2.4 田忌赛马与运筹学共94页文档
人教版小学四年级上册数学广角《田忌赛马》课件
获胜方
齐王
齐王 齐王 齐王
田忌
齐王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种 策略可以获胜。
田忌怎样才能获胜？
比赛中，田忌要想获胜必须满 足几个条件 ：
1、让齐威王先出；(出场的顺序) 2、田忌用最弱的马牵住齐王最强的马 才能换取其他两场的胜利。(以最弱对 最强)
这时候，他手下的门客孙膑对他说：“将军，我有办法让 你不输。”田忌将信将疑，他说：“我每个等级的马都比大王 的差，怎么可能赢呢？”孙膑凑到田忌耳边，说了几句悄悄话。 田忌听始了。齐王先派出自己的上等马，孙膑让田忌先出
下等马，齐王当然就很轻易地赢了第一场；第二场，齐王派出 中等马，这次田忌听从孙膑的建议，派出了自己的上等马，经 过激烈的比赛后，田忌的马赢了；最后一场，齐王剩下的下等 马和田忌的中等马比赛，还是田忌获胜。
2021/5/27
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说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
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日常生活中，很多地方都用到了对策。
• 在体育比赛中 根据对阵双方的情况,采用不同的策略 乒乓球、羽毛球团体赛 篮球赛
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争当最佳小军师 活动:
孙膑，战国军事家，
被齐威王任为军师，
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1.田忌和齐王赛马一共有多少种应对策略呢？ 你能把它列举出来吗？
2.田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的 方法？
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7
齐威王 田忌
第一场 上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
《田忌赛马》数学课件
如何运用排列组合原理
排列组合
排列组合是数学中的基本原理之一，用于描述不同元素之 间的排列和组合关系。
田忌赛马中的排列组合
在田忌赛马中，田忌通过分析不同马匹之间的速度关系， 以及比赛规则中的排列组合，制定出最佳的比赛策略。
排列组合原理的应用
在现实生活中，排列组合原理的应用也非常广泛，例如在 计算机科学、统计学、游戏设计等领域，通过排列组合可 以更好地理解和分析问题。
田忌的好友孙膑发现比赛的规则是按照马匹的上、中、下三个等级进行比赛，而田 忌的马匹只在上、中等级上略逊于齐威王，在下等级上则明显优于对方。
故事内容
孙膑向田忌提出了一个计策，让田忌用下等级的马匹对阵齐威王的上等级马匹， 用上等级的马匹对阵对方的中等级马匹，用中等级的马匹对阵对方的下等级马匹 。
按照这个策略，田忌赢得了比赛。
05
田忌赛马的启示与思考
对策思维的重要性
对策思维是指根据实际情况制定相应的策略来解决问题的方 法。在田忌赛马的故事中，田忌通过观察赛场情况，灵活调 整马的出场顺序，最终取得了胜利。这说明对策思维在解决 问题时的重要性，需要根据实际情况灵活应变。
田忌赛马的故事中，田忌并没有按照常规的出场顺序出马， 而是根据实际情况调整了马的出场顺序，从而取得了胜利。 这说明在面对问题时，不能拘泥于常规思维，需要勇于创新 和尝试。
04
田忌赛马中的数学思考
如何理解概率论
概率论
概率论的应用
概率论是研究随机现象的数学学科， 通过概率论可以理解事件发生的可能 性。
在生活中，概率论的应用非常广泛， 例如在决策制定、投资理财、保险等 领域，通过概率论可以更好地理解和 预测事物的发展趋势。
田忌赛马中的概率
《数学广角——田忌赛马》演示课件
四（1）班：林达92，林森124，何梦婷148 四（2）班：陈捷116，陈辉133，林小军158
如果要进行团体比赛,三局两胜制，你能找出四 （1）班胜出四（2）班的策略吗？
第一场 四（2）班 四（1）班 胜 方
四（2）班 林小军158
第二场
陈捷116
第三场
陈辉133
四（1）班
四（1）班
何梦婷 148 2：1 林达 92 四（ 1）班以 获胜！
林森124
一个猎人带着一只羊，一匹狼和一捆白菜 来到河边要过河，河边的一条小船一次只 能运猎人和一样东西。如果人不在，狼要 吃羊，羊要吃菜，请你动脑筋想一想：既 不让狼吃羊，又不让羊吃菜，应该怎么安 排过河呢？
