概率练习题(1)(1)
概率统计-习题及答案-(1)
习题一1.1 写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）； 设事件A 表示：平均得分在80分以上。
（2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；设事件A 表示：第一颗掷得5点；设事件B 表示：三颗骰子点数之和不超过8点。
（3）随机试验：一个口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中取三个球； 设事件A 表示：取出的三个球中最小的号码为1。
（4）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数； 设事件A 表示：至多只要投50次。
（5）随机试验：将长度为1的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。
1.2 在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一张。
（1）写出该随机试验的样本点和样本空间；（2）设事件A 为“抽得一张标号不大于4的卡片”，事件B 为“抽得一张标号为偶数的 卡片”，事件C 为“抽得一张标号能被3整除的卡片”。
试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？（a ）AB ； (b) B A +； (c) B ； (d) B A -； (e) BC ； (f) C B + 。
1.3 设A 、B 、C 是样本空间的事件，把下列事件用A 、B 、C 表示出来：（1）A 发生； （2）A 不发生，但B 、C 至少有一个发生；（3）三个事件恰有一个发生； （4）三个事件中至少有两个发生；（5）三个事件都不发生； （6）三个事件最多有一个发生；（7）三个事件不都发生。
1.4 设}10,,3,2,1{Λ=Ω，}5,3,2{=A ，}7,5,3{=B ，}7,4,3,1{=C ，求下列事件：（1）B A ； （2）)(BC A 。
1.5 设A 、B 是随机事件，试证：B A AB A B B A +=-+-)()(。
1.6 在11张卡片上分别写上Probability 这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability 的概率。
概率论与数理统计：概率论练习题1及答案
5 / 8概率论练习题1（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、若当事件A ，B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（ ） A ．()()P C P AB =； B ．()()P C P AB ≤； C ．()()P C P AB ≥； D ．以上答案都不对．2、设随机变量()~X E λ，则下列选项正确的是（ ）A ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩；B ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；C ．X 的分布函数为(),00,0x e x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；D ．X 的分布函数为()1,00,0x e x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩．3、设相互独立的连续型随机变量1X ，2X 的概率密度函数分别()1f x ，()2f x ，分布函数分别为()1F x ，()2F x ，则下列选项正确的是（ ） A ．()()12f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数； B ．()()12f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度函数； C ．()()12F x F x +必为某一随机变量的分布函数； D ．()()12F x F x ⋅必为某一随机变量的分布函数．4、设()~,X B n p ，()2~,Y N μσ，则下列选项一定正确的是（ ） A ．()E X Y np μ+=+； B ．()E XY np μ=⋅； C ．()()21D X Y np p σ+=-+； D ．()()21D XY np p σ=-⋅．5、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从()1,0.2B ，则下列选项正确的是（ ）6 / 8A ．()1P X Y ==；B ．()1P X Y ≤=；C ．()1P X Y ≥=；D ．以上答案都不对． 6、设12,,,,n X X X 为独立的随机变量序列，且都服从参数为()0λλ>的指数分布，当n 充分大时，下列选项正确的是（ ）A ．21nii Xn nλλ=-∑近似服从()0,1N ； Bni X nλ-∑近似服从()0,1N ；C ．21ni i X λλ=-∑近似服从()0,1N ； D ．1ni i X nnλ=-∑近似服从()0,1N ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、设事件A ，B ，C 相互独立，且()()()P A P B P C ==，()1927P A B C =，则()P A =．2、若()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则()P A B =．