2019-2020年高一数学必修二期末试题及答案
2019-2020年高一下学期期末考试 数学试卷 含答案
绝密★启用前2019-2020年高一下学期期末考试数学试卷含答案A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3. 若a=（2，3），b=（-4，7），则a在b方向上的投影为（）A. B. C. D.4. 若，则的取值范围是______．5. 在空间四边形ABCD中，设，，M点是BD的中点，则下列对应关系正确的是（）A．B．C．D．6. 设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于()A. B. C．－D．－7. 已知，则（）A．B．C．D．8. 函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为（）A．B．C．D．9. 已知函数的图象关于直线对称,且,则的最小值是( )A.2 B.4 C.6 D.810. 使得函数既是奇函数又是偶函数的实数的值是（）A． B． C． D．不存在的11. 已知下列四个命题:①把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,再把图象向右平移单位,所得图象解析式为y=2sin(2x)②若m∥,n∥,⊥,则m⊥n③在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上且满足等于.④函数=xsinx在区间上单调递增,在区间函数f上单调递减.其中是真命题的是( )A.①②④B.①③④C.③④D.①③12. 函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的图象如图所示，则( )A．ω=,φ= B．ω=,φ= -C．ω=2,φ= D．ω=2,φ= -第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明二、填空题13. 当k=___________时，向量a=e1-4e2，b=2e1+k e2共线（其中向量e 1，e 2不共线）.14. 已知向量m 与n 满足,且,则向量m 与n 的夹角为 .15. 已知直线与圆交于A 、B 两点, 且,其中为原点,则实数=16. 设是两个不共线的向量，且向量与向量是共线向量，则实数_______________．三、解答题17. 向量，．设函数．求函数的最小正周期及时的最大值．18. 若角的终边经过点，则的值为______________．19. 已知函数, 其中,(cos sin ,2sin ),0,()n x x x f x ωωωω=->其中若相邻两对称轴间的距离不小于(1)求的取值范围;(2)在,3,3,,,,,,=+=∆c b a C B A c b a ABC的对边分别是角中 的面积.20. 已知：，． （1）证明； （2）求向量的夹角．21. 已知2()2sin cos 62x f x x πα⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭， 且. （1）求；（2）当时，求函数的值域.22. 已知.（Ⅰ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求的值参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】∵由平移到，即右移了个单位，上移了个单位∴故选D；2.【答案】B3.【答案】C【解析】a在b方向上的射影为.4.【答案】5.【答案】C【解析】在△ABD中M是BD边的中点，∴1()22b a MD MA AD a b b-=+=-++=，可得正确选项为C.6.【答案】B【解析】因为α∈(0，)，sinα＝，所以cosα＝＝. 所以cos(α＋)＝(cosαcos－sinαsin)＝(cosα－sinα)＝cosα－sinα＝－＝7.【答案】C8.【答案】B。
2019-2020年高一上学期期末考试数学(必修2)试题含答案
2019-2020年高一上学期期末考试数学（必修2）试题含答案A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角4、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 （ ） A 、 AB α⊂ B 、AB α⊄ C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对5、下列说法正确的是 （ ） A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 6、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 （ ） A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 7. 倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ） A ．01=+-y x B ．01=--y x C ．01=-+y x D ．01=++y x 8．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 9．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在 D ．0180，不存在 10．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-= C ．22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++=11．垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 12．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在x 轴，y 轴上的截距分别是4，-3的直线的方程是＿＿＿＿＿＿＿． 14. 点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.15. 直线20x y +=被圆2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 16. 空间直角坐标系中的点)5,3,2(A 与)4,1,3(B 之间的距离是 _________ 。
学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）(考试时间70分钟，试卷满分100分，试题范围必修2-必修5)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列的通项公式为，则此数列是（）A. 公差为-1的等差数列B. 公差为5的等差数列C. 首项为5的等差数列D. 公差为n的等差数列【答案】A【解析】【分析】计算，由等差数列的定义即可得答案.【详解】∵，∴，∴{a n}是公差的等差数列．故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的定义及等差数列的通项公式，考查学生对等差数列定义的理解.2.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差中项列出的关系式求解即可．【详解】数列是公比为的等比数列,故,由此解得故选A．【点睛】本题考查了等差中项的性质，属于基础题型．3.已知实数满足，且，那么下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知不等式可判断出，，根据不等式的性质依次判断各个选项可得结果.详解】且，，.对于A，，则，，A错误；对于B，，B错误；对于C，由且得：，C正确；对于D，（当且仅当，即时取等号），D错误.故选：C.【点睛】本题考查根据不等式的性质判断不等式正误的问题，关键是能够根据已知不等式确定的正负，属于基础题.4.已知，，则的最小值为（）A. 8B. 6C.D.【答案】C【解析】【分析】结合题中的条件利用基本不等式求解的最小值即可.【详解】∵，，∴，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.5.如图，在热气球C正前方有一高为m的建筑物AB，在建筑物底部A测得C的仰角为60°，同时在C处测得建筑物顶部B的俯角为30°，则此时热气球的高度CD为（）A. mB. mC. mD. m【答案】D【解析】【分析】先求出AC，利用CD=ACsin60°计算即可．【详解】由题意，∠BCA=∠BAC=30°，∴AB=BC=m，AC= m，△ADC中，CD=ACsin60°=m，故选：D.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，属于基础题．6.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是( )A. 若且，则B. 若且，则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.7.若，则与的位置关系一定是（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 与没有公共点【答案】D【解析】【分析】利用线面平行的定义即可判断.【详解】因为所以直线与平面无公共点，又，所以与没有公共点.故选：D【点睛】本题主要考查线面平行的定义，属于基础题.8.若不等式的解集为，则等于（）A. -18B. 8C. -13D. 1【答案】C【解析】【分析】由题可得为方程的两根，代入列方程解出即可.【详解】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，，则.故选：C【点睛】本题主要考查二次不等式和二次方程的关系，是基础题.9.直线化为斜截式方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据斜截式格式变形即可.【详解】将方程的左边的移项到右边，并化简得故选：C【点睛】本题主要考查直线方程中的斜截式，属于基础题.10.直线和的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：直线的斜率,直线的斜率,,所以两条直线相交，，故不垂直考点：两条直线相交、平行、垂直的充要条件11.圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解.【详解】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为，又点在圆上，所以，解得.故选：A【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，属于基础题. 12.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心，设与直线垂直的直线方程为，再代点求得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线方程是，把圆的圆心代入可得,∴，故所求的直线方程为.故选：C．【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线的设法，圆的标准方程的应用，属于容易题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13.