九年级(上)第二次月考数学试卷
2024-2025学年山东省德州市九年级(上)第二次月考数学模拟卷

2024-2025学年山东省德州市九年级(上)第二次月考数学模拟卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题)一、选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )A. 打开电视,它正在播天气预报是不可能事件B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C. 在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为SS甲2=2,SS乙2=1,说明甲的射击成绩比乙稳定2.下列函数中,yy是xx的反比例函数的是( )A. yy=1xx2B. xxyy=4C. yy=1xx+1D. yy=5xx+13.在一个不透明的袋子里装有红球.黄球共20个,其中红球有2个.这些球除颜色外其他都相同,随机摸出1个球.摸出的是红球的概率是( )A. 12B. 15C. 110D. 1204.已知点(−2,1)在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上,则kk的值为( )A. 2B. −2C. 12D. −125.已知点AA(xx1,yy1),BB(xx2,yy2)是反比例函数yy=−kk xx(kk≠0)的图象上的两点,且当xx1<xx2<0时,yy1< yy2,则一次函数yy=kkxx+kk(kk≠0)与反比例函数yy=−kk xx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.已知圆锥的底面半径为4cccc,母线长为6cccc,则圆锥的侧面积是( )A. 24cccc2B. 24ππcccc2C. 48cccc2D. 48ππcccc27.如图,在平面直角坐标系xxxxyy中,点AA,CC分别在坐标轴上,且四边形xxAABBCC是边长为3的正方形,反比例函数yy=kk xx(xx>0)的图象与BBCC,AABB 边分别交于EE,DD两点,△DDxxEE的面积为4,点PP为yy轴上一点,则PPDD+ PPEE的最小值为( )A. 3B. 2√ 5C. 3√ 2D. 58.如图,在平面直角坐标系xxxxyy中,矩形AABBCCDD的BBCC边在xx轴上,点AA、DD分别在反比例函数yy=cc xx(xx<0).、yy=nn xx(xx>0)的图象上,那么矩形AABBCCDD的面积可用cc、nn表示为( )A. cc+nnB. cc−nnC. nn−ccD. −ccnn9.如图,直线yy=xx+2与双曲线yy=cc−3xx在第二象限有两个交点,那么cc的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.10.如图,量角器外沿上有三点AA,PP,QQ,它们所表示的读数分别是0∘,110∘,150∘,则∠PPAAQQ的大小是( )A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘11.如图,AA、BB、CC是⊙xx上的三点,若∠CC=40∘,则∠AAxxBB的度数是 ( )A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 80∘12.已知AABB是圆锥(如图1)底面的直径,PP是圆锥的顶点,此圆锥的侧面展开图如图2所示.一只蚂蚁从AA点出发,沿着圆锥侧面经过PPBB上一点,最后回到AA点.若此蚂蚁所走的路线最短,那么MM,NN,SS,TT(MM,NN,SS,TT均在PPBB上)四个点中,它最有可能经过的点是( )A. MMB. NNC. SSD. TT第II卷(非选择题)二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
山东省临沂市费县第二中学2023-2024学年上学期九年级第二次月考数学试题

山东省临沂市费县第二中学2023-2024学年上学期九年级第二次月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题A.410.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径面圆心O到水面的距离A.411.一个不透明的盒子中装有他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为(A.1 612.O的半径为3,锐角三角形A.30︒13.若直线l与半径为A.10d<14.从数字1,2,3A.1215.如图,正比例函数则不等式4xx>的解集为(二、填空题21.如图,已知点(1)请用画树状图或列表的方法,写出所有可能出现的结果;(2)试用概率说明游戏是否公平.23.如图,一次函数(1)利用图象中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的24.如图,ABC求证:PE是O四、填空题25.如图,AB是半圆的直径,面积是.五、解答题26.在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球(小球除数字外,其余都相同),另有3张背面完全样,正面分别写有数字6、7、8的卡片,现从口袋中任意摸出一个小球,再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.(1)请你用列表或画树状图的方法,表示出所有可能出现的结果;(2)小红和小莉做游戏,制定了两个游戏规则,规则1:若两次摸出的数字,至少有一次是“6”,小红赢,否则,小莉赢;规则2:若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时,小红赢,否则,小莉赢.小红想要在游戏中获胜,她会选择哪一条规则,并说明理由.27.如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m.设AD的长为xm,DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.。
九年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)

九年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)一、选择题1.如图,在□ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ,则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为( )A .7 : 12B .7 : 24C .13 : 36D .13 : 72 2.已知△ABC ,以AB 为直径作⊙O ,∠C =88°,则点C 在( )A .⊙O 上B .⊙O 外C .⊙O 内3.如图,△ABC 内接于⊙O ,连接OA 、OB ,若∠ABO =35°,则∠C 的度数为( )A .70°B .65°C .55°D .45°4.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示,它的对称轴为直线1x =,与x 轴交点的横坐标分别为1x ,2x ,且110x -<<.下列结论中:①0abc <;②223x <<;③421a b c ++<-;④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根;⑤13a >.其中正确的有( )A .②③⑤B .②③C .②④D .①④⑤5.sin30°的值是( ) A .12B .22C 3D .16.关于2,6,1,10,6这组数据,下列说法正确的是( ) A .这组数据的平均数是6B .这组数据的中位数是1C .这组数据的众数是6D .这组数据的方差是10.27.已知一组数据共有20个数,前面14个数的平均数是10,后面6个数的平均数是15,则这20个数的平均数是( ) A .23B .1.15C .11.5D .12.58.在△ABC 中,∠C =90°,AC =8,BC =6,则sin B 的值是( ) A .45B .35C .43D .349.如图1,在菱形ABCD 中,∠A =120°,点E 是BC 边的中点,点P 是对角线BD 上一动点,设PD 的长度为x ,PE 与PC 的长度和为y ,图2是y 关于x 的函数图象,其中H 是图象上的最低点,则a +b 的值为( )A .73B .234+C .1433D .223310.把函数212y x =-的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数()21112y x =--+的图象( ) A .向左平移1个单位,再向下平移1个单位 B .向左平移1个单位,再向上平移1个单位 C .向右平移1个单位,再向上平移1个单位 D .向右平移1个单位,再向下平移1个单位 11.一组数据0、-1、3、2、1的极差是( ) A .4B .3C .2D .112.如图,在□ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ,则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为( )A .7 : 12B .7 : 24C .13 : 36D .13 : 7213.如图,在⊙O 中,AB 为直径,圆周角∠ACD=20°,则∠BAD 等于( )A.20°B.40°C.70°D.80°14.二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是()A.0 B.1 C.2 D.315.抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是()A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(2,﹣3) D.(﹣2,﹣3)二、填空题16.O的半径为4,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与O的位置关系是______. 17.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…-10123…y…-3-3-139…关于x的方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足k<x1<k+1(k为整数),则k=________.18.在泰州市举行的大阅读活动中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽为________cm.(结果保留根号)19.已知一个圆锥底面圆的半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为_____cm2.(结果保留π)20.如图,曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分,曲线BC是双曲线kyx的一部分,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线,点P(2018,m)与Q(2025,n)均在该波浪线上,则mn=_____.21.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m.22.某电视台招聘一名记者,甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90,三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩,那么甲的成绩为__.23.如图示,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,3AC =,3BC =,点P 在Rt ABC ∆内部,且PAB PBC ∠=∠,连接CP ,则CP 的最小值等于______.24.一元二次方程x 2﹣3x+2=0的两根为x 1,x 2,则x 1+x 2﹣x 1x 2=______.25.若点 M (-1, y 1 ),N (1, y 2 ),P (72, y 3 )都在抛物线 y =-mx 2 +4mx+m 2 +1(m >0)上,则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____(用“>”连接).26.如图,⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆,则∠CAD =_____.27.如图,∠XOY=45°,一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ,OY 上移动,其中AB=10,那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____.28.设二次函数y =x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ,B ,其顶点坐标为C ,则△ABC 的面积为_____.29.如图,已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴,OD =2OA =6,AD :AB =3:1.则点B 的坐标是_____.30.若把一根长200cm的铁丝分成两部分,分别围成两个正方形,则这两个正方形的面积的和最小值为_____.三、解答题31.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为AC的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若CE=163,AB=6,求⊙O的半径.32.某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分,成绩均记为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(12≤m≤15),B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)本次抽取样本容量为,扇形统计图中A类所对的圆心角是度;(2)请补全统计图;(3)若该校九年级男生有300名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名?33.如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在点A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H的仰角HDE∠为45︒,此时教学楼顶端点G恰好在视线DH 上,再向前走7米到达点B处,又测得教学楼顶端点G的仰角GEF∠为60︒,点A、B、C点在同一水平线上.(1)计算古树BH 的高度;(2)计算教学楼CG 的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:2 1.4≈,3 1.7≈). 34.(如图 1,若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上,抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上(点 A 与点 B 不重合).我们称抛物线 l 1,l 2 互为“友好”抛物线,一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条.(1)如图2,抛物线 l 3:21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称,则点 D 的坐标为 ;(2)求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式,并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围;(3)若抛物线 y =a 1(x -m)2+n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y =a 2(x -h)2+k , 写出 a 1 与a 2的关系式,并说明理由.35.如图示,在平面直角坐标系中,二次函数26y ax bx =++(0a ≠)交x 轴于()4,0A -,()2,0B ,在y 轴上有一点()0,2E -,连接AE .(1)求二次函数的表达式;(2)点D 是第二象限内的点抛物线上一动点 ①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标; ②若1tan 3AED ∠=,求此时点D 坐标; (3)连接AC ,点P 是线段CA 上的动点.连接OP ,把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ,点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ,则动点Q 所经过的路径长等于______(直接写出答案)四、压轴题36.如图,AB 是⊙O 的直径,AF 是⊙O 的弦,AE 平分BAF ∠,交⊙O 于点E ,过点E 作直线ED AF ⊥,交AF 的延长线于点D ,交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==,求AE 的长.37.如图,⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(﹣3,1),点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(1,﹣3),点D 在x 轴上,且点D 在点A 的右侧. (1)求菱形ABCD 的周长;(2)若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移,菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移,设菱形移动的时间为t (秒),当⊙M 与AD 相切,且切点为AD 的中点时,连接AC ,求t 的值及∠MAC 的度数;(3)在(2)的条件下,当点M 与AC 所在的直线的距离为1时,求t 的值.38.如图,在▱ABCD 中,AB =4,BC =8,∠ABC =60°.点P 是边BC 上一动点,作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E .(1)如图1,当PB =3时,求PA 的长以及⊙O 的半径; (2)如图2,当∠APB =2∠PBE 时,求证:AE 平分∠PAD ;(3)当AE 与△ABD 的某一条边垂直时,求所有满足条件的⊙O 的半径.39.平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点A ,C 的坐标分别为(2,0),(0,3),点D 是经过点B ,C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点. (1)求抛物线的解析式;(2)点E 是(1)中抛物线对称轴上一动点,求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标; (3)平移抛物线,使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动,若平移后的抛物线与射线..BD 只有一个公共点,直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围.40.抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ,作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ,无论h 、k 为何值,AB 的长度都为4. (1)请直接写出a 的值____________; (2)若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等, ①求b 的值;②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴,交抛物线于M 、N 两点,且4QM QN +=,求c 的取值范围;(3)若1c b =--,2727b -<<AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ,将抛物线绕原点逆时针旋转α,且1tan 2α=,此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点,若点D 在点C 上方,请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上,并求CD 的最大值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ,即可解决问题; 【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ,AD ∥BC ,AB=CD ,AD=BC , ∵DF=CF ,BE=CE , ∴12DH DF HB AB ==,12BG BE DG AD ==, ∴13DH BG BD BD ==, ∴BG=GH=DH ,∴S △ABG =S △AGH =S △ADH , ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH , ∴S △AGH :ABCD S 平行四边形=1:6, ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质,题目的综合性很强,难度中等.2.B解析:B 【解析】 【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时,点C 在圆上,由由题意∠C =88°,根据三角形外角的性质可知点C 在圆外. 【详解】解:∵以AB 为直径作⊙O , 当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C =88°,根据三角形外角的性质 ∴点C 在圆外.故选:B.【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质,掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.3.C解析:C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数,再进一步根据圆周角定理求解.【详解】解:∵OA=OB,∠ABO=35°,∴∠BAO=∠ABO=35°,∴∠O=180°-35°×2=110°,∴∠C=12∠O=55°.故选:C.【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质,圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.4.A解析:A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a<0,利用对称轴位置得到b>0,利用抛物线与y轴的交点在x 轴下方得c<0,则可对①进行判断;根据二次函数的对称性对②③进行判断;利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断,利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下,∴a<0,∵对称轴为直线1x∴b=-2a>0∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c <-1,∴abc >0,所以①错误;∵110x -<<,对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<,②正确; ∵对称轴x=1,∴当x=0,x=2时,y 值相等,故当x=0时,y=c <0,∴当x=2时,y=421a b c ++<-,③正确;如图,作y=2,与二次函数有两个交点,故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根,故④错误; ∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c >0,当x=0时,y=c <-1∴3a >1,故13a >,⑤正确; 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置. 当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c ).也考查了二次函数的性质.5.A解析:A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解:sin30°=12. 故选:A .【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.6.C解析:C【解析】【分析】先把数据从小到大排列,然后根据算术平均数,中位数,众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数,再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差,再逐项判定即可.【详解】解:数据从小到大排列为:1,2,6,6,10,中位数为:6;众数为:6; 平均数为:()112661055⨯++++=; 方差为:()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦. 故选:C .