概率统计试卷1答案(2)
考研数学一(概率统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（概率统计）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则( )．A．AB=B．C．P(A)P(B)=0D．P(A—B)=P(A)正确答案：D解析：选(D)，因为P(A—B)=P(A)一P(AB)．知识模块：概率统计部分2．在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于( )．A．{T(1)≥t0}B．{T(2)≥t0)C．(T(3)≥t0)D．{T(4)≥t0}正确答案：C解析：{T(1)≥t0)表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E={T(3)≥t0}，选(C)．知识模块：概率统计部分3．设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是( )．A．B．C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(A-B)=P(A)正确答案：D解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，选(D)．知识模块：概率统计部分4．设A，B为两个随机事件，其中00且P(B｜A)=，下列结论正确的是( )．A．P(A｜B)=B．P(A｜B)≠C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(AB)≠P(A)P(B)正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分5．设0，则下列结论正确的是( )．A．事件A，B互斥B．事件A，B独立C．事件A，B不独立D．事件A，B对立正确答案：B解析：知识模块：概率统计部分6．设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则( )．A．f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数B．f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数C．F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数D．F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数正确答案：D解析：可积函数f(x)为随机变量的密度函数，则f(x)≥0且，显然(A)不对，取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证，(B)显然不对，又函数F(x)为分布函数必须满足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)单调不减；(3)F(x)右连续；(4)F(-∞)=0，F(+∞)=1，显然选择(D)．知识模块：概率统计部分7．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．A．F(x)=F(一x)B．F(x)=一F(一x)C．f(x)=f(一x)D．f(x)=一f(一x)正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分8．设随机变量X的密度函数为，则P{a 知识模块：概率统计部分9．设随机变量X～N(μ，σ2)，则P(｜X一μ｜＜2σ)( )．A．与μ及σ2都无关B．与μ有关，与σ2无关C．与μ无关，与σ2有关D．与μ及σ2都有关．正确答案：A解析：知识模块：概率统计部分10．设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令p=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则( )．A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p，q的大小由μ的取值确定正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分11．设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．A．F(a+μ)+F(a一μ)=1B．F(μ+a)+F(μ一a)=1C．F(a)+F(一a)=1D．F(a一μ)+F(μ一a)=1正确答案：B解析：知识模块：概率统计部分12．设随机变量X～U[1，7]，则方程x2+2Xx+9=0有实根的概率为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分填空题13．设P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，则P(A+B)=__________．正确答案：0.8解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A+B)=P(A—B)+P(B)=0．8．知识模块：概率统计部分14．设P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，则P(B—A)=_________，P(A+B)=__________.正确答案：0.9解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(AB)=0．2，于是P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．5—0．2=0．3，P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5一0．2=0．9．知识模块：概率统计部分15．设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且，则P(B)=___________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分16．设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，则=_________．正确答案：0.6解析：由P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．3及P(A)=0．7，得P(AB)=0．4，则=1一P(AB)=0．6．知识模块：概率统计部分17．设P(A)=0．4，且P(AB)=P(AB)，则P(B)=____________．正确答案：0.6解析：因为P(AB)=P(A+B)=1一P(A+B)，所以P(AB)=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)，从而P(B)=1一P(A)=0．6．知识模块：概率统计部分18．设A，B为两个随机事件，则=_________．正确答案：0解析：知识模块：概率统计部分19．设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为___________．正确答案：解析：A，B，C都不发生的概率为=1一P(A+B+C)，而ABCAB且P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=，故A，B，C都不发生的概率为．知识模块：概率统计部分20．设事件A，B，C两两独立，满足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，且P(A+B+c)=，则P(A)=__________．正确答案：解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得知识模块：概率统计部分21．有16件产品，12个一等品，4个二等品．从中任取3个，至少有一个是一等品的概率为_________正确答案：解析：设A={抽取3个产品，其中至少有一个是一等品}，．知识模块：概率统计部分22．设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为__________．正确答案：解析：设A1={第一次取红球)，A2={第一次取白球)，B={第二次取红球)，知识模块：概率统计部分23．从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为，则n=_________．正确答案：9解析：n阶行列式有n!项，不含a11的项有(n一1)(n一1)!个，则=，则n=9．知识模块：概率统计部分24．设一次试验中，出现事件A的概率为P，则n次试验中A至少发生一次的概率为___________，A至多发生一次的概率为___________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分25．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分26．正确答案：4解析：知识模块：概率统计部分27．设X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，则P(Y≥1)=_________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分28．设X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，则P(X＜0)=__________．正确答案：0.1解析：知识模块：概率统计部分29．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=0)=，则P(X≥1)=_________正确答案：1-e-2解析：知识模块：概率统计部分30．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=__________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分31．正确答案：2解析：知识模块：概率统计部分32．一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=__________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分33．正确答案：解析：Y的可能取值为2，3，6，知识模块：概率统计部分34．设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为__________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分35．设随机变量X的概率密度函数为，则Y=2X的密度函数为fY(y)=_________正确答案：解析：知识模块：概率统计部分36．设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为_________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
概率统计测验题一答案
一、单项选择题（15分，每小题5分）
1、某人射击中靶的概率为 ，则在第二次中靶之前已经失败3次的概率为(A).