不等式的解集为__________.【答案】.【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求得原不等式的解集.【详解】由，得，从而解得，所以，不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.14.数列中，，，，则为__________．【答案】19【解析】分析：利用数列的递推公式，逐个写出项的值．详解：由递推公式可得所以点睛：本题考查了数列递推公式的应用，属于简单题．15.已知中，，则角等于________【答案】30°【解析】试题分析：由正弦定理，得，又，则，所以．考点：正弦定理．16.平面上满足约束条件的点形成的区域的面积为___．【答案】1【解析】【分析】作出可行域，求出交点的坐标，可求得面积.【详解】可行域是如图△ABC，由得点A（2，-2），由得点B（3，-3），由得点C（2，-4），以AC为底边，B到AC距离d为高来计算面积， AC=2，d=1，则区域D的面积为，故答案为：1．【点睛】本题考查确定不等式组所表示的平面区域，并且计算平面区域的面积，属于基础题.哈32中2019～2020学年度下学期期末考试高一数学试题(考试时间70分钟，试卷满分100分，试题范围必修2-必修5)三、解答题：本大题共4小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为．已知△ABC的面积为，，且，求边长．【答案】.【解析】【分析】根据角化边得出a,b的关系，结合面积公式即可求出a,b的值，利用余弦定理即可解决.【详解】由sinA=2sinB及正弦定理得a=2b，又，，解得b=2，故a=4，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=16+4-8=12，所以．【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形及三角形的面积公式，考查角化边的技巧，属于基础题.18.直线被圆截得的弦长为8，求的值．【答案】或.【解析】【分析】由圆的弦长公式先求得弦心距为3，再利用点到直线的距离公式列方程即可得值.【详解】由题可知弦心距为，代入点到直线的距离公式：平方解方程得：或.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，考查了学生的运算求解能力.19.无论为何值，直线恒过一定点P，求点P的坐标．【答案】.【解析】分析】将直线方程整理为关于的方程，由直线恒过定点列方程组即可得解.【详解】化简直线方程为关于的方程，因为直线恒过定点，所以，解得，则定点的坐标为.【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，考查转化能力及方程思想，属于基础题.20.已知点在直线上，求的最小值.【答案】2.【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.【详解】可以理解为点到点距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）(考试时间70分钟，试卷满分100分，试题范围必修2-必修5)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列的通项公式为，则此数列是（）A. 公差为-1的等差数列B. 公差为5的等差数列C. 首项为5的等差数列D. 公差为n的等差数列【答案】A【解析】【分析】计算，由等差数列的定义即可得答案.【详解】∵，∴，∴{a n}是公差的等差数列．故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的定义及等差数列的通项公式，考查学生对等差数列定义的理解.2.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差中项列出的关系式求解即可．【详解】数列是公比为的等比数列,故,由此解得故选A．【点睛】本题考查了等差中项的性质，属于基础题型．3.已知实数满足，且，那么下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知不等式可判断出，，根据不等式的性质依次判断各个选项可得结果.详解】且，，.对于A，，则，，A错误；对于B，，B错误；对于C，由且得：，C正确；对于D，（当且仅当，即时取等号），D错误.故选：C.【点睛】本题考查根据不等式的性质判断不等式正误的问题，关键是能够根据已知不等式确定的正负，属于基础题.4.已知，，则的最小值为（）A. 8B. 6C.D.【答案】C【解析】【分析】结合题中的条件利用基本不等式求解的最小值即可.【详解】∵，，∴，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.5.如图，在热气球C正前方有一高为m的建筑物AB，在建筑物底部A测得C的仰角为60°，同时在C处测得建筑物顶部B的俯角为30°，则此时热气球的高度CD为（）A. mB. mC. mD. m【答案】D【解析】【分析】先求出AC，利用CD=ACsin60°计算即可．【详解】由题意，∠BCA=∠BAC=30°，∴AB=BC=m，AC=m，△ADC中，CD=ACsin60°=m，故选：D.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，属于基础题．6.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是( )A. 若且，则B. 若且，则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.7.若，则与的位置关系一定是（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 与没有公共点【答案】D【解析】【分析】利用线面平行的定义即可判断.【详解】因为所以直线与平面无公共点，又，所以与没有公共点.故选：D【点睛】本题主要考查线面平行的定义，属于基础题.8.若不等式的解集为，则等于（）A. -18B. 8C. -13D. 1【答案】C【解析】【分析】由题可得为方程的两根，代入列方程解出即可.【详解】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，，则.故选：C【点睛】本题主要考查二次不等式和二次方程的关系，是基础题.9.直线化为斜截式方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据斜截式格式变形即可.【详解】将方程的左边的移项到右边，并化简得故选：C【点睛】本题主要考查直线方程中的斜截式，属于基础题.10.直线和的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：直线的斜率,直线的斜率,,所以两条直线相交，，故不垂直考点：两条直线相交、平行、垂直的充要条件11.圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解.【详解】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为，又点在圆上，所以，解得.故选：A【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，属于基础题.12.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心，设与直线垂直的直线方程为，再代点求得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线方程是，把圆的圆心代入可得,∴，故所求的直线方程为.故选：C．【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线的设法，圆的标准方程的应用，属于容易题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13.不等式的解集为__________.【答案】.【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求得原不等式的解集.【详解】由，得，从而解得，所以，不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.14.数列中，，，，则为__________．【答案】19【解析】分析：利用数列的递推公式，逐个写出项的值．详解：由递推公式可得所以点睛：本题考查了数列递推公式的应用，属于简单题．15.已知中，，则角等于________【答案】30°【解析】试题分析：由正弦定理，得，又，则，所以．考点：正弦定理．16.平面上满足约束条件的点形成的区域的面积为___．【答案】1【解析】【分析】作出可行域，求出交点的坐标，可求得面积.【详解】可行域是如图△ABC，由得点A（2，-2），由得点B（3，-3），由得点C（2，-4），以AC为底边，B到AC距离d为高来计算面积， AC=2，d=1，则区域D的面积为，故答案为：1．【点睛】本题考查确定不等式组所表示的平面区域，并且计算平面区域的面积，属于基础题.哈32中2019～2020学年度下学期期末考试高一数学试题(考试时间70分钟，试卷满分100分，试题范围必修2-必修5)三、解答题：本大题共4小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为．已知△ABC的面积为，，且，求边长．【答案】.【解析】【分析】根据角化边得出a,b的关系，结合面积公式即可求出a,b的值，利用余弦定理即可解决.【详解】由sinA=2sinB及正弦定理得a=2b，又，，解得b=2，故a=4，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=16+4-8=12，所以．【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形及三角形的面积公式，考查角化边的技巧，属于基础题.18.直线被圆截得的弦长为8，求的值．【答案】或.【解析】【分析】由圆的弦长公式先求得弦心距为3，再利用点到直线的距离公式列方程即可得值.【详解】由题可知弦心距为，代入点到直线的距离公式：平方解方程得：或.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，考查了学生的运算求解能力.19.无论为何值，直线恒过一定点P，求点P的坐标．【答案】.【解析】分析】将直线方程整理为关于的方程，由直线恒过定点列方程组即可得解.【详解】化简直线方程为关于的方程，因为直线恒过定点，所以，解得，则定点的坐标为.【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，考查转化能力及方程思想，属于基础题.20.已知点在直线上，求的最小值.【答案】2.【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.【详解】可以理解为点到点距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.。
高中数学必修二 北京市丰台区 — 学年度 高一下学期期末练习数学试题(含答案)
【答案】
【解析】
【分析】
先求解出分层抽样的抽样比，然后根据每一层入样的个体数等于该层个体数乘以抽样比，由此可计算出结果 .
