奥数专题之还原问题

合集下载

四年级奥数题：还原问题

四年级奥数题：还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常使用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，能够借助画图和列表来解决这些问题。

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加 2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。

所以，小刚的奶奶今年是79 岁。

练习一1，在□里填上适当的数。

20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。

这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。

”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中能够看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即 95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230＋10=240 台又正好是总数的一半。

那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。

粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。

四年级奥数--之还原问题

四年级奥数-------还原问题1.甲、乙、丙三人共有660元，如果甲给乙30元，乙给丙46元，丙给甲58元，那么三人钱数正好相等。

问：甲、乙、丙三人原来各有多少元？2.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里共有面粉50袋，求粮店里原有面粉多少袋？3.抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了5次，抽屉里还有3个玻璃球，那么，原来抽屉里有多少个玻璃球？4.甲乙丙三人共有360元,如果甲给乙70元，乙给丙20元，丙给甲90元则三人钱数恰好相等。

甲、乙、三人原来各有多少钱?5.一个篮子里放着一苹果,有一个小朋友从篮子里往外拿苹果,每次都拿出篮子苹果总数的一半,然后再放回1个。

就这样这个小朋友一共拿了597次之后,这时篮子里还有2个苹果。

那么刚开始时篮子里有几个苹果?6.王奶奶上街卖一篮鸡蛋,第一读了一半还多1个,第二天卖了剩下的一半还多1个,第三天卖了剩下的一半还多1个,篮子里剩下5个鸡蛋,奶奶的篮子里原来有够少个鸡蛋?7.司机开车按顺序到五个车站接学生到学校(如图)。

每个站都有学生上车。

第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。

车到学校时,车上最少有多少学生?8.一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。

这捆电线原来长多少米?9.修一条路,第一天修了全长的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米,最后还剩14米没修。

这条路长多少米?10.一袋大米，第一天吃去它的一半少2千克,第二天吃去剩下的一半多2千克,还剩下10千克,这袋大米原有多少千克?11.丁丁在计算除法时,把除数23写成了32 ,结果得到的商为21 ,余数是18 ,正确的商是多少?12.小明在计算(28+33)时，漏看了小括号，算出的结果是358，检查时发现了错误，又重新计算，他算出的正确结果是多少?13.小明爷爷今年的年龄数加上8后，再除以6，然后减去6，最后乘10，正好得100，小明爷爷今年是多少岁?14.一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是多少?15.计算一道两位数乘法时，小琴将一个因数个位上的7看成了1，结果是3726；小林将同一个因数十位上的8看成了5，结果是2622，正确的积应该是多少?16.一个数加上5，减去5，乘5，除以5，最后结果是10，这个数是多少?17.有A、B、C、D四个数，它们的和是60，A的5倍与B数减1、C数加4、D数的一半都相等。

