趣味运筹学：从田忌赛马到囚徒困境(熊义杰编著)PPT模板
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孙子兵法与运筹学中的数学思想(田忌赛马)ppt课件
12
3.减灶之法
公元前342年,庞涓带领10万大军进攻韩国.韩国向齐 国求救.齐威王召集群臣商讨对策,齐国的成侯邹忌主张不 救,田忌主张早救.孙膑建议先答应韩国的请求,致使韩国必 倾力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵拯救危 难之中的韩国,就可以用力少而见功多,取胜易而受益大.韩 国仗恃有齐国相援,倾全力抗魏,五战皆败,只得于公元前 341 年再次向齐求助.齐威王才决定派兵救韩,仍以田忌为 主将,孙膑为军师.
（含评课意见）
201___学年___学期
题 目 __________ 选 修 班 __________ 系 别 __________ 专 业 __________ 学 号 __________ 姓 名 __________ 2.要求：1）选题：要与数学文化相关，要有新意（视角独特）、范围适当（切入口小），一事一议。 2）课程结业论文包括两部分： 第一部分课程论文：2000-3000字左右 第二部分评课意见：500字以内。 3)论文应按照学术论文规范要求：由题目、摘要、关键词、正文（引用应标出处）、 参 考文献组成。 4）一律用A4纸打印。 5）实话实说。严禁抄袭，一旦发现，作不及格处理。
这是一个典型的博弈问题.
9
2.围魏救赵
公元前354年,魏国将军庞涓发兵8万,以突袭的办法将赵国 的都城邯郸包围.
赵国抵挡不住,求救于齐.齐威王拜田忌为大将,孙膑为军师, 发兵8万,前往救赵. 田忌打算直奔邯郸,速解赵国之围.孙膑提 出应趁魏国国内兵力空虚之机,发兵直取魏都大梁 (今河南开 封),迫使魏军弃赵回救.
诸葛亮也是得心应手地运用运筹学思想的古代军事家。
24
司马迁--- 《史记》
司马迁
25
刘邦赞誉张良"运筹帷幄中,决胜千里 外".
3.减灶之法
公元前342年,庞涓带领10万大军进攻韩国.韩国向齐 国求救.齐威王召集群臣商讨对策,齐国的成侯邹忌主张不 救,田忌主张早救.孙膑建议先答应韩国的请求,致使韩国必 倾力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵拯救危 难之中的韩国,就可以用力少而见功多,取胜易而受益大.韩 国仗恃有齐国相援,倾全力抗魏,五战皆败,只得于公元前 341 年再次向齐求助.齐威王才决定派兵救韩,仍以田忌为 主将,孙膑为军师.
（含评课意见）
201___学年___学期
题 目 __________ 选 修 班 __________ 系 别 __________ 专 业 __________ 学 号 __________ 姓 名 __________ 2.要求：1）选题：要与数学文化相关，要有新意（视角独特）、范围适当（切入口小），一事一议。 2）课程结业论文包括两部分： 第一部分课程论文：2000-3000字左右 第二部分评课意见：500字以内。 3)论文应按照学术论文规范要求：由题目、摘要、关键词、正文（引用应标出处）、 参 考文献组成。 4）一律用A4纸打印。 5）实话实说。严禁抄袭，一旦发现，作不及格处理。
这是一个典型的博弈问题.
9
2.围魏救赵
公元前354年,魏国将军庞涓发兵8万,以突袭的办法将赵国 的都城邯郸包围.
赵国抵挡不住,求救于齐.齐威王拜田忌为大将,孙膑为军师, 发兵8万,前往救赵. 田忌打算直奔邯郸,速解赵国之围.孙膑提 出应趁魏国国内兵力空虚之机,发兵直取魏都大梁 (今河南开 封),迫使魏军弃赵回救.
诸葛亮也是得心应手地运用运筹学思想的古代军事家。
24
司马迁--- 《史记》
司马迁
25
刘邦赞誉张良"运筹帷幄中,决胜千里 外".
