对凑十法的理解与思考

“20以内进位加法”教学中的困惑与思考

——对“凑十法”教学的一点思考

浙江省义乌市保联小学王灵娟

上到一年级的“20以内进位加法”时，原以为孩子们能愉快应用“凑十法”，没想到却吃了回“闭门羹”，遭到了前所未有的冷遇。我实在困惑不已。在接触过的人教版、浙教版和北师大版中，无不将“凑十法”作为一种既优且有实效的计算方法加以“发扬光大”，这些足以见得凑十法的强大生命力及其优势所在。但在具体的教学中，一开始孩子们并不欢迎它。上了“9+几”这节课后很多孩子都不喜欢用凑十法解决问题，甚至有些排斥。我对孩子“自己的算法”作了一些调查，发现绝大部分孩子在入学前就学习了这部分内容，形成了有自己特色的“方法”。概括起来有以下几种计算方法：一、扳手指头大约有65%----75% 的孩子使用这一方法。二、熟能生巧大约10%的孩子已经达到看到加法算式，马上报出和的程度。三、用“凑十法”计算四、用其他方法，如珠心算等。以学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。而学生自己的“算法”显然不是在同一个思维层次上，有必要让孩子学会取长补短，从实践者的角度去借鉴吸取别人的优秀见解，获得更优的思维品质。

正因为孩子过早的接触过了进位加法，已经习惯了原来的计算方法，不论新的方法如何简便占有优势，在短时间内还是难以接受。针对存在的问题再作进一步分析：首先是扳手指头的孩子计算“9+4”时，一般先拿出4个手指（比较小的数），另外再从9（比较大的数）开始往后数4个数：10、11、12、13，最后得到结果13。从这中可以看出，扳手指头的本质并不是计算，而是数的过程。其次，少数利用珠心算口诀计算的孩子，由于先入为主，对“凑十法”的反感心理最强。最后，对那些能熟练计算的孩子来说，虽能计算，但不知所以然。皮亚杰和加里培林在“智力技能形成的阶段性理论”中曾指出：儿童的智力技能形成要经历五个阶段。其中的第二阶段即“物质或物质化的动作阶段”，这正是孩子用“扳手指头”获取结果的一种表现。如果在这一阶段获得满足而止步不前，则学生的智力技能并未真正形成。按皮亚杰和加里培林的阶段性理论，学生还需要经历“内化”和“具体运用”的阶段，才能形成智力技能。教学中指导学生认识和应用“凑十法”，正是在“物质或物质化的动作阶段”的基础上，转变并提升为抽象认知的数学思维过程。因此，学习并运用凑十法对提高孩子的思维品质有重要的意义。

首先，凑十法的教学，符合学生认知体系和认知规律。凑十法在计算“9+4”

时，先把4分成1和3，然后9和1凑成10，10再加3等于13，一步计算的内容用两步来完成。而现行的一年级教材的编排正是为学习凑十法作了铺垫。比如教学“20以内进位加法”前，教学了“10以内数的认识和加减法”其中专门安排了“连加”、“连减”、“加减混合”的教学内容。在二次教学中我更加重视这部分内容的教学，如10以内数的分成，让孩子们用拍手游戏的形式加以巩固，并模拟出这样的一个情境，小明妈妈要请10位小朋友到家做客。但只有6把椅子，7个盘子，8个杯子，9个勺。数量不够，每件事物还差多少呢？请你帮帮小明。从解决过程产生“凑十“的需求，自然引出：见6想4，见7想3，见8想2，见9想1。并且把10的分成编成朗朗上口的儿歌：1凑9，2凑8，3凑7来4凑6，5、5相凑正满10，做加做减想到它，又对又快真方便！又比如“11——20各数的认识”中专门安排了“10加几”和“不进位加法”的内容，课堂上曾随即出示10+4，10+5，9+5，6+5等题，让学生任选一题解决，大部分学生选10+4或10+5，因为他们已经意识到用10算比较简便，在这两个基础上，再学习9+5，学生理所当然知道要先凑十才会比较方便，这些都是为进位加法中的“凑十法”作准备。“20以内进位加法”则采用“9加几”、“8加几”……的顺序编排，让学生能充分应用已有的知识来认识和应用“凑十法”，并为以后的学习奠定基础。

