奥数专题之还原问题

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奥数——还原问题课件三年级下册数学人教版

思路导航：我们可采用列表还原法解答。
所以开始时甲有26个球，乙有14个球，丙有8个球。
例题讲授
解析：。
答：开始时甲有26个球，乙有14个球，丙有8个球。
配套练习
1.甲、乙两桶各有油若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放到乙桶中，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的油放到甲桶中，这时两桶中的油都恰好是36千克。本来两桶各有多少千克油？
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，也可利用线段图或表格帮助理解题意。
例题讲授
例题1：一个数减去24加上15，再乘以8，结果是432，求这个数。
思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘以8得 432，如果不乘以8，那应该是432÷8＝54；如果不加上15，应该是54 －15＝39；如果不减去24，那应该是39＋24＝63。因此，这个数是63。
思路导航：我们从最后的年龄是100岁出发倒着推想。最后是乘以10得到100，如果不乘以10，应该是100÷10＝10（岁）；如果不减去15，应该是10＋15＝ 25（岁）；如果不除以4，应该是25×4＝100（岁）；如果不加上25，那应该是100－25＝75（岁），这就是爷爷现在的年。
解析： 100÷10＝10（岁） 10＋15＝25（岁） 25×4＝100（岁） 100－25＝75（岁）
例题讲授
例题7：植树节活动中，张强和李明两人一共要栽87棵树苗，张强先拿了一些树苗，李明见张强拿的树苗太多，就抢过来了10棵，张强又从李明那里拿回来6棵。这时张强拿的树苗是李明的2倍。本来张强拿了多少棵树苗？
思路导航：先求出张强和李明现在各有多少棵树苗。李明现在有87÷（2＋1）＝29（棵），张强有29×2＝58（棵）。如果张强没有从李明那里拿回6棵，则张强应有58－6＝52（棵），李明应有29＋6＝35（棵），如果李明没有从张强那里抢来10棵，则张强应有52＋10＝62（棵）。

四年级奥数-还原问题讲义(附答案)

四年级奥数-还原问题讲义(附答案)知识梳理：还原问题是逆解应用题，其特点是已知对某个数按照一定顺序进行四则运算的结果，或对一定数量的物品增减后的结果，要求求出最初的数量。

例题精讲：例1：某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求这个数。

（答案：1）例2：一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？（答案：76）例3：XXX做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？（答案：57）例4：某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是多少？（答案：49）例5：某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是多少？（答案：8）例6：XXX的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2，扩大10倍，恰好是100岁，XXX的奶奶今年多少岁？（答案：79）例7：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？（答案：480）例8：XXX、XXX和XXX三个人共有故事书60本。

如果XXX向XXX借3本后，又借给XXX5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？（答案：XXX23本，XXX15本，XXX22本）试一试：1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是多少？（答案：12）2、XXX把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？（答案：11）1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？（答案：24）2、XXX对XXX说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”（答案：10）1、在□里填上适当的数，使等式20×□÷8+16=26成立。

（答案：4）2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。

（答案：11）1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？（答案：42）2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？（答案：22）1、甲乙丙三个小朋友共有90张贺年卡。

奥数专题之还原问题

奥数专题之还原问题11.将一个数做如下运算:乘以4;再加上112;减去20;最后除以4;这时得100.那么这个数是 .2.李白提壶去买酒;遇店加一倍;见花喝一斗;三遇店和花;喝光壶中酒;壶中原有斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车;如果从甲站开36辆到乙站;从乙站开45辆到甲站;这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停辆车.4.农业站有一批化肥;第一天卖出一半又多15吨;第二次卖出余下的一半多8吨;第三次卖出180吨;正好卖完;这批化肥原来有吨.5.四个袋子共有168粒棋子;小红过来一看;把棋子作如下的调整;把丁袋调3粒到丙袋;丙调6粒到乙袋;乙又调6粒到甲袋;甲袋调2粒到丁袋;这时;四个袋子的棋子一样多;乙袋原来有粒棋子.6.一筐桔子;把它四等分后多一个;取走3份又一个;剩下的四等分后又剩一个;再取走3份又一个;剩下的四等分又剩一个;那么原来至少有个桔子.7.袋子里有若干个球;小华每次拿出其中的一半再放回一个球;这样共操作了5次;袋中还有3个球;那么;袋中原来共有个球.8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A;B;C;D四数之和为45;且A+2=B-2=C×2=D÷2;那么;这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数;这个偶数最大可能是.11.有26块砖;兄弟俩拿去挑;弟弟抢在前;刚摆好姿势;哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多;从弟弟那里抢过了一半;弟弟不服;又从哥哥那里抢回一半;哥哥不肯;弟弟只好给哥哥5块;此时哥哥比弟弟多挑2块;问最初弟弟准备挑多少块12.批发站有若干筐苹果;第一天卖出一半;第二天运进450筐;第三天又卖出现有苹果的一半又50筐;还剩600筐;这个批发站原有多少筐.13.三人共有糖72粒;若甲给乙、丙各一些;使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些;使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些;使他们翻倍.这时三人糖数相等;求三人原来各几粒14.袋子里有若干个球;小明每次拿出其中的一半;再放回一个;一共做了5次;袋中还有3个球;问原来袋中有几个球。

