五年级奥数(还原问题)

五年级数学上册第十讲还原问题

【知识概述】

在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。如果按照一般的解题方法来求解就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。

解答这类问题的关键在于“还原”。“还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。原题加，倒推为减，原题减，倒推为加，原题乘，倒推为除，原题除，倒推为乘。此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。

【例题精学】

例1一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数？

【同步精练1】

1、有一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8。这个数是多少？

2、我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是

半百。”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？

例2百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台。店里原有彩色电视机多少

台？

【同步精练2】

1、五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少8棵，本周种的棵树

比所剩的一半多8棵，结果还有15棵没种。这批树有多少棵？

2、齐齐用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再付剩下的一半；买美术

用品时又先付40元再付剩下钱的一半。最后还剩40元。齐齐有多少压岁钱？

例3A、B两个化肥仓库贮存化肥480吨，由于A仓库漏水，需要维修，移去了140吨化肥放入B仓库，待修好后又从B仓库运回90吨化

肥。这时A仓库的化肥是B仓库化肥的3倍。求A、B两仓库原

有化肥各多少吨？

【同步精练3】

1、甲乙两奶牛场共养了369头奶牛，甲奶牛场又从外地引进良种奶牛

60头，而乙奶牛场则为了精减不良品种而卖出45头奶牛。此时，甲

奶牛场的奶牛正好是乙奶牛场的2倍。问原来两个奶牛场各养奶牛

多少头？

2、甲乙量师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而

又从乙做的零件中拿45个给甲，这时乙的零件是甲的1.5倍，原来

甲、乙师傅各做零件多少个?

例4甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一步分给乙、丙使乙、丙每人的棋子各增加一倍；然后乙也把自己的棋子

的一部分以同样的方式给丙、丁；丙也把自己棋子的一部分以这

样的方式给甲、丁；最后丁也以这种方式将自己的棋子给甲、乙。

这时四人的棋子都是16枚，问原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子

多少枚？

【同步精练4】

1、袋子里有若干个小球，小明每次那出其中的一半再放回一个球，这

样共操作了5次，问袋中原有多少个球？

2、三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入

第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；

最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，

三堆苹果数恰好相等，问三堆苹果原来各有多少个？

【巩固练习】

1、小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的6看成了9，减数十

位的1看成了7，结果得88。问正确的结果应为多少？

2、某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米；第二次行了余下的一

半多3千米；第三次又行了余下的一半多2千米。这时他离乙地还有8千米。

问甲、乙两地相距多少千米？

3、甲、乙、丙、丁四人宫有100快糖果，甲给乙13块，乙给丙10块，丙给丁

8块，丁给甲3块，此时四人的糖果块数相等，他们原来各有多少块？

【家庭作业】

1、某数加上5，乘以5，减去5，其结果还等于5.求这个数。

2、有砖26块，兄弟二人争着般，弟弟先抢了若干块，哥哥看弟弟般

搬得太多了，就抢过来一半，弟弟不服气，又从哥哥那儿抢走一

半，哥哥不肯，弟弟只好再给哥哥5块。这时哥哥比弟弟多搬2

块，问最初弟弟准备搬几块？

3、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的

一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个?

4、猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又

一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分别

吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。问原来有

多少只桃子？