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
2、设随机变量 只能取 这四个值，其相应的概率依次为 ，则常数 (B).
(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.
3、设随机变量 ，且 ，则 =(A).
三、(10分)10把钥匙中有（取出的这两把钥匙能打开门）= （取出的这两把钥匙至少有一把能打
开门）=1- （取出的这两把钥匙都不能打开门）= .
四、(20分)假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中20名女生；二班45名
学生，其中15名女生，从中任选一个班，然后从中任选一名学生.(1)试求选出的是
(2)由(1)得 所求概率为
.
六、(10分)设随机变量 ，求随机变量 的概率密度 .
解：因为 ，所以其概率密度为 .
记 的分布函数为 ，故当 时， =0；当 时，有
.
所以 的概率密度为
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
二、填空题（25分，每小题5分）
1、设 为随机事件， ， ，则 .
2、一袋中装有4只白球、2只红球，从袋中取球两次，每次取1只，取后不放回，则取到2只球都是白球的概率为 .
3、设事件 相互独立， ， ，则 .
4、已知随机变量 ，且 ，则
5、设 的概率密度 ＝ ，则 .
女生的概率；(2)已知选到的是女生,求此女生是一班的概率.
解：设 =“选出一班”， =“选出二班”， =“选出的是女生”，则有
.
(1)由全概率公式，所求概率为
.
(2)由贝叶斯公式，所求概率为 .
概率统计参考答案（习题一）
概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。
解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。
（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。
则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。
2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。
3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。
4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。
概率论与数理统计试卷及答案 (2)
一、 本题满分20分，每小题5分⒈某市有30 %住户订日报，有50 %住户订晚报，有65 %的住户至少订这两种报纸中的一种， 求同时订这两种报纸的住户的百分比。
解：设A 表示订日报的住户，B 表示订晚报的住户，则由题意：()0.3()0.5()0.65P A P B P A B ===同时订两种报纸的住户为()()()()0.15P AB P A P B P A B =+-=⒉三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，求三台机器中至少有一台发生故障的概率。
解：令i A 表示第i 份机器有故障，i =1、2、3 且各机器相互独立运转则：112323()1()()()P A A A P A P A P A =-= 10.90.80.710.5040.496-⨯⨯=-=3．设,6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 求 )|(B A P 。
解：111()()()3618P AB P B P A B ==⨯=11171()()()1()[()()]7331818()121()1()12()133P AB P A P AB P A P B P AB P A B P B P B P B --+----======--- 4．已知,25.0)(,5.0)(==B P A P 分别对事件A , B 相互独立、互不相容两种情形求)(),(A B P B A P - .解：（1）A,B 独立时，则P(AB)=P(A)P(B)故()()()()()()()()0.50.250.50.250.625P A B P A P B P AB P A P B P A P B =+-=+-=+-⨯= ()()()()()()0.250.50.250.125P B A P B P AB P B P A P B -=-=-=-⨯=（2）A,B 互不相容时,P(AB)=0故()()()P A B P A P B =+=0.5+0.25=0.75()()()()P B A P B P AB P B -=-==0.25二、本题30分，每题6分5．一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中2次目标为止，已知每次命中率为53，求射击次数的分布率。
概率统计-习题及答案-（2）
2.12 考虑函数 3(2)02/5 ()0C x x x f x ?-<<=? ? 其他 能否作为随机变量的概率密度？如果能，试求出常数C 的值。 2.13 已知随机变量X 的概率密度为 01 ()0 Ax x f x < ?其他 ， 求：（1）系数A ；（2）概率{0.5}P X ≤； （3）随机变量X 的分布函数。 2.14 已知随机变量X 的概率密度为()x f x Ae
0}3{=>ηP 。 2.3 （1）ξ可能的取值为1，2，3。 从8个好灯泡和2个坏灯泡中任取3个，恰好取到k 个好灯泡和k -3个坏灯泡的概率为 3 10 32 8}{C C C k P k k -==ξ（3,2,1=k ）。 由此求得ξ的概率分布为
ξ的分布函数为 ???? ??? ≥==+=+=<≤==+=<≤==<=≤=31 }3{}2{}1{3215
2.5 已知某人在求职过程中每次求职的成功率都是0.4，问他预计最多求职多少次，就能保证有99%的把握获得一个就业机会？ 2.6 已知1000个产品中有100个废品。从中任意抽取3个，设X 为取到的废品数。 （1）求X 的概率分布，并计算X =1的概率。 （2）由于本题中产品总数很大，而从中抽取产品的数目不大，所以，可以近似认为是“有放回地任意抽取3次”，每次取到废品 的概率都是0.1，因此取到的废品数服从二项分布。试按照这一假设，重新求X 的概率分布，并计算X =1的概率。 2.7 一个保险公司推销员把保险单卖给5个人，他们都是健康的相同年龄的成年人。根据保险统计表，这类成年人中的每一个 人未来能活30年的概率是2/3。求： （1）5个人都能活30年的概率； （2）至少3个人都能活30年的概率； （3）仅2个人都能活30年的概率； （4）至少1个人都能活30年的概率。 2.8 一张答卷上有5道选择题，每道题列出了3个可能的答案，其中有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对至少4道题的概 率是多少？
概率论与数理统计模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《概率论与数理统计》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设A,B是两个互不相容的事件，P（A）>0 ，P（B）>0，则（）一定成立。
