概率统计试卷1答案(2)
考研数学一(概率统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（概率统计）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则( )．A．AB=B．C．P(A)P(B)=0D．P(A—B)=P(A)正确答案：D解析：选(D)，因为P(A—B)=P(A)一P(AB)．知识模块：概率统计部分2．在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于( )．A．{T(1)≥t0}B．{T(2)≥t0)C．(T(3)≥t0)D．{T(4)≥t0}正确答案：C解析：{T(1)≥t0)表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E={T(3)≥t0}，选(C)．知识模块：概率统计部分3．设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是( )．A．B．C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(A-B)=P(A)正确答案：D解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，选(D)．知识模块：概率统计部分4．设A，B为两个随机事件，其中00且P(B｜A)=，下列结论正确的是( )．A．P(A｜B)=B．P(A｜B)≠C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(AB)≠P(A)P(B)正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分5．设0，则下列结论正确的是( )．A．事件A，B互斥B．事件A，B独立C．事件A，B不独立D．事件A，B对立正确答案：B解析：知识模块：概率统计部分6．设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则( )．A．f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数B．f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数C．F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数D．F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数正确答案：D解析：可积函数f(x)为随机变量的密度函数，则f(x)≥0且，显然(A)不对，取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证，(B)显然不对，又函数F(x)为分布函数必须满足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)单调不减；(3)F(x)右连续；(4)F(-∞)=0，F(+∞)=1，显然选择(D)．知识模块：概率统计部分7．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．A．F(x)=F(一x)B．F(x)=一F(一x)C．f(x)=f(一x)D．f(x)=一f(一x)正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分8．设随机变量X的密度函数为，则P{a 知识模块：概率统计部分9．设随机变量X～N(μ，σ2)，则P(｜X一μ｜＜2σ)( )．A．与μ及σ2都无关B．与μ有关，与σ2无关C．与μ无关，与σ2有关D．与μ及σ2都有关．正确答案：A解析：知识模块：概率统计部分10．设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令p=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则( )．A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p，q的大小由μ的取值确定正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分11．设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．A．F(a+μ)+F(a一μ)=1B．F(μ+a)+F(μ一a)=1C．F(a)+F(一a)=1D．F(a一μ)+F(μ一a)=1正确答案：B解析：知识模块：概率统计部分12．设随机变量X～U[1，7]，则方程x2+2Xx+9=0有实根的概率为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分填空题13．设P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，则P(A+B)=__________．正确答案：0.8解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A+B)=P(A—B)+P(B)=0．8．知识模块：概率统计部分14．设P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，则P(B—A)=_________，P(A+B)=__________.正确答案：0.9解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(AB)=0．2，于是P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．5—0．2=0．3，P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5一0．2=0．9．知识模块：概率统计部分15．设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且，则P(B)=___________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分16．设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，则=_________．正确答案：0.6解析：由P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．3及P(A)=0．7，得P(AB)=0．4，则=1一P(AB)=0．6．知识模块：概率统计部分17．设P(A)=0．4，且P(AB)=P(AB)，则P(B)=____________．正确答案：0.6解析：因为P(AB)=P(A+B)=1一P(A+B)，所以P(AB)=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)，从而P(B)=1一P(A)=0．6．知识模块：概率统计部分18．设A，B为两个随机事件，则=_________．正确答案：0解析：知识模块：概率统计部分19．设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为___________．正确答案：解析：A，B，C都不发生的概率为=1一P(A+B+C)，而ABCAB且P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=，故A，B，C都不发生的概率为．知识模块：概率统计部分20．设事件A，B，C两两独立，满足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，且P(A+B+c)=，则P(A)=__________．正确答案：解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得知识模块：概率统计部分21．有16件产品，12个一等品，4个二等品．从中任取3个，至少有一个是一等品的概率为_________正确答案：解析：设A={抽取3个产品，其中至少有一个是一等品}，．知识模块：概率统计部分22．设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为__________．正确答案：解析：设A1={第一次取红球)，A2={第一次取白球)，B={第二次取红球)，知识模块：概率统计部分23．从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为，则n=_________．正确答案：9解析：n阶行列式有n!项，不含a11的项有(n一1)(n一1)!个，则=，则n=9．知识模块：概率统计部分24．设一次试验中，出现事件A的概率为P，则n次试验中A至少发生一次的概率为___________，A至多发生一次的概率为___________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分25．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分26．正确答案：4解析：知识模块：概率统计部分27．设X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，则P(Y≥1)=_________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分28．设X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，则P(X＜0)=__________．正确答案：0.1解析：知识模块：概率统计部分29．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=0)=，则P(X≥1)=_________正确答案：1-e-2解析：知识模块：概率统计部分30．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=__________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分31．正确答案：2解析：知识模块：概率统计部分32．一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=__________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分33．正确答案：解析：Y的可能取值为2，3，6，知识模块：概率统计部分34．设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为__________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分35．设随机变量X的概率密度函数为，则Y=2X的密度函数为fY(y)=_________正确答案：解析：知识模块：概率统计部分36．设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为_________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
概率统计测验题一答案
一、单项选择题（15分，每小题5分）
1、某人射击中靶的概率为 ，则在第二次中靶之前已经失败3次的概率为(A).