【点睛】 本题考查的知识点是平均数,中位数,众数,方差的概念定义,熟记定义以及方差公式是解此题的关键.7.C解析:C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和,后6个数的和,进而得到20个数的总和,从而求出20个数的平均数.【详解】解:由题意得:(10×14+15×6)÷20=11.5,故选:C .【点睛】此题考查平均数的意义和求法,求出这些数的总和,再除以总个数即可..8.A解析:A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长,然后根据正弦的定义求解.【详解】如图,∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB222268BC AC+=+10,∴sin B=84105 ACAB==.故选:A.【点睛】本题考查了正弦的定义:在直角三角形中,一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值.也考查了勾股定理.9.C解析:C【解析】【分析】由A、C关于BD对称,推出PA=PC,推出PC+PE=PA+PE,推出当A、P、E共线时,PE+PC的值最小,观察图象可知,当点P与B重合时,PE+PC=6,推出BE=CE=2,AB=BC=4,分别求出PE+PC的最小值,PD的长即可解决问题.【详解】解:∵在菱形ABCD中,∠A=120°,点E是BC边的中点,∴易证AE⊥BC,∵A、C关于BD对称,∴PA=PC,∴PC+PE=PA+PE,∴当A、P、E共线时,PE+PC的值最小,即AE的长.观察图象可知,当点P与B重合时,PE+PC=6,∴BE=CE=2,AB=BC=4,∴在Rt△AEB中,BE=3∴PC+PE的最小值为23∴点H的纵坐标a=23∵BC∥AD,∴AD PDBE PB==2,∵BD =∴PD =233⨯=∴点H 的横坐标b ,∴a +b ==; 故选C .【点睛】 本题考查动点问题的函数图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.10.C解析:C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项.【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00(,),抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11(,), 所以将顶点00(,)向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到顶点11(,), 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象. 故选:C .【点睛】 主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.11.A解析:A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解.【详解】解:这组数据:0、-1、3、2、1的极差是:3-(-1)=4.故选A .【点睛】本题考查了极差的知识,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.12.B解析:B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ,即可解决问题;【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AD ∥BC ,AB=CD ,AD=BC ,∵DF=CF ,BE=CE , ∴12DH DF HB AB ==,12BG BE DG AD ==, ∴13DH BG BD BD ==, ∴BG=GH=DH ,∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ,∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ,∴S △AGH :ABCD S 平行四边形=1:6,∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质,题目的综合性很强,难度中等.13.C解析:C【解析】【分析】连接OD ,根据∠AOD =2∠ACD ,求出∠AOD ,利用等腰三角形的性质即可解决问题.【详解】连接OD .∵∠ACD =20°,∴∠AOD =2∠ACD =40°.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO=12(180°﹣40°)=70°.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.14.B解析:B【解析】由△=b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点.故选B.15.A解析:A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解:y=(x﹣2)2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).故选:A.【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标,顶点式y=(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,难度不大.二、填空题16.相交【解析】【分析】由圆的半径为4,圆心O到直线l的距离为2,利用直线和圆的位置关系,圆的半径大于直线到圆距离,则直线l与O的位置关系是相交.【详解】解:∵⊙O的半径为4,圆心O到直线L的解析:相交【解析】【分析】由圆的半径为4,圆心O到直线l的距离为2,利用直线和圆的位置关系,圆的半径大于直线到圆距离,则直线l与O的位置关系是相交.【详解】解:∵⊙O的半径为4,圆心O到直线L的距离为2,∵4>2,即:d<r,∴直线L与⊙O的位置关系是相交.故答案为:相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系,若d<r,则直线与圆相交;若d>r,则直线与圆相离;若d=r,则直线与圆相切.17.-3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数,再利用求根公式解得x1,再利用夹逼法可确定x1 的取值范围,可得k.【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析:-3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数,再利用求根公式解得x1,再利用夹逼法可确定x1的取值范围,可得k.【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y=ax2+bx+c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩,解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩,∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13,∴=,∵1x<0,∴1x=−1<0,∵-4≤-3,∴3222-≤-≤-,∴-≤ 2.5-, ∵整数k 满足k <x 1<k+1,∴k=-3,故答案为:-3.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是求出二次函数的解析式.18.()【解析】设它的宽为xcm .由题意得.∴ .点睛:本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分,使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比,其比值是一个无理数,即,近似值约解析:(10)【解析】设它的宽为x cm .由题意得1:202x =. ∴10x =.点睛:本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分,使其中较长部分与全长之,近似值约为0.618. 19.60π【解析】试题分析:先根据勾股定理求得圆锥的母线长,再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积.考点:勾股定理,圆锥的侧面积点评:解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析:60π【解析】试题分析:先根据勾股定理求得圆锥的母线长,再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积.考点:勾股定理,圆锥的侧面积点评:解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式:圆锥的侧面积底面半径×母线. 20.24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点,∴点B的坐标为(2,6),2018÷6=336…2,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同,∴点P的坐标为(2018,6),解析:24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点,∴点B的坐标为(2,6),2018÷6=336…2,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同,∴点P的坐标为(2018,6),∴m=6;点B(2,6)在kyx=的图象上,∴k=6;即12yx=,2025÷6=337…3,故点Q离x轴的距离与当x=3时,函数12yx=的函数值相等,又x=3时,1243y==,∴点Q的坐标为(2025,4),即n=4,∴mn=6424.⨯=故答案为24.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质.本题是一道找规律问题.找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键.21.5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解:设举起手臂之后的身高为x由题可得:1.7:0.85=x:1.1,解得x=2.2,解析:5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解:设举起手臂之后的身高为x由题可得:1.7:0.85=x:1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.22.74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=,故答案为:74.【点睛】此题考查加权平均数,正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析:74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523,故答案为:74.【点睛】此题考查加权平均数,正确理解各数所占的权重是解题的关键.23.【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°,∠ABC=60°,,然后根据,得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°,定角定弦,点P 的轨迹是以AB 为弦,圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°,∠ABC=60°,AB ===PAB PBC ∠=∠,得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°,定角定弦,点P 的轨迹是以AB 为弦,圆周角为120°的圆弧上,如图所示,当点C 、O 、P 在同一直线上时,CP 最小,构建圆,利用勾股定理,即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒,3AC =,BC =,∴AB ===∴∠CAB=30°,∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠,∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦,点P 的轨迹是以AB 为弦,圆周角为120°的圆弧上,如图所示,当点C 、O 、P 在同一直线上时,CP 最小∴CO ⊥AB ,∠COB=60°,∠ABO=30°∴OB=2,∠OBC=90°∴OC ===∴2CP OC OP =-=2.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题,解题关键是找到点P的位置.24.1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=2,然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:根据题意得:x1+x2=3,x1x2=2,所以x1+x2-x1x2=3-2=解析:1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=2,然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:根据题意得:x1+x2=3,x1x2=2,所以x1+x2-x1x2=3-2=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-ba,x1x2=ca.25.y1<y3<y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题.【详解】y=mx2 +4mx+m2 +1(m>0),对称轴为x=,观察二次函数的图象可知:y1<y3<y2.故答案为:y解析:y1<y3<y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题.【详解】y=-mx2 +4mx+m2 +1(m>0),对称轴为x=422mm-=-,观察二次函数的图象可知:y1<y3<y2.故答案为:y1<y3<y2.【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征,解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小.26.36°.【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°,BC=CD=DE,得出 ==,由圆周角定理即可得出答案.【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,解析:36°.【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°,BC=CD=DE,得出BC =CD =DE ,由圆周角定理即可得出答案.【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆,∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°,BC =CD =DE , ∴BC =CD =DE ,∴∠CAD =13×108°=36°; 故答案为:36°.【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系,以及圆周角定理的应用;熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键.27.10【解析】【分析】当∠ABO=90°时,点O 到顶点A 的距离的最大,则△ABC 是等腰直角三角形,据此即可求解.【详解】解:∵∴当∠ABO=90°时,点O 到顶点A 的距离最大.则OA解析:【解析】【分析】当∠ABO=90°时,点O 到顶点A 的距离的最大,则△ABC 是等腰直角三角形,据此即可求解.【详解】 解:∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时,点O 到顶点A 的距离最大.则.故答案是:.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质,正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键.28.8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标,然后根据坐标求出AB、CD的长,再根据三角形面积公式计算即可.【详解】解:∵y=x2﹣2x﹣3,设y=0,∴0=x2﹣2x﹣3,解得:x1=3,解析:8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标,然后根据坐标求出AB、CD的长,再根据三角形面积公式计算即可.【详解】解:∵y=x2﹣2x﹣3,设y=0,∴0=x2﹣2x﹣3,解得:x1=3,x2=﹣1,即A点的坐标是(﹣1,0),B点的坐标是(3,0),∵y=x2﹣2x﹣3,=(x﹣1)2﹣4,∴顶点C的坐标是(1,﹣4),∴△ABC的面积=12×4×4=8,故答案为8.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,二次函数的三种形式的应用,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目比较典型,难度适中.29.(5,1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E,根据矩形的性质得到∠DAB=90°,根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE,根据相似三角形的性质得到AE=OD=2,DE=OA=1,于是得到结论.解析:(5,1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E,根据矩形的性质得到∠DAB=90°,根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE,根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2,DE=13OA=1,于是得到结论.【详解】解:过B作BE⊥x轴于E,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°,∴∠ADO=∠BAE,∴△OAD∽△EBA,∴OD:AE=OA:BE=AD:AB∵OD=2OA=6,∴OA=3∵AD:AB=3:1,∴AE=13OD=2,BE=13OA=1,∴OE=3+2=5,∴B(5,1)故答案为:(5,1)【点睛】本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,坐标与图形性质,正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键.30.1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和(200﹣x)cm两部分,则两个正方形的边长分别是cm,cm,再列出二次函数,求其最小值即可.【详解】如图:设将铁丝分成xcm和(200﹣解析:1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,则两个正方形的边长分别是4x cm ,2004x -cm ,再列出二次函数,求其最小值即可. 【详解】如图:设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,列二次函数得:y =(4x )2+(2004x -)2=18(x ﹣100)2+1250, 由于18>0,故其最小值为1250cm 2, 故答案为:1250cm 2.【点睛】本题考查二次函数的最值问题,解题的关键是根据题意正确列出二次函数.三、解答题31.(1)DE 与⊙O 相切;理由见解析;(2)4.【解析】【分析】(1)连接OD ,由D 为AC 的中点,得到AD CD =,进而得到AD=CD ,根据平行线的性质得到∠DOA =∠ODE =90°,求得OD ⊥DE ,于是得到结论;(2)连接BD ,根据四边形对角互补得到∠DAB =∠DCE ,由AD CD =得到∠DAC =∠DCA =45°,求得△ABD ∽△CDE ,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)解:DE 与⊙O 相切证:连接OD ,在⊙O 中∵D 为AC 的中点∴AD CD =∴AD =DC∵AD=DC,点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA=∠DOC=90°∵DE∥AC∴∠DOA=∠ODE=90°∵∠ODE=90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE,DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切.(2)解:连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DAB=∠DCE∵AC为⊙O的直径,点D、B在⊙O上,∴∠ADC=∠ABC=90°∵AD CD,∴∠ABD=∠CBD=45°∵AD=DC,∠ADC=90°∴∠DAC=∠DCA=45°∵DE∥AC∴∠DCA=∠CDE=45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB=∠DCE,∠ABD=∠CDE=45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD=ADCE∴6CD=163AD∴AD=DC=2, CE=163,AB=6,在Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=DC=2,∴AC=22=8AD DC∴⊙O的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,等腰直角三角形的性质,圆周角定理,相似三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.32.(1)50,72;(2)作图见解析;(3)90.【解析】【分析】(1)用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数,从而可以求得样本容量,由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数;(2)根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比,从而可以将统计图补充完整;(3)用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案.【详解】(1)由题意可得,抽取的学生数为:10÷20%=50,扇形统计图中A类所对的圆心角是:360°×20%=72°,(2)C类学生数为:50﹣10﹣22﹣3=15,C类占抽取样本的百分比为:15÷50×100%=30%,D类占抽取样本的百分比为:3÷50×100%=6%,补全的统计图如所示,(3)300×30%=90(名)即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.33.(1)8.5米;(2)18.0米 【解析】【分析】(1)先根据题意得出DE=AB=7米,AD=BE=1.5米,在Rt △DEH 中,可求出HE 的长度,进而可计算古树BH 的高度;(2)作HJ ⊥CG 于G ,设HJ=GJ=BC=x ,在Rt △EFG 中,利用特殊角的三角函数值求出x 的值,进而求出GF ,最后利用 CG=CF+FG 即可得出答案.【详解】解:(1)由题意:四边形ABED 是矩形,可得DE=AB=7米,AD=BE=1.5米,在Rt △DEH 中,∵∠EDH=45°,∴HE=DE=7米.∴BH=EH+BE=8.5米.答:古树BH 的高度为8.5米.(2)作HJ ⊥CG 于G .则△HJG 是等腰直角三角形,四边形BCJH 是矩形,设HJ=GJ=BC=x .在Rt △EFG 中,tan60°=73GF x EF x +== ∴7(31)2x =, ∴3x ≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米.答:教学楼CG 的高度为18.0米.【点睛】本题主要考查解直角三角形,能够数形结合,构造出直角三角形是解题的关键.34.(1)()4,1;(2)4l 的函数表达式为()21412y x =--+,24x ≤≤;(3)120a a +=,理由详见解析【解析】【分析】(1)设x=0,求出y 的值,即可得到C 的坐标,根据抛物线L 3:21(2)12y x =--得到抛物线的对称轴,由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标;。
陕西省西安市高新一中博雅班2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

陕西省西安市高新一中博雅班2023-2024学年九年级上学期
第二次月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
.