[A]P（A)＝1－P（B）[B]P（A│B)＝0[C]P（A│B)＝1 [D]P（AB)＝02、设A,B是两个事件，P（A）>0，P（B）>0，当下面条件（）成立时，A 与B一定相互独立。
[A]P( AB)＝P（A）P（B）[B]P（AB）＝P（A）P（B）[C]P（A│B）＝P（B）[D]P（A│B）＝P(A)3、若A、B相互独立，则下列式子成立的为（）。
[A] P(AB) P(A)P(B) [B] P(AB)0[C] P(AB) P(BA) [D]P(AB) P(B)4、下面的函数中，（）可以是离散型随机变量的概率函数。
[A] P 1 k e1(k 0,1,2 ) k![B] P 2 k e1(k 1,2 )k![C]P 3 k 1(k0,1,2 ) 2k[D] P 4 k1(k 1, 2, 3) k25、设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为了使F(x) aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（）。
[A] a 1 3 [B] a2 2 ,b2,b3 2 3[C a 3,b 2[D a 1,b 3] ]5 5 2 2二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。
概率统计模拟试题及答案2
一、 选择题，根据题目要求，在题下选项中选出一个正确答案（本题共32分，每小题各4分）1.已知离散型随机变量X 的分布函数为0,10.3,13()0.5,341,4x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩ ,则{1|3}P X X >≠=（ ）。
A.57 ; B.58； C.78； D.710 。
2.设321,,X X X 为来自总体X 的一个简单样本, 总体均值EX μ=，总体方差2DX σ=，下列几个总体均值μ的无偏估计量中，方差最小的是 。
A.123131ˆ5102X X X θ=++；B. 123111ˆ326X X X θ=++； C.123111ˆ333X X X θ=++； D. 123131ˆ3412X X X θ=+- 。
3.设随机变量),(~2σμN X , 则=-||μX E 。
A. 0 ； B μ. ； C. σ ； D.σπ22。
4.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ 未知；12,,,n x x x 为来自总体X 的样本，给定01α<<， 下列表述中正确的结论是 。
A ．1122{((1P x tn x t n ααμα----≤≤+-=-；B.1122{((1P x tn x t n ααμα---≤≤+=-；C.22{((P x tn x t n ααμα--≤≤+-=；D. 1122{1P x z x z ααμα---≤≤+=-。
5. 设随机变量),(Y X 的分布函数为(,)F x y ，对任意实数z ，则有{max{,}}P X Y z >= 。
A.1(,)F z z - ；B. {}{}P X z P Y z >+>；C. (,)F z z ；D. {,}P Xz Y z >>。
6. 设随机变量Y X ,的二阶矩22,EX EY 存在，下列不等式中正确的结论是 。
A. 122|()|()E X EX >； B.111222222(||)()()E X Y EX EY +≥+；C.|(,)|Cov X Y ≥112222|()|()()E XY EX EY ≤⋅。
考研数学概率论和数理统计第一章测试题(卷)(含答案解析)
考研数学概率论与数理统计第一章测试题（含答案）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.对于任意二事件A 和B ，与B BA不等价．．．的是（）(A)B A (B)A B(C)BA (D)BA 2.设事件A 与事件B 互不相容，则（）(A)0)(B A P (B))()()(B P A P AB P (C))(1)(B P A P (D)1)(B AP 3.对于任意二事件A 和B ，则以下选项必然成立的是（）(A)若AB ，则B A,一定独立 (B)若AB ，则B A,有可能独立(C)若AB ，则B A,一定独立 (D)若AB，则B A,一定不独立4.设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）(A)A 与B 互不相容(B)A 与B 相容(C))()()(B P A P AB P (D))()(A P B AP 5.设B A,为任意两个事件，且B A ，0)(B P ，则下列选项必然成立的是（）(A))|()(B A P A P (B))|()(B A P A P (C))|()(B A P A P (D))|()(B A P A P 6.设B A,为两个随机事件，且0)(B P ，1)|(B A P ，则必有（）(A))()(A P B A P (B))()(B P B A P (C))()(A P B A P (D))()(B P B AP 7.已知1)(0B P ，且)|()|(]|)[(2121B A P B A P B A A P ，则下列选项成立的是（）(A))|()|(]|)[(2121B A P B A P B A A P (B))()()(2121B A P B A P B A BA P (C))|()|()(2121B A P B A P A A P (D))|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P 8.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A {掷第一次出现正面}，2A {掷第二次出现正面}，3A {正、反面各出现一次}，4A {正面出现两次}，则事件（）(A)321,,A A A 相互独立 (B)432,,A A A 相互独立(C)321,,A A A 两两独立 (D)432,,A A A 两两独立9.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p （10p ），则此人第4射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A)2)1(3p p (B)2)1(6p p (C)22)1(3p p (D)22)1(6p p 10.设C B A ,,是三个相互独立的随机事件，且1)()(0C P AC P ，则在下列给定的四对事件中不．相互独立的是（）(A)B A与C (B)AC 与C (C)B A与C (D)AB 与C二、填空题（每小题2分，共14分）1.“C B A ,,三个事件中至少有两个发生”，这一事件可以表示为___2.若事件B A ，满足1BP A P ，则A 与B 一定____________3.在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于21的概率为4.在一次试验中，事件A 发生的概率为p 。
(理)概率统计试卷和答案2
3
x 1 2 xe , x 0 6. 设总体 X 具有概率密度 f ( x) ， 其中 0 为未知参数，X 1 , X 2 , , X n 0, x0
是来自 X 的样本， x1 , x2 , , xn 是相应的样本观察值. （1）求 的最大似然估计量. （2）试判断求得的估计量是否是无偏估计量.
