斜截面承载力计算例题
受弯构件斜截面承载力计算
第一排弯起钢筋截面面积Asb
Asb≥(V1-Vcs)/(0.8fysinαs)= 472.91mm2 将纵向钢筋中间部位一根弯起(1 25）， Asb=490.9mm2＞472.91mm2，故满足要求。
【例4.10】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙 上，净跨度ln=4660mm(图4.41)；截面尺寸b×h=250mm ×550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值 gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷 载标准值qk=42kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强 度等级为C20（fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2)，箍筋采用 HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面承载力已 配HRB335级钢筋4 25为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。 试求腹筋数量。 【解】（1） 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为 V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用
V Vcs 0.8 f y Asb Sin s Asv 1.75 ft bh0 1.25 f yv h0 0.8 f y Asb Sin s 1 s
图4.38
抗剪计算模式
(a) 仅配有箍筋；(b) 同时配置箍筋和弯起筋
4.4.3.2 公式适用条件
应按公式（4.38）复核，得 0.25βcfcbh0=223200N＞V=200000N 截面尺寸满足要求。 （3） 确定是否需要按计算配置腹筋。 由公式（4.41) 0.7ftbh0=71610N＜V=200000N 需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。 （4） 箍筋计算。由公式（4.34）得 Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0) =1.05mm2/mm
斜截面受剪承载力的计算
≥ ρsv ,min
ρsv ,min = 0.24
ft f yv
1
例 4-1.有一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸及纵筋数量见图。该梁承受均布荷载设 计值 70kN/m（包括自重） ，混凝土强度等级为 C30（������������ = 1.43 ������/������������2 、������������ = 1.43 ������/������������2 ） ，
������ 1.43 270
������������
= 250×200 =0.2%> ������������������ ,������������������ = 0.24 ������ ������ = 0.24 ×
2×50.3
= 0.127%,可以。
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ℎ ������ ������ 1 1
= 250 = 2.24 < 4
560
属厚腹板
混凝土强度等级为 C30，不超过 C50，故取βc = 1， 则 0.25������������ ������ ������ ������ℎ0 = 0.25 × 1 × 14.3 × 250 × 560 = 500.5 ������������ > ������ = 124.6������������ ，截面符合要 求。 ③ 验算是否需要按计算配置箍筋 0.7������������ ������ℎ0 = 0.7 × 1.43 × 250 × 560 = 140.14 ������������ < ������ = 201.6������������,故选计算配置箍筋。 ④配箍筋 令V = VU ，有 ������������������������1 ������ − 0.7������������ ������ℎ0 201.6 × 103 − 0.7 × 14.3 × 250 × 560 = = = 0.406 ������������2 ������������ ������ ������ ℎ 270 × 560 ������������ 0 采用双肢箍筋Φ 8@200，实有 箍筋配筋率������������������ =
斜截面承载力计算例题
斜截面承载力计算例题1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为325的HRB335级钢筋（f y =300 N/mm 2），支座处截面的剪力最大值为180kN 。
求：箍筋和弯起钢筋的数量。