有20颗豆，何晨、周俊昆两人轮流取走， 每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆 谁就赢。想一想，何晨获胜的策略是什么？
齐王 田忌 田忌
田忌 2：1获胜！
田忌赢了齐王靠得是什么？
对 策（或策 略）
田忌共有多少种应对策略呢？ 所用的策略中还有没有能赢齐王的方法？
请大家列举出来填在书本第116页中间的空 格里。
第一场
齐威王 田忌（1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 上等马
第二场
中等马
第三场
下等马
20÷3=6……2
获胜策略：（1）何晨先取2颗；（2）接下来 每次周俊昆取1，何晨就取2，周俊昆取2，何 晨就取1。保证每个回合两人取的数和为3
大家听过田忌赛马这个故事吗？
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。 齐王 第一场 上等马 田忌
上等马 中等马
本场胜者 齐王 齐王
第二场 第三场
中等马 下等马
运筹学论文之田忌赛马
运筹学论文——“田忌赛马”问题分析及启示选题背景：在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
是现代运筹学的典型案例。
其主要是在研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。
为此，我们想通过进一步的分析田忌赛马问题，展示运筹学在现实生活和决策中的重要地位。
让大家更好地了解和运用运筹学的思想进行生产和生活。
问题描述：《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每次拿一匹马来比赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。
当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两。
但是结果，田忌没有输，反而赢了一千两黄金。
这是怎么回事呢？答案早已经不是秘密，而其内在的思想去值得我们学习和研究。
在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。
田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。
因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两。
分析与求解：通过深入的分析，其实我们可以看到田忌赛马能够赢并不是必然的，是有一些必要因素存在的。
下面是我给出的分析：首先，假设田忌为X方，齐王为Y方。
田忌有上中下三种马匹，按其速度分别记为X1,X2,X3;齐王也有上中下三种马匹，按其速度分别记为Y1,Y2,Y3;其中，X1 > X2> X3 ; Y1 > Y2 > Y3;则由故事中所述容易得出：Y1 > X1 ；Y2 > X2 ；Y3 > X3一，不做任何的调整胜负我们是以三局两胜制进行判定的，由此可得出如下对田忌局势的分析表格:双方场次1 2 3 结果齐王Y1Y1>X1负Y2Y2>X2负Y3Y3>X3负田忌X1X1X3 负所以，可轻易得出田忌必败。
《田忌赛马》PPT精品课件
不同文化背景下的竞争策略
03
东方文化更注重长期规划和整体利益，而西方文化更注重短期
收益和个人成功。
现代社会中竞争与合作关系探讨
竞争与合作并存
现代社会中，竞争与合作并存， 既有竞争带来的压力和动力，也 有合作带来的资源共享和协同发
展。
竞争中的合作
在竞争中寻求合作，可以实现优 势互补、降低成本、提高效率和
故事解读
小组成员共同讨论所分享故事的主题和内涵，分析故事中蕴含的智 慧和启示。
与《田忌赛马》的对比
将所分享的故事与《田忌赛马》进行比较，探讨两者在主题、情节、 人物等方面的异同点。
课后作业：写一篇关于竞争与合作主题文章
文章主题 要求学生围绕竞争与合作这一主题，写一篇文章，可以是 对《田忌赛马》故事的深入解读，也可以是对现实生活中 竞争与合作现象的分析。
《田忌赛马》PPT精品课 件
目录
• 课程介绍与背景 • 故事情节梳理与角色分析 • 文学手法与表现技巧探讨 • 价值观与思想内涵挖掘 • 跨文化对比与现代社会应用 • 互动环节与课堂延伸
01
课程介绍与背景
《田忌赛马》故事简介
战国时期，齐国的大将田忌与齐 威王赛马
田忌的马分为上、中、下三等， 同等级的马中，田忌的马略逊一
竞争中的诚信原则
阐述在竞争环境中，诚信的重要性以及诚信原则的具体体现，如 公平竞争、遵守规则等。
案例分析
分享一些在竞争中保持诚信的成功案例，如企业间的良性竞争、 体育比赛中的公平竞争等。