小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答

小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。

解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。

简言之就是反其道而行之就能算出结果。

例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。

2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。

例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。

2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。

例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。

2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。

4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。

奥数专题之还原问题

奥数专题之还原问题11.将一个数做如下运算:乘以4;再加上112;减去20;最后除以4;这时得100.那么这个数是 .2.李白提壶去买酒;遇店加一倍;见花喝一斗;三遇店和花;喝光壶中酒;壶中原有斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车;如果从甲站开36辆到乙站;从乙站开45辆到甲站;这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停辆车.4.农业站有一批化肥;第一天卖出一半又多15吨;第二次卖出余下的一半多8吨;第三次卖出180吨;正好卖完;这批化肥原来有吨.5.四个袋子共有168粒棋子;小红过来一看;把棋子作如下的调整;把丁袋调3粒到丙袋;丙调6粒到乙袋;乙又调6粒到甲袋;甲袋调2粒到丁袋;这时;四个袋子的棋子一样多;乙袋原来有粒棋子.6.一筐桔子;把它四等分后多一个;取走3份又一个;剩下的四等分后又剩一个;再取走3份又一个;剩下的四等分又剩一个;那么原来至少有个桔子.7.袋子里有若干个球;小华每次拿出其中的一半再放回一个球;这样共操作了5次;袋中还有3个球;那么;袋中原来共有个球.8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A;B;C;D四数之和为45;且A+2=B-2=C×2=D÷2;那么;这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数;这个偶数最大可能是.11.有26块砖;兄弟俩拿去挑;弟弟抢在前;刚摆好姿势;哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多;从弟弟那里抢过了一半;弟弟不服;又从哥哥那里抢回一半;哥哥不肯;弟弟只好给哥哥5块;此时哥哥比弟弟多挑2块;问最初弟弟准备挑多少块12.批发站有若干筐苹果;第一天卖出一半;第二天运进450筐;第三天又卖出现有苹果的一半又50筐;还剩600筐;这个批发站原有多少筐.13.三人共有糖72粒;若甲给乙、丙各一些;使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些;使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些;使他们翻倍.这时三人糖数相等;求三人原来各几粒14.袋子里有若干个球;小明每次拿出其中的一半;再放回一个;一共做了5次;袋中还有3个球;问原来袋中有几个球。

小学奥数还原问题经典例题讲解【三篇】

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

以下是为⼤家整理的《⼩学奥数还原问题经典例题讲解【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇：挑砖】【例】有26块砖，兄弟2⼈争着去挑，弟弟抢在前⾯，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来⼀半给⾃⼰。

弟弟觉得⾃⼰能⾏，⼜从哥哥那⾥拿来⼀半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥⽐弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解⼀个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。

提⽰：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法⽤减法还原，减法⽤加法还原，乘法⽤除法还原，除法⽤乘法还原，并且原来是加(减)⼏，还原时应为减(加)⼏，原来是乘(除)以⼏，还原时应为除(乘)以⼏。

对于⼀些⽐较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，⼜便于验算。

【第⼆篇：存取款】【例】某⼈去银⾏取款，第⼀次取了存款的⼀半多50元，第⼆次取了余下的⼀半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？【分析】从上⾯那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。

由“第⼆次取余下的⼀半多100元”可知，“余下的⼀半少100元”是1250元，从⽽“余下的⼀半”是1250+100=1350(元) 余下的钱(余下⼀半钱的2倍)是：1350×2=2700(元) ⽤同样道理可算出“存款的⼀半”和“原有存款”。

综合算式是： [(1250+100)×2+50]×2=5500(元) 还原问题的⼀般特点是：已知对某个数按照⼀定的顺序施⾏四则运算的结果，或把⼀定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进⾏相应的逆运算。

四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习

例题1：把刘老师的年龄，乘4以后减去45再把所得的差除以3，然后加上5，最后得30。

刘老师今年几岁？1.还原时运算顺序和运算符号都会发生变化。

2.加变减，减变加；乘变除，除变乘。

30-5=2525×3=7575+45=120120÷4=30答：刘老师今年30岁。

练习1.一个数乘7除以3，然后加上5，最后再减3所得的结果是16。

那么这个数是多少？2.慢羊羊在黑板上写了一个数，喜洋洋将这个数乘7后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜洋洋所得的结果乘6以后，又抹掉了末尾的0，这时黑板上的数字是42。

原来的数是多少？例题2：（1）某商场卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩余的一半多3个，此时还剩3个。