解：486.1250465,4650<====b h mm h hw w属厚腹梁，混凝土强度等级为C30，故βc =1NV N bh f c c 18000075.4155934652503.14125.025.0max 0=>=⨯⨯⨯⨯=β截面符合要求。
（2）验算是否需要计算配置箍筋),180000(25.11636646525043.17.07.0max 0N V N bh f t =<=⨯⨯⨯=故需要进行配箍计算。
（3）只配箍筋而不用弯起钢筋0107.0h snA f bh f V sv yv t ⋅⋅+= 则mm mm snA sv /507.021=若选用Φ8@180 ，实有可以）(507.0559.01803.5021>=⨯=s nA sv配箍率%224.01802503.5021=⨯⨯==bs nA sv svρ最小配箍率)(%127.027043.124.024.0min可以sv yv t sv f f ρρ<=⨯==2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27 ，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为225和222的HRB400级钢筋。
求：只配箍筋解：（1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大KN q V 8.154)24.04.5(6021ln 21max=-⨯⨯== （2）验算截面尺寸486.1250465,4650<====b h mm h h w w属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1max05.41559374652503.14125.025.0V N bh f c c >=⨯⨯⨯⨯=β截面符合要求。
混凝土结构斜截面承载力计算
混凝土结构斜截面承载力计算1、矩形、T形和I形截面受弯构件的受剪截面应符合下列条件：当h w/b≤4时V≤0.25βc f c bh0（6.3.1-1）当h w/b≥6时V≤0.2βc f c bh0（6.3.1-2）当4＜h w /b＜6时，按线性内插法确定。
式中：V——构件斜截面上的最大剪力设计值；βc——混凝土强度影响系数：当混凝土强度等级不超过C50时，βc取1.0；当混凝土强度等级为C80时，βc取0.8；其间按线性内插法确定；b——矩形截面的宽度，T形截面或I形截面的腹板宽度；h0——截面的有效高度；h w——截面的腹板高度：矩形截面，取有效高度；T形截面，取有效高度减去翼缘高度；I形截面，取腹板净高。
注：1 对T形或I形截面的简支受弯构件，当有实践经验时，公式（6.3.1-1）中的系数可改用0.3；2 对受拉边倾斜的构件，当有实践经验时，其受剪截面的控制条件可适当放宽。
2、计算斜截面受剪承载力时，剪力设计值的计算截面应按下列规定采用：1支座边缘处的截面（图6.3.2a、b截面1-1）；2受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（图6.3.2a截面2-2、3-3）；3箍筋截面面积或间距改变处的截面（图6.3.2b截面4-4）；4截面尺寸改变处的截面。
注：1 受拉边倾斜的受弯构件，尚应包括梁的高度开始变化处、集中荷载作用处和其他不利的截面；2 箍筋的间距以及弯起钢筋前一排（对支座而言）的弯起点至后一排的弯终点的距离，应符合本规范第9.2.8条和第9.2.9条的构造要求。
3、不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件，其斜截面受剪承载力应符合下列规定：式中：βh——截面高度影响系数：当h0小于800mm时，取800mm；当h0大于2000mm时，取2000mm。
4、当仅配置箍筋时，矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪承载力应符合下列规定：式中：V cs——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；V P——由预加力所提高的构件受剪承载力设计值；αcv——斜截面混凝土受剪承载力系数，对于一般受弯构件取0.7；对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75％以上的情况）的独立梁，取αcv为，λ为计算截面的剪跨比，可取λ等于α/h0，当λ小于1.5时，取1.5，当λ大于3时，取3，α取集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离；A sv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，即nA svl，此处，n为在同一个截面内箍筋的肢数，A svl为单肢箍筋的截面面积；s——沿构件长度方向的箍筋间距；f yv——箍筋的抗拉强度设计值，按本规范第4.2.3条的规定采用；N p0——计算截面上混凝土法向预应力等于零时的预加力，按本规范第10.1.13条计算；当N p0大于0.3f c A0时，取0.3f c A0，此处，A0为构件的换算截面面积。
05受弯构件斜截面受剪承载力计算
Asi M ui M u As
图5－13