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
2、设随机变量 只能取 这四个值，其相应的概率依次为 ，则常数 (B).
(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.
3、设随机变量 ，且 ，则 =(A).
三、(10分)10把钥匙中有（取出的这两把钥匙能打开门）= （取出的这两把钥匙至少有一把能打
开门）=1- （取出的这两把钥匙都不能打开门）= .
四、(20分)假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中20名女生；二班45名
学生，其中15名女生，从中任选一个班，然后从中任选一名学生.(1)试求选出的是
(2)由(1)得 所求概率为
.
六、(10分)设随机变量 ，求随机变量 的概率密度 .
解：因为 ，所以其概率密度为 .
记 的分布函数为 ，故当 时， =0；当 时，有
.
所以 的概率密度为
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
二、填空题（25分，每小题5分）
1、设 为随机事件， ， ，则 .
2、一袋中装有4只白球、2只红球，从袋中取球两次，每次取1只，取后不放回，则取到2只球都是白球的概率为 .
3、设事件 相互独立， ， ，则 .
4、已知随机变量 ，且 ，则
5、设 的概率密度 ＝ ，则 .
女生的概率；(2)已知选到的是女生,求此女生是一班的概率.
解：设 =“选出一班”， =“选出二班”， =“选出的是女生”，则有
.
(1)由全概率公式，所求概率为
.
(2)由贝叶斯公式，所求概率为 .
概率统计参考答案（习题一）
概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。
解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。
（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。
则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。
2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。
3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。
4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。
概率论与数理统计试卷及答案 (2)
一、 本题满分20分，每小题5分⒈某市有30 %住户订日报，有50 %住户订晚报，有65 %的住户至少订这两种报纸中的一种， 求同时订这两种报纸的住户的百分比。
解：设A 表示订日报的住户，B 表示订晚报的住户，则由题意：()0.3()0.5()0.65P A P B P A B ===同时订两种报纸的住户为()()()()0.15P AB P A P B P A B =+-=⒉三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，求三台机器中至少有一台发生故障的概率。
解：令i A 表示第i 份机器有故障，i =1、2、3 且各机器相互独立运转则：112323()1()()()P A A A P A P A P A =-= 10.90.80.710.5040.496-⨯⨯=-=3．设,6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 求 )|(B A P 。
解：111()()()3618P AB P B P A B ==⨯=11171()()()1()[()()]7331818()121()1()12()133P AB P A P AB P A P B P AB P A B P B P B P B --+----======--- 4．已知,25.0)(,5.0)(==B P A P 分别对事件A , B 相互独立、互不相容两种情形求)(),(A B P B A P - .解：（1）A,B 独立时，则P(AB)=P(A)P(B)故()()()()()()()()0.50.250.50.250.625P A B P A P B P AB P A P B P A P B =+-=+-=+-⨯= ()()()()()()0.250.50.250.125P B A P B P AB P B P A P B -=-=-=-⨯=（2）A,B 互不相容时,P(AB)=0故()()()P A B P A P B =+=0.5+0.25=0.75()()()()P B A P B P AB P B -=-==0.25二、本题30分，每题6分5．一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中2次目标为止，已知每次命中率为53，求射击次数的分布率。
概率统计-习题及答案-（2）
