金融经济学习题答案

计算题：

1.假定一个经济中有两种消费品1x 、2x ，其价格分别是4和9，消费者的效用函数为1212(,)U x x x x =72，求：

（1）消费者的最优消费选择

（2）消费者的最大效用。

2.假定一投资者具有如下形式的效用函数：2()w u w e -=-，其中w 是财富，并且0w >，请解答以下问题：

（1）证券：a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。

（2）求绝对风险规避系数和相对风险规避系数。

（3）当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资会增加？减少？不变？

（4）当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？

3.假定一定经济中有两种消费品1x 、2x ，其价格分别是3和9，消费者的效用函数为1212(,)22U x x x x =，并且他的财富为180，求：

（1）消费者的最优消费选择

（2）消费者的最大效用。

4.假定一投资者的效用函数为111()()1

B u w A Bw B -=+-，其中w 是财富，并且0B >，max[,0]A w B

>-，请回答以下问题： （1）求绝对风险规避系数与相对风险规避系数。

（2）当该投资者的初始财富增加时，他对风险资产的需求增加还是减少？为什么？

（3）什么情况下，当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？

1.解：（1）消费者的最优化问题是

1212,12.. 4972

x x x x s t x x +=

先构造拉格朗日函数

1212(7249)L x x x x λ=--

F.O.C ：

1

122121140 (1)2

L x x x λ-∂=-=∂

1

122122190 (2)2

L x x x λ-∂=-=∂ 1272490 (3)L x x λ

∂=--=∂ 解得：129,4x x ==

（2）消费者的最大效用为1212(,)6U x x x x ==

2.解：（1）证明：因为投资者具有如下形式的效用函数：2()w u w e

-=-，所以： 22()220w w u w e e --'=-⨯-=>

因此该投资者具有非满足性偏好。

又2()40w u w e -''=-<，所以该投资者的效用函数严格凹的，因此该投资者是严格风险厌恶的。

（2）绝对风险规避系数为：

22()4()2()2w

A w

u w e R w u w e --''-=-==' 相对风险规避系数为：

()()2R A R w R w w w ==

（3）因为()0A dR w dw =，所以0da dw

=，其中a 是投资者在风险资产上的投资，因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资不变 （4）因为

()20R dR w dw =>，所以1η<，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比小于1%

3.（1）消费者的最优化问题是

1212,12max 22.. 39180

x x x x s t x x +=

先构造拉格朗日函数

121222(18039)L x x x x λ=--

F.O.C ：

1211

30 (1)L x x λ-∂=-=∂

122290 (2)L x x λ-∂=-=∂ 12180390 (3)L x x λ

∂=--=∂ 解得：1245,5x x ==

（2）消费者的最大效用为1212(,)2285U x x x x =+=

4.（1）

111()(),()()

B B u w A Bw u w A Bw ---'''=+=-+

绝对风险规避系数为： ()1()()A u w R w u w A Bw

''=-='+ 相对风险规避系数为：

()()R A w R w R w w A Bw ==

+ （2）

因为2()0,0()A dR w B da dw A Bw dw

=-<>+因此，其中a 是投资者在风险资产上的投资，因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资增加。

（3）2()()R dR w A dw A Bw =+，当0A >时，()0R dR w dw

>，所以1η<，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比小于1%。

当0A =时，()0R dR w dw

=，所以1η=，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比也为1%

当0A <时，()0R dR w dw

=，所以1η>，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比大于1%。