2、纵向钢筋的弯起（如图5－23） (1)钢筋理论充分利用点 图中1、2、3点：是③、②、①号钢筋充分利用 点（图5-23）； （2）钢筋理论不需要点 图中的2、3、a点是③、②、①号钢筋不需要点 （图5-23）； ； (3) 以③号纵向钢筋弯起为例（图5-23） ： 将③号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中 和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。 分别以E、F点作垂线与③号钢筋交于e、f点。以 G、H点作垂线与②号钢筋交于g、h点，Mu图变成 aigefhb，Mu图>M图，此称之包络图或称材料图
若不满足，则按计算配箍筋 ②最小配箍率（按计算配箍筋）
nAsv1 ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
（3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）
当不满足上述（1）、（2） 按计算配制箍筋Asv和弯起筋Asb
三、计算截面位置与剪力设计值的取值
1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位 截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪
hw— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；
βc— 混凝土强度影响系数， （见表5－1）
hf h0 h0 h0 hf
hw
(b) hw = h0 – hf
h
hw hf
(a) hw = h0
(c) hw = h0 – hf – hf
图5－13 hw 取值示意图
临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达
到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，
达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复
受弯构件斜截面承载力的计算
比( )。剪跨比的定义有广义和狭义之分。
广义的剪跨比是指：该截面所承受的弯矩M和剪力V 的相对比值
M Vh0
(5-7)
式中 ，M V、 ——分别为计算截面的弯矩和剪力；
—狭义—h0的剪截跨面比的：有集效中高荷度载。作用点处至a邻近支座的距离与截面有效高度h0
的比值。
(5-8)
式中，a ——集中荷载作用点至邻近0支座的距离,称为剪跨，如图5.5(a)所示。
的抗剪实验还很难准确测出 、
的量值，为
了简化分析，和可不予以考虑，故该隔离体的平衡方程可简
化为：
X 0
Dc T
(5-4)
Y 0
Vc VA
(5-5)
M 0 MA VA a Ts Z
(5-6)
5.2 无腹筋梁受剪性 能
图5.5 斜裂缝形成后的受力状态
5.2 无腹筋梁受剪性能
由此可知，无腹筋梁斜裂缝出现后梁内的应力状态，将
平衡，可得： X 0 Dc Ts
Y 0 VA Vc Va V
M 0 MA VA a Ts Z Vd C
f
0 c
5.2 无腹筋梁受剪性
能
式中，VA MA、
——分别为荷载在斜截面上
产生的剪力和弯矩；
Dc Vc 、
——分别为斜裂缝上端混凝土
残VT余s 面(AA'—)纵上向的钢压筋力的和拉剪力力；；
力就越小，但是当剪跨比大于等于3时，其影响已不再明显，在
均布荷载作用下，随跨高比(
)的增大，梁的受剪承载力
降低2.，混当凝跨土高强比度>6的以影后响，对梁的受剪承载力影响就很小。
剪压区混凝土处于复合应力状态，不论是取决于混凝土抗拉强度
的斜拉破坏，还是主要取决于混凝土受压强度的斜压或剪压破坏，
混凝土基本原理-受弯构件斜截面承载力计算习题
3
②计算As
h0=h-as=500-40=460mm
= 1−
1−
=1−
0.51 bh20
250.9 × 10 6
1−
= 0.420
0.5 × 1.0 × 14.3 × 250 × 460 2
= 0.518
= 1 bh0 Τ = 1.0 × 14.3 × 250 × 460 × 0. 420Τ360 = 1918.6mm2
=0.264
选用双肢(n=2)φ10箍筋(Asv1=78.5mm2)
S≤nAsv1/0.264=2×78.5/0.264=594.7mm, 取S=250mm = Smax=250mm
ρsv=Asv/（bs）=78.5×2/（250×250）=0.251%
>ρsvmin=0.24ft/fyv=0.24×1.43/270=0.127%
=90KN（不含梁自重，永久及可变荷载各占50%）。混凝土为C30级，箍筋用
HPB300级钢，纵筋用HRB400级钢。试计算：（1）所需纵筋；（2）所需箍筋。
解：
(1) ①计算跨中弯矩
1
6
M 1.2 0.25 0.5 25 62 1.2 45 1.4 45 250.9 KN • M
弯起1Φ22 （Asb=380.1mm2）
V2=154.6KN<Vcs=170.8KN，不需弯起第二排筋，
150
V=206.4
498
V2=154.6
q=80KN/m
1题图
120120ຫໍສະໝຸດ 1205400PK
PK
120
2题图
120
120 1880
受弯构件斜截面承载力计算
