第一章立体几何初步导学案

（3）对于复杂的几何体，三视图不足以反映其形状和大小；
（4）只要确定了实物的位置和观察方向，就能画出其三视图。
上述说法正确中正确命题的序号为。
7.如图1） 分别为正方体的面 、面 的中心，则四边形 在该正方体的面上的投影可能是图（2）中的
8.右图中所给出的是一个物体的三视图，试画出它的形状。
1.1.4直观图的画法
棱台的概念：（1）棱台是棱锥被平行于的一个平面所截后，之间的部分。
（2）通过观察，棱台具有哪些特点？
多面体的概念：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。由若干个平面多边形围成的几何体称为。
在现实生活中，存在形形色色的几何体，如食盐、明矾、石膏等晶体都呈形状。
活动五：掌握棱柱、棱锥、棱台的画法
备选题
1.下列关于同意的说法不正确的序号为。
（1）平行投影的投影线是互相平行的；（2）中心投影的投影线是互相垂直的影；
（3）线段上的点在中心投影下仍然在线段上；（4）平行的直线在中心投影下不平行；
2.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、侧视图分别是。
3.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为。
思考：1.圆锥顶点在底面上的正投影是什么？
2.圆台上底面的圆心在底面上的正投影是什么？
活动三：了解三视图的基本原理
观察下图，了解三视图的基本原理。
定义：1.视图是的图形。
2.光线自物体的前面向后投射所得到的投影为或。
3.自上而下的称为。
4.自左向右的称为。
注意点：画一个物体的三视图时，主视图，左视图，俯视图所画的位置如图所示，且要符合如下原则：
3.如图为水平放置的△ 的直观图，由图判断原三角形中
由小到大的顺序为。
4.如图为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状。
5.用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图。
6. 用斜二测画法画下底半径为 ，上底半径为 的圆台的直观图。
4.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共有块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物是。
5.一物体的三视图的俯视图是两个同心圆，对下列命题：
（1）该物体可能是球；（2）该物体可能是一个空心圆柱；
其中正确命题的序号为。
6.（1）有些简单的几何体，用主视图和俯视图就能确定其形状和大小
(2)三视图能真实反映各种几何体的形状和大小；
背景3.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度
看同一物体视角的效果可能不同，要比较真实地
反映出物体，我们可从多角度观看物体。
活动二：中心投影和平行投影
投影是的方法。
观察下列投影的现象，它们的投影过程有何不同？
相关概念如图：
投影分类：
（1）投射线的投影称为中心投影；
（2）投射线投影称为平行投影；
平行投影按投射方向，可分为投影和投影。
（1）
（2）
（3）
（4）
活动四：课堂小结与自我测试
1.用斜二测画法画出右边水平放置的图形的直观图。
2.根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图。
3.画半径为 ，高为 的圆锥的直观图。
备选题：
1.一个水平放置的平面图形的直观图是底边在 上，腰为 的等腰直角三角形，这个平面图形
Hale Waihona Puke 的面积为2.在平面直角坐标系 中， 用斜二测画法把△ 画在对应的 中时， 的长为。
3.下图中，不可能围成正方体的是。
4.一个多面体中，有两个面平移后重合，其余各面都是平行四边形，这个多面体是棱柱吗？
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
学习目标
1．认识的结构特征；
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；
3.了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。
活动方案
活动一：了解棱柱、棱锥、棱台的有关知识
备选题：
1.下列命题正确的序号为。
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线。
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形。
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形。
2.把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是 ，母线长为 ，求圆锥的母线长。
3.在直角三角形 中，已知 ,以直线 为轴，将△ 旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形面积的最大值。
，简称。
一般地，一条平面曲线绕它所在平面的一条直线旋转所形成的曲面叫做。封闭旋转曲面二围成的几何体叫做，圆柱、圆锥、圆台和球都是。
思考：
1.平行于的底面的截面是什么图形？
2. 过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面是什么图形？
3.用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？