x
n
ˆ X . 为 2
（2）因为 E (
6分
X 1 n 2n ) E( X i ) ，所以最大似然估计量是无偏估计量. 2 2n i 1 2n
10 分
7．解：本题要求在显著性水平 0.05 下检验假设 H 0 : 0 0.005,
H1 : 0 .
3. 一批机器零件共有 100 件，其中有 5 件次品，从中抽取 20 件，每次抽 1 件，设 X 表示其 中包含的次品数， 如果抽取后放回， 则 X 的分布律为 可估计 P{| X | 10 } 5. Z 检验和 t 检验都是关于 当 未知时，用 t 检验. .
4. 设随机变量 X 的数学期望 E ( X ) 及方差 D ( X ) 2 ，由切比雪夫(Chebyshev)不等式 ． 的假设检验. 当 已知时，用 Z 检验；
p ，故由全概率公式 2
p p2 p (1 p) ； 2 2 p2 p 3 p p2 p2 P ( AB ) P ( B | A) P ( A) p 2 ，故 P (C ) p . 2 2 p2 p P ( AB ) p2 2p 2 （2） P ( AB ) p 2 , P( B) ，故 P ( A | B) . P( B) ( p p) / 2 p 1 2 p 注：（1）中也可用 P ( A B ) P ( A) P ( AB ) p (1 p ) 直接求解. 2
考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则A．p随着μ的增加而增加．B．p随着σ的增加而增加．C．p随着μ的增加而减少．D．p随着σ的增加而减少．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．(97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是A．8B．16C．28D．44正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计3．(00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X—Y不相关的充分必要条件为A．E(X)=E(Y)B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2C．E(X2)=E(Y2)D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计4．(01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计5．(04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计6．(07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为A．fX(x)．B．fY(y)．C．fX(x)fY(y)．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计7．(08年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X—1}=1B．P{Y=2X一1}=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X+1}=1正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．(09年)设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3φ(x)+其中φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX=A．0．B．0．3．C．0．7．D．1．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．(11年)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)，则E(UV)=A．EU.EV．B．EX.EY．C．EU.EY．D．EX.EV．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．(87年)已知连续型随机变量X的概率密度为则EX=______，DX=________．正确答案：1；涉及知识点：概率论与数理统计11．(90年)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量Z=3X 一2，则EZ=______．正确答案：4．涉及知识点：概率论与数理统计12．(91年)设随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=_______．正确答案：0．2．涉及知识点：概率论与数理统计13．(92年)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X+e-2X)=__________．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计14．(95年)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则E(X2)=_______正确答案：18．4．涉及知识点：概率论与数理统计15．(96年)设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，)的随机变量，则E(|ξ-η|)=________正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计16．(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计17．(08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_____．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计18．(10年)设随机变量X的概率分布为P{X=k}=k=0，1，2，…，则EX2=_________．正确答案：2 涉及知识点：概率论与数理统计19．(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．正确答案：μ3+μσ2．涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
概率论与数理统计试题与答案(1_2)
12分
四、(本题12分)设二维随机变量 联合概率密度为
=
(1) 确定常数 .
(2) 求边缘概率密度 及 ,并问 与 是否独立,为什么?
(3) 求 .
[解答]
(1)由密度函数的性质有
故 .3分
(2)如果 ,则 ;
如果 ,则
故 的边缘密度数为
5分
如果 ,则 ;
如果 ,则
故 的边缘密度数为
Hale Waihona Puke 7分由于 ,故 与 相互独立..9分
解 (1) 3分
6分
(2) 9分
12分
六、(本题12分)设随机变量 的密度函数为
= 其中 为未知参数, 是 的简单随机样本, 是 的样本观察值,求参数 的极大似然估计值.
解 似然函数
.4分
取对数
6分
令 得 10分
所以 的极大似然估计值为 12分
七、(本题10分)某厂生产的某种电子元件的寿命 其中 都是未知的参数,现在观测25个样本,得样本观察值 计算得 .试问该厂的这种电子元件的平均使用寿命在显著水平 下是否为 (小时)?
小时.10分
(3) 对于给定的检验水平 ,查表确定临界值
,
于是拒绝域为 5分
(4) 根据样本观察值计算统计量 的观察值:由已知 ,故
8分
(5)判断: 由于 ,故接受H0,即这种电子元件的平均使用寿命为
小时.10分
一、填空题(每小题3分,共30分)
1、 或 2、 3、
4、 5、-6,256、0.57、0.875
8、 9、 10、
则 0.875.
8、设 与 是相互独立的随机变量,其概率密度分别为
,
则 的联合概率密度 =.