第 1 页/共 2 页第四章 受弯构件斜截面承载力计算1、钢筋混凝土受弯构件沿斜截面破坏的形态有几种？各在什么情况下发生？ 答：（1）斜拉破坏：在荷载作用下，梁的剪跨段产生由梁底竖向裂缝沿主压应力轨迹线向上延伸发展而成的斜裂缝。
其中有一条主要斜裂缝很快形成，并疾驰舒展至荷载垫板边缘而使梁体混凝土裂通，梁被撕裂成两部分而丧失承载力，同时，沿纵向钢筋往往陪同产生水平撕裂裂缝。
这种破坏发生骤然，破坏荷载等于或者略高于主要斜裂缝浮上时的荷载，破换面比较整洁，无混凝土压碎现象。
发生条件：在剪跨比比较大时。
（m >3）（2）斜压破坏：当剪跨比较小时，（m <1），首先是荷载作用点和支座之间浮上一条斜裂缝，然后浮上若干条大体相平行的斜裂缝，梁腹被分割成若干个倾斜的小柱体。
随着荷载增大，梁腹发生类似混凝土棱柱体被压坏的情况，破环时斜裂缝多而密，但没有主裂缝，所以称为斜压破坏。
（3）剪压破坏：随着荷载的增大，梁的剪弯区段内陆续浮上几条斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝。
临界斜裂缝浮上后，梁承受的荷载还能继续增强，而斜裂缝舒展至荷载垫板下，直到斜裂缝顶端（剪压区）的混凝土在正应力x σ，剪应力τ及荷载引起的竖向局部压应力y σ的共同作用下被压酥而破坏。
破坏处可见到无数平行的斜向断裂缝和混凝土碎渣。
发生条件：多见于剪跨比13≤≤m 的情况中。
2、名词解释：广义剪跨比、狭义剪跨比、理论充足利用点、理论不需要点、 弯矩包络图、抵御弯矩图 答：广义剪跨比：剪跨比是一个无量纲常数，用0Vh m M =来表示，此处M 和V 分离为剪弯区段中某个竖直截面的弯矩和剪力，0h 为截面有效高度，普通把m 的这个表达式称为“广义剪跨比”。
狭义剪跨比：例如图中CC ‵截面的剪跨比00h a h V m c c =M =，其中a 为扩散力作用点至简支梁最近的支座之间的距离，称为“剪跨”。
偶尔称0h a m =为“狭义剪跨比”。
抵御弯矩图：它又称材料图，就是沿梁长各个正截面按实际配置的总受拉钢筋面积能产生的抵御弯矩图，即表示各正截面所具有的抗弯承载力。
钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算习题课
3、梁内设置箍筋的主要作用是保证形成良好 的钢筋骨架，保证钢筋的正确位置。（ ×）
4、当梁承受的剪力较大时，优先采用仅配置 箍筋的方案，主要的原因是设置弯起筋抗 剪×不经济。（ ）
判断题
5、当梁上作用有均布荷载和集中荷载时， 应考虑剪跨比 的影响，取 M （× ）
9、由于梁上的最大剪力值发生在支座边缘处， 则各排弯起筋的用量应按支座边缘处的剪力 ×值计算。（ ）
判断题
10、箍筋不仅可以提高斜截面抗剪承载力， 还可以约束混凝土，提高混凝土的抗压强度
和延性，对抗震设计尤其重要。（√ ） 11、影响斜截面抗剪承载力的主要因素包括 混凝土强度等级，截面尺寸大小，纵筋配筋
A前排弯起筋受压区弯起点处对应的剪力值
一、填空题
1、斜裂缝产生的原因是：由于支座附近的 弯矩和剪力共同作用，产生 复合主拉应力
超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。
2、斜裂缝破坏的主要形态
有：斜拉破坏 、 斜压破坏、 剪压破，坏其中属于
材料充分面承载力随着剪跨比的增大而降低
填空题
4、梁的斜截面破坏形态主要有三种，其中，以
剪压破坏破坏的受力特征为依据建立斜截面承
载力的计算公式。
5、随着混凝土强度的提高，其斜截面承载 力 提高 。
6、随着纵向配筋率的提高，其斜截面承载
提高
力
。
填空题
7、对于
以均布荷载为主
情况下作用
的简支梁，可以不考虑剪跨比的影响。对于
以集中荷载为主 情况的简支梁，应考虑剪跨比
的影响。
8、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨 比较大时，发生的破坏形式为 斜拉破；坏当
斜截面受剪承载力计算例题
斜截面受剪承载力计算例题4－1解：1）剪力图见书，支座剪力为V ＝01170 5.7622ql =××=201.6kN2）复合截面尺寸h w =h 0=h -c -8-25/2=600-20-8-12.5=559.5 559.52.244250w h b ==<00.250.25 1.014.3250559.5500.1201.6c c f bh kN V kN β=××××=>=满足。
3）验算是否按计算配置腹筋00.70.7 1.43250559.5140.01201.6t f bh kN V kN =×××=<=应按计算配置腹筋4）计算腹筋数量①只配箍筋由 000.7svt yvA V f bh f h s≤+ 得： 331000.7201.610140.01100.408270559.5sv t yv nA V f bh s f h −×−×≥==×mm 2/mm 选双肢φ8箍筋 1250.3246.570.4080.408sv nA s mm ×≤== 取 s=240mm验算最小配箍率1,min 250.3 1.430.001680.240.240.00127250240270sv t sv sv yv nA f bs f ρρ×===>==×=× 满足仅配箍筋时的用量为双肢φ8@240②即配箍筋又配弯筋a. 