平面的基本性质1

平面的基本性质（1）
教学目标：
1．了解立体几何研究的对象及方法，初步建立空间的概念；
2．掌握平面的概念，平面的画法及其表示法，掌握平面的基本性质公理1、2、3；
3．初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．
教学重、难点：平面的基本性质公理1、2、3，空间概念的建立．
教学过程：
（一）新课讲解：
1．平面的概念：
平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。

常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象。

一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分．
2．平面的画法及其表示方法：
①在立体几何中，常用平行四边形表示平面。

当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45o，横边画成邻边的两倍。

画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画．
②一般用一个希腊字母α、β、γ----来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示
如平面α，平面AC等．
3．空间图形是由点、线、面组成的。

点、线、面的基本位置关系如下表所示：
4．平面的基本性质：
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 推理模式：
A A
B B ααα∈⎫
⇒⊂⎬∈⎭
． 如图示： 应用：①判定直线在平面内；②判定点在平面内．模式：a A A a
α
α⊂⎧⇒∈⎨
∈⎩．
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是
一条直线。

推理模式：
A l A ααββ∈⎫
⇒=⎬∈⎭
I 且A l ∈且l 唯一． 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上． 公理3：经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。

推理模式：,, ,,,,A B C A B C A B C ααβ⎫
⎪
∈⇒⎬⎪∈⎭
不共线与β重合．
应用：①确定平面；②证明两个平面重合． （二）例题分析：
例1 将下列文字语言转化为符号语言，图形语言：
（1）点A 在平面α内，但不在平面β内； （2）直线a 经过平面α外一点M ；
（3）直线l 在平面α内，又在平面β内。

（即平面α和β相交于直线l ．） （解略）
例2 将下列符号语言转化为图形语言：
（1）A α∈，B β∈，A l ∈，B l ∈；
（2）a α⊂，b β⊂，//a c ，b c p =I ，c αβ=I ． （解略）
说明：画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线）． 例3 在平面α内有,,A O B 三点，在平面β内有,,B O C 三点，
试画出它们的图形．（如右图）
例4 点A ∉平面BCD ，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，若
与交于P ， 求证：P 在直线BD 上。

证明：∵EH FG P =I ，∴P EH ∈，P FG ∈，
∵,E H 分别属于直线,AB AD ， ∴EH ⊂平面ABD ，∴P ∈平面ABD ， 同理：P ∈平面CBD ，
又∵平面ABD I 平面CBD BD =， 所以，P 在直线BD 上． 小结：
1．平面的画法及表示方法；
2．公理1，2，3的推理模式，文字语言、图形语言与符号语言的转化； 3．画图的基本方法．
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B
O
C A
β
α。