【详解】因为分层抽样的抽样比为 ，
9.如图所示，在复平面内，复数 ， 所对应的点分别为A，B，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 并结合复数的几何意义得到 的表示.
【详解】因为 ， 与 对应， 与 对应，
所以 ，
故选：C.
【点睛】本题考查复数的几何意义的简单运用，难度较易.复数 和复平面内的点 一一对应，同时复数 和平面向量 也一一对应.
丰台区2019~2020学年度第二学期期末练习
高一数学
注意事项：
1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码．
2．本次考试所有答题均在答题卡上完成．选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项．非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据球与正方体位置关系，分析出球 半径，由此球的体积可求.
【详解】因为球内切于正方体，所以球的半径等于正方体棱长的 ，
所以球的半径为 ，所以球的体积为 ，
故选：D.
【点睛】本题考查根据正方体与球的相切关系求球的体积，难度较易.当球内切于正方体时，球的半径为正方体棱长的 ；当球外接于正方体时，球的半径为正方体棱长的 .
2019-2020学年___高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年___高一下学期期末数学试卷 (解析版)2019-2020学年___高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）1.若复数z1对应复平面内的点（2，-3），且z1·z2=1+i，则复数z2的虚部为（）A。
-1.B。
1.C。
-2.D。
22.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A。
若m∥α，m∥β，则α∥βB。
___⊥α，___，则n⊥αC。
___⊥α，___，则n⊥αD。
若α⊥β，m⊥α，则___β3.设x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,-4)，且a⊥b，a∥c，则|a+b|+|a-c|=（）A。
2√10.B。
4√2.C。
4√5.D。
104.某社区组织“研究强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组[40，50），第2组[50，60），第3组[60，70），第4组[70，80），第5组[80，90），第6组[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。
现采用分层抽样的方法，从第3，4组中按分层抽样抽取8人，3，4组抽取的人数依次为（）A。
1，3，4.B。
2，3，3.C。
2，2，4.D。
1，1，65.雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在___校园中就有一座___的雕像。
雕像由像体AD和底座CD两部分组成。
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）。
A。
4.0米。
B。
4.2米。
C。
4.3米。
D。
4.4米6.如图，△ABC中，D是边BC上一点，AD=3，则（）A。
△ABC和△ADB的面积比为2:1B。
高一数学2019—2020学年度第二学期期末考试试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试高一数学试题注意事项：1．用黑色签字笔在答题卡上作答，在本试卷上答题无效2．考试时间为120分钟，全卷满分150分。
一、单项选择题(每小题只有一个正确答案，请将正确答案填写到答题卡中，共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合=⋂===)(}4,3,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{B A C B A U U ，则（ ）A. }3,2{B. }5,4,1{C. }5,4{D. }5,1{2．α∈(,)22ππ-，sin α＝－35，则cos(－α)的值为( ) A ．－45 B ．45C ．35D ．－35 3．计算=-3lg 30lg （ ）A.4B.2C.1D. 124．下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 5．已知函数4log )x (3+=x f ，则=)3(f （ ）A.8B. 6C. 7D. 56．在用二分法求方程0123=--x x 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间)2,1(，则下一步可以判断该根所在的区间为（ ）A.(1,1.4)B. (1.4,2)C. (1,1.5)D. (1.5,2)7．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝( )A ．－1B ．－3C ．1D ．38．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－39．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i 为（ ）．A. 3B. 4C. 5 D ． 610．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．311．如图所示是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是( )A ．A ＝3，T ＝45，φ＝－π6B ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－34π C ．A ＝1，T ＝23π，φ＝－34π D ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－π6 12．函数)(x f 是定义在)0](,[>-a a a 上的奇函数，1)()(+=x f x F ，则)(x F 的最大值和最小值之和为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定二、填空题（把正确的结果填到答题卡中.共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数7)(2+-=mx x x f 在),2(+∞上是增函数，则实数m 的取值范围是14．已知α为第三象限的角，cos 2α＝－35，则tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2α＝________． 15．集合}0|{},42|{<-=<<-=m x x B x x A ，若A B A =⋂，实数m 的范围16．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将你的答案写在答题卡中，在试卷内答题无效.共6小题，共70分）三、解答题17．(10分) 求函数)(xx x x f --++=21log 1)(2的定义域.18．(12分)已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝－55，a ∈(0，π)． (1)求3sin()cos()22sin()cos(3)a a a a ππππ--+-++的值； (2)求3cos(2)4a π-的值．19．(12分)已知二次函数)(x f 的图像过点（0，3），它的图像的对称轴为x=2，且)(x f 在R 上的最大值是5，求：（1） )(x f 的解析式；（2） )(x f 在[21，3]上的值域。
2019-2020年高一数学必修2期末试题及答案
2019-2020年高一数学必修2期末试题及答案参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝；13V S S h 下台体上＝（＋；V sh 柱体＝； V sh 锥体1＝3； 343V R π球＝第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．图为某物体的实物图，则其俯视图为（ ）2.若直线l 只经过第一、二、四象限,则直线l 的斜率k （ ）A. 大于零B.小于零 D. 大于零或小于零 D. 以上结论都有可能 3.在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为A.21B. 21C.3D. 74、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D5．四面体A BCD-中，棱AB AC AD，，两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD△的（）Ａ．垂心Ｂ．重心Ｃ．外心Ｄ．内心6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）Ａ．28πcmＢ．212πcmＣ．22πcmＤ．220πcm7.一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射,到达圆C: (x－2)2+(y－2)2=1上一点的最短路程是A. 4B. 5C. 32－1D.28．如下图，都不是正四面体的表面展开图的是（）Ａ．①⑥Ｂ．④⑤Ｃ．③④Ｄ．④⑥9．已知点(,2)(0)a a>到直线:30l x y-+=的距离为1，则a等于（）Ｂ．21Ｄ．1+10．在平面直角坐标系中，直线3x y+=和直线2x y+=的位置关系是（）Ａ．相交但不垂直Ｂ．垂直Ｃ．平行Ｄ．重合11．圆：22460x y x y+-+=和圆：2260x y x+-=交于A B，两点，则AB的垂直平分线的方程是（）Ａ．30x y++=Ｂ．250x y--=Ｃ．390x y--=Ｄ．4370x y-+=12．过点(01)-，）的直线l 与半圆22:430(0)C x y x y +-+=≥有且只有一个交点，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） Ａ．