江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题文【含答案】

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江西省2020版数学高三上学期理数期中考试试卷(II)卷

江西省2020版数学高三上学期理数期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列所给对象不能构成集合的是（）A . 一个平面内的所有点B . 所有小于零的实数C . 某校高一（1）的高个子学生D . 某一天到商场买过货物的顾客2. （2分）等差数列的前项和分别为，若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·丰台期中) 已知，则下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数y=cos2x在点处的切线方程是（）A .B .C .D .5. （2分）对于函数,下列命题:①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点(,0)对称;③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2017·大新模拟) 已知向量 =（x，1）， =（4，2），若∥ ，则•（﹣）等于（）A . 5B . 10C . ﹣D . ﹣57. （2分） (2020高一下·启东期末) 下列可能是函数（e是自然对数的底数）的图象的是（）A .B .C .D .8. （2分）设，为坐标原点，动点p(x,y)满足，，则的最大值是（）A . －1B . 1C . －2D .9. （2分）若cosα+sinα=，则的值为（）A .B . 0C . -D . -10. （2分）已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f （x）的单调递减区间是（）A . [kπ，kπ+ ]（k∈Z）B . [kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）C . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）D . [kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）11. （2分） (2019高一上·海林期中) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则（）A . f(2)＜e2f(0)B . f(2)≤e2f(0)C . f(2)＝e2f(0)D . f(2)＞e2f(0)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 已知向量 =（m，4）， =（3，﹣2），且∥ ，则m=________．14. （1分）(2016·诸暨模拟) 已知a＞b＞0，a+b=1，则的最小值等于________．15. （1分） (2019高一上·苏州月考) 对于定义在R上函数，有以下四个命题：⑴直线与的图像的公共点个数一定为1；⑵若在区间上单调增函数，在上也是单调增函数，则函数在R上一定是单调增函数；⑶若为奇函数，则一定有；⑷若，则函数一定不是偶函数.其中正确的命题序号是________.（请写出所有正确命题的序号）16. （1分）(2017·莆田模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b= a，A=2B，则cosA=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一下·吉林期末) 已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a∶b∶c＝7∶5∶3.（1）求cos A的值；（2）若△ABC的面积为45 ，求△ABC外接圆半径R的大小．18. （10分）已知正数数列{an}的前n项和Sn ，满足a1an=S1+Sn（n∈N*）（1）求{an}的通项公式；（2）设，求证：b1+b2+…+bn＜2．19. （5分）已知A，B两地相距100km．按交通法规规定：A，B两地之间的公路上车速要求不低于60km/h 且不高于100km/h．假设汽车以xkm/h速度行驶时，每小时耗油量为（）升，汽油的价格是6元/升，司机每小时的工资是24元．（1）若汽车从A地以64km/h的速度匀速行驶到B地，需耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A地到B地的总费用最低？20. （10分） (2015高二下·福州期中) 已知a∈R，函数f（x）= +alnx﹣3x，g（x）=﹣x2+8x，且x=1是函数f（x）的极大值点．（1）求a的值．（2）如果函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（b，b+1）上均为增函数，求实数b的取值范围．21. （10分） (2018高二下·辽源月考) 已知函数f(x)＝ln(ax＋1)(x≥0，a>0)， .（1）讨论函数y＝f(x)－g(x)的单调性；（2）若不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)时恒成立，求实数a的取值范围；22. （10分） (2020高二下·石家庄期中) 已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．（1）当x∈[1，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