3、设()2~10,X N σ，且()10200.3P X <<=，则()010P X <<=．4、设随机变量X 与Y 相互独立，且()~100,0.3X B ，()~4Y P ，则()D X Y -=．5、设平面区域(){},01D x y x y =≤≤≤，二维随机变量(),X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(),X Y 的联合分布密度函数为．6、若随机变量X 的分布律为()()2,0,1,2,k P X k ae k -+===，则常数a =．三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）5 / 81、设盒一装有1支红色笔和2支黑色笔，盒二装有2支红色笔和1支黑色笔，盒三装有3支红色笔和3支黑色笔．现掷一枚匀质骰子，若掷出1点，则从盒一中任取一支笔，若掷出6点，则从盒三中任取一支笔，否则均从盒二中任取一支笔．求取出黑色笔的概率．（10分）2、一盒装有6只灯管，其中有2只次品，4只合格品，随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到2只次品都被找出，求所需测试次数X 的概率分布及均值．（10分）3、设连续型随机变量X 的分布密度函数为(),13;0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其他.，且{}{}23212P X P X <<=-<<，求常数a 和b 的值．（10分）6 / 84、设某工程队完成某项工程所需时间X （天）服从()100,25N ．工程队若在100天内完工，可获奖金10万元；若在100~115天内完工，可获奖金3万元；若超过115天完工，则罚款5万元．求该工程队在完成工程时所获奖金的均值（要求用标准正态分布的分布函数值表示）．（10分）5、设二维随机变量(),X Y 的概率密度函数为()8,01;,0,xy x y f x y <<<⎧=⎨⎩其他，求关于X 和Y 的边缘分布密度函数()X f x 和()Y f y ，并判别X 与Y 是否相互独立．（10分）5 / 86、设()~,X U a b ，且()0E X =，()13D X =．试确定X 的概率密度函数（6分）7、设随机变量X 服从标准正态分布，求2Y X =的概率密度函数()Y f y .（8分）6 / 8概率论练习题1参考答案一、单项选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、C ； 2、B ； 3、D ； 4、A ； 5、D ； 6、B ． 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、13； 2、13； 3、0.3； 4、25； 5、()()2,,;,0,x y D f x y ∈⎧⎪=⎨⎪⎩其他.； 6、23e e ---．三、解答题（本大题 6 小题，共 64 分）1、解 设A 表示“取出黑色笔”，iB 表示“从盒i 中取笔”，1,2,3i =．……..2分则()()1316P B P B ==，()246P B =，()123P A B =，()213P A B =，()312P A B =，…………7分故由全概率公式，有()()()31124111563636212iii P A P B P A B ===⋅+⋅+⋅=∑．……………….10分2、解 由题意可知，X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，…………….…….2 且{}1215P X ==，{}2315P X ==，{}145P X ==， {}4515P X ==，{}163P X ==，……..7分 所以 ()121411423456151551533E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………10分 3、解 由密度函数的性质()1f x dx +∞-∞=⎰，可得()31421ax b dx a b +=+=⎰，………..3分又由 {}{}23212P X P X <<=-<<，可得()()32212ax b dx ax b dx +=+⎰⎰，即02ab +=，…..7分联立方程，解得11,36a b ==-．………………………………………….10分4、解 方法1 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ．设所获奖金为Y 万元，Y 的可能取值为10，3，-5，Y 取各值的概率为()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…………….8分Y 因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分方法2 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ， 所获奖金10,100;3,100115;5,115.X Y X X ≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…………………………………………….2分5 / 8而()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…….8分因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分5、解 关于X 的边缘分布密度函数()Xf x ：当0x ≤或1x ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Xf x f x y dy dy +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01x <<时，()()()1212,8441Xxxf x f x y dy xydy xy x x +∞-∞====-⎰⎰，所以，()()241,01;0,X x x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他． ………………………….4分关于Y 的边缘分布密度函数()Yf y ：当0y ≤或1y ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Yf y f x y dx dx +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01y <<时，()()230,844yyYf y f x y dx xydx yx y +∞-∞====⎰⎰，所以()34,01;0,Yy y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他.．……………………………………………8分于是()()()()32161,01,01;,0,X Y xy x x y f x f y f x y ⎧-<<<<⎪=≠⎨⎪⎩其他，所以X 与Y 不相互独立．……………………………………………10分 6、解 因为()~,X U a b ，所以()2a bE X +=，()()212b a D X -=，于是有()241,2123b a a b -+==，解得 1,3a b =-=，………….…..4分故X 的概率密度函数为()1,13;40,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他.．………………….6分7、22(0,1),(),.x X N x x ϕ-=-∞<<∞Y 的分布函数为2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤ ……………………2分 当0y ≤时，()()0Y F y P Y y =≤=，从而()0.Y f y = ……………………4分当0y>时，2()(){(YF y P X y P X=≤=≤≤=Φ-Φ…6分从而2()()(((Y Yyf y F yϕϕϕϕ-'''==Φ-Φ==+=7分所以20()0,0-⎧>=≤⎩yYyf yy……………………………………………8分6 / 8。
概率的练习题
概率的练习题概率是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们计算事件发生的可能性。
在现实生活中，我们经常需要面对各种各样的概率问题。
为了更好地理解和应用概率理论，下面将介绍一些概率的练习题，希望对读者有所帮助。
1. 抛硬币问题假设我们有一枚均匀的硬币，抛掷一次，求出正面朝上的概率。
解答：由于硬币是均匀的，正反两面的概率是相等的。
所以正面朝上的概率为1/2。
2. 从一副扑克牌中随机抽取一张红心牌的概率是多少？解答：一副扑克牌中有52张牌，其中有13张红心牌。
所以从一副扑克牌中随机抽取一张红心牌的概率为13/52，即1/4。
3. 对于一个有6个面的骰子，抛掷一次，出现奇数的概率是多少？解答：一个有6个面的骰子中，奇数的面有三个，分别是1、3、5。
所以出现奇数的概率为3/6，即1/2。
4. 从字母A、B、C、D、E中随机抽取两个字母，使其不重复，求出第一个字母是A的概率。
解答：从字母A、B、C、D、E中随机抽取两个字母，可以得到10种可能的结果，其中有两种结果是第一个字母是A的，分别是（A，B）和（A，C）。
所以第一个字母是A的概率为2/10，即1/5。
5. 一副有54张的扑克牌中，有2张王牌。
从中连续抽取两张牌，求出两张牌都是王牌的概率。
解答：一副有54张的扑克牌中，有2张王牌。
从中连续抽取两张牌，我们可以根据排列组合的知识计算出共有C(54, 2) = 1431 种抽取的可能性。
其中，两张牌都是王牌的结果只有1种，即两张牌都是王牌。
所以两张牌都是王牌的概率为1/1431。
通过以上的练习题，我们可以看到概率的计算是基于事件的可能性来进行的。
通过对事件的分析和计算，我们可以得出事件发生的概率。
概率理论在实际生活中有着广泛的应用，如在赌博、投资、统计、科学研究等领域都能够发挥巨大的作用。
希望通过这些练习题的介绍，读者能够对概率有更加深入的理解，并且能够熟练运用概率计算的方法解决实际问题。
概率分布练习题
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正态分布练习题
(1)某大学参加政治考试的共1000人,平均成绩为 80分,标准差是5分,求90-95,80-85,2)某 区18岁女子的平均身高161.5厘米,标准差5.5厘 米,求身高在173厘米以上者占百分之几? (3)某工厂招工,1000人参加考试,拟录用300人, 已知考试平均成绩70分,标准差8分,求确定最低 录取线应为多少分? 70-80,65-70各分数段的人数. (
练习题
Байду номын сангаас
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概率分布练习题
(1)某班外语考试是10道四选一题,答对一题给1分, 全没答对给0分.假设某学生对考试内容不懂,全 凭猜测答题,问他得各种成绩的概率是多少?得分 以上的概率是多少? 8 (2)根据生命表,年龄为60岁的人,可望活到下年 的概率是0.95,设某单位年龄为60岁的人共有10 人,问(1)其中有9人活到下年的概率是多少? (2)至少有9人活到下年的概率是多少? (3)在100箱出口商品中,有10箱为乡镇企业的产 品,问第三次才抽到箱中是乡镇企业产品的概率是 多少?