那么商场原来有菠萝多少个？（3+3）×2=12（个）（12+2）×2=28（个）答：商场共有菠萝28个。

例题2：（2）某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下100千克。

这个水果店原来有苹果多少千克？（100-20）×2=160（千克）（160-50）×2=220（千克）答：这个水果店原来有苹果220千克。

练习1.（1）某超市的西红柿做活动，上午卖出所有西红柿的一半多20千克，下午又卖出剩下的一半多30千克，此时还剩下40千克。

超市原来有西红柿多少千克？（2）龙龙有一些巧克力，上午吃了所有巧克力的一半少5块，下午又吃了剩下的一半少3块，此时还剩下10块。

龙龙原来有巧克力多少块？2.某商场做活动，第一天卖出所有商品的一半少15个，第二天卖出剩下的一半少20个，第三天又卖出第二天剩下的一半，此时还剩37个。

这个商场原来有商品多少个？例题3：某水果店上午卖出西瓜总数的一半多2个，下午又卖出剩余的一半少8个，此时还剩28个。

水果店原来有西瓜多少个？（28-8）×2=40（个）（40+2）×2=84（个）答：水果店原来有西瓜84个。

三年级奥数：还原问题

还原问题一、知识要点一些应用题,如果从条件分析解答不太容易,但如果从题目所求的问题入手进行思考分析,利用已知条件一步步倒着推理,就比较容易解决问题,这种倒过来思考问题的方法,就是还原法;用还原法解题,关键是从最后一步结果出发,依照题意顺次逐步向前推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘,同时列式时要注意运算顺序,并正确使用括号;二、经典例题例1、某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5,这个数是多少皮皮鲁不想再做小孩子,想快快长大,这时出现了一位白胡子老爷爷,他说可以帮助皮皮鲁实现愿望,而皮皮鲁不太相信;他就问老爷爷多大年纪了例2、老爷爷回答他说：“我的岁数加上5,然后除以6,接着乘以7,最后减去5,不多不少刚好100岁;”你能帮皮皮鲁算出老爷爷今年多少岁吗皮皮鲁终于如愿以藏长大了,来到一家百货公司上班,他负责销售电视机;当他上了两天班之后,经理来巡视了;例3、皮皮鲁第一天卖出总数的一半少6台,第二天卖出余下的一半多10台,这时还剩18台;经理问她这批彩电原本一共有多少台体验训练1一个数减24加上15,再乘以8得432;求这个数;例4、妈给家里买了一些水果,第一天他们一家三口吃了全部的一半,第二天又吃了剩下的一半,第三天吃了剩下的一半还多一个,这时只剩下2个桃子;问：小明妈妈买了多少个桃子;例5、做一道加法算式题时,由于粗心,将个位上的５看作９,把十位上的８看作３,结果所得的和是123,正确的答案是多少例6、小红、小青都喜欢画片;如果小红给小青11张画片,小青给皮皮鲁20张画片,皮皮鲁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多;已知他们三人共用画片150张,他们三人原来各有画片多少张例7、三堆棋子共96枚,小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子放入第三堆；最后又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子放入第一堆,这时,三堆棋子数正好相等,问三堆棋子数原来各有多少枚三、课后作业1、一个数加上3,乘以4,减去2,除以9,结果等于2,这个数是多少2、一根电线,第一次用去全长的一半,第二次再用去余下的一半,这时还剩6米,这根电线原来长多少米3、妈妈去商店购物,买第一件商品时用去所带钱数的一半,买第二件商品用去余下钱数的一半,这时妈妈身上还剩120元,妈妈原来身上一共带有多少钱4、小红在做一道减法算式时,将减数十位上的8看成3,个位上的0看成6,这样减出的差是61,正确的差应是多少5、3只笼子里共养鸡18只,如果从第1只笼子里取4只放进第2只笼子里,再从第2只笼子里取3只放到第3只笼子里,最后从第3只笼子里取2只放回第一只笼子里,三只笼子里的鸡就一样多了,求3只笼子里原来各养鸡多少只。

小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】

小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】【篇一】【篇二】【篇三】【练习题一】1、三个容器内都有水，如果甲容器的1/3水倒入乙容器，再把乙容器的1/4倒入丙容器，最后再把丙容器的1/10倒入甲容器，那么各容器的水都是9升，每个容器里原来有水多少升？2、去年年终甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，如果甲把自己的一部分奖金分给乙、丙两人，使乙、丙的奖金数额增加一倍；然后乙又拿出奖金的一部分分给甲、丙二人，使甲、丙的奖金额增加一倍；最后丙也拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使甲、乙二人的奖金数额增加一倍，这样三人的奖金都是96元，则原来甲的奖金应是多少元？3、某男孩付一角钱进入一家商店，他在商店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付一角钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一角钱。