运筹学PPT完整版
线性规划通常解决下列两类问题：
（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
线性规划问题的数学模型
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？
(2)
x j 0, j 1,2,, n (3)
求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组 中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。
线性规划问题的数学模型
Page 27
可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解 的集合为可行域。
最优解：使目标函数达到最大值的可行解。
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在工商管理中的应用
运筹学简述
Page 2
运筹学（Operations Research） 系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹
学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的 问题，可简单地归结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。
Page 3
运筹学的主要内容
Page 4
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的教材及参考书
Page 5
❖选用教材 ➢ 《运筹学基础及应用》胡运权主编 哈工大出版社
❖参考教材 ➢ 《运筹学教程》胡运权主编 （第2版）清华出版社 ➢ 《管理运筹学》韩伯棠主编 （第2版）高等教育出版社 ➢ 《运筹学》(修订版) 钱颂迪主编 清华出版社
（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
线性规划问题的数学模型
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？
(2)
x j 0, j 1,2,, n (3)
求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组 中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。
线性规划问题的数学模型
Page 27
可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解 的集合为可行域。
最优解：使目标函数达到最大值的可行解。
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在工商管理中的应用
运筹学简述
Page 2
运筹学（Operations Research） 系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹
学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的 问题，可简单地归结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。
Page 3
运筹学的主要内容
Page 4
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的教材及参考书
Page 5
❖选用教材 ➢ 《运筹学基础及应用》胡运权主编 哈工大出版社
❖参考教材 ➢ 《运筹学教程》胡运权主编 （第2版）清华出版社 ➢ 《管理运筹学》韩伯棠主编 （第2版）高等教育出版社 ➢ 《运筹学》(修订版) 钱颂迪主编 清华出版社
囚徒困境PPTPPT课件
第10页/共27页
警方怀疑他们作案，但并没有掌握他们作案的确凿证据，于是明 确地分别告诉2名嫌疑人：对他们犯罪事实的认定及相应的量刑， 完全取决于他们自己供认与否。如果一方与警方合作，坦白所做 违法之事，而另一方抵赖，招认方将无罪释放，另一方则会被判 重刑8年；如果双方都与警方合作共同招认，各被判刑5年；而如 果双方均不认罪，因为警察找不到其他证明他们违法的证据，则 判刑1年。
1.1.1 什么是“博弈”？
博弈 Game(游戏)
围棋等棋类比赛、桥牌拱猪等扑克游戏，以及田径、球 类等各种体育比赛
人们在一定规则下进行竞赛 在竞赛中，策略，或者说
计谋，有举足轻重的作用。
第1页/共27页
博弈起源于游戏中的策略对抗
博弈是策略起关 键作用的游戏
第2页/共27页
博弈，根据《辞海》的解释，就是在多决策主体之 间行为具有相互作用时，各主体根据所掌握信息及 对自身能力的认知，做出有利于自己的决策的一种 行为。
他们面临的选择和带来的后果组合，可以用下面的表格来表示。
A B
不坦白
坦白
不坦白
坦白
A：判刑1年 B：判刑1年
A：判刑8年 B：无罪释放
A：无罪释放 B：判刑8年
A：判刑5年 B：判刑5年
第11页/共27页
请问，他们会选择什么呢？ 坦白or 不坦白
第12页/共27页
从上面的表中我们可以知道：每个嫌疑人都有两种可供 选择的策略： 坦白不坦白。
博弈就是决策行为
第3页/共27页
“石头-剪子-布” 游戏
第4页/共27页
第5页/共27页
游戏特点
有一定的规则，规定游戏的参加者，游戏者可以做什么，不 可以做什么。 都有结果，如一方赢、一方输、平局等
警方怀疑他们作案，但并没有掌握他们作案的确凿证据，于是明 确地分别告诉2名嫌疑人：对他们犯罪事实的认定及相应的量刑， 完全取决于他们自己供认与否。如果一方与警方合作，坦白所做 违法之事，而另一方抵赖，招认方将无罪释放，另一方则会被判 重刑8年；如果双方都与警方合作共同招认，各被判刑5年；而如 果双方均不认罪，因为警察找不到其他证明他们违法的证据，则 判刑1年。
1.1.1 什么是“博弈”？
博弈 Game(游戏)
围棋等棋类比赛、桥牌拱猪等扑克游戏，以及田径、球 类等各种体育比赛
人们在一定规则下进行竞赛 在竞赛中，策略，或者说
计谋，有举足轻重的作用。
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博弈起源于游戏中的策略对抗
博弈是策略起关 键作用的游戏
第2页/共27页
博弈，根据《辞海》的解释，就是在多决策主体之 间行为具有相互作用时，各主体根据所掌握信息及 对自身能力的认知，做出有利于自己的决策的一种 行为。
他们面临的选择和带来的后果组合，可以用下面的表格来表示。
A B
不坦白
坦白
不坦白
坦白
A：判刑1年 B：判刑1年
A：判刑8年 B：无罪释放
A：无罪释放 B：判刑8年
A：判刑5年 B：判刑5年
第11页/共27页
请问，他们会选择什么呢？ 坦白or 不坦白
第12页/共27页
从上面的表中我们可以知道：每个嫌疑人都有两种可供 选择的策略： 坦白不坦白。
博弈就是决策行为
第3页/共27页
“石头-剪子-布” 游戏
第4页/共27页
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游戏特点
有一定的规则，规定游戏的参加者，游戏者可以做什么，不 可以做什么。 都有结果，如一方赢、一方输、平局等
运筹学博弈论 PPT
性研究。
6. 2005年二位获诺奖的博弈论学者
Robert Aumann
Thomas Shelling
10.1.2 博弈及博弈论
博弈就是策略对抗，或策略有关键作用的游戏
博弈Game，博弈论Game Theory，Game即游戏、竞技 游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规则、结果、策
略选择，策略和利益相互依存，策略的关键作用 游戏——下棋、猜大小 经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖 政治、军事——美国和伊拉克、以色列和巴勒斯坦
囚徒困境
坦白是B的 占优战略
坦白
囚徒 B
抵赖
坦白
坦白是A的 囚徒A 占优战略
抵赖
占优策略(上策)均衡
占优策略(上策)通俗来说是：
• “我所做的是不管你做什么我所能做的最好的” • “你所做的是不管我做什么你所能做的最好的”
占优策略均衡指博弈中的所有参与者的占优策 略组合所构成的均衡。
囚徒困境（ Prisoners’Dilemma ）
运筹学博弈论
第一节 博弈论概述
一、博弈论的产生和发展
1. 博弈在中国 田忌赛马Байду номын сангаас弈
华容道博弈
从孙子兵法到三十六计 从田忌赛马到孙庞斗智 从运筹帷幄到韬光养晦 从曹刿论战到论持久战
2. 博弈论的开山之作
1943 年 ， 冯 ·诺 依 曼 和 摩 根斯顿发表《博弈论和经 济行为》的一书，
标志着博弈论作为一门独立科学的开始， 也标志着新古典经济学进入了一个新的发 展阶段。
10.2.2 重复剔除的占优战略均衡
首先找出某一博弈参与人的严格劣战略，将它剔除 掉，重新构造一个不包括已剔除战略的新的博弈； 然后继续剔除这个新的博弈中某一参与人的严格劣 战略；重复进行这一过程，直到剩下唯一的参与人 战略组合为止。这个唯一剩下的参与人战略组合， 就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优战 略均衡”(iterated dominance equilibrium).
