2019-2020年高一数学必修二期末试题及答案

（4）

（3）

（1）

俯视图

俯视图

俯视图

侧视图

侧视图

侧视图

侧视图

正视图

正视图 正视图

正视图

（2）

俯视图

·

2019-2020年高一数学必修二期末试题及答案

1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1

B ．1

C ．1或－1

D ．0

2．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．2

34a

B ．2

33a

C ．2

32a

D ．2

3a

3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）

A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ）

A ．2

3

-

B ．32-

C ．3

2 D ．2

5．已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）

A ．（3-，0，0）

B ．（0，3-，0）

C ．（0，0，3-）

D ．（0，0，3）

6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．2

2

(6)(5)10x y -+-= B ．22

(6)(5)10x y +++= C ．2

2

(5)(6)10x y -+-=

D ．2

2

(5)(6)10x y +++=

8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，

则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°

C ．90°

D ． 60°

9．给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个

C ．2个

D ．3个

10．点),(00y x P 在圆2

22r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．不能确定

二、填空题（每题4分，共20分）

1

11．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．

12．经过两圆92

2

=+y x 和8)3()4(2

2

=+++y x 的交点的直线方程 13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．

15．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；

⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；

其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（5道题，共40分）

16．（本大题6分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料制品50m 2，问最多可以做这种纸篓多少个？

17．（本大题8分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程

M

（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；

18．（本大题8分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为72的圆的方程．

19. （本大题8分）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点. （1）.证明:;1F D AD ⊥ (2). 求AE 与D 1F 所成的角;

E

D 1

C 1

B 1

A 1

(3). 设AA 1=2,求点F 到平面A 1ED 1的距离.

20．（本大题10分）已知方程0422

2

=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m

的值；

（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.

参考答案

一、选择题：

二、填空题：

11．212． 4 x+3y+13=0 13．3,2+==x y x y 14．3：1：2．15． ①④ 三、 解答题：

16．解：)('

2

'rl l r r S ++=π-----------1分

=)5020501515(2⨯+⨯+π =0.1975)(2

m π----------3分

≈=

S

n 50

80（个）-------5分 答：（略）--------6分

17．解：⎩⎨

⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=2

1

y x --------2分

所以交点（-1，2） （1）2-=k -----3分

直线方程为02=+y x --------5分 （2）2

1

=

k ---------6分 直线方程为052=+-y x --------8分 18．解：由已知设圆心为（a a 3,）--------1分

与x 轴相切则a r 3=---------2分

圆心到直线的距离2

2a d =

----------3分

弦长为72得：22

92

47a a =+-------4分 解得1±=a ---------5分

圆心为（1，3）或（-1，-3），3=r -----------6分 圆的方程为9)3()1(2

2

=-+-y x ---------7分