接着他又用同样的方式进出第三家和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时他身上只剩下一角钱，问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？4、甲、乙、丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出零件放到乙、丙中去，使乙、丙分别增加1/3，第二次从乙堆中拿到甲、丙中去，使甲、丙分别增加1/3。

第三次再从丙堆中拿到甲、乙中去，也使甲、乙分别增加1/3，这样三堆零件都是320个。

甲堆原有零件多少个？5、兄弟俩各有若干元钱，在哥哥拿出1/5给弟弟后，弟弟拿出1/4给哥哥，这时两人各有180元。

原来哥哥有多少元？弟弟有多少元？【练习题二】1、妈妈买来一批桔子，小明第一天吃了这些桔子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，第四天小明吃掉剩下的最后一个桔子。

妈妈买的桔子共多少个？2、山顶有棵桔子树，一只猴子偷吃桔子。

第一天偷吃了1/10，以后八天分别偷吃了当天剩下桔子的1/9、1/8、1/7、……、1/3、1/2，偷吃了九天，树上还留下10只桔子，问树上原有多少只桔子？3、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个，第三次卖出余下的1/2又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？4、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少克？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出1/5给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少元？。

二年级奥数专题简单的还原问题

【题目】
【题目】安迪做一道减法题时,把被减数十位上的6 看作9,减数个位上的9 看作6,结果差是577,那么正确的结果应该是多少？【题目】有甲、乙两堆棋子,其中甲堆棋子多于乙堆,现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆,第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆,这时两堆棋子恰好都是32个,问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？
【题目】
【题目】猪八戒化斋讨来一篮果子。吃了一半,觉得不够,又吃了剩下的一半,还觉得不够,又吃了剩下的一半,最后又偷偷吃了2个果子,觉得饱了,把剩下的给唐僧吃,孙悟空一看篮子里只剩下4 个果子了。猪八戒一共吃了多少个果子？【题目】琳达拿出一些棋子玩游戏,她每次拿出其中的一半再放回1 颗,这样一共做了三次,最后还剩3 颗棋子,你知道琳达一共拿出了多少颗棋子？【题目】三群蜜蜂在桃树林里采蜜,A群采全部桃树的一半少4 棵,B群采剩下桃树的一半多2 棵,C群采剩下的10棵桃树上的花蜜,那么一共有多少棵桃树？【题目】威尔做一道加法题时,把一个加数个位上的9看作6,十位上的6看作9,结果和是174,那么正确的结果应该是多少？
【题目】大雄问小丸子： “ 你今年几岁？ ” 小丸子回答： “ 用我的年龄减去2,乘以2,减去2,再除以2,恰好等于5。”你能帮大雄算一下,小丸子今年多少岁吗？
【题目】小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子,之后又买了一枝1元5角钱的铅笔,最后还剩下3 角钱。你知道妈妈给小聪明多少钱吗？
倒推法的使用范围Βιβλιοθήκη 1.已知步骤 2．已知结果
倒推法注意事项
倒推法注意事项