.
.
.
A .
5
5
6.直线26y x =+可以由A .上平移2
7.矩形ABCD 中,AB 圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是(A .点B 、C 均在 C .点B ,C 均在 8.如图,直线1x =是二次函数①0abc >;②2b a +=
A .②③
B .②④
C .②③④
D .①②④
12.如图,在平面直角坐标系中,点()0,0k
y k x x
=
≠>上,C ,若:1:2CD AC =13.如图,M 是正方形B 为中心逆时针旋转90︒值为.
19.福德制衣厂现有24名服装工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫3件或裤子5条.
(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子的数量相等,
(2)已知制作一件衬衫可获得利润30
甲工人加工的C组甘蔗每节重量分别是:245,254,250,246,乙工人加工的B、C组甘蔗每节重量分别是:
236,237,238,240,242,244,248,248,248,248,250,252。
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分,在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的)1.下列各点中,在反比例函数的图象上的是( )4y x =A. B. C. D.(14)--,(14)-,(2)-,2(2),-22.将抛物线向右平移2 个单位长度,再向下平移5 个单位长度,平移后的抛物线的2y x =解析式为( )A. B. C. D.2(2)5y x =+-2(2)5y x =++2(2)5y x =--2(2)5y x =-+3.如图,O 的半径为10,弦AB=16,点 M 是弦 AB 上的动点且点 M 不与点A 、B 重⊙合,则OM 的长不可能是( )A.5B.6C.8D.94.如图,等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合,点D 是量角器上 120° 刻度线的外端点,连接CD 交AB 于点E ,则∠CEB 的度数是( )A.100°B.105°C.110°D.120°5.正方形网格中,如图放置,则=( )AOB ∠sin AOB ∠C. D.1226.如图,直线,直线m 、n 分别与直线a ,b ,c 相交于点A ,B ,C 和点D ,E ,F ,a ∥b ∥c 若AB =2,AC =5,DE =3,则EF =( )A.2.5B.4C.4.5D.7.57.已知点,,都在反比例函数的图象上,则,A (−4,y 1)B (−2,y 2)C (3,y 3)(0)ky k x =>y 1,的大小关系为( )y 2y 3 A. B. C. D.y 3<y 2<y 1y 2<y 3<y 1y 3<y 1<y 2y 2<y 1<y 38.如图,点D 在△ABC 的边AC 上,添加一个条件,不能判断△ABC 与△BDC 相似的是( )A.∠CBD =∠AB.C.∠CBA =∠C DBD.BC CD AC AB =BC CD AC BC=9.如图,∠B 的平分线 BE 与 BC 边上的中线 AD 互相垂直,并且 BE =AD =4,则BC 值为()A.7B.C. 6D.10.如图,菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上,O 是坐标原点,A 点坐标为,50-(,)对角线 AC 和 OB 相交于点D ,且AC OB =40.若反比例函数的图象经过 ∙(0)k y x x =<点D ,并与BC 的延长线交于点E ,则值等于()CDE S ∆A. 2 B.1.5 C.1 D.0.5二、(本大题共8小题,第11~12每小题3分,13~18每小题4分,共30分)11.抛物线y =2(x +1)2 +3的顶点坐标是.12.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =5,BC =4,则tanA=.13.正八边形的中心角是 度.14.圆锥的底面半径是3,母线长为4,则圆锥的侧面积为.15.如图,△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形,若 OA ∶AD =2∶3,则△ABC 与DEF 的面积比是 .16.如图,有一个测量小玻璃管口径的量具ABC ,AB 的长为18 mm ,AC 被分为60 等份.如果小玻璃管口径DE正好对应量具上20 等份处(DE ∥AB ),那么小玻璃管口径DE = mm.17. 已知,,若 m ≤n ,则实数 a 的23236m n a +=++22324m n a +=++值为.18. 线段AB =,M 为AB 的中点,动点 P 到点 M 的距离是1,连接 PB ,线段 PB绕点P 逆 时针旋转 90° 得到线段 PC ,连接 AC ,则线段 AC 长度的最小值是.三、解答题(本大题共8小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(1)计算:tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°;(2)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC ,BC ,解这个直角三角形.20.(本小题满分10分)如图,是三角形的外接圆,是的直径,AD ⊥BC 于点E .O ABC AD O (1)求证:;BAD CAD ∠=∠(2)若长为8,,求的半径长.BC 2DE =O 21.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y =2x +b 经过点 A (-2,0)与 y 轴交于点 B ,与反比例函数的图象交于点 C (m ,6),过 B 作 BD ⊥y 轴,交反比例函数(0)k y x x =>的图象于点D .连接AD 、CD .(0)k y x x=>(1)b =,k =,不等式 >2x +b (x >0)的解集是;k x(2)求△ACD 的面积.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BD,交AB于点E,(1) 求证:△ADE∽△ABD;(2)若AB=10,BE=3AE,求线段AD长.23.(本小题满分12分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若∠BAD=60°,AB=4,求图中阴影部分的面积.24.(本小题满分12分)某商品进货价为每件40 元,将该商品每件的售价定为50 元时,每星期可销售250 件.现在计划提高该商品的售价增加利润,但不超过58 元.市场调查反映:若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元,其每星期的销售量减少10 件.设该商品每件的售价上涨x元(x为整数且x≥0)时,每星期的销售量为y 件.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)当该商品每件的售价定为多少元时,销售该商品每星期获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若该商品每星期的销售利润不低于3000 元,求商品售价上涨x元的取值范围.在矩形ABCD 中,AB <BC ,AB =6,E 是射线CD 上一点,点C 关于BE 的对称点F 恰好落在射线DA 上.如图,当点 E 在CD 边上时,①若BC =10,DF 的长为;②若AF ·FD =9时,求 DF 的长;(2)作∠ABF 的平分线交射线 DA 于点M ,当 时,求 DF 的长.12MF BC =26.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,如果一个点的纵坐标比横坐标大k ,则称该点为“k 级差值点”.例如,(1,4)为“3级差值点” ,(﹣3,2)为“5级差值点”.(1) 点(x ,y )是“4级差值点”,则y 与x 的函数关系式是;(2) 若反比例函数的图象上只有一个“k 级差值点”(﹣3≤ k ≤2),t =4m +2k +4,求t 的取m y x=值范围;(3) 已知直线l : y =nx +3与抛物线y =a (x ﹣h )²+h +3交于A ,B 两点,且AB ≥3.若 k ≠3时,2直线 l 上无“k 级差值点”,求a 的取值范围.答案一、选择题1. A2. C3.A4.B4.B5.B6.C7.D8.B9.D 10.C二填空题、11. (-1,3)12.4 513. 4514. 12π15. 4∶2516.1218.三、解答题(本大题共8小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分)(1)计算:tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°;解:原式= (2)分211122-⨯-…………………………………………………………………… 4分11142=--…………………………………………………………………… 5分14=(2)解:在在Rt △ABC 中,∠C =90°………………………………………………………… 7分∴∠A =60°…………………………………………………………………… 8分∠B =90°-∠A =90°-60°=30°………………………………………………… 9分 (10)分2AB AC ==20.(本小题满分10分)解:(1)∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴弧BD =弧CD ,…………………………………… 2分∴∠BAD =∠CAD …………………………………… 4分C BAtan BC A AC ==(2) 连接OC∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴CE =BE =BC…………………………………… 5分12∵BC =8∴CE =4…………………………… 6分在Rt △OEC 中,由勾股定理得,222OE EC OC +=设圆的半径长为r ,∵DE =2∴…………………8分222(2)4r r -+=∴5r =∴⊙O 的半径长为5…………………10分21.(本小题满分10分)(1) b =4,k =6,0<x<1…………………6分 (2)在y =2x +4中,令x =0,则y =4,∴B (0,4) ,在中,令y =4则x =1.56(0)y x x=>∴ D (1.5,4),∴BD =1.5…………………8分∴S △ACD =S △ABD +S △BCD ==…………………10分111.54 1.56422⨯⨯+⨯⨯-()9222.(本小题满分10分)(1)证明:∵BD 是∠ABC 的平分线∴∠ABD =∠DBC……………………………1分∵DE ⊥BD∴∠BDE =90°∵∠C =90°∴∠ADE + ∠BDC =90°,∠CBD +∠BDC =90°∴∠CBD = ∠ADE ……………………………………3分∴∠ADE = ∠ABD ……………………………………4分又∵∠A =∠A∴△ADE ∽△ABD ………………………………5分(2)解:∵AB =10,BE =3AE∴AE =2.5,BE =7.5………………………………6分由(1)得△ADE ∽△ABD ,∴………………………………8分AD AE AB AD∴AD 2=AB ·AE =10×2.5=25∴AD =5∴线段AD 长为5.………………………………10分23. (本小题满分12分)(1)证明:如图1,连接OC ,∵CD 为⊙O 切线,∴OC ⊥CD………………………………1分∵AD ⊥CD∴OC // AD ………………………………2分∴∠OCA =∠CAD , ………………………………3分又∵OA =OC∴∠OCA =∠OAC ………………………………4分∴∠CAD =∠OAC ,………………………………5分∴AC 平分∠DAB . ………………………………6分(2)解:如图所示,过点O 作OE ⊥AC 于点E ,则AE =EC =AC ,12∵∠BAD =60°,AC 平分∠DAB∴∠CAB =30°,∠COB =2∠CAB =60°,………………………………8分在Rt △AOE 中,AO =AB =2,12∴OE =OA =1,AE 12=∴AC =2AE =………………………………10分∴AOC BOCS S S ∆=+阴影扇形=2160212360π⨯⨯⨯+……………………………12分23π24.(本小题满分12分)解:(1)由题意可得, y =250-10x=﹣10x+250,y 与x 之间的函数解析式是y =﹣10x +250;……………………………2分(2)设当该商品每件的售价上涨x 元时,销售该商品每星期获得的利润为w 元.由题意可得:w=……………………………4分(5040)(10250)x x +--+=2101502500x x -++=210(7.5)3062.5x --+∵,0≤x ≤25且x 为整数100-<∴当x =7或8时,w 取得最大值3060,此时50+x =57或58.……………………6分答:当该商品每件的售价为57或58元时,每星期获得的利润最大,最大利润为3060元.……………………………7分(3)由题意得:……………………………8分21015025003000x x -++=解得……………………………10分12510x x ==,当x =5或10时,此时50+x =55或60又∵售价不超过58元∴5≤x ≤8且x 为整数…………………………12分25.(本小题满分13分)(1) ①DF 的长为 2 …………………………2分②解:∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCD =∠A =∠ABC =∠D = 90°,CD =AB =6由对称可知∠BFE =∠BCD =90°, BF =BC∴∠AFB +∠DFE =90°,∠DEF +∠DFE =90°,∴∠AFB =∠DEF又:∠D =∠A =90°∴△FAB ∽△EDF . ………………………4分∴………………………5分AFBADE FD =∴AB ·DE =AF .DF =9.又∵AB =6,∴DE =……………………………………………6分32∴CE =CD -DE =6 -=………………………7分3292(2)分两种情况讨论.①当点F 在线段 AD 上时,如图(1),过点M 作 MN ⊥BF 于点N ,则∠MNF =∠A =90°.又∵∠AFB =∠NFM∴△FMN ∽△FBA∴MN MF FNAB BF AF==又∵,BF =BC12MF BC =∴12MNMFFNAB BF AF ===∴MN =3,AF =2FN …………………………………………8分∵BM 平分∠ABF ,∠BNM =∠A =90°,∴AM = MN =3.∴AM +MF =2FN∴13()22BN FN FN++=∴13(6)22FN FN++=∴FN =4…………………………………………9分∴AD =BF =BC =6+4=10∴AF =8∴DF =AD - AF =10-8=2…………………………………10分②当点F 在线段 DA 的延长线上时如图(2),过点M 作 MN ⊥BF 于点 P .同①可得AM =MN =AB =3,BN =AB =6,BC = AD =10,12MF =BC =5,12∴AF =8,∴DF =18.综上可知,DF 的长为2或18.…………………………………13分26.(本小题满分13分)26.(1)…………………………………3分4y x =+(2)解:由题意得:mx kx =+∴20x kx m +-=∵图象上只有一个“k 级差值点”∴方程 有两个相等的实数根20x kx m +-=∴△=0∴240k m +=∴…………………………………4分24m k =-∵424t m k =++∴…………………………………5分224t k k =-++=2(1)5k --+当k =1时,t 有最大值5,当t =-3时,t 有最小值-11-11≤t ≤5…………………………………7分(3)由题意得若 k =3时,直线 l 上有“k 级差值点”∴y =x +3∴n =1…………………………………8分∴x +3= a (x -h )²+h +3∴x 1=h ,x 2=…………………………………9分1h a+∵AB ≥利用两点间距离公式或根据够勾股定理得出≥3即≥3………………………………11分12x x -1a ∴或,即………………………………13分103a <≤103a >≥-11,033a a ≥≥-≠。
甘肃武威市凉州区武威第二十七中学2024-2025学年九年级上学期12月第二次月考数学试题(无答案)

2024—2025学年第一学期第二次月考试卷九年级数学一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.关于的方程是一元二次方程,则值是( )A. B. C.或 D.为任意实数3.已知二次函数的图象与轴一个交点的坐标为,则与轴的另一个交点的坐标是( )A. B. C. D.4.已知正六边形的半径为4,则这个正六边形的边心距为( )A.2B.D.45.凉州区某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月率为,则由题意列方程应为( )A. B.C. D.6.如图,四边形内接于,是直径,,则的度数为( )A.90°B.100°C.110°D.120°7.在同一平面直角坐标系内,二次函数与一次函数的图象可能是( )A. B. C. D.x 22(1)20a x x ---=a 1a ≠1a ≠-1a ≠1-26y x x c =++x (1,0)-(3,0)-(3,0)(5,0)-(5,0)x 3200(1)1000x +=20020021000x +=⨯20020031000x +=⨯2200200(1)200(1)1000x x ++++=ABCD O e AB O e 20ABD ∠=︒C ∠2(0)y ax bx b a +≠=+y ax b =+8.已知点,,在抛物线上,则、、的大小关系是( )A. B. C. D.9.如图,是等边的内切圆,分别切,,于点,,,是弧上一点(不与点重合),则的度数是( )A.65°B.60°C.58°D.50°10.如图1,中,,为的中点,点沿从点运动到点,设,两点间的距离为,,图2是点运动时随变化的关系图象,则的长为( )图1图2A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知圆锥的底面的半径为,高为,则它的侧面积是________.12.在实数范围内定义运算“★”,其法则为:,则方程的解为________.13.如图,过点且平行于轴的直线与二次函数图象的交点坐标为,,则不等式的解集为________.14.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大1(3,)A y -2(2,)B y 3(3,)C y 224y x x c =-+1y 2y 3y 123y y y >>132y y y >>321y y y >>231y y y >>O e ABC △AB BC AC E F D P DF F EPF ∠Rt ABC △90B ∠=︒E BC P BC B C B P x PA PE y -=P y x BC 3cm 4cm 22a b b a =-★(43)24x =★★(0,1)x 2(0)y ax bx c a =++>(1,1)(3,1)210ax bx c ++->小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”意思是:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深寸,锯道长尺(1尺寸).问这根圆形木材的直径是________寸.15.如图,已知抛物线与轴交于、两点,顶点的纵坐标为,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线,则下列结论正确的是________(写出所有正确结论的序号)①;②;③阴影部分的面积为4;④若,则.16.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,将线段绕点按顺时针方向旋转45°,再将其长度伸长为的2倍,得到线段;又将线段绕点按顺时针方向旋转45°,长度伸长为的2倍,得到线段;如此下去,得到线段、…,(为正整数),则点的坐标是________.三、解答题(一)(本大题共6小题,共33分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.解方程(6分)(1);(2).18.(4分)通过配方变形,将二次函数化为的形式,并指出顶点坐标1ED =1AB =10=2y ax bx c =++x A B C 2-2111y a x b x c =++240b ac ->0a b c -+<1c =-24b a =1P 1OPO 1OP 2OP 2OP O 2OP 3OP 4OP 5OP n OP n 2024P 2610x x --=2(21)4(21)30x x ++++=241y x x =-+-2()y a x h k =-+及取何值时,随的增大而减小.19.(5分)关于的一元二次方程.(1)求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是2,求的值及方程的另一个根.20.(6分)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上.(1)以为原点建立直角坐标系,点的坐标为,则点的坐标为________;(2)画出绕点顺时针旋转90°后的,并求点旋转到所经过的路线的长.21.