诚信与成功的关系
探讨诚信在竞争中的作用，以及诚信对于个人和团队长远成功的 影响。
小组活动
故事分享
每个小组选择一则与《田忌赛马》类似的寓言故事进行分享，可 以是经典的寓言故事，也可以是现代的案例。
运筹学
目标规划
( Goal programming )
本章主要内容：
目标规划问题及其数学模型
目标规划问题及其数学模型
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问题的提出：
目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目 标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。
由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复 杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产 生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管 理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的 轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标 或从总体上离规定目标的差距为最小。
含量 食物
甲
乙
成分
A1 A2 A3 原料单价
0.1
0.15
1.7
0.75
1.10 1.30
2
1.5
最低 需要量
1.00 7.50 10.00
线性规划在管理中的应用
解：设Xj 表示Bj 种食物用量
min Z 2 x1 1.5 x2
0.10x1 0.15x2 1.00
1.7 1.1
艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
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运筹学简述
Page 6
运筹学（Operations Research） 运筹学所研究的问题，可简单地归结为一句话：
“依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。
x5 x6 30
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0
此问题最优解：x1＝50， x2＝20， x3＝50， x4＝0， x5＝20， x6＝10，一共需要司机和乘务员150人。
田忌赛马-ppt课件
场。田忌满意地笑了。
从中可以看出田忌的泰然自若，这笑中也包含着田
忌对孙膑的赞许和赏识。
追问胜券在握,寻找依据
一个胸有成竹,一个泰然自若,此刻,你们 有什么问题想要问孙膑和田忌吗？
追问胜券在握,寻找依据
还是原来的马,为什么孙膑只是对马的出场 顺序做了一些调整,就使田忌稳操胜券呢？让我 们再次读读课文,在文中找一找,有没有这样的 依据,是孙膑和田忌如此有底气的原因。
勾连旧知,揭示课题
故事中的围观者把楚人前 后说的话进行了关联思考,发现 其矛盾而提出“以子之矛陷子 之盾”的假设,使楚人“弗能应 也",这样的思维过程往往能帮 助我们得出正确的判断。
勾连旧知,揭示课题
《史记》，二十四史之一，最初称为 《太史公书》或《太史公记》《太史记》， 是西汉史学家司马迁撰写的纪传体史书， 是中国历史上第一部纪传体通史，作品中 撰写了上至上古传说中的黄帝时代，下至 汉武帝太初四年间共三千多年的历史。太 初元年（前104年），司马迁开始了该书创 作，前后经历了十四年，才得以完成。
追问胜券在握,寻找依据
学习提示:
请按照阅读提示开始你的探究吧。
1.勾一勾:找出孙膑让田忌调整马的出场顺序的依据
。
2. 批一批:在找出的语句旁边批注你的思考。
3. 说一说:同桌之间说一说你是怎么想的。
追问胜券在握,寻找依据
田忌经常同齐威王及贵族们赛马。孙膑看 了几场比赛后发现，大家的马脚角力相差不 多，而且都能分成上、中、下三等。
角色扮演,说思维过程
同学现场展示
创设情境,拓展思维
师生角色扮演,创设情境
创设情境,拓展思维
如果齐威王不按照上、中、下的顺 序出马呢？你们觉得孙膑考虑到这个因 素了吗？
2.4 田忌赛马与运筹学
力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵拯救危难
之中的韩国,就可以用力少而见功多,取胜易而受益大.韩国 仗恃有齐国相援,倾全力抗魏,五战皆败,只得于公元前341 年再次向齐求助.齐威王才决定派兵救韩,仍以田忌为主将, 孙膑为军师.