四年级奥数专题-还原问题

四年级奥数专题-还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题.解决这类问题通常运用倒推法.遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题.例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁.小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁,没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁,没有减去7前应是72＋7=79岁.所以,小刚的奶奶今年是79岁.练习一1,在□里填上适当的数.20×□÷8＋16=262,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60.这个数是多少？3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说：“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁.”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台.这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半,那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数.而230台和10台合起来,即230＋10=240台又正好是总数的一半.那么,240×2=480台就是原有洗衣机的台数.练习二1,粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨.粮库原有大米多少吨？2,爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个.爸爸买了多少个橘子？3,某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下一外菠萝.三次共卖得48元,求每个菠萝多少元？例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本.如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等.这三个人原来各有故事书多少本？分析与解答：不管这三个人如何借来借去,故事书的总本数是60本,根据结果三个人故事书本数相同,可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本.如果小强不借给小勇5本,那么小强有20＋5=25本,小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本,那么小强有25－3=22本,小明有20＋3=23本.练习三1,甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张.如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同.问三人原来各有贺年卡多少张？2,小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张.如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么他们每人各有40张.原来三个人各有年历片多少张？3,甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,四人的个数相等.他们原来各有弹子多少颗？例4：甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克.问两桶油原来各有多少千克？分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,甲桶内应有油36÷2=18千克,乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶,乙桶原有油应为54÷2=27千克,甲桶原有油18＋27=45千克.练习四1,王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张.问王亮和李强原来各有画片多少张？2,甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙.最后,丙也按同样的方法给甲、乙,这时,他们三个人都有32个玻璃球.原来每人各有多少个？3,书架上分上、中、下三层,共放192本书.现从上层出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层,这时三书架所放的书本数相等.这个书架上中下各层原来各放多少本书？例5：两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半；甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多5个.问甲猴最初准备拿几个？分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少,根据“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”,可知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个,甲猴现在拿26－14=12个.甲猴从乙猴那儿抢走一半,又还给乙猴5个后有12个,如果甲猴不还给乙猴,那么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半,那么乙猴现在有（26－17）×2=18个.乙猴看甲猴拿得太多,抢去甲猴的一半后有18个,如果不抢,那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个.练习五1,学校运来36棵树苗,小强和小萍两人争着去栽.小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强拿太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小萍那里抢了6棵,这时小强拿的棵数是小萍的2倍.问最初小强准备拿多少棵？2,李辉和张新各搬60本图书,李辉抢先拿了若干本,张新看李辉拿了太多,就抢了一半；李辉不肯,张新就给了他10本.这时李辉比张新多4本.问最初李辉拿了多少本？3,有甲、乙、丙三个数,从甲数中拿出15加到乙数,再从乙数中拿出18加到丙数,最后从丙数拿出12加到甲数,这时三个数都是180.问甲、乙、丙三个数原来各是多少？。

奥数专题之还原问题

奥数专题之还原问题8 例1? 小明爸爸的年龄加上6，除以5，再减去4后，扩大10倍是40。

小明的爸爸今年有多少岁？(34)例2? 小刚、小强、小华和小真共有60本课外书。

小刚的书的本数的5倍，小强的书减去1本，小华的书加上4本，与小真的书的一半都相等。

小刚、小强、小华和小真原来各有课外书多少本？(小刚原来有课外书3本，小强有16本，小华有11本，小真有30本) 例3? 修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩下30米没有修。

这条路的全长是多少米？(300米)例4? 小芳的书架上有若干本书，她每次拿出其中的一半再放回一本，这样一共拿了四次，书架上还有4本书。

小芳书架上原来有多少本书？(34)例5? 一个粮仓有大米若干袋，第一次运出大米的一半多10袋，第二次运出余下的一半多10袋，第三次又运出余下的一半多10袋，这时粮仓内还剩下10袋大米，每袋大米重50千克。

这个粮仓原来一共有大米多少千克？(11000)例6? 小伟在计算两位数加法时，把一个加数个位上的6错误地看成了9，把另一个加数十位上的7错误地看成了1，结果所得的和是243。

这道题的正确答案应该是多少？(300)例7? 一个书架分上、中、下三层，一共放书384本。

如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等。

这个书架原来上层、中层、下层各放书多少本？(上层有书176本，中层有书112本，下层有书96本) 例8? 有甲、乙、丙三桶油。

第一次从甲桶倒一部分给乙、丙两桶，使乙、丙两桶的油增加一倍；第二次从乙桶倒一部分给甲、丙两桶，使甲、丙两桶的油增加一倍；第三次从丙桶倒一部分给甲、乙两桶，使甲、乙两桶的油也增加一倍，这时，三个桶里都有油32千克。