6. 2005年二位获诺奖的博弈论学者
Robert Aumann
Thomas Shelling
10.1.2 博弈及博弈论
博弈就是策略对抗，或策略有关键作用的游戏
博弈Game，博弈论Game Theory，Game即游戏、竞技 游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规则、结果、策
略选择，策略和利益相互依存，策略的关键作用 游戏——下棋、猜大小 经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖 政治、军事——美国和伊拉克、以色列和巴勒斯坦
囚徒困境
坦白是B的 占优战略
坦白
囚徒 B
抵赖
坦白
坦白是A的 囚徒A 占优战略
抵赖
占优策略(上策)均衡
占优策略(上策)通俗来说是：
• “我所做的是不管你做什么我所能做的最好的” • “你所做的是不管我做什么你所能做的最好的”
占优策略均衡指博弈中的所有参与者的占优策 略组合所构成的均衡。
囚徒困境（ Prisoners’Dilemma ）
运筹学博弈论
第一节 博弈论概述
一、博弈论的产生和发展
1. 博弈在中国 田忌赛马Байду номын сангаас弈
华容道博弈
从孙子兵法到三十六计 从田忌赛马到孙庞斗智 从运筹帷幄到韬光养晦 从曹刿论战到论持久战
2. 博弈论的开山之作
1943 年 ， 冯 ·诺 依 曼 和 摩 根斯顿发表《博弈论和经 济行为》的一书，
标志着博弈论作为一门独立科学的开始， 也标志着新古典经济学进入了一个新的发 展阶段。
10.2.2 重复剔除的占优战略均衡
首先找出某一博弈参与人的严格劣战略，将它剔除 掉，重新构造一个不包括已剔除战略的新的博弈； 然后继续剔除这个新的博弈中某一参与人的严格劣 战略；重复进行这一过程，直到剩下唯一的参与人 战略组合为止。这个唯一剩下的参与人战略组合， 就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优战 略均衡”(iterated dominance equilibrium).
囚徒困境囚徒困境PPT课件
价格
$120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
0
第14页/共35页
总收益
$0 1,100 2,000 2,700 3,200 3,500 3,600 3,500 3,200 2,700 2,000 1,100
0
寡头数量如何影响市场结果
卖者数量增加如何影响价格和产量： 产量效应: 由于价格高于边际成本，在现行价格下多销售将增加利 润。 价格效益: 提高生产将增加总销售量，这就会降低价格并减少销售 的每个单位产品带来的利润。
格和垄断利润的合ห้องสมุดไป่ตู้结果。
第23页/共35页
杰克和吉尔的寡头博弈
卖40加仑
杰克的决策
卖40加仑
卖30加仑
杰克得到1600 美元利润
杰克得到1500 美元利润
吉尔的决策
吉尔得到 1600美元利润
吉尔得到 2000美元利润
卖30加仑
杰克得到2000 美元利润
吉尔得到 1500美元利润
杰克得到1800 美元利润
博弈论 研究人们在各种战略情况 下如何行事。 战略决策 是指每个人在决定采取 什么行动时，必须如何考虑其他人 对这种行动会作出什么反应的决策。
第17页/共35页
博弈论与合作经济学
➢ 因为寡头市场上企业数量很少，每家企业都必须按战略行事。 ➢ 每个企业都知道，它的利润不仅取决于它生产多少，还取决于其它企业
0
双头例子: 价格和供给量
在竞争市场上，每个企业的生产决策使 得价格等于边际成本。在水的市场上， 边际成本是零。因此在竞争之下，水的 均衡价格是零，均衡数量是120加仑。
P = MC = 0 仑
Q = 120 加
田忌赛马-ppt课件
场。田忌满意地笑了。
从中可以看出田忌的泰然自若，这笑中也包含着田
忌对孙膑的赞许和赏识。
追问胜券在握,寻找依据
一个胸有成竹,一个泰然自若,此刻,你们 有什么问题想要问孙膑和田忌吗？
追问胜券在握,寻找依据
还是原来的马,为什么孙膑只是对马的出场 顺序做了一些调整,就使田忌稳操胜券呢？让我 们再次读读课文,在文中找一找,有没有这样的 依据,是孙膑和田忌如此有底气的原因。
勾连旧知,揭示课题
故事中的围观者把楚人前 后说的话进行了关联思考,发现 其矛盾而提出“以子之矛陷子 之盾”的假设,使楚人“弗能应 也",这样的思维过程往往能帮 助我们得出正确的判断。
勾连旧知,揭示课题
《史记》，二十四史之一，最初称为 《太史公书》或《太史公记》《太史记》， 是西汉史学家司马迁撰写的纪传体史书， 是中国历史上第一部纪传体通史，作品中 撰写了上至上古传说中的黄帝时代，下至 汉武帝太初四年间共三千多年的历史。太 初元年（前104年），司马迁开始了该书创 作，前后经历了十四年，才得以完成。