先选弯筋，再算箍筋根据已配的4 25纵向钢筋，将1 25的纵筋以45°角弯起，则弯筋承担的剪力：0.8sin 0.8490.936099.972sb yv sb s V f A kN α==×××= 3330100.70.8sin 201.610140.011099.9710270559.5t yv sb s sv yv V f bh f A nA s f h α−−×−×−×≥==×负值 按构造要求配置箍筋并满足最小配箍率要求选双肢φ6@250的箍筋，1,min 228.3 1.430.000910.240.240.00127250250270sv t sv sv yvnA f bs f ρρ×===<==×=× 不满足 选双肢φ6@170的箍筋1,min 228.3 1.430.001330.240.240.00127250170270sv t sv sv yv nA f bs f ρρ×===<==×=× 满足 b. 先选箍筋，再算弯筋先按构造要求并满足最小配箍率选双肢φ6@170的箍筋，1,min 228.3 1.430.001330.240.240.00127250170270sv t sv sv yv nA f bs f ρρ×===>==×=× 满足要求。
构件斜截面承载力试题
题目部分，(卷面共有67题,247.0分,各大题标有题量和总分)一、单项选择题(40小题,共81.0分)1．(2分)钢筋混凝土梁剪切破坏的剪压区多发生在A 、弯矩最大截面；B 、 剪力最大截面；C 、弯矩和剪力都较大截面；D 、剪力较大，弯矩较小截面。
2．(2分)在梁的斜截面受剪承载力计算时，必须对梁的截面尺寸加以限制(不能过小)，其目的是为了防止发生A 、斜拉破坏；B 、剪压破坏；C 、斜压破坏；D 、斜截面弯曲破坏。
3．(2分)受弯构件斜截面破坏的主要形态中，就抗剪承载能力而言A 、斜拉破坏>剪压破坏>斜压破坏；B 、剪压破坏>斜拉破坏>斜压破坏；C 、斜压破坏>剪压破坏>斜拉破坏；D 、剪压破坏>斜压破坏>斜拉破坏。
4．(2分)连续梁在主要为集中荷载作用下，计算抗剪承载力时剪跨比可以使用A 、计算剪跨比；B 、广义剪跨比；C 、计算剪跨比和广义剪跨比的较大值；D 、计算剪跨比和广义剪跨比的较小值。
5．(2分)防止梁发生斜压破坏最有效的措施是：A 、 增加箍筋；B 、增加弯起筋；C 、增加腹筋；D 、增加截面尺寸。
6．(2分)受弯构件斜截面破坏的主要形态中，就变形能力而言A 、斜拉破坏>剪压破坏>斜压破坏；B 、剪压破坏>斜拉破坏>斜压破坏；C 、斜压破坏>剪压破坏>斜拉破坏；D 、剪压破坏>斜压破坏>斜拉破坏。
7．(2分)由于所处的应力状态不同。
纵向受拉钢筋的搭接长度L 1、延伸长度L d 与最小锚固长度L a 之间的大小顺序应为：A 、L 1≥L d ≥L a ；B 、L d ≥L a ≥L 1；C 、L a ≥L 1≥L d ；D 、L d ≥L 1≥L a 。
8．(2分)梁内弯起钢筋的剪切承载力为0.8y sb f A Sin α，式中0.8是用来考虑：A 、弯筋易引起梁内混凝土劈裂，从而降低抗剪承载力；B 、弯筋与临界斜裂缝的交点有可能靠近剪压区致使弯筋在斜截面破坏时达不到屈服；C 、弯筋的施工误差。
钢筋混凝土梁设计—斜截面承载力计算
承受一般荷载的矩形、T形和工字形截面梁，其公式为：
KV
Vcs +Vsb
Vc
Vsv
Vsb
0.7 ftbh0
1.25 f yv
Asv s
h0
f y Asb sin s
承受集中力为主的重要的独立梁，其公式为：
KV
Vcs +Vsb
Vc
Vsv
Vsb
0.5 ftbh0
f yv
Asv s
h0
f y Asb sin s
置，对于矩形、T形和工字形截面构件受剪承载力的计算位置，应按下列规
定采用：
（1）支座边缘处的截面1-1；
（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面2-2；
1
12
1
12
3. 计算位置
（3）箍筋截面面积或间距改变处的截面3-3； （4）腹板宽度改变处的截面4-4。
4
4
3 3
3 3
添加标题2.适用条件
2. 适用条件
（1）防止斜压破坏 当梁截面尺寸过小、配置的腹筋过多、剪力较大时。梁可能发生斜压破
坏，这种破坏形态的构件受剪承载力主要取决于混凝土的抗压强度及构件的 截面尺寸，腹筋的应力达不到屈服强度而不能充分发挥作用。
为了避免发生斜压破坏，构件受剪截面必须符合下列条件：
当 hw b 4 时 当 hw b 6 时 当 4 hw b 6 时
Vsv ：与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力 Vsb ：与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力
1. 基本公式
由于影响斜截面抗剪承载力的因素很多，目前《规范》采用的斜截
面承载力计算公式为半理论半经验公式。
承受一般荷载的矩形、T形和工字形截面梁，其公式为：
斜截面承载力计算例题
斜截面承载力计算例题
假设我们有一个截面为矩形的钢梁，材料为Q235，截面长宽分别为400mm和200mm，荷载作用于截面边缘，施加的受力为100kN，求该钢梁的斜截面承载力。
首先需要根据材料的力学性质计算出截面的抗弯强度和抗剪强度。
以Q235钢为例，抗弯强度的计算公式为：$f_b =
159/N/mm^2$，其中N为钢材的截面系数，根据矩形截面的公式：$N = \frac{b^2d}{6} $，代入参数并取整后可得$N = 1.33 × 10^7 mm^3$。