(6分)如图:要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈.(1)若设米,矩形的面积为平方米,写出与的函数关系式及自变量的取值范围;(2)若矩形的面积为400平方米,求羊圈的边长的长.22.(6分)小慧爷爷家的的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树、、.为了响应“建设美丽乡村,共建美好家园”的号召,小慧爷爷想要修建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小慧爷爷把花坛的位置画出来;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)若中米,米,,试求这个圆形花坛的面积.四、解答题(一)(本大题共5小题,共39分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)x y x x 2(1)60x k x -+-=k k ABO △O B (3,1)-A ABO △O 11OA B △B 1B AB x =ABCD y y x ABCD BC A B C ABC △16AB =12AC =90BAC ∠=︒23.(6分)某商品进价每个为10元,当售价为每个12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请解答以下问题:(1)为了让利给顾客,并同时获得840元利润,应涨价多少元?(2)当售价定为多少时,获得利润最大,最大利润是多少?24.(7分)某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑,从点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为轴,点为原点建立直角坐标系,点在轴上,轴上的点,为水柱的落水点,水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为.(1)求雕塑高;(2分)(2)求落水点,之间的距离;(2分)(3)若需要在上的点处竖立雕塑,,,.问:顶部是否会碰到水柱?请通过计算说明.(3分)25.(共8分)如图,是的外接圆,是直径,过点作直线,过点作直线,两直线交于点,如果,的半径是.(1)求证:是的切线.(2)求图中阴影部分的面积(结果用表示).26.(8分)【问题情境】数学活动课上,老师和同学们一起玩旋转,如图1,四边形是正方形,绕点顺时针旋转后与重合.图1图2【解决问题】O OA A x O A y x C D 21(5)66y x =--+OA C D OD E EF 10m OE = 1.8m EF =EF OD ⊥F O e ACD △AB D //DE AB B //BE AD E 45ACD ∠=︒O e 2cm DE O e πABCD ADE △A ABF △(1)连接,若,求的长;【类比迁移】(2)用上述思想或其他方法证明:如图2,在正方形中,点、分别在、上,且.求证:.27.(10分)如图,抛物线交轴于点和点,交轴于点.图1 图2(1)求抛物线的函数解析式;(3分)(2)如图1,若点是抛物线上一动点(不与点重合),且,求点的坐标;(3分)(3)如图2,设点是线段上的一动点,作轴,交抛物线于点,求线段长度的最大值及此时点的坐标.(4分)EF BC =2BF =EF ABCD E F DC BC 45EAF ∠=︒EF BE DF =+2y x bx c =-++x (3,0)A -B y (0,3)C P C ABP ABC S S =△△P Q AC DQ x ⊥D DQ D。
九年级上册第二次月考数学试题 (含答案) (精选5套试题) (1)

九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2﹣a=0;⑤=x﹣1,其中一元二次方程的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为()A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9 3.下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是()A.平行四边形B.长方形C.菱形D.正方形4.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等5.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)2=438 D.438(1+2x)2=3896.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A.24 B.16 C.4D.27.已知:如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为()A.3 B.4 C.6 D.88.三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣10x+21=0的解,则第三边的长为()A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定9.下列说法错误的是()A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.每组邻边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四个角都相等的四边形是矩形10.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12 B.24 C.12D.16二、填空题(每小题3分,共27分)11.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为,其二次项是,一次项是,常数项是.12.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1,则a+b=.13.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是.14.若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根,则m.15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,且AB=OA=2cm,则BD的长为cm,BC的长为cm.16.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则∠BCE的度数是度.17.菱形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为度.18.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为.19.如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为.三、解答题(共43分)20.解下列方程:(1)x2﹣18=7x(用配方法解)(2)4x(x﹣1)=1(用配方法解)(3)2x2﹣4x﹣1=0 (用公式法解)(4)(2﹣3x)+(3x﹣2)2=0 (用因式法解)21.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,DF∥A B.求证:四边形AEDF是菱形.22.关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根;(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.23.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.24.某商场在“五•一”节里实行让利销售,全部商品一律按九折销售.这样每天所获得的利润恰是销售收入的,如果第一天的销售收入是4万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1.25万元.(1)求第三天的销售收入是多少万元?(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?四.附加题:(附加题20分)25.分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由.26.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t 秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2﹣a=0;⑤=x﹣1,其中一元二次方程的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.【解答】解:①当a=0时,ax2+bx+c=0是一元一次方程;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1是一元二次方程;③x+3=是分式方程;④(a2+a+1)x2﹣a=0是一元二次方程;⑤=x﹣1是无理方程,故选:B.2.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为()A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.【解答】解:∵x2﹣4x=5,∴x2﹣4x+4=5+4,∴(x﹣2)2=9.故选D.3.下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是()A.平行四边形B.长方形C.菱形 D.正方形【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形,故本选项正确;B、长方形是中心对称也是轴对称图形,故本选项错误;C、菱形是中心对称也是轴对称图形,故本选项错误;D、正方形是中心对称也是轴对称图形,故本选项错误.故选A.4.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角相等 B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等【考点】矩形的性质;菱形的性质.【分析】菱形和矩形都是平行四边形,具有平行四边形的所有性质,菱形还具有独特的性质:四边相等,对角线垂直;矩形具有独特的性质:对角线相等,邻边互相垂直.【解答】解:A、对角相等,菱形和矩形都具有的性质,故A错误;B、四边相等,菱形的性质,矩形不具有的性质,故B正确;C、对角线互相平分,菱形和矩形都具有的性质,故C错误;D、四角相等,矩形的性质,菱形不具有的性质,故D错误;故选:B.5.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)2=438 D.438(1+2x)2=389 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数,再表示出今年上半年发放的钱数,令其等于438即可列出方程.【解答】解:设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元,今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)2元,由题意,得:389(1+x)2=438.故选B.6.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A.24 B.16 C.4D.2【考点】菱形的性质;勾股定理.【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得AC⊥BD,求得OA 与OB的长,然后利用勾股定理,求得AB的长,继而求得答案.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=4,∴AC⊥BD,OA=AC=3,OB=BD=2,AB=BC=CD=AD,∴在Rt△AOB中,AB==,∴菱形的周长是:4AB=4.故选:C.7.已知:如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为()A.3 B.4 C.6 D.8【考点】矩形的性质;三角形中位线定理.【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积.【解答】解:矩形的面积=2×4=8;S=×1×2=1;△AEF∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4.故选B.8.三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣10x+21=0的解,则第三边的长为()A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.【分析】将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解得到原方程的解为3或7,利用三角形的两边之和大于第三边进行判断,得到满足题意的第三边的长.【解答】解:x2﹣10x+21=0,因式分解得:(x﹣3)(x﹣7)=0,解得:x1=3,x2=7,∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解,∴三角形的第三边为3或7,当三角形第三边为3时,2+3<6,不能构成三角形,舍去;当三角形第三边为7时,三角形三边分别为2,6,7,能构成三角形,则第三边的长为7.故选A9.下列说法错误的是()A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.每组邻边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四个角都相等的四边形是矩形【考点】多边形.【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进而得出即可.【解答】解;A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,首先由两直线平行,同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等,然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题,正确,不合题意;B、每组邻边都相等的四边形是菱形,正确,不合题意;C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故此选项错误,符合题意;D、四个角都相等的四边形是矩形,正确,不合题意;故选:C.10.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12 B.24 C.12D.16【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质.【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形,继而可得△A′B′E中,B′E=2A′E,则可求得B′E的长,然后由勾股定理求得A′B′的长,继而求得答案.【解答】解:在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=60°,∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,∴∠EFB=∠EFB′=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,AB=A′B′,在△EFB′中,∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形,Rt△A′EB′中,∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°,∴B′E=2A′E,而A′E=2,∴B′E=4,∴A′B′=2,即AB=2,∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8,∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16.故答案为:16.二、填空题(每小题3分,共27分)11.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为x2+1=0,其二次项是x2,一次项是0,常数项是1.【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】根据完全平方公式,移项、合并同类项,可得答案.【解答】解:(x+1)2=2x化成一般形式是x2+1=0,其二次项是x2,一次项0,常数项为1,故答案为:x2+1=0,x2,0,112.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1,则a+b=2016.【考点】一元二次方程的解.【分析】由方程有一根为﹣1,将x=﹣1代入方程,整理后即可得到a+b的值.【解答】解:把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得:a+b﹣2015=0,即a+b=2016.故答案是:2016.13.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等.【考点】正方形的判定;矩形的判定与性质.【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形,则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件.【解答】解:由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形,根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形,得到应该添加的条件为:AB=AD或AC⊥BD等.故答案为:AB=AD或AC⊥BD等.14.若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根,则m≥且m≠0.【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到m≠0且△≥0,即32﹣4×m×(﹣4)≥0,求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根,∴m≠0且△≥0,即32﹣4×m×(﹣4)≥0,解得m≥﹣,∴m的取值范围为m≥﹣且m≠0.故答案为:≥﹣且m≠0.15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,且AB=OA=2cm,则BD的长为4cm,BC的长为2cm.【考点】矩形的性质;三角形内角和定理;等边三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】根据矩形的性质得到OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,推出BD=AC=2OA=4,OA=OB=AB=2,得出等边△OAB,求出∠ACB=30°,根据勾股定理即可求出B C.【解答】解:∵矩形ABCD,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,∴OA=OB,∵AB=OA=2,∴BD=AC=2OA=4,OA=OB=AB=2,∴△OAB是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠ACB=90°﹣60°=30°,由勾股定理得:BC===2.故答案为:4,2.16.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则∠BCE的度数是22.5度.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理;正方形的性质.【分析】根据正方形的性质,易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中,根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数,进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45°;△ACE中,AC=AE,则:∠ACE=∠AEC==67.5°;∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°.故答案为22.5.17.菱形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为60度.【考点】菱形的性质;解直角三角形.【分析】根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数,从而就不难求得较小内角的度数.【解答】解:因菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角,可得菱形较小的内角的一半的正切值为1:,则菱形较小的内角的一半为30°,则菱形较小的内角的度数为60°.18.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为或.