追问胜券在握,寻找依据
学习提示:
请按照阅读提示开始你的探究吧。
1.勾一勾:找出孙膑让田忌调整马的出场顺序的依据
。
2. 批一批:在找出的语句旁边批注你的思考。
3. 说一说:同桌之间说一说你是怎么想的。
追问胜券在握,寻找依据
田忌经常同齐威王及贵族们赛马。孙膑看 了几场比赛后发现，大家的马脚角力相差不 多，而且都能分成上、中、下三等。
角色扮演,说思维过程
同学现场展示
创设情境,拓展思维
师生角色扮演,创设情境
创设情境,拓展思维
如果齐威王不按照上、中、下的顺 序出马呢？你们觉得孙膑考虑到这个因 素了吗？
《田忌赛马》ppt课件
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种， 但只有1种策略可以获胜。
1、田忌赛马最佳策略“以弱胜强” 要具备哪些前提条件？
•田忌要有2匹马跑得赢齐王的马。 •田忌要知道齐王的出马策略，必须后出马。 •田忌要出最差的马应对齐王最好的马， 使对方最好的马发挥最小的作用。
归纳小结
把解决问题的所有可能性都一一找出 来，然后从中找到最优策略，这是数学中 一种很重要的方法。
说一说：
参加跳绳比赛的队员最近的一次记录
（单位：下/分）
四（1）班：林达92，林森124，何梦婷148 四（2）班：陈吉116，陈辉133，林小军158
如果要进行团体比赛,三局两胜制， 你能找出四（1）班胜出四（2）班的策 略吗？
三局两胜制， 乙方怎样才 能获胜呢？
96 3
甲方
乙方
乙方获胜要具备的几个条件：
•乙方要有2张大于甲方的牌。 •乙方必须后出牌。
•乙方要出最小的牌应对甲方最大的牌， 使对方取赛马的胜利。
齐威王 第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 田忌
下等马
从前，一个猎人 带着一只羊，一匹狼 和一些菜来到河边要 过河，河边的一条小 船一次只能运猎人和 一样东西。亲爱的同 学们，应该怎样安排 他们全过河而避免伤 害？小船往返一次需 8分钟，共需要多少 时间?
分析：猎人一次 只能带一样，狼 吃羊，羊吃菜， 不能把狼和羊或 者羊和菜同时留 在一起。
1、把羊运过去, 再空船回来 （往返一次） 2、再把狼运过去,把羊运回来 （往返一次） 3、把白菜运过去,空船回来 （往返一次） 4、再把羊运过去,OK！
3×8+4=28(分)
归纳小结
在与对方进行比赛时，要详细的分析 自己与对方的情况，反复研究各种策略， 在所有可能采取的策略中，选择一个利多 弊少的最优策略，从而使劣势变为优势， 最终取得胜利。
对策问题——田忌赛马课件
02
对策问题的基本概念
对策问题的定义
01
对策问题是指两个或多个决策者 之间在竞争或对抗中，通过选择 最优策略以达到各自目标的问题 。
02
对策问题通常涉及到策略、支付 和均衡等概念，其求解过程需要 考虑对手的反应和策略选择。
对策问题的分类
零和对策
指双方的目标完全相反，一方的 收益就是另一方的损失，总和为 零。
非零和对策
指双方的目标不完全相反，一方 的收益并不直接导致另一方的损 失，总和不为零。
对策问题的求解方法
优势策略
指不论对手如何选择策 略，该策略总是最优的
策略。
劣势策略
指不论对手如何选择策 略，该策略都不是最优
的策略。
均衡策略
指双方都选择最优策略 ，以达到各自目标的最
大化。
混合策略
指决策者以一定的概率 分布随机选择不同的策 略，以最大化期望收益
对策的优劣分析
优势分析
机会与威胁分析
田忌赛马的对策问题分析可以帮助参 赛者在比赛中制定合适的策略，最大 化获胜机会。
在对策问题分析中，参赛者需要充分 考虑各种可能的机会和威胁，以便制 定出更加全面的策略。
劣势分析
对策问题分析需要耗费大量时间和精 力，且实际效果可能受到多种因素的 影响，如赛场环境、马匹状态等。
故事背景
故事发生在战国时期，当时社会动荡不安，各国之间频繁进 行战争和竞争。赛马作为一种娱乐活动，也是各国之间展示 实力和交流的一种方式。
田忌作为齐国的大将，虽然拥有出色的军事才能，但在与齐 威王的赛马中却屡屡失利，这使得他感到非常沮丧。后来在 孙膑的帮助下，田忌通过合理的策略赢得了比赛，这也反映 了他不屈不挠、敢于挑战的精神。
最新人教版四年级数学上册《田忌赛马对策问题》(26页)精品课件
红牌 黑牌
第一局
10
第二局 第三局 获胜方
7
4
8 5 1
红牌 黑牌
第一局
10
第二局 第三局 获胜方
7
4
要使黑方在比赛中有机会获胜。 你认为 黑方要具备哪几个条件：
•黑方要出最小的牌应对红方最大的牌，使 对方最大牌发挥最小的作用。
•要有2张大于红方的牌。
•必需后出牌。
实力稍逊，以弱胜强
第三次PK, 你认为哪方能获胜? 女生
四年级上册“数学广角”
背 面
比大小，一对一PK，你选择什么牌?