小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答

小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。

解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。

简言之就是反其道而行之就能算出结果。

例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。

2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。

例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。

2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。

例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。

2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。

4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。

小学奥数：还原问题

第一套还原问题■例1、1、一篮鸡蛋第一次吃去了全部的一半多1个，第二次又吃去了余下的一半少1个，这时还剩18个，原来鸡蛋有多少个？【做一做】2、小红去超市买学习用品，买了几只圆珠笔用去了一半多2元，买笔盒用去了余下的一半多1元，还剩5元，小红原来有多少元？3、有一筐鸡蛋，第一次吃去全部的一半少5个，第二次吃去余下的一半少6个，结果还剩下28个鸡蛋，求原来有多少个鸡蛋？4、儿童玩具店有一批玩具，卖掉200件后，又运来500件，再卖掉400件，还剩下300件，儿童玩具店原有玩具多少件？■例2、5、一根绳子剪去全长的一半多6米，还剩下16米，原来这根绳子是多少米？【做一做】6、一捆电线，用去全长的一半多4米，还剩16米，这捆电线原来长多少米？7、三年级一班一半人参加音乐小组，余下的人中又有一半人参加电脑小组，这时还剩下13人，都参加书法小组，这个班有多少人？H15-C-1页8、一捆电线，用去全长的一半少4米，还剩16米，这捆电线原来长多少米？■例3、9、某数加上6，乘以6，除以6，其结果等于6，某数是多少？【做一做】10、小红的奶奶的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁，小红的奶奶今年多少岁？11、一根绳子对折，再对折，这时每段长8米，原来这绳子长多少米？12、一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。

■例4、13、有三盒乒乓球共90个，如果从第一盒拿出8个到第二盒，再从第二盒拿出10个到第三盒，那么三盒乒乓球的个数就相等，第二盒原来的有多少个乒乓球？【做一做】14、三只鱼缸里养63条金鱼，如果从第一只鱼缸里拿8条到第三只鱼缸里去，再从第二只鱼缸里拿4条金鱼到第三只鱼缸里去，那么三只鱼缸里的金鱼的条数相等，第三只鱼缸里原来有多少条金鱼？15、篮子里有若干个桔子，取它的一半又一个给第一人，再取其余的一半又2个给第二人，又取最后所余的一半又3个给第三人，篮内的桔子恰好分完，问篮子里原有多少个桔子？16、书架上分上、中、下三层，一共发放192本书，现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。

奥数还原问题ppt课件

• [分析与解]:第一个猴子取走了一半，说明桃子还剩下一半，就是原数除以2，这是第一次变化，变化成第二个方框图。又零一个，即是在新的变化后又减去1……，最后猴子取完后恰好取尽，说明最后剩0，画出过程框图如下
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
=0
•
倒过来算就是：
(0+1)
×
2=2
(2+1) ×2=6
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
二、还原问题
2、甲乙两人各有若干本图书，如果甲先拿出和乙同样多的
书给乙，乙再拿出和甲同样多的书给甲，这时两都有28
本书，那么甲乙两人原来各有多少本书？
解题思路：这个题目与上一个类似，我们可以用列表的方法解决，由于比较简单我们也可以用线段图来帮助我们思考首先画出最后他们的关系：
迷身上原有多少个铜板？
6、2、小朋在做一道整数加法题时，把个位上的6 看作了9，把十位上的8看作了3，结果得出的和为123，问正确的答案应该是多少？
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
二、还原问题
• 还原问题思路：还原问题经常是知道最终
的结果，求最初的数量或状态，解决还原问题是要进行逆向思考，通过已知的最后的结果，反着推导上一次的结果，直到回到最初状态。
二、还原问题
1、甲、乙、丙三位小朋友共有81个玻璃球，开始甲给了比
乙多1倍的球给乙，然后乙给了比丙多1倍的玻璃球给丙，最后丙给了比此时的甲多1倍的玻璃球给甲，这样甲、乙、丙三人的玻璃球数正好相等，原来甲乙丙各有玻璃球多少

奥数还原问题全部课堂PPT

22
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？
23
遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2）花（－1）店（×2）
花（－1）
喝光（0）
24
最后遇花喝一斗前：0+1=1；最后遇店加一倍，则原有 :1÷2=1/2；第二次遇花喝一斗，原有： 1/2+1=3/2；第二次遇店加一倍，则原有： 3/2÷2=3/4；第一次遇花喝一斗，原有： 3/4+1=7/4；第一次遇店加一倍，则原有： 7/4÷2=7/8 综合以上得7/8斗
17
帮他找一找：小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北４
３百鸟园
●
２熊猫馆
●
１
猴山
●
你能在图中标出其他几个景点和大门的位置吗？

０
大门
蛇馆●
１２● ３４５６７８
18
通过这节课的学习，你有什么收获？
2
想一想
我的年龄加上3，再除以3，就和咱们班大多数同学的年龄相等。你能推算出我的年龄吗？你猜对了吗?
3
什么是还原问题
一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化的情况，一步步倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题。
4
5
6
7
甲杯倒入乙杯 40毫升
28
小新在做一道加法题时，把一个加数个位上的 9 看作 6，十位上的 6 看作 9，结果和是 174，那么正确的结果应该是多少呢？