江西省上饶市上饶中学高三数学上学期期中试题(文零、

上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试数学试卷（文科零班、培优、补习班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}1,2,4M =，{}1,4,6N =，则N M ⋂等于（）A ．{}1,4B ．{}1,4,6C ．{}2,4,6D ．{}1,2,4,6 2、下列命题中，正确的是（）A ．若d c b a >>,，则bd ac > B. 若bc ac >，则b a > C.若22c bc a <，则b a < D. 若d c b a >>,，则d b c a ->- 3、已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(3，m )，m ∈R ，则“m ＝－6”是“a ∥(a ＋b )” 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、以S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＋a 7－a 5＝6，则S 7＝ ( ) A ．42B ．28C ．21D ．145、若cos 3α=-，sin 20α>，则tan α的值为（）A ．2-B ．2C ． D6、曲线()3f x x =()1,2处的切线方程为（）A ．420x y --=B ．7230x y --=C ．310x y --=D ．530x y --= 7、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若sin 2sin cosC a b B =A ，则角C 的大小为（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8、为了得到()2sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将()2sin g x x =的图象（） A ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移9π个单位B ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移3π个单位 C ．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的13，再将所得图象向右平移3π个单位 D ．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的13，再将所得图象向右平移9π个单位 9、函数log 1(0,1)m y x m m =+>≠的图像恒过定点M ，若点M 在直线1(0,0)ax by a b +=>>上，则14a b+的最小值为（） A ．8B ．9C ．10D ．1210、如图，在矩形C OAB 中，3AB =AE u u u r u u u r ，C 3FC B =u u u r u u u r，若F λμOB =OE +O u u u r u u u r u u u r（λ，R μ∈），则λμ等于（）A ．94B ．916C ．49D ．16911、定义在(0,)2π上的函数()f x ，()'f x 是它的导函数，且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立．则（）A 3()()63f f ππ<B ．)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅πC 6()2()64f f ππ> D 2()()43f f ππ> 12、已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则下列关于()2y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数判别正确的是（）A.当0k =时，有无数个零点B.当0k <时，有3个零点C.当0k >时，有3个零点 C.无论k 取何值，都有4个零点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、若函数()2x x f x e-=在0x x =处取得极值，则0x = ． 14、已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则cos ϕ= ．15、已知0a >，x ，y 满足约束条件000x y a x y y a +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，若变量x 的最大值为6，则变量y 的取值范围为16、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()()21212nnn n n n a a +-⋅=+-⋅，则10S = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17、（10分）,,,,=ABC a b c A B C ∆在锐角中，分别为角所对应的边，b3cos cos sin b C c B A +=（1）求A 的值；（2）若ABC ∆的面积3S =，求a 的值．18、（12分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<--=21,15212,32,1)(x x x x x x x f R x ∈(1)求函数)(x f 的最小值；(2)已知R m ∈，命题:p 关于x 的不等式22)(2-+≥m m x f 对任意R x ∈恒成立；:q 函数x m y )1(2-=是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．19、（12分）{}{}{}35727,26.(1)4(2)(),1n n n n n n n nn a a a a a n S a S b n N b n T a *=+==∈-已知等差数列满足：的前项和为求及令求数列的前项和20、（12分）1)()2cos ,2sin 3(),1,2(cos 2+•==-=n m x f xx x 设函数已知向量 (1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2＝6ab cos C ， sin 2C ＝2sin A sin B ，求)2(C f 的值．21、（12分）设正项等比数列{}n a 的首项11,2a =前n 项和为n S ，且10103020102(21)0.S S S -++= （1）求{}n a 的通项；（2）求{}n nS 的前n 项n T .22、（12分）设函数().21ln 2bx ax x x f --=(1)当21==b a 时，求函数()x f 的单调区间； ].21)(,3,0(.21)()()2(2的取值范围求实数成立，总有对任意设a x F x x a bx ax x f x F ≤'∈+++= (3)当1,0-==b a 时，方程()mx x f =在区间[]2,1e 内有唯一实数解，求实数m 的取值范围。

江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题(理科零班、奥赛补习班)