0k =或43k = Ｂ．113k <≤ Ｃ．43k =或113k <≤Ｄ．43k =或113k ≤≤二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一､单选题1.下列条件中，能判断平面与平面平行的是（）A. 内有无穷多条直线都与平行B. 与同时平行于同一条直线C. 与同时垂直于同一条直线D. 与同时垂直于同一个平面【答案】C【解析】【分析】利用空间几何元素的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 内有无穷多条直线都与平行,则还可能和相交，所以该选项错误；B. 与同时平行于同一条直线，则还可能和相交，所以该选项错误；C. 与同时垂直于同一条直线，则和平行，所以该选项正确；D. 与同时垂直于同一个平面，则还可能和相交，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（）A. 630B. 615C. 600D. 570【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的方法，结合比例的性质计算即可.【详解】高一年级共有学生1200人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，样本中共有男生42人，则高一年级的女生人数约为：.故选：D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的运用，属于基础题.3.已知某种产品的合格率是，合格品中的一级品率是.则这种产品的一级品率为（）【答案】A【解析】【分析】根据条件概率公式直接求解即可.【详解】设事件A为合格品，事件B为一级品，则所以故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.4.是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地月日到日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A. 从日到日，日均值逐渐降低B. 这天的日均值的中位数是C. 这天中日均值的平均数是D. 从这天的日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是【答案】B【解析】【分析】由折线图数据可判断出正确；由数据可计算得到中位数和平均数，知错误，正确；根据古典概型可计算得到正确.【详解】选项：日到日，由折线图知日均值每日逐渐降低，正确；选项：这天日均值的中位数为，错误；选项：日均值的平均数为，正确；选项：天中，空气质量为一级的有天，则随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率为，正确.故选：【点睛】本题考查根据统计图表判断命题的问题，涉及到平均数、中位数和古典概型的相关知识，属于基础题.5.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，A. ①和②都不成立B. ①成立，但②不成立C. ①不成立，但②成立D. ①和②都成立【答案】B【解析】【分析】利用线面平行的性质及勾股定理即可判断.【详解】解：∵，CD在平面CDEF内，AB不在平面CDEF内，∴平面CDEF，又EF在平面CDEF内，由AB在平面ABFE内，且平面平面，∴EF，故①对；如图，取CD中点G，连接BG，FG，由AB＝CD＝2EF，易知GF，且DE＝GF，不妨设EF＝1，则，假设BF⊥ED，则，即，即FG＝1，但FG 长度不定，故假设不一定成立，即②不一定成立.【点睛】本题考查线面平行的判定及性质，考查垂直关系的判定，考查逻辑推理能力，属于中档题.6.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A和事件B发生的概率，又通过列举可得事件A和事件B为互斥事件，进而得出事件A 或事件B至少有一个发生的概率即为事件A和事件B的概率之和．【详解】事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，∴P(A)，P(B)，又小于5偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P（A∪B）＝P(A)+P(B)，【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题．7.现对有如下观测数据316记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【详解】，，，，故，【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.8.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）﹒A. 平面PACB.C.D. 平面平面PBC【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直的性质及判定，可判断ABC选项，由面面垂直的判定可判断D.【详解】对于A，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，而底面圆面，则，又由圆的性质可知，且，则平面PAC.所以A正确；对于B，由A可知，由题意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正确；对于C，由B可知平面，因而与平面不垂直，所以不成立，所以C错误.对于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性质可得平面平面PBC.所以D正确；综上可知，C为错误选项.故选：C.【点睛】本题考查了线面垂直的性质及判定，面面垂直的判定定理，属于基础题.二､多选题9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】AB【解析】【分析】根据互斥事件的定义逐一对四个选项进行分析即可.【详解】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确.故选：AB.【点睛】本题考查互斥事件，解题关键是要理解互斥事件的定义，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.10.某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（）A. 女生身高的极差为12B. 男生身高的均值较大C. 女生身高的中位数为165D. 男生身高的方差较小【答案】AB【解析】【分析】从茎叶图上计算极差，中位数，而均值和方差可通过茎叶图估计即可（当做也可计算实际值）．【详解】女生的极差是173-161=12，A正确；由茎叶图数据，女生数据偏小，男生平均值大于女生值，B正确；女生身高中位数是166，C错误；女生数据较集中，男生数据分散，和方差比较）．故选：AB.【点睛】本题考查茎叶图，考查学生的数据处理能力．掌握样本数据特征如极差、方差、均值、中位数是解题基础．11.下面四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】对每个图形进行分析，根据面面平行的性质定理对A判断．由线面平行判定定理对D判断，由线面相交的定义对B，C判断．【详解】（下面说明只写主要条件，其他略）A如图连接，可得，从而得平面，平面，于是有平面平面，∴平面，B．如图连接交于点，连接，易知在底面正方形中不是中点（实际上是四等分点中靠近的一个），而是中点，因此与不平行，在平面内，与必相交，此交点也是直线与平面的公共点，直线与平面相交而不平行，C.如图，连接，正方体中有，因此在平面内，直线与平面相交而不平行，D.如图，连接，可得，，即，直线与平面平行，故选：AD【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面平行的性质定理，掌握证明线面平行的方法是解题基础．12.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（）A. 在棱上存在点M，使平面B. 异面直线与所成的角为90°C. 二面角的大小为45°D. 平面【答案】ABC【解析】【分析】根据线面垂直的判定及性质定理一一验证可得.【详解】解：如图，对于，取的中点，连接，∵侧面为正三角形，，又底面是菱形，，是等边三角形，，又，，平面，平面，故正确.对于，平面，，即异面直线与所成的角为90°，故正确.对于，∵平面平面，，平面，，是二面角的平面角，设，则，，在中，，即，故二面角的大小为45°，故正确.对于，因为与不垂直，所以与平面不垂直，故错误.故选：【点睛】本题考查线面垂直的判定及异面直线所成的角，属于基础题.三､填空题13.已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.【答案】0.9【解析】【分析】先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型. 14.正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为 ____ ．【答案】【解析】试题分析：连接,则为与平面所成角，在中，考点：本小题主要考查直线与平面所成角的求法，考查学生的空间想象能力与运算求解能力.点评：求直线与平面所成的角，一般分为两大步：（1）找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；（2）计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解.15.某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为______________，80%分位数是______________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】利用极差和百分位数的概念求解.【详解】由题意知：数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的极差是；所以数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位数是.