小学奥数基础教程之还原问题

还原问题（一）例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

问：这个数是几？例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。

问：正确的结果应是多少？例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。

问：最初乐乐拿了多少棵树苗？例4甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。

问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？例6一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？1.某数加上11，减去12，乘以13，除以14，其结果等于26，这个数是多少？2.某数加上6，乘以6，减去6，其结果等于36，求这个数。

3.在125×□÷3×8—1=1999中，□内应填入什么数？4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100。

问：小乐爷爷今年多少岁？5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩4吨。

问：粮库里原有面粉多少吨？6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。

这筐梨共值8.80元，那么每个梨值多少钱？7.某人去银行取款，第1次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元。

问：此人原有存款多少元？。

奥数问题之还原问题

奥数问题之还原问题奥数问题之还原问题例1：一篮李子，第一天从中拿出一半又两个，第二天拿出余下的一半又四个后，篮子就空了，篮子里原有多少个李子？(2个) 例2 一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了一篮鸡蛋的一半又3个，第二次卖了剩下鸡蛋的一半又2个，第三次卖了剩下的一半又1个，最后还剩1个鸡蛋。

问篮里原有鸡蛋多少个？(30个)例3 在做一道加法题时，小马虎把个位上的5看作3，把十位上的.6看作9，结果得出的和为210，你能纠正小马虎的错误，找出正确的答案应该是多少？(185)例4 一个数加上7，乘以7，减去7，除以7，结果还是7，你猜猜这个数是多少？(1)例5 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？(54米)例6 巧克力糖72粒，分给甲、乙、丙三个小朋友。

分配完毕时，甲觉得自己分得太多，就给了乙、丙若粒糖，使他们每人所有的糖的粒数加倍；这时乙又觉得自己分得太多，也拿出些糖给甲与丙，使他们各自所有的糖的粒数加倍；最后，丙又觉得自己分得糖太多，照样给甲、乙一些糖，使他们所有的糖的粒数加倍，这样一来，三人所得到的糖的粒数就相等了，问：原来三人各分得多少粒巧克力糖？(甲有39粒，乙有21粒，丙有12粒)例7 袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半丙放回一个球，一共做了五次，袋中还有3个球，问：原来袋中有多少个球？(34个) 例8 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。

”财迷算了算挺合算，就同意了。

他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。

这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。

问：财迷身上原有多少个铜板？(财数身上原来有31个铜板)练习1．妈妈从市场买回若干营养火腿肠，第一天吃了全部的一半又1根，第二天吃了余下的一半又1根，第三天又吃了余下的一半又1根，恰好吃完，妈妈从市场买回多少根营养火腿肠？2．有砖26块，兄弟二人争着去挑。

三年级奥数-还原问题

有一类问题，可以从结果出发，按照它变化的相反方向一步步倒着推，直到问题解决。这类问题我们通常把他叫做还原问题。
解答还原问题可以利用线段图
帮我们理解题意。
李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出鸡蛋总数的一半多10个，下午又卖出剩下鸡蛋的一半多10个，最后还剩下65个鸡蛋没有卖出。
问：李奶奶原(65+10) x 2
上午卖出后共剩下的 = ？
(65+10) x 2
总数的一半=？：
(65+10) x 2 + 10
=150（个）
(150+10) x 2 = 320（个）答:李奶奶原来有320个鸡蛋。
考考你
竹篮内有若干个桃子，取它的一半又1个给第一个人，再取余下的一半又2个给第二个人，还剩6个桃子。竹篮内原有桃子多少个？
李奶奶上午卖出鸡蛋总数的一半多10个，下午又卖出剩下鸡蛋的一半多10个，最后还剩下65个鸡蛋没有卖出。
总共的鸡蛋数目
总数的一半上午卖掉的鸡蛋
10
10
剩下的鸡蛋的一半
65
下午卖掉的鸡蛋
思考过程
总共的鸡蛋数目
总数的一半上午卖掉的鸡蛋
10
10
剩下的鸡蛋一半
65
下午卖掉的鸡蛋
下午的一半= ？