江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题（理科零班、奥赛补习班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A ．2(1)i i + B ．()21i i -C ．2(1)i +D ．()1i i +2．已知命题:p “0x R ∃∈，使得200220x ax a +++≤”，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（） A.[]1,2-B.()1,2-C.()2,1-D.(]0,23．函数y ＝331x x -的图象大致是（）A. B. C. D.4．设函数22,1,()log ,1,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩若方程()0f x k -=有且只有一个根，则实数k 的取值范围是（） A.(0,2)B.(2,)+∞C.[2,)+∞D.[0,2]5．若ln 2a =，125b -=，201cos 2c xdx π=⎰，则a ，b ，c 的大小关系（）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.b c a <<6．函数f x （）在区间[15]-，上的图象如图所示0()()xg x f t dt =⎰ ，则下列结论正确的是（）A.在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x <（）B.在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x >（）C.在区间04（，）上，g x （）递减且0g x >（）D.在区间04（，）上，g x （）递减且0g x <（）7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c b －＝cos cos CB，b ＝4，则△ABC 的面积的最大值为（）8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.73B.83 C.83π- D.73π-9．已知数列{}n a 的前n 项和nn S 21=-，则数列{}2na 的前10项和为（）A.1041-B.()21021-C.()101413- D.()101213- 10．已知圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，点P 在直线3y x =+上，线段AB 为圆C 的直径，则PA PB ⋅的最小值为（） A.2B.52C.3D.7211．点(),M x y 在曲线22:4210C x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若a ，b ∈，则111a b++的最小值为（） A.1B.2C.3D.412．设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（每空5分，共20分）13．设直线1:(1)320l a x y a +++-=，直线2:2(2)+10l x a y ++=.若12l l ⊥，则实数a 的值为______，若1l ∥2l ，则实数a 的值为_______．14．已知变量,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，若20x y a --≥恒成立，则实数a 的取值范围为________．15．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．16．已知首项为2的正项数列{n a }的前n 项和为n S ，且当n≥2时，3n S －2＝2n a －31n S －．若12nn S ＋≤m 恒成立，则实数m 的取值范围为_______________．三、解答题（17题10分，其余12分，共70分） 17．已知函数2()cos sin f x x x x =⋅+-．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1()2f A =，3a =， 4.b =求ABC △的面积．18．已知数列{}n a 的各项均为正数，且2*2(21)0,n n a na n n N --+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．已知定义域为R 的函数12()2x x nf x m+-+=+是奇函数．（Ⅰ）求实数m ，n 的值；（Ⅱ）若任意的[]1,1t ∈-，不等式2()(2)0-+-≥f t a f at 恒成立，求实数a 的取值范围．20．已知直线l ：()kx y 12k 0k R -++=∈ （1）证明直线l 经过定点并求此点的坐标；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．21．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △是等边三角形，四边形ABCD 是矩形，CD =，F 为棱PA 上一点，且()01AF AP λλ=<<，M 为AD 的中点，四棱锥P ABCD -．（1）若12λ=，N 是PB 的中点，求证：平面//MNF 平面PCD ；（2）是否存在λ，使得平面FMB 与平面PAD ．22．已知函数()ln 2f x x x =--．（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）函数()f x 在区间()(),1k k k N *+∈上有零点，求k 的值；（3）记函数()()2122g x x bx f x =---，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且()()12g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值数学试卷答案（理科零班、奥赛班、补习班）一、选择题C B C BD D A C C B A D 二、填空题 13.，-4 14. 15.16.三、解答题 17. (1)5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦；k Z ∈；(2)4+ 18. (1)(2)19. (1) m=2,n=1 (2)20. (1) (-2,1) (2)21．（1）详见解析 (2)存在12λ=，解：（1）因为12λ=，所以F 是AP 的中点，又因为N 是PB 的中点，所以//FN AB ，由四边形ABCD 是矩形，得//AB CD ，故//FN CD ，////FN CD CD PCD FN PCD FN PCD ⎧⎪⊂⇒⎨⎪⊄⎩面面面 ////FN DP DP PCD FM PCD FM PCD ⎧⎪⊂⇒⎨⎪⊄⎩面面面 //////,FM PCD FN PCDFM FN F PCD FMN PCD FM FN FMN⎧⎪⎪⎨I =⇒⎪⎪⊂⎩面面面面面面；（2）连接PM ，过M 作//ME CD 交BC 于E ，由PAD △是等边三角形，得PM AD ⊥，PAD ABCD PAD ABCD ADPM ABCD PM AD PM PAD⊥⎧⎪I =⎪⇒⊥⎨⊥⎪⎪⊂⎩面面面面面面，以M 为原点，MA 为x 轴，ME 为y 轴，MP 为z 轴建立空间直角坐标系M xyz -，假设存在λ，满足题意，设AF AP λ=，()0,1λ∈，则()1,0,0A，(P，()B ，()0,0,0M，()MB =，(AF AP λλ==-，则()1MF MA AF λ=+=-，设面FMN 的法向量为(),,m x y z =，所以()00010x m MF m MB x z λ⎧=⎧⋅=⎪⇒⎨⎨⋅=-+=⎩⎪⎩，取y =，得2,m ⎛= ⎝，取面PAD 的法向量()0,1,0n =，由题知：cos ,m n ==，解得12λ=，所以，存在12λ=，使得平面FMB 与平面PAD 22．（1）1y =-；（2）3；（3）152ln 28-．（1）由题意得：()()1110x f x x xx-¢=-=> ()10f '∴=，()11ln121f =--=-∴曲线()y f x =在1x =处切线为：()()()111y f f x '-=-，即1y =-（2）由（1）知：()()1110x f x x x x-¢=-=> ∴当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>()f x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增 ()()min 11f x f ∴==-又()2ln 20f =-<，()31ln30f =-<，()42ln 40f =->由零点存在定理知：()f x 在()3,4上有一个零点()f x 在()1,+∞上单调递增 ∴该零点为()1,+∞上的唯一零点 3k ∴=（3）由题意得：()()()211ln 02g x x b x x x =-++> ()()()()211110x b x g x x b x x x-++'∴=-++=>12,x x 为()g x 的两个极值点，即12,x x 为方程()2110x b x -++=的两根 ∴121x x b +=+，121=x x 211x x ∴=32b ≥1211152x x x x ∴+=+≥，又1110x x <<，解得：1102x <≤ ()()()()()2221121212112211111ln 2ln 22x g x g x x x b x x x x x x ⎛⎫-=--+-+=-- ⎪⎝⎭令()22112ln 2h x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，102x <≤则()()2242333121210x x x h x x x x xx--+-'=--==-<()h x ∴在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减 ()min 1152ln 228h x h ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭即()()12min 152ln 28g x g x -=-⎡⎤⎣⎦ 152ln 28k ∴≤- 即实数k 的最大值为：152ln 28-。

2019届江西省上饶中学高三上学期期中考试数学试题(文科实验班、重点班、体艺班)Word版含解析

2019届江西省上饶中学高三上学期期中考试数学试题（文科实验班、重点班、体艺班）（解析版）一、单选题1.已知集合{}0,1,2,{|20}A B x x ==-<，则A B ?A. {}0,2B. {}0,1C. {}1,2D. {}0,1,2 【答案】B 【解析】{}{}0,1,2,{2},0,1A B x x A B ==<?，选B.2.已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面 ( ) A. 平行 B. 相交C. 平行或相交D. 平行或在平面内【答案】B 【解析】如图所示．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面相交,故选B. 3.计算：1364lg 0.001-+的值为（）A. 114-B. 23-C. 54D. 34【答案】A 【解析】原式111344=-=-，选A. 4.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ¹”B. “1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D. 命题“x R $?使得210x x ++<”的否定是:“x R "?均有210x x ++>” 【答案】C 【解析】【分析】对每一选项逐一判断得解.【详解】命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x ¹,则1x ¹”，所以该选项错误； “1x =-” 是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以该选项错误；命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以该选项正确；命题“x R $?使得210x x ++<”的否定是:“x R "?均有210x x ++?”，所以该选项错误. 故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查否命题、逆否命题的真假，考查充要条件的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 命题的否定和命题的否命题的区别：命题p 的否定，即p Ø，指对命题p 的结论的否定，命题p 的否命题，指的是对命题p 的条件和结论的同时否定. 5.要得到函数cos(2)3y x p =+的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（）A. 向左平移3p 个单位B. 向左平移6p个单位 C. 向右平移6p 个单位 D. 向右平移3p个单位【答案】B 【解析】 ∵cos(2)cos[2()]36y x x p p=+=+， ∴要得到函数cos 23y x p 骣琪=+琪桫的图像，只需将函数cos2y x =的图像向左平移6p个单位．选B ．6.若偶函数()f x 在区间[]1,4上是增函数，则函数()f x 在区间[]4,1--上是（）. A. 减函数且最大值是(4)f - B. 增函数且最小值是(1)f - C. 增函数且最大值是(1)f - D. 减函数且最小值是(4)f -【答案】A 【解析】由于()f x 是偶函数，所以()f x 在[]4,1-上是减函数，且最大值为(4)f -，本题选择A 选项.7.已知函数21,2()(3),2x x f x f x x ì+?ï=í+<ïî,则f (1)－f (3)＝( ) A. －2 B. 7 C. 27 D. －7 【答案】B 【解析】【分析】分别求出()1f 和()3f 的值，代入即可得到结果【详解】()()()211344117f f f =+==+=()233110f =+=则()()1317107f f -=-= 故选B【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式的应用，只需代入求出相应的函数值即可，本题比较基础。