概率第一章练习题
习题1--1一、单项选择题1．将一枚硬币投掷三次，样本空间所含的样本点的总数为（ ）．P28一、１（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）82．A 与B 为两个随机事件，则（ ）表示A 与B 不都发生． P28：一、２（A ）B A （B ）B A （C ）AB （D ）B A3．A 、B 、Ｃ为三个随机事件，则（ ）表示A 与B 都不发生，而Ｃ发生．（A ）A BC （B ）()A B C + （C ）ABC （D ）AB C +４．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ）．P28：一、４（A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销 （B ）甲、乙两种产品均畅销（C ）甲种产品滞销 （D ）甲种产品滞销或乙种产品畅销二、计算题1．若基本事件组 P2９：三、１12101265678{,,,},{,,,},{,,,},A B ωωωωωωωωωωΩ=== 请写出下列事件所包含的基本事件（1）AB （2）A + B （3）AB （4）A B（5）B A + （6）B A （7）AB （8）B A B A +2．设A ，B ，C 为三个事件，请用事件的运算关系表示下面的事件 P2９：三、２（1）A ，B ，C 三事件中至少有一个发生；（2）A ，B ，C 三事件都不发生；（3）不是A ，B ，C 三事件都发生；（4）A ，B ，C 三事件中恰好有一个发生；（5）A ，B ，C 三事件都发生；（6）A ，B ，C 三事件中恰有两个发生；（7）A ，B ，C 三事件中最多有一个发生；（8）A ，B ，C 三事件中至少有二个发生．３．某人衣袋中有硬币1元、5角、1角各一枚，试写出他连取两枚硬币时，产生的样本空间？A=＂第n次抽取正品＂４．在产品质量的抽样检验中，每次抽取一个产品，记事件nn=），请用事件的运算关系表示下列事件：（1,2,3（１）前两次都抽得正品；（２）三次都未能抽得正品；（３）三次中至多有一次抽得正品；（４）三次中至少有一次抽得正品；（５）三次中至多有一次抽得正品；（６）三次中至少两次抽到正品．习题1—2一、单项选择题Ｐ２８：一、３１．已知事件A与事件B互不相容，P (A + B )= 0.8，P (B) = 0.5，则P (A) = ( )．（A）0.3 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.6二、计算题１．某种信用卡的密码是由六位数字（由０～９个数字）组成，求某人忘记密码随机对号三次能打开密码的概率？Ｐ２９：三、６２．某种产品分一等品，二等品及废品三种，一等品，二等品为合格品，若一等品占60%，二等品占30%，求产品的合格率及次品率？Ｐ２９：三、７３．在10件产品中有４件次品，今随机抽取３件，求（1）全是正品的概率；（2）恰有一件是次品的概率；（3）至少有一件正品的概率．4．从一副扑克牌的52张牌中任取两张，求：（1）都是红桃的概率；（2）恰有一张红桃，一张黑桃的概率．5．从含有6个红球，4个白球和5个黄球的盒子里随机抽取一个球，求下述事件概率？（1）抽取的是红球；（2）抽取的是白球；（3）抽取的不是红球；（4）抽取的是红球或白球．6．有两种颜色的球，其中白球6个，红球3个，每次任取一个，求：（１）有放回的取三次，至少有一个白球的概率；（２）不放回的取三次，求至少有一个白球的概率．习题1—3一、单项选择题1．对于任意两个事件A 与B ，均有()P A B -=（ ）．（A ）()()P A P B -； (B) ()()()P A P B P AB -+；(C) ()()P A P AB -； (D) ()()()P A P B P AB +-．二、填空题1．设A ，B 为两个事件，且()0.9,()0.3P A B P AB +==，若B A ⊂，则()P A B -=( )．2．设,A B 为两个事件，且已知()0.3P AB =， 则()P A B +=（ ）．3．设事件,A B 互不相容，()0.3,()0.5P A P B ==，则()P A B +=（ ），()P AB =( )．4．设A 与B 是对立事件，则()P A B +=（ ），()P AB =( )．三、计算题１．已知某射手射击一次中靶8环，9环，10环的概率分别为0.36,0.25,0.18,求该射手在一次射击中至少中靶8环的概率?2. 某地区调查资料表明，在居民购置电视机中，选择数码电视机的占90％，购置模拟电视机的占80％，购置两种电视机的占75%，现在从中任意调查一居民家，求这家购置电视机的概率？习题1—4一、填空题1．设A ，B 为两个事件，且已知P （A ）= 0.6 , P ( B ) = 0.9, P (A | B ) = 0.7 ，则P （A +B ）= ． P29二、3二、单项选择题2．．若32)|(,31)(,21)(===A B P B P A P ，则P （A |B ）=（ ） P28一、7 （A ）0（B ）1 （C ）61 （D ）32三、计算题1．已知()0.6,()0.5,()0.8,P A P B P A B ==+= P29三、8 求（1）()P B A （2）()P A B - （3）()P A B2．在10件产品中有7件正品、3件次品，从中每次取一件，取后不放回 P29三、10（1）求第三次才取到正品的概率；（2）若共取三次，求所取三次中至少有一次取到正品的概率．3．在100张彩票中，只有一张为奖票，100个人排队依次任意抽取其中一张，抽完后并不放回，求第一人、第二人中奖的概率？ P29三、14习题1—51．甲、乙、丙三家工厂生产同一种产品它们的产量分别占总产量的50%，30%，20%；次品率分别为2%，4%，5%，从它们生产的产品中任取一件，求： P30三、15（1）所取的产品是次品的概率？（2）如果已知所取到的产品是次品时，则该产品是甲厂的产品的可能性是多少？