经典还原问题部分应用奥数专题

还原问题已知一个数;经过某些运算之后;得到了一个新数;求原来的数是多少的应用问题;它的解法常常是以新数为基础;按运算顺序倒推回去;解出原数;这种方法叫做逆推法或还原法;这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理;根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算;逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反..经典例题例1某人去银行取款;第一次取了存款的一半多50元;第二次取了余下的一半多100元..这时他的存折上还剩1250元..他原有存款多少元分析从上面那个“重新包装”的事例中;我们应受到启发：要想还原;就得反过来做倒推..由“第二次取余下的一半多100元”可知;“余下的一半少100元”是1250元;从而“余下的一半”是1250+100=1350元余下的钱余下一半钱的2倍是：1350×2=2700元用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”..综合算式是：1250+100×2+50×2=5500元还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果;或把一定数量的物品增加或减少的结果;要求最初运算前或增减变化前的数量..解还原问题;通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序;进行相应的逆运算..例2有26块砖;兄弟2人争着去挑;弟弟抢在前面;刚摆好砖;哥哥赶来了..哥哥看弟弟挑得太多;就拿来一半给自己..弟弟觉得自己能行;又从哥哥那里拿来一半..哥哥不让;弟弟只好给哥哥5块;这样哥哥比弟弟多挑2块..问最初弟弟准备挑多少块分析我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块..只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“26+2÷2=14”块;弟弟挑“26-14=12”块..提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原;减法用加法还原;乘法用除法还原;除法用乘法还原;并且原来是加减几;还原时应为减加几;原来是乘除以几;还原时应为除乘以几..对于一些比较复杂的还原问题;要学会列表;借助表格倒推;既能理清数量关系;又便于验算..奥数专题之还原问题10例1、如果某数扩大5倍;再减去6得39;如果这个数先减去6;在扩大5倍得多少例2、同学们玩扔沙袋游戏;甲、乙两班共有140只沙袋;如果甲班先给乙班5只;乙班又给甲班8只;这时两班沙袋数相等;两班原来各有沙袋多少只例3、小马虎做一道减法题;把被减数十位的6当作9;把减数个位的3当作5;结果是217;正确的答案是多少例4、妈妈从超市买回几个面包..第一天吃了全部的一半又半个;第二天吃了余下的一半又半个;第三天吃了再余下的一半又半个;恰好吃完..妈妈从超市买回多少个面包例5、有一堆棋子;把它分成四等份后剩下了一枚;取走三份又一枚..剩下的再四等份又剩下一枚;再取走三份又一枚;剩下的再四等份又剩下一枚..问原来至少有多少枚棋子例1 同学们玩扔沙袋游戏;甲、乙两班共有140只沙袋;如果甲班先给乙班5只;乙班又给甲班8只;这时两班沙袋数相等;两班原来各有沙袋多少只例2 在做一道加法试题时;某学生把个位上的5看作9;把十位上的8看作3;结果“和”得123..正确的答案是多少例3 小马虎做一道减法题;把被减数十位的6当作9;把减数个位的3当成5;结果是217;正确的答案是多少例4 小军在做一道减法题的时候;真粗心把被减数个位上的3错写成8;十位上的0错写成6;这样他算得的差是199;正确的差应该是多少例5 如果某数扩大5倍;再减去6得39;如果这个数先减去6;再扩大5倍得多少例6 某数加上6;乘以6;减去6;除以6;其结果等于6;求这个数..有甲、乙两堆小球;各有若干个..按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆..这时;甲乙两堆的小球恰好都是16个..问甲乙两堆最初各有小球多少个例8 甲、乙、丙三人共有人民币168元;第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出这时与甲相同的钱数给甲..这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等..原来甲比乙多多少元例9 有甲、乙、丙三个数;从甲数取出15加到乙数;从乙数取出18加到丙数;从丙数取出12加到甲数;这时三个数都是180;甲、乙、丙三个数原来各是多少例10 小明爷爷今年的年纪减去15后;缩小4倍;再减去6之后;扩大10倍;恰好是100岁;请你算一算;小明的爷爷今年多少岁例11 某人去储蓄所取款;第一次取了存款数的一半还多15元;第二次取了余下的一半还多10元;这时还剩125元;他原有存款多少元例12 书架分上、中、下三层;一共分放192本书..现在从上层取出与中层同样多的书放到中层;再从中层取出与下层同样多的书放到下层;最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层;这时三层所放的书本数相同..试问：这个书架的上、中、下层原来各有多少本书例13、有铅笔若干支;分给甲、乙、丙三个学生..甲得最多;乙得较少;丙得最少..后重新分配..第一次分配;甲分给乙、丙;各给乙、丙所有数多4支;结果乙得最多；第二次分配;乙给甲、丙;各给甲、丙所有数多4支;结果丙得最多；第三次分配;丙给甲、乙;各给甲、乙所有数多4支..经三次重新分配后;甲、乙、丙三个学生各得铅笔44支..最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支例14 将八个数从左到右排成一行;从第三个数开始;每个数都恰好等于前面两个数之和..如果第7个数和第8个数分别是81;131;那第一个数是 ..例15 一个数减去2487;小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了;结果得：8439;正确的结果是 ..例16 一群猴子分一堆桃子;第一个猴子取走了一半零一个;第二个猴子取走剩下的一半零一个;……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽..这堆桃子一共有个..例17 两棵树上共有麻雀25只;第一棵上飞到第二棵上5只;又从第二棵树上飞走7只;这时第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍..问原来每棵上的麻雀各几只练习1、袋子里有若干个球;小明每次拿出其中的一半再放回一个球;一共这样做了五次;袋中还有3个球..问：原来袋中有多少个球2、一个数减去2487;小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了;结果得：8439;正确的结果是 ..3、一辆汽车;按顺序到五个站接人;每个站都有人上车..第一站上了一批人;以后每站上车人数的一半;汽车到达终点时;车上最少有多少人4、三筐苹果共重120千克;如果从第一筐中取出15千克放入第二筐;从第二筐中取出8千克放入第三筐;从第三筐中取出2千克放入第一筐;这时三筐苹果的重量相等..原来三筐苹果各重多少千克5、有一捆电线;第一次用去全长的一半多3米;第二次用去余下的一半少10米;第三次用去15米;最后还剩7米;这捆电线原来有多少米6、有三堆煤;第一堆煤的吨数是第二堆的3倍;第三堆煤的吨数是第二堆的4倍..如果从第三堆里每天取用5吨;那么9天后还剩3吨..求第一堆煤的吨数..7、有一堆糖果;妈妈把它分成三等份后还多一块糖;妈妈留下其中的一份和多出的一块糖;其余的分给哥哥；哥哥把所得的糖分成三等份;也多出一块糖;哥哥留下其中的一份和多出的一块糖;又把其余的给了我;我学着哥哥和妈妈也把它分成三等份;还是多一块糖;你知道妈妈那里一开始至少有多少块糖吗8．有一堆桃;第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子;第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个;第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个;桃子正好被拿光..问：这堆桃子原来有几个9．袋子里有若干个球;小明每次拿出其中的一半再放回一个球;一共这样做了五次;袋中还有3个球..问：原来袋中有多少个球10．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长;一天他在一座桥上碰见一个老人;老人对他说：“你只要走过这座桥再回来;你身上的钱就会增中一倍;但作为报酬;你每走一个来回要给我32个铜板..”财迷算了算挺合算;就同意了..他走过桥去又走回来;身上的钱果然增加了一倍;他很高兴地给了老人32个铜板..这样起走完第五个来回;身上的最后32个铜板都给了老人;一个铜板也没剩下..问：财迷身上原有多少个铜板11．三堆苹果共48个;先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆;再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆;最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆..这时;三堆苹果数完全相同..问：原来三堆苹果各有多少个12．甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚;开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙;使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理;使甲、丙的铜线数各增加了一倍；最后丙也照此办理;使甲、乙的铜钱数各增加了一倍..这时三人的铜钱数都是8枚..问：原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜线13．甲、乙、丙、丁各有若干棋子;甲先拿出自己的棋子的一部分给了乙、丙;使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁;丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁;最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙;这时四人的棋子都是16枚..问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚奥数专题之还原问题91．一个数加上9;乘以9;减去9;除以9;结果还是9..这个数是多少2．小明问哥哥今年多大;哥哥回答说：用我的年龄加上3;减去4;除以5;再乘以6是24;就是我今年的年龄..小明的哥哥今年的年龄是多少岁3．小芳读一本故事书;第一天读了全书的一半少10页;第二天读了余下的一半多4页;还剩下12页没有读..这本故事书有多少页4．草原上有种牧草;每天增长2倍;长到第10天;已长牧草2187平方米..第6天时;牧草的面积是多少平方米5．袋子里有若干个棋子..小华每次拿出其中的一半再放回2个;这样一共做了五次;袋中还有5个棋子..袋中原来共有多少个棋子6．有一篮苹果;每一次取出一半又1个;第二次取出余下的一半又1个;第三次又取出了余下的一半又1个;这时篮内剩下1个苹果..这篮苹果原来共有多少个7．小玲做一道整数加法题进;把个位上的3看成了5;把十位上的8看成了3;结果和是215..这道题的正确答案应该是多少8．有两筐苹果;从第一筐拿出与第二筐同样多的个数放到第一筐；再从第二筐拿出与现在第一筐同样多的个数放到第一筐;这时两筐苹果的个数都是32个..原来第一筐和第二筐有苹果多少个9．甲、乙、丙三人共有书96本;甲拿出与乙同样多的本数给乙;乙又拿出与丙同样多的本数给丙;丙再拿出与现在甲同样多的个数给甲..这时三人有书的本数正好相等..原来甲、乙丙三人各有多少本书10．有砖26块;兄弟二人争着去挑..弟弟抢在前面;刚摆好砖;哥哥赶到了..哥哥看弟弟挑得太多;就抢过一半..弟弟不肯;又从哥哥那儿抢走一半..哥哥不服;弟弟只好给哥哥5块;这时哥哥比弟弟多挑2块..问最初弟弟准备挑多少块11．一个数加上2;减去3;乘以4;除以5;结果等于12..问这个数是多少12．一个数加上8;乘以8;减去8;除以8;结果还是8..问这个数是多少13．修路队修一条公路;第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米;还剩60米..