2.12 考虑函数 3(2)02/5 ()0C x x x f x ?-<<=? ? 其他 能否作为随机变量的概率密度？如果能，试求出常数C 的值。 2.13 已知随机变量X 的概率密度为 01 ()0 Ax x f x < ?其他 ， 求：（1）系数A ；（2）概率{0.5}P X ≤； （3）随机变量X 的分布函数。 2.14 已知随机变量X 的概率密度为()x f x Ae
0}3{=>ηP 。 2.3 （1）ξ可能的取值为1，2，3。 从8个好灯泡和2个坏灯泡中任取3个，恰好取到k 个好灯泡和k -3个坏灯泡的概率为 3 10 32 8}{C C C k P k k -==ξ（3,2,1=k ）。 由此求得ξ的概率分布为
ξ的分布函数为 ???? ??? ≥==+=+=<≤==+=<≤==<=≤=31 }3{}2{}1{3215
2.5 已知某人在求职过程中每次求职的成功率都是0.4，问他预计最多求职多少次，就能保证有99%的把握获得一个就业机会？ 2.6 已知1000个产品中有100个废品。从中任意抽取3个，设X 为取到的废品数。 （1）求X 的概率分布，并计算X =1的概率。 （2）由于本题中产品总数很大，而从中抽取产品的数目不大，所以，可以近似认为是“有放回地任意抽取3次”，每次取到废品 的概率都是0.1，因此取到的废品数服从二项分布。试按照这一假设，重新求X 的概率分布，并计算X =1的概率。 2.7 一个保险公司推销员把保险单卖给5个人，他们都是健康的相同年龄的成年人。根据保险统计表，这类成年人中的每一个 人未来能活30年的概率是2/3。求： （1）5个人都能活30年的概率； （2）至少3个人都能活30年的概率； （3）仅2个人都能活30年的概率； （4）至少1个人都能活30年的概率。 2.8 一张答卷上有5道选择题，每道题列出了3个可能的答案，其中有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对至少4道题的概 率是多少？
概率论与数理统计模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《概率论与数理统计》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设A,B是两个互不相容的事件，P（A）>0 ，P（B）>0，则（）一定成立。
[A]P（A)＝1－P（B）[B]P（A│B)＝0[C]P（A│B)＝1 [D]P（AB)＝02、设A,B是两个事件，P（A）>0，P（B）>0，当下面条件（）成立时，A 与B一定相互独立。
[A]P( AB)＝P（A）P（B）[B]P（AB）＝P（A）P（B）[C]P（A│B）＝P（B）[D]P（A│B）＝P(A)3、若A、B相互独立，则下列式子成立的为（）。
[A] P(AB) P(A)P(B) [B] P(AB)0[C] P(AB) P(BA) [D]P(AB) P(B)4、下面的函数中，（）可以是离散型随机变量的概率函数。
[A] P 1 k e1(k 0,1,2 ) k![B] P 2 k e1(k 1,2 )k![C]P 3 k 1(k0,1,2 ) 2k[D] P 4 k1(k 1, 2, 3) k25、设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为了使F(x) aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（）。
[A] a 1 3 [B] a2 2 ,b2,b3 2 3[C a 3,b 2[D a 1,b 3] ]5 5 2 2二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。
概率统计模拟试题及答案2
一、 选择题，根据题目要求，在题下选项中选出一个正确答案（本题共32分，每小题各4分）1.已知离散型随机变量X 的分布函数为0,10.3,13()0.5,341,4x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩ ,则{1|3}P X X >≠=（ ）。
A.57 ; B.58； C.78； D.710 。
2.设321,,X X X 为来自总体X 的一个简单样本, 总体均值EX μ=，总体方差2DX σ=，下列几个总体均值μ的无偏估计量中，方差最小的是 。
A.123131ˆ5102X X X θ=++；B. 123111ˆ326X X X θ=++； C.123111ˆ333X X X θ=++； D. 123131ˆ3412X X X θ=+- 。
3.设随机变量),(~2σμN X , 则=-||μX E 。
A. 0 ； B μ. ； C. σ ； D.σπ22。
4.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ 未知；12,,,n x x x 为来自总体X 的样本，给定01α<<， 下列表述中正确的结论是 。
A ．1122{((1P x tn x t n ααμα----≤≤+-=-；B.1122{((1P x tn x t n ααμα---≤≤+=-；C.22{((P x tn x t n ααμα--≤≤+-=；D. 1122{1P x z x z ααμα---≤≤+=-。
5. 设随机变量),(Y X 的分布函数为(,)F x y ，对任意实数z ，则有{max{,}}P X Y z >= 。