【考点】菱形的性质.【分析】根据题意得,应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论.【解答】解:当P与A在BD的异侧时:连接AP交BD于M,∵AD=AB,DP=BP,∴AP⊥BD(到线段两端距离相等的点在垂直平分线上),在直角△ABM中,∠BAM=30°,∴AM=AB•cos30°=3,BM=AB•sin30°=3,∴PM==,∴AP=AM+PM=4;当P与A在BD的同侧时:连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM﹣PM=2;当P与M重合时,PD=PB=3,与PB=PD=2矛盾,舍去.AP的长为4或2.故答案为4或2.19.如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为28.【考点】平移的性质.【分析】运用平移个观点,五个小矩形的上边之和等于AD,下边之和等于BC,同理,它们的左边之和等于AB,右边之和等于CD,可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长.【解答】解:由勾股定理,得AB==6,将五个小矩形的所有上边平移至AD,所有下边平移至BC,所有左边平移至AB,所有右边平移至CD,∴五个小矩形的周长之和=2(AB+BC)=2×(6+8)=28.故答案为:28.三、解答题(共43分)20.解下列方程:(1)x2﹣18=7x(用配方法解)(2)4x(x﹣1)=1(用配方法解)(3)2x2﹣4x﹣1=0 (用公式法解)(4)(2﹣3x)+(3x﹣2)2=0 (用因式法解)【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法.【分析】(1)移项后配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)整理后配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(3)求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可;(4)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)x2﹣18=7x,x2﹣7x=18,x2﹣7x+()2=18+()2,(x﹣)2=,x﹣=,x1=9,x2=﹣2;(2)4x(x﹣1)=1,4x2﹣4x+1=1+1,(2x﹣1)2=2,2x﹣1=,x1=,x2=;(3)2x2﹣4x﹣1=0,b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×2×(﹣1)=24,x=,x1=,x2=;(4)(2﹣3x)+(3x﹣2)2=0,(2﹣3x)(1+2﹣3x)=0,2﹣3x=0,1+2﹣3x=0,x1=,x2=1.21.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,DF∥A B.求证:四边形AEDF是菱形.【考点】菱形的判定.【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形,由角平分线和平行线的定义可得∠F AD=∠FDA,∴AF=DF,∴四边形AEDF是菱形.【解答】证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠EAD=∠F AD,∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∠EAD=∠ADF,∴∠F AD=∠FDA∴AF=DF,∴四边形AEDF是菱形.22.关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根;(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.【考点】根的判别式;根与系数的关系.【分析】(1)由于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根,由此可以得到判别式是正数,这样就可以得到关于k的不等式,解不等式即可求解;(2)不存在符合条件的实数k.设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2,由根与系数关系有:x1+x2=﹣,x1•x2=,又+=,然后把前面的等式代入其中即可求k,然后利用(1)即可判定结果【解答】解:(1)由△=[(k+2)]2﹣4×k•>0,∴k>﹣1又∵k≠0,∴k的取值范围是k>﹣1,且k≠0;(2)不存在符合条件的实数k理由:设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2,由根与系数关系有:x1+x2=﹣,x1•x2=,又∵+==0,∴=0,解得k=﹣2,由(1)知,k=﹣2时,△<0,原方程无实解,∴不存在符合条件的k的值.23.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.【考点】矩形的判定;正方形的判定.【分析】(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形,进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°,即可得出答案;(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD,进而利用正方形的判定得出即可.【解答】(1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形;(2)当∠BAC=90°时,理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,∴AD=BD=CD,∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.24.某商场在“五•一”节里实行让利销售,全部商品一律按九折销售.这样每天所获得的利润恰是销售收入的,如果第一天的销售收入是4万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1.25万元.(1)求第三天的销售收入是多少万元?(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的进行计算;(2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m,则根据第一天的4万元增长到6.25万元列方程求解.【解答】解:(1)1.25÷=6.25(万元)所以第三天的销售收入是6.25万元;(2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m,则4(1+m)2=6.25.解得m1=25%,m2=﹣2.25%(不合题意舍去).答:第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%.四.附加题:(附加题20分)25.分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由.【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】(1)列举出所有情况,看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率;(2)由(1)进而求得乐乐胜的概率,比较两个概率即可.【解答】解:(1)共有12种情况,积为奇数的情况有6种情况,所以欢欢胜的概率是=;(2)由(1)得乐乐胜的概率为1﹣=,两人获胜的概率相同,所以游戏公平.26.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t 秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.【考点】相似形综合题.【分析】(1)利用t表示出CD以及AE的长,然后在直角△CDF中,利用直角三角形的性质求得DF的长,即可证明;(2)易证四边形AEFD是平行四边形,当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,据此即可列方程求得t的值;(3)分两种情况讨论即可求解.【解答】(1)证明:∵直角△ABC中,∠C=90°﹣∠A=30°.∵CD=4t,AE=2t,又∵在直角△CDF中,∠C=30°,∴DF=CD=2t,∴DF=AE;解:(2)∵DF∥AB,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形,当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,即60﹣4t=2t,解得:t=10,即当t=10时,▱AEFD是菱形;(3)当t=时△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);当t=12时,△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).理由如下:当∠EDF=90°时,DE∥B C.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t,∴DF=2t=AE,∴AD=4t,∴4t+4t=60,∴t=时,∠EDF=90°.当∠DEF=90°时,DE⊥EF,∵四边形AEFD是平行四边形,∴AD∥EF,∴DE⊥AD,∴△ADE是直角三角形,∠ADE=90°,∵∠A=60°,∴∠DEA=30°,∴AD=AE,AD=AC﹣CD=60﹣4t,AE=DF=CD=2t,∴60﹣4t=t,解得t=12.综上所述,当t=时△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);当t=12时,△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷一、精心选一选,相信你一定能选对!(每题3分,共36分)1.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F,则EF的长是()A.3 B.2C.1.5D.12.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,并交AD于E,交BC于F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长是()A.16 B.14 C.12 D.103.平行四边形一边长为10,那么它的对角线长度和可以为()A.8和12B.20和30 C.6和8 D.4和64.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()A.AB平行且等于CD B.∠A=∠C,∠B=∠DC.AB=AD,BC=CD D.AB=CD,AD=BC5.下面性质中菱形有而矩形没有的是()A.邻角互补B.内角和为360°C.对角线相等D.对角线互相垂直6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.四条边相等7.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8.下列各图中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.9.下列命题中,真命题是()A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是直角梯形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形10.如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E 处,折痕为AF,若CD=6,则AF等于()A.B.C.D.811.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上移动,且AE=CF,则四边形不可能是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形12.如图,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为()A.cm B.cm C.cm D.cm二、细心填一填,相信你填得又快又准!(每题4分,共20分)13.▱ABCD中,∠A=50°,则∠B=,∠C=,∠D.14.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是cm2.15.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为cm2.16.对角线长为2的正方形的周长为,面积为.17.等腰梯形的上、下底分别是3cm和5cm,一个角是135°,则等腰梯形的面积为.三、用心做一做,培养你的综合运用能力,相信你是最棒的18.如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:△ADF≌△CBE.19.已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.20.已知:如图中,AD是∠A的角平分线,DE∥AC,DF∥A B.求证:四边形AEDF是菱形.21.如图,已知E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证:△ABE≌△FCE.(2)连接AC、BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.22.证明:等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等.23.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥B D.求证:四边形OCED是菱形.24.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC与E,AE=BE,BF⊥AE与F,线段BF与图中的哪一条线段相等?先写出您的猜想,再加以证明.25.如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.(1)试说明EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论.参考答案与试题解析一、精心选一选,相信你一定能选对!(每题3分,共36分)1.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F,则EF的长是()A.3 B.2 C. 1.5D.1考点:平行四边形的性质;角平分线的定义;等腰三角形的判定与性质.专题:数形结合.分析:根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB,又因为CF平分∠BCD,所以∠DCF=∠FCB,则∠DFC=∠DCF,则DF=DC,同理可证AE=AB,那么EF就可表示为AE+FD﹣BC=2AB﹣BC,继而可得出答案.解答:解:∵平行四边形ABCD,∴∠DFC=∠FCB,又CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠FCB,∴∠DFC=∠DCF,∴DF=DC,同理可证:AE=AB,∴2AB﹣BC=AE+FD﹣BC=EF=1cm.故选D.点评:本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题,难度不大,关键是解题技巧的掌握.2.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,并交AD于E,交BC于F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长是()A.16 B.14 C.12 D.10考点:平行四边形的性质.分析:先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值,可利用全等的性质得到△AEO ≌△CFO,即可求出四边形的周长.解答:解:已知AB=4,BC=5,OE=1.5,根据平行四边形的性质,AB=CD=4,BC=AD=5,在△AEO和△CFO中OA=OC,∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF,所以△AEO≌△CFO,OE=OF=1.5,则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+AB+EF=5+4+3=12.则EFCD的周长是12.故选C.点评:本题考查平行四边形的性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.3.平行四边形一边长为10,那么它的对角线长度和可以为()A.8和12 B.20和30 C.6和8 D.4和6考点:平行四边形的性质;三角形三边关系.分析:平行四边形的长为10的一边,与两条对角线的一半构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.根据这个结论可以判断选择哪一个.。
九年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)

九年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)一、选择题1.二次函数y=﹣(x ﹣1)2+5,当m≤x≤n 且mn <0时,y 的最小值为2m ,最大值为2n ,则m+n 的值为( ) A .B .2C .D .2.已知34a b=(0a ≠,0b ≠),下列变形错误的是( ) A .34a b = B .34a b =C .43b a = D .43a b =3.已知关于x 的函数y =x 2+2mx +1,若x >1时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是( ) A .m ≥1 B .m ≤1 C .m ≥-1 D .m ≤-1 4.若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k =0没有实数根,则k 的取值范围是( ) A .k >-1 B .k≥-1C .k <-1D .k≤-15.如图,已知正五边形ABCDE 内接于O ,连结,BD CE 相交于点F ,则BFC ∠的度数是( )A .60︒B .70︒C .72︒D .90︒6.如图,△ABC 内接于⊙O ,连接OA 、OB ,若∠ABO =35°,则∠C 的度数为( )A .70°B .65°C .55°D .45°7.抛物线y =x 2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是( )A .y =(x+1)2+3B .y =(x+1)2﹣3C .y =(x ﹣1)2﹣3D .y =(x ﹣1)2+38.已知反比例函数ky x=的图象经过点(m ,3m ),则此反比例函数的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限9.13名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前6名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()A.方差B.众数C.平均数D.中位数10.如图,BC是O的直径,A,D是O上的两点,连接AB,AD,BD,若70ADB︒∠=,则ABC∠的度数是()A.20︒B.70︒C.30︒D.90︒11.如图,∠1=∠2,要使△ABC∽△ADE,只需要添加一个条件即可,这个条件不可能是()A.∠B=∠D B.∠C=∠E C.AD ABAE AC=D.AC BCAE DE=12.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,连接AB,若∠B=25°,则∠P的度数为()A.25°B.40°C.45°D.50°13.关于二次函数y=x2+2x+3的图象有以下说法:其中正确的个数是()①它开口向下;②它的对称轴是过点(﹣1,3)且平行于y轴的直线;③它与x轴没有公共点;④它与y轴的交点坐标为(3,0).A.1 B.2 C.3 D.414.如图,点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=kx(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A,若△OPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是()A.S的值增大B.S的值减小C.S的值先增大,后减小D.S的值不变15.如图,△ABC中AB两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′,且△A′B′C′与△ABC的位似比为2:1.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是()A.12a-B.1(1)2a-+C.1(1)2a--D.1(3)2a-+二、填空题16.