2．有3个口袋，其中1号袋中有3个红球，2个白球；2号袋与3号袋中都是有2个红球3个白球，今从中随意取出一个口袋，再从口袋中取出一个球，求所取出的球是红球的概率？P30三、163．某学生接连参加同一课程的两次考试．第一次考试及格的概率为p ，如果他第一次及格，则第二次及格的概率也为p ，如果他第一次不及格，则第二次及格的概率为2p ． ⑴ 求他第一次与第二次考试都及格的概率．⑵ 求他第二次考试及格的概率．⑶ 若在这两次考试中至少有一次及格，他便可以取得某种证书，求该学生取得这种证书的概率．⑷ 若已知第二次考试他及格了，求他第一次考试及格的概率．4．根据以往的考试结果分析，努力学习的学生中有90%的可能考试及格，不努力学习的学生中有90%的可能考试不及格．据调查，学生中有90%的人是努力学习的，试问：⑴ 考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人？⑵ 考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人？习题1—6一、填空题1．设A 、B 、C 是三个相互独立事件，且已知P （A ）= 0.8，P ( B ) =0.7，P ( C ) = 0.9，则 P （A +B +C ）= ． P29二、42． 某零件需两道工序加工，两道工序的加工相互独立，次品率分别为0.10，0.05， 则加工出来的零件次品率是 ．二、计算题1．某种产品的次品率为0.1，从中任取3件，求：（1）恰有一件次品的概率；（2）恰有两件次品的概率；（3）有次品的概率； （4）至少两件正品的概率．2．甲、乙、丙三人同时独立射击目标，甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，丙的命中率为0.5，求：（1） 三人都击中目标的概率（2） 三人都没有击中目标的概率（3） 目标被击中的概率 P29三、113．某产品有第一、第二、第三道工序独立完成，已知第一工序的废品率为5 %，第 二工序的废品率为3 %，第三工序的废品率为2 %，求：（1） 该产品的合格率（2） 该产品的废品率 P30三、124．甲、乙、丙三人独立破译密码，已知甲破译的概率为51，乙破译的概率为41，丙破译的概率为31，求 （1）密码未被破译的概率；（2）密码被破译的概率． P30三、135．某人射击目标的命中率p = 0.8，他向目标射击3枪，求：（1）所射击3枪中恰中二枪的概率；（2）所射击3枪中至少中一枪的概率；（3）所射击3枪中最多中一枪的概率． P30三、186．一批种子的发芽率p = 0.9，从中任取5粒，求：（1）这5粒种子都发芽的概率；（2）这5粒种子至少有4粒发芽的概率． P30三、19总习题一一、单项选择题1．若61)(,31)(,21)(===AB P B P A P ，则A 与B 的关系为（ ）P28一、5 （A ）互斥事件 （B ）对立事件 （C ）独立事件 （D ）B A ⊃2．若P (A ) > 0，P (B ) > 0，且事件A 与B 互斥，则（ ） P28一、6（A ）A 与B 独立 （B ）A 与B 不独立（C ）A 与B 对立 （D ）（A ），（B ），（C ）都不对3．若A 与B 相互独立，则（ ）错误 P28一、8（A ）A 与B 独立 （B ）B A 与独立（C ）)()()(B P A P B A P =（D ）A 与B 一定互斥 4．在全概率公式()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+，要求事件A 与B 必需满足的条件是（ ） P28一、9（A ）A 与B 相互独立 （B ）A 与B 互不相容（C ）A 与B 相互对立 （D ）0()1P A <<，B 为任意事件5．已知事件A 与B 相互独立，()(),,P A B a P B b +==则()P A =（ ）．(A) a b - (B) 1a - (C) 1b - (D) 1a b b-- 6．若A 与B 相互独立，()()0.9,0.26P A P AB AB =+=，则()P B =（ ）．(A) 0.8 (B) 0.7 (C) 0.6 (D) 0.5*7．已知[]12120()1()|(|)(|)P B P A A B P A B P A B <<+=+且，则下列选项成立的是（ ） P30一、1（A ）1212()|(|)(|)P A A B P A B P A B ⎡⎤+=+⎣⎦（B ）()()()1212P A B A B P A B P A B +=+（C ）()()()1212||P A A P A B P A B +=+（D ）1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+*8．对于任意二事件A 和B ，与A +B = B 不等价的是（ ）． P30一、2（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）AB =∅ （D ）AB =∅二、填空题1．已知11(),()32P A P B ==，当A 与B 互斥时，()P AB = ；当A B ⊂时，()P AB = ；当1()8P AB =时，()P AB = . 2．已知A 与B 相互独立，()0.5,()0.8P A P A B =+=，则()P B = ，()P AB = ．3．若()()()111,,342P A P B P B A ===，则()P AB = ，()P A B = ． 4．投掷两枚均匀的骰子，则出现点数之和等于5的概率为 ． P31二、1 *5．设随机事件A ，B 及其和A +B 的概率分别是0.4，0.3和0.6；若B 表示B 的对立事件，则积事件AB 概率 ()P AB = ． P31二、2三、计算题1．将10本书任意排放在书架上，求其中指定4本书排在一起的概率？ P29三、32．