度之和×相遇时间，可知，从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比例也是1：2：2：2•••同理可得，从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程S甲或S 乙的比例也是1：2：2：2•••那么，从最开始出发到第一次相遇两人走的路程和为AB，由上述推出，从最开始出发到第二次相遇两人走的路程和是3AB，从最开始出发到第三次相遇两人走的路程和是5AB，依次推出从最开始到第N次相遇时两人走的总路程和的比例是1：3：5：7：9•••，由此总结出从最开始出发到第N次相遇时两人走的总路程是S总=（2N-1）AB所以在行程问题的多次相遇中，一定要掌握好多次相遇的具体行程过程和规律，牢记住每前一次相遇结束到下一次相遇之间两人走的路程总和、所用时间和两人分别走的路程的比例都是1：2：2：2•••，从最开始出发到每一次相遇两人走的路程总和的比例是1：3：5：7：9•••，在解题的过程中巧妙的应用这两个比例关系，就能轻松地解决复杂的行程问题。
数量关系重点总结
总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%）1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇。
问：该河的宽度是多少？A. 1120 米B. 1280 米C. 1520 米D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？A. 3B.4C. 5D.6解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）A.24B.24.5C.25D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A．4.8 元B．5 元C．5.3 元D．5.5 元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X1.2X 75-X 175 =X 1.2X-75 1.8得X=70 女生为848.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是16 2千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用16 2减去42就是一个AB之间的全程。