战役之初,按照孙膑的计策,齐军长驱直入，把攻击的 矛头指向魏国的都城大梁.魏将庞涓听到消息,立即回援,但 齐军已经进入魏国境内.孙膑对田忌说:魏国军队素来彪悍 勇武而看不起齐国,善于作战的人只能因势利导.兵法上说, 行军百里与敌争利会损失上将军,行军五十里而与敌争 利 只有一半人能赶到.为了让魏军以为齐军后退时大量掉队, 应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶,过一天设五万个
“运筹帷幄中,决胜千里外”
在公元前3世纪楚汉相争中,汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝,打 败项羽,统一全国,立下大功,刘邦赞誉他"运筹帷幄中,决胜千里外".
《史记》在《高祖本纪》 、《留侯世家》多处提及"运筹帷幄中,决胜千
里外". 这里的"运筹",指张良在帷幄中制定作战谋略的过程.在西汉时代, "运筹"
改进深水炸弹的起爆深度，打破德国的海上封锁
第二次世界大战时,德国的潜水艇严重威胁盟军的运输船,于是有必要研究如何 用飞机投掷深水炸弹,有效摧毁敌军潜艇.1942年, 麻省理工学院的物理学家莫尔斯
(P.W.Morse) 领导的小组经过调查研究,提出两条重要建议:
(l)将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为由飞机投掷深水炸弹；且仅当潜艇浮出 水面或刚下潜时,才投掷深水炸弹:炸弹的起爆深度由原来的水下100米左右改为水
爱尔朗
冯.诺伊曼
康托洛维奇
1.运筹学的军事起源
田忌赛马(动态规划)
田忌与齐王赛马，双方各有n匹马参赛（n<=100），每场比赛赌注为1两黄金，现已知齐王与田忌的每匹马的速度，并且齐王肯定是按马的速度从快到慢出场，现要你写一个程序帮助田忌计算他最好的结果是赢多少两黄金（输用负数表示）。
分析：先排序，齐王的马的速度放在数组a中，田忌的马的速度放在数组b中。
本问题应用的算法是动态规划和贪心算法相结合解决的。
从两人的最弱的马入手：若田忌的马快，就让这两匹马比赛；若田忌的马慢，干脆就让他对付齐王最快的马；若两匹马的速度相等，这时有两种选择方案，或者它俩比赛，或者对付齐王最快的马。
定义子问题：l(i，j)为齐王的从第i匹马开始的j匹马与田忌的最快的j匹马比赛，田忌所获得的最大收益。
则：程序具体实现时，为了适合c数据从0开始，稍加变动，定义子问题：l(i，j)为齐王的从第i匹马开始到第i＋j匹马共j+1匹马与田忌的最快的j+1匹马比赛，田忌所获得的最大收益。
初始化时：l[i][0]表示齐王的第i匹马与田忌最快的马比赛的结果。
程序如下：#include<stdio.h>void readdata();void init();int n,a[100],b[100],l[100][100];int main(){int i,j;readdata();init();for(i=n-2;i>=0;i--)for(j=1;j<n-i;j++)if(a[i+j]<b[j])l[i][j]=l[i][j-1]+1;else if(a[i+j]>b[j])l[i][j]=l[i+1][j-1]-1;else if(l[i+1][j-1]-1>l[i][j-1])l[i][j]=l[i+1][j-1]-1;elsel[i][j]=l[i][j-1];printf("%d",l[0][n-1]);}void readdata(){int i;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);}void init(){int i;// qsort(a,n); //略for(i=0;i<n;i++){if(a[i]<b[0])l[i][0]=1;else if(a[i]==b[0])l[i][0]=0;elsel[i][0]=-1;}}输入：多个测例。