甲、乙、丙三桶原来各有油多少千克？(甲桶原来有油52千克，乙桶原来有油28千克，丙桶原来有油16千克。

小学奥数之还原问题教案及配套练习

还原问题（一）
问题1 小明的爷爷今年年龄减去7后，除以9，再加上2，最后乘10，恰好是100岁，小明爷爷今年多少岁？
[解析]从最后一个条件恰好是100岁，向前推算，乘10后是100岁，那没有乘10前应是100÷10=10（岁）；加上2之后是10岁，那没加2之前应是10-2=8（岁）；除以9后是8岁，那没除以9之前应是8×9=72（岁）；减去7后是72岁，那没减7之前是72+7=79（岁）。

所以，小明爷爷今年是79岁。

列式为：（100÷10-2）×9+7=79（岁）。

练习：
（1）在□内填上适当的数 20×□÷8+16 = 46。

（2）一个数除以10后再增加80，然后乘3，再减去85，得200，求这个数。

（3）东东问张老师今年多少岁，张老师说：“把我的年纪加上8，除以4，减去2，再乘5，恰好是45岁。

”张老师今年多少岁？
问题2 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，这时还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
[解析]根据题意，我们可以画出如下的分层线段图。

从“下午售出剩下的一半还多20台”和“这时还剩95台”向前推算，从图中可以看出，这时剩下的95台加上下午多卖的20台的和，即95+20=115（台），正好是上午售出后剩下的一半，那么115×2=230（台），就是上午售出后剩下的台数，而230台与10台即230+10=240（台），又正好是总数的一半。

所以原有洗衣机的台数是240×2=480（台）。

列式是：[（95+20）×2+10] ×2=480（台）
练习：。

小学奥数专题还原问题

从所述问题的最后结果出发，利用已知条件和加与减、乘与除的互逆关系，一步步倒着推理，直到解决问题，这种解题思路叫还原思路。
解这类问题，从最后结果往回算，原来的加用减，原来的减用加，原来的乘用除，原来的除用乘，运用还原思路解题的方法就是还原法，或逆推法，这类应用题就是通常所说的还原问题。
例1：一个数
数：
加上4，乘以3， +4
减去6，再除
×3
以2最后得12， -6
求这个数是多少？
÷2
10-4=6
4
30÷3=10
12
6
24+6=30 12×2=24
练习1：一个数加上3，然后乘以2，再减去4，最后得10，求这个数是多少？
数：
+3 ×2
-4
7-3=4 3 14÷2=7
4
10+4=14
10
练2：秀秀做一道减法题，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是326。求这道题的正确答案是多少？
练3：一个数减去2487，欧欧在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？
被
被
百
十
正（2 ）（9 ）
错（ 9）（2）
多700
练1：仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半还少10吨，第二天运出余下粮食的一半还少30吨，这时仓库里还剩下120吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少吨？
练2：仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半多18吨，第二天运出余下的一半少5吨，这是仓库里还剩下 30吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少吨？
第一棵树
48÷3=16 16