4.你能结合圆柱、圆锥、圆台和球的生产过程说出圆柱、圆锥、圆台和球面的结构特征吗？
活动二：了解棱柱的结构特征
观察下面的几何体，它们有哪些共同的特点？
图（1）和图（3）中的几何体分别由和沿平移而得。
思考：图（2）和图（4）中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得来的？
棱柱的概念：（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做。
平移起止位置的两个面叫做。多边形的边平移形成的面叫做多边形的。
棱锥的概念：（1）当棱锥的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做。
（2）棱锥中一些常用名词的含义（如图）
上面的四棱锥可记为：棱锥 。
（3）通过观察，你发现棱锥具有哪些特点？
（4）类比棱柱的分类，试将棱锥进行分类。
活动四：了解棱台的结构特征
试验：如果用一个平行于棱锥底面的平
面去截棱锥，想一想，截得的两部分几何体是什么样的几何体？
（1）（2）3）
活动四：掌握简单几何体的三视图的画法
例1.画出下列几何体的三视图。
例2.如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位： ）。
活动五：课堂小结与自我测试
1.画出下列各几何体的三视图。
2.画出右边几何体的三视图（每小块是棱长为1厘米的正方体）。
3.说出下列三视图表示的几何体。
备选题
1.如图， 是一个正方形， 分别是 的中点，沿折痕 折起得到一个空间几何体，问这个几何体是什么几何体？
2.下列命题中，正确命题的序号是。
（1）棱柱、棱锥、棱台的底面一定是多边形；
（2）棱锥被一个平面所截得的两个几何体不可能是都是棱锥；
（3）棱柱被一个平面截得的两部分一定是棱柱；
（4）棱台的上下底面一定是相似多边形。
学习目标
1.了解直观图的概念；
2.掌握斜二测画法的规则，会用斜二测画法画空间几何体的直观图。
活动方案
活动一：了解直观图
背景1：正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛应用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。
背景2：中心投影（透视）虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。
分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做、、。这条直线叫做。垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做
，无论旋转到什么位置，这条边都叫。
半圆绕它的直径所在直线旋转一周所围成的曲面叫做。围成的几何体叫做
（2）棱柱中一些常用名称的含义（如图）
思考：通过观察，你发现棱柱具有哪些特点？
棱柱的分类：
底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为、、。
上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分别记作：棱柱 ,棱柱
活动三：了解棱锥的结构特征
观察下面的几何体，思考它们有什么共同的特点？与活动一中的图形比较前后发生了什么变化？
1．棱柱的概念、分类及特点：
2. 棱锥的概念、分类及特点：
3. 棱台的概念、及特点：
活动二：了解圆柱、圆锥、圆台的形成过程
背景：图（1）中的几何体是矩形绕其一边旋转而形成的几何体。
思考：图（2）（3）中的几何体是什么平面图形通过旋转而成？在生产和生活实际中，还有那些几何体具有类似的生成规律？
活动三：了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念
活动二：掌握水平放置的平面图形的直观图的画法
例1.画水平放置的边长为 的正方形的直观图。
分析：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。
练习：画水平放置的边长为 的正三角形的直观图。
活动三：掌握立体图形的直观图的画法
例2.画棱长为 的正方体的直观图。
练习：画半径为 ，高为 的圆柱。
小结：用斜二测画法画空间几何体的直观图的规则是：
活动五：课堂小结与自我测试
1.指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成。
2.如图，将平行四边形 绕 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
3.如图，一个圆环面绕着过圆心的直线 旋转，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称。
4.一个球恰好外接于一个棱长为 的正方形盒子，那么，这个球的半径为。
1.1.3 中心投影和平行投影
学习目标
1.了解中心投影和平行投影；
2.了解三视图的基本原理以及用三视图表示立体图的方法。
活动方案
活动一：了解投影
背景1：物体在灯光或日光的照射下，就会在墙壁或地面上产生影子，这是一种自然现象，投影是由这类自然现象抽象出来的。
背景2：生活中有许多利用投影的例子，
如手影表演、皮影戏等。
活动四：进一步认识简单几何体的结构特征
例1.观察教室中的物体，并说出它们具有什么几何结构特征？
例2.如图，将直角梯形 绕 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体
形成的？
例3.指出下图中的几何体是由哪些简单几何体构成？
思考：选择一些平面曲线，绕其所在平面内的一条直线旋转，想象其生成的曲面，你能画出曲面的示意图吗？