田忌赛马 数学课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 田忌赛马的背景和故事 • 田忌赛马中的数学原理 • 田忌赛马中的数学应用 • 田忌赛马中的数学思考 • 田忌赛马的启示
01
田忌赛马的背景和故事
故事简介
田忌赛马的故事讲述了战国时期 齐国大将田忌与齐威王赛马，通 过巧妙的策略，田忌赢得了比赛
策略优化的基本概念
策略优化是指在给定条件下，通过调整策略来最大化或最 小化某个目标函数。
田忌赛马中的策略优化应用
在田忌赛马中，田忌通过优化比赛策略，成功地赢得了比 赛。
策略优化在生活中的应用
策略优化在商业、军事、政治等领域都有广泛应用，可以 帮助决策者找到最优的解决方案。
05
田忌赛马的启示
策略的重要性
排列组合
田忌赛马的故事中，田忌通过排列组合的计算，能够确定出不同 等级马之间的相对胜率。
排列组合分析
在比赛中，田忌通过排列组合的分析，能够预测出不同等级马之间 的相对胜率，从而制定出最优的比赛策略。
排列组合优化
田忌赛马的故事中，通过排列组合的优化，田忌能够最大化自己的 获胜机会，从而取得比赛的胜利。
01
策略是解决问题的关键
田忌赛马的故事中，通过调整马的出场顺序，实现了以弱胜强。这表明
在面对挑战时，选择合适的策略是至关重要的。
02
策略需要灵活多变
田忌赛马的故事中，孙膑为田忌提供了三种策略，根据实际情况选择最
合适的策略，体现了策略的灵活性和多变性。
03
策略需要不断优化
田忌赛马的故事中，孙膑通过观察对手的策略，不断优化自己的策略，
02
田忌赛马中的数学原理
概率论基础
田忌赛马优秀ppt课件
田忌赛马优秀ppt课件故事发生背景战国时期齐国与赵国的竞争田忌孙膑赵国的赛马手030201主要人物角色及特点三局两胜制赛马比赛采用三局两胜制，即双方各出三匹马进行比赛，先胜两局者获胜。
马匹分类马匹按照速度的快慢分为上、中、下三等。
上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。
策略运用在比赛中，田忌采用了孙膑提出的策略，即用自己的下等马对战赵国的上等马，输掉第一局；然后用上等马对战赵国的中等马，赢得第二局；最后用中等马对战赵国的下等马，赢得第三局。
从而以2:1的总比分获胜。
赛事规则及流程田忌赛马策略核心思想扬长避短利用优势资源田忌了解自己马匹的不足，通过策略性地选择对手，避免了直接暴露弱点，同时发挥了长处。
灵活应对不同策略对比分析下等马对上等马上等马对中等马中等马对下等马策略在实际生活中应用商业竞争选举策略团队协作个人发展数学模型建立与求解过程明确田忌赛马问题的背景、目标和约束条件。
设定表示马匹速度的变量，以及表示比赛结果的变量。
根据比赛规则，建立马匹速度比较的数学模型。
通过数学方法求解模型，得出最优的比赛策略。
问题定义变量设定建立模型模型求解算法设计思路及实现方法贪心算法从局部最优出发，逐步推导全局最优解。
动态规划将问题分解为子问题，通过子问题的最优解推导出原问题的最优解。
实现步骤设计算法流程，编写代码实现算法，并进行测试和调试。
优化策略通过数学模型和算法的分析，可以发现现有策略的不足，进而提出改进和优化建议。
辅助决策数学模型和算法可以为决策者提供客观、科学的依据，帮助决策者做出更合理的决策。
预测未来利用数学模型和算法对历史数据进行拟合和预测，可以为未来比赛提供参考和借鉴。
数学模型和算法在决策中作用心理学原理简述认知失调理论01归因理论02期望效应03心理学原理在田忌赛马中体现策略性决策田忌通过了解对手的马匹实力，利用心理战术做出了更明智的选择。
认知失调的减少齐王可能因过于自信而产生认知失调，未及时调整策略。
四年级数学上册田忌赛马--对策问题课件