故答案为：7，8.5.【点睛】本题主要考查极差和百分位数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16.在四棱锥中，底面四边形为矩形，平面，，分别是线段的中点，点在线段上，若，，，则____________.【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，则，可证平面，从而可得平面，即可得，进而可证平面，可得，在直角中，利用等面积法即可求出的长.【详解】取的中点，连接，则因为平面，平面，所以，又，，所以平面，所以平面，又平面，所以.又，，平面,所以平面，因为平面，所以.因为分别为的中点，所以，所以,在直角中，，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，等面积法，属于中档题.四､解答题17.为了了解某校初三年级500名学生的体质情况，随机抽查了10名学生，测试1min仰卧起坐的成绩(次数)，测试成绩如下：30 35 42 33 34 36 34 37 29 40（1）这10名学生的平均成绩是多少？标准差s是多少？（2）次数位于与之间有多少名同学？所占的百分比是多少？(参考数据：3.82≈14.6)【答案】（1）平均成绩：，标准差：；（2）次数位于与之间的有6位同学，.【解析】【分析】（1）根据平均数公式以及标准差公式分别求解即可；（2）先求，，再确定位于与之间学生人数，最后求百分比.【详解】（1）10名学生的平均成绩为：. 方差：，即标准差.（2），，所以次数位于与之间的有6位同学，所占的百分比是.【点睛】本题考查平均数、标准差、百分比，考查基本分析求解能力，属基础题.18.某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图(如图所示).已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；(中位数保留两位小数)（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.【答案】（1），，中位数：；（2）.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的面积和为1、这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人列式求解a，b的值，再根据中位数左右两边的面积均为计算即可.（2）在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示，在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，再利用枚举法求解即可.【详解】（1）依题意，，解得，，中位数.（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示，在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：，，，，，，，，，，，，，，共15种，抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：，，，，，，，共8种，所以，抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图求参数与中位数的方法、枚举法解决古典概型的问题，属于基础题.19.国家射击队的某队员射击一次，命中7~10环的概率如表所示：求该射击队员射击一次求:（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．【答案】(1)0.6;(2)0.78;(3)0.22.【解析】分析：（1）根据互斥事件概率加法得结果，（2）根据互斥事件概率加法得结果，（3）根据对立事件概率关系求结果.详解：记事件“射击一次，命中k环”为Ak（k∈N，k≤10），则事件Ak 彼此互斥．（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）=0.18+0.28+0.32=0.78（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22点睛：互斥事件概率加法公式：若A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，独立事件概率乘法公式:若A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).20.如图，四棱锥的侧面是正三角形，，且，，是中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求多面体的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面.（2）取中点，连接，通过割补法，由计算出多面体的体积.【详解】（1）取的中点，连接，因为是中点，所以，且，又因为，，所以，，即四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）取中点，连接，因为是正三角形，所以，因为平面平面，且交线为，所以平面，因为，所以平面，所以，故，，因为是中点，所以点到平面的距离等于，所以多面体的体积为：.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查锥体体积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．（I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率；（II）求事件B发生的概率；（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．【答案】（I）||=36，P（A）=（II）（III）【解析】【分析】（I）用列举法列举出所有的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件发生的概率.（II）根据（I）列举的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件发生的概率.（III）根据（I）列举的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件与事件至少有一个发生的概率.【详解】（I）所有可能的基本事件为：共种.其中“两数之和为”的有共种，故.（II）由（I）得“两数之和是的倍数”的有共种，故概率为.（III）由（I）“两个数均为偶数”的有种，“两数之和为”的有共种，重复的有三种，故事件与事件至少有一个发生的有种，概率为.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算公式，考查列举法求解古典概型问题，属于基础题.22.如图1，等腰梯形中，，是的中点.将沿折起后如图2，使二面角成直二面角，设是的中点，是棱的中点.（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）判断能否垂直于平面，并说明理由.【答案】（1）答案见解析.（2）答案见解析（3）与平面不垂直，理由见解析【解析】【分析】（1）证明，只需证明平面，利用与E 是等边三角形，即可证明；（2）证明平面平面，只需证明平面，只需证明平面即可；（3）与平面不垂直.假设平面，则，从而可证明平面，可得，这与矛盾.【详解】（1）证明：设中点为，连接，∵在等腰梯形中，，，，是的中点，∴与都是等边三角形.∴，.∵，､平面，∴平面.∵平面，∴.（2）证明：连接交于点，∵，，∴四边形是平行四边形，∴是线段的中点.∵是的中点，∴.∵平面，∴平面.又∵平面，∴平面平面.（3）解：与平面不垂直.证明：假设平面，则，∵平面，∴.∵，､平面，∴平面.∵平面，∴，这与矛盾.∴与平面不垂直.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理与性质定理，考查证明面面垂直，掌握面线面、面面垂直的判定定理与性质定理是解题关键，解题时注意定理的灵活运用，即线线垂直与线面垂直、面面垂直的相互转化.学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一､单选题1.下列条件中，能判断平面与平面平行的是（）A. 内有无穷多条直线都与平行B. 与同时平行于同一条直线C. 与同时垂直于同一条直线D. 与同时垂直于同一个平面【答案】C【解析】【分析】利用空间几何元素的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 内有无穷多条直线都与平行,则还可能和相交，所以该选项错误；B. 与同时平行于同一条直线，则还可能和相交，所以该选项错误；C. 与同时垂直于同一条直线，则和平行，所以该选项正确；D. 与同时垂直于同一个平面，则还可能和相交，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（）A. 630B. 615C. 600D. 570【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的方法，结合比例的性质计算即可.【详解】高一年级共有学生1200人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，样本中共有男生42人，则高一年级的女生人数约为：.故选：D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的运用，属于基础题.3.已知某种产品的合格率是，合格品中的一级品率是.则这种产品的一级品率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件概率公式直接求解即可.【详解】设事件A为合格品，事件B为一级品，则所以故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.4.是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地月日到日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A. 从日到日，日均值逐渐降低B. 