概率论与数理统计(二)2017年10月真题及答案解析-第1套试卷
概率论与数理统计（二）2017年10月真题及答案解析单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
1. 设随机事件A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.5答案：A解析：选A.2. 盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，取出球的最小号码是3的概率为（）A. 2/21B. 3/21C. 4/21D. 5/21答案：C解析：本题为古典概型，所求概率为，选C。
3. 设随机变量（）A. 0B. 0.25C. 0.5D. 1答案：A解析：因为是连续型随机变量，所以4. 设随机变量X的分布律为且X与Y 相互独立，则（）A. 0.0375B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：A解析：因为X 与Y 相互独立，所以5. 设随机变量X服从参数为5的指数分布，则（）A. A.-15B. B.-13C. C.D. D.答案：D解析：X 服从参数为5的指数分布，，选D6. 设随机变量X与Y相互独立，且X~B(16,0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X－2Y+1)=（）A. 13B. 14C. 40D. 41答案：C解析：，选C。
7. 设X1，X2，…，X50相互独立，且令为标准正态分布函数，则由中心极限定理知Y的分布函数近似等于（）A. A.B. B.C. C.D. D.答案：C解析：由中心极限定理，8. 设总体为来自X的样本，则下列结论正确的是（）A. A.B. B.C. C.D. D.答案：B解析：因为为来自总体的简单随机样本，所以9. 设总体X的概率密度为为来自x的样本，为样本均值，则未知参数θ的无偏估计为（）A. A.B. B.C. C.D. D.答案：D解析：由题可知，X服从参数为的指数分布，则，故为θ 的无偏估计，选D10. 设x1，x2，…，xn为来自正态总体N(μ,32)的样本，为样本均值．对于检验假设，则采用的检验统计量应为（）A. A.B. B.C. C.D. D.答案：B解析：对检验，方差已知，所以检验统计量为，选B填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。
《概率论与数理统计》期末试题一答案
1、 设A 与B 为互不相容的两个事件，0)B (P >，则=)|(B A P 0 。
2、 事件A 与B 相互独立，,7.0)(,4.0)(=+=B A P A P 则 =)(B P 0.5 。
3、 设离散型随机变量X 的分布函数为 0 1-<x=)(x F a 11<≤-xa 32- 21<≤x b a + 2≥x且21)2(==X P ，则=a61 =b , 65。
4、 某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___6254________。
5、 设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从“0-1”分布，4.0=p ；Y 服从2=λ的泊松分布)2(π，则._______24.2____)(_______,4.2____)(=+=+Y X D Y X E6、 已知,31,9)Y (D ,16)X (D X Y =ρ== 则.___36___)Y 2X (D =-7、 设总体X 服从正态分布),,0(2σN 从总体中抽取样本,,,,4321X X X X 则统计量24232221X X X X ++服从_______)2,2(F ______________分布。
8、 设总体X 服从正态分布),1,(μN 其中μ为未知参数，从总体X 中抽取容量为16的样本，样本均值,5=X 则总体均值μ的%95的置信区间为____（4.51，5.49）____。
（96.1975.0=u ）9、 若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______),(222121σσμμ++N ______分布。
一、 计算题（每小题10分，共60分）1、 (10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。
求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。
《概率统计》期末考试题(有答案)
《概率论》期末 A 卷考试题一 填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0。
8，则目标被击中的概率为（ ）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =（ ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），()6P X π>=（ ）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E （ ）。
5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=,则(2)D X -=（ ）6．设Y X 与相互独立同服从区间 （1，6）上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）。
7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X Y 1 2 •i p0 a 121 61 131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量(X ，Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ,则=a （ ）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ )。
10。
设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D （ ).二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有( ）。
)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则( ）. (a ） B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P （c) B A ⊂ （d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ）.（a ）sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 （b ） ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p（c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P ( ).112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5．若二维随机变量（X ，Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布,则1()2P X Y X ≥>=（ ）。
概率论与数理统计试题及答案 (2)