• 游戏要求： • 1.试玩几次 • 2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你
第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？
拍球比赛
• 红方运动员1分钟拍球个数： • 1号180个，2号205个，3号220个
• 蓝方运动员1分钟拍球个数： • 1号160个，2号190个，3号210个
填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？ 田忌赢了几次？这样的结果说明了什么问题？
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
两人轮流报数，每次只能报1 个数或2个数，且必须是接着 前面的人的数报，谁先报10， 谁就获胜。想一想：如果让你 先报数，为了确保获胜，你第 一次应该报几？接下来应该怎 么报？
获胜策略
想获胜的一方应先报1。接下来如 果对方报1个数，你就报2个数； 如果对方报2个数，你就报1个数； 保证每个回合两人报数的个数和 为3，这样你就能确保胜利。
方案 齐王
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
获胜者
田忌1 上等马 （×） 中等马（×） 下等马（×） 齐王
田忌2 上等马 （×） 下等马（×） 中等马 （√） 齐王
田…忌…3 中等马（×） 上等马（√） 下等马（×） 齐王
田忌4 中等马（×）下等马（×） 上等马（√） 齐王
田忌5 下等马（×） 上等马（√） 中等马（√） 田忌
田忌6 下等马（×） 中等马
上等马（√） 齐王
讨论：1.这些策略中，齐王一（共×赢）了几次？田忌赢了几次？
运筹规划问题
运筹规划问题战国的时候，齐国有个叫田忌的将军，同齐威王赛马。
他们把马分成上、中、下三等。
由于就同等马来说，田忌的马都不如齐威王的马，因而他连输3局。
后来，田忌请教了当时著名的军事家孙膑，孙膑向田忌献策，重新规划了三种马出场的先后顺序：第一场，用下等马跟齐威王的上等马比，田忌输了一场；第二场，用上等马跟齐威王的中等马比，田忌赢了一场；第三场，用中等马跟齐威王的下等马比，田忌又赢了一场；结果，田忌以二比一获胜，这就是历史上有名的“田忌赛马”的故事。
故事中怎样巧妙地安排上、中、下三种马的出场参赛的顺序，就是个运筹规划问题。
完成一件事情，怎样规划安排，才能做到所用的时间最少，或者运费最省，或者效果最佳，或者路线最近，诸如此类的问题，称为运筹规划问题。
运筹规划在生产、生活、科研和军事上都有重要的应用。
我国著名数学家华罗庚教授，在这方面作出卓越的贡献。
运筹规划问题包含的内容极广，排队、规划、物资调运、对策等形式相当广泛，每一类问题都有自己特定的解法。
我这里所介绍的，只是几类最简单的问题，并且凭经验和思考就能解决的。
例1 甲乙两人各拿一个水桶到水龙头前接水。
水龙头注满甲的水桶要8分，注满乙的水桶要5分。
现在只有一个水龙头可用，问怎样安排甲、乙的先后顺序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？解：应先安排乙接水，后安排甲接水。
事实上，先安排乙，那么乙接水用5分，甲等水用5分，接水用8分，总时间为：5+5+8=18（分）。
如果先安排甲接水，那么甲接水用8分，乙等水用8分，接水用5分，总时间为8+8+5=21（分）。
所以先安排乙接水，所用总时间最省，最省时间是18分。
答：乙先接水、甲后接水，这样所花的时间最少，最少时间是18分。
例2 甲、乙、丙、丁四人去某单位办公室洽谈事情，甲谈完要20分，乙谈完要12分，丙谈完要25分，丁谈完要3分。
问办公室人员怎样安排甲、乙、丙、丁四人的谈话顺序，使四人所花的总时间最少？最少时间是多少？解：应该让谈话时间短的人在前面谈，这样后面的人等的时间短，所花的总时间就少。