这条公路全长多少米14、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本;为了广泛阅读;张给王13本;王给李18本;李给赵16本;赵给张2本..这时四个人的本数相等..他们原来各有多少本15、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本;为了广泛阅读;张给王13本;王给李18本;李给赵16本;赵给张2本..这时四个人的本数相等..他们原来各有多少本16、粮库内有大米若干包;第一次运出库存的一半多20包;第二次运出剩下的一半多40包;第三次运出140包;粮库里还剩50包..求粮库里原有大米多少包1. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24;再除以7得36;求这个数..你知道这个数是几吗2. 少先队员采集树种子;采得的个数是一个有趣的数..把这个数除以5;再减去25;还剩25;你算一算;共采集了多少个树种子3. 太上老君把他今年的年龄加上16;用5除;再减去10;最后乘l0;恰巧100岁;你知道太上老君今年多少岁吗4. 芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔;芳芳得的比总数的一半多1支;宁宁得的比剩下的一半多1支;玲玲得6支..问原来共有铅笔多少支5. 淘气在做一道减法时;把减数个位上的9看成了3;把十位上的4看成了7;得到的结果是164;请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢6. 山顶上有棵桃数;一只猴子偷吃桃子;第一天偷吃了总数的一半多2个;第二天又偷吃了剩下的一半多2个;这时还剩1个;问：树上原来有多少个桃子7. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24;再除以7得36;求这个数..你知道这个数是几吗8. 太上老君把他今年的年龄加上16;用5除;再减去10;最后乘l0;恰巧100岁;你知道太上老君今年多少岁吗9. 芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔;芳芳得的比总数的一半多1支;宁宁得的比剩下的一半多1支;玲玲得6支.问原来共有铅笔多少支10. 淘气在做一道减法时;把减数个位上的9看成了3;把十位上的4看成了7;得到的结果是164;请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢11. 山顶上有棵桃数;一只猴子偷吃桃子;第一天偷吃了总数的一半多2个;第二天又偷吃了剩下的一半多2个;这时还剩1个;问：树上原来有多少个桃子6. 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚;开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙;使乙、丙的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙;使甲、丙的铜板数各增加了1倍；丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲;使乙、甲的铜板数各增加了1倍;这时三人铜板数都是8枚;原来每人各有几枚12. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24;再除以7得36;求这个数..你知道这个数是几吗13. 淘气在做一道减法时;把减数个位上的9看成了3;把十位上的4看成了7;得到的结果是164;请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢14. 山顶上有棵桃数;一只猴子偷吃桃子;第一天偷吃了总数的一半多2个;第二天又偷吃了剩下的一半多2个;这时还剩1个;问：树上原来有多少个桃子15. 科学课上;老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米;土星直径除以24等于水星直径;水星直径加上2000千米是火星直径;火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径;月亮直径是3000千米..”请你算一算;地球的直径是多少16. 张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本;为了广泛阅读;张给王13本;王给李18本;李给赵16本;赵给张2本..这时4个人的本数相等..他们原来各有多少本奥数专题之还原问题8例1 小明爸爸的年龄加上6;除以5;再减去4后;扩大10倍是40..小明的爸爸今年有多少岁 34例2 小刚、小强、小华和小真共有60本课外书..小刚的书的本数的5倍;小强的书减去1本;小华的书加上4本;与小真的书的一半都相等..小刚、小强、小华和小真原来各有课外书多少本小刚原来有课外书3本;小强有16本;小华有11本;小真有30本例3 修路队修一条路;第一天修了全长的一半多20米;第二天修了余下的一半少15米;第三天修了50米;还剩下30米没有修..这条路的全长是多少米 300米例4 小芳的书架上有若干本书;她每次拿出其中的一半再放回一本;这样一共拿了四次;书架上还有4本书..小芳书架上原来有多少本书 34例5 一个粮仓有大米若干袋;第一次运出大米的一半多10袋;第二次运出余下的一半多10袋;第三次又运出余下的一半多10袋;这时粮仓内还剩下10袋大米;每袋大米重50千克..这个粮仓原来一共有大米多少千克 1 1000例6 小伟在计算两位数加法时;把一个加数个位上的6错误地看成了9;把另一个加数十位上的7错误地看成了1;结果所得的和是243..这道题的正确答案应该是多少 300例7 一个书架分上、中、下三层;一共放书384本..如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层;再从中层取出与下层同样多的本数放入下层;最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层;这时三层书架中书的本数相等..这个书架原来上层、中层、下层各放书多少本上层有书176本;中层有书112本;下层有书96本例8 有甲、乙、丙三桶油..第一次从甲桶倒一部分给乙、丙两桶;使乙、丙两桶的油增加一倍；第二次从乙桶倒一部分给甲、丙两桶;使甲、丙两桶的油增加一倍；第三次从丙桶倒一部分给甲、乙两桶;使甲、乙两桶的油也增加一倍;这时;三个桶里都有油32千克..