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置,点B、O 分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…,若点A(53,0)、B(0,4),则点B2020的横坐标为_____.17.已知tan(α+15°)= 3,则锐角α的度数为______°.18.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=6,D是BC上一点,CD=2,过点D的直线l 将△ABC分成两部分,使其所分成的三角形与△ABC相似,若直线l与△ABC另一边的交点为点P,则DP=________.19.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ,若∠P =40°,则∠ADC =____°.20.如图,在平面直角坐标系中,直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ,B 两点,点C 在x 正半轴上,且OC =O B .点P 为线段AB (不含端点)上一动点,将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ,连接CQ ,则线段CQ 的最小值为___________.21.若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC >BC ,则AC =_____AB (用含无理数式子表示).22.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:9,10,12,x ,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是_____.23.关于x 的方程220kx x --=的一个根为2,则k =______. 24.如图,O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==,,,则tan ADC ∠=______.25.一元二次方程x 2﹣3x+2=0的两根为x 1,x 2,则x 1+x 2﹣x 1x 2=______.26.如图,ABC 是⊙O 的内接三角形,AD 是△ABC 的高,AE 是⊙O 的直径,且AE=4,若CD=1,AD=3,则AB 的长为______.27.如图,在边长为 6 的等边△ABC 中,D 为 AC 上一点,AD=2,P 为 BD 上一点,连接CP,以 CP 为边,在 PC 的右侧作等边△CPQ,连接 AQ 交 BD 延长线于 E,当△CPQ 面积最小时,QE=____________.28.如图,圆形纸片⊙O半径为 52,先在其内剪出一个最大正方形,再在剩余部分剪出4个最大的小正方形,则 4 个小正方形的面积和为_______.29.一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人,成绩如下:甲:7,9,10,8,5,9;乙:9,6,8,10,7,8.(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分方差众数中位数甲组89乙组5388(2)甲组学生说他们的众数高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________.30.如图,在△ABC中,AC:BC:AB=3:4:5,⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈,若⊙O 的半径为1,且圆心O 运动的路径长为18,则△ABC 的周长为_____.三、解答题31.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上,D 、E 在边AB 上.(1)求证:△ADG ∽△FEB ;(2)若AD =2GD ,则△ADG 面积与△BEF 面积的比为 .32.已知二次函数y =(x -m )(x +m +4),其中m 为常数. (1)求证:不论m 为何值,该二次函数的图像与x 轴有公共点.(2)若A (-1,a )和B (n ,b )是该二次函数图像上的两个点,请判断a 、b 的大小关系. 33.计算:(1)2sin30°+cos45°-3tan60° (2) (3)0 -(12)-2+ tan 2 30︒ . 34.如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上,∠ACB=90°,∠BAC=30°,OD=3cm ,开始的时候BD=1cm ,现在三角板以2cm/s 的速度向右移动.(1)当点B 于点O 重合的时候,求三角板运动的时间;(2)三角板继续向右运动,当B 点和E 点重合时,AC 与半圆相切于点F ,连接EF ,如图2所示.①求证:EF 平分∠AEC ; ②求EF 的长.35.在矩形ABCD 中,3AB =,5AD =,E 是射线DC 上的点,连接AE ,将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆.(1)如图①,点F 恰好在BC 上,求证:ABF ∆∽FCE ∆;(2)如图②,点F 在矩形ABCD 内,连接CF ,若1DE =,求EFC ∆的面积; (3)若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形,则DE 的长为 .四、压轴题36.如图1,△ABC 中,AB=AC=4,∠BAC=100,D 是BC 的中点.小明对图1进行了如下探究:在线段AD 上任取一点E ,连接EB .将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°,点B 的对应点是点F ,连接BF ,小明发现:随着点E 在线段AD 上位置的变化,点F 的位置也在变化,点F 可能在直线AD 的左侧,也可能在直线AD 上,还可能在直线AD 的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:(1)如图2,当点F 在直线AD 上时,连接CF ,猜想直线CF 与直线AB 的位置关系,并说明理由.(2)若点F 落在直线AD 的右侧,请在备用图中画出相应的图形,此时(1)中的结论是否仍然成立,为什么?(3)当点E 在线段AD 上运动时,直接写出AF 的最小值.37.我们知道,如图1,AB 是⊙O 的弦,点F 是AFB 的中点,过点F 作EF ⊥AB 于点E ,易得点E 是AB 的中点,即AE =EB .⊙O 上一点C (AC >BC ),则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”.(1)当点C 在弦AB 的上方时(如图2),过点F 作EF ⊥AC 于点E ,求证:点E 是“折弦ACB ”的中点,即AE =EC+CB .(2)当点C 在弦AB 的下方时(如图3),其他条件不变,则上述结论是否仍然成立?若成立说明理由;若不成立,那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系?直接写出,不必证明.(3)如图4,已知Rt △ABC 中,∠C =90°,∠BAC =30°,Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2,过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ,交AB 于点M ,当∠PAB =45°时,求AH 的长.38.如图,在正方形ABCD 中,P 是边BC 上的一动点(不与点B ,C 重合),点B 关于直线AP 的对称点为E ,连接AE ,连接DE 并延长交射线AP 于点F ,连接BF(1)若BAP α∠=,直接写出ADF ∠的大小(用含α的式子表示). (2)求证:BF DF ⊥.(3)连接CF ,用等式表示线段AF ,BF ,CF 之间的数量关系,并证明.39.如图1,已知菱形ABCD 的边长为23,点A 在x 轴负半轴上,点B 在坐标原点.点D 的坐标为(−3,3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3.....) ①是否存在这样的t ,使DF=7FB?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x .轴与..抛物线在....x .轴上方的部分围成的图形中............(.包括边界....).时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40.如图,抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ,(30)B ,.抛物线的对称轴和x 轴交于点M .(1)求这条抛物线对应函数的表达式;(2)若P 点在该抛物线上,求当PAB △的面积为8时,求点P 的坐标.(3)点G 是抛物线上一个动点,点E 从点B 出发,沿x 轴的负半轴运动,速度为每秒1个单位,同时点F 由点M 出发,沿对称轴向下运动,速度为每秒2个单位,设运动的时间为t .①若点G 到AE 和MF 距离相等,直接写出点G 的坐标.②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点,以FG 和FC 为边做矩形FGDC ,直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】由m≤x≤n 和mn <0知m <0,n >0,据此得最小值为2m 为负数,最大值为2n 为正数.将最大值为2n 分两种情况,①顶点纵坐标取到最大值,结合图象最小值只能由x=m 时求出.②顶点纵坐标取不到最大值,结合图象最大值只能由x=n 求出,最小值只能由x=m 求出. 【详解】解:二次函数y=﹣(x ﹣1)2+5的大致图象如下:.①当m≤0≤x≤n <1时,当x=m 时y 取最小值,即2m=﹣(m ﹣1)2+5, 解得:m=﹣2.当x=n 时y 取最大值,即2n=﹣(n ﹣1)2+5, 解得:n=2或n=﹣2(均不合题意,舍去);②当m≤0≤x≤1≤n 时,当x=m 时y 取最小值,即2m=﹣(m ﹣1)2+5, 解得:m=﹣2.当x=1时y 取最大值,即2n=﹣(1﹣1)2+5, 解得:n=52, 或x=n 时y 取最小值,x=1时y 取最大值, 2m=-(n-1)2+5,n=52, ∴m=118, ∵m <0,∴此种情形不合题意, 所以m+n=﹣2+52=12. 2.B解析:B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解:由34a b,得出,3b=4a, A.由等式性质可得:3b=4a ,正确; B.由等式性质可得:4a=3b ,错误; C. 由等式性质可得:3b=4a ,正确; D. 由等式性质可得:4a=3b ,正确. 故答案为:B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质,熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 3.C解析:C【解析】【分析】根据函数解析式可知,开口方向向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小.【详解】解:∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-,又∵二次函数开口向上,∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大,∵x>1时,y随x的增大而增大,∴-m≤1,即m≥-1故选:C.【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.4.C解析:C【解析】试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k的不等式,解出即可.由题意得,解得故选C.考点:一元二次方程的根的判别式点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.5.C解析:C【解析】【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE,如图,则由正多边形的性质易求得∠COD和∠BOE的度数,然后根据圆周角定理可得∠DBC和∠BCF的度数,再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解:连接OA、OB、OC、OD、OE,如图,则∠COD=∠AOB=∠AOE=360725︒=︒,∴∠BOE=144°,∴1362DBC COD ∠=∠=︒,1722BCE BOE ∠=∠=︒, ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选:C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理,属于基本题型,熟练掌握基本知识是解题关键.6.C解析:C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数,再进一步根据圆周角定理求解.【详解】解:∵OA=OB ,∠ABO=35°,∴∠BAO=∠ABO=35°,∴∠O=180°-35°×2=110°,∴∠C=12∠O=55°. 故选:C .【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质,圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.7.D解析:D【解析】【分析】按“左加右减,上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y =x 2先向右平移1个单位得y =(x ﹣1)2,再向上平移3个单位得y =(x ﹣1)2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k (a ,b ,c 为常数,a ≠0),确定其顶点坐标(h ,k ),在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移; k 值正上移,负下移”.8.B解析:B【解析】【分析】【详解】解:将点(m ,3m )代入反比例函数k y x=得, k=m•3m=3m 2>0;故函数在第一、三象限,故选B . 9.D解析:D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛,要取前6名参加决赛,故应考虑中位数的大小.【详解】共有13名学生参加比赛,取前6名,所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,第7名学生的成绩是这组数据的中位数,所以小红知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛.故选D .【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10.A解析:A【解析】【分析】连接AC ,如图,根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=,70ACB ADB ︒∠=∠=,然后利用互余计算ABC ∠的度数.【详解】连接AC ,如图,∵BC 是O 的直径,∴90BAC ︒∠=,∵70ACB ADB ︒∠=∠=,∴907020ABC ︒︒︒∠=-=.故答案为20︒.故选A .【点睛】本题考查圆周角定理和推论,解题的关键是掌握圆周角定理和推论.11.D解析:D【解析】【分析】先求出∠DAE =∠BAC ,再根据相似三角形的判定方法分析判断即可.【详解】∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAE =∠2+∠BAE ,∴∠DAE =∠BAC ,A 、添加∠B =∠D 可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ,故此选项不合题意;B 、添加∠C =∠E 可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ,故此选项不合题意;C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法:两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,故此选项不合题意; D 、添加AC BC AE DE=不能证明△ABC ∽△ADE ,故此选项符合题意; 故选:D .【点睛】 本题考查相似三角形的判定,解题的关键是掌握相似三角形判定方法:两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法.12.B解析:B【解析】【分析】连接OA ,由圆周角定理得,∠AOP =2∠B =50°,根据切线定理可得∠OAP =90°,继而推出∠P =90°﹣50°=40°.【详解】连接OA,由圆周角定理得,∠AOP=2∠B=50°,∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∴∠P=90°﹣50°=40°,故选:B.【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理,解题的关键是求出∠AOP的度数.13.B解析:B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可.【详解】①y=x2+2x+3,a=1>0,函数的图象的开口向上,故①错误;②y=x2+2x+3的对称轴是直线x=221-⨯=﹣1,即函数的对称轴是过点(﹣1,3)且平行于y轴的直线,故②正确;③y=x2+2x+3,△=22﹣4×1×3=﹣8<0,即函数的图象与x轴没有交点,故③正确;④y=x2+2x+3,当x=0时,y=3,即函数的图象与y轴的交点是(0,3),故④错误;即正确的个数是2个,故选:B.【点睛】本题考查二次函数的特征,解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标.14.D解析:D【解析】【分析】作PB⊥OA于B,如图,根据垂径定理得到OB=AB,则S△POB=S△PAB,再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|,所以S=2k,为定值.【详解】作PB⊥OA于B,如图,则OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=12|k|,∴S=2k,∴S的值为定值.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=kx图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.15.D解析:D【解析】【分析】设点B的横坐标为x,然后表示出BC、B′C的横坐标的距离,再根据位似变换的概念列式计算.【详解】设点B的横坐标为x,则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x,B′、C间的横坐标的长度为a+1,∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C,∴2(﹣1﹣x)=a+1,解得x=﹣12(a+3),故选:D.【点睛】本题考查了位似变换,坐标与图形的性质,根据位似变换的定义,利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.二、填空题16.10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现,B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度,根据这个规律可以求解.【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析:10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现,B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度,根据这个规律可以求解.【详解】由图象可知点B2020在第一象限,∵OA=53,OB=4,∠AOB=90°,∴AB133===,∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10,∴B2的横坐标为:10,同理:B4的横坐标为:2×10=20,B6的横坐标为:3×10=30,∴点B2020横坐标为:2020102⨯=10100.故答案为:10100.【点睛】本题考查了点的坐标规律变换,通过图形旋转,找到所有B点之间的关系是本题的关键.题目难易程度适中,可以考察学生观察、发现问题的能力.17.15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.【详解】解:tan(α+15°)=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,解析:15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.【详解】解:tan(α+15°)=3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键.18.1,,【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时,当DP∥AC时,当∠CDP=∠A时,当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC=6,CD=2,∴BD=4,①如图解析:1,83,32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时,当DP∥AC时,当∠CDP=∠A时,当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC=6,CD=2,∴BD=4,①如图,当DP∥AB时,△PDC∽△ABC,∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图,当DP∥AC时,△PBD∽△ABC.∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图,当∠CDP=∠A时,∠DPC∽△ABC,∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图,当∠BPD=∠BAC时,过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上,,不合题意。