因此，$f_b = 0.012 N/mm^2$。
抗剪强度的计算公式是：$f_v = 0.6f_y/√3$，其中$f_y$为钢材的屈服强度，对于Q235来说，$f_y = 235 MPa$，代入公式计算可得$f_v = 0.327 N/mm^2$。
接下来，按照斜截面承载力的公式进行计算：$P = f_bA_{es} + f_vA_{ss}$，其中$A_{es}$为斜截面的等效面积，
$A_{ss}$为剪应力作用面积。
根据平面几何的知识，可以求得斜截面的等效面积和剪应力作用面积分别为：$A_{es} = 420.06 mm^2$，$A_{ss} = 200 mm^2$。
将参数代入公式有：$P = 0.012 × 420.06 + 0.327 × 200 = 5.51 kN$。
因此，该钢梁的斜截面承载力为5.51 kN。
偏心受压构件斜截面受剪承载力计算示例
（2）验算是否可按ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ造配箍
Hn 4800 5.223 ＞3 2h0 2 460
取
3
Page 9
0.3 f c A 0.3 14.3 400 500 858kN＞N 850kN
由规范公式6.3.13可得
1.75 ftbh0 0.07N λ 1 1.75 1.43 400 460 0.07 850 103 3 1 174.6kN ＞150kN
建筑结构与抗震系列微课建筑结构与抗震
系列微课
偏心受压构件斜截面受剪承载力计算示例
授课人 四川建筑职业技术学院
杨晓红
2015.11
目录
偏心受压构件斜截面承载力计算的方法
偏心受压构件斜截面承载力计算的步骤
例题
思考题
Page 2
1 、偏心受压构件斜截面受剪承载力计算的方法 （1）轴向压力对斜截面抗剪承载力的影响。 试验表明：在压力和剪力共同作用下，当压应力不超过一定范 围时轴向压力对斜截面的抗剪承载力起有利作用 因为轴向压力的存在将抑制裂缝的开展，从而提高抗剪承载力 （2）偏心受压构件抗剪计算公式及其适用条件 1）计算公式
构件截面尺寸bh计算长度l材料强度剪力设计值v轴向压力设计值n2验算截面限制条件是否满足混凝土规范631截面尺寸要求如不满足则加大截面尺寸或提高混凝土强度等级3验算是否可按构造配箍是否满足规范6313的要求4计算箍筋用量或者按构造配置箍筋page偏心受压构件斜截面受剪承载力计算例题例题某偏心受压柱处于一类环境截面尺寸bh400500mm采用c30混凝土箍筋采用hpb300级钢筋柱子净高hn48m柱承受的剪力设计值v150kn相应的轴向压力设计值n850knasas40mm采用对称配筋试设计此柱子的箍筋
结构设计原理第四章受弯构件斜截面承载力习题及答案
第四章受弯构件斜截面承载力一、填空题1、受弯构件的损坏形式有、2、受弯构件的正截面损坏发生在梁的。
，受弯构件的斜截面损坏发生在梁的，受弯构件内配置足够的受力纵筋是为了防备梁发生配置足够的腹筋是为了防备梁发生损坏。
损坏，3、梁内配置了足够的抗弯受力纵筋和足够的抗剪箍筋、弯起筋后，该梁并不意味着安全，因为还有可能发生、、；这些都需要经过绘制材料图，知足必定的结构要求来加以解决。
4、斜裂痕产生的原由是：因为支座邻近的弯矩和剪力共同作用，产生的超出了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。
5、斜截面损坏的主要形态有、、，此中属于资料未充足利用的是、。
6、梁的斜截面承载力跟着剪跨比的增大而。
7、梁的斜截面损坏主要形态有 3 种，此中，以损坏的受力特点为依照成立斜截面承载力的计算公式。
8、跟着混凝土强度等级的提升，其斜截面承载力。
9、跟着纵向配筋率的提升，其斜截面承载力。
10、当梁上作用的剪力知足：V≤时，可不用计算抗剪腹筋用量，直接按结构配置箍筋知足S S max , d d min；当梁上作用的剪力知足：V≤时，仍可不用计算抗剪腹筋用量，除知足S S max, d d min以外，还应知足最小配箍率的要求；当梁上作用的剪力知足：V≥时，则一定计算抗剪腹筋用量。
11、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大而且剪跨比较大时，发生的损坏形式为；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的损坏形式为。
12、关于 T 形、工字形、倒T 形截面梁，当梁上作用着集中荷载时，需要考虑剪跨比影响的截面梁是。
13、对梁的斜截面承载力有有益影响，在斜截面承载力公式中没有考虑。
14、设置弯起筋的目的是、。
15、为了防备发生斜压损坏，梁上作用的剪力应知足：，为了防备发生斜拉损坏，梁内配置的箍筋应知足。
16、梁内需设置多排弯起筋时，第二排弯起筋计算用的剪力值应取当知足 V≤时，可不用设置弯起筋。
，17、当梁内的配筋状况为18、弯起筋应同时知足座负弯矩时，弯起筋应同时知足时，则不需绘制资料图。
斜截面承载力计算例题
1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为325的HRB335级钢筋〔f y =300 N/mm 2〕，支座处截面的剪力最大值为180kN 。
求：箍筋和弯起钢筋的数量。