江西上饶市数学高三上期中经典练习(含答案)

一、选择题1．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形 2．已知等比数列{}n a ，11a =，418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（） A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．设实数x ，y 满足22413x xy y x y ++=+-，则代数式2413xy y x y ++-（）A ．有最小值631B ．有最小值413C ．有最大值1D ．有最大值20214．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为2a +，则实数a 的取值范围是（）.A ．(,7]-∞-B ．[3,1]-C ．[1,)+∞D ．[7,3]--5．若不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（）A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,1C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=．若10112b b =，则21a =（）A ．92B ．102C ．112D ．1227．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则32x y+的最大值为（）A ．13B ．38C ．37D ．18．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（） A ．16B ．26C ．8D ．139．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2BC．2D ．411．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（）．A ．8-B ．4-C ．1D ．212．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（） A ．14B ．21C ．28D ．3513．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（） A ．134B ．135C ．136D ．13714．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（） A ．2018B ．2018-C ．4036-D ．403615．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为 A ．13B ．38C ．37D ．1二、填空题16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为______.17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且2m ≥，则m =______.18．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．19．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.20．已知120,0,2a b a b>>+=，2+a b 的最小值为_______________. 21．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 22．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则32a a =____. 23．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？ 24．如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，AB AD ⊥，AC CD ⊥，3AD AC =，则AC =__________．25．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．三、解答题26．已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .27．数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=++. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设141n n b a =-，求出数列{}n b 的前n 项和.28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .29．已知数列{}n a 满足：1=1a ，()*11,2,n n n a n a n N a n ++⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数设21n n b a -=．（1）证明：数列{}2n b +为等比数列；（2）求数列3+2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 30．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且4cos 5A =．（1）求2sincos 22B CA ++的值；（2）若2b =，ABC ∆的面积3S =，求a 的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．A 11．D12．C13．B14．D15．A二、填空题16．【解析】【分析】根据正弦定理将转化为即由余弦定理得再用基本不等式法求得根据面积公式求解【详解】根据正弦定理可转化为化简得由余弦定理得因为所以当且仅当时取所以则面积的最大值为故答案为：【点睛】本题主要17．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项18．【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题19．14【解析】【分析】等差数列的前n项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n项和有最大值可知再由知且又所以当时n的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n的最小值的求法是中档20．【解析】【分析】先化简再利用基本不等式求最小值【详解】由题得当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力解题的关键是常量代换21．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是22．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了23．9【解析】解：由题意可知：良马与驽马第天跑的路程都是等差数列设路程为由题意有：故：满足题意时数列的前n项和为由等差数列前n项和公式可得：解得：即二马相逢需9日相逢点睛：本题考查数列的实际应用题(1)24．3【解析】分析：详解：设在直角中得所以在中由余弦定理由于所以即整理得解得点睛：在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信息一般地如果式子中含有角25．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由，得2121212{22A AB BC C πππ=-=-=-，那么，2222A B C π++=，矛盾，所以222A B C ∆是钝角三角形，故选D.2．D解析：D 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则34118a q a ==，解得12q =， ∴112n n a -=， ∴1121111222n n n n n a a +--=⨯=， ∴数列1{}n n a a +是首项为12，公比为14的等比数列，∴1223111(1)21224(1)134314n n n n a a a a a a +-++⋅⋅⋅+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2[,)3+∞．选D ．3．B解析：B 【解析】【分析】先利用条件把413x y +-进行等量代换，再利用换元法，结合二次函数区间最值求解. 【详解】设y t x=，则222222221114113xy y xy y x x xy y x xy y t t x y ++==-=-+++++++-， ()222222441(1)01313x tx t x x tx t t x t x ++=+-⇒++-++=， 10(3)(31)033t t t ∆≥⇒--≤⇒≤≤.221314121,13,1,911313t t t t ⎡⎤⎡⎤++∈-∈⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，2min 441313xy y x y ⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭，2max 1241313xy y x y ⎛⎫ ⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题主要考查最值问题，利用条件进行等量代换是求解的关键，注意齐次分式的处理方法，侧重考查数学运算的核心素养.4．B解析：B 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值. 【详解】作出不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域（如图阴影部分），目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处取得，则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率，即3a -≤，30a ∴-≤<.（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率1a -≥-， 01a ∴<≤.（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤.故选：B . 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.5．D解析：D 【解析】【分析】要确定不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，再对a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数a 的取值范围．【详解】不等式组0220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩表示的平面区域如图中阴影部分所示．由22x y x y =⎧⎨+=⎩得22,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由022y x y =⎧⎨+=⎩得()10B ,．若原不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范围是(]40,1,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭故选：D 【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．6．B解析：B 【解析】【分析】由已知条件推导出a n =b 1b 2…b n-1，由此利用b 10b 11=2，根据等比数列的性质能求出a 21．【详解】数列{a n }的首项a 1=1，数列{b n }为等比数列，且1n n na b a +=， ∴3212212a a b a b a a =＝，＝4312341233aa b b b a b b b a ∴=∴=，，＝，， …101211011211220120219101122n n a b b b b b a b b b b b b b b b -=⋯=∴=⋯=⨯⨯⋯⨯=，，（）（）（）．故选B ．【点睛】本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．7．A解析：A 【解析】【分析】根据条件可得出2x >，212y x =+-，从而33222(2)52x y x x =+-++-，再根据基本不等式可得出3123x y ≤+，则32x y +的最大值为13.【详解】0x ，0y >，20x y xy +-=， 2122x y x x ∴==+--，0x >，333222212(2)522x y x x x x ∴==+++-++--，22(2)5592x x -++≥=-，当且仅当122x x -=-，即3x =时取等号， 31232(2)52x x ∴≤-++-，即3123x y ≤+，32x y ∴+的最大值为13. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.8．D解析：D 【解析】【详解】试题分析：∵351024a a a ++=，∴410224a a +=，∴4102a a +=，∴1134101313()13()1322a a a a S ++===，故选D. 考点：等差数列的通项公式、前n 项和公式.9．A解析：A 【解析】【分析】利用分离常数法得出不等式2a x x >-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2f x x x=-在[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围【详解】关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解22ax x ∴>-在[]15x ∈，上有解即2a x x>-在[]15x ∈，上成立，设函数数()2f x x x=-，[]15x ∈，()2210f x x ∴'=--<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数且()f x 的值域为2315⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，要2a x x >-在[]15x ∈，上有解，则235a >- 即a 的取值范围是23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭故选A 【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．10．A解析：A 【解析】【分析】由正弦定理，化简求得sin 0B B =，解得3B π=，再由余弦定理，求得()224b a c =+，即可求解，得到答案．【详解】在ABC ∆中，因为sin cos 0b A B -=,且2b ac =，由正弦定理得sin sin cos 0B A A B =，因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin 0B B =，即tan B =3B π=，由余弦定理得222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-，即()224b a c =+，解得2a cb+=，故选A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.11．D解析：D 【解析】作出不等式组20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域，如图所示，当0x ≥时，可行域为四边形OBCD 内部，目标函数可化为2z y x =-，即2y x z =+，平移直线2y x =可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，此时，max 2z =，当0x <时，可行域为三角形AOD ，目标函数可化为2z y x =+，即2y x z =-+，平移直线2y x =-可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，max 2z =，综上，2z y x =-的最大值为2．故选D ．点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y b x a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）． (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.12．C解析：C 【解析】试题分析：等差数列{}n a 中，34544123124a a a a a ++=⇒=∴=，则()()174127477272822a a a a a a a +⨯+++====考点：等差数列的前n 项和13．B解析：B 【解析】【分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数. 【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.14．D解析：D 【解析】分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：120171009201710092201720172017201722a a aS a +=⨯=⨯==，则10091a =，据此可得：()12018201710091010201810091009440362a a S a a +=⨯=+=⨯=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．A解析：A 【解析】【分析】分析题意，取3x y +倒数进而求3x y+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。