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九年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题1.二次函数y=﹣(x ﹣1)2+5,当m≤x≤n 且mn <0时,y 的最小值为2m ,最大值为2n ,则m+n 的值为( ) A .B .2C .D .2.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ) A .(﹣1,2)B .(﹣1,﹣2)C .(1,﹣2)D .(1,2)3.入冬以来气温变化异常,在校学生患流感人数明显增多,若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2,则这组数据的众数是( ) A .5人 B .6人 C .4人 D .8人 4.若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k =0没有实数根,则k 的取值范围是( ) A .k >-1 B .k≥-1 C .k <-1 D .k≤-1 5.下列方程有两个相等的实数根是( ) A .x 2﹣x +3=0B .x 2﹣3x +2=0C .x 2﹣2x +1=0D .x 2﹣4=06.某篮球队14名队员的年龄如表: 年龄(岁) 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A .18,19B .19,19C .18,4D .5,47.如图,点A 、B 、C 都在⊙O 上,若∠ABC =60°,则∠AOC 的度数是( )A .100°B .110°C .120°D .130°8.如图,P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点,P 在OA 上,Q 在OB 上,PC ⊥AB 交⊙O 于C ,QD ⊥AB 交⊙O 于D ,弦CD 交AB 于点E ,若AB=20,PC=OQ=6,则OE 的长为( )A .1B .1.5C .2D .2.59.如图,AB 为⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,∠BAC=50°,则∠ADC 为( )A .40°B .50°C .80°D .100°10.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( ) A .13B .14C .15D .1611.如图,已知一组平行线////a b c ,被直线m 、n 所截,交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ,且 1.5AB =,2BC =, 1.8DE =,则EF =( )A .4.4B .4C .3.4D .2.412.如图,BC 是A 的内接正十边形的一边,BD 平分ABC ∠交AC 于点D ,则下列结论正确的有( )①BC BD AD ==;②2BC DC AC =⋅;③2AB AD =;④51BC AC -=.A .1个B .2个C .3个D .4个13.如图,如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径为( )A .2cmB .4cmC .6cmD .8cm14.如图,A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点,BD 为⊙O 的直径,若四边形ABCO 是平行四边形,则∠ADB 的大小为( )A .30°B .45°C .60°D .75°15.如图物体由两个圆锥组成,其主视图中,90,105A ABC ︒︒∠=∠=.若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为( )A .2B .3C .32D .2二、填空题16.一元二次方程290x 的解是__.17.已知tan (α+15°)=3,则锐角α的度数为______°. 18.圆锥的母线长为5cm ,高为4cm ,则该圆锥的全面积为_______cm 2.19.如图,一个可以自由转动的转盘,任意转动转盘一次,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为____.20.已知三点A (0,0),B (5,12),C (14,0),则△ABC 内心的坐标为____.21.把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置,则图中阴影部分的面积是_____.22.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB 、CD 相交于点O ,则tan ∠AOD=________.23.如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点,AD AB =AEAC,AE =2,EC =6,AB =12,则AD 的长为_____.24.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,若点()11,A y ,()23,B y 是图象上的两点,则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).25.如图,O 的弦8AB =,半径ON 交AB 于点M ,M 是AB 的中点,且3OM =,则MN 的长为__________.26.一元二次方程x 2﹣3x+2=0的两根为x 1,x 2,则x 1+x 2﹣x 1x 2=______.27.在Rt △ABC 中,两直角边的长分别为6和8,则这个三角形的外接圆半径长为_____. 28.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中.点 A ,B ,C ,D 都在这些小正方形的格点上,AB 、CD 相交于点E ,则sin ∠AEC 的值为_____.29.在某市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系为21251233y x x =-++,由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米.30.某服装店搞促销活动,将一种原价为56元的衬衣第一次降价后,销售量仍然不好,又进行第二次降价,两次降价的百分率相同,现售价为31.5元,设降价的百分率为x ,则列出方程是______________.三、解答题31.如图,AB BC =,以BC 为直径作O ,AC 交O 于点E ,过点E 作EG AB ⊥于点F ,交CB 的延长线于点G .(1)求证:EG 是O 的切线;(2)若23GF =,4GB =,求O 的半径.32.如图,有一路灯杆AB (底部B 不能直接到达),在灯光下,小华在点D 处测得自己的影长DF =3m ,沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG =4m .如果小华的身高为1.5m ,求路灯杆AB 的高度.33.如图,在正方形ABCD 中,AB =4,动点P 从点A 出发,以每秒2个单位的速度,沿线段AB 方向匀速运动,到达点B 停止.连接DP 交AC 于点E ,以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ,连接DF 、PF .(1)求证:△DPF 为等腰直角三角形; (2)若点P 的运动时间t 秒.①当t 为何值时,点E 恰好为AC 的一个三等分点;②将△EFP 沿PF 翻折,得到△QFP ,当点Q 恰好落在BC 上时,求t 的值.34.如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于点D,且D A∠=∠.2∠的度数.(1)求D(2)若O的半径为2,求BD的长.35.如图,AB是⊙O的弦,AB=4,点P在AmB上运动(点P不与点A、B重合),且∠APB=30°,设图中阴影部分的面积为y.(1)⊙O的半径为;(2)若点P到直线AB的距离为x,求y关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围.四、压轴题36.阅读理解:如图,在纸面上画出了直线l与⊙O,直线l与⊙O相离,P为直线l上一动点,过点P作⊙O的切线PM,切点为M,连接OM、OP,当△OPM的面积最小时,称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”.解决问题:(1)如图1,⊙A的半径为1,A(0,2) ,分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ,切点分别是M、P、Q,下列三角形中,是x轴与⊙A的“最美三角形”的是.(填序号)①ABM;②AOP;③ACQ(2)如图2,⊙A的半径为1,A(0,2),直线y=kx(k≠0)与⊙A的“最美三角形”的面积为12,求k的值.(3)点B在x轴上,以B为圆心,3为半径画⊙B,若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32,请直接写出圆心B的横坐标Bx的取值范围.37.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:已知α为锐角,且sinα=13,求sin2α的值.小娟是这样给小芸讲解的:构造如图1所示的图形,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°,作CD⊥AB于D.设∠BAC=α,则sinα=13BCAB,可设BC=x,则AB=3x,….【问题解决】(1)请按照小娟的思路,利用图1求出sin2α的值;(写出完整的解答过程)(2)如图2,已知点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sinβ=35,求sin2β的值.38.如图,抛物线y=﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧),与y轴交于点C ,⊙P 是△ABC 的外接圆.(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标及抛物线的对称轴; (2)求⊙P 的半径;(3)点D 在抛物线的对称轴上,且∠BDC >90°,求点D 纵坐标的取值范围;(4)E 是线段CO 上的一个动点,将线段AE 绕点A 逆时针旋转45°得线段AF ,求线段OF 的最小值.39.如图,正方形ABCD 中,点O 是线段AD 的中点,连接OC ,点P 是线段OC 上的动点,连接AP 并延长交CD 于点E ,连接DP 并延长交AB 或BC 于点F , (1)如图①,当点F 与点B 重合时,DEDC等于多少; (2)如图②,当点F 是线段AB 的中点时,求DEDC的值; (3)如图③,若DE CF ,求DEDC的值.40.如图,PA 切⊙O 于点A ,射线PC 交⊙O 于C 、B 两点,半径OD ⊥BC 于E ,连接BD 、DC 和OA ,DA 交BP 于点F ; (1)求证:∠ADC+∠CBD =12∠AOD ; (2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中相等的线段.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn<0知m<0,n>0,据此得最小值为2m为负数,最大值为2n为正数.将最大值为2n分两种情况,①顶点纵坐标取到最大值,结合图象最小值只能由x=m时求出.②顶点纵坐标取不到最大值,结合图象最大值只能由x=n求出,最小值只能由x=m求出.【详解】解:二次函数y=﹣(x﹣1)2+5的大致图象如下:.①当m≤0≤x≤n<1时,当x=m时y取最小值,即2m=﹣(m﹣1)2+5,解得:m=﹣2.当x=n时y取最大值,即2n=﹣(n﹣1)2+5,解得:n=2或n=﹣2(均不合题意,舍去);②当m≤0≤x≤1≤n时,当x=m时y取最小值,即2m=﹣(m﹣1)2+5,解得:m=﹣2.当x=1时y取最大值,即2n=﹣(1﹣1)2+5,解得:n=52,或x=n时y取最小值,x=1时y取最大值,2m=-(n-1)2+5,n=52,∴m=11 8,∵m<0,∴此种情形不合题意,所以m+n=﹣2+52=12.2.D解析:D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+,顶点坐标是(h ,k ),即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+,顶点坐标是(h ,k ), ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是(1,2). 故选D .3.B解析:B 【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解:∵数据2、6、4、6、10、4、6、2,中数据6出现次数最多为3次, ∴这组数据的众数是6. 故选:B. 【点睛】本题考查众数的概念,出现次数最多的数据为这组数的众数.4.C解析:C 【解析】试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k 的不等式,解出即可. 由题意得,解得故选C.考点:一元二次方程的根的判别式点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.5.C解析:C 【解析】 【分析】先根据方程求出△的值,再根据根的判别式的意义判断即可. 【详解】A、x2﹣x+3=0,△=(﹣1)2﹣4×1×3=﹣11<0,所以方程没有实数根,故本选项不符合题意;B、x2﹣3x+2=0,△=(﹣3)2﹣4×1×2=1>0,所以方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;C、x2﹣2x+1=0,△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,所以方程有两个相等的实数根,故本选项符合题意;D、x2﹣4=0,△=02﹣4×1×(﹣4)=16>0,所以方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了根的判别式,能熟记根的判别式的意义是解此题的关键.6.A解析:A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【详解】∵这组数据中最多的数是18,∴这14名队员年龄的众数是18岁,∵这组数据中间的两个数是19、19,∴中位数是19192=19(岁),故选:A.【点睛】本题考查众数和中位数,将一组数据从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数;一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数;熟练掌握定义是解题关键.7.C解析:C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解.【详解】解:∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC,∠ABC=60°,∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°.故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.8.C解析:C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形,根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度,又因为CP//DQ,两直线平行内错角相等,∠PCE=∠EDQ,且∠CPE=∠DQE=90°,可证CPE∽DQE,可得CP DQ=PE EQ,设PE=x,则EQ=14-x,解得x的取值,OE= OP-PE,则OE的长度可得.【详解】解:∵在⊙O中,直径AB=20,即半径OC=OD=10,其中CP⊥AB,QD⊥AB,∴OCP和ODQ为直角三角形,根据勾股定理:,,且OQ=6,∴PQ=OP+OQ=14,又∵CP⊥AB,QD⊥AB,垂直于用一直线的两直线相互平行,∴CP//DQ,且C、D连线交AB于点E,∴∠PCE=∠EDQ,(两直线平行,内错角相等)且∠CPE=∠DQE=90°,∴CPE∽DQE,故CP DQ=PE EQ,设PE=x,则EQ=14-x,∴68=x14-x,解得x=6,∴OE=OP-PE=8-6=2,故选:C.【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径,解题的关键在于证明CPE与DQE相似,并得出线段的比例关系.9.A解析:A【解析】试题分析:先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°,再利用互余计算出∠B=40°,然后根据圆周角定理求解.解:连结BC,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=50°,∴∠B=90°﹣50°=40°,∴∠ADC=∠B=40°.故选A.考点:圆周角定理.10.A解析:A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数,直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球,红球有2个,所以,取出红球的概率为2163 P==,故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算,正确把握概率的计算公式是解题的关键. 11.D解析:D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式,然后代入求解即可.【详解】解:∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得:EF=2.4故答案为D.【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理,利用定理正确列出比例式是解答本题的关键.12.C解析:C【解析】【分析】①③,根据已知把∠ABD,∠CBD,∠A角度确定相等关系,得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得AC,故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中,AD+BD>AB∴2AD>AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C.【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 13.B解析:B【解析】【分析】因为圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,首先求得留下的扇形的弧长,利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解:∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形, ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°, ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=, ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ; 故选:B.【点睛】 此题主要考查了主要考查了圆锥的性质,要知道(1)圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,(2)此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.14.A解析:A【解析】【详解】解:∵四边形ABCO 是平行四边形,且OA=OC ,∴四边形ABCO 是菱形,∴AB=OA=OB ,∴△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵BD 是⊙O 的直径,∴点B 、D 、O 在同一直线上,∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A . 