解：486.1250465,4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C30，故βc =1N V N bh f c c 18000075.4155934652503.14125.025.0max 0=>=⨯⨯⨯⨯=β截面符合要求。
〔2〕验算是否需要计算配置箍筋),180000(25.11636646525043.17.07.0max 0N V N bh f t =<=⨯⨯⨯=故需要进行配箍计算。
〔3〕只配箍筋而不用弯起钢筋0107.0h snA f bh f V sv yv t ⋅⋅+= 则 m m m m snA sv /507.021= 假设选用Φ8@180 ，实有 可以）(507.0559.01803.5021>=⨯=s nA sv 配箍率%224.01802503.5021=⨯⨯==bs nA sv sv ρ 最小配箍率)(%127.027043.124.024.0min 可以sv yv t sv f f ρρ<=⨯==2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27 ，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为225和222的HRB400级钢筋。
求：只配箍筋解：〔1〕求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大KN q V 8.154)24.04.5(6021ln 21max =-⨯⨯== 〔2〕验算截面尺寸486.1250465,4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1max 05.41559374652503.14125.025.0V N bh f c c >=⨯⨯⨯⨯=β截面符合要求。
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500mm ，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为325的HRB335 级钢筋(fy=300 N/mm 2)， 支座处截面的剪力最大值为180kN 。
求：箍筋和弯起钢筋的数量。
h w 465解：h w h 0465mm,一1.86 4b 250属厚腹梁，混凝土强度等级为C30，故3c =10.25 c f c bh 。
0.25 1 14.3 250 465 415593.75N V max 180000N 截面符合要 求。
(2) 验算是否需要计算配置箍筋0.7f t bh 0 0.7 1.43 250 465 116366.25N V max ( 180000N),故需要进行配箍计算。
(3)只配箍筋而不用弯起钢筋n A sv1 V 0.7f t bh 。
f y V型 h 。
s则sv10.507mm 2 / mms若选用①8@180 ，实有nA sv12 50.30.559 0.507（可以） s180配箍率 svnA sv12 50.30.224%bs250180最小配箍率svmin0.24-f t1 43 0.240.127%sv （可以）f yv2701 .一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸 250mm X154800 89512.5 270 nA sv12 .钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图 5 - 27 ,截面尺寸250mm x 500mm，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为225和222的HRB400级钢筋。
求：只配箍筋1 1V max— qln — 60 (5.4 0.24) 154.8KN2 2(2 )验算截面尺寸h w h0 465 mm,^4651.86 4 b 250属厚腹梁，混凝土强度等级为C20 , f cuk=20N/mm 2<50 N/mm 2故伦=10.25 c f c bh00.25 1 14.3 250 465 4155937.5N V max截面符合要求。
(3)验算是否需要计算配置箍筋0.7f t bh。
0.7 1.43 250 465 116366.25N V max,故需要进行配箍计算。
(4) 只配箍筋而不用弯起钢筋V 0.7f t bh0nA sv1f yv h0s(1)求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大46533%则sv10.306mm 2/mms若选用①8@220 ，实有nA sv12 50.3 0.457 0.306(可以)s 220n A svf2 50.3配箍率 sv0.268%bs250 150最小配箍率svmin0.24 f t1 430.240.127% sv(可以)f yv210f c =11.9 N/mm 2),箍筋为热轧 HPB300HRB335 级钢筋(fy =300N/mm 2)。
求：箍筋数量图5-28解：(1 )求剪力设计值见图 (2)验算截面条件2c1(f cuk 50N /mm )0.25 c f c bg 0.25 1 11.9 250 560416500N V max截面尺寸符合要求.(3)确定箍筋数量 该梁既受集中荷载, 值的75%。