江西省上饶中学2020届高三上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案

数学试卷（文科）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，,则= ( )A.{}1-B.{}1,1-C.{}1,2-D.{}22．复数，则z =（）A.5C.10D.253．函数()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像的一条对称轴方程为（） A.6x π=B.512x π=C.23x π=D.23x π=-4．在等差数列{}n a 中，若2466++=a a a ，则35a a +=（） A.2 B.4 C.6 D.85．已知,,a b c 满足0c b a ac <<<且，则下列选项中不一定能成立的是（） A.ab ac >B.()0c b a ->C.22cb ca <D.()0ac a c -<6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.23B.13C.43D.837．函数函数的值域是的值域是（）.A.RB.(],3-∞-C.[)8,+∞D.[)3,+∞8．直线()1:3130l x a y +++=与直线2:220l ax y ++=平行，则实数a 的值为( )． A.3-B.-3或2C.2D.不存在9．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且44S =，816S =，则12S =（） A. 28B. 36C. 52D .6410．已知偶函数()f x 对于任意x ∈R 都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增，则()6.5f -、()1f -、()0f 的大小关系是（） A.()()()0 6.51f f f <-<- B.()()()6.501f f f -<<- C.()()()1 6.50f f f -<-<D.()()()10 6.5f f f -<<-11．若A 、B 为圆()22:23C x y +-=上任意两点，P 为x 轴上的一个动点，则APB ∠的最大值是（） A.30°B.60︒C.90︒D.120︒12．已知函数()g x 满足()()()121102x g x g e g x x -=-+，且存在实数0x 使得不等式()0m g x ≥成立，则m 的取值范围为（）A.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.(],1-∞C.[)1,+∞D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省2020年高三上学期期中数学试卷(II)卷