红牌
黑牌
96 3
比点数大小（一对一PK）,你认为哪方能 获胜?
红牌
黑牌
实力悬殊，胜负分明
96 3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
红牌
黑牌
红牌 黑牌
第一局
10
第二局 第三局 获胜方
7
4
96 3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
男生 实力对等，智者为王
二千多年前的战国时期, 齐威王 与大将田忌赛马。双方约定每人各出 三匹马,并且在上、中、下三个等级中 各选一匹进行比赛。
由于齐威王每个等级的马都比田 忌的马略强，比赛的结果可想而知。
第一次比赛对阵图
上
上
中
中
下
下
第二次比赛对阵图
上
下
中
上
下
中
后来人们把这种通过调换顺序，以弱 胜强的策略称为：
围棋三国擂台赛
取棋子游戏
10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1 颗或2颗，谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
（1） 游戏怎么玩？ （2） 想一想,有没有策略，能使自己 必定获胜?
12田忌赛马PPT课件
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
21
16
“从刚才的情形看，大王的马比你 的马快不了多少哇……”
“我不是挖苦你，你在同他赛一次， 我有办法让你取胜。”
“一匹也不用换。”
“你就照我的主意办吧。”
2020年9月28日
17
“从刚才的情形看，大王的马比你 的马快不了多少哇……”
“我不是挖苦你，你在同他赛一次， 我有办法让你取胜。”
“一匹也不用换。”
9
第三场：下等马对下等马
齐威王 田忌
2020年9月28日
10
转败为胜
孙膑让田忌用下等马对齐威王的上等马，第 一场输了。
接着进行第二场比赛。孙膑让田忌拿上等马 对齐威王的中等马，胜了第二场。第三场，田 忌拿中等马对齐威王的下等马，又胜了一场。
比赛结果，田忌胜两场，输一场，赢了齐威 王。
2020年9月28日
12
2020年9月28日
1
12 田忌赛马
2020年9月28日
2
在括号中填入合适的人名：
约 赛马，由于
三个等级的马都比
的快，第一
次比赛输了，在 的帮助下，
调换了马的出场顺序，在第二次比 赛中赢了 。
2020年9月28日
3
在括号中填入合适的人名：
田忌约齐威王赛马，由于齐威王 三个等级的马都比 田忌 的快，第一 次比赛输了，在 孙膑 的帮助下， 田忌 调换了马的出场顺序，在第二次比 赛中赢了齐威王 。
15
孙膑，战国时期的军事家，春秋时期军 事家孙武（孙子）的后代。早年曾与庞涓共 拜当时有名的军事家鬼谷子学习兵法。庞涓 做了魏国将军后，害怕孙膑超过自己，出于 嫉妒而将其骗至魏国施以膑刑（砍掉膝盖骨） 并幽禁。后来，孙膑收到齐国使臣帮助回到 齐国，先做了田忌的座上宾，因帮田忌赛马 赢了齐威王而被其赏识，并提拔为齐国军师。 他曾用“围魏救赵”之计救了被魏国大军包 围了都城而危在旦夕的赵国，又助田忌以智 谋多次战胜魏国，使魏国全军覆没，庞涓也 自杀身亡。出众的谋略与才华使孙膑成为战 国时期最有名的军事家，他的《孙膑兵法》 也成为我国古代最有名的军事著作之一。
21
16
“从刚才的情形看，大王的马比你 的马快不了多少哇……”
“我不是挖苦你，你在同他赛一次， 我有办法让你取胜。”
“一匹也不用换。”
“你就照我的主意办吧。”
2020年9月28日
17
“从刚才的情形看，大王的马比你 的马快不了多少哇……”
“我不是挖苦你，你在同他赛一次， 我有办法让你取胜。”
“一匹也不用换。”
9
第三场：下等马对下等马
齐威王 田忌
2020年9月28日
10
转败为胜
孙膑让田忌用下等马对齐威王的上等马，第 一场输了。
接着进行第二场比赛。孙膑让田忌拿上等马 对齐威王的中等马，胜了第二场。第三场，田 忌拿中等马对齐威王的下等马，又胜了一场。
比赛结果，田忌胜两场，输一场，赢了齐威 王。
2020年9月28日
12
2020年9月28日
1
12 田忌赛马
2020年9月28日
2
在括号中填入合适的人名：
约 赛马，由于
三个等级的马都比
的快，第一