将C 、C 、E 、E 、I 、N 、S 七个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为多少？ P29三、43．已知A 、B 是任意两个事件且满足条件：()()()，，P AB P AB P A p ==求P （B ） P29三、94．设A 、B 为两个随机事件，且已知245(),(),()556P A P B P B A ===，求： (1) ()P AB ； (2) ()P AB ； (3) ()P A B ； (4) ()P A B +.5．20件产品中含6件次品，从这20件中随意取5件时，求其中有k 件次品的概率？ P 31三、16．10道单选题，每道单选题有4个答案，只有一个答案是正确的，求某人参加考试时最多猜对三道题的概率是多少？ P30三、207．设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%从中随机抽取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是多少？ P31三、3 8．批产品中共有10个正品，2个次品，任意抽取两次，每次抽一个不放回，则第二次抽出的是次品的概率？ P31三、4 9．甲、乙、丙三家工厂生产同一种产品，他们的产量分别占50%、30%、20%，次品率分别为2%、4%、5%，从这些产品中随机抽取一件，求：（1）所取产品是次品的概率；（2）如果所取到的产品是次品，它是甲产生产的概率.10．用血清甲胎蛋白法诊断肝癌.已知肝癌患者反应为阳性的概率为0.95，健康人反应为阴性的概率为0.90.人群中患肝癌的概率为0.0004.现在某人检验呈阳性，试求此人患肝癌的概率.。
概率课外练习题1
第一章 概率论的基本概念 课外练习题一、 填空题1. 已知事件A B 、相互独立，且()0.3P A =，()0.6P B =，则__()P A B = , ()P A B ∪= ； 2. 已知()0.3P A =，()0.15P AB =，则条件概率()P B A = ；3. 随机事件,,A B C 两两相互独立，且ABC =Φ，1()()()2P A P B P C ==<，9()16P A B C ∪∪=，则()P A = ； 4. 已知()0.2P AB =，()0.4P A B −=，则()P A = ，(|)P B A = ；5. 设()0.6,()0.5P A P B ==，则()P AB 的最大值为 ，此时事件A 与B 的关系为 ； 6. 已知()04P A =.，()05P B =.，()05P AB =.，()P B A B =∪ ；7. 三人独立地破译密码，他们能单独译出的概率分别为111,,345，则此密码被译出的概率是 ；8. 掷两颗骰子，已知两颗点数之和是7，则其中有一颗为一点的概率是 ； 9．有5条线段，它们的长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，则这三条线段能构成三角形的概率为 ；10. 一个盒子里有3个红球，5个白球，从中任取两个，则恰好为1红球1白球的概率为 ，球的颜色相同的概率为 ．二、 判断题 1. 设A B 、为两个事件，则()()()P A B P A P B −=−；2. 事件A 与B 相互独立，则()()+()P A B P A P B =∪；3. 设A B 、为两个事件，则A B AB B =∪∪；4. 设()0.7P A =，()0.8P B =，()0.8P B A =，则事件A 与B 一定相互独立；5. 若事件A 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立；6. 设A B 、为两事件，若()0>A P 且()()B P A B P =，则事件A 与B 相互独立；7. 若1)()(=+B P A P ,则A B 、是互逆的；8. 事件A 发生必然导致事件B 发生，则B A ⊂；9. 必然事件概率为1，反之概率为1的事件一定是必然事件；10. 事件A B 、互斥，则,A B 相互独立 .三、 计算题1. 一个盒子里有10件产品，其中有2件次品，从中任取2件，求（1）取到的两件产品都是正品的概率；（2）至少取到一件正品的概率；（3）已知取到的产品中有一件是正品，求另一件也是正品的概率.2. 将4个球随机放入标号为1、2、3、4的四个杯子中去，求（1）1号杯子空的概率；（2）2号杯子不空的概率；（3）1号杯子空且2号杯子不空的概率.3. 某工厂由甲、乙、丙三台机器生产同一型号的产品，它们的产量各占30%，35%，35%，废品率分别为5%，4%，3%，产品混在一起.(1)从该厂的产品中任取一件，求它是废品的概率；(2)若取出的产品是废品，求它是由甲机器生产的概率.4. 一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B.已知加工零件A 时停机的概率是0.3，加工零件B 时停机的概率是0.4.（1）求该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A 时发生停机的概率.5. 设三个箱子中，第一个有4个黑球和3个白球，第二个箱子中有3个黑球和3个白球，第三个箱子中有3个黑球和5个白球，从这三个箱子中随机取一箱，再从该箱子中取任意抽取1球.求（1）抽到的球是白球的概率（2）若已知抽到的是白球，求该球恰好是来自第三箱的概率.四、 证明题1. 设事件,A B 相互独立，且0()()1P A P B 、<< 证明：(|)(|)1P A B P A B +=.2. 设1)(0<<B P ，求证：事件A 与B 相互独立的充要条件是)|()|(B A P B A P =.3. 已知事件A、B、C 相互独立，求证：事件A∪B 与C 也相互独立.。
初中数学概率技巧及练习题附答案(1)