这天的日均值的中位数是C. 这天中日均值的平均数是D. 从这天的日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是【答案】B【解析】【分析】由折线图数据可判断出正确；由数据可计算得到中位数和平均数，知错误，正确；根据古典概型可计算得到正确.【详解】选项：日到日，由折线图知日均值每日逐渐降低，正确；选项：这天日均值的中位数为，错误；选项：日均值的平均数为，正确；选项：天中，空气质量为一级的有天，则随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率为，正确.故选：【点睛】本题考查根据统计图表判断命题的问题，涉及到平均数、中位数和古典概型的相关知识，属于基础题.5.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②，（）A. ①和②都不成立B. ①成立，但②不成立C. ①不成立，但②成立D. ①和②都成立【答案】B【解析】【分析】利用线面平行的性质及勾股定理即可判断.【详解】解：∵，CD在平面CDEF内，AB不在平面CDEF内，∴平面CDEF，又EF在平面CDEF内，由AB在平面ABFE内，且平面平面，∴EF，故①对；如图，取CD中点G，连接BG，FG，由AB＝CD＝2EF，易知GF，且DE＝GF，不妨设EF＝1，则，假设BF⊥ED，则，即，即FG＝1，但FG长度不定，故假设不一定成立，即②不一定成立.故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判定及性质，考查垂直关系的判定，考查逻辑推理能力，属于中档题.6.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A和事件B发生的概率，又通过列举可得事件A和事件B为互斥事件，进而得出事件A或事件B至少有一个发生的概率即为事件A和事件B的概率之和．【详解】事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，∴P(A)，P(B)，又小于5偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P（A∪B）＝P(A)+P(B)，故选：A．【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题．7.现对有如下观测数据316记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【详解】，，，，故，故选：C【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.8.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）﹒A. 平面PACB.C.D. 平面平面PBC【答案】C【分析】根据线面垂直的性质及判定，可判断ABC选项，由面面垂直的判定可判断D.【详解】对于A，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，而底面圆面，则，又由圆的性质可知，且，则平面PAC.所以A正确；对于B，由A可知，由题意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正确；对于C，由B可知平面，因而与平面不垂直，所以不成立，所以C错误.对于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性质可得平面平面PBC.所以D正确；综上可知，C为错误选项.故选：C.【点睛】本题考查了线面垂直的性质及判定，面面垂直的判定定理，属于基础题.二､多选题9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】AB【解析】【分析】根据互斥事件的定义逐一对四个选项进行分析即可.【详解】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确.【点睛】本题考查互斥事件，解题关键是要理解互斥事件的定义，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.10.某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（）A. 女生身高的极差为12B. 男生身高的均值较大C. 女生身高的中位数为165D. 男生身高的方差较小【答案】AB【解析】【分析】从茎叶图上计算极差，中位数，而均值和方差可通过茎叶图估计即可（当做也可计算实际值）．【详解】女生的极差是173-161=12，A正确；由茎叶图数据，女生数据偏小，男生平均值大于女生值，B正确；女生身高中位数是166，C错误；女生数据较集中，男生数据分散，应该是男生方差大，女生方差小，D错．（也可实际计算均值和方差比较）．故选：AB.【点睛】本题考查茎叶图，考查学生的数据处理能力．掌握样本数据特征如极差、方差、均值、中位数是解题基础．11.下面四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（）A. B.。
学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_2
学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考试范围：必修二、必修五；考试时间：90分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（12×4=48分）1.在等差数列中，已知，则公差（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.【详解】因为等差数列中，，所以，解得，故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.2.已知圆心（2，5），则直径为的圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给圆心和直径，即可得到圆的标准方程.【详解】因为圆心（2，5），直径为，所以圆的标准方程为：，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，圆心，半径，属于容易题.3.若实数满足，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 5D. 10【答案】B【解析】【分析】作出可行域，作直线，再将其平移至时，直线的纵截距最小【详解】作出可行域如图所示：作直线，再将其平移至时，直线的纵截距最小的最小值为4故选：B【点睛】本题考查的是线性规划的知识，较简单.4.若直线与圆相切，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，由此解得k的值．【详解】直线即 kx﹣y-2k＝0，由题意可得，圆x2+y2＝1的圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，解得 k＝±，故选D．【点睛】本题主要考查直线和圆的相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.已知圆柱的高等于，半径为2，则这个圆柱的体积等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】圆柱的高等于，半径为2，直接根据圆柱体积公式求解即可.【详解】因为圆柱的高等于，半径为2，所以圆柱的体积故选：D【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的应用，属于容易题.6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）(1)(2)(3)(4)A. （）（）B. （）（）C. （）（）D. （）（）【答案】D【解析】根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中（1）的正视图、侧视图、俯视图都是完全相同的正方形，即三个视图都相同，故可以排除，故选D.7.直线方程kx－y+2－3k=0恒过定点（）A. （3，2）B. （2，3）C. （－3，2）D. （－2，3）【答案】A【解析】【分析】将直线方程kx－y+2－3k=0，转化为求解.【详解】因为直线方程kx－y+2－3k=0，即为所以，解得，所以直线恒过定点（3，2）.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.圆与圆的公共弦所在的方程为（）A x+2y=0 B. x－2y=0 C. y－2x=0 D. y+2x=0【答案】A【解析】【分析】根据两圆的位置关系，做差法直接求解公共弦所在直线即可.【详解】设两圆交点，圆①，圆②，①②得：因为，，即A，B点在直线上，而过A，B点的直线有且只有一条，所以公共弦所在的方程为，故选：A【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，圆的公共弦的求法，属于中档题.9.直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】B【解析】直线的斜率为1所以倾斜角为故选B10.已知两个球的半径之比为，则这两个球的体积之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据球的体积公式可知两球体积比为，即可得到结果.【详解】由球的体积公式知：两球的体积之比故选：D【点睛】本题主要考查了球的体积公式的应用，属于容易题.11.等比数列中，，则的值是（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】分析】由等比数列的性质可知,进而求解即可【详解】解:∵等比数列中,,,故,故选:C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,属于基础题12.已知直线和平面，使成立的一个充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：A. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；B. 