V 集 100 V 总 3003 .钢筋混凝土矩形截面简支梁(图 5-28 ),集中荷载设计值 P=100kN ，均布荷载设计值(包括自重) q=10kN/m ，截面尺寸 250mm x 600mm ，混凝土强度等级为 C25 (f t =1.27N/mm2级钢筋，纵筋为425的又受均布荷载，但集中荷载在支座截面上引起的剪力值小于总剪力根据剪力的变化情况，可将梁分为 AB 、BC 两个区段来计算斜截面受剪承载力。
AB 段:验算是否需要计算配置箍筋0.7f t bh 。
0.7 1.27 250 560124460N V max 300000 N必须按计算配置箍筋。
V A 0.7f t bh 。
f yv^h 。
snAsv1560300000 124460 270s1.413s选配①10@110 ，实有n A sv1 2 78.5 1.4271.413 （可以）s110BC 段：0.7f t bh 0 0.7 1.27 250 560 1244600N V max 50000N仅需按构造配置箍筋，选用① 6@250最后，两侧选用①10@110，中间选用①6@250 。
4、钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5 — 29，截面尺寸250mm x 500mm ，混凝 土强度等级为 C20 ( f t =1.1N/mm 2、f c =9.6 N/mm 2)，箍筋 $ 8@200 的 HPB300 级钢筋， 纵筋为422的HRB400级钢筋(f y =360 N/mm 2),无弯起钢筋，求集中荷载设计值 P 。
图5-29习题5-5图( 解：1、确定基本数据250.3mm ；取 a s 35mm ；取 c 1.0、剪力图和弯矩图见下图、按斜截面受剪承载力计算(1 )计算受剪承载力查表得11.0 ; b0.518。
A 1520 mm 2, A svla h °1000 4652.151.75A sv.V uf t bh 0f yv h 01s1 75 1.1 250 465 210 2.15 1 120159.6 N验算截面尺寸条件(3 )计算荷载设计值 P13 由一P V u 得 1818 18PV u 120159.6 13 134、按正截面受弯承载力计算 (1 )计算受弯承载力 M满足要求。
192.07kN m(2 )计算荷载设计值 P18 P M u265.9kN13该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故 P 166.4kN 。
6 . 一钢筋混凝土简支梁如图 5-30所示，混凝土强度等级为C25 (f t =1.27N/mm2、2),纵筋为HRB400 级钢筋(f y =360 N/mm 2),箍筋为HRB235 级钢筋2),环境类别为一类。
如果忽略梁自重及架立钢筋的作用，试求此梁所能承受的最大荷载设计值 P oh w b h o 遁 1.86 b 250 V u 120159.6N 0.25 c f c bh o 0.25 1 9.6 250 465 279000N该梁斜截面受剪承载力为 125109.6 N o nA ssv叫 _?0.002013bs 250 200sv,min0.24 1 1 -0.240.00126210svf y A s xa 1 f c b360 1520 1.0 9.6250228mmbh ° 0.518 465 240.87mmA sv 沁465 200166.4kNM ua 1 f c bx(h 0；) 1.0 9.6 250 228 (465 竽6192.07 10 Nmmf c =11.9 N/mm(f yv =210 N/mm(jl)解：1、确定基本数据查表得i 1.0 b 0.518。
2、剪力图和弯矩图见图3、按斜截面受剪承载力计算（1）（3 ）计算荷载设计值P由2P V u得33 3P V u113709.4 170.6kN2 24、按正截面受弯承载力计算（1 ）计算受弯承载力M u 图'—n卜25011-1A 1473mm2, A sv1 250.3mm ；取a s 35mm ； 1.05-30 (b)计算受剪承载力a 1500h04653.22 3,取h w V u1 75V u —-仙11.75 “1.273 1113709.4Nh0 遐1.86b 250113709.4N 0.25该梁斜截面受剪承载力为nA sv1sv2 50.3bs 250 200f yv A SV h0s250 465 21050.3200465f c bh00.25 1113709.4 N。
O.。
02013sv, min11.9 250 465 345843.8N0.24 丄f sv0.24 旦0.00145210178 21.0 11.9 250 178.2 (465 )199.3 106 N mm 199.3kN m(2 )计算荷载设计值 PP M u 199.3kN该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故P 170.6kN 。
f y A s a i f c b360 1473 1.0 11.9 250178.2mm b h 0 0.518 465 240.87mm满足要求。
a 1 f c bx(h 0 为。