2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．（5.00分）已知集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[0，1） C．（0，1]D．（0，1）

2．（5.00分）过点（﹣l，3）且与直线x﹣2y+3=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y﹣5=0 D．2x+y﹣1=0

3．（5.00分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

4．（5.00分）点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为（）A．（﹣3，﹣2，4） B．（3，2，﹣4）C．（3，2，4）D．（﹣3，﹣2，﹣4）5．（5.00分）若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的表面积是（）

A．3πB．3πC．6πD．9π

6．（5.00分）若α、β是两个不重合的平面，

①如果平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β；

②如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α∥β；

③如果直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β；

④如果平面α内所有直线都与平面β平行，那么α∥β，

下列命题正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．（5.00分）函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）

A．（1，1） B．（，0）C．（1，0） D．（，1）

8．（5.00分）两条平行直线3x﹣4y﹣3=0和mx﹣8y+5=0之间的距离是（）A．B．C．D．

9．（5.00分）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）

A．8πB．16πC．32πD．64π

10．（5.00分）设实数x、y满足（x+2）2+y2=3，那么的取值范围是（）

A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

11．（5.00分）定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=﹣f（x）对所有实数

x都成立，且在[﹣2，0]上单调递增，则下列

成立的是（）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b

12．（5.00分）已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）

A．2+4 B．9 C．7 D．2+2

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．（5.00分）经过点P（﹣2，﹣1）、Q（3，a）的直线l与倾斜角是45°的直线平行，则a的值为．

14．（5.00分）函数y=log（2x﹣1）的定义域是．

15．（5.00分）已知两定点A（﹣2，0）、B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹方程为．

16．（5.00分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直

线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列命题正确的是．（写出所有正确的命题的编号）

①线段BM的长是定值；

②点M在某个球面上运动；

③存在某个位置，使DE⊥A1C；

④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．

三、解答题：（17题8分，18、19题10分，20题12分，共40分）17．（8.00分）若a为正实数，函数f（x）=﹣x2+2ax+1，其中x∈[0，2]，求函数f（x）的最大值．

18．（10.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D 是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求证：AC1∥平面CDB1．

19．（10.00分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．

（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）若∠ABC=30°，求点B到平面ADE的距离．

20．（12.00分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高一（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．（5.00分）已知集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[0，1） C．（0，1]D．（0，1）

【解答】解：∵M={x|x≥0}，N={x|x＜1}，

∴M∩N={x|0≤x＜1}=[0，1），

故选：B．

2．（5.00分）过点（﹣l，3）且与直线x﹣2y+3=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y﹣5=0 D．2x+y﹣1=0

【解答】解：设与直线x﹣2y+3=0垂直的直线方程为2x+y+m=0，

把点（﹣l，3）代入可得：﹣2+3+m=0，解得m=﹣1．

∴要求的直线方程为：2x+y﹣1=0．

故选：D．

3．（5.00分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），

代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，

∴a=1，

故选：B．

4．（5.00分）点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为（）A．（﹣3，﹣2，4） B．（3，2，﹣4）C．（3，2，4）D．（﹣3，﹣2，﹣4）【解答】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，