A.1(,)F z z - ；B. {}{}P X z P Y z >+>；C. (,)F z z ；D. {,}P Xz Y z >>。
6. 设随机变量Y X ,的二阶矩22,EX EY 存在，下列不等式中正确的结论是 。
A. 122|()|()E X EX >； B.111222222(||)()()E X Y EX EY +≥+；C.|(,)|Cov X Y ≥112222|()|()()E XY EX EY ≤⋅。
考研数学概率论和数理统计第一章测试题(卷)(含答案解析)
考研数学概率论与数理统计第一章测试题（含答案）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.对于任意二事件A 和B ，与B BA不等价．．．的是（）(A)B A (B)A B(C)BA (D)BA 2.设事件A 与事件B 互不相容，则（）(A)0)(B A P (B))()()(B P A P AB P (C))(1)(B P A P (D)1)(B AP 3.对于任意二事件A 和B ，则以下选项必然成立的是（）(A)若AB ，则B A,一定独立 (B)若AB ，则B A,有可能独立(C)若AB ，则B A,一定独立 (D)若AB，则B A,一定不独立4.设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）(A)A 与B 互不相容(B)A 与B 相容(C))()()(B P A P AB P (D))()(A P B AP 5.设B A,为任意两个事件，且B A ，0)(B P ，则下列选项必然成立的是（）(A))|()(B A P A P (B))|()(B A P A P (C))|()(B A P A P (D))|()(B A P A P 6.设B A,为两个随机事件，且0)(B P ，1)|(B A P ，则必有（）(A))()(A P B A P (B))()(B P B A P (C))()(A P B A P (D))()(B P B AP 7.已知1)(0B P ，且)|()|(]|)[(2121B A P B A P B A A P ，则下列选项成立的是（）(A))|()|(]|)[(2121B A P B A P B A A P (B))()()(2121B A P B A P B A BA P (C))|()|()(2121B A P B A P A A P (D))|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P 8.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A {掷第一次出现正面}，2A {掷第二次出现正面}，3A {正、反面各出现一次}，4A {正面出现两次}，则事件（）(A)321,,A A A 相互独立 (B)432,,A A A 相互独立(C)321,,A A A 两两独立 (D)432,,A A A 两两独立9.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p （10p ），则此人第4射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A)2)1(3p p (B)2)1(6p p (C)22)1(3p p (D)22)1(6p p 10.设C B A ,,是三个相互独立的随机事件，且1)()(0C P AC P ，则在下列给定的四对事件中不．相互独立的是（）(A)B A与C (B)AC 与C (C)B A与C (D)AB 与C二、填空题（每小题2分，共14分）1.“C B A ,,三个事件中至少有两个发生”，这一事件可以表示为___2.若事件B A ，满足1BP A P ，则A 与B 一定____________3.在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于21的概率为4.在一次试验中，事件A 发生的概率为p 。
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(10分)
k (4 x − 2 x 2 ) ， 0 < x < 2 （ f x） = 0 ， 其它
求： （1）常数 k ; （2）概率 P ( X > 1) 。
8 3 k (4 x − 2 x 2 )dx = k ，解得 k = （5 分） −∞ 0 3 8 2 23 1 （2）P( X > 1) = P(1 < X < 2) = ∫ f ( x)dx = ∫ (4 x − x 2 )dx = （ 10分） 0 0 8 2
AB
7、设 A 表示事件“同时向上掷两枚硬币，两枚国徽都朝上” ，则其对 立事件为 （ D ）
(A) 两 枚 硬 币 国 徽 都 朝 下 （ B ） 一 枚 硬 币 国 徽 朝上 ， 另 一 枚 朝 下 (C) 至少有一枚硬币国徽朝上 (D) 至少有一枚硬币国徽朝下 专业班级： 8、 f ( x) 在下列区间取 cos x ，在其余部分为 0 ， f ( x) 可以作为随机变
解：(1)由于 1 =
∫
+∞
f ( x)dx =
∫
2
得分
评阅人
四、应用题： （共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）