初中数学概率技巧及练习题附答案(1)一、选择题1．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A．59B．49C．12D．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．45【答案】C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C4．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15 B．17 C．16 D．18【答案】B【解析】【分析】根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.【详解】∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷817＝ 17(个)，故答案选B.【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.5．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．116【答案】C【解析】【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，∴投放正确的概率是：1 12.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.6．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C ，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C ，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.7．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．23B．35C．34D．58【答案】C【解析】【分析】根据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是△BCD的中位线，从而可表示出菱形CEOF的面积，然后根据概率公式计算即可.【详解】菱形ABCD的面积=12AC BD⋅,∵将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,∴EF是△BCD的中位线,∴EF=12BD ,∴菱形CEOF的面积=1128OC EF AC BD⋅=⋅，∴阴影部分的面积=113288AC BD AC BD AC BD ⋅-⋅=⋅，∴此点取自阴影部分的概率为: 33 814 2AC BDAC BD⋅=⋅.故选C..【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：m Pn =.9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A．227B．14C．154D．12【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为454=227，故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.12．下列事件是必然事件的个数为事件（）事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2：相似三角形对应边成比例；事件3：任何实数都有平方根；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．所以，必然事件有3个，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．13．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ） A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】A 【解析】 【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．14．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A ．45B ．35C ．25D ．15【答案】B 【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．15．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A．【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是105168=， 故选B ． 考点：列表法与树状图法；绝对值．18．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.19．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月【答案】C【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件；C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.故选C.考点: 随机事件.20．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）A．56B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56．故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．。
概率统计习题课1
大卫: 大卫:思索者
例1:设A,B是相互独立的事件,P(A∪B)=0.6,P(A)=0.4, 是相互独立的事件,P(A∪B)=0.6,P(A)=0.4, 求P(B). P(B).