甲、乙、丙三桶原来各有油多少千克甲桶原来有油52千克;乙桶原来有油28千克;丙桶原来有油16千克..例9 货块原有煤若干吨..第一次运出原有煤的一半;第二次运进450吨;第三次又运出现有煤的一半又50吨;结果剩余煤的2倍是1200吨..货场原有煤多少吨奥数专题之还原问题7例1：一篮李子;第一天从中拿出一半又两个;第二天拿出余下的一半又四个后;篮子就空了;篮子里原有多少个李子 2个例2 一个农妇卖鸡蛋;第一次卖了一篮鸡蛋的一半又3个;第二次卖了剩下鸡蛋的一半又2个;第三次卖了剩下的一半又1个;最后还剩1个鸡蛋..问篮里原有鸡蛋多少个 30个例3 在做一道加法题时;小马虎把个位上的5看作3;把十位上的6看作9;结果得出的和为210;你能纠正小马虎的错误;找出正确的答案应该是多少 185例4 一个数加上7;乘以7;减去7;除以7;结果还是7;你猜猜这个数是多少 1例5 一捆电线;第一次用去全长的一半多3米;第二次用去余下的一半少10米;第三次用去15米;最后还剩7米;这捆电线原有多少米 54米例6 巧克力糖72粒;分给甲、乙、丙三个小朋友..分配完毕时;甲觉得自己分得太多;就给了乙、丙若粒糖;使他们每人所有的糖的粒数加倍；这时乙又觉得自己分得太多;也拿出些糖给甲与丙;使他们各自所有的糖的粒数加倍；最后;丙又觉得自己分得糖太多;照样给甲、乙一些糖;使他们所有的糖的粒数加倍;这样一来;三人所得到的糖的粒数就相等了;问：原来三人各分得多少粒巧克力糖甲有39粒;乙有21粒;丙有12粒例7 袋子里有若干个球;小明每次拿出其中的一半丙放回一个球;一共做了五次;袋中还有3个球;问：原来袋中有多少个球 34个例8 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长;一天他在一座桥上碰见一个老人;老人对他说：“你只要走过这座桥再回来;你身上的钱就会增加一倍;但作为报酬;你每走一个来回要给我32个铜板..”财迷算了算挺合算;就同意了..他走过桥去又走回来;身上的钱果然增加了一倍;他很高兴地给了老人32个铜板..这样走完第五个来回;身上的最后32个铜板都给了老人;一个铜板也没剩下..问：财迷身上原有多少个铜板财数身上原来有31个铜板练习1．妈妈从市场买回若干营养火腿肠;第一天吃了全部的一半又1根;第二天吃了余下的一半又1根;第三天又吃了余下的一半又1根;恰好吃完;妈妈从市场买回多少根营养火腿肠2．有砖26块;兄弟二人争着去挑..弟弟抢在前面;刚摆好砖;哥哥赶到了..哥哥看到弟北挑得太多;就抢过一半;弟弟不服;又从哥哥抢走一半;哥哥不肯;弟弟只好给哥哥5块;这时哥哥比弟弟多挑2块;问最初弟弟准备挑多少块3．甲、乙、丙三人各有铜板若干枚;开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙丙;使乙丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理;使甲丙的铜钱数增加了一倍;最后丙也照办理;使甲乙的铜钱各增加了一倍..这时三人的铜钱数都是8枚..问原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱4．水果批发站有苹果若干筐;第一天卖出苹果的一半;第二天运进450筐;第三天又卖出现有苹果的一半又50筐;结果还剩600筐;这个批发站原有苹果多少筐奥数专题之还原问题61、甲、乙、丙三个中队;共有图书498册;如果甲中队给乙中队4册;乙中队给丙中队10册;那么三个中队的图书册数相等..原来甲中队有图书多少册2、一群猴子分一堆桃子;第一个猴子取走了一半零一个;第二个猴子取走剩下的一半零一个;……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽..这堆桃子一共有多少个3、同学们玩扔沙袋游戏;甲、乙两班共有140只沙袋;如果甲班先给乙班5只;乙班又给甲班8只;这时两班沙袋数相等..两班原来各有沙袋多少只4、在做一道加法式题时;某学生把个位上的5看作9;把十位上的8看作3;结果和得123..正确的答案是多少5、小文在计算两个数相加时;把一个加数个位上的1错误地当作7;把另一个加数十位上的8错误地当作3;所得的和是1946;原来两数相加的正确答案是多少6、小马虎做一道减法题;把被减数十位的6当作9;把减数个位的3当作5;结果是217;正确的答案是多少7、小军在做一道减法题的时候;真粗心把被减数个位上的3错写成8;十位上的0错写成6;这样他算得的差是199;正确的差是多少8、如果某数扩大5倍;再减去6得39;如果这个数先减去6;再扩大5倍得多少9、某数加上1;减去2;乘3;除以4得9;求这个数..10、某数加上6;乘6;减去6;除以6;其结果等于6;求某数..11、有一老人说：把我的年龄加上17用4除;再减去15后用10乘;恰巧是100岁..这位老人今年几岁12、一根绳子剪去一半多0.4米;再剪去余下的一半;还剩4.3米;这根绳子原来长多少米13、有一根铁丝;第一次用去它的一半少1米;第二次用去了剩下的一半多1米;最后还剩2.5米..这条铁丝原来长多少米14、甲、乙、丙三个组共有图书90本;如果乙组向甲组借3本后;又送丙组5本;结果三个组所有图书刚好相等..问甲、乙、丙三个组原有图书多少本15、有甲、乙两堆小球;各有若干个..按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆..这时;甲乙两堆的小球恰好都是16个..问甲、乙两堆最初各有小球多少个16、有一个数;除以5;乘4;减去15;再加上35等于100;这个数是多少17、甲、乙、丙三人共有人民币168元;第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲..这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等..原来甲比乙多多少元18、有甲、乙、丙三个数;从甲数取出15加到乙数;从乙数取出18加到丙数;从丙数取出12加到甲数;这时三个数都是180;甲、乙、丙三个数原来各是多少19、小明爷爷今年的年纪减去15后;缩小4倍;再减去6后;扩大10倍;恰好是100岁..请你算一算;小明爷爷今年多少岁20、某人去储蓄所取款;第一次取了存款数的一半还多15元;第二次取了余下的一半还多10元;这时还剩125元..他原来存款多少元21、书架分上、中、下三层;一共分放192本书..现在从上层取出与中。