15.D解析:D【解析】【分析】先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD =45°,BD AB ,再证明△CBD 为等边三角形得到BC =BD AB ,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB :CB ,从而得到下面圆锥的侧面积.【详解】∵∠A =90°,AB =AD ,∴△ABD 为等腰直角三角形,∴∠ABD =45°,BD AB ,∵∠ABC =105°,∴∠CBD=60°,而CB=CD,∴△CBD为等边三角形,∴BC=BD AB,∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同,∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB:CB,×1.故选D.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.二、填空题16.x1=3,x2=﹣3.【解析】【分析】先移项,在两边开方即可得出答案.【详解】∵∴=9,∴x=±3,即x1=3,x2=﹣3,故答案为x1=3,x2=﹣3.【点睛】本题考查了解一解析:x1=3,x2=﹣3.【解析】【分析】先移项,在两边开方即可得出答案.【详解】x-=∵290∴2x=9,∴x=±3,即x1=3,x2=﹣3,故答案为x1=3,x2=﹣3.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法,熟练掌握该方法是本题解题的关键.17.15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.【详解】解:tan(α+15°)=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,解析:15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.【详解】解:tan(α+15°)=3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键.18.24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径,表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2.【详解】解:∵圆锥母线长为5cm,圆锥的高为4cm,∴底解析:24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径,表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2.【详解】解:∵圆锥母线长为5cm,圆锥的高为4cm,∴底面圆的半径为3,则底面周长=6π,∴侧面面积=12×6π×5=15π;∴底面积为=9π,∴全面积为:15π+9π=24π.故答案为24π.【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.19.【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率.【详解】解:因为蓝色区域的圆心角的度数为120°,所以指针落在红色区域内的概率是=,故答案为.【解析:2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率.【详解】解:因为蓝色区域的圆心角的度数为120°,所以指针落在红色区域内的概率是360120360=23,故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率:求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是利用长度比,面积比,体积比等.20.(6,4).【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q,由题意可得BQ=12,根据勾股定理分别求出BC、AB的长,继而利用三角形面积,可得△OAB内切圆半径,过点P作PD⊥AC于D,PF⊥AB于F ,P解析:(6,4).【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ,由题意可得BQ=12,根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长,继而利用三角形面积,可得△OAB 内切圆半径,过点P 作PD ⊥AC 于D ,PF ⊥AB 于F ,PE ⊥BC 于E ,设AD=AF=x ,则CD=CE=14-x ,BF=13-x ,BE=BC-CE=15-(14-x )=1+x ,由BF=BE 可得13-x=1+x ,解之求出x 的值,从而得出点P 的坐标,即可得出答案.【详解】解:如图,过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ,则AQ=5,BQ=12,∴AB=2213AQ BQ +=,CQ=AC-AQ=9,∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ,根据三角形的面积可得:r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ,PF ⊥AB 于F ,PE ⊥BC 于E ,设AD=AF=x ,则CD=CE=14-x ,BF=13-x ,∴BE=BC-CE=15-(14-x )=1+x ,由BF=BE 可得13-x=1+x ,解得:x=6,∴点P 的坐标为(6,4),故答案为:(6,4).【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理,根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键.21.【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC,可设BC=x ,只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积.【详解】如图所示:设BC=x,则CE=1﹣x,∵AB∥EF,∴△ABC∽△解析:1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC,可设BC=x,只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积.【详解】如图所示:设BC=x,则CE=1﹣x,∵AB∥EF,∴△ABC∽△FEC∴ABEF=BCCE,∴12=x1x解得x=13,∴阴影部分面积为:S△ABC=12×13×1=16,故答案为:16.【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似,本题要充分利用正方形的特殊性质.利用比例的性质,直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.22.2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求解析:2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,继而求得答案.【详解】如图,连接BE,∵四边形BCEK是正方形,∴KF=CF=12CK,BF=12BE,CK=BE,BE⊥CK,∴BF=CF,根据题意得:AC∥BK,∴△ACO∽△BKO,∴KO:CO=BK:AC=1:3,∴KO:KF=1:2,∴KO=OF=12CF=12BF,在Rt△PBF中,tan∠BOF=BFOF=2,∵∠AOD=∠BOF,∴tan∠AOD=2.故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.23.3【解析】【分析】把AE=2,EC=6,AB=12代入已知比例式,即可求出答案.【详解】解:∵=,AE=2,EC=6,AB=12,∴=,解得:AD =3,故答案为:3.【点睛】本题解析:3【解析】【分析】把AE =2,EC =6,AB =12代入已知比例式,即可求出答案.【详解】 解:∵AD AB =AE AC,AE =2,EC =6,AB =12, ∴12AD =226+, 解得:AD =3,故答案为:3.【点睛】 本题考查了成比例线段,灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.24.>【解析】【分析】利用函数图象可判断点,都在对称轴右侧的抛物线上,然后根据二次函数的性质可判断与的大小.【详解】解:∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧,且开口向下,∴点,都在对称轴右侧的抛物线解析:>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ,()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上,然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小.【详解】解:∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧,且开口向下,∴点()11,A y ,()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上,∴1y >2y .故答案为>.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质.解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的右侧.25.2【解析】【分析】连接OA,先根据垂径定理求出AO的长,再设ON=OA,则MN=ON-OM即可得到答案.【详解】解:如图所示,连接OA,∵半径交于点,是的中点,∴AM=BM==4解析:2【解析】【分析】连接OA,先根据垂径定理求出AO的长,再设ON=OA,则MN=ON-OM即可得到答案.【详解】解:如图所示,连接OA,∵半径ON交AB于点M,M是AB的中点,∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°,∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA,∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.26.1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=2,然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:根据题意得:x1+x2=3,x1x2=2,所以x1+x2-x1x2=3-2=解析:1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=2,然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:根据题意得:x1+x2=3,x1x2=2,所以x1+x2-x1x2=3-2=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-ba,x1x2=ca.27.5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.【详解】由勾股定理得:AB==10,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直径,∴这个三角形的外接圆直径是10;∴这解析:5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.【详解】由勾股定理得:AB=10,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直径,∴这个三角形的外接圆直径是10;∴这个三角形的外接圆半径长为5,故答案为5.【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径,熟练掌握是解题的关键.28.【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形,由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形,进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形,求出CF,再根据△ACE∽△BDE的相似比为1:3,根据勾股定理求25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形,由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形,进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形,求出CF,再根据△ACE∽△BDE的相似比为1:3,根据勾股定理求出CD的长,从而求出CE,最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可.【详解】过点C作CF⊥AE,垂足为F,在Rt△ACD中,CD221310+=由网格可知,Rt△ABD是等腰直角三角形,因此Rt△ACF是等腰直角三角形,∴CF=AC•sin45°2,由AC∥BD可得△ACE∽△BDE,∴13 CE ACDE BD==,∴CE=14CD=104,在Rt△ECF中,sin∠AEC=22510CFCE==故答案为:25.【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系,作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法,借助网格,利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键.29.10【解析】【分析】根据铅球落地时,高度,把实际问题可理解为当时,求x 的值即可.【详解】解:当时,,解得,(舍去),.故答案为10.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,解析式中自解析:10【解析】【分析】根据铅球落地时,高度0y =,把实际问题可理解为当0y =时,求x 的值即可.【详解】解:当0y =时,212501233y x x =-++=, 解得,2x =-(舍去),10x =.故答案为10.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,解析式中自变量与函数表达的实际意义;结合题意,选取函数或自变量的特殊值,列出方程求解是解题关键.30.=31.5【解析】【分析】根据题意,第一次降价后的售价为,第二次降价后的售价为,据此列方程得解.【详解】根据题意,得:=31.5故答案为:=31.5.【点睛】本题考查一元二次方程的解析:()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意,第一次降价后的售价为()561x -,第二次降价后的售价为()2561x -,据此列方程得解.【详解】根据题意,得:()2561x -=31.5故答案为:()2561x -=31.5.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的. 三、解答题31.(1)见解析;(2)O 的半径为4. 【解析】【分析】(1) 连接OE ,利用AB=BC 得出A C ∠=∠,根据OE=OC 得出,OEC C ∠=∠,从而求出OE AB ,再结合EG AB ⊥即可证明结论;(2)先利用勾股定理求出BF 的长,再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解:(1)证明:连接OE .∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OE AB ∵BA GE ⊥,∴OE EG ⊥,且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒ ∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质,根据题目作出辅助线,数形结合是解题的关键.32.路灯杆AB 的高度是6m .【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比,根据相似三角形的性质即可解答.【详解】解:∵CD ∥EF ∥AB ,∴可以得到△CDF ∽△ABF ,△ABG ∽△EFG , ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==, 又∵CD =EF , ∴DF FG BF BG=, ∵DF =3m ,FG =4m ,BF =BD +DF =BD +3,BG =BD +DF +FG =BD +7, ∴3437DB BD =++, ∴BD =9,BF =9+3=12, ∴1.5312AB =, 解得AB =6. 答:路灯杆AB 的高度是6m .【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影.只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果.33.(1)详见解析;(2)①1;51.【解析】【分析】(1)要证明三角形△DPF为等腰直角三角形,只要证明∠DFP=90°,∠DPF=∠PDF=45°即可,根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等,可以证明∠DFP=90°,∠DPF=∠PDF=45°,从而可以证明结论成立;(2)①根据题意,可知分两种情况,然后利用分类讨论的方法,分别计算出相应的t的值即可,注意点P从A出发到B停止,t≤4÷2=2;②根据题意,画出相应的图形,然后利用三角形相似,勾股定理,即可求得t的值.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线,∴∠DAC=45°,∵在⊙O中,DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF,∴∠DAF=∠DPF,∴∠DPF=45°,又∵DP是⊙O的直径,∴∠DFP=90°,∴∠FDP=∠DPF=45°,∴△DFP是等腰直角三角形;(2)①当AE:EC=1:2时,∵AB∥CD,∴∠DCE=∠PAE,∠CDE=∠APE,∴△DCE∽△PAE,∴DC CE=,PA AE∴42=,21t解得,t=1;当AE:EC=2:1时,∵AB∥CD,∴∠DCE=∠PAE,∠CDE=∠APE,∴△DCE ∽△PAE , ∴DC CE PA AE =, ∴4122t =, 解得,t =4,∵点P 从点A 到B ,t 的最大值是4÷2=2,∴当t =4时不合题意,舍去;由上可得,当t 为1时,点E 恰好为AC 的一个三等分点; ②如右图所示,∵∠DPF =90°,∠DPF =∠OPF ,∴∠OPF =90°,∴∠DPA +∠QPB =90°,∵∠DPA +∠PDA =90°,∴∠PDA =∠QPB ,∵点Q 落在BC 上,∴∠DAP =∠B =90°,∴△DAP ∽△PBQ , ∴DA DP PB PQ=, ∵DA =AB =4,AP =2t ,∠DAP =90°,∴DP=PB =4﹣2t ,设PQ =a ,则PE =a ,DE =DP ﹣a =a , ∵△AEP ∽△CED , ∴AP PE CD DE=,即24t = 解得,a, ∴PQ,∴442t =-,解得,t 11(舍去),t 21,即t1.【点睛】此题主要考查四边形综合,解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.34.(1)45D ∠=︒;(2)222BD =.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ,求出∠D=∠COD ,根据切线性质求出∠OCD=90°,即可求出答案;(2)由题意O 的半径为2,求出OC=CD=2,根据勾股定理求出BD 即可. 【详解】解:(1)∵OA=OC ,∴∠A=∠ACO ,∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ,∵∠D=2∠A ,∴∠D=∠COD ,∵PD 切⊙O 于C ,∴∠OCD=90°,∴∠D=∠COD=45°;(2)∵∠D=∠COD ,O 的半径为2, ∴OC=OB=CD=2,在Rt △OCD 中,由勾股定理得:22+22=(2+BD )2, 解得:222BD =.【点睛】本题考查切线的性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质的应用,主要考查学生的推理能力,熟练掌握切线的性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质是解题关键.35.(1)4;(2)y=2x +83π-3<34)【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到△AOB 是等边三角形,求出⊙O 的半径;(2)过点O 作OH ⊥AB ,垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2,再利用勾股定理得出OH 的值,进而求解.。