P( A ∪ B ) = P( A) + P ( B ) P( AB )
P( A ∪ B) = P( A) + P( B) P( A) P( B)
∫
bHale Waihona Puke af ( x)dx = ∫ cos xdx = sin b sin a
a
b
练习5 下面那个函数不可作为随机变量X的分布函数? 练习5:下面那个函数不可作为随机变量X的分布函数?( )
0 x < 0 2 x ( A) F ( x) = 0 ≤ x <1 2 1 x ≥ 1
ln(1 + x) (C ) F ( x) = 1 + x 0
X 1 ~ b ( 20, 0.01) .
P{ X 1 ≥ 2} = 1 P{ X < 2} = 1 P{ X = 0} P{ X = 1} = 0.0169
80台设备不能得到及时维护 P"80台设备不能得到及时维护" 80台设备不能得到及时维护" = P( A ∪ A ∪ A ∪
1 2 3
(1 P( A) ) P( B) = P( A ∪ B) P( A)
P ( A ∪ B ) P ( A) 1 P( B) = = 1 P ( A) 3
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高2011级高二（下）概率练习题
1、从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A 、3个都是正品
B 、至少有1个是次品
C 、3个都是次品
D 、至少有1个是正品
2、设A ，B 为两个事件，且P(A)=0.3，则当（ ）时一定有P(B)=0.7.
A 、A 与
B 互斥 B 、A 与B 对立
C 、A ⊆B
D 、A 不包含B
3、运动会中，某年级A ，B ，C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后顺序是随机排定的，则B 先于A ，C 通过的概率为（ ）
A 、61
B 、
31 C 、21 D 、3
2 4、点A 是半径为1的圆上的定点，P 是圆周上任一点，则弦长PA >1的概率是（ ）
A 、31
B 、32
C 、61
D 、2
1 5、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是（ ）
A 、54
B 、53
C 、52
D 、51 6、在一个袋子中装有分别标有数字1,2,3,4,5的五个小球（这些小球除去标注数字外完全相同）。
现从中随机取出2个球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）
A 、103
B 、51
C 、101
D 、12
1 7、一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（ ）A 、
12π B 、3-1π
C 、6-1π
D 、12
-1π 8、在正三棱锥S-ABC 内任取一点P ，使得ABC S ABC P V V --<2
1的概率是（ ） A 、87 B 、43 C 、21 D 、4
1 9、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，放回袋后再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A 、
21 B 、31 C 、41 D 、5
2 10、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b,c ，则方程02=++c bx x 有实根的概率为（ ）
A 、3619
B 、21
C 、95
D 、3617 11、在区间[]2,1-
上随机取一个数x ，则[]1,0∈x 的概率为 12、从边长1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取点，则该两点间的距离为22的概率是
13、从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是
14、甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是
15、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于
21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于4
1，则去打篮球；否则，在家看书。
则小波周末不在家看书的概率为 16、一个路口的红灯每次亮的时间为30秒，黄灯为5秒，绿灯为40秒，当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少？
（1）红灯； （2）黄灯； （3)不是红灯
17、袋中有大小、形状完全相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。
（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得一分，求3次摸球所得总分为5的概率。
18、某校高三年级要从3名男生a,b,c 和2名女生d,e 中任选3名代表参加学校的演讲比赛。
（1）求男生a 被选中的概率； （2）求男生a 和女生d 至少一人被选中的概率。
19、已知集合}3,1,0,2{-=A ，在平面直角坐标系中，点),(y x M 的坐标A y A x ∈∈,。
（1）求点M 不在x 轴上的概率； （2）求点M 正好落在区域⎪⎩
⎪⎨⎧>><-+0005y x y x 上的概率。
20、田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为
C B A ,,,田忌的三匹马分别为c b a ,,，三匹马各比赛一场，胜两场者为获胜。
若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：c C b B a A >>>>>。
（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得到齐王第一场必出上等马A ，那么，田忌应怎样安排出
马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？。