次比赛输了，在 的帮助下，
调换了马的出场顺序，在第二次比 赛中赢了 。
2020年9月28日
3
在括号中填入合适的人名：
田忌约齐威王赛马，由于齐威王 三个等级的马都比 田忌 的快，第一 次比赛输了，在 孙膑 的帮助下， 田忌 调换了马的出场顺序，在第二次比 赛中赢了齐威王 。
15
孙膑，战国时期的军事家，春秋时期军 事家孙武（孙子）的后代。早年曾与庞涓共 拜当时有名的军事家鬼谷子学习兵法。庞涓 做了魏国将军后，害怕孙膑超过自己，出于 嫉妒而将其骗至魏国施以膑刑（砍掉膝盖骨） 并幽禁。后来，孙膑收到齐国使臣帮助回到 齐国，先做了田忌的座上宾，因帮田忌赛马 赢了齐威王而被其赏识，并提拔为齐国军师。 他曾用“围魏救赵”之计救了被魏国大军包 围了都城而危在旦夕的赵国，又助田忌以智 谋多次战胜魏国，使魏国全军覆没，庞涓也 自杀身亡。出众的谋略与才华使孙膑成为战 国时期最有名的军事家，他的《孙膑兵法》 也成为我国古代最有名的军事著作之一。
第十二章-对策论(运筹学讲义)课件
局中人2 出1指
5 －5
出2指 －5 5
局中人1从局中人2该如何选择策略，已获得利益？
-
3
例2 囚徒困境。两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别被关在 不同的屋子里审讯。警察告诉他们: 如果两人都坦白，各 判刑8年；如果两人都抵赖，由于证据不充分，两人将各 判刑2年；如果其中一人坦白，，另一人抵赖，则坦白者 立即释放，抵赖者判刑10年。在这个例子中两人嫌疑犯 都有两种策略: 坦白或抵赖。可以用一个矩阵表示两个嫌 疑犯的策略的损益
3.一局势对策的益损值: 局中人各自使用一个对策就形成了一 个局势，一个局势决定了各局中人的对策结果（量化）称 为该局势对策的益损值。
赢得函数(payoff function): 定义在局势上，取值为相应益 损值的函数
4. 纳什均衡: 纳什均衡指所有局中人最优策略组成的一种局势，
既在给定其他局中人策略的情况下，没有任何局中人有积
A
1
4
3
2
解因
m i a x m j in a ij 2 , m j in m i a x a ij 3
m a ixm jina ij m jinm a ixa ij
不符合鞍点条件, 故G的鞍点不存在。
例6 求解矩阵对策，其中: 解 容易得到
A 11
0 1
1 1
v a i * j * 1i * 1 ,2 ;j * 3
A
a
2
1
a22
a1m
a2
m
a
m
1
am2
amn
aij为局中人甲在局势
( i , j )下的赢得 -
9
“齐王赛马”是一个矩阵策略。
其中: 齐王的策略集: S1={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }，
《博弈论入门》PPT课件
即规定每个博弈方在进行决策时，可以选择的方案， 做法或经济活动的水平，量值等。
在不同博弈中可供博弈方选择的策略或行为的数量 很不相同，在同一个博弈中，不同博弈方的可选策 略或行为的内容或数量也常不同，有时只有有限的 几种，甚至只有一种，而有时又可能有许多种，甚 至无限多种可选策略或行为。
精选PPT
男人无所谓忠诚，忠诚是因为背叛的砝码太低； 女人无所谓忠贞，忠贞是因为受到的引诱不够.
某个综艺节目现场，女主持人气势咄咄的问一个男嘉宾，你 为什么那么在乎钱，男嘉宾说：“钱能买到一切!” 现场的观 众哗然了。
男嘉宾微笑的说：“我们做个测试吧。”
一个很简单的主题，你的一个仇人爱上了你的女友，现在
局中人所选择的策略构成的组合（招,招）被称为 博弈均衡。
精选PPT
21
参与人（Players）
即在所定义的博弈中究竟有哪几个独立决策、独立 承担结果的个人或组织。
对我们来说，只要在一个博弈中统一决策，统一行 动、统一承担结果，不管一个组织有多大，哪怕是 一个国家，甚至是由许多国有组成的联合国，都可 以作为博弈中的一个参加方。并且，在博弈的规则 确定之后，各参加方都是平等的，大家都必须严格 按照规则办事。
人，也许是在权衡什么。一半的男人沉默了，另一半
的男人怯生生的说:“我要爱情。”身边的女友也有点
呆住了，一个女孩子站起来说：“如果一个男人肯出
五百万，我想我没有理由拒绝他。”沉默..................