是成立的一个充分条件；C. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；D. 是成立的一个必要条件.本题选择B选项.第II卷（非选择题)二、填空题（4×4=16分）13.直线在轴上截距是它在轴上的截距的倍，则该直线的斜率为______.【答案】【解析】【分析】将直线化为截距式，利用直线在轴上截距是在轴上的截距的倍构造方程求得；代入直线并将直线化为斜截式，从而可得斜率.【详解】可化为：该直线在轴和轴上的截距分别为和，解得直线方程：，即：直线的斜率为：本题正确结果：【点睛】本田考查直线斜率的求解，关键是能够利用截距构造方程求得参数的值，进而化为斜截式得到斜率.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=2，c=3.则cosC的值为_________.【答案】【解析】【分析】根据a=4，b=2，c=3，直接利用余弦定理求解.【详解】在△ABC中，因为a=4，b=2，c=3，由余弦定理得：.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.直线，则倾斜角为______.【答案】【解析】【分析】根据直线方程先求斜率，再根据斜率求倾斜角.【详解】直线，知直线斜率，设倾斜角为，则，又，则.故答案为：.【点睛】本题考查的根据直线方程求直线的斜率，根据斜率求倾斜角，注意倾斜角的范围，属于容易题.16.函数的最小值是．【答案】3【解析】试题分析：考点：基本不等式.三、解答题（9×4=36分）17.已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD【答案】证明见解析【解析】【分析】利用三角形的中位线的性质可得EF// BD,利用线面平行的判定定理，即可得出结论.【详解】空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，，平面BCD，平面BCD∴EF∥平面BCD【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，考查学生空间想象能力，推理论证能力，分析解决问题的能力，属于中档题.18.已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.【答案】.【解析】试题分析：利用等比数列的通项公式列出关于和的不等式组，解出和，进而可求出结果.试题解析：设公比为，由已知得即两式相除得，将代入得，.19.已知圆过点，．（）求线段的垂直平分线所在的直线方程．（）若圆的圆心在直线上，求圆的方程．【答案】(1) 中点为；(2) 圆的方程为.【解析】试题分析：（1）由线段的垂直平分线的性质得到的垂直平分线的斜率，中点即为点；（2）用点斜式求出AB的垂直平分线方程，把它和直线l联立方程组，求出圆心坐标，可得半径，从而求得圆C的方程．（）∵线段的斜率，∴的垂直平分线的斜率，∵中点即为点，∴的垂直平分线的方程为，整理得．（）∵圆心一定在的垂直平分线上，又在直线上，联立直线，解出，∴圆心，，∴圆的方程为．点睛：本题主要考查用点斜式求直线方程，直线和圆相交的性质，求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．第一问主要考查线段中垂线的性质，一是中点在线段上，二是直线斜率是互为负倒数的关系．20.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【答案】648【解析】【分析】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，可得出，并利用、表示出蔬菜的种植面积，再利用基本不等式求出的最大值，并利用等号成立的条件求出与的值，即可对问题进行解答．【详解】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则蔬菜的种植面积，所以当时，即当，时，.答：当矩形温室左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力，属于中等题．学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考试范围：必修二、必修五；考试时间：90分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（12×4=48分）1.在等差数列中，已知，则公差（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.【详解】因为等差数列中，，所以，解得，故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.2.已知圆心（2，5），则直径为的圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给圆心和直径，即可得到圆的标准方程.【详解】因为圆心（2，5），直径为，所以圆的标准方程为：，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，圆心，半径，属于容易题.3.若实数满足，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 5D. 10【答案】B【解析】【分析】作出可行域，作直线，再将其平移至时，直线的纵截距最小【详解】作出可行域如图所示：作直线，再将其平移至时，直线的纵截距最小的最小值为4故选：B【点睛】本题考查的是线性规划的知识，较简单.4.若直线与圆相切，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，由此解得k的值．【详解】直线即 kx﹣y-2k＝0，由题意可得，圆x2+y2＝1的圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，解得 k＝±，故选D．【点睛】本题主要考查直线和圆的相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.已知圆柱的高等于，半径为2，则这个圆柱的体积等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】圆柱的高等于，半径为2，直接根据圆柱体积公式求解即可.【详解】因为圆柱的高等于，半径为2，所以圆柱的体积故选：D【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的应用，属于容易题.6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）(1)(2)(3)(4)A. （）（）B. （）（）C. （）（）D. （）（）【答案】D【解析】根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中（1）的正视图、侧视图、俯视图都是完全相同的正方形，即三个视图都相同，故可以排除，故选D.7.直线方程kx－y+2－3k=0恒过定点（）A. （3，2）B. （2，3）C. （－3，2）D. （－2，3）【答案】A【解析】【分析】将直线方程kx－y+2－3k=0，转化为求解.【详解】因为直线方程kx－y+2－3k=0，即为所以，解得，所以直线恒过定点（3，2）.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.圆与圆的公共弦所在的方程为（）A x+2y=0 B. x－2y=0 C. y－2x=0 D. y+2x=0【答案】A【解析】【分析】根据两圆的位置关系，做差法直接求解公共弦所在直线即可.【详解】设两圆交点，圆①，圆②，①②得：因为，，即A，B点在直线上，而过A，B点的直线有且只有一条，所以公共弦所在的方程为，故选：A【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，圆的公共弦的求法，属于中档题.9.直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】B【解析】直线的斜率为1所以倾斜角为故选B10.已知两个球的半径之比为，则这两个球的体积之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据球的体积公式可知两球体积比为，即可得到结果.【详解】由球的体积公式知：两球的体积之比故选：D【点睛】本题主要考查了球的体积公式的应用，属于容易题.11.等比数列中，，则的值是（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】分析】由等比数列的性质可知,进而求解即可【详解】解:∵等比数列中,,,故,故选:C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,属于基础题12.已知直线和平面，使成立的一个充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：A. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；B. 是成立的一个充分条件；C. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；D. 是成立的一个必要条件.本题选择B选项.第II卷（非选择题)二、填空题（4×4=16分）13.直线在轴上截距是它在轴上的截距的倍，则该直线的斜率为______.【答案】【解析】【分析】将直线化为截距式，利用直线在轴上截距是在轴上的截距的倍构造方程求得；代入直线并将直线化为斜截式，从而可得斜率.【详解】可化为：该直线在轴和轴上的截距分别为和，解得直线方程：，即：直线的斜率为：本题正确结果：【点睛】本田考查直线斜率的求解，关键是能够利用截距构造方程求得参数的值，进而化为斜截式得到斜率.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=2，c=3.则cosC的值为_________.【答案】【解析】【分析】根据a=4，b=2，c=3，直接利用余弦定理求解.【详解】在△ABC中，因为a=4，b=2，c=3，由余弦定理得：.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.