一.选择题（18分，每题3分）1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ）)(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容.2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。
现任选4人，则4人血型全不相同的概率为： （ ）)(A 0.0024； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0.3. 设~),(Y X ⎩⎨⎧<+=.,0,1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 （ ）)(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量；)(C 不独立同分布的随机变量；)(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为 （ ）)(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与．5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ ）)(A 32112110351ˆX X X ++=μ； )(B 3212949231ˆX X X ++=μ； )(C 3213216131ˆX X X ++=μ； )(D 32141254131ˆX X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10)(22212n Xini χμχ-=∑=，其拒域为（1.0=α） （ ）)(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(205.02n χχ≥.二. 填空题（15分，每题3分）1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．2. 设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+c b a 4.01.02.04321，则常数c b a ,,应满足的条件 为 .3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率=>>),(b Y a X P .4. 设随机变量)2,2(~-U X ，Y 表示作独立重复m 次试验中事件)0(>X 发生的次数，则=)(Y E ，=)(Y D . 5．设),,,(21n X X X 是从正态总体),(~2σμN X 中抽取的样本，则 概率 =≤-≤∑=)76.1)(37.0(222012012σσX XP ii .5. 设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信 度为1α－的单侧置信区间的下限为 . 三. 计算题 （54分，每题9分）1．自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。
概率统计考试试卷及答案
概率统计考试试卷及答案一、 填空题（每小题4分，共20分）1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P .2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+=-x eA x F x1，则___=A3. 已知,)|(,)|(,)(213141===B A P A B P A P 则_____)(=⋃B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题（每小题8分，共40分)1. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-000x x e x f x ,,)( 已知Y=2X ，求E(Y ）， D(Y ）.2. 两封信随机地投入标号为I ，II,III ，IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率.3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,X 在（0，1）上服从均匀分布,Y的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-000212y y e y f yY ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。
4. 假设91X X ,, 是来自总体),(~220N X 的简单随机样本,求系数a,b ，c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由度.5. 某车间生产滚珠，从长期实践知道,滚珠直径X 服从正态分布。
从某天产品里随机抽取6个,测得直径为（单位：毫米)14.6, 15。
1， 14。
9， 14。
8， 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ， 求总体均值μ的置信区间（9610502.,./==ααz ）三、（14分）设X,Y 相互独立，其概率密度函数分别为⎩⎨⎧≤≤=其他 ,,)(0101x x f X ，⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-000y y e y f y Y ,,)( 求X+Y 的概率密度四、（14分）设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-=其它,),()(~0063θθθx x xx f X ,且n X X ,, 1是总体X的简单随机样本，求 (1）θ的矩估计量θ，(2) )(θD五、（12分）据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的,求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.（7881080.).(=Φ）普通本科概率统计期末考试试卷答案：一、填空题(每小题4分，共20分)1、243e -；2、 1；3、13；4、/21,020,0y e y y -⎧>⎪⎨⎪≤⎩； 5、220σ二、计算下列各题（每小题8分，共40分） 1、解：2()EY xf x dx +∞-∞=⎰。
《概率论与数理统计》期末试题一答案
1、 设A 与B 为互不相容的两个事件，0)B (P >，则=)|(B A P 0 。
2、 事件A 与B 相互独立，,7.0)(,4.0)(=+=B A P A P 则 =)(B P 0.5 。
3、 设离散型随机变量X 的分布函数为 0 1-<x=)(x F a 11<≤-xa 32- 21<≤x b a + 2≥x且21)2(==X P ，则=a61 =b , 65。
4、 某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___6254________。
5、 设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从“0-1”分布，4.0=p ；Y 服从2=λ的泊松分布)2(π，则._______24.2____)(_______,4.2____)(=+=+Y X D Y X E6、 已知,31,9)Y (D ,16)X (D X Y =ρ== 则.___36___)Y 2X (D =-7、 设总体X 服从正态分布),,0(2σN 从总体中抽取样本,,,,4321X X X X 则统计量24232221X X X X ++服从_______)2,2(F ______________分布。