其次，凑十法的教学，有利于选择解决问题的策略方法。凑十法具有规律性强、易于理解、过程简洁等特点，它还有“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”等策略，可以很好的培养孩子的数感。还可以让学生初步感知到数学的知识与方法的联系，即数学的知识中包含着方法，方法能产生知识。这在以后的“小数”、“分数”以及“解决问题”的知识教学中更加突出。心理学研究表明：小学生的思维，处于无序思维向有序思维的过渡阶段，因此，教师要积极引导和帮助学生度过这个阶段，训练思维的条理性。在操作活动中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作程序反映了学生接受的思维过程，反映了一定的逻辑顺序。如果操作的程序混乱，学生的大脑中就无法形成一条清晰的思路。有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。学生在操作活动中，经过分析、综合、抽象、概括的思维活动，思维的条理性可得到提高，如20以内的进位加法，教学中教师要进行有序实物演示，再让学生模仿老师操作进行“凑十”，然后让学生想操作过程。

案例：9加2的进位加法，教学程序分三步。

第一步操作：先拿出9个皮球，放在盒子里，再拿出2个皮球放在盒子外面，问：现在把9个皮球和2个皮球合起来，怎样计算呢？

第二步问：盒子里面已有9个，再添上几个就刚好成一盒10个？（再添1个）操作：把盒子外面的2个分成1个和1个。

第三步操作：拿起盒子外面1个放在盒内（学生说：9十1=10），老师再用手势表示盒内10个与盒外1个合并（学生说10＋1＝11）这样教学，体现了简单的直观综合能力的培养，边操作、边思考，用操作促进思维，精心设计操作程序，做到有条有理，用思维指挥操作。

再次，优化算法。“由于学生生活背景的思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应该尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”这就是数学课程标准的重要理念之一——“算法多样化”。算法多样化是一种态度，一个过程，它不是教学的最终目的，更不能片面追求形式化。“学生自己的算法”虽然是学习主体在具体的生活中不断积累、体验、感悟中获得的经验，却是“基于动作的思维”，而凑十法的应用，有利于提高学生的思维品质。再上“9+几”的时候，我把20以内9加几的所有算式（9+1、9+2、9+3、9+4、9+5……）排列好让孩子观察并思考：你发现这组算式有什么特点？这样的得数有什么特点？有没有比较快的方法计算出得数？通过比较、体验和感受，从而让学生主动接受和应用凑十法，通过这样的教学不仅要让学生学会应用一种具体的算法，更让学生进一步认识并能区分“数”和“算”的不同意义，让学生真正经历“由生动的直观到抽象的思维，再到实践”这一认知的发展过程。我们提倡计算方法的多样化，但不是泛化，更不是只强调多样化，不顾算法优化。我们的课堂教学是一种集体学习行为，也正是引导孩子取长补短的过程，只有不断优化方法，借鉴先进的做法，才能充分体现集体学习的优势，为将来的学习打好基础。

最后，数学思想方法的渗透。凑十法的教学过程，可以向学生渗透数学的思想方法。如“分解与组合”的思想、“转化与变换”的思想、“凑整”的思想以及这些思想指导下产生的方法。而凑十法正是在“分解与组合”思想指导下产生的一种具体方法。通过“凑十法“的应用，可以将无序的算式变有序，培养孩子有序思考的习惯。如通过“9+几”、“8+几”等内容的教学后，组织学生进行整理后发现“9+几”算式与结果之间的关系。在整理、分析过程中，孩子不仅运用凑十法解决问题，更是经历了收集信息、处理信息、解决问题的过程。