初中奥数-还原问题(教师版)

初中奥数-还原问题(教师版)引言初中奥数是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要途径。

还原问题是奥数中的一种常见类型，它要求学生根据给定的信息，还原出问题的原始状态或答案。

本文将介绍初中奥数中还原问题的基本概念和解题方法，旨在帮助教师更好地教授和指导学生。

还原问题的定义还原问题是一种从已知信息中还原出未知信息的数学问题。

在这类问题中，学生需要根据已知条件，思考和推理，找到隐藏的信息或规律，进而还原出未知的答案。

这种问题类型能够培养学生的逻辑思维和创造力，以及培养他们在面对复杂问题时的解决能力。

解题方法下面将介绍一些常见的解题方法，供教师参考和指导学生：1. 查找规律：学生可以通过观察已知条件之间的关系和规律，推测出未知部分的信息。

他们可以尝试使用表格、图形或模式来帮助整理和发现规律。

2. 推理推断：学生可以基于已知条件，进行逻辑推理和推断，从而得出未知信息。

他们需要运用数学思维和推理能力，分析问题的本质和可能的结果。

3. 反向思考：学生可以反向思考，从已知答案出发，找出符合这个答案的条件和限制。

通过将问题的已知条件和未知答案进行对比，学生能够还原出问题的原始状态。

解题示例以下是一个还原问题的示例：已知：在一个三位数中，个位数是百位数的平方，十位数是个位数的两倍，百位数是十位数的五倍。

求这个三位数。

解题过程：1. 设个位数为x，则百位数为x^2，十位数为2x。

2. 根据题意得到方程：x^2 = 2x * 5x。

3. 解方程得到：x = 10。

4. 还原出三位数：百位数为10^2 = 100，十位数为2 * 10 = 20，个位数为10。

5. 因此，这个三位数是120。

通过以上示例，学生可以了解到还原问题的解题思路和具体步骤。

结论还原问题是初中奥数中的重要问题类型，它能够培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教师可以通过引导学生查找规律、推理推断和反向思考等方法，帮助学生有效解决还原问题。

相信通过合理的教学和练习，学生能够在奥数竞赛中取得优异成绩，并在数学学习中获得更多乐趣和挑战。

小学奥数之还原问题教案及配套练习

还原问题（一）
问题1 小明的爷爷今年年龄减去7后，除以9，再加上2，最后乘10，恰好是100岁，小明爷爷今年多少岁？
[解析]从最后一个条件恰好是100岁，向前推算，乘10后是100岁，那没有乘10前应是100÷10=10（岁）；加上2之后是10岁，那没加2之前应是10-2=8（岁）；除以9后是8岁，那没除以9之前应是8×9=72（岁）；减去7后是72岁，那没减7之前是72+7=79（岁）。

所以，小明爷爷今年是79岁。

列式为：（100÷10-2）×9+7=79（岁）。

练习：
（1）在□内填上适当的数 20×□÷8+16 = 46。

（2）一个数除以10后再增加80，然后乘3，再减去85，得200，求这个数。

（3）东东问张老师今年多少岁，张老师说：“把我的年纪加上8，除以4，减去2，再乘5，恰好是45岁。

”张老师今年多少岁？
问题2 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，这时还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
[解析]根据题意，我们可以画出如下的分层线段图。

从“下午售出剩下的一半还多20台”和“这时还剩95台”向前推算，从图中可以看出，这时剩下的95台加上下午多卖的20台的和，即95+20=115（台），正好是上午售出后剩下的一半，那么115×2=230（台），就是上午售出后剩下的台数，而230台与10台即230+10=240（台），又正好是总数的一半。

所以原有洗衣机的台数是240×2=480（台）。

列式是：[（95+20）×2+10] ×2=480（台）
练习：。

小学奥数专题还原问题

从所述问题的最后结果出发，利用已知条件和加与减、乘与除的互逆关系，一步步倒着推理，直到解决问题，这种解题思路叫还原思路。
解这类问题，从最后结果往回算，原来的加用减，原来的减用加，原来的乘用除，原来的除用乘，运用还原思路解题的方法就是还原法，或逆推法，这类应用题就是通常所说的还原问题。
例1：一个数
数：
加上4，乘以3， +4
减去6，再除
×3
以2最后得12， -6
求这个数是多少？
÷2
10-4=6
4
30÷3=10
12
6
24+6=30 12×2=24
练习1：一个数加上3，然后乘以2，再减去4，最后得10，求这个数是多少？
数：
+3 ×2
-4
7-3=4 3 14÷2=7
4
10+4=14
10
练2：秀秀做一道减法题，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是326。求这道题的正确答案是多少？
练3：一个数减去2487，欧欧在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？
被
被
百
十
正（2 ）（9 ）
错（ 9）（2）
多700
练1：仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半还少10吨，第二天运出余下粮食的一半还少30吨，这时仓库里还剩下120吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少吨？
练2：仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半多18吨，第二天运出余下的一半少5吨，这是仓库里还剩下 30吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少吨？
第一棵树
48÷3=16 16

四年级奥数还原问题

分析解答：
从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是 100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是 10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是 8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是 72＋7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79岁。
例3、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正
好相等。这三个人原来各有故事书多少本？

分析：不管这三个人如何借来借去，
故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书
60÷3=20本。如果小强不借给小勇5本，那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25－3=22本，小明有20＋3=23本。
3，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出 12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
分析：
如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油36÷2=18千克，乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45千克。
练习四
1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？
2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个？