精选PPT
26
男人选择了金钱，500万可以买一套房子，一部车子，全家 过上好曰子，甚至可以开始自己的事业。一个男人说：“他是 我的仇人，我有了这个500万，我可以含辛茹苦，我可以报仇 ，我可以计划我所有的未来，当个真正主宰自己的男人。”一 些女人看着身边的男人，若有所思。
在不同博弈中可供博弈方选择的策略或行为的数量 很不相同，在同一个博弈中，不同博弈方的可选策 略或行为的内容或数量也常不同，有时只有有限的 几种，甚至只有一种，而有时又可能有许多种，甚 至无限多种可选策略或行为。
精选PPT
男人无所谓忠诚，忠诚是因为背叛的砝码太低； 女人无所谓忠贞，忠贞是因为受到的引诱不够.
某个综艺节目现场，女主持人气势咄咄的问一个男嘉宾，你 为什么那么在乎钱，男嘉宾说：“钱能买到一切!” 现场的观 众哗然了。
男嘉宾微笑的说：“我们做个测试吧。”
一个很简单的主题，你的一个仇人爱上了你的女友，现在
局中人所选择的策略构成的组合（招,招）被称为 博弈均衡。
精选PPT
21
参与人（Players）
即在所定义的博弈中究竟有哪几个独立决策、独立 承担结果的个人或组织。
对我们来说，只要在一个博弈中统一决策，统一行 动、统一承担结果，不管一个组织有多大，哪怕是 一个国家，甚至是由许多国有组成的联合国，都可 以作为博弈中的一个参加方。并且，在博弈的规则 确定之后，各参加方都是平等的，大家都必须严格 按照规则办事。
人，也许是在权衡什么。一半的男人沉默了，另一半
的男人怯生生的说:“我要爱情。”身边的女友也有点
呆住了，一个女孩子站起来说：“如果一个男人肯出
五百万，我想我没有理由拒绝他。”沉默..................
精选PPT
26
男人选择了金钱，500万可以买一套房子，一部车子，全家 过上好曰子，甚至可以开始自己的事业。一个男人说：“他是 我的仇人，我有了这个500万，我可以含辛茹苦，我可以报仇 ，我可以计划我所有的未来，当个真正主宰自己的男人。”一 些女人看着身边的男人，若有所思。
田忌赛马与对策论PPT课件
经成为经济学的标准分析工具之一。目前在生物学、 经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战 略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研 究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有 斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹 学的一个重要学科。 博弈论考虑游戏中的个体的预
测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物 学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
2023/10/4
8
案例三：美女的硬币
一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你 一起玩个游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币 的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给 你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情 况你给我2元就可以了。”听起来不错的提议。如果 我是男性，无论如何我是要玩的，不过经济学考虑 就是另外一回事了，这个游戏真的够公平吗？
2023/10/4
5
2023/10/4
6
案例一：囚徒困境
假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警 察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进 行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是： 如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物， 于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如 果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而 是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪） 再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。 如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的 偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。 那么小偷A、B是坦白还是抵赖？
---------《史记》卷六十五：《孙子吴起列传第五》
2023/10/4
2
请用数学知识分析田忌赛马的故事，思考并回答以下问题：
1. 齐王和田忌出马对阵，各有几种策略，分别是：
测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物 学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
2023/10/4
8
案例三：美女的硬币
一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你 一起玩个游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币 的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给 你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情 况你给我2元就可以了。”听起来不错的提议。如果 我是男性，无论如何我是要玩的，不过经济学考虑 就是另外一回事了，这个游戏真的够公平吗？
2023/10/4
5
2023/10/4
6
案例一：囚徒困境
假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警 察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进 行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是： 如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物， 于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如 果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而 是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪） 再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。 如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的 偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。 那么小偷A、B是坦白还是抵赖？
---------《史记》卷六十五：《孙子吴起列传第五》
2023/10/4
2
请用数学知识分析田忌赛马的故事，思考并回答以下问题：
1. 齐王和田忌出马对阵，各有几种策略，分别是：
运筹学PPT完整版
C 变量：决策变量和非决策变量
B 约束条件：线性等式或不等式
A 目标函数：求最大值或最小值
非线性规划
目标函数：非线性函数
约束条件：非线性不等式
求解方法：梯度下降法、 牛顿法、拟牛顿法等
应用领域：生产计划、资 源分配、投资决策等
动态规划
基本概念：将复杂问题分解为若干子 0 1 问题，通过求解子问题来解决原问题
运筹学广泛应用于生产、运输、库存、销售、人力 资源等各个领域。
运筹学通过建立数学模型，求解最优解，以实现资 源的合理配置和高效利用。
运筹学的应用领域
生产与运营管理 项目管理 交通与运输规划