直线，则倾斜角为______.【答案】【解析】【分析】根据直线方程先求斜率，再根据斜率求倾斜角.【详解】直线，知直线斜率，设倾斜角为，则，又，则.故答案为：.【点睛】本题考查的根据直线方程求直线的斜率，根据斜率求倾斜角，注意倾斜角的范围，属于容易题.16.函数的最小值是．【答案】3【解析】试题分析：考点：基本不等式.三、解答题（9×4=36分）17.已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD【答案】证明见解析【解析】【分析】利用三角形的中位线的性质可得EF// BD,利用线面平行的判定定理，即可得出结论.【详解】空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，，平面BCD，平面BCD∴EF∥平面BCD【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，考查学生空间想象能力，推理论证能力，分析解决问题的能力，属于中档题.18.已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.【答案】.【解析】试题分析：利用等比数列的通项公式列出关于和的不等式组，解出和，进而可求出结果.试题解析：设公比为，由已知得即两式相除得，将代入得，.19.已知圆过点，．（）求线段的垂直平分线所在的直线方程．（）若圆的圆心在直线上，求圆的方程．【答案】(1) 中点为；(2) 圆的方程为.【解析】试题分析：（1）由线段的垂直平分线的性质得到的垂直平分线的斜率，中点即为点；（2）用点斜式求出AB的垂直平分线方程，把它和直线l联立方程组，求出圆心坐标，可得半径，从而求得圆C的方程．（）∵线段的斜率，∴的垂直平分线的斜率，∵中点即为点，∴的垂直平分线的方程为，整理得．（）∵圆心一定在的垂直平分线上，又在直线上，联立直线，解出，∴圆心，，∴圆的方程为．点睛：本题主要考查用点斜式求直线方程，直线和圆相交的性质，求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．第一问主要考查线段中垂线的性质，一是中点在线段上，二是直线斜率是互为负倒数的关系．20.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【答案】648【解析】【分析】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，可得出，并利用、表示出蔬菜的种植面积，再利用基本不等式求出的最大值，并利用等号成立的条件求出与的值，即可对问题进行解答．【详解】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则蔬菜的种植面积，所以当时，即当，时，.答：当矩形温室左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力，属于中等题．。
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（4）
（3）
（1）
俯视图
俯视图
俯视图
侧视图
侧视图
侧视图
侧视图
正视图
正视图 正视图
正视图
（2）
俯视图
·
2019-2020年高一数学必修二期末试题及答案
1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1
B ．1
C ．1或－1
D ．0
2．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．2
34a
B ．2
33a
C ．2
32a
D ．2
3a
3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ）
A ．2
3
-
B ．32-
C ．3
2 D ．2
5．已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）
A ．（3-，0，0）
B ．（0，3-，0）
C ．（0，0，3-）
D ．（0，0，3）
6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．2
2
(6)(5)10x y -+-= B ．22
(6)(5)10x y +++= C ．2
2
(5)(6)10x y -+-=
D ．2
2
(5)(6)10x y +++=
8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，
则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°
C ．90°
D ． 60°
9．给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
10．点),(00y x P 在圆2
22r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．不能确定
二、填空题（每题4分，共20分）
1
11．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．
12．经过两圆92
2
=+y x 和8)3()4(2
2
=+++y x 的交点的直线方程 13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
15．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；
⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（5道题，共40分）
16．（本大题6分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料制品50m 2，问最多可以做这种纸篓多少个？
17．（本大题8分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程
M
（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
18．（本大题8分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为72的圆的方程．
19. （本大题8分）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点. （1）.证明:;1F D AD ⊥ (2). 求AE 与D 1F 所成的角;
E
D 1
C 1
B 1
A 1
(3). 设AA 1=2,求点F 到平面A 1ED 1的距离.
20．（本大题10分）已知方程0422
2
=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m
的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.
参考答案
一、选择题：
二、填空题：
11．212． 4 x+3y+13=0 13．3,2+==x y x y 14．3：1：2．15． ①④ 三、 解答题：
16．解：)('
2
'rl l r r S ++=π-----------1分
=)5020501515(2⨯+⨯+π =0.1975)(2
m π----------3分
≈=
S
n 50
80（个）-------5分 答：（略）--------6分
17．解：⎩⎨
⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=2
1
y x --------2分
所以交点（-1，2） （1）2-=k -----3分
直线方程为02=+y x --------5分 （2）2
1
=
k ---------6分 直线方程为052=+-y x --------8分 18．解：由已知设圆心为（a a 3,）--------1分
与x 轴相切则a r 3=---------2分
圆心到直线的距离2
2a d =
----------3分
弦长为72得：22
92
47a a =+-------4分 解得1±=a ---------5分
圆心为（1，3）或（-1，-3），3=r -----------6分 圆的方程为9)3()1(2
2
=-+-y x ---------7分
或9)3()1(2
2=+++y x ----------8分
19.证明：（1）. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1, C C DD AD 11面⊥∴,C C DD F D 111面⊂,
.1F D AD ⊥∴ -------------------2分
(2) 取AB 的中点,并连接A 1P, 易证ABE AP A ∆≅∆1, 可证;AE P A ⊥1,
即F D AE 1⊥,所以AE 与D 1F 所成的角为.90︒-------------------4分
(3) 取CC 1中点Q, 连接FQ,11//D A FQ 又作FQD A FH 1平面⊥, 又 111,,A FQD FH FQ FH Q D FH 平面⊥∴⊥⊥,
所以FH 即为F 到平面FQD 1A 1的距离, -------------------6分 解得:,5
5
3=
FH 所以F 点到平面A 1ED 1的距离为
.5
5
3-------------------8分
20．解：（1）0422
2
=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m
F E D 422-+=20-m 40>
5<m …………2分
（2）⎩
⎨⎧=+--+=-+0420422
2m y x y x y x y x 24-=代入得 081652
=++-m y y ………..3分
51621=
+y y ，5
821m
y y += ……………4分 ∵OM ⊥ON
得出：02121=+y y x x ……………5分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴5
8
=
m …………….7分 （3）设圆心为),(b a
5
8
2,5421121=+==+=
y y b x x a …………….8分 半径5
5
4=
r …………9分 圆的方程5
16
)5
8()5
4(2
2
=
-+-y x ……………10分。