江西省2020年高三上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二下·莆田期末) 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A . 0.22B . 0.24C . 0.30D . 0.312. （2分）复数的模为A .B .C .D . 23. （2分） (2020高三上·合肥月考) 若变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A .B . -4D . 14. （2分）(2017·湖北模拟) 数列4，a，9是等比数列是“a=±6”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2016·商洛模拟) 已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和侧（左）视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体的体积V的大小为（）A .B . 12C . 16D .6. （2分）(2017·绵阳模拟) 过点P（2，1）的直线l与函数f（x）= 的图像交于A，B两点，O为坐标原点，则 =（）A .B . 2C . 57. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知双曲线的左右焦点分别为，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点，且为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·宜宾期末) 函数在区间，内是增函数，则实数的取值范围是A . ，B . ，C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）已知集合A={x|x3+2x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}，那么a+b=________．10. （1分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cos2取得最大值________11. （1分）某人进行射击，每次中靶的概率均为0.6，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击．如果只有4发子弹，则射击停止后剩余子弹数ξ的数学期望为________．12. （1分） (2016高二上·银川期中) 设a、b是实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是________．13. （1分） (2016高三上·安徽期中) （x2+ ﹣2）3展开式中的常数项为________．14. （1分） (2019高二下·湖州期中) 已知函数，则函数的零点个数为________．15. （2分） (2019高二上·台州期末) 已知向量 0，， 1，则 ________；向量与的夹角是________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）(2017·济南模拟) 2017年4月1日，国家在河北省白洋淀以北的雄县、容城、安新3县设立雄安新区，这是继深圳经济特区和上海浦东新区之后又一具有全国意义的新区，是千年大计、国家大事，多家央企为了配合国家战略支持雄安新区建设，纷纷申请在新区建立分公司，若规定每家央企只能在雄县、容城、安新3个片区中的一个片区设立分公司，且申请其中任一个片区设立分公司都是等可能的，每家央企选择哪个片区相互之间互不影响且必须在其中一个片区建立分公司，向雄安新区申请建立分公司的任意4家央企中：（1）求恰有2家央企申请在“雄县”片区建立分公司的概率；（2）用X表示这4家央企中在“雄县”片区建立分公司的个数，用Y表示在“容城”或“安新”片区建立分公司的个数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列和数学期望．17. （5分） (2015高二下·营口期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，点（n，）在直线y= x+ 上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ，并求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．18. （10分） (2016高一下·厦门期中) 如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．19. （10分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知在平面直角坐标系中，动点P与两定点，连线的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）已知点，过原点O且斜率为的直线与曲线E交于两点（点C在第一象限），求四边形面积的最大值.20. （10分） (2019高三上·凉山州月考) 已知函数（为自然对数的底数）.（1）若，试讨论的单调性；（2）对任意均有，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题(理科零班、奥赛补习班)