8、 设总体X 服从正态分布),1,(μN 其中μ为未知参数，从总体X 中抽取容量为16的样本，样本均值,5=X 则总体均值μ的%95的置信区间为____（4.51，5.49）____。
（96.1975.0=u ）9、 若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______),(222121σσμμ++N ______分布。
一、 计算题（每小题10分，共60分）1、 (10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。
求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。
概率论与数理统计试题及答案2[1]2(最终)
![概率论与数理统计试题及答案2[1]2(最终)](https://img.taocdn.com/s3/m/7dd5284869dc5022abea0022.png)
概率论与数理统计 B二．填空题〔每题 3 分，共15 分〕1．设A、B是彼此独立的随机事件，P( A)=0.5, P( B)=0.7, 那么P( A B) = .~ B (n, p), E( ) 3, D()2．设随机变量，那么n=______.E( 2) =_______.( ) 2，那么3．随机变量ξ的期望为E( ) 5 ，尺度差为4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率别离是和0.8. 先由甲射击，假设甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是彼此独立的，那么目标被射中的概率为_________. a5．设持续型随机变量ξ的概率分布密度为 f (x) ，a为常数，那么P( ξ≥0)=_______.x2 2x 2三．( 此题10 分) 将4 个球随机地放在 5 个盒子里，求以下事件的概率(1) 4 个球全在一个盒子里;(2) 恰有一个盒子有 2 个球.四．( 此题10 分) 设随机变量ξ的分布密度为A, 当0≤x≤3f (x) 1 x0, 当x<0或x>3(1) 求常数A; (2) 求P( ξ<1) ；(3) 求ξ的数学期望.五．( 此题10 分) 设二维随机变量( ξ, η) 的联合分布是η＝1 η=2 η＝4 η＝5ξ＝0ξ＝1ξ＝2E( )(1) ξ与η是否彼此独立? (2) 求的分布及；六．( 此题10 分) 有10 盒种子，此中 1 盒抽芽率为90％，其他9 盒为20％. 随机拔取此中 1 盒，从中取出1 粒种子，该种子能抽芽的概率为多少？假设该种子能抽芽，那么它来自抽芽率高的 1 盒的概率是多少？七．( 此题12 分) 某射手参加一种游戏，他有 4 次时机射击一个目标. 每射击一次须付费10 元. 假设他射中目标，那么得奖金100 元，且游戏遏制. 假设4 次都未射中目标，那么游戏遏制且他要付罚款100 元. 假设他每次击中目标的概率为0.3, 求他在此游戏中的收益的期望.八．( 此题12 分) 某工厂出产的零件废品率为2000 个合格品. 问他至少应购置多少零件？5％，某人要采购一批零件，他但愿以95％的概率包管此中有(1.28) (1.65))( 注：,九．( 此题 6 分) 设事件A、B、C彼此独立，试证明 A B 与C彼此独立.某班有50 名学生，此中17 岁5 人，18 岁15 人，19 岁22 人，20 岁8 人，那么该班学生春秋的样本均值为________.十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量 5 次，数据如下〔单元：℃〕：1820，1834，1831，1816，1824~ N( , 2 ) . 估计假定重复测量所得温度10 ，求总体温度真值μ的的置信区间. (注：(1.96) , (1.65) )答案一．1．〔D 〕、2. 〔D 〕、3. 〔A 〕、4. 〔C 〕、5. 〔C 〕E( 2 )二．1． 、2. n =5、3.、 =29、5. 3/4三．把 4 个球随机放入 5 个盒子中共有 54=625 种等可能成果 --------------3 〔1〕A={4 个球全在一个盒子里 } 共有 5 种等可能成果 , 故分P ( A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5分分(2) 5 个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有1 52 4C C30 种方法 ----------------------------------------------------74 个球中取 2 个放在一个盒子里，其他2 个各放在一个盒子里有 12 种方法因此， B={ 恰有一个盒子有 2 个球} 共有 4×3=360 种等可能成果 . 故36072P( B)--------------------------------------------------10 分625 1253A 1f (x)dxdx Aln 4, A四．解：〔1〕---------------------3 分1 xln 4 0 10 A 1P(1) dx Aln 2 〔2〕 -------------------------------6 分1 x2 3Ax3 〔3〕E ( )xf ( x)dx(3 ln 4)dx A[ x ln(1 x)] 01 x0 13 1------------------------------------10分ln 4ln 4五． 解：〔1〕 ξ的边缘分布为0 1 2--------------------------------2 分0. 39η的边缘分布为1 2 4 5---------------------------4 分P(0, 1) 0 .05 P( 0)P( 1), 故ξ 与η 不彼此独立 -------5分因 〔2〕 的分布列为0 1 245810P因此，E( ) 0 1 2 0 .17 45 8 10 3 .16-------10分另解 ：假设 ξ与η彼此独立 , 那么应有P(ξ＝0, η＝1) ＝P(ξ＝0)P( η＝1); P( ξ＝0, η＝2) ＝P(ξ＝0)P( η＝2); P(ξ＝1, η＝1) ＝P(ξ＝1)P( η＝1); P( ξ＝1, η＝2) ＝P(ξ＝1)P( η＝2); 因此，P( P(0, 1,1) P( 1)P(0, 1,2) P( 2)P(0) 1)0 .05但，故 ξ 与η 不彼此独立。
概率与统计试卷1
一、 单项选择：（每小题2分，共20分）1） 设A ，B ，C 表示三个事件，则A ，B ，C 都不发生表示为（ ） C B A D C B A C ABC B C B A A ++++)()()()(2）在一次实验中，事件A 发生的概率为P ，进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为（ ）nn n n P D p C p B p A )1(1)(1)()1()()(----3）抛两颗骰子，它们出现点数之和等于6的概率为（ ）366)(365)(364)(363)(D C B A 4）两个独立运行的电子元件，元件甲通电的概率为0.8，元件乙通电的概率为0.9。