13、某工厂有甲、乙两个车间，生产同一种产品，每个车间的产量占 总产量的 30%，70%，如果每个车间的次品率分别为 5%和 2%，现任 取一件产品是次品的概率多大？ 解：设 A 表示任取一件产品是次品， B 和 B 分别表示任取一件产品来
E ( X 2 ) =× 12 P( X =+ 1) 22 × P ( X =+ 2) 32 × P ( X = 3) =1× 0.2 + 4 × 0.3 + 9 × 0.5 = 5.9
X 的方差为
(6分)
D( X ) =E ( X 2 ) − ( E ( X )) 2 = 5.9 − 2.32 = 0.61
安徽农业大学 2015―2016 学年第一学期
《概率论与数理统计》试卷（A 卷）答案与评分标准
线
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一、填空题： （共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、袋中有 2 只黑球，3 只白球，它们除了颜色外其它没有区别，现将 球依次摸出来，则第 3 次摸到黑球的概率是 2/5 。 2、设随机变量 X ~ P(λ ) ，且 P( X= 1) = P( X= 2), 则 λ =
= S2 σ 2 的无偏估计量是
1 n ∑ ( X i − X )2 。 n − 1 i =1
订
得分
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二、选择题： （共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） ）
姓名：
6、设 A，B 为随机事件，则表示 A，B 中至少有一个发生的是（B (A) AB (B) A B (C) AB (D)
X − µ0 ~ t (n − 1) S/ n
(5 分)
P( X > 85) = 1 − P( X ≤ 85) = 1 − P(
X − 75 85 − 75 ≤ ) 10 10 = 1 − Φ (1) = 1 − 0.8413 = 0.5 分以上的学生占全年级总人数的比例是 0.1587。 （10 分） 15、设林场的杨树高度服从正态分布，测得 16 个杨树高度的样本均值和方 差分别为 = x 9.2, = S 2 1.62 ，试问杨树高度的平均高度是否与 10 米有显著性 差异( α = 0.05 )？ 解：设杨树高度的平均高度为 µ ，样本容量 n = 16 。 (1)统计假设为 H 0 : µ ==↔ µ0 10 H1 : µ ≠ µ0 (2 分) (2)当原假设 H 0 为真时，检验统计量为 T =
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自甲、乙车间 ( 2 分) 由全概率公式可得
= P( A) P( B) P( A | B) + P( B) P( A | B) = 30% × 5% + 70% × 2% = 0.029
(7分)
答：任取一件产品是次品的概率为 0.029。 （10 分） 14、某校大二学生的数学成绩近似服从正态分布 N (75,102 ) ，估计一下 85 分以上的学生占全年级总人数的比例是多少？ 解：设 X 表示学生的数学成绩，则 X ~ N (75,102 ) （3 分）
2
教师：
2
。
。
3、 设随机变量X ~ N (5, σ ), P ( X > c) = P ( X ≤ c), 则 c = 5 值 X 的方差是 学号： 1/4 。
4、设 X 1 , X 2 , , X 16 是来自正态分布 N (1, 4) 的简单随机样本，则样本均 5、设 X 1 , X 2 , , X n 是来自正态分布 N ( µ , σ 2 ) 的简单随机样本，则参数
装
量 X 的概率密度函数的是
（
A ）
π 3π 7π π （A） [0, ] （B） [ , π ] （C） [0, π ] （D ） [ , ] 2 4 2 2 9、 设 X 与 Y 的相关系数 ρ XY = 0 ， 则必有 （ (A) X 与 Y 独立 (B) X 与 Y 不独立；
(C) D( X + Y= ) D( X ) + D (Y ) (D) D( XY ) = D( X ) D (Y )
(D) (3.77, 6.47)
三、计算题： （共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
11、已知离散型随机变量 X 的分布律为
P ( X= 1) = 0.2, P( X= 2) = 0.3, P( X= 3) = 0.5 ，
求 X 的数学期望和方差。 解： X 的数学期望为
E( X ) = 1× P ( X = 1) + 2 × P( X = 2) + 3 × P( X = 3) = 1× 0.2 + 2 × 0.3 + 3 × 0.5 = 2.3 (3分)
C
）
学院：
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10、设 X 1 , , X 16 是来自 N ( µ ,32 ) 的一个样本，已知样本均值为 x = 5 ， 则 µ 的置信水平为 95%的置信区间为 (A) (3.53, 6.47)
得分 评阅人
（
A
）
(B) (3.77, 6.23) (C) (3.53, 6.23)