江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题（理科零班、奥赛补习班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）????2i1ii?1?i22)i(1?i)?i(1 D B．A．． C．p:pa R??x20?2?x??2axa的若命题“则实数使得已知命题2．是假命题，”，，000取值范围是（） ????????0,2?1,2?1,22,1? D. C. A. B.3x3．函数y＝的图象大致是（）x3?1D. B. C.A.x?,x?21,f(x)?f(x)?k?0k?的取值范围若方程有且只有一个根，则实数4．设函数logx,x?1,?2是（）(0,2)(2,??)[2,??)[0,2] A.C. B. D.?ba?ln2?xdxcosc?2的大小关系（5．若，，则，，，）5b?220?11c aa?b?cb?a?cc?b?ab?c?a B.A. C. D.- 1 -x?1[，5]?（fx）dttg(x)?)f(），6．函数上的图象如图所示则下列结论正确的是在区间（0gx）（（?0gx）（0，4）先减后增且在区间上， A.gx）（（?0gx）（0，4）先减后增且在区间上，B.gx）（（?0gx）（0，4）递减且在区间上， C.gx）（（?0gx）（0，4）递减且在区间上，D.Ccosa－c2，4，b＝，B，C的对边分别为a，b，c，若＝7．在△ABC中，角A Bcosb）则△ABC的面积的最大值为（3333 A.4C.3 D.B.2 ）8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（??7?78?8 A. D. B. C.3333????2n na a1??2S10项和的前9．已知数列，则数列）的前项和为（nnn11????2??10101014?12?101?2 C.A. B.D. 14?33223x+y=21)?(y?1)?(x?CC AB 的上，线段10．已知圆的方程为，点在直线为圆P）直径，则的最小值为（PB?PA57 C.3A.2B.D.22??yx,M22t021?y?4x??C:x22a150?x?12t?xy+y??12的11．点上运动，在曲线，且11a?b最大值为），若的最小值为（，b∈，则b?1a B.2C.3D.4A.1??x a?1)?axx??e(2fx0?x)f(1a?x，，12．设函数其中，使得，若存在唯一的整数00a）的取值范围是（则33????3333????,1?,1,?,CD B．．．．A????????42e2e4ee22????????- 2 -二、填空题（每空5分，共20分）a l??0la?2)y+1a?2??0l:2x?(l:(a?1)x?3y的．13设直线则实数.若，，直线2121a ll的值为_______，若______．∥，则实数值为21x?y?0??x,yx?2y?3a0??ax?2y?的取值范恒成立，则实数，若满足约束条件14．已知变量?4x?y??6?围为________．B，CA，，a，cb ABCB?4asinBsinC?bsinCcsin的内角15．△，已知的对边分别为，ABC2228c??ba?的面积为________．，则△2SSSaa n若－3时，3．－．已知首项为2的正项数列{}的前2项和为＝，且当n≥2161nn－nnn S n m 的取值范围为_______________恒成立，则实数．≤m n＋12三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）32?3cosxx?sinx?f(x)?cos．．已知函数17 2)f(x（1）求函数的单调递增区间；1?)f(A a?3b?4.△ABC c，Ca，b，A，B求的对边分别为，若，2（）在锐角，中，角2△ABC的面积．??*2a a?2na?(2n?1)?0,n?N.．已知数列的各项均为正数，且18nnn??a的通项公式；1）求数列（n??n n b a?b2?T.2（）若项和，求数列的前nnn n x?n?2f(x)?R是奇函数．的函数．已知定义域为191x?2?m-3 -mn的值；（Ⅰ）求实数，??,1??1t202)??f(at?f(t)?a a的取值范围．恒成立，求实数，不等式（Ⅱ）若任意的??R?0?kkx?y?1?2k：l20．已知直线经过定点并求此点的坐标；（1）证明直线l的面积为AOB，O为坐标原点，设△y交x轴负半轴于点A，交轴正半轴于点B2（）若直线l 的方程．S的最小值及此时直线lS，求P?ABCD ABCD?PAD△PAD是等边三角形，四边形中，平面，21．如图，在四棱锥平面????1AP?0AF??MADABCDFPA的中点，四为，是矩形，，为棱上一点，且2CD?26ABCDP?．的体积为棱锥31MNF//??PCDNPB；，）若（1是的中点，求证：平面平面233?PADFMB． 2（）是否存在，使得平面与平面所成的二面角余弦的绝对值为11- 4 -???x?lnx?f2x．22．已知函数??xfy?x?1处的切线方程；1）求曲线在（???????xf N?,k1?kk k的值；上有零点，求）函????????2xgx,xx?x xxgf?2?bx??x的两个极值点，若（3是函数）记函数，数在区间（21设212123?????kx?gxg?bk的最大值，且恒成立，求实数212- 5 -数学试卷答案（理科零班、奥赛班、补习班）一、选择题C B C BD D A C C B A D二、填空题16. 15.13.， -4 14. 三、解答题??5?????,kk?Zk?(2) (1)；；17.24???1212??(2)18. (1)(1) m=2,n=1 (2)19.(1) (-2,1) (2)20.1??存在 (2)（1）详见解析， 21．21FN//AB??PBNFAP，由四边是解：（1）因为是的中点，所以，所以的中点，又因为2AB//CDFN//CD ABCD，形，故是矩形，得FN//CDFN//DP????CD?面PCD?FN//面PCDDP?面PCD?FM//面PCD????FM?面?面PCDPCDFN??FM//面PCD??FN//面PCD?；?FM?FN?F面PCD?面FMN//面PCD??FM,FN?面FMN?ME//CD BCPMME PM?AD PAD△，交作，由于是等边三角形，得（2）连接，过面PAD?面ABCD??面PAD?面ABCD?AD??PM?面ABCD MMAxMEyMP为轴，，以为为原点，为轴，?PM?AD??PM?面PAD?M?xyz z，轴建立空间直角坐标系- 6 -?????????10,1,0A?,02,01,0,0,3BP??，，假设存在则，满足题意，设，，，AP?AF????????0,0,0M3?MB??1,2,0AF?1,0,AP，则，，????3?,0,AF?1MF?MA?，?0y?x?2?0MF?m?????zy,xm?,FMN，所以设面，的法向量为????0?MB?m??0z?1?3?x????22?????2,2,?m?0,1,0n?PAD，取面，取的法向量，得2??y???3??2?33?,mn?cos111??由题知：，解得，2?2?2??2?6???3??331??PADFMB，使得平面所成的二面角余弦的绝对值为与平面所以，存在211151?y?2?2ln3．（2）22．（1）；))((=0f-x=1x>）由题意得：（1xx?????1??2???f1?1ln1?0f1，（3）；81x-1￠?????????1xx1y?f?1?f?yf1?y??1x?曲线，即在处切线为：1x-1￠))((=-x>0fx=1）知：）??????????0f0,1??fx?x?0x?,1x??；当时，时，当由（1 （2xx??????????11f?x??ffx?0,1???1,上单调递增上单调递减，在在min??????0?4?f0ln31f?lnf2??203???4?2ln，又，- 7 -????3,4fx由零点存在定理知：上有一个零点在??????xf???1,??1,3??k上的唯一零点该零点为上单调递增在1??????20x1g?xx??xln?xb?（3）由题意得：2??21xx??b?11???????0?1x?g??x??x?bxx????201?1g?xxx??b xx,xx,为方程的两根的两个极值点，即为21211?x?1xx?x?x?b?1?，22121x115131?x0???x?x?x?≤?x0?b，又，解得：11211x2x2211??x111??????????2221?x2lnx?ln1xx??g?x?gxx???xb?????2?x2lnh?xx?0?x?令，??2x22????22?x1421?2?xx?12则1222111122x2x??12111??????0??h?x???x?????h??h?x2ln2x?h0,上单调递减在????333xxxx1115?????????2ln?2kgx2ln?g?x?2???即??2188min15?2ln2k即实数的最min822????1515大值为：8- 8 -。