奥数专题之还原问题

奥数专题之还原问题Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm奥数专题之还原问题21.池塘的水面上生长着浮萍;浮萍所占面积每天增加一倍;经过15天把池溏占满了;求它几天占池塘的2.一条幼虫长成成虫;每天长大一倍;40天长到20厘米;问第36天长多少厘米3.某人去银行取款;第一次取了存款的一半多5元;第二次取了余下的一半多10元;最后剩下125元;求他原来有多少元4.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客;把余下的一半又半个卖给第二个顾客;……这样一直到他卖给第六个人以后;他一个西瓜也没有;求他原来有西瓜多少个5. 甲乙丙三人共有棋子若干;甲先拿出自己棋子的一半平分给乙丙;然后乙拿出现有的三分之一平分给甲和丙;最后丙把自己的四分之一平分给甲和乙;此时三人棋子数一样多;那么三人至少共有棋子多少6. 有一堆桃;第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子;第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个;第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个;桃子正好被拿光..问：这堆桃子原来有几个7.有一堆桃;第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子;第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个;第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个;桃子正好被拿光..问：这堆桃子原来有几个8.袋子里有若干个球;小明每次拿出其中的一半再放回一个球;一共这样做了五次;袋中还有3个球..问：原来袋中有多少个球9.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长;一天他在一座桥上碰见一个老人;老人对他说：“你只要走过这座桥再回来;你身上的钱就会增加一倍;但作为报酬;你每走一个来回要给我32个铜板..”财迷算了算挺合算;就同意了..他走过桥去又走回来;身上的钱果然增加了一倍;他很高兴地给了老人32个铜板..这样走完第五个来回;身上的最后32个铜板都给了老人;一个铜板也没剩下..问：财迷身上原有多少个铜板10.有一堆棋子棋子数大于1;把它四等分后剩一枚;拿去三份另一枚;将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚;再拿走三份另一枚;将剩下的棋子四等分还是剩一枚..问：原来至少有多少枚棋子11.三堆苹果共48个;先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆;再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆;最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆..结果三堆苹果数完全相同..问：原来三堆苹果各有多少个12.有一个三层书架共放书240册;先从上层取出与中层同样多册书放在中层;再从中层取出与下层同样多册书放在下层;最后再从下层取出与此时上层同样多册书放在上层..经过这样的变动后;上、中、下三层书的册数之比是1∶2∶3..问：原来上、中、下层各有多少册书13.甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚;开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙;使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理;使甲、丙的铜钱数各增加了一倍；最后丙也照此办理;使甲、乙的铜钱数各增加了一倍..这时三人的铜钱数都是8枚..问：原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱14.甲、乙、丙、丁各有若干棋子;甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙;使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁;丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁;最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙;这时四人的棋子都是16枚..问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚15.甲、乙、丙三人各有铜板若干;甲先拿出自己的铜板数的一半平分给乙、丙;然后乙也拿出自己现有铜板数的一半平分给甲、丙;最后丙又把自己现有铜板的一半平分给甲、乙..这时三人的铜板数恰好相同..问：他们三人至少共有多少枚铜板。

四年级奥数：还原问题

四年级奥数：还原问题（一）有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。

从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。

这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。

例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。

我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。

解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。

答：这个数是22。

例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。

问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。

因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。

在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。

解：123-4＋50＝169。

答：正确的结果应是169。

例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。

问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。

小学奥数还原问题知识点+例题+练习 (分类全面)

巩固：有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是16千克。问：各桶原有油多少千克？
巩固：三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个？
巩固：有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共值22元，那么每个梨值多少钱？
例7、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？
巩固：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗 Nhomakorabea机多少台？
例6、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？
巩固：某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一个菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？
例2、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
巩固：小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100。问：小乐爷爷今年多少岁？
例3、学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，两人把树苗拿完了，乐乐拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就从乐乐那抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？

奥数专题之还原问题

四年级奥数题：还原问题

四年级奥数--之还原问题

小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答

奥数专题之还原问题

小学奥数还原问题经典例题讲解【三篇】

四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习

三年级奥数：还原问题

小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】

二年级奥数专题 简单的还原问题

四年级奥数专题-还原问题

奥数专题之还原问题

小学奥数之还原问题教案及配套练习

小学奥数专题还原问题

奥数专题之还原问题

四年级奥数：还原问题

小学奥数 还原问题 知识点+例题+练习 (分类全面)

二年级奥数专题简单的还原问题

小学奥数还原问题知识点+例题+练习 (分类全面)