若将两电子元件串联，则电路断电的概率为（ ）（A ） 0.72 （B ） 0.98 （C ） 0.02 （D ） 0.285）随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其它010)(2x x x f λ则常数λ=（ ）（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3/2 （D ） 4/36）已知随机变量X 的数学期望EX=2，方差DX=3，则2EX =（ ） （A ） 1 （B ） 5 （C ） 7 （D ） 11 7） 设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布律为则常数a=（ ）（A ） 1/2 （B ） 1/3 （C ） 1/4 （D ）3/4 8）设321,,X X X 是取自总体X 的样本，下列统计量不是总体均值EX 的无偏估计量为（ ）321321321321313131)(613221)(413121)(613121)(x X X D x X X C x X X B x X X A ++-+++++9）总体X 服从区间[2，5]上的均匀分布，621...,X X X 为其一样本，∑==6161i i x X 为样本均值，则D )(X =（ ）（A ） 1/12 （B ） 1/8 （C ） 1/6 （D ） 3/4 10）正态总体X~N ),(2σμ，用样本n X X X ...,21对未知参数2σ作假设检验，当μ未知时用统计量（ ）21222122)()()()(/)(/)(σσμμσμ∑∑==-=-=-=-=ni ini ix xx D xx C ns X t B nX u A二、 填空题（每空2分，共20分）1） 箱中装有10件产品，其中一等品6件，二等品3件，三等品1件。
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(10分)
k (4 x − 2 x 2 ) ， 0 < x < 2 （ f x） = 0 ， 其它
求： （1）常数 k ; （2）概率 P ( X > 1) 。
8 3 k (4 x − 2 x 2 )dx = k ，解得 k = （5 分） −∞ 0 3 8 2 23 1 （2）P( X > 1) = P(1 < X < 2) = ∫ f ( x)dx = ∫ (4 x − x 2 )dx = （ 10分） 0 0 8 2
AB
7、设 A 表示事件“同时向上掷两枚硬币，两枚国徽都朝上” ，则其对 立事件为 （ D ）
(A) 两 枚 硬 币 国 徽 都 朝 下 （ B ） 一 枚 硬 币 国 徽 朝上 ， 另 一 枚 朝 下 (C) 至少有一枚硬币国徽朝上 (D) 至少有一枚硬币国徽朝下 专业班级： 8、 f ( x) 在下列区间取 cos x ，在其余部分为 0 ， f ( x) 可以作为随机变
解：(1)由于 1 =
∫
+∞
f ( x)dx =
∫
2
得分
评阅人
四、应用题： （共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）
13、某工厂有甲、乙两个车间，生产同一种产品，每个车间的产量占 总产量的 30%，70%，如果每个车间的次品率分别为 5%和 2%，现任 取一件产品是次品的概率多大？ 解：设 A 表示任取一件产品是次品， B 和 B 分别表示任取一件产品来
E ( X 2 ) =× 12 P( X =+ 1) 22 × P ( X =+ 2) 32 × P ( X = 3) =1× 0.2 + 4 × 0.3 + 9 × 0.5 = 5.9
X 的方差为
(6分)
D( X ) =E ( X 2 ) − ( E ( X )) 2 = 5.9 − 2.32 = 0.61
安徽农业大学 2015―2016 学年第一学期
《概率论与数理统计》试卷（A 卷）答案与评分标准
线
得分 评阅人
一、填空题： （共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、袋中有 2 只黑球，3 只白球，它们除了颜色外其它没有区别，现将 球依次摸出来，则第 3 次摸到黑球的概率是 2/5 。 2、设随机变量 X ~ P(λ ) ，且 P( X= 1) = P( X= 2), 则 λ =
= S2 σ 2 的无偏估计量是
1 n ∑ ( X i − X )2 。 n − 1 i =1
订
得分
评阅人
二、选择题： （共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） ）
姓名：
6、设 A，B 为随机事件，则表示 A，B 中至少有一个发生的是（B (A) AB (B) A B (C) AB (D)
X − µ0 ~ t (n − 1) S/ n
(5 分)
P( X > 85) = 1 − P( X ≤ 85) = 1 − P(
X − 75 85 − 75 ≤ ) 10 10 = 1 − Φ (1) = 1 − 0.8413 = 0.5 分以上的学生占全年级总人数的比例是 0.1587。 （10 分） 15、设林场的杨树高度服从正态分布，测得 16 个杨树高度的样本均值和方 差分别为 = x 9.2, = S 2 1.62 ，试问杨树高度的平均高度是否与 10 米有显著性 差异( α = 0.05 )？ 解：设杨树高度的平均高度为 µ ，样本容量 n = 16 。 (1)统计假设为 H 0 : µ ==↔ µ0 10 H1 : µ ≠ µ0 (2 分) (2)当原假设 H 0 为真时，检验统计量为 T =
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自甲、乙车间 ( 2 分) 由全概率公式可得
= P( A) P( B) P( A | B) + P( B) P( A | B) = 30% × 5% + 70% × 2% = 0.029
(7分)
答：任取一件产品是次品的概率为 0.029。 （10 分） 14、某校大二学生的数学成绩近似服从正态分布 N (75,102 ) ，估计一下 85 分以上的学生占全年级总人数的比例是多少？ 解：设 X 表示学生的数学成绩，则 X ~ N (75,102 ) （3 分）
2
教师：
2
。
。
3、 设随机变量X ~ N (5, σ ), P ( X > c) = P ( X ≤ c), 则 c = 5 值 X 的方差是 学号： 1/4 。
4、设 X 1 , X 2 , , X 16 是来自正态分布 N (1, 4) 的简单随机样本，则样本均 5、设 X 1 , X 2 , , X n 是来自正态分布 N ( µ , σ 2 ) 的简单随机样本，则参数
装
量 X 的概率密度函数的是
（
A ）
π 3π 7π π （A） [0, ] （B） [ , π ] （C） [0, π ] （D ） [ , ] 2 4 2 2 9、 设 X 与 Y 的相关系数 ρ XY = 0 ， 则必有 （ (A) X 与 Y 独立 (B) X 与 Y 不独立；
(C) D( X + Y= ) D( X ) + D (Y ) (D) D( XY ) = D( X ) D (Y )
(D) (3.77, 6.47)
三、计算题： （共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
11、已知离散型随机变量 X 的分布律为
P ( X= 1) = 0.2, P( X= 2) = 0.3, P( X= 3) = 0.5 ，
求 X 的数学期望和方差。 解： X 的数学期望为
E( X ) = 1× P ( X = 1) + 2 × P( X = 2) + 3 × P( X = 3) = 1× 0.2 + 2 × 0.3 + 3 × 0.5 = 2.3 (3分)
C
）
学院：
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10、设 X 1 , , X 16 是来自 N ( µ ,32 ) 的一个样本，已知样本均值为 x = 5 ， 则 µ 的置信水平为 95%的置信区间为 (A) (3.53, 6.47)
得分 评阅人
（
A
）
(B) (3.77, 6.23) (C) (3.53, 6.23)