江西省上饶中学2020届高三上学期期中试题语文

一、现代文阅读(36分)(一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

陈寅恪说:“所谓真了解者，必神游冥想，与立说之古人,处于同一境界始能批评其学说之是非得失，而无隔阂肤廓之论。

”这表明学术研究还需借助于历史的想象力,但历史想象与艺术想象有所不同,我们切不可拿“想象”作“证据”,“误认天上的浮云为天际的树林"。

这也是治学者应当牢记的“信条”。

治学须以历史学为根基。

李大钊说：“纵观人间的过去者便是历史，横观人间的现在者便是社会。

”也就是说,要洞察现实的社会,就不能不研究过去的历史。

胡适之则把这种认识的思路,比作“祖孙的方法"。

这一方法从来不把事物看作一个孤立的东西,而把它视为“历史"的一个“中段”:“上头有他的祖父,下头有他的孙子。

捉住了这两头，他再也逃不出去了。

但历史也不是单纯事件的条块铺陈,它的背后还有“思想”，“有一个思想的过程所构成的内在方面”。

因此,我们只有通过“想象"，才能把握它内在的“思想”,才能从一堆枯燥无生命的原材料中发现有血有肉的生命。

事实上,对许多研究者来说,研究对象与他个人经历并无直接关系。

研究政治史的人,并不一定就是政治家,如果没有历史想象力的参与，他们的研究工作可以说是难以开展的。

历史想象应是“构造性"的.这一点和艺术想象确有相似之处。

钱钟书也认为，“史学家追叙真人真事,每须遥体人情,悬想事势，设身局中,潜心腔内,忖之度之，以揣以摩,庶几入情合理。

盖于小说、剧本之臆造人物、虚构境地，不尽同而可相通”。

这很容易让人联想到司马迁他在《史记》中创立的记史方法。

比如刘邦之母大泽遇蛇、韩信下邳遇黄石公等，就具有艺术想象的意味。

这仅是问题的一个方面。

另一方面，我们所赖以说明问题的一些“凭借”，如民族、国家、政党等,虽然是一种历史的具体的“存在”，但要把握它们，也要依赖于人的想象。

按照安德森的话说叫作“想象的共同体"。

江西省上饶中学2020届高三上学期期中考试数学(理科实验,重点班)试卷

数学试卷（理科实验、重点班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足()13i z i -=+（其中i 为虚数单位），则z =（）A. 1C. 22．已知2:log (1)1p x -<，2:230q x x --<，则p 是q 的（）条件 A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既非充分又非必要3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且1a ，312a ，2a 成等差数列，则q =（）A B C ．12 D 或12- 4．函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（）A. B. C.D.5．方程的解所在的区间为（） A ．B ．C ．D ．6．由直线1y =，2y =，曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是（） A ．ln 2B ．2ln 21-C ．1ln 22D ．547．若ln 2a =，125b -=，201cos 2c xdx π=⎰，则a ，b ，c 的大小关系（）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. b c a <<8．向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c =λa +μb（λ，μ∈R ），则λμ=（）A ．2B ．4C ．12D ．12-9．函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，(,0)ϕπ∈-的部分图象如图所示，要得到函数sin y A x ω=的图象，只需将函数()f x 的图象（）A. 向左平移12πB. 向左平移6πC ．向右平移12πD. 向右平移6π 10．已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（） A.163B.3C. 16D.11．若实数x ，y 满足不等式组523010y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（）A.18B.19C.20D.2112．已知函数()24,0,0x x x x f x e x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，方程()0f x ax -=有4个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A.2,44e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.,44e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（每空5分，共20分）13．直线20x ++=与直线10x +=的夹角为______.14．不等式13x>的解集为________. 15．已知1cos 33x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则25cos 2sin 33x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为______.16．设数列{}n a 满足11a =,24,a =,39a =,()1234n n n n a a a a n ---=+-≥，2019a =______.三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin sin 3b A a B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）求ca的取值范围.18．已知数列{}n a 满足12323...n a a a na n ++++=(*)n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令2n n n b a a +=(*)n N ∈，12n n T b b b ++⋯+＝，求证：3T 4n <．19.设函数()2()23f x ax b x =+-+．（1）若(1)3f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值；（2）若(1)2f =，且()2f x >在(1,1)-上恒成立，求负数a 的取值范围．1,3，且与x轴、y轴都交于正半轴，当直线l与坐标轴围成的三角形20．已知直线l过点()面积取得最小值时，求：（1）直线l的方程；（2）直线l关于直线m:y=2x-1对称的直线方程.∆是边21.如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，ABCAE=．长为2的等边三角形，==2（1）证明：平面EBD⊥平面BCD；（2）求平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值．22．已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果对任意的x 1，x2∈[e2，+∞），有|f（x1）﹣f（x2）|≥m||，求实数m的取值范围。