供应链管理 财务管理 资源分配与调度
运筹学的发展历程
起源：二战期间， 军事需求推动运 筹学的发展
20世纪50年代： 运筹学逐渐应用 于工业、经济等 领域
适用范围：解决资源分配、路径规划、 02 生产调度等问题
主要步骤：划分阶段、确定状态、建 0 3 立状态转移方程、求解最优解
特点：具有最优子结构性质，能够高 04 效地求解复杂问题
运筹学的实际应 用
生产计划与调度
生产计划：根据市场需求和生产能力制定生产计划， 包括生产数量、生产时间、生产地点等
生产调度：根据生产计划，合理分配生产资源，包 括人员、设备、原材料等
场趋势
运筹学在生物学中 的应用：分析生物 种群数量变化，预
测生物进化趋势
运筹学在工程学中 的应用：优化工程 设计，提高工程效
率
THANK YOU
汇报人：稻小壳
运筹学与人工智 能的结合，拓展
2 了运筹学的应用
领域
3 运筹学与人工智
能的结合，推动 了运筹学的理论 研究和实践应用
“田忌赛马”解决问题的策略课件
本场胜者第一场上等马下等马齐王胜第二场中等马上等马第三场下等马中等马本场胜者第一场上等马下等马齐王胜第二场中等马上等马第三场下等马中等马新知学习在同等级别的马中田忌的马不如齐威王的马而经过孙膑这么一调换却让田忌赢取赛马的胜利
吉水县实验小学 许雪华
情境导入
大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师把这 个故事讲给大家听。
新知学习
听了这则故事后，现在我们从数学的角度来 理解，田忌到底用了什么方法赢了齐威王？
用表格的形式表示：
齐威王 第一场
第二场 第三场
田忌 下等马
上等马 中等马
本场胜者 齐王胜
田忌胜 田忌胜
上等马
中等马 下等马
新知学习
齐威王 第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 田忌 下等马 上等马 中等马 本场胜者 齐王胜 田忌胜 田忌胜
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
齐威王 齐威王 齐威王 齐威王 田忌 齐威王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法 可以获胜的。
新知学习
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
知识应用
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有 数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想： 如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报 几？接下来应该怎么报？
1+2=3 10÷3=3……1
想获胜的一方应先报1。接下来对如果 对方报2，你就报1；对方报1，你就报2； 保证每个回合两人报数之和为3，这样 你就能确保胜利。
知识应用
有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个， 最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获 胜，你有什么方法能确保获胜吗？
吉水县实验小学 许雪华
情境导入
大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师把这 个故事讲给大家听。
新知学习
听了这则故事后，现在我们从数学的角度来 理解，田忌到底用了什么方法赢了齐威王？
用表格的形式表示：
齐威王 第一场
第二场 第三场
田忌 下等马
上等马 中等马
本场胜者 齐王胜
田忌胜 田忌胜
上等马
中等马 下等马
新知学习
齐威王 第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 田忌 下等马 上等马 中等马 本场胜者 齐王胜 田忌胜 田忌胜
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
齐威王 齐威王 齐威王 齐威王 田忌 齐威王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法 可以获胜的。
新知学习
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
知识应用
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有 数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想： 如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报 几？接下来应该怎么报？
1+2=3 10÷3=3……1
想获胜的一方应先报1。接下来对如果 对方报2，你就报1；对方报1，你就报2； 保证每个回合两人报数之和为3，这样 你就能确保胜利。
知识应用
有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个， 最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获 胜，你有什么方法能确保获胜吗？
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趣味运筹学：从田忌赛马 到囚徒困境(熊义杰编著)
演讲人
2 0 2 x - 11 - 11
前言
横穿沙漠
环球飞行
银链付酬
渡河问题
田忌赛马
球体体积
聪明的过桥人
监狱长的难题
古董商的交易
硬币自转
急中生智
计算一个城市的面 积
皇宫修复
鱼塘里有多少条 鱼
比例测量法
恼人的问答
观察力趣题
植树问题
选工作
往返平均速度
混合比
酒水混合
枪弹的飞行速度
河马比税
立马分油
集合对应
三岔路口
谁在说谎
健忘的森林
谁忘了关灯
谜案神断
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有剩余分配
超额分配
遗产分配
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完美匹配
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车轮上的两个圆 周
多长时间聚齐一 次
生死劫
球的重量
取水问题
巧脱连环铐
九点问题
水杯换位
另辟蹊径
急行军
圆球穿方木
旋转的水桶
拖住海轮
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不让水沸腾
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皮亚诺曲线
无独有偶
正三角形变正方 形
完美正方形
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航海图及航海
怎样挖掘隧道
形形色色的未知 数
阿基米德的玩笑
参考文献
后记
感谢聆听
英文字母与π
记住圆周率
魔术结
渡轮问题
赛车问题
最短路
加法速算游戏
抢“30”游戏
取硬币游戏
“九角星”游戏
王冠棋
封锁棋
华容道
独立钻石棋（孔明 棋）
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抓住美人鱼
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猜数字
割尾加积猜数字
把丢掉的数字找回 来
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搜索与黄金分割 比
握手问题
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平面图
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指派问题
汉方诊所的问题Βιβλιοθήκη 红十字变矩形地毯裁剪
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折纸与